Как найти давление водорода в сосуде

Условие задачи:

В сосуде объемом 10 литров находится 2 г водорода при температуре 2000 К. Определить давление газа, если при такой температуре половина молекул диссоциирована на атомы.

Задача №4.2.57 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(V=10) л, (m=2) г, (T=2000) К, (alpha=0,5), (p-?)

Решение задачи:

При высокой температуре молекулярный водород H₂ начинает диссоциировать (распадаться) на атомы. При этом отношение количества распавшихся молекул к начальному числу молекул водорода H₂ называется степенью диссоциации (alpha). В этой задаче степень диссоциации равна 0,5 согласно условию.

Давление газа в сосуде будет равно сумме парциальных давлений атомарного (H) (p_1) и молекулярного (H₂) (p_2) водорода согласно закону Дальтона.

[p = {p_1} + {p_2};;;;(1)]

Пусть до начала диссоциации в сосуде содержалось (N) молекул H₂. Если степень диссоциации равна (alpha), то число атомов водорода будет равно (2 alpha N), так как из одной молекулы образуется два атома, а число молекул водорода – (left( {1 – alpha } right)N). Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для обоих газов, представив количество вещества как отношение числа частиц к числу Авогадро (N_А):

[left{ begin{gathered}
{p_1}V = frac{{2alpha N}}{{{N_А}}}RT hfill \
{p_2}V = frac{{left( {1 – alpha } right)N}}{{{N_А}}}RT hfill \
end{gathered} right.]

Поделим обе части представленных уравнений на объем (V), тогда:

[left{ begin{gathered}
{p_1} = frac{{2alpha N}}{{{N_А}V}}RT hfill \
{p_2} = frac{{left( {1 – alpha } right)N}}{{{N_А}V}}RT hfill \
end{gathered} right.]

Оба выражения для давлений подставим в формулу (1):

[p = frac{{2alpha N}}{{{N_А}V}}RT + frac{{left( {1 – alpha } right)N}}{{{N_А}V}}RT]

[p = frac{{left( {alpha  + 1} right)N}}{{{N_А}V}}RT]

Отношение числа молекул (N) к числу Авогадро (N_А) равно количеству вещества (nu), которое также можно найти по формуле:

[nu  = frac{N}{{{N_А}}} = frac{m}{M}]

Здесь (M) – молярная масса водорода, равная 0,002 кг/моль.

В итоге получим такую окончательную формулу:

[p = frac{{left( {alpha  + 1} right)m}}{{MV}}RT]

Переведём массу (m) и объем (V) в систему СИ:

[2;г = 0,002;кг]

[10;л = 0,01;м^3]

Искомое давление (p) будет равно:

[p = frac{{left( {0,5 + 1} right) cdot 0,002}}{{0,002 cdot 0,01}} cdot 8,31 cdot 2000 = 2,493 cdot {10^6};Па = 2,493;МПа]

Ответ: 2,493 МПа.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.56 Сосуд вместимостью 0,6 м3, содержащий гелий массой 2 кг, разорвался при температуре
4.2.58 Какова минимальная разница в массе воздуха зимой и летом при нормальном атмосферном
4.2.59 Воздух в сосуде объемом 5 л находится при температуре 27 C под давлением 2 МПа

Дано:
V = 20 л = 20*10⁻³ м³
m = 4 г = 4*10⁻³ кг
M = 2*10⁻³ кг/моль – молярная масса водорода
t = 27°C; T = 273 + 27 = 300 K
____________
p – ?

По закону Менделеева-Клапейрона:
p*V = (m/M)*R*T
Давление:
p = m*R*T / (M*V)
p = 4*10⁻³*8,31*300 / (2*10⁻³*20*10⁻³) ≈ 250 000 Па

ZinaidAУченик (75)

2 месяца назад

На столе высотой h1=16 см стоит сосуд с водой (высота воды h2= 25
см), в боковой поверхности имеется отверстие. На каком расстоянии от
отверстия струя воды падает на пол.

ZinaidAУченик (75)

2 месяца назад

условия задачи именно такие

Владимир Втюрин
Просветленный
(47929)
Alexey4ik, Это что за стол такой, высотой 16 см? Фото в студию!!!

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.