Как найти давление смеси газов в баллоне

vlados92

Помогите решить ещё одну задачу

В баллоне емкостью 7 л находится 3 кг водорода и 2 кг кислорода. Определить давление смеси, если температура окружающей среды Т=300 К .

Записан

Kivir

Температура окружающей среды и температура газовой смеси в баллоне одинакова (тепловое равновесие). Давление каждого из газов можно определить, воспользовавшись уравнением Клапейрона – Менделеева, а давление смеси газов определяется законом Дальтона:

p_c= p₁+ p₂.

p∙V = (m∙R∙T)/M.

[ {p}_{c}=frac{{{m}_{1}}cdot Rcdot T}{{{M}_{1}}cdot V}+frac{{{m}_{2}}cdot Rcdot T}{{{M}_{2}}cdot V}=frac{Rcdot T}{V}cdot (frac{{{m}_{1}}}{{{M}_{1}}}+frac{{{m}_{2}}}{{{M}_{2}}}). ]

[ {{p}_{c}}=frac{8,31cdot 300}{7cdot {{10}^{-3}}}cdot (frac{3}{2cdot {{10}^{-3}}}+frac{2}{32cdot {{10}^{-3}}})=5,56cdot {{10}^{8}}. ]

Ответ. 5,56⋅10⁸ Па.

« Последнее редактирование: 27 Августа 2011, 19:18 от alsak »

Записан

1. 

   1

   Примите каждый газ как «идеальный». В химии «идеальный газ» — тот, который взаимодействует с другими веществами, не вступая с ними в соединение. Отдельные молекулы могут сталкиваться друг с другом и отталкиваться, как шары для бильярда, не деформируясь при этом.^[1]
   

   • Давление идеального газа возрастает, если его поместить в меньший объем, и уменьшается, если газ находится в большем объеме. Это отношение называется законом Бойля-Мариотта, по имени ученых Роберта Бойля и Эдма Мариотта. Математическая запись закона: k = P x V или, упрощенно, k = PV, где k представляет константу соотношения, P — давление, а V — объем.^[2]
     
   • Давление может быть указано в нескольких различных единицах. Одна из них, Паскаль (Па), определяется как сила в 1 ньютон, приложенная к площади в 1 квадратный метр. Другой вариант представления давления — в атмосферах (атм). Эта единица определяется как давление земной атмосферы на уровне моря. Давление в 1 атмосферу равно 101,325 Па.^[3]
     
   • Температура идеального газа возрастает при увеличении его объема и снижается при уменьшении объема. Это отношение называют законом Чарльза, по имени Жака Чарльза. Математическая запись закона: k = V / T, где k — константа соотношения между объемом и температурой, V вновь представляет объем газа, а T — его температуру.^{[4]
     [5]}
     
   • Температура газов в этих уравнениях приведена в градусах Кельвина, ее можно найти, прибавив 273 к числу градусов Цельсия в температуре газа.
   • Эти два отношения можно объединить в одно уравнение: k = PV / T, которое также можно записать как PV = kT.

2. 

   2

   Определите количество газов. У газов есть и масса, и объем. Объем обычно измеряют в литрах (л), но есть два варианта подсчета массы.

   • Обычно массу измеряют в граммах или, если она достаточно велика, в килограммах.
   • Поскольку газы обычно весят очень мало, их масса также вычисляется в отдельной единице измерения, называемой молекулярной массой, или молярной массой. Молярная масса определяется как сумма атомарных весов всех атомов в газообразном веществе, каждый атом сравнивается с массой карбона (12)^[6]
     
   • Поскольку атомы и молекулы слишком малы, чтобы работать с ними непосредственно, количество газа определяется в молях. Количество молей в данном газе можно найти, разделив массу на молярную массу, значение отмечается буквой n.
   • Мы можем заменить постоянную k константу в уравнении газа числом n, количеством молей (mol), и ввести новую константу R. Тогда уравнение будет записано в виде nR = PV/T или PV = nRT.^[7]
     
   • Значение R зависит от единиц, в которых измеряются давление газа, объемы и температура. Для объема в литрах, температуры в Кельвинах и давления в атмосферах, значение равно 0,0821 л атм/K мол. Это можно записать в виде 0,0821 л атм K^-1 мол ^-1, чтобы избежать использования разделительной черты при указании единиц измерения.^[8]
     

3. 

   3

   Понимание закона Дальтона о парциальном давлении. Закон, открытый химиком и физиком Джоном Дальтоном, который первым предположил, что химические элементы состоят из отдельных атомов,^[9]
   гласит: общее давление смеси газов равняется сумме давлений каждого газа в смеси.

   • Закон Дальтона можно записать в таком виде: P_общее = P₁ + P₂ + P₃ … с таким количеством слагаемых после знака равенства, каково количество газов в смеси.
   • Уравнение закона Дальтона можно расширить при работе с газами, чье индивидуальное давление неизвестно, но для которых известны температура и объем. Парциальное давление газа — такое же, как и для равного объема газа, полностью занимающего отведенный объем.
   • Для каждого парциального давления мы можем переписать уравнение идеального газа. Вместо PV = nRT мы может оставить только P в левой части перед знаком равенства. Чтобы сделать это, обе части уравнения нужно разделить на V: PV/V = nRT/V. Две V слева сокращаются, остается P = nRT/V.
   • Затем для каждого P справа мы можем выполнить замену, вписав уравнение парциального давления: P_общее =(nRT/V) ₁ + (nRT/V) ₂ + (nRT/V) ₃ …

   Реклама

1. 

   1

   Определите уравнение парциального давления для газов, с которыми вы работаете. Для вычислительных целей возьмем пример: в колбе объемом 2 литра содержится 2 газа, нитроген (N₂), оксиген (O₂) и карбон диоксид, углекислый газ (CO₂). Каждого газа — по 10 г, температура каждого газа в колбе равна 37 градусам Цельсия. Нужно найти парциальное давление каждого газа и общее давление смеси газов на емкость.

   • Наше уравнение парциального давления будет выглядеть следующим образом: P_total = P_{нитроген} + P_{оксиген} + P_{карбон диоксид}.
   • Поскольку мы пытаемся найти давление, которое оказывает каждый из газов, знаем объем и температуру и можем найти количество молей каждого газа, основываясь на массе вещества, мы можем переписать уравнение в следующей форме: P_общее =(nRT/V) _{нитроген} + (nRT/V) _{оксиген} + (nRT/V) _{карбон диоксид}

2. 

   2

   Переведите температуру в градусы Кельвина. Температура по Цельсию равна 37 градусам, потому мы добавим 273 к 37 и получим 310 градусов K.

3. 

   3

   Найдите количество молей каждого газа в образце. Число молей газа равно массе газа, деленной на его молярную массу,^[10]
   которая, как уже говорилось, равна сумме весов всех атомов в составе.

   • Для нашего первого газа, нитрогена (N₂), каждый атом обладает атомарной массой 14. Поскольку нитроген содержит два атома (состоит из двухатомных молекул), мы должны умножить 14 на 2, чтобы найти молярную массу нитрогена, она равна 28. Затем мы делим массу в граммах, 10 г, на 28, чтобы получить количество молей, которое приблизительно равно 0,4 моль.
   • У второго газа, оксигена (O₂), масса каждого атома равна 16. Оксиген также двухатомный газ, потому мы умножаем 16 на 2 и получаем молярную массу, равную 32. Разделив 10 г на 32, мы получим примерно 0,3 моль оксигена в составе образца смеси газов.
   • Третий газ, карбон диоксид (CO₂), состоит из 3 атомов: одного атома карбона с атомарной массой 12 и двух атомов оксигена, каждый с атомарной массой 16. Мы складываем все три веса: 12 + 16 + 16 = 44 составляет молярную массу. Разделив 10 г на 44, мы получим примерно 0,2 моля карбон диоксида.

4. 

   4

   Подставьте значения для молей, объема и температуры. Наше уравнение будет выглядеть так: P_общее =(0,4 * R * 310/2) _{нитроген} + (0,3 *R * 310/2) _{оксиген} + (0,2 * R *310/2) _{карбон диоксид}.

   • Для простоты мы оставили текущие значения единиц измерения. Эти единицы уйдут после математических вычислений, и останутся только те, которые участвуют в определении давления.

5. 

   5

   Подставьте значение константы R. Мы будем указывать парциальное и общее давление в атмосферах, потому используем значение R, равное 0,0821 л атм/K моль. Подстановка этого значения в уравнение дает нам P_общее =(0,4 * 0,0821 * 310/2) _{нитроген} + (0,3 *0,0821 * 310/2) _{оксиген} + (0,2 * 0,0821 * 310/2) _{карбон диоксид}.

6. 

   6

   Подсчитайте парциальное давление каждого газа. Сейчас все значения на месте, пора перейти к математическим вычислениям.

   • Чтобы найти парциальное давление нитрогена, умножим 0,4 моль на нашу константу 0,0821 и температуру 310 градусов K, затем разделим на 2 литра: 0,4 * 0,0821 * 310/2 = 5,09 атм, приблизительно.
   • Для получения парциального давления оксигена умножим 0,3 моль на константу 0,0821 и температуру 310 градусов K, затем разделим на 2 литра: 0,3 *0,0821 * 310/2 = 3,82 атм, приблизительно.
   • Чтобы найти парциальное давление карбон диоксида, умножаем 0,2 моль на константу 0,0821 и температуру 310 градусов K, затем делим на 2 литра: 0,2 * 0,0821 * 310/2 = 2,54 атм, приблизительно.
   • Теперь сложим полученные значения давлений и найдем общее давление: P_общее = 5,09 + 3,82 + 2,54, или 11,45 атм, приблизительно.

   Реклама

1. 

   1

   Определите парциальное давление, как и раньше. Вновь, возьмем в пример колбу на 2 литра с тремя газами: нитрогеном (N₂), оксигеном (O₂) и карбон диоксидом (CO₂). У нас по 10 г каждого газа, температура каждого газа в колбе равна 37 °C.

   • Температура по Кельвину будет такой же, 310 градусов, как и раньше, у нас будет примерно 0,4 моль нитрогена, 0,3 моль оксигена и 0,2 моль карбон диоксида.
   • Мы также будем указывать давление в атмосферах, потому будем использовать значение 0,0821 л атм/K моль для константы R.
   • Таким образом, наше уравнение парциального давления на текущий момент выглядит так же, как раньше: P_общее =(0,4 * 0,0821 * 310/2) _{нитроген} + (0,3 *0,0821 * 310/2) _{оксиген} + (0,2 * 0,0821 * 310/2) _{карбон диоксид}.

2. 

   2

   Сложите количество молей каждого газа в образце, чтобы найти общее количество молей в смеси газов. Поскольку объем и температура одинаковы для всех газов, не говоря о том, что каждая молярная масса умножается на одну и ту же константу, мы можем использовать распределительное свойство умножения и переписать уравнение в следующем виде: P_общее = (0,4 + 0,3 + 0,2) * 0,0821 * 310/2.

   • Складываем 0,4 + 0,3 + 0,2 = 0,9 моль смеси газов. Это упростит наше выражение до P_общее = 0,9 * 0,0821 * 310/2.

3. 

   3

   Найдите общее давление смеси газов. Умножаем 0,9 * 0,0821 * 310/2 = 11,45 моль, приблизительно.

4. 

   4

   Найдите пропорцию каждого газа в смеси. Для этого разделите количество молей каждого газа на общее количество молей в смеси.

   • У нас 0,4 моль нитрогена, потому 0,4/0,9 = 0,44 (44 процента) в образце, приблизительно.
   • У нас 0,3 моль оксигена, потому 0,3/0,9 = 0,33 (33 процента) в образце, приблизительно.
   • У нас 0,2 моль карбон диоксида, потому 0,2/0,9 = 0,22 (22 процента) в образце, приблизительно.
   • Хотя в вычислениях выше сумма приблизительных значений в процентах дает всего 0,99, точные значения являются периодическими, так что сумма на самом деле будет равна повторяющимся девяткам после запятой. По определению это то же самое, что 1 или 100 процентов.

5. 

   5

   Умножим пропорциональное количество каждого газа на общее давление, чтобы найти парциальное давление.

   • Умножаем 0,44 * 11,45 = 5,04 атм, приблизительно.
   • Умножаем 0,33 * 11,45 = 3,78 атм, приблизительно.
   • Умножаем 0,22 * 11,45 = 2,52 атм, приблизительно.

   Реклама

Советы

• Вы заметите небольшую разницу в значениях при вычислении сначала парциального давления, а затем общего, и при подсчете вначале общего, а затем парциального давления. Помните, что приведенные значения даны приблизительно, поскольку они округлены до 1 или 2 знаков после запятой для простоты подсчетов и понимания. Если вы выполняете вычисления самостоятельно без округления, вы заметите или меньшую разницу между значениями или не заметите ее вовсе.

Реклама

Предупреждения

• Знание парциального давления газов может стать вопросом жизни и смерти для дайверов. Слишком низкое парциальное давление кислорода может привести к бессознательному состоянию или смерти, но слишком высокое парциальное давление азота или кислорода также может привести к отравлению.^{[11]
  [12]}
  

Реклама

Вам потребуются

• Калькулятор
• Справочник атомарных весов / молярных масс