Уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона с выводом
Уравнение состояния идеального газа показывает корреляцию его основных макропараметров, а именно: объема V, давления P, а также температуры T.
ν – количество вещества [моль]
R – универсальная газовая постоянная, 8,31 [Дж/(моль · К)]
T – температура [K]
Данную формулу также называют уравнением Менделеева-Клапейрона для идеального газа в честь двух ученых впервые получившего (Бенуа Клапейрон (1799 – 1864)) и применившего (Дмитрий Иванович Менделеев (1834 – 1907)) его.
Вывод уравнения Менделеева-Клапейрона
Давление идеального газа зависит от концентрации частиц и температуры тела:
n – концентрация частиц [м -3 ]
k – константа Больцмана k = 1,38 · 10 -23 [Дж/К]
Т – абсолютная температура, в кельвинах [К]
Возьмем основное уравнение МКТ, выведенное через кинетическую энергию:
Подставим nkT вместо давления и выразим кинетическую энергию:
Концентрация частиц газа n равна:
N – число молекул газа в емкости объемом V [м 3 ]. N также можно представить как произведение количества вещества ν и числа Авогадро NA:
Подставим эти величины в уравнение давления идеального газа (p=nkT):
Произведение числа Авогадро NA и константы Больцмана k дает универсальную газовую постоянную R, которая равна 8,31 [Дж/(моль · К)]. Используя это, упростим уравнение давления и получим искомое уравнение состояния идеального газа:
Учитывая, что количество вещества ν также можно определить, если известны масса вещества m и его молярная масса M:
можно привести уравнение к следующему виду:
Частными случаями уравнения являются газовые законы, описывающие изопроцессы в идеальных газах, т.е. процессы, при которых один из макропараметров (T, P, V) в закрытой изолированной системе постоянный. Всего этих частных случаев 3.
Закон Бойля-Мариотта – изотермический процесс
Проходит при постоянной температуре: T= const.
P·V = const, то есть для конкретного вещества произведение давления на объем остается постоянным:
Закон Гей-Люссака – изобарный процесс
Проходит при постоянном давлении: P = const.
V/T = const, то есть для конкретного вещества отношение объема и температуры остается постоянным:
Закон Шарля – изобарный процесс
Проходит при постоянном объеме: V = const.
P/T = const, то есть для конкретного вещества отношение давления и температуры остается постоянным:
Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:
Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы
Соотношение p = n k T – это формула, связывающая значение давления газа с его температурой и концентрацией молекул на единицу объема.
Они взаимодействуют со стенками сосуда посредствам упругих соударений. Данное выражение можно записать иначе, учитывая параметрические состояния объема V , давления p , температуры T и количества вещества ν . Применим неравенства:
n = N V = ν N А V = m M N A V .
Значением N является количество молекул данного сосуда, N А – постоянной Авогадро, m – массой газа в емкости, М – молярной массой газа. Исходя из этого, формула примет вид:
p V = ν N А k T = m M N А k T .
Произведение постоянной Авогадро N А на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной и обозначают R .
По системе С И имеет значение R = 8 , 31 Д ж / м о л ь · К .
Соотношение p V = ν R T = m M R T получило название уравнения состояния идеального газа.
Один моль газа обозначается p V = R T .
При температуре T н = 273 , 15 К ( 0 ° C ) и давлении ρ н = 1 а т м = 1 , 013 · 10 5 П а говорят о нормальных условиях состояния газа.
Из уравнения видно, что один моль газа при нормальных условиях занимает один и тот же объем, равный v 0 = 0 , 0224 м 3 / м о л ь = 22 , 4 д м 3 / м о л ь . Выражение получило название закона Авогадро.
Если имеется смесь невзаимодействующих газов, то формулу запишем как:
p V = ν 1 + ν 2 + ν 3 + . . . R T ,
где ν 1 , v 2 , v 3 обозначает количество вещества каждого из них.
Еще в ХХ веке Б. Клапейрон получил уравнение, показывающее связь между давлением и температурой:
p V = ν R T = m M R T .
Впоследствии оно было записано Д.И. Менделеевым. Позже его назвали уравнением Клапейрона-Менделеева.
Задолго до получения уравнения состояния идеального газа на основе молекулярно-кинетической теории поведения газов изучались в различных условиях экспериментально. То есть уравнение p V = ν R T = m M R T служит обобщением всех опытных фактов.
Газ принимает участие в процессах с постоянно изменяющимися параметрами состояния: ( p , V и T ).
При протекании процессов медленно, система находится в состоянии, близком к равновесному. Процесс получил название квазистатического.
Соотнеся с происхождением процессов в нашем времени, то его протекания нельзя считать медленными.
Обычное время для разрежения и сжатия газа сотни раз в секунду. Это рассматривается как квазистатический процесс. Они изображаются с помощью диаграммы состояний параметров, где каждая из точек показывает равновесное состояние.
При неизменном одном параметре из ( p , V или T ) процесс принято называть изопроцессом.
Уравнение состояния идеального газа – основные понятия, формулы и определение с примерами
Содержание:
Уравнение состояния идеального газа:
Уравнения Клапейрона и Менделеева — клапейрона; законы Шарля, Гей-Люссака, Бойля — Мариотта, Авогадро, Дальтона, — пожалуй, такого количества «именных» законов нет ни в одном разделе физики. за каждым из них — кропотливая работа в лабораториях, тщательные измерения, длительные аналитические размышления и точные расчеты. нам намного проще. Мы уже знаем основные положения теории, и «открыть» все вышеупомянутые законы нам не составит труда.
Уравнение состояния идеального газа
Давление газа полностью определяется его температурой и концентрацией молекул: p=nkT. Запишем данное уравнение в виде: pV = NkT. Если состав и масса газа известны, число молекул газа можно найти из соотношения 
Произведение числа Авогадро 
на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной (R): R=
k 8,31 Дж/ (моль⋅К). Заменив в уравнении (*) 
k на R, получим уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона):
Обратите внимание! Состояние данного газа некоторой массы однозначно определяется двумя его макроскопическими параметрами; третий параметр можно найти из уравнения Менделеева — Клапейрона.
Уравнение Клапейрона
С помощью уравнения Менделеева — Клапейрона можно установить связь между макроскопическими параметрами газа при его переходе из одного состояния в другое. Пусть газ, имеющий массу m и молярную массу М, переходит из состояния (
) в состояние (
) (рис. 30.1).
Для каждого состояния запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: 
Разделив обе части первого уравнения на 
, а второго — на 
, получим: 
. Правые части этих уравнений равны; приравняв левые части, получим уравнение Клапейрона:
Для данного газа некоторой массы отношение произведения давления на объем к температуре газа является неизменным.
Изопроцессы
Процесс, при котором один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным, называют изопроцессом. Поскольку состояние газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами, возможных изопроцессов тоже три: происходящий при неизменной температуре; происходящий при неизменном давлении; происходящий при неизменном объеме. Рассмотрим их.
Какой процесс называют изотермическим. Закон Бойля — Мариотта
Пузырек воздуха, поднимаясь со дна глубокого водоема, может увеличиться в объеме в несколько раз, при этом давление внутри пузырька падает, поскольку вследствие дополнительного гидростатического давления воды (
) давление на глубине больше атмосферного. Температура же внутри пузырька практически не изменяется. В данном случае имеем дело с процессом изотермического расширения.
Рис. 30.2. Изотермическое сжатие газа. Если медленно опускать поршень, температура газа под поршнем будет оставаться неизменной и равной температуре окружающей среды. Давление газа при этом будет увеличиваться
Изотермический процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменной температуре.
Пусть некий газ переходит из состояния (
) в состояние (
T), то есть температура газа остается неизменной (рис. 30.2). Тогда согласно уравнению Клапейрона имеет место равенство p
. После сокращения на T получим: 
.
Закон Бойля — Мариотта:
Для данного газа некоторой массы произведение давления газа на его объем остается постоянным, если температура газа не изменяется:
Графики изотермических процессов называют изотермами. Как следует из закона Бойля — Мариотта, при неизменной температуре давление газа данной массы обратно пропорционально его объему: 
. Эту зависимость в координатах p, V можно представить в виде гиперболы (рис. 30.3, а). Поскольку при изотермическом процессе температура газа не изменяется, в координатах p, T и V, T изотермы перпендикулярны оси температур (рис. 30.3, б, в).
Какой процесс называют изобарным. Закон Гей-Люссака
Изобарный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном давлении.
Пусть некий газ переходит из состояния (
) в состояние (
), то есть давление газа остается неизменным (рис. 30.4). Тогда имеет место равенство 
. После сокращения на p получим: 
Рис. 30.4. Изобарное расширение газа. Если газ находится под тяжелым поршнем массой M и площадью S, который может перемещаться практически без трения, то при увеличении температуры объем газа будет увеличиваться, а давление газа будет оставаться неизменным и равным p
Закон Гей-Люссака
Для данного газа некоторой массы отношение объема газа к температуре остается постоянным, если давление газа не изменяется:
Графики изобарных процессов называют изобарами. Как следует из закона Гей-Люссака, при неизменном давлении объем газа данной массы прямо пропорционален его температуре: V = const⋅T. График данной зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.5, а). По графику видно, что с приближением к абсолютному нулю объем идеального газа должен уменьшиться до нуля. Понятно, что это невозможно, поскольку реальные газы при низких температурах превращаются в жидкости. В координатах p, V и p, T изобары перпендикулярны оси давления (рис. 30.5, б, в).
Изохорный процесс. Закон Шарля
Если газовый баллон сильно нагреется на солнце, давление в нем повысится настолько, что баллон может взорваться. В данном случае имеем дело с изохорным нагреванием.
Изохорный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном объеме.
Пусть некий газ переходит из состояния (
) в состояние (
), то есть объем газа не изменяется (рис. 30.6). В этом случае имеет место равенство 
. После сокращения на V получим: 
Рис. 30.6. Изохорное нагревание газа. Если газ находится в цилиндре под закрепленным поршнем, то с увеличением температуры давление газа тоже будет увеличиваться. Опыт показывает, что в любой момент времени отношение давления газа к его температуре неизменно: 
Закон Шарля
Для данного газа некоторой массы отношение давления газа к его температуре остается постоянным, если объем газа не изменяется:
Графики изохорных процессов называют изохорами. Из закона Шарля следует, что при неизменном объеме давление газа данной массы прямо пропорционально его температуре: p T = ⋅ const . График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.7, а). В координатах p, V и V, T изохоры перпендикулярны оси объема (рис. 30.7, б, в).
Пример №1
В вертикальной цилиндрической емкости под легкоподвижным поршнем находится 2 моль гелия и 1 моль молекулярного водорода. Температуру смеси увеличили в 2 раза, и весь водород распался на атомы. Во сколько раз увеличился объем смеси газов?
Анализ физической проблемы. Смесь газов находится под легкоподвижным поршнем, поэтому давление смеси не изменяется:
, но использовать закон Бойля — Мариотта нельзя, так как вследствие диссоциации (распада) молярная масса и число молей водорода увеличились в 2 раза: 
Решение:
Воспользуемся уравнением состояния идеального газа: pV = νRT. Запишем это уравнение для состояний смеси газов до и после распада: 
Разделив уравнение (2) на уравнение (1) и учитывая, что получим: 
где 
Найдем значение искомой величины: 
Ответ: примерно в 2,7 раза.
Пример №2
На рис. 1 представлен график изменения состояния идеального газа неизменной массы в координатах V, T. Представьте график данного процесса в координатах p, V и p, T.
Решение:
1. Выясним, какой изопроцесс соответствует каждому участку графика (рис. 1).
Зная законы, которым подчиняются эти изопроцессы, определим, как изменяются макроскопические параметры газа. Участок 1–2: изотермическое расширение; T = const, V ↑, следовательно, по закону Бойля — Мариотта p ↓. Участок 2–3: изохорное нагревание; V = const, T ↑, следовательно, по закону Шарля p ↑ . Участок 3–1: изобарное охлаждение; p = const , T ↓, следовательно, по закону Гей-Люссака V ↓ .
2. Учитывая, что точки 1 и 2 лежат на одной изотерме, точки 1 и 3 — на одной изобаре, а точки 2 и 3 на одной изохоре, и используя результаты анализа, построим график процесса в координатах p, V и p, T (рис. 2)
- Из соотношения p=nkT можно получить ряд важных законов, большинство из которых установлены экспериментально.
- Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона):
— универсальная газовая постоянная. - Уравнение Клапейрона:
- Законы, которым подчиняются изопроцессы, то есть процессы, при которых один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным:
— универсальная газовая постоянная.
| Рекомендую подробно изучить предметы: |
|
| Ещё лекции с примерами решения и объяснением: |
- Температура в физике
- Парообразование и конденсация
- Тепловое равновесие в физике
- Изопроцессы в физике
- Абсолютно упругие и неупругие столкновения тел
- Механизмы, работающие на основе правила моментов
- Идеальный газ в физике
- Уравнение МКТ идеального газа
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
[spoiler title=”источники:”]
http://zaochnik.com/spravochnik/fizika/molekuljarno-kineticheskaja-teorija/uravnenie-sostojanija-idealnogo-gaza-izoprotsessy/
http://www.evkova.org/uravnenie-sostoyaniya-idealnogo-gaza
[/spoiler]
Формулы для определения давления газа применимы только для так называемого идеального газа. Это такой газ, когда пренебрегается взаимодействием между молекулами. Для этого газ должен быть достаточно разряженным. Газ с хорошей точностью можно считать идеальным вплоть до давлений 20 – 30 атмосфер. Так что атмосферу Земли можно считать идеальной даже у самой поверхности Земли. Давление газа на какую-либо поверхность определяется ударами молекул об эту поверхность. Естественно, что тогда давление газа должно зависеть от скоростей движения молекул. Вот формула для определения давления газа р
p = (Nmv^2)/3V (1)
Естественно, что давление зависит от числа молекул N, от массы молекулы m, от средней скорости движения молекул v и от объема сосуда V, где находятся молекулы. Средняя кинетическая энергия молекулы равна Е = mv^2/2. Тогда получим следующую формулу для расчета давления газа через среднюю энергию молекул
р = 2NЕ/3V (2)
Больцман рассчитал, что средняя кинетическая энергия молекул пропорциональна абсолютной температуре Т. Е = (3/2)kT, где k – постоянная Больцмана и T – абсолютная температура. Тогда получим для давления идеального газа формулу р = (NkT)/V. Перепишем эту формулу в следующем виде
рV = NkT (3)
Концентрация молекул в газе равна n = N/V. Тогда формула (3) примет такой вид
pV = NkT (4)
Концентрацию молекул можно выразить через произведение числа молей ν на число частиц в моле N = νNa. Произведение Na*k = R. Где R – газовая постоянная. Тогда (4) запишется в виде
pV = νRT (5)
Число молей газа ν = M/μ, где М – масса газа и μ – масса одного моля (молярная масса). Тогда уравнение (5) примет вид
pV = (M/μ)RT (6)
Уравнение состояния идеального газа в таком виде называют уравнением Клапейрона – Менделеева. При постоянных температуре и массе из (6) следует, что
pV = const (7)
То есть давление будет обратно пропорционально объему газа. Такой закон получил название закона Бойля – Мариотта. Если же постоянным является давление, то
V = (MR/Vμ)T (8)
Давление пропорционально абсолютной температуре. Этот закон получил название закон Шарля.
Вот и используйте любую из этих формул для расчета давления газа.
Уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона с выводом
Уравнение состояния идеального газа показывает корреляцию его основных макропараметров, а именно: объема V, давления P, а также температуры T.
P – давление [Па]
V- объем [м3]
ν – количество вещества [моль]
R – универсальная газовая постоянная, 8,31 [Дж/(моль · К)]
T – температура [K]
Данную формулу также называют уравнением Менделеева-Клапейрона для идеального газа в честь двух ученых впервые получившего (Бенуа Клапейрон (1799 – 1864)) и применившего (Дмитрий Иванович Менделеев (1834 – 1907)) его.
Вывод уравнения Менделеева-Клапейрона
Давление идеального газа зависит от концентрации частиц и температуры тела:
n – концентрация частиц [м-3]
k – константа Больцмана k = 1,38 · 10-23 [Дж/К]
Т – абсолютная температура, в кельвинах [К]
Возьмем основное уравнение МКТ, выведенное через кинетическую энергию:
Подставим nkT вместо давления и выразим кинетическую энергию:
Концентрация частиц газа n равна:
N – число молекул газа в емкости объемом V [м3]. N также можно представить как произведение количества вещества ν и числа Авогадро NA:
Подставим эти величины в уравнение давления идеального газа (p=nkT):
Произведение числа Авогадро NA и константы Больцмана k дает универсальную газовую постоянную R, которая равна 8,31 [Дж/(моль · К)]. Используя это, упростим уравнение давления и получим искомое уравнение состояния идеального газа:
Учитывая, что количество вещества ν также можно определить, если известны масса вещества m и его молярная масса M:
можно привести уравнение к следующему виду:
Частными случаями уравнения являются газовые законы, описывающие изопроцессы в идеальных газах, т.е. процессы, при которых один из макропараметров (T, P, V) в закрытой изолированной системе постоянный. Всего этих частных случаев 3.
Закон Бойля-Мариотта – изотермический процесс
Проходит при постоянной температуре: T= const.
P·V = const, то есть для конкретного вещества произведение давления на объем остается постоянным:
P1·V1 = P2·V2.
Закон Гей-Люссака – изобарный процесс
Проходит при постоянном давлении: P = const.
V/T = const, то есть для конкретного вещества отношение объема и температуры остается постоянным:
V1/T1 = V2/T2.
Закон Шарля – изобарный процесс
Проходит при постоянном объеме: V = const.
P/T = const, то есть для конкретного вещества отношение давления и температуры остается постоянным:
P1/T1 = P2/T2.
Как известно, многие вещества в природе могут находиться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном.
Учение о свойствах вещества в различных агрегатных состояниях основывается на представлениях об атомно-молекулярном строении материального мира. В основе молекулярно-кинетической теории строения вещества (МКТ) лежат три основных положения:
- все вещества состоят из мельчайших частиц (молекул, атомов, элементарных частиц), между которыми есть промежутки;
- частицы находятся в непрерывном тепловом движении;
- между частицами вещества существуют силы взаимодействия (притяжения и отталкивания); природа этих сил электромагнитная.
Значит, агрегатное состояние вещества зависит от взаимного расположения молекул, расстояния между ними, сил взаимодействия между ними и характера их движения.
Сильнее всего проявляется взаимодействие частиц вещества в твердом состоянии. Расстояние между молекулами примерно равно их собственным размерам. Это приводит к достаточно сильному взаимодействию, что практически лишает частицы возможности двигаться: они колеблются около некоторого положения равновесия. Они сохраняют форму и объем.
Свойства жидкостей также объясняются их строением. Частицы вещества в жидкостях взаимодействуют менее интенсивно, чем в твердых телах, и поэтому могут скачками менять свое местоположение – жидкости не сохраняют свою форму – они текучи. Жидкости сохраняют объем.
Газ представляет собой собрание молекул, беспорядочно движущихся по всем направлениям независимо друг от друга. Газы не имеют собственной формы, занимают весь предоставляемый им объем и легко сжимаются.
Существует еще одно состояние вещества – плазма. Плазма – частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. При достаточно сильном нагревании любое вещество испаряется, превращаясь в газ. Если увеличивать температуру и дальше, резко усилится процесс термической ионизации, т. е. молекулы газа начнут распадаться на составляющие их атомы, которые затем превращаются в ионы.
Модель идеального газа. Связь между давлением и средней кинетической энергией.
Для выяснения закономерностей, которым подчиняется поведение вещества в газообразном состоянии, рассматривается идеализированная модель реальных газов – идеальный газ. Это такой газ, молекулы которого рассматриваются как материальные точки, не взаимодействующие друг с другом на расстоянии, но взаимодействующие друг с другом и со стенками сосуда при столкновениях.
Идеальный газ – это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. (Ек>>Ер)
Идеальный газ – это модель, придуманная учеными для познания газов, которые мы наблюдаем в природе реально. Она может описывать не любой газ. Не применима, когда газ сильно сжат, когда газ переходит в жидкое состояние. Реальные газы ведут себя как идеальный, когда среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров, т.е. при достаточно больших разрежениях.
Свойства идеального газа:
- расстояние между молекулами много больше размеров молекул;
- молекулы газа очень малы и представляют собой упругие шары;
- силы притяжения стремятся к нулю;
- взаимодействия между молекулами газа происходят только при соударениях, а соударения считаются абсолютно упругими;
- молекулы этого газа двигаются беспорядочно;
- движение молекул по законам Ньютона.
Состояние некоторой массы газообразного вещества характеризуют зависимыми друг от друга физическими величинами, называемыми параметрами состояния. К ним относятся объем V, давление p и температура T.
Объем газа обозначается V. Объем газа всегда совпадает с объемом того сосуда, который он занимает. Единица объема в СИ м3.
Давление – физическая величина, равная отношению силы F, действующей на элемент поверхности перпендикулярно к ней, к площади S этого элемента.
p = F/S Единица давления в СИ паскаль [Па]
До настоящего времени употребляются внесистемные единицы давления:
техническая атмосфера 1 ат = 9,81-104 Па;
физическая атмосфера 1 атм = 1,013-105 Па;
миллиметры ртутного столба 1 мм рт. ст.= 133 Па;
1 атм = = 760 мм рт. ст. = 1013 гПа.
Как возникает давление газа? Каждая молекула газа, ударяясь о стенку сосуда, в котором она находится, в течение малого промежутка времени действует на стенку с определенной силой. В результате беспорядочных ударов о стенку сила со стороны всех молекул на единицу площади стенки быстро меняется со временем относительно некоторой (средней) величины.
Давление газа возникает в результате беспорядочных ударов молекул о стенки сосуда, в котором находится газ.
Используя модель идеального газа, можно вычислить давление газа на стенку сосуда.
В процессе взаимодействия молекулы со стенкой сосуда между ними возникают силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона. В результате проекция υx скорости молекулы, перпендикулярная стенке, изменяет свой знак на противоположный, а проекция υy скорости, параллельная стенке, остается неизменной.
Приборы, измеряющие давление, называют манометрами. Манометры фиксируют среднюю по времени силу давления, приходящуюся на единицу площади его чувствительного элемента (мембраны) или другого приемника давления.
Жидкостные манометры:
- открытый – для измерения небольших давлений выше атмосферного
- закрытый – для измерения небольших давлений ниже атмосферного, т.е. небольшого вакуума
Металлический манометр – для измерения больших давлений.
Основной его частью является изогнутая трубка А, открытый конец которой припаян к трубке В, через которую поступает газ, а закрытый – соединен со стрелкой. Газ поступает через кран и трубку В в трубку А и разгибает её. Свободный конец трубки, перемещаясь, приводит в движение передающий механизм и стрелку. Шкала градуирована в единицах давления.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.
Основное уравнение МКТ: давление идеального газа пропорционально произведению массы молекулы, концентрации молекул и среднему квадрату скорости движения молекул
p = 1/3·m0·n·v2
m0 – масса одной молекулы газа;
n = N/V – число молекул в единице объема, или концентрация молекул;
v2 – средняя квадратичная скорость движения молекул.
Так как средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул E = m0*v2/2, то домножив основное уравнение МКТ на 2, получим p = 2/3· n·(m0· v2)/2 = 2/3·E·n
p = 2/3·E·n
Давление газа равно 2/3 от средней кинетической энергии поступательного движения молекул, которые содержатся в единичном объеме газа.
Так как m0·n = m0·N/V = m/V = ρ, где ρ – плотность газа, то имеем p = 1/3· ρ· v2
Объединенный газовый закон.
Макроскопические величины, однозначно характеризующие состояние газа, называют термодинамическими параметрами газа.
Важнейшими термодинамическими параметрами газа являются его объем V, давление р и температура Т.
Всякое изменение состояния газа называется термодинамическим процессом.
В любом термодинамическом процессе изменяются параметры газа, определяющие его состояние.
Соотношение между значениями тех или иных параметров в начале и конце процесса называется газовым законом.
Газовый закон, выражающий связь между всеми тремя параметрами газа называется объединенным газовым законом.
p = nkT
Соотношение p = nkT связывающее давление газа с его температурой и концентрацией молекул, получено для модели идеального газа, молекулы которого взаимодействуют между собой и со стенками сосуда только во время упругих столкновений. Это соотношение может быть записано в другой форме, устанавливающей связь между макроскопическими параметрами газа – объемом V, давлением p, температурой T и количеством вещества ν. Для этого нужно использовать равенства
где n – концентрация молекул, N – общее число молекул, V – объем газа
Тогда получим 
или 
Так как при постоянной массе газа N остается неизменным, то Nk – постоянное число, значит
При постоянной массе газа произведение объема на давление, деленное на абсолютную температуру газа, есть величина одинаковая для всех состояний этой массы газа.
Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном и часто его называют уравнением Клайперона.
Уравнение Клайперона можно записать в другой форме.
p = nkT,
учитывая, что
Здесь N – число молекул в сосуде, ν – количество вещества, NА – постоянная Авогадро, m – масса газа в сосуде, M – молярная масса газа. В итоге получим:
Произведение постоянной Авогадро NА на постоянную Больцмана k называется универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначается буквой R.
Ее численное значение в СИ R = 8,31 Дж/моль·К
Соотношение
называется уравнением состояния идеального газа.
В полученной нами форме оно было впервые записано Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона–Менделеева.`
Для одного моля любого газа это соотношение принимает вид: pV=RT
Установим физический смысл молярной газовой постоянной. Предположим, что в некотором цилиндре под поршнем при температуре Е находится 1 моль газа, объем которого V. Если нагреть газ изобарно (при постоянном давлении) на 1 К, то поршень поднимется на высоту Δh, а обьем газа увеличится на ΔV.
Запишем уравнение pV=RT для нагретого газа: p ( V + ΔV ) = R (T + 1)
и вычтем из этого равенства уравнение pV=RT , соответствующее состоянию газа до нагревания. Получим pΔV = R
ΔV = SΔh, где S – площадь основания цилиндра. Подставим в полученное уравнение:
pSΔh = R
pS = F – сила давления.
Получим FΔh = R, а произведение силы на перемещение поршня FΔh = А – работа по перемещению поршня, совершаемая этой силой против внешних сил при расширении газа.
Таким образом, R = A.
Универсальная (молярная) газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль газа при изобарном нагревании его на 1 К.
Как вычислить давление газа
Для решения некоторых физических задач бывает необходимо рассчитывать давление газа. При этом в задаче может упоминаться как окружающий воздух и пары вещества, так и газ, который находится в сосуде. Как именно вычислить давление газа, зависит от того, какие параметры заданы в задаче.
Вам понадобится
- – формулы для расчета давления газа.
Инструкция
Найдите давление идеального газа при наличии значений средней скорости молекул, массы одной молекулы и концентрации вещества по формуле P=⅓nm0v2, где n – концентрация (в граммах или молях на литр), m0 – масса одной молекулы.
Если в условии дана плотность газа и средняя скорость его молекул, рассчитайте давление по формуле P=⅓ρv2, где ρ — плотность в кг/м3.
Вычислите давление, если вы знаете температуру газа и его концентрацию, используя формулу P=nkT, где k – постоянная Больцмана (k=1,38·10-23 моль·К-1), Т — температура по абсолютной шкале Кельвина.
Найдите давление из двух равноценных вариантов уравнения Менделеева-Клайперона в зависимости от известных значений: P=mRT/MV или P=νRT/V, где R – универсальная газовая постоянная (R=8,31 Дж/моль·К), ν — количество вещества в молях, V – объем газа в м3.
Если в условии задачи указана средняя кинетическая энергия молекул газа и его концентрация, найдите давление с помощью формулы P=⅔nEк, где Eк — кинетическая энергия в Дж.
Найдите давление из газовых законов — изохорного (V=const) и изотермического (T=const), если дано давление в одном из состояний. При изохорном процессе отношение давлений в двух состояниях равно отношению температур: P1/P2=T1/T2. Во втором случае, если температура остается постоянной величиной, произведение давления газа на его объем в первом состоянии равно тому же произведению во втором состоянии: P1·V1=P2·V2. Выразите неизвестную величину.
Рассчитайте давление из формулы внутренней энергии идеального одноатомного газа: U=3·P·V/2, где U – внутренняя энергия в Дж. Отсюда давление будет равняться: P=⅔·U/V.
При расчете парциального давления пара в воздухе, если в условии даны температура и относительная влажность воздуха, выразите давление из формулы φ/100=Р1/Р2, где φ/100 — относительная влажность, Р1 — парциальное давление водяного пара, Р2 — максимальное значение паров воды при данной температуре. В ходе расчета пользуйтесь таблицами зависимости максимальной упругости пара (максимального парциального давления) от температуры в градусах Цельсия.
Полезный совет
Используйте барометр-анероид или ртутный барометр для более точного значения, если вам необходимо вычислить давление газа в ходе эксперимента или лабораторной работы. Для измерения давления газа в сосуде или баллоне пользуйтесь обычным или электронным манометром.
Источники:
- Давление и плотность насыщенного водяного пара в зависимости от температуры — таблица
- формула давления газа
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
