2.1. Гидростатическое давление
Гидростатическое давление — это
внутренняя сжимающая сила, обусловленная
действием внешних сил, приложенная в
данной точке жидкости. Такое давление
по всем направлениям одинаково и зависит
от положения точки в покоящейся жидкости.
Размерность гидростатического давления
в системе МКГСС—кг/см2или т/м2,
в системе СИ — Н/м2.
Основные соотношения единиц измерения
давления:
|
кг/см2 |
Н/м2 |
|
|
Техническая атмосфера |
1 |
98066,5 |
|
Миллиметр водяного столба |
0,0001 |
9,80665 |
|
Миллиметр ртутного столба |
0,00136 |
133,32 |
При практических расчетах 1 техническая
атмосфера = 1 кг/см2= 10 м вод. ст. =
735 мм рт. ст. = 98070 Н/м2.
Для несжимаемой жидкости, находящейся
в равновесии под действием силы
тяжести, полное гидростатическое
давление в точке:
p=p0 +
h,
где р0— давление на свободной
поверхности жидкости;
h— вес (сила тяжести) столба жидкости
высотойhс площадью
поперечного сечения, равной единице;
h— глубина погружения
точки;
— удельный вес жидкости.
Для некоторых жидкостей значения
удельного веса, используемые при решении
задач, приведены в приложении (табл.
П-3).
Величина превышения давления над
атмосферным (pa)
называется манометрическим, или
избыточным, давлением:
Если давление на свободной поверхности
равно атмосферному, то избыточное
давление рм=
h.
Недостающая до атмосферного давления
величина называется вакуумом:
рвак= ра– р.
Решение большинства задач данного
раздела связано с использованием
основного уравнения гидростатики
где z— координата или
отметка точки.
Примеры
2.1.Определить избыточное давление
в забое скважины глубинойh=85
м, которая заполнена глинистым раствором
плотностьюρ=1250кг/
м
.
Решение.Величину избыточного
давления находим по формуле
p=ρgh=
Па
1МПа.
Ответ: p= 1МПа.
2
.2.Определить избыточное давление воды в
трубе по показаниям батарейного ртутного
манометра. Отметки уровней ртути от оси
трубы:z
=1,75
м ;z
=
3 м ;z
=
1,5 м ;z
=
2,5 м.
Решение.Батарейный ртутный манометр
состоит из двух последовательно
соединенных ртутных манометров. Давление
воды в трубе уравновешивается перепадами
уровней ртути, а также перепадами
уровней воды в трубках манометра.
Суммируя показания манометра от открытого
конца до присоединения его к трубе,
получим:
,
где
=1000
–
плотность воды;
–
плотность ртути.
Подставляя исходные величины, получим:
Ответ:
2.3.Нижняя часть рабочей камеры
кессона находится на глубинеh=30м
от свободной поверхности воды. Определить
избыточное и абсолютное давление
воздуха, которое необходимо создать в
рабочей камере кессона, чтобы вода из
реки не могла проникнуть в камеру.
Решение.Избыточное давление воздуха
в рабочей камере должно быть не менее
гидростатического давления на заданной
глубине, т.е.
Абсолютное давление в рабочей камере
кессона найдем по формуле
т.е.
Ответ:
2.4.Определить тягу
(разность
давлений) в топке котла и перед топочной
дверкой Д , если высота котла и дымовой
трубы Н=15м. Дымовые газы имеют температуруt
Температура наружного воздуха
.
Р
ешение.Давление в топке на уровне сечения 2-2
составит
где
атмосферное давление на уровне сечения
1-1;
давление,
создаваемое дымовыми газами, удаляемыми
через трубу.
Давление перед топочной дверкой на
уровне сечения 2-2
где
давление,
создаваемое столбом воздуха высотой
Н.
Давления дымовых газов и воздуха равны
;
где
,
,
–
плотность газа при температуре
;
– плотность воздуха при температуре
.
Разность давлений в топке котла и перед
топочной дверкой равна
или
.
Принимаем:
и
.
Тогда получим:
.
Вычислим разность напоров
;
;
м
вод. ст.
Ответ:
м вод. ст.
2.5.Колокол 1 газгольдера диаметромD=6,6 м весит
.
Определить разность Н уровней воды под
колоколом газгольдера и в его стакане
2.
Решение.Для обеспечения равновесия
колокола сила суммарного давления газа
Р на верхнее перекрытие колокола должна
быть равна весу колоколаG, т.е. Р=G.
В то же время сила суммарного давления
на воду под колоколом составляет
где 
– давление газа под колоколом;
– площадь колокола.
И
з
сравнения упомянутых зависимостей
найдем давление в газовой подушке
колокола
.
Вычисляем площадь сечения колокола
и получаем
.
Давление
,
действующее на поверхность воды под
колоколом, должно быть уравновешено
разностью уровней воды Н.
Следовательно,
и разность уровней Н составляет
.
Ответ:Н=0,102 м.
2.6.Определить давление в резервуаре
и высоту подъёма уровня воды
в трубке 1, если показания ртутного
манометра
и
.
Решение.Условие равновесия для
ртутного манометра можно записать в
следующем виде:
,
где
–
плотность ртути;
– плотность воды.
Найдем давление p0в газовой подушке
Таким образом, в резервуаре – вакуум,
величина которого составит
Запишем условие равновесия для трубки
1
,
откуда найдем высоту подъема уровня
воды в трубке 1
.
Ответ:
2.7.Для заливки центробежного насоса
1 установлен вакуумнасос 2. Какой
необходимо создать вакуум в камере
рабочего колеса насоса, если верх корпуса
центробежного насоса находится над
уровнем воды в резервуаре на расстоянии
Н=3,5м?
Решение. Из формулы для нахождения
вакуума
имеем:
,
где
–
абсолютное давление на поверхности
воды в корпусе насоса после его заливки;
.
Ответ: 
.
2.8. Найти давление на свободной
поверхности в закрытом сосуде с бензином,
если уровень жидкости в открытом
пьезометре выше уровня жидкости в сосуде
наh = 2м, а
атмосферное давлениера= 1
.
Решение.1) Из основного уравнения
гидростатики следует, что во всех точках,
лежащих в одной горизонтальной плоскости,
давление одинаково. Значит, давление в
точкеА, находящейся в открытом
пьезометре на уровне свободной поверхности
воды в сосуде, равнор0
.
2) В соответствии с формулой основного
уравнения гидростатики давление в точке
А равнора+
;
следовательно:
Ответ:
= 112 800 Н / м2.
2.9.ВU-образный сосуд
налиты ртуть и вода. Линия раздела
жидкостей расположена ниже свободной
поверхности ртути наhрт= 8см. Определить разность уровнейhв обеих частях сосуда.
Решение.Давления в точкахА и
В равны, так как они лежат в одной
горизонтальной плоскости, проходящей
в однородной жидкости, поэтому
После преобразований
Искомая разность уровней h
= hв –
hрт=
=hрт
Ответ:h= 1,008 м.
2.10. Определить манометрическое
давление в сечении2—2 газового
стояка и построить эпюру этого давления,
если в сечении1—1
= 100мм вод. ст., расстояние между
сечениямиh= 15м,
удельный вес наружного воздуха
=1,2
кг/м3, удельный вес газа в
стояке
0,7
кг/м3.
Решение.1) Давление наружного
воздуха на высотеh
где
—
давление наружного воздуха в сечении
стояка1—1.
-
Давление газа в сечении стояка 2—2
здесь
— давление газа в сечении1—1.
3) Манометрическое давление газа в
сечении 2—2 стояка равно разности
давлений
и
:
Следовательно, при
манометрическое давление газа в
верхнем сечении стояка больше, чем в
нижнем.
Ответ:
2.11. Давление в резервуаре с маслом
определяется ртутным чашечным манометром.
Зная показания манометраh=40
см иZ=1,6 м, определить
давление р, а также соотношение диаметров
трубкиdи чашкиD,
при котором погрешность измерения,
вызванная изменением уровня ртути в
чашке не превышает 0,1%.
Решение:
Составим уравнение равновесия
относительно
плоскости сравнения 0-0 (см.рис.):
р+
=
.
Откуда р=
рт
,
где
Н/м3;
Н/м3.
Тогда р=
=
40809,6
Па=0,408
Па.
Для определения соотношений диаметров
трубки dи чашкиDпо заданной погрешности составим
равенство объемов:
или
D2h1=d2h2.
Откуда:
.
Тогда:
.
Ответ: р=0,408
Па;
.
2.12. Для измерения уровня нефтиHв открытом резервуаре установлена
вертикальная труба, практически
достигающая дна резервуара, в который
подается воздух с очень малой скоростью.
Определить уровень нефти по показаниям
(h= 0,73 м) ртутного
дифманометра.
Решение:
Составим уравнение равновесия для
покоящейся жидкости относительно
плоскости сравнения 0 – 0 (см. рис.). Дадим
при этом необходимые пояснения:
– с левой стороны на дифманометр действует
нефть высотой столба Hопосредованно через воздух( высотой
столба воздуха пренебрегаем по сравнению
с нефтью);
– с правой стороны давит столбик ртути
высотой h(атмосферное
давление с правой и
с
левой сторон взаимно компенсируются).
Тогда:
,
Откуда:
,
где
–
удельный вес ртути; приt=20ºС:
;
–
удельный вес нефти; приt= 20ºС
.
Таким образом:
.
Ответ: Н = 12,36 м.
2.13. Малые перепады давления измеряются
микроманометром. По заданному показаниюмикроманометра(
)определить
измеряемое давление р.
Решение:
Составим
уравнение равновесия для покоящейся
жидкости относительно плоскости
сравнения 0-0:
Тогда
,
где
плотность
спирта.
Ответ:
.
2.14. Определить сжимающее усилие P2у гидравлического пресса, если плечи
рычагаa= 1,2 м иb=0,15 м. Диаметры поршнейD= 260 мм иd=30 мм. Усилие,
прилагаемое к рычагуP=
150 Н, коэффициент полезного действия
пресса – η = 0,75.
Решение: В
соответствии с заданной схемой имеем:
,
откуда
.
Найдем давление в малом цилиндре:
.
По закону Паскаля
,тогда
Сжимающее усилие P2с учетом К.П.Д. пресса составит:
.
Ответ:
.
2.15. Диск жидкостного тахометра
диаметромD=0,2м, измеряющего
число оборотов вала, имеет полость,
через которую масло из верхней камеры
прибора поступает в нижнюю.
О
пределить
число оборотов вала по показанию
пьезометра h=0,5м.
Решение:
При вращении маховика тахометра
на масло действует центробежная
сила, которая прижимает масло к
стенкам камеры и выдавливает
масло в пьезометр на высоту h.
Таким образом, кинетическая
энергия вращения единицы объёма
масла переходит в потенциальную энергию:
или
,
где 
,
тогда 
.
Откуда найдём угловую скорость вращения
вала
.
Учитывая, что угловая скорость связана
с числом оборотов
,
найдём число оборотов вала n:
.
Ответ: n=299,2
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Гидростатическое давление: формула и свойства.
Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести.
Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов.
Для того, чтобы понять гидростатику необходимо определиться в некоторых понятиях и определениях.
В этой статье мы подготовили для Вас, всю необходимую информацию о гидростатическом давлении, начиная от закона Паскаля и определения формулы гидростатического давления и до свойств давления и применения законов гидростатики в повседневной жизни.
Содержание статьи
- Закон Паскаля для гидростатики
- Определение и формула гидростатического давления
- Сила гидростатического давления
- Измерение гидростатического давления
- Свойства гидростатического давления + видеоматериалы
Закон Паскаля для гидростатики.
В 1653 году французским ученым Б. Паскалем был открыт закон, который принято называть основным законом гидростатики.
Звучит он так:
Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.
Закон Паскаля легко понимается если взглянуть на молекулярное строение вещества. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они способны перемещаться друг относительно друга, в отличии от твердых тел. В твердых телах молекулы собраны в кристаллические решетки.
Относительная свобода, которой обладают молекулы жидкостей и газов, позволяет передавать давление производимое на жидкость или газ не только в направлении действия силы, но и во всех других направлениях.
Закон Паскаля для гидростатики нашел широкое распространение в промышленности. На этом законе основана работа гидроавтоматики, управляющей станками с ЧПУ, автомобилями и самолетами и многих других гидравлических машин.
Определение и формула гидростатического давления
Из описанного выше закона Паскаля вытекает, что:
Величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и определяется произведением
P = ρgh , где
ρ – плотность жидкости
g – ускорение свободного падения
h – глубина, на которой определяется давление.
Для иллюстрации этой формулы посмотрим на 3 сосуда разной формы.
Во всех трёх случаях давление жидкости на дно сосуда одинаково.
Полное давление жидкости в сосуде равно
P = P0 + ρgh, где
P0 – давление на поверхности жидкости. В большинстве случаев принимается равным атмосферному.
Сила гидростатического давления
Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем, затем рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верхнюю. При этом мы должны приложить к плоскости АВ силы, действие которых будет эквивалентно действию отброшенной верхней части объема на оставшуюся нижнюю его часть.
Рассмотрим в плоскости сечения АВ замкнутый контур площадью ΔF, включающий в себя некоторую произвольную точку a. Пусть на эту площадь воздействует сила ΔP.
Тогда гидростатическое давление формула которого выглядит как
Рср = ΔP / ΔF
представляет собой силу, действующую на единицу площади, будет называться средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади ΔF.
Истинное давление в разных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других – меньше среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем случае среднее давление Рср будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньше будет площадь ΔF, и в пределе среднее давление совпадет с истинным давлением в точке а.
Для жидкостей, находящихся в равновесии, гидростатическое давление жидкости аналогично напряжению сжатия в твердых телах.
Единицей измерения давления в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м2) – её называют паскалем (Па). Поскольку величина паскаля очень мала, часто применяют укрупненные единицы:
килоньютон на квадратный метр – 1кН/м2 = 1*103 Н/м2
меганьютон на квадратный метр – 1МН/м2 = 1*106 Н/м2
Давление равное 1*105 Н/м2 называется баром (бар).
В физической системе единицей намерения давления является дина на квадратный сантиметр (дина/м2), в технической системе – килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м2). Практически давление жидкости обычно измеряют в кгс/см2, а давление равное 1 кгс/см2 называется технической атмосферой (ат).
Между всеми этими единицами существует следующее соотношение:
1ат = 1 кгс/см2 = 0,98 бар = 0,98 * 105 Па = 0,98 * 106дин = 104 кгс/м2
Следует помнить что между технической атмосферой (ат) и атмосферой физической (Ат) существует разница. 1 Ат = 1,033 кгс/см2 и представляет собой нормальное давление на уровне моря. Атмосферное давление зависит от высоты расположения места над уровнем моря.
Измерение гидростатического давления
На практике применяют различные способы учета величины гидростатического давления. Если при определении гидростатического давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости, его называют полным или абсолютным. В этом случае величина давления обычно измеряется в технических атмосферах, называемых абсолютными (ата).
Часто при учете давления атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное гидростатическое давление, или манометрическое давление, т.е. давление сверх атмосферного.
Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным.
Рман = Рабс – Ратм
и измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными.
Случается, что гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В этом случае говорят, что в жидкости имеется вакуум. Величина вакуума равняется разнице между атмосферным и и абсолютным давлением в жидкости
Рвак = Ратм – Рабс
и измеряется в пределах от нуля до атмосферы.
Свойства гидростатического давления
Гидростатическое давление воды обладает двумя основными свойствами:
Оно направлено по внутренней нормали к площади, на которую действует;
Величина давления в данной точке не зависит от направления (т.е. от ориентированности в пространстве площадки, на которой находится точка).
Первое свойство является простым следствием того положения, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия.
Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали, т.е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к площадке. Тогда его можно разложить на две составляющие – нормальную и касательную. Наличие касательной составляющей из-за отсутствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль площадки, т.е. нарушило бы её равновесие.
Поэтому единственным возможным направлением гидростатического давления является его направление по нормали к площадке.
Если предположить что гидростатическое давление направлено не по внутренней, а по внешней нормали, т.е. не внутрь рассматриваемого объекта а наружу от него, то вследствие того, что жидкость не оказывает сопротивления растягивающим усилиям – частицы жидкости пришли бы в движение и её равновесие было бы нарушено.
Следовательно, гидростатическое давление воды всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.
Из этого же правило следует, что если измениться давление в какой-то точке, то на такую же величину измениться давление в любой другой точке этой жидкости. В этом заключается закон Паскаля, который формулируется следующим образом: Давление производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой.
На применение этого закона основываются действие машин, работающих под гидростатическим давлением.
Ещё одним фактором влияющим на величину давления является вязкость жидкости, которой до недавнего времени приято было пренебрегать. С появлением агрегатов работающих на высоком давлении вязкость пришлось так же учитывать. Оказалось, что при изменении давления, вязкость некоторых жидкостей, таких как масла, может изменяться в несколько раз. А это уже определяет возможность использовать такие жидкости в качестве рабочей среды.
Вместе со статьей “Гидростатическое давление: определение, формула и свойства.” читают:
Главная страница
Содержание
Введение
Основы гидростатики
Основы гидродинамики
Гидравлические сопротивления
Истечние жидкости из отверстий, насадков и из-под затворов
Гидравлический расчет простых трубопроводов
Гидравлические машины
Лекция 2. ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ
Гидравлика делится на два раздела: гидростатика и гидродинамика. Гидродинамика является более обширным
разделом и будет рассмотрена в последующих лекциях. В этой лекции будет рассмотрена гидростатика.
Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости
и их практическое применение.
В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением.
Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних
слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.
Рассмотрим резервуар с плоскими вертикальными стенками, наполненный жидкостью (рис.2.1, а). На дно
резервуара действует сила P равная весу налитой жидкости G = γ V, т.е. P = G.
Если эту силу P разделить на площадь дна Sabcd, то мы получим среднее гидростатическое
давление, действующее на дно резервуара.
Гидростатическое давление обладает свойствами.
Свойство 1. В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке
касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.
Для доказательства этого утверждения вернемся к рис.2.1, а. Выделим на боковой стенке резервуара
площадку Sбок (заштриховано). Гидростатическое давление действует на эту площадку в виде
распределенной силы, которую можно заменить одной равнодействующей, которую обозначим P. Предположим,
что равнодействующая гидростатического давления P, действующая на эту площадку, приложена в точке
А и направлена к ней под углом φ (на рис. 2.1 обозначена штриховым отрезком со
стрелкой). Тогда сила реакции стенки R на жидкость будет иметь ту же самую величину, но
противоположное направление (сплошной отрезок со стрелкой). Указанный вектор R можно разложить на
два составляющих вектора: нормальный Rn (перпендикулярный к заштрихованной площадке) и
касательный Rτ к стенке.
Рис. 2.1. Схема, иллюстрирующая свойства гидростатического давления
а – первое свойство; б – второе свойство
Сила нормального давления Rn вызывает в жидкости напряжения сжатия. Этим напряжениям
жидкость легко противостоит. Сила Rτ действующая на жидкость вдоль
стенки, должна была бы вызвать в жидкости касательные напряжения вдоль стенки и частицы должны были бы
перемещаться вниз. Но так как жидкость в резервуаре находится в состоянии покоя, то составляющая
Rτ отсутствует. Отсюда можно сделать вывод первого свойства
гидростатического давления.
Свойство 2. Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.
В жидкости, заполняющей какой-то резервуар, выделим элементарный кубик с очень малыми сторонами
Δx, Δy, Δz (рис.2.1, б). На каждую из боковых поверхностей будет
давить сила гидростатического давления, равная произведению соответствующего давления Px,
Py , Pz на элементарные площади. Обозначим вектора давлений,
действующие в положительном направлении (согласно указанным координатам) как P’x,
P’y, P’z, а вектора давлений, действующие в обратном направлении
соответственно P”x, P”y, P”z. Поскольку кубик
находится в равновесии, то можно записать равенства
P’xΔyΔz=P”xΔyΔz
P’yΔxΔz = P”yΔxΔz
P’zΔxΔy + γΔx, Δy, Δz = P”zΔxΔy
где γ – удельный вес жидкости;
Δx, Δy, Δz – объем кубика.
Сократив полученные равенства, найдем, что
P’x = P”x; P’y = P”y; P’z + γΔz = P”z
Членом третьего уравнения γΔz, как бесконечно малым по сравнению с P’z
и P”z, можно пренебречь и тогда окончательно
P’x = P”x; P’y = P”y; P’z=P”z
Вследствие того, что кубик не деформируется (не вытягивается вдоль одной из осей), надо полагать, что
давления по различным осям одинаковы, т.е.
P’x = P”x = P’y = P”y = P’z=P”z
Это доказывает второй свойство гидростатического давления.
Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.
Это положение не требует специального доказательства, так как ясно, что по мере увеличения погружения точки
давление в ней будет возрастать, а по мере уменьшения погружения уменьшаться. Третье свойство гидростатического
давления может быть записано в виде
P=f(x, y, z)
Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массовая сила –
сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке
рассматриваемого объема жидкости. Это уравнение называется основным уравнением гидростатики.
Пусть жидкость содержится в сосуде (рис.2.2) и на ее свободную поверхность действует давление P0
. Найдем гидростатическое давление P в произвольно взятой точке М, расположенной на
глубине h. Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на
ней вертикальный цилиндрический объем жидкости высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного
объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь
будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.
Рис. 2.2. Схема для вывода основного уравнения гидростатики
Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикальную ось:
PdS – P0 dS – ρghdS = 0
Последний член уравнения представляет собой вес жидкости, заключенный в рассматриваемом вертикальном цилиндре
объемом hdS. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, т.к. они
перпендикулярны к этой поверхности и их проекции на вертикальную ось равны нулю. Сократив выражение на
dS и перегруппировав члены, найдем
P = P0 + ρgh = P0 + hγ
Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. По нему можно посчитать давление в любой
точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления
P0 на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев
жидкости.
Из основного уравнения гидростатики видно, что какую бы точку в объеме всего сосуда мы не взяли, на нее
всегда будет действовать давление, приложенное к внешней поверхности P0. Другими словами
давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости по всем
направлениям одинаково. Это положение известно под названием закона Паскаля.
Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня (подробно рассмотрим
в п.2.6). В обычных условиях поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.
Пусть мы имеем резервуар с наклонной правой стенкой, заполненный жидкостью с удельным весом γ. Ширина
стенки в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа (от читателя), равна b
(рис.2.3). Стенка условно показана развернутой относительно оси АВ и заштрихована на рисунке. Построим
график изменения избыточного гидростатического давления на стенку АВ.
Так как избыточное гидростатическое давление изменяется по линейному закон P=γgh,
то для построения графика, называемого эпюрой давления, достаточно найти давление в двух точках, например
А и B.
Рис. 2.3. Схема к определению равнодействующей гидростатического давления на плоскую
поверхность
Избыточное гидростатическое давление в точке А будет равно
PA = γh = γ·0 = 0
Соответственно давление в точке В:
PB = γh = γH
где H – глубина жидкости в резервуаре.
Согласно первому свойству гидростатического давления, оно всегда направлено по нормали к ограждающей
поверхности. Следовательно, гидростатическое давление в точке В, величина которого равна γH,
надо направлять перпендикулярно к стенке АВ. Соединив точку А с концом
отрезка γH, получим треугольную эпюру распределения давления АВС с прямым
углом в точке В. Среднее значение давления будет равно
Если площадь наклонной стенки S=bL, то равнодействующая гидростатического давления равна
где hc = Н/2 – глубина погружения центра тяжести плоской поверхности под уровень жидкости.
Однако точка приложения равнодействующей гидростатического давления ц.д. не всегда будет совпадать
с центром тяжести плоской поверхности. Эта точка находится на расстоянии l от центра тяжести и равна
отношению момента инерции площадки относительно центральной оси к статическому моменту этой же площадки.
где JАx – момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной
Аx.
В частном случае, когда стенка имеет форму прямоугольника размерами bL и одна из его сторон лежит
на свободной поверхности с атмосферным давлением, центр давления ц.д. находится на расстоянии b/3
от нижней стороны.
Пусть жидкость заполняет резервуар, правая стенка которого представляет собой цилиндрическую криволинейную
поверхность АВС (рис.2.4), простирающуюся в направлении читателя на ширину b. Восстановим из
точки А перпендикуляр АО к свободной поверхности жидкости. Объем жидкости в отсеке АОСВ
находится в равновесии. Это значит, что силы, действующие на поверхности выделенного объема V, и
силы веса взаимно уравновешиваются.
Рис. 2.4. Схема к определению равнодействующей гидростатического давления на
цилиндрическую поверхность
Представим, что выделенный объем V представляет собой твердое тело того же удельного веса, что и
жидкость (этот объем на рис.2.4 заштрихован). Левая поверхность этого объема (на чертеже вертикальная
стенка АО) имеет площадь Sx = bH, являющуюся проекцией криволинейной поверхности АВС на
плоскость yOz.
Cила гидростатического давления на площадь Sx равна Fx = γ
Sxhc.
С правой стороны на отсек будет действовать реакция R цилиндрической поверхности. Пусть точка
приложения и направление этой реакции будут таковы, как показано на рис.2.4. Реакцию R разложим на
две составляющие Rx и Rz.
Из действующих поверхностных сил осталось учесть только давление на свободной поверхности
Р0. Если резервуар открыт, то естественно, что давление Р0 одинаково
со всех сторон и поэтому взаимно уравновешивается.
На отсек АВСО будет действовать сила собственного веса G = γV, направленная вниз.
Спроецируем все силы на ось Ох:
Fx – Rx = 0 откуда Fx = Rx = γSxhc
Теперь спроецируем все силы на ось Оz:
Rx – G = 0 откуда Rx = G = γV
Составляющая силы гидростатического давления по оси Oy обращается в нуль, значит Ry = Fy = 0.
Таким образом, реакция цилиндрической поверхности в общем случае равна
а поскольку реакция цилиндрической поверхности равна равнодействующей гидростатического давления R=F,
то делаем вывод, что
Тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление,
направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела.
Pвыт = ρжgVпогр
Для однородного тела плавающего на поверхности справедливо соотношение
где: V – объем плавающего тела;
ρm – плотность тела.
Существующая теория плавающего тела довольно обширна, поэтому мы ограничимся рассмотрением лишь
гидравлической сущности этой теории.
Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние
называется устойчивостью. Вес жидкости, взятой в объеме погруженной части судна называют
водоизмещением, а точку приложения равнодействующей давления (т.е. центр давления) – центром
водоизмещения. При нормальном положении судна центр тяжести С и центр водоизмещения d лежат
на одной вертикальной прямой O’-O”, представляющей ось симметрии судна и называемой осью плавания
(рис.2.5).
Пусть под влиянием внешних сил судно наклонилось на некоторый угол α, часть судна
KLM вышла из жидкости, а часть K’L’M’, наоборот, погрузилось в нее. При этом получили новое
положении центра водоизмещения d’. Приложим к точке d’ подъемную силу R и линию ее
действия продолжим до пересечения с осью симметрии O’-O”. Полученная точка m называется
метацентром, а отрезок mC = h называется метацентрической высотой. Будем считать h
положительным, если точка m лежит выше точки C, и отрицательным – в противном случае.
Рис. 2.5. Поперечный профиль судна
Теперь рассмотрим условия равновесия судна:
1) если h > 0, то судно возвращается в первоначальное положение;
2) если h = 0, то это случай безразличного равновесия;
3) если h<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее
опрокидывание судна.
Следовательно, чем ниже расположен центр тяжести и, чем больше метацентрическая высота, тем больше
будет остойчивость судна.
Как уже отмечалось выше, поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью
уровня или поверхностью равного давления. При неравномерном или непрямолинейном движении на частицы
жидкости кроме силы тяжести действуют еще и силы инерции, причем если они постоянны по времени, то жидкость
принимает новое положение равновесия. Такое равновесие жидкости называется относительным покоем.
Рассмотрим два примера такого относительного покоя.
В первом примере определим поверхности уровня в жидкости, находящейся в цистерне, в то время как цистерна
движется по горизонтальному пути с постоянным ускорением a (рис.2.6).
Рис. 2.6. Движение цистерны с ускорением
К каждой частице жидкости массы m должны быть в этом случае приложены ее вес G = mg и сила
инерции Pu, равная по величине ma. Равнодействующая 
этих сил направлена к вертикали под углом α, тангенс которого равен
Так как свободная поверхность, как поверхность равного давления, должна быть нормальна к указанной
равнодействующей, то она в данном случае представит собой уже не горизонтальную плоскость, а наклонную,
составляющую угол α с горизонтом. Учитывая, что величина этого угла зависит только от
ускорений, приходим к выводу, что положение свободной поверхности не будет зависеть от рода находящейся в
цистерне жидкости. Любая другая поверхность уровня в жидкости также будет плоскостью, наклоненной к горизонту
под углом α. Если бы движение цистерны было не равноускоренным, а равнозамедленным,
направление ускорения изменилось бы на обратное, и наклон свободной поверхности обратился бы в другую сторону
(см. рис.2.6, пунктир).
В качестве второго примера рассмотрим часто встречающийся в практике случай относительного покоя жидкости
во вращающихся сосудах (например, в сепараторах и центрифугах, применяемых для разделения жидкостей). В этом
случае (рис.2.7) на любую частицу жидкости при ее относительном равновесии действуют массовые силы: сила
тяжести G = mg и центробежная сила Pu = mω2r, где r
– расстояние частицы от оси вращения, а ω – угловая скорость вращения сосуда.
Рис. 2.7. Вращение сосуда с жидкостью
Поверхность жидкости также должна быть нормальна в каждой точке к равнодействующей этих сил R и
представит собой параболоид вращения. Из чертежа находим
С другой стороны:
где z – координата рассматриваемой точки. Таким образом, получаем:
откуда
или после интегрирования
В точке пересечения кривой АОВ с осью вращения r = 0, z = h = C, поэтому окончательно будем
иметь
т.е. кривая АОВ является параболой, а свободная поверхность жидкости параболоидом. Такую же форму
имеют и другие поверхности уровня.
Для определения закона изменения давления во вращающейся жидкости в функции радиуса и высоты выделим
вертикальный цилиндрический объем жидкости с основанием в виде элементарной горизонтальной площадки dS
(точка М) на произвольном радиусе r и высоте z и запишем условие его равновесия в
вертикальном направлении. С учетом уравнения (2.11) будем иметь
После сокращений получим
Это значит, что давление возрастает пропорционально радиусу r и уменьшается пропорционально
высоте z.
Проверить себя ( Тест )
Наверх страницы
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 21 июня 2020 года; проверки требуют 17 правок.
Гидростатическое давление — давление столба жидкости над условным уровнем.
Благодаря полной удобоподвижности своих частиц капельные и газообразные жидкости, находясь в покое, передают давление одинаково во все стороны; давление это действует на всякую часть плоскости, ограничивающей жидкость, с силой Р, пропорциональной величине w этой поверхности, и направленной по нормали к ней. Отношение P/w, то есть давление р на поверхность, равную единице, называется гидростатическим давлением[1].
Простое уравнение P = pw может действительно служить для точного вычисления давления на данную поверхность сосуда, газов и капельных жидкостей, находящихся при таких условиях, что часть давления, зависящая от собственного веса жидкостей, ничтожно мала по сравнению с давлением, передаваемым им извне. Сюда относятся почти все случаи давлений газов и расчеты давлений воды в гидравлических прессах и аккумуляторах[1].
Вычисление[править | править код]
В каждой жидкости существует давление, обусловленное её собственным весом 
; так как 
, то 
; учтём, что 
и получим формулу 
.
Плотность жидкости 
зависит от температуры тела. Для очень точных вычислений плотность следует рассчитывать по специальной формуле. Давление на данной глубине одинаково во всех направлениях. Суммарное давление, обусловленное весом столба жидкости и давлением поршня, называют гидростатическим давлением[2].
Для бытовых расчетов можно принять, что с ростом глубины на каждые 10 метров пресной воды, давление увеличивается на 0,1 МПа (1 атмосфера).
История открытия[править | править код]
Это основное свойство жидкостей было открыто и проверено на опыте Блезом Паскалем в 1653 году.
Единица измерения[править | править код]
Единицей измерения давления в международной системе единиц является Паскаль. На практике гидростатическое давление часто измеряют в атмосферах, принимая за 1 атмосферу давление в 76 см ртутного столба, при температуре 0 °C при нормальном ускорении свободного падения 9,80665 м/с².
На основании гидростатического парадокса можно гидростатическое давление измерять также высотой столба ртути или воды, способного производить то же давление на единицу поверхности.
Свойства[править | править код]
Гидростатический парадокс[править | править код]
Гидростатическое давление на тело не зависит от направления.
Вычисление немного усложняется, когда надо узнать давление, производимое на не горизонтальную часть стенки сосуда вследствие тяжести налитой на него жидкости. Здесь причиной давления становится вес столбов жидкости, имеющих основанием каждую бесконечно малую частицу рассматриваемой поверхности, а высотой вертикальное расстояние от каждой такой частицы до свободной поверхности жидкости. Расстояния эти будут постоянны только для горизонтальных частей стенок и для бесконечно узких горизонтальных полосок, взятых на боковых стенках; к ним одним можно прилагать непосредственно формулу гидростатического давления. Для боковых же стенок надо суммировать, по правилам интегрального исчисления, давления на все горизонтальные элементы их поверхности; в результате получается общее правило: давление тяжелой жидкости на всякую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, имеющему основанием площадь этой стенки, а высотой вертикальное расстояние её центра тяжести от свободной поверхности жидкости. Поэтому давление на дно сосуда будет зависеть только от величины поверхности этого дна, от высоты уровня жидкости в него налитой и от её плотности, от формы же сосуда оно зависеть не будет. Это положение известно под именем «гидростатического парадокса» и было разъяснено ещё Паскалем.
Действительно, оно кажется на первый взгляд неверным, потому что в сосудах с равными доньями, наполненными до равной высоты одной и той же жидкостью, вес её будет очень различный, если формы различны. Но вычисление и опыт (сделанный в первый раз Паскалем) показывают, что в сосуде, расширяющемся кверху, вес излишка жидкости поддерживается боковыми стенками и передается весам через их посредство, не действуя на дно, а в сосуде, суживающемся кверху, гидростатическое давление на боковые стенки действует снизу вверх и облегчает весы ровно на столько, сколько весило бы недостающее количество жидкости.
Закон Паскаля[править | править код]
Чем глубже, тем выше давление. (левая часть графика)
Гидростатическое давление жидкости с постоянной плотностью в однородном поле тяжести ( = несжимаемая жидкость) подчиняется закону Паскаля:
где:
— плотность [для пресной воды: ρ ≈ 1000 кг/м³]- — ускорение свободного падения [для Европы: g ≈ 9,81 м/с²]
- — высота (здесь: жидкости) [м]
- — [Па]
⇒ 
= гидростатическое давление (p) зависит от высоты (h) жидкости.[4]
Примечания[править | править код]
- ↑ 1 2 Лермантов, 1893, с. 655.
- ↑ Давление столба жидкости. Формулы и расчеты онлайн — Интерактивный справочник формул. Дата обращения: 2 марта 2018. Архивировано 17 октября 2017 года.
- ↑ Пашков Н. Н., Долгачев Ф. М. Гидравлика. Основы гидрологии. – М., Энергия, 1977. – Тираж 25 000 экз. – с. 17
- ↑ Лев Давыдович Ландау, Евгений Михайлович Лифшиц: Статистическая физика. Часть I. с. 70.
Литература[править | править код]
- В. В. Лермантов. Гидростатическое давление // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1893. — Т. VIIIa. — С. 655—656.
Понимание законов и свойств гидростатического давления необходимо при создании и применении оборудования, работающего на гидроавтоматике, насосов любых видов, типов.
Оглавление:
Закон Паскаля
Особенности измерения
Кавитация
Если заглянем в словарь или «Википедию», выясним, что гидростатическое давление — это давление силы тяжести на жидкость. Занимается гидростатикой один из разделов гидравлики, где изучаются законы равновесия жидкостей и оцениваются возможности применения этих законов на практике.
Самое важное о гидростатическом давлении: закон Паскаля и формула
Закон гидростатики был открыт Паскалем в 1653 году. Звучит закон так: давление на поверхность жидкости, которое передается внешними силами, передается в жидкости во всех направлениях одинаково. Другими словами, давление на жидкость передается не только в направлении действия силы, но и равнозначно во все другие направления.
Этот закон оказался весьма полезным и нашел широкое применение в промышленности. На законе Паскаля основана работа гидроавтоматики, которая управляет автомобилями, станками с ЧПУ, самолетами, другими гидравлическими машинами.
Формула гидростатического давления выглядит так:
P = phg, где получается, что гидростатическое давление равно перемножению:
p – плотность жидкости,
g – ускорение свободного падения, постоянная величина,
h – глубина, где необходимо определить давление.
По ней происходит расчет гидростатического давления.
Важно: величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, где находится жидкость.
Особенности измерения гидростатического давления и его свойства
Учет величины гидростатического давления может вестись разными способами. Если необходимо рассчитать полное или абсолютное гидростатическое давление, учитывающее атмосферное давление, действующее на поверхность жидкости, величина измеряется в абсолютных технических атмосферах. Но часто атмосферное давление на свободной поверхности не учитывают, определяя манометрическое или избыточное гидростатическое давление — то, которое действует сверх атмосферного. Чтобы найти манометрическое давление, нужно из абсолютного вычесть атмосферное. Измеряется избыточное давление также в технических атмосферах, но уже избыточных.
1. Гидростатическое давление воды всегда направлено к площади, на которую воздействует, по внутренней нормали. Это свойство обусловлено тем, что в покоящейся жидкости нет растягивающих и касательных усилий. И отсюда следует вывод: при изменении давления в определенной точке следует ожидать такого же изменения в любой другой точке жидкости.
2. В конкретной точке величина давления не зависит от направления — оно одинаково по всем направлениям. Другими словами, внешнее давление на свободную поверхность жидкости передается во все точки без изменений.
3. На величину давления влияет вязкость жидкости. Вязкость — свойство жидкости сопротивляться перемещению одной ее части относительно другой. Это свойство проявляется только во время движения, колебания жидкости и распределяет скорости по живому сечению потока.
Несколько слов о кавитационном режиме насосов
При достижении определенных условий в насосах может возникать кавитация — явление, которое создается при снижении гидростатического давления и характеризуется появлением пузырьков газа в движущейся жидкости. В зоне, где гидростатическое давление повышается, пузырьки схлопываются.
В случае с лопастными насосами кавитацию чаще всего можно наблюдать в зоне потока максимальной скорости — вблизи входной кромки на лопатке рабочего колеса. Там, где пузырек схлопывается, резко увеличивается давление — если в момент схлопывания пузырек пара находится на поверхности лопатки или рабочего колеса, то удар воздействует на эту поверхность, что рано или поздно приведет к эрозии металла. Разрушение рабочих элементов лопастных насосов — самое опасное следствие кавитации. Кроме того, кавитация вызывает резкий шум техники, треск, вибрацию, может сопровождаться падением мощности, напора, подачи и КПД.
Сегодня не существует материалов, которые имели бы абсолютную устойчивость к кавитационным разрушениям, поэтому нельзя допускать работу насосов в кавитационном режиме. Основное средство по предупреждению кавитации — регулирование давления во всасывающем трубопроводе. Оптимальные параметры определяются высотой всасывания жидкости во время функционирования насоса.
Чтобы определить критический кавитационный запас, при производстве насоса проводят кавитационные испытания. В результате каждый режим работы насосного оборудования получает кавитационную характеристику, определяемую зависимостью мощности и напора насоса от кавитационного запаса.
#ФОРМА
