Как вы уже знаете, согласно закону Паскаля, давление в жидкостях распространяется одинаково во всех направлениях. Что же необходимо знать, чтобы рассчитать это давление? От чего зависит давление жидкости?
Взгляните на рисунок 1.
Как вы думаете, в каком сосуде больше жидкости? А будет ли одинаково давление, оказываемое на дно сосудов? С этими вопросами нам и предстоит разобраться.
Вывод формулы
Выведем формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда (рисунок 2).
Давление жидкости $p$ рассчитывается по формуле: $p = frac{F}{S}$, где $F$ — это сила, действующая на дно сосуда, а $S$ — это площадь дна сосуда.
- Сила $F$ в данном случае равна весу $P$ жидкости, которая находится в сосуде;
- Как узнать вес жидкости? Необходимо знать массу $m$ жидкости;
- Массу $m$ мы можем вычислить по известной нам формуле:
$m = rho V$;
- Так как нам известна жидкость, находящаяся в сосуде, мы знаем ее плотность . Остается вычислить объем $V$ жидкости. Обозначим высоту столба жидкости буквой $h$, площадь дна сосуда — $S$. Тогда объем можно вычислить по формуле:
$V = Sh$;
- Итак, подставляем наши данные в формулу для вычисления массы и получаем:
$m = rho Sh$;
- Таким образом, возвращаемся к весу жидкости и получаем, что:
$P = mg$, где $g$ — ускорение свободного падения, или $P = g rho Sh$.
С другой стороны, мы знаем, что вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда. Поэтому если мы разделим вес $P$ на площадь $S$, то получим искомое давление жидкости:
$p = frac{P}{S}$,
или $p =frac{g rho Sh}{S}$,
То есть:
$p = rho gh$.
Рассмотрим измерительные величины, которые мы будем использовать в данной формуле: плотность мы будем выражать в килограммах на кубический метр ($frac{кг}{м^3}$), $g = 9.8 frac{H}{кг}$, высоту столба жидкости — в метрах ($м$). Тогда давление $p$ будет выражено в паскалях ($Па$).
Выводы
Так мы с вами вывели формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Какие выводы мы можем сделать?
От каких величин зависит давление жидкости на дно сосуда?
Давление жидкости не зависит от формы сосуда, оно зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба.
Обратите внимание, что во многих случаях, когда говорят о высоте столба жидкости, говорят о глубине.
По какой формуле рассчитывают давление жидкости на стенки сосуда, давление внутри жидкости?
По формуле $p = rho gh$ можно вычислить давление на стенки сосуда или внутри жидкости, так как на одной глубине давление в жидкости будет одинаково во всех направлениях.
Вопросы и пример задачи
Вопрос №1
Как вы думаете, изменится ли давление на дно цилиндрического сосуда, частично заполненного водой, если в него опустить деревянный брусок (рисунок 3)?
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
В данном случае уровень воды поднимется и высота столба станет больше, значит и давление увеличится.
Вопрос №2
Какая вода: пресная или соленая оказывает большее давление на дно сосуда при одинаковом объеме?
Посмотреть ответ
Скрыть ответ
Ответ:
Здесь достаточно вспомнить, что в соленой воде нам намного проще плавать и держаться на поверхности, что о говорит о ее большей плотности. А давление прямо пропорционально плотности. Соответственно, большее давление оказывает соленая вода.
Задача
Определите давление керосина на дно цистерны, если высота столба керосина $8 space м$, а его плотность $800 frac{кг}{м^3}$.
Дано:
$rho = 800 frac{кг}{м^3}$
$h = 8 space м$
$p — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Давление рассчитывается по формуле:
$p= rho gh$.
Подставим все величины и рассчитаем его:
$p = 800 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 8 space м = 62 720 space Па approx 63 space кПа$.
Ответ: $p approx 63 space кПа$.
Упражнения
Упражнение №1
Определите давление на глубине $0.6 space м$ в воде, керосине, ртути.
Дано:
$h = 0.6 space м$
$rho_1 = 1000 frac{кг}{м^3}$
$rho_2 = 800 frac{кг}{м^3}$
$rho_3 = 13600 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$p_1 — ?$
$p_2 — ?$
$p_3 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Для расчета давления на заданной глубине будем использовать формулу $p = rho gh$.
Давление в воде:
$p_1 = rho_1 gh$,
$p_1 = 1000 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 0.6 space м = 5880 space Па approx 5.9 space кПа$.
Давление в керосине:
$p_2 = rho_2 gh$,
$p_2 = 800 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 0.6 space м = 4704 space Па approx 4.7 space кПа$.
Давление в ртути:
$p_3 = rho_3 gh$,
$p_3 = 13600 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 0.6 space м = 79 space 968 space Па approx 80 space кПа$.
Ответ: $p_1 approx 5.9 space кПа$, $p_2 approx 4.7 space кПа$, $p_3 approx 80 space кПа$.
Упражнение №2
Вычислите давление воды на дно одной из глубочайших морских впадин — Марианской, глубина которой приблизительно равна $10 space 900 space м$. Плотность морской воды равна $1030 frac{кг}{м^3}$.
Дано:
$h = 10 space 900 space м$
$rho = 1030 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$p — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Рассчитаем давление на дне Марианской впадины по формуле:
$p = rho gh$,
$p = 1030 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 10 space 900 space м = 110 space 024 space 600 space Па approx 110 space МПа$.
Ответ: $p approx 110 space МПа$.
Упражнение №3
На рисунке 3 изображена футбольная камера, соединенная с вертикально расположенной стеклянной трубкой. В камере и трубке находится вода. На камеру положена дощечка, а на нее — гиря массой $5 space кг$. Высота столба воды в трубке равна $1 space м$. Определите площадь соприкосновения дощечки с камерой.
Дано:
$m = 5 space кг$
$h = 1 space м$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$S — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Гиря оказывает давление на футбольную камеру:
$p_1 = frac{F}{S}$.
Сила $F$, с которой она давит, будет определяться ее весом:
$F = P = F_{тяж} = mg$.
Тогда формула для давления примет следующий вид:
$p_1 = frac{mg}{S}$.
В то же время вода в трубке и камере давит на нее изнутри снизу вверх:
$p_2 = rho gh$.
Так как гиря и камера находятся в равновесии:
$p_1 = p_2$,
$frac{mg}{S} = rho gh$,
$S = frac{m}{rho h}$.
Рассчитаем эту площадь:
$S = frac{5 space кг}{1000 frac{кг}{м^3} cdot 1 space м} = 0.005 space м^2 = 50 space см^2$.
Ответ: $S = 50 space см^2$.
Задания
Задание №1
Возьмите высокий сосуд. В боковой поверхности его на разной высоте от дна сделайте три небольших отверстия. Закройте отверстия спичками и наполните сосуд водой. Откройте отверстия и проследите за струйками вытекающей воды (рисунок 4). Почему вода вытекает из отверстий? Из чего следует, что давление увеличивается с глубиной?
Показать ответ
Скрыть
Ответ:
Вода вытекает из отверстий по действием давления самой жидкости. Мы видим, что из самого нижнего отверстия бьет струйка воды с самым сильным напором, а из верхнего отверстия — с самым слабым. Этот момент объясняется тем, что с увеличением глубины давление увеличивается.
Задание №2
Налейте в стеклянный сосуд (стакан или банку) произвольное количество воды. Сделайте необходимые измерения и рассчитайте давление воды на дно сосуда.
Дано:
$h = 0.086 space м$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$p — ?$
Показать решение и овет
Скрыть
Решение:
Рассчитаем давление воды на дно нашего стакана по формуле:
$p = rho gh$,
$p = 1000 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 0.086 space м = 842.8 space Па approx 843 space Па$.
Ответ: $p approx 843 space Па$.
Полезная формула: давление жидкости на глубине h равно p=gρh, где ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения.
Как найти давление воды на дно?
P = g·ρ·h. Мы получили формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Из этой формулы видно, что давление жидкости на дно сосуда зависит только от плотности и высоты столба жидкости.
Какое давление воды на глубине 10 м?
Абсолютное давление воды на человека значительно увеличивается с глубиной погружения. Так, на глубине 10 м по сравнению с атмосферным давлением оно удваивается и равно 2 кгс/см² (200 кПа), на глубине 20 м — утраивается и т.
Чему равно давление воды на глубине 20 метров?
Чему равно давление в цистерне,наполненной нефтью,на глубине 20 м плотность нефти 800 кг/м3
Данные задачи: h (рассматриваемая глубина) = 20 м.Справочные величины: g (ускорение свободного падения) ≈ 10 м/с 2 ; по условию ρн (плотность нефти) = 800 кг/м 3,Давление, которое создает нефть на глубине 20 м, определим по формуле: P = ρн * g * h.Выполним расчет: P = 800 * 10 * 20 = 160 * 10 3 Па (160 кПа).Ответ: На глубине 20 м нефть создаст давление в 160 кПа.
Знаешь ответ? Как написать хороший ответ? Будьте внимательны!
Копировать с других сайтов запрещено. Стикеры и подарки за такие ответы не начисляются. Используй свои знания. :)Публикуются только развернутые объяснения. Ответ не может быть меньше 50 символов!
Читать подробнее: Чему равно давление в цистерне,наполненной нефтью,на глубине 20 м плотность нефти 800 кг/м3
Какое давление на глубине 3000 метров?
Чему равно давление морской воды на глубине 3 км? плотность морской воды 1030 кг/м3.принять g = 9’8 H кг.
Формула силы давления выглядит следующим образом — p = F/S, где p — давление (единица измерения — Па (паскаль) или Н/м²), F — сила, давящая на определённую площадь — в нашем случае это вес «столба» морской воды (единица измерения — Н (ньютон), S — площадь, к которой приложена эта сила (м²).Вес воды будет определятся формулой p = ρVg, где V — объём, ρ — удельная плотность (морской воды — 1030 кг/м³), g — ускорение свободного падения.Подставив одну формулу в другую и произведя нехитрые сокращения, получим итоговую формулу давления столба жидкости (морской воды) — p = ρgh, где h — высота столба жидкости (в нашем случае высота — это глубина в 3000 м).Подставив имеющиеся у нас значения, получим —1030 кг/м³ * 9,8 м/с² * 3000 м = 30282 кН/м².Таким образом, сила давления морской воды на глубине в 3 км составит — 30282 кН/м² или 30282 кПа, или 30,282 мПа,
Читать подробнее: Чему равно давление морской воды на глубине 3 км? плотность морской воды 1030 кг/м3.принять g = 9’8 H кг.
Как рассчитать давления воды?
Итак, для нахождения давления необходимо умножить плотность жидкости на величину ускорения свободного падения и высоту столба жидкости.
Как рассчитать давление?
В международной системе единиц давление измеряют в ньютонах на квадратный метр, или в паскалях: 1 Па = 1 Н м 2 ; давление = сила площадь p = F S. Силу, которая действует на тело перпендикулярно его поверхности, называют силой давления. Часто в задачах сила давления равна весу тела.
Какое давление на глубине 15 метров?
| Высота водяного столба = Глубина погружения в воду | Давление | |
|---|---|---|
| метров = м =m | футов=ft | psi |
| 10,00 | 32,81 | 14,50 |
| 15,00 | 49,21 | 21,75 |
| 20,00 | 65,62 | 29,00 |
Какое давление на глубине 2 метра?
Чему примерно равно давление воды на глубине 2м? Плотность воды 1000кг/м3
Данные задачи: h (глубина, высота столба воды) = 2 м.Справочные величины: g (ускорение свободного падения) ≈ 10 м/с 2 ; по условию ρ (плотность воды) = 1000 кг/м 3,Примерное давление воды на глубине 2 метра определим по формуле: P = ρ * g * h.Вычисление: P = 1000 * 10 * 2 = 2 * 10 4 Па или 20 кПа.Ответ: Примерное давление воды составляет 20 кПа.
Знаешь ответ? Как написать хороший ответ? Будьте внимательны!
Копировать с других сайтов запрещено. Стикеры и подарки за такие ответы не начисляются. Используй свои знания. :)Публикуются только развернутые объяснения. Ответ не может быть меньше 50 символов!
Читать подробнее: Чему примерно равно давление воды на глубине 2м? Плотность воды 1000кг/м3
Какое давление в 1 метре воды?
За единицу измерения давления в жидкости принят 1 мм водяного столба. Он равен 9,8 Па (Н/м²).
Какое давление на глубине 11 км?
| Марианский жёлоб | |
|---|---|
| Местонахождение Марианской впадины и «Бездны Челленджера» (отмеченной синим). | |
| Характеристики | |
| Глубина | 11 034 м |
| Расположение | |
| 11°21′ с.ш.142°12′ в.д. H G Я O | |
| Океан | Тихий океан |
| Марианский жёлоб | |
| Марианский жёлоб | |
| Медиафайлы на Викискладе |
Мариа́нский жёлоб ( Мариа́нская впа́дина ) — океанический глубоководный жёлоб на западе Тихого океана, самый глубокий из известных на Земле, Назван по находящимся рядом Марианским островам, Впадина имеет форму полумесяца и имеет длину около 2540 км, среднюю ширину 69 км и глубину до 11 км,
- На дне траншеи верхний столб воды оказывает давление 1086 бар, что более чем в 1071 раз превышает стандартное атмосферное давление на уровне моря.
- При таком давлении плотность воды увеличивается на 4,96 %.
- Температура на глубине составляет от 1 до 4 °C,
- Самая глубокая точка Марианской впадины — Бездна Челленджера,
Она находится в юго-западной части впадины, в 340 км на юго-запад от острова Гуам (координаты точки: 11°22,40′ с.ш.142°35,50′ в.д. H G Я O ). По различным данным, её максимальная глубина составляет от 10 028 м до 11 034 м ниже уровня моря. В 2009 году Марианская впадина была признана национальным памятником США,
Какое давление на глубине?
Каждые 10 метров воды создают давление в 1 атмосферу — Полученное значение давления воды на 10 метрах равно 98,1 кПа, что примерно равно атмосферному давлению 101 кПа. Поэтому в приблизительных расчетах принимают давление в воде на глубине 10 метров равным 1 атмосфере про избыточной шкале, Администрация сайта за результаты онлайн вычислений ответственности не несет.
Чему равно давление создаваемое водой на глубине 4 метра?
Р = ρ*g*h = 1000*10* 4 = 40000 Па = 40 кПа. Ответ: Давление воды на глубине 4 м равно 40 кПа.
Какое давление на глубине 40 метров?
Вычисление: P = ρмв * g * h = 1030 * 9,81 * 40 = 404172 Па ≈ 404,2 кПа. Ответ: На глубине 40 м аквалангисты испытывают со стороны морской воды давление в 404,2 кПа.
Какое давление на глубине 600 м?
На высоте 600 м атмосферное давление состовляет 938 мБар.
Что будет с человеком на глубине 100 метров?
Чем глубже, тем лучше! © Creative Commons Погружение – одно из самых серьезных испытаний для организма. На глубине фридайверов, ныряющих без оборудования, просто с задержкой дыхания, поджидает множество опасностей: отсутствие кислорода, высокое давление, темнота и холод. Исследуем, какие изменения происходят с телом дайвера, погружающегося на глубину. Фридайверы часто используют зажимы для носа © Gines Diaz Нырятельный рефлекс млекопитающих возник миллионы лет назад, еще во времена формирования океанов. Он присутствует и у человека, провоцируя изменения в организме, призванные упростить погружение на глубину.
В первую очередь, на 10–30% замедляется сердцебиение (у опытных дайверов эта цифра выше), снижая потребление организмом кислорода. Этот эффект называют брадикардией. Также возникает ларингоспазм – рефлекс, препятствующий попаданию воды в легкие, и эффект вазоконстрикции (повышение артериального давления).
Затем происходит так называемый кровяной сдвиг: кровь приливает к жизненно важным органам, защищая их от давления. Повышается уровень гемоглобина, позволяя тем самым организму ныряльщика накапливать больше кислорода. Кстати, этот рефлекс можно вызвать даже в домашних условиях – достаточно опустить лицо в холодную воду.
- При погружении на 10 м давление на тело удваивается.
- На 30-метровой глубине оно утраивается, а по достижению отметки в 100 метров легкие сжимаются до размеров бейсбольного мяча.
- На глубине более 6 м у человеческого тела возникает нейтральная плавучесть, позволяющая оставаться на одном уровне, не погружаясь глубже.
Если противостоять ему с помощью специальных устройств вроде пояса с дополнительным грузом, возникает отрицательная плавучесть, позволяющая дайверу продолжить свое погружение. Фридайверам следует научиться отличать реальную необходимость сделать вдох от рефлекторного импульса. Начинаем погружение! © Gines Diaz Под водой организм прежде всего нацелен на поддержку исправного функционирования мозга. В случае недостатка кислорода и при оттоке крови из рук и ног, ухудшается моторика. Есть риск потери сознания из-за развившейся гипоксии. Полное погружение © Bryce Groark Травмы под водой вызваны прежде всего повышенным давлением. Могут лопнуть барабанные перепонки, лицо травмирует маска, давление под которой понижается, и она буквально «впивается» в голову дайвера. Легкие растягиваются и сжимаются, стенки альвеол могут лопаться, провоцируя кровавый кашель.
- Если у дайвера есть проблемы с зубами, болевые ощущения в них усиливаются из-за расширяющихся пузырьков воздуха, давящих на зубы и нервы.
- Но главная опасность под водой – кессонная болезнь.
- Газы в крови дайвера, быстро вынырнувшего с большой глубины, образуют пузырьки, нарушающие кровоток.
- Симптомы варьируются зависимо от стадии болезни.
Это может быть как легкое недомогание с болью в мышцах, так и эмболия дыхательной системы. Какую максимальную глубину способен выдержать человек? Успешность погружения зависит от уровня подготовки и тренированности фридайвера. На данный момент мировой рекорд погружения принадлежит 46-летнему австрийцу Герберту Ничу, который в 2012 году достиг 253-метровой глубины.
Как можно рассчитать давление жидкости на дно и стенки сосуда?
Выводы — Так мы с вами вывели формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Какие выводы мы можем сделать? От каких величин зависит давление жидкости на дно сосуда? Давление жидкости не зависит от формы сосуда, оно зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба. Давление жидкости не зависит от формы сосуда, оно зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба },»hints»:}, },»hints»:}]} Как вы думаете, изменится ли давление на дно цилиндрического сосуда, частично заполненного водой, если в него опустить деревянный брусок (рисунок 3)? Рисунок 3. Иллюстрация к задаче
- Посмотреть ответ
- Скрыть
Ответ: В данном случае уровень воды поднимется и высота столба станет больше, значит и давление увеличится. Какая вода: пресная или соленая оказывает большее давление на дно сосуда при одинаковом объеме?
- Посмотреть ответ
- Скрыть ответ
Ответ: Здесь достаточно вспомнить, что в соленой воде нам намного проще плавать и держаться на поверхности, что о говорит о ее большей плотности. А давление прямо пропорционально плотности. Соответственно, большее давление оказывает соленая вода. Определите давление керосина на дно цистерны, если высота столба керосина $8 space м$, а его плотность $800 frac $.
- Дано: $rho = 800 frac $
- $h = 8 space м$
- $p — ?$
- Посмотреть решение и ответ
- Скрыть
Решение: Давление рассчитывается по формуле:$p= rho gh$. Подставим все величины и рассчитаем его:$p = 800 frac cdot 9.8 frac cdot 8 space м = 62 720 space Па approx 63 space кПа$. Ответ: $p approx 63 space кПа$.
Как рассчитать давление столба воды?
Какое давление оказывает столб воды высотой 10м ??? А- 9,8 Па Б-1000 Па В- 9800 Па Г- 98000 Па
Давление, которое оказывает столб воды высотой 10 метров, можно рассчитать по формуле:Р = ρ * g * h, где ρ — плотность воды ( ρ = 1000 кг/м 3 ), g — ускорение свободного падения ( примем g = 9,8 м/с 2 ), h — высота столба воды ( h = 10 м ).Вычислим оказываемое столбом воды давление:Р = ρ * g * h = 1000 * 9,8 * 10 = 98000 Па = 98 кПа.Ответ: Г — 98 000 Па.
Знаешь ответ? Как написать хороший ответ? Будьте внимательны!
Копировать с других сайтов запрещено. Стикеры и подарки за такие ответы не начисляются. Используй свои знания. :)Публикуются только развернутые объяснения. Ответ не может быть меньше 50 символов!
Читать подробнее: Какое давление оказывает столб воды высотой 10м ??? А- 9,8 Па Б-1000 Па В- 9800 Па Г- 98000 Па
Какое давление создает 1 метр водяного столба?
Соотношение между миллиметром водяного столба и другими единицами давления — 1 мм вод.ст. = 9,806 Н/м² = 9,806 Па = 10 −4 кгс /см² = 0.074 мм рт. ст. Техническая атмосфера равна 10000 мм вод. ст. с большой точностью (разница обусловлена лишь существующим небольшим отличием плотности воды при температуре наибольшей плотности от 1 кг/л, что практически несущественно для всех приложений, где могут применяться названные единицы измерения).
Единицы давления
| Паскаль (Pa, Па) | Бар (bar, бар) | Техническая атмосфера (at, ат) | Физическая атмосфера (atm, атм) | Миллиметр ртутного столба (мм рт. ст., mm Hg, Torr, торр) | Миллиметр водяного столба (мм вод. ст., mm H 2 O) | Фунт-сила на квадратный дюйм (psi) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 Па | 1 | 10 −5 | 1,01972⋅10 −5 | 9,8692⋅10 −6 | 7,5006⋅10 −3 | 0,101972 | 1,4504⋅10 −4 |
| 1 бар | 10 5 | 1 | 1,01972 | 0,98692 | 750,06 | 10197,2 | 14,504 |
| 1 ат | 98066,5 | 0,980665 | 1 | 0,96784 | 735,56 | 10 4 | 14,223 |
| 1 атм | 101325 | 1,01325 | 1,03323 | 1 | 760 | 10332,3 | 14,696 |
| 1 мм рт. ст. | 133,322 | 1,3332⋅10 −3 | 1,3595⋅10 −3 | 1,3158⋅10 −3 | 1 | 13,595 | 0,019337 |
| 1 мм вод. ст. | 9,80665 | 9,80665⋅10 −5 | 10 -4 | 9,6784⋅10 -5 | 0,073556 | 1 | 1,4223⋅10 -3 |
| 1 psi | 6894,76 | 0,068948 | 0,070307 | 0,068046 | 51,715 | 703,07 | 1 |
Как давление зависит от глубины?
Вычисление — В каждой жидкости существует давление, обусловленное её собственным весом ; так как, то ; учтём, что и получим формулу, Плотность жидкости зависит от температуры тела. Для очень точных вычислений плотность следует рассчитывать по специальной формуле. Давление на данной глубине одинаково во всех направлениях. Суммарное давление, обусловленное весом столба жидкости и давлением поршня, называют гидростатическим давлением,
Что такое давление жидкости
Общая сила, действующая на дно открытого сосуда равна силе (F) равной весу воды в сосуде. Но так как вес жидкости (Р) равен объему жидкости, умноженному на ее удельный вес (y) тогда F=Vy. Таким образом, если P = Vy и F=P, то F=Vy
Так как объем V равняется площади S дна сосуда, умноженной на высоту h, то общая сила: F=Shy
Подводя итоги, мы дожем сказать, что давление на дно сосуда может быть вычислено по одной из следующих формул:
P=F/S
или
P=hy
Высота водяного столба и другие единицы для измерения давления
Вместо измерения давления в кг/см2 инженеры часто выражают давление высотой водяного столба. Например, давление, производимое столбом воды высотой в 100 м, называется давлением в 100 м водяного столба и равняется давлению в 735 см ртутного столба.
Вычисление боковой силы
Вычисление боковой силы. При вычислении общей силы, действующей на дамбу или плотину, мы должны вспомнить, что боковое давление возрастает от нуля у поверхности и до максимального значения у дна. Боковое давление у дна мы можем найти по формуле P=hy. Очевидно, что ни боковое давление у поверхности, и давление у дна не могут применяться для расчета общей боковой силы. Логично будет взять среднее давление, которое, очевидно, будет равно половине давления у дна. Таким образом, среднее давление Р=(h/2)*у, где h — максимальная глубина жидкости. Так как боковая сила равняется среднему давлению, умноженному на площадь, то F=(hy/2)*S
Задача. Какова общая сила, действующая на лобовую поверхность плотины длиной 100 м и высотой 20 м?
Решение.
Ответ: F = 20 000 тон.
- Подробности
- Обновлено 20.01.2019 00:29
- Просмотров: 583
1. Вывод формулы для расчета давления жидкости на дно сосуда
Сила давления жидкости на дно сосуда равна весу этой жидкости: Fд = Р
Вес жидкости определяем по ее массе: Р = mg
Массу вычисляем по плотности (p) жидкости: m = pV
где объем жидкости равен занятому жидкостью объему прямоугольного сосуда: V = Sh
Тогда давление жидкости на дно и стенки сосуда:
2. От каких величин и как зависит давление жидкости на дно сосуда?
Давление жидкости на дно сосуда зависит только от плотности и высоты столба жидкости.
3. Что можно рассчитать по этой формуле?
–
давление жидкости на дно сосуда любой формы,
–
давление жидкости на стенки сосуда на нужной высоте,
–
давление внутри жидкости в любой точке во всех направлениях.
4. В каких единицах выражаются величины, входящие в формулу?
Входящие в формулу величины выражаются:
–
плотность в кг/м3,
– высота столба жидкости в метрах,
–
g = 9,8 Н/кг,
–
давление в Паскалях (Па).
5. Пример решения задачи
Задача.
Определить давление воды на дно бака, если высота столба воды в баке равна 3 м, а плотность воды – 1000 кг/м3.
Следующая страница – смотреть
Назад в “Оглавление” – смотреть
Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда
1. Вывод формулы для давления жидкости на дно сосуда
Для того чтобы упростить вывод формулы для расчета давления на дно и стенки сосуда, удобнее всего использовать сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда (Рис. 1).
Рис. 1. Сосуд для расчета давления жидкости
Площадь дна этого сосуда – S, его высота – h. Предположим, что сосуд наполнен жидкостью на всю высоту h. Чтобы определить давление на дно, нужно силу, действующую на дно, разделить на площадь дна. В нашем случае сила – это вес жидкости P, находящейся в сосуде
Поскольку жидкость в сосуде неподвижна, ее вес равен силе тяжести, которую можно вычислить, если известна масса жидкости m
Напомним, что символом g обозначено ускорение свободного падения.
Для того чтобы найти массу жидкости, необходимо знать ее плотность ρ и объем V
Объем жидкости в сосуде мы получим, умножив площадь дна на высоту сосуда
Эти величины изначально известны. Если их по очереди подставить в приведенные выше формулы, то для вычисления давления получим следующее выражение:
В этом выражении числитель и знаменатель содержат одну и ту же величину S – площадь дна сосуда. Если на нее сократить, получится искомая формула для расчета давления жидкости на дно сосуда:
Итак, для нахождения давления необходимо умножить плотность жидкости на величину ускорения свободного падения и высоту столба жидкости.
2. Давление жидкости на стенки сосуда
Полученная выше формула называется формулой гидростатического давления. Она позволяет найти давление на дно сосуда. А как рассчитать давление на боковые стенки сосуда? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что на прошлом уроке мы установили, что давление на одном и том же уровне одинаково во всех направлениях. Это значит, давление в любой точке жидкости на заданной глубине h может быть найдено по той же формуле.
3. Анализ и примеры применения полученной формулы
Рассмотрим несколько примеров.
Возьмем два сосуда. В одном из них находится вода, а в другом – подсолнечное масло. Уровень жидкости в обоих сосудах одинаков. Одинаковым ли будет давление этих жидкостей на дно сосудов? Безусловно, нет. В формулу для расчета гидростатического давления входит плотность жидкости. Поскольку плотность подсолнечного масла меньше, чем плотность воды, а высота столба жидкостей одинакова, то масло будет оказывать на дно меньшее давление, чем вода (Рис. 2).
Рис. 2. Жидкости с различной плотностью при одной высоте столба оказывают на дно различные давления
Еще один пример. Имеются три различных по форме сосуда. В них до одного уровня налита одна и та же жидкость.
Будет ли одинаковым давление на дно сосудов? Ведь масса, а значит, и вес жидкостей в сосудах различен. Да, давление будет одинаковым (Рис. 3). Ведь в формуле гидростатического давления нет никакого упоминания о форме сосуда, площади его дна и весе налитой в него жидкости. Давление определяется исключительно плотностью жидкости и высотой ее столба.
Рис. 3. Давление жидкости не зависит от формы сосуда
4. Заключение
Мы получили формулу для нахождения давления жидкости на дно и стенки сосуда. Этой формулой можно пользоваться и для расчета давления в объеме жидкости на заданной глубине. Она может быть использована для определения глубины погружения аквалангиста, при расчете конструкции батискафов, подводных лодок, для решения множества других научных и инженерных задач.
