Как найти давление воздуха в цилиндре

Как рассчитать давление воздуха в цилиндре, в зависимости от уровня погружения поршня, подробнее внутри… —->

LazyWolf

Гуру

(2735),
закрыт

15 лет назад

представте себе цилиндр, поршень максимально вытащен из цилиндра, в цилиндре находится воздух при атмасферном давлении, при опускании поршня, воздух сжимается, давление увеличивается. Какая зависимость между давлением внутри цилиндра (Р), и величиной погружения поршня(h)?

Давление – это физическая величина, которая играет особую роль в природе и жизни человека. Это незаметное глазу явление не только влияет на состояние окружающей среды, но и очень хорошо ощущается всеми. Давайте разберемся, что это такое, какие виды его существуют и как находить давление (формула) в разных средах.

Что называется давлением в физике и химии

Данным термином именуется важная термодинамическая величина, которая выражается в соотношении перпендикулярно оказываемой силы давления на площадь поверхности, на которую она воздействует. Это явление не зависит от размера системы, в которой действует, поэтому относится к интенсивным величинам.

В состоянии равновесия, по закону Паскаля, давление одинаково для всех точек системы.

В физике и химии оное обозначается с помощью буквы «Р», что является сокращением от латинского названия термина – pressūra.

Если речь идет об осмотическом давлении жидкости (равновесие между давлением внутри и снаружи клетки), используется буква «П».

Единицы давления

Согласно стандартам Международной системы СИ, рассматриваемое физическое явление измеряется в паскалях (кириллицей – Па, латиницей – Ра).

Исходя из формулы давления получается, что один Па равен одному Н (ньютон – единица измерения силы) разделенному на один квадратный метр (единица измерения площади).

Однако на практике применять паскали довольно сложно, поскольку эта единица очень мала. В связи с этим, помимо стандартов системы СИ, данная величина может измеряться по-другому.

Ниже приведены наиболее известные ее аналоги. Большинство из них широко используется на просторах бывшего СССР.

• Бары. Один бар равен 105 Па.
• Торры, или миллиметры ртутного столба. Приблизительно один торр соответствует 133, 3223684 Па.
• Миллиметры водяного столба.
• Метры водяного столба.
• Технические атмосферы.
• Физические атмосферы. Одна атм равна 101 325 Па и 1,033233 ат.
• Килограмм-силы на квадратный сантиметр. Также выделяются тонна-сила и грамм-сила. Помимо этого, есть аналог фунт-сила на квадратный дюйм.

Общая формула давления (физика 7-го класса)

Из определения данной физической величины можно определить способ ее нахождения. Выглядит он таким образом, как на фото ниже.

В нем F – это сила, а S – площадь. Иными словами, формула нахождения давления – это его сила, разделенная на площадь поверхности, на которую оно воздействует.

Также она может быть записана так: Р = mg / S или Р = pVg / S. Таким образом, эта физическая величина оказывается связанной с другими термодинамическими переменными: объемом и массой.

Для давления действует следующий принцип: чем меньше пространство, на которое влияет сила – тем большее количество давящей силы на него приходится. Если, же площадь увеличивается (при той же силе) – искомая величина уменьшается.

Формула гидростатического давления

Разные агрегатные состояния веществ, предусматривают наличие у них отличных друг от друга свойств. Исходя из этого, способы определения Р в них тоже будут другими.

К примеру, формула давления воды (гидростатического) выглядит вот так: Р = pgh. Также она применима и к газам. При этом ее нельзя использовать для вычисления атмосферного давления, из-за разности высот и плотностей воздуха.

В данной формуле р – плотность, g – ускорение свободного падения, а h – высота. Исходя из этого, чем глубже погружается предмет или объект, тем выше оказываемое на него давление внутри жидкости (газа).

Рассматриваемый вариант является адаптацией классической примера Р = F / S.

Если вспомнить, что сила равна производной массы на скорость свободного падения (F= mg), а масса жидкости – это производная объема на плотность (m = pV), то формулу давление можно записать как P = pVg / S. При этом объем – это площад, умноженная на высоту (V = Sh).

Если вставить эти данные, получится, что площадь в числителе и знаменателе можно сократить и на выходе – вышеупомянутая формула: Р = pgh.

Рассматривая давление в жидкостях, стоит помнить, что, в отличие от твердых тел, в них часто возможно искривление поверхностного слоя. А это, в свою очередь, способствует образованию дополнительного давления.

Для подобных ситуаций применяется несколько другая формула давления: Р = Р₀ + 2QH. В данном случае Р₀ – давление не искривленного слоя, а Q – поверхность натяжения жидкости. Н – это средняя кривизна поверхности, которую определяют по Закону Лапласа: Н = ½ (1/R₁+ 1/R₂). Составляющие R₁ и R₂ – это радиусы главной кривизны.

Парциальное давление и его формула

Хотя способ Р = pgh применим как для жидкостей, так и для газов, давление в последних лучше вычислять несколько другим путем.

Дело в том, что в природе, как правило, не очень часто встречаются абсолютно чистые вещества, ведь в ней преобладают смеси. И это касается не только жидкостей, но и газов. А как известно, каждый из таких компонентов осуществляет разное давление, называемое парциальным.

Определить его довольно просто. Оно равно сумме давления каждого компонента рассматриваемой смеси (идеальный газ).

Из этого следует, что формула парциального давления выглядит таким образом: Р = Р₁+ Р₂+ Р₃… и так далее, согласно количеству составляющих компонентов.

Нередки случаи, когда необходимо определить давление воздуха. Однако некоторые по ошибке проводят вычисления только с кислородом по схеме Р = pgh. Вот только воздух – это смесь из разных газов. В нем встречаются азот, аргон, кислород и другие вещества. Исходя из сложившейся ситуации, формула давления воздуха – это сумма давлений всех его составляющих. А значит, следует приметь вышеупомянутую Р = Р₁+ Р₂+ Р₃…

Наиболее распространенные приборы для измерения давления

Несмотря на то что высчитать рассматриваемую термодинамическую величину по вышеупомянутым формулам не сложно, проводить вычисление иногда попросту нет времени. Ведь нужно всегда учитывать многочисленные нюансы. Поэтому для удобства за несколько столетий был разработан ряд приборов, делающих это вместо людей.

Фактически почти все аппараты такого рода являются разновидностями манометра (помогает определять давление в газах и жидкостях). При этом они отличаются по конструкции, точности и сфере применения.

• Атмосферное давление измеряется с помощью манометра, именуемого барометром. Если необходимо определить разряжение (то есть давление ниже атмосферного) – применяются другая его разновидность, вакуумметр.
• Для того чтобы узнать артериальное давление у человека, в ход идет сфигмоманометр. Большинству он более известен под именем неинвазивного тонометра. Таких аппаратов существуют немало разновидностей: от ртутных механических до полностью автоматических цифровых. Их точность зависит от материалов, из которых они изготавливаются и места измерения.
• Перепады давления в окружающей среде (по-английски – pressure drop) определяются с помощью дифференциальных манометров или дифнамометров (не путать с динамометрами).

Виды давления

Рассматривая давление, формулу его нахождения и ее вариации для разных веществ, стоит узнать о разновидностях этой величины. Их пять.

• Абсолютное.
• Барометрическое
• Избыточное.
• Вакуумметрическое.
• Дифференциальное.

Абсолютное

Так называется полное давление, под которым находится вещество или объект, без учета влияния других газообразных составляющих атмосферы.

Измеряется оно в паскалях и являет собою сумму избыточного и атмосферного давлений. Также он является разностью барометрического и вакуумметрического видов.

Вычисляется оно по формуле Р = Р₂ + Р₃ или Р = Р₂ – Р₄.

За начало отсчета для абсолютного давления в условиях планеты Земля, берется давление внутри емкости, из которой удален воздух (то есть классический вакуум).

Только такой вид давления используется в большинстве термодинамических формул.

Барометрическое

Этим термином именуется давление атмосферы (гравитации) на все предметы и объекты, находящие в ней, включая непосредственно поверхность Земли. Большинству оно также известно под именем атмосферного.

Его причисляют к термодинамическим параметрам, а его величина меняется относительно места и времени измерения, а также погодных условий и нахождения над/ниже уровня моря .

Величина барометрического давления равна модулю силы атмосферы на площади единицу по нормали к ней.

В стабильной атмосфере величина данного физического явления равна весу столпа воздуха на основание с площадью, равной единице.

Норма барометрического давления – 101 325 Па (760 мм рт. ст. при 0 градусов Цельсия). При этом чем выше объект оказывается от поверхности Земли, тем более низким становится давление на него воздуха. Через каждый 8 км оно снижается на 100 Па.

Благодаря этому свойству в горах вода в чайниках закивает намного быстрее, чем дома на плите. Дело в том, что давление влияет на температуру кипения: с его снижением последняя уменьшается. И наоборот. На этом свойстве построена работа таких кухонных приборов , как скороварка и автоклав. Повышение давления внутри их способствуют формированию в посудинах более высоких температур, нежели в обычных кастрюлях на плите.

Используется для вычисления атмосферного давления формула барометрической высоты. Выглядит она таким образом, как на фото ниже.

Р – это искомая величина на высоте, Р₀ – плотность воздуха возле поверхности, g – свободного падения ускорение, h – высота над Землей, м – молярная масса газа, т – температура системы, r – универсальная газовая постоянная 8,3144598 Дж⁄(моль х К), а е – это число Эйклера, равное 2.71828.

Часто в представленной выше формуле давления атмосферного вместо R используется К – постоянная Больцмана. Через ее произведение на число Авогадро нередко выражается универсальная газовая постоянная. Она более удобна для расчетов, когда число частиц задано в молях.

При проведении вычислений всегда стоит брать во внимание возможность изменения температуры воздуха из-за смены метеорологической ситуации или при наборе высоты над уровнем моря, а также географическую широту.

Избыточное и вакуумметрическое

Разницу между атмосферным и измеренным давлением окружающей среды называют избыточным давлением. В зависимости от результата, меняется название величины.

Если она положительная, ее называют манометрическим давлением.

Если же полученный результат со знаком минус – его именуют вакуумметрическим. Стоит помнить, что он не может быть больше барометрического.

Дифференциальное

Данная величина является разницей давлений в различных точках измерения. Как правило, ее используют для определения падения давления на каком-либо оборудовании. Особенно это актуально в нефтедобывающей промышленности.

Разобравшись с тем, что за термодинамическая величина называется давлением и с помощью каких формул ее находят, можно сделать вывод, что это явление весьма важно, а потому знания о нем никогда не будут лишними.

Давление. Единицы давления.

По рыхлому снегу человек идёт с большим трудом, глубоко проваливаясь при каждом шаге. Но, надев лыжи, он может идти, почти не проваливаясь в него. Почему? На лыжах или без лыж человек действует на снег с одной и той же силой, равной своему весу. Однако действие этой силы в обоих случаях различно, потому что различна площадь поверхности, на которую давит человек, с лыжами и без лыж. Площадь поверхности лыж почти в 20 раз больше площади подошвы. Поэтому, стоя на лыжах, человек действует на каждый квадратный сантиметр площади поверхности снега с силой, в 20 раз меньшей, чем стоя на снегу без лыж.

Ученик, прикалывая кнопками газету к доске, действует на каждую кнопку с одинаковой силой. Однако кнопка, имеющая более острый конец, легче входит в дерево.

Значит, результат действия силы зависит не только от её модуля, направления и точки приложения, но и от площади той поверхности, к которой она приложена (перпендикулярно которой она действует).

Этот вывод подтверждают физические опыты.

По углам небольшой доски надо вбить гвозди. Сначала гвозди, вбитые в доску, установим на песке остриями вверх и положим на доску гирю. В этом случае шляпки гвоздей лишь незначительно вдавливаются в песок. Затем доску перевернем и поставим гвозди на острие. В этом случае площадь опоры меньше, и под действием той же силы гвозди значительно углубляются в песок.

От того, какая сила действует на каждую единицу площади поверхности, зависит результат действия этой силы.

В рассмотренных примерах силы действовали перпендикулярно поверхности тела. Вес человека был перпендикулярен поверхности снега; сила, действовавшая на кнопку, перпендикулярна поверхности доски.

Величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности, называется давлением.

Чтобы определить давление, надо силу, действующую перпендикулярно поверхности, разделить на площадь поверхности:

давление = сила / площадь.

Обозначим величины, входящие в это выражение: давление – p, сила, действующая на поверхность, – F и площадь поверхности – S.

Тогда получим формулу:

p = F/S

Понятно, что бóльшая по значению сила, действующую на ту же площадь, будет производить большее давление.

За единицу давления принимается такое давление, которое производит сила в 1 Н, действующая на поверхность площадью 1 м² перпендикулярно этой поверхности.

Единица давления – ньютон на квадратный метр ( 1 Н / м² ). В честь французского ученого Блеза Паскаля она называется паскалем (Па). Таким образом,

1 Па = 1 Н / м² .

Используется также другие единицы давления: гектопаскаль (гПа) и килопаскаль (кПа).

1 кПа = 1000 Па;

1 гПа = 100 Па;

1 Па = 0,001 кПа;

1 Па = 0,01 гПа.

Пример. Рассчитать давление, производимое на пол мальчиком, масса которого 45 кг, а площадь подошв его ботинок, соприкасающихся с полом, равна 300 см².

Запишем условие задачи и решим её.

Дано: m = 45 кг, S = 300 см²; p = ?

В единицах СИ: S = 0,03 м²

Решение:

p = F/S,

F = P,

P = g·m,

P = 9,8 Н · 45 кг ≈ 450 Н,

p = 450/0,03 Н / м² = 15000 Па = 15 кПа

‘Ответ’: p = 15000 Па = 15 кПа

Способы уменьшения и увеличения давления.

Тяжелый гусеничный трактор производит на почву давление равное 40 – 50 кПа, т. е. всего в 2 – 3 раза больше, чем давление мальчика массой 45 кг. Это объясняется тем, что вес трактора распределяется на бóльшую площадь за счёт гусеничной передачи. А мы установили, что чем больше площадь опоры, тем меньше давление, производимое одной и той же силой на эту опору.

В зависимости от того, нужно ли получить малое или большое давление, площадь опоры увеличивается или уменьшается. Например, для того, чтобы грунт мог выдержать давление возводимого здания, увеличивают площадь нижней части фундамента.

Шины грузовых автомобилей и шасси самолетов делают значительно шире, чем легковых. Особенно широкими делают шины у автомобилей, предназначенных для передвижения в пустынях.

Тяжелые машины, как трактор, танк или болотоход, имея большую опорную площадь гусениц, проходят по болотистой местности, по которой не пройдет человек.

С другой стороны, при малой площади поверхности можно небольшой силой произвести большое давление. Например, вдавливая кнопку в доску, мы действуем на нее с силой около 50 Н. Так как площадь острия кнопки примерно 1 мм², то давление, производимое ею, равно:

p = 50 Н/ 0, 000 001 м² = 50 000 000 Па = 50 000 кПа.

Для сравнения, это давление в 1000 раз больше давления, производимого гусеничным трактором на почву. Можно найти еще много таких примеров.

Лезвие режущих и острие колющих инструментов (ножей, ножниц, резцов, пил, игл и др.) специально остро оттачивается. Заточенный край острого лезвия имеет маленькую площадь, поэтому при помощи даже малой силы создается большое давление, и таким инструментом легко работать.

Режущие и колющие приспособления встречаются и в живой природе: это зубы, когти, клювы, шипы и др. – все они из твердого материала, гладкие и очень острые.

Давление

Мы уже знаем, что газы, в отличие от твердых тел и жидкостей, заполняют весь сосуд, в котором находятся. Например, стальной баллон для хранения газов, камера автомобильной шины или волейбольный мяч. При этом газ оказывает давление на стенки, дно и крышку баллона, камеры или любого другого тела, в котором он находится. Давление газа обусловлено иными причинами, чем давление твердого тела на опору.

Известно, что молекулы газа беспорядочно движутся. При своем движении они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором находится газ. Молекул в газе много, поэтому и число их ударов очень велико. Например, число ударов молекул воздуха, находящегося в комнате, о поверхность площадью 1 см² за 1 с выражается двадцатитрехзначным числом. Хотя сила удара отдельной молекулы мала, но действие всех молекул на стенки сосуда значительно, — оно и создает давление газа.

Итак, давление газа на стенки сосуда (и на помещенное в газ тело) вызывается ударами молекул газа.

Рассмотрим следующий опыт. Под колокол воздушного насоса поместим резиновый шарик. Он содержит небольшое количество воздуха и имеет неправильную форму. Затем насосом откачиваем воздух из-под колокола. Оболочка шарика, вокруг которой воздух становится все более разреженным, постепенно раздувается и принимает форму правильного шара.

Как объяснить этот опыт?

В нашем опыте движущиеся молекулы газа непрерывно ударяют о стенки шарика внутри и снаружи. При откачивании воздуха число молекул в колоколе вокруг оболочки шарика уменьшается. Но внутри шарика их число не изменяется. Поэтому число ударов молекул о внешние стенки оболочки становится меньше, чем число ударов о внутренние стенки. Шарик раздувается до тех пор, пока сила упругости его резиновой оболочки не станет равной силе давления газа. Оболочка шарика принимает форму шара. Это показывает, что газ давит на ее стенки по всем направлениям одинаково. Иначе говоря, число ударов молекул, приходящихся на каждый квадратный сантиметр площади поверхности, по всем направлениям одинаково. Одинаковое давление по всем направлениям характерно для газа и является следствием беспорядочного движения огромного числа молекул.

Попытаемся уменьшить объем газа, но так, чтобы масса его осталась неизменной. Это значит, что в каждом кубическом сантиметре газа молекул станет больше, плотность газа увеличится. Тогда число ударов молекул о стенки увеличится, т. е. возрастет давление газа. Это можно подтвердить опытом.

На рисунке а изображена стеклянная трубка, один конец которой закрыт тонкой резиновой пленкой. В трубку вставлен поршень. При вдвигании поршня объем воздуха в трубке уменьшается, т. е. газ сжимается. Резиновая пленка при этом выгибается наружу, указывая на то, что давление воздуха в трубке увеличилось.

Наоборот, при увеличении объема этой же массы газа, число молекул в каждом кубическом сантиметре уменьшается. От этого уменьшится число ударов о стенки сосуда – давление газа станет меньше. Действительно, при вытягивании поршня из трубки объем воздуха увеличивается, пленка прогибается внутрь сосуда. Это указывает на уменьшение давления воздуха в трубке. Такие же явления наблюдались бы, если бы вместо воздуха в трубке находился бы любой другой газ.

Итак, при уменьшении объема газа его давление увеличивается, а при увеличении объема давление уменьшается при условии, что масса и температура газа остаются неизменными.

А как изменится давление газа, если нагреть его при постоянном объеме? Известно, что скорость движения молекул газа при нагревании увеличивается. Двигаясь быстрее, молекулы будут ударять о стенки сосуда чаще. Кроме того, каждый удар молекулы о стенку будет сильнее. Вследствие этого, стенки сосуда будут испытывать большее давление.

Следовательно, давление газа в закрытом сосуде тем больше, чем выше температура газа, при условии, что масса газа и объем не изменяются.

Из этих опытов можно сделать общий вывод, что давление газа тем больше, чем чаще и сильнее молекулы ударяют о стенки сосуда.

Для хранения и перевозки газов их сильно сжимают. При этом давление их возрастает, газы необходимо заключать в специальные, очень прочные баллоны. В таких баллонах, например, содержат сжатый воздух в подводных лодках, кислород, используемый при сварке металлов. Конечно же, мы должны навсегда запомнить, что газовые баллоны нельзя нагревать, тем более, когда они заполнены газом. Потому что, как мы уже понимаем, может произойти взрыв с очень неприятными последствиями.

Закон Паскаля.

В отличие от твердых тел отдельные слои и мелкие частицы жидкости и газа могут свободно перемещаться относительно друг друга по всем направлениям. Достаточно, например, слегка подуть на поверхность воды в стакане, чтобы вызвать движение воды. На реке или озере при малейшем ветерке появляется рябь.

Подвижностью частиц газа и жидкости объясняется, что давление, производимое на них, передается не только в направлении действия силы, а в каждую точку. Рассмотрим это явление подробнее.

На рисунке, а изображен сосуд, в котором содержится газ (или жидкость). Частицы равномерно распределены по всему сосуду. Сосуд закрыт поршнем, который может перемещаться вверх и вниз.

Прилагая некоторую силу, заставим поршень немного переместиться внутрь и сжать газ (жидкость), находящийся непосредственно под ним. Тогда частицы (молекулы) расположатся в этом месте более плотно, чем прежде(рис, б). Благодаря подвижности частицы газа будут перемещаться по всем направлениям. Вследствие этого их расположение опять станет равномерным, но более плотным, чем раньше (рис, в). Поэтому давление газа всюду возрастет. Значит, добавочное давление передается всем частицам газа или жидкости. Так, если давление на газ (жидкость) около самого поршня увеличится на 1 Па, то во всех точках внутри газа или жидкости давление станет больше прежнего на столько же. На 1 Па увеличится давление и на стенки сосуда, и на дно, и на поршень.

Давление, производимое на жидкость или газ, передается на любую точку одинаково во всех направлениях.

Это утверждение называется законом Паскаля.

На основе закона Паскаля легко объяснить следующие опыты.

На рисунке изображен полый шар, имеющий в различных местах небольшие отверстия. К шару присоединена трубка, в которую вставлен поршень. Если набрать воды в шар и вдвинуть в трубку поршень, то вода польется из всех отверстий шара. В этом опыте поршень давит на поверхность воды в трубке. Частицы воды, находящиеся под поршнем, уплотняясь, передают его давление другим слоям, лежащим глубже. Таким образом, давление поршня передается в каждую точку жидкости, заполняющей шар. В результате часть воды выталкивается из шара в виде одинаковых струек, вытекающих из всех отверстий.

Если шар заполнить дымом, то при вдвигании поршня в трубку из всех отверстий шара начнут выходить одинаковые струйки дыма. Это подтверждает, что и газы передают производимое на них давление во все стороны одинаково.

Давление в жидкости и газе.

На жидкости, как и на все тела на Земле, действует сила тяжести. Поэтому, каждый слой жидкости, налитой в сосуд, своим весом создает давление, которое по закону Паскаля передается по всем направлениям. Следовательно, внутри жидкости существует давление. В этом можно убедиться на опыте.

В стеклянную трубку, нижнее отверстие которой закрыто тонкой резиновой пленкой, нальем воду. Под действием веса жидкости дно трубки прогнется.

Опыт показывает, что, чем выше столб воды над резиновой пленкой, тем больше она прогибается. Но всякий раз после того, как резиновое дно прогнулось, вода в трубке приходит в равновесие (останавливается), так как, кроме силы тяжести, на воду действует сила упругости растянутой резиновой пленки.

Опустим трубку с резиновым дном, в которую налита вода, в другой, более широкий сосуд с водой. Мы увидим, что по мере опускания трубки резиновая пленка постепенно выпрямляется. Полное выпрямление пленки показывает, что силы, действующие на нее сверху и снизу, равны. Наступает полное выпрямление пленки тогда, когда уровни воды в трубке и сосуде совпадают.

Такой же опыт можно провести с трубкой, в которой резиновая пленка закрывает боковое отверстие, как это показано на рисунке, а. Погрузим эту трубку с водой в другой сосуд с водой, как это изображено на рисунке, б. Мы заметим, что пленка снова выпрямится, как только уровни воды в трубке и сосуде сравняются. Это означает, что силы, действующие на резиновую пленку, одинаковы со всех сторон.

Возьмем сосуд, дно которого может отпадать. Опустим его в банку с водой. Дно при этом окажется плотно прижатым к краю сосуда и не отпадет. Его прижимает сила давления воды, направленная снизу вверх.

Будем осторожно наливать воду в сосуд и следить за его дном. Как только уровень воды в сосуде совпадет с уровнем воды в банке, оно отпадет от сосуда.

В момент отрыва на дно давит сверху вниз столб жидкости в сосуде, а снизу вверх на дно передается давление такого же по высоте столба жидкости, но находящейся в банке. Оба эти давления одинаковы, дно же отходит от цилиндра вследствие действия на него собственной силы тяжести.

Выше были описаны опыты с водой, но если взять вместо воды любую другую жидкость, результаты опыта будут те же.

Итак, опыты показывают, что внутри жидкости существует давление, и на одном и том же уровне оно одинаково по всем направлениям. С глубиной давление увеличивается.

Газы в этом отношении не отличаются от жидкостей, ведь они тоже имеют вес. Но надо помнить, что плотность газа в сотни раз меньше плотности жидкости. Вес газа, находящегося в сосуде, мал, и его “весовое” давление во многих случаях можно не учитывать.

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Рассмотрим, как можно рассчитывать давление жидкости на дно и стенки сосуда. Решим сначала задачу для сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда.

Сила F, с которой жидкость, налитая в этот сосуд, давит на его дно, равна весу P жидкости, находящейся в сосуде. Вес жидкости можно определить, зная ее массу m. Массу, как известно, можно вычислить по формуле: m = ρ·V. Объем жидкости, налитой в выбранный нами сосуд, легко рассчитать. Если высоту столба жидкости, находящейся в сосуде, обозначить буквой h, а площадь дна сосуда S, то V = S·h.

Масса жидкости m = ρ·V, или m = ρ·S·h .

Вес этой жидкости P = g·m, или P = g·ρ·S·h.

Так как вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда, то, разделив вес P на площадь S, получим давление жидкости p:

p = P/S , или p = g·ρ·S·h/S,

то есть

p = g·ρ·h.

Мы получили формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Из этой формулы видно, что давление жидкости на дно сосуда зависит только от плотности и высоты столба жидкости.

Следовательно, по выведенной формуле можно рассчитывать давление жидкости, налитой в сосуд любой формы (строго говоря, наш расчет годится только для сосудов, имеющих форму прямой призмы и цилиндра. В курсах физики для института доказано, что формула верна и для сосуда произвольной формы). Кроме того, по ней можно вычислить и давление на стенки сосуда. Давление внутри жидкости, в том числе давление снизу вверх, также рассчитывается по этой формуле, так как давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.

При расчете давления по формуле p = gρh надо плотность ρ выражать в килограммах на кубический метр (кг/м³), а высоту столба жидкости h – в метрах (м), g = 9,8 Н/кг, тогда давление будет выражено в паскалях (Па).

Пример. Определите давление нефти на дно цистерны, если высота столба нефти 10 м, а плотность ее 800 кг/м³ .

Запишем условие задачи и запишем ее.

Дано:

h = 10 м

ρ = 800 кг/м³

P = ?

Решение:

p = gρh,

p = 9.8 Н/кг · 800 кг/м³ · 10 м ≈ 80 000 Па ≈ 80 кПа.

Ответ: p ≈ 80 кПа.

Сообщающиеся сосуды.

На рисунке изображены два сосуда, соединённые между собой резиновой трубкой. Такие сосуды называются сообщающимися. Лейка, чайник, кофейник – примеры сообщающихся сосудов. Из опыта мы знаем, что вода, налитая, например, в лейку, стоит всегда на одном уровне в носике и внутри.

С сообщающимися сосудами можно проделать следующий простой опыт. В начале опыта резиновую трубку зажимаем в середине, и в одну из трубок наливаем воду. Затем зажим открываем, и вода вмиг перетекает в другую трубку, пока поверхности воды в обеих трубках не установятся на одном уровне. Можно закрепить одну из трубок в штативе, а другую поднимать, опускать или наклонять в разные стороны. И в этом случае, как только жидкость успокоится, ее уровни в обеих трубках уравняются.

В сообщающихся сосудах любой формы и сечения поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне (при условии, что давление воздуха над жидкостью одинаково) (рис. 109).

Это можно обосновать следующим образом. Жидкость покоится, не перемещаясь из одного сосуда в другой. Значит, давления в обоих сосудах на любом уровне одинаковы. Жидкость в обоих сосудах одна и та же, т. е. имеет одинаковую плотность. Следовательно, должны быть одинаковы и ее высоты. Когда мы поднимаем один сосуд или доливаем в него жидкость, давление в нем увеличивается и жидкость перемещается в другой сосуд до тех пор, пока давления не уравновесятся.

Если в один из сообщающихся сосудов налить жидкость одной плотности, а во второй – другой плотности, то при равновесии уровни этих жидкостей не будут одинаковыми. И это понятно. Мы ведь знаем, что давление жидкости на дно сосуда прямо пропорционально высоте столба и плотности жидкости. А в этом случае плотности жидкостей будут различны.

При равенстве давлений высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба жидкости с меньшей плотностью (рис.).

Вес воздуха. Атмосферное давление.

На воздух, как и на всякое тело, находящееся на Земле, действует сила тяжести, и, значит, воздух обладает весом. Вес воздуха легко вычислить, зная его массу.

На опыте покажем, как вычислить массу воздуха. Для этого нужно взять прочный стеклянный шар с пробкой и резиновой трубкой с зажимом. Выкачаем из него насосом воздух, зажмем трубку зажимом и уравновесим на весах. Затем, открыв зажим на резиновой трубке, впустим в него воздух. Равновесие весов при этом нарушится. Для его восстановления на другую чашку весов придется положить гири, масса которых будет равна массе воздуха в объеме шара.

Опытами установлено, что при температуре 0 °С и нормальном атмосферном давлении масса воздуха объемом 1 м³ равна 1,29 кг. Вес этого воздуха легко вычислить:

P = g·m, P = 9,8 Н/кг · 1,29 кг ≈ 13 Н.

Воздушная оболочка, окружающая Землю, называется атмосфера (от греч. атмос – пар, воздух, и сфера – шар).

Атмосфера, как показали наблюдения за полетом искусственных спутников Земли, простирается на высоту нескольких тысяч километров.

Вследствие действия силы тяжести верхние слои атмосферы, подобно воде океана, сжимают нижние слои. Воздушный слой, прилегающий непосредственно к Земле, сжат больше всего и, согласно закону Паскаля, передает производимое на него давление по всем направлениям.

В результате этого земная поверхность и телá, находящиеся на ней, испытывают давление всей толщи воздуха, или, как обычно говорится в таких случаях, испытывают атмосферное давление.

Существованием атмосферного давления могут быть объяснены многие явления, с которыми мы встречаемся в жизни. Рассмотрим некоторые из них.

На рисунке изображена стеклянная трубка, внутри которой находится поршень, плотно прилегающий к стенкам трубки. Конец трубки опущен воду. Если поднимать поршень, то за ним будет подниматься и вода.

Это явление используется в водяных насосах и некоторых других устройствах.

На рисунке показан цилиндрический сосуд. Он закрыт пробкой, в которую вставлена трубка с краном. Из сосуда насосом откачивается воздух. Затем конец трубки помещается в воду. Если теперь открыть кран, то вода фонтаном брызнет в внутрь сосуда. Вода поступает в сосуд потому, что атмосферное давление больше давления разреженного воздуха в сосуде.

Почему существует воздушная оболочка Земли.

Как и все тела, молекулы газов, входящих в состав воздушной оболочки Земли, притягиваются к Земле.

Но почему же тогда все они не упадут на поверхность Земли? Каким образом сохраняется воздушная оболочка Земли, ее атмосфера? Чтобы понять это, надо учесть, что молекулы газов находятся в непрерывном и беспорядочном движении. Но тогда возникает другой вопрос: почему эти молекулы не улетают в мировое пространство, то есть в космос.

Для того, чтобы совсем покинуть Землю, молекула, как и космический корабль или ракета, должна иметь очень большую скорость (не меньше 11,2 км/с). Это так называемая вторая космическая скорость. Скорость большинства молекул воздушной оболочки Земли значительно меньше этой космической скорости. Поэтому большинство их привязано к Земле силой тяжести, лишь ничтожно малое количество молекул улетает за пределы Земли в космос.

Беспорядочное движение молекул и действие на них силы тяжести приводят в результате к тому, что молекулы газов “парят” в пространстве около Земли, образуя воздушную оболочку, или известную нам атмосферу.

Измерения показывают, что плотность воздуха быстро уменьшается с высотой. Так, на высоте 5,5 км над Землей плотность воздуха в 2 раза меньше его плотность у поверхности Земли, на высоте 11 км – в 4 раза меньше, и т. д. Чем выше, тем воздух разреженнее. И наконец, в самых верхних слоях (сотни и тысячи километров над Землей) атмосфера постепенно переходит в безвоздушное пространство. Четкой границы воздушная оболочка Земли не имеет.

Строго говоря, вследствие действия силы тяжести плотность газа в любом закрытом сосуде неодинакова по всему объему сосуда. Внизу сосуда плотность газа больше, чем в верхних его частях, поэтому и давление в сосуде неодинаково. На дне сосуда оно больше, чем вверху.
Однако для газа, содержащегося в сосуде, это различие в плотности и давлении столь мало, что его можно во многих случаях совсем не учитывать, просто знать об этом. Но для атмосферы, простирающейся на несколько тысяч километров, различие это существенно.

Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли.

Рассчитать атмосферное давление по формуле для вычисления давления столба жидкости (§ 38) нельзя. Для такого расчета надо знать высоту атмосферы и плотность воздуха. Но определенной границы у атмосферы нет, а плотность воздуха на разной высоте различна. Однако измерить атмосферное давление можно с помощью опыта, предложенного в 17 веке итальянским ученым Эванджелиста Торричелли, учеником Галилея.

Опыт Торричелли состоит в следующем: стеклянную трубку длиной около 1 м, запаянную с одного конца, наполняют ртутью. Затем, плотно закрыв второй конец трубки, ее переворачивают и опускают в чашку с ртутью, где под уровнем ртути открывают этот конец трубки. Как и в любом опыте с жидкостью, часть ртути при этом выливается в чашку, а часть ее остается в трубке. Высота столба ртути, оставшейся в трубке, равна примерно 760 мм. Над ртутью внутри трубки воздуха нет, там безвоздушное пространство, поэтому никакой газ не оказывает давления сверху на столб ртути внутри этой трубки и не влияет на измерения.

Торричелли, предложивший описанный выше опыт, дал и его объяснение. Атмосфера давит на поверхность ртути в чашке. Ртуть находится в равновесии. Значит, давление в трубке на уровне аа1 (см. рис) равно атмосферному давлению. При изменении атмосферного давления меняется и высота столба ртути в трубке. При увеличении давления столбик удлиняется. При уменьшении давления — столб ртути уменьшает свою высоту.

Давление в трубке на уровне аа1 создается весом столба ртути в трубке, так как в верхней части трубки над ртутью воздуха нет. Отсюда следует, что атмосферное давление равно давлению столба ртути в трубке, т. е.

p_атм = p_ртути .

Измерив высоту столба ртути, можно рассчитать давление, которое производит ртуть. Оно и будет равно атмосферному давлению. Если атмосферное давление уменьшится, то столб ртути в трубке Торричелли понизится.

Чем больше атмосферное давление, тем выше столб ртути в опыте Торричелли. Поэтому на практике атмосферное давление можно измерить высотой ртутного столба (в миллиметрах или сантиметрах). Если, например, атмосферное давление равно 780 мм рт. ст. (говорят “миллиметров ртутного столба”), то это значит, что воздух производит такое же давление, какое производит вертикальный столб ртути высотой 780 мм.

Следовательно, в этом случае за единицу измерения атмосферного давления принимается 1 миллиметр ртутного столба (1 мм рт. ст.). Найдем соотношение между этой единицей и известной нам единицей – паскалем (Па).

Давление столба ртути ρ_ртути высотой 1 мм равно:

p = g·ρ·h, p = 9,8 Н/кг · 13 600 кг/ м³ · 0,001 м ≈ 133,3 Па.

Итак, 1 мм рт. ст. = 133,3 Па.

В настоящее время атмосферное давление принято измерять в гектопаскалях ( 1 гПа = 100 Па). Например, в сводках погоды может быть объявлено, что давление равно 1013 гПа, это то же самое, что 760 мм рт. ст.

Наблюдая ежедневно за высотой ртутного столба в трубке, Торричелли обнаружил, что эта высота меняется, т. е. атмосферное давление непостоянно, оно может увеличиваться и уменьшаться. Торричелли заметил также, что атмосферное давление связано с изменением погоды.

Если к трубке с ртутью, использовавшейся в опыте Торричелли, прикрепить вертикальную шкалу, то получится простейший прибор – ртутный барометр (от греч. барос – тяжесть, метрео – измеряю). Он служит для измерения атмосферного давления.

Барометр – анероид.

В практике для измерения атмосферного давления используют металлический барометр, называемый анероидом (в переводе с греческого – безжидкостный). Так барометр называют потому, что в нем нет ртути.

Внешний вид анероида изображен на рисунке. Главная часть его – металлическая коробочка 1 с волнистой (гофрированной) поверхностью (см. др. рис.). Из этой коробочки выкачан воздух, а чтобы атмосферное давление не раздавило коробочку, ее крышка 2 пружиной оттягивается вверх. При увеличении атмосферного давления крышка прогибается вниз и натягивает пружину. При уменьшении давления пружина выпрямляет крышку. К пружине с помощью передаточного механизма 3 прикреплена стрелка-указатель 4, которая продвигается вправо или влево при изменении давления. Под стрелкой укреплена шкала, деления которой нанесены по показаниям ртутного барометра. Так, число 750, против которого стоит стрелка анероида (см. рис.), показывает, что в данный момент в ртутном барометре высота ртутного столба 750 мм.

Следовательно, атмосферное давление равно 750 мм рт. ст. или ≈ 1000 гПа.

Значение атмосферного давления весьма важно для предвидения погоды на ближайшие дни, так как изменение атмосферного давления связано с изменением погоды. Барометр – необходимый прибор для метеорологических наблюдений.

Атмосферное давление на различных высотах.

В жидкости давление, как мы знаем, зависит от плотности жидкости и высоты ее столба. Вследствие малой сжимаемости плотность жидкости на различных глубинах почти одинакова. Поэтому, вычисляя давление, мы считаем ее плотность постоянной и учитываем только изменение высоты.

Сложнее дело обстоит с газами. Газы сильно сжимаемы. А чем сильнее газ сжат, тем больше его плотность, и тем большее давление он производит. Ведь давление газа создается ударами его молекул о поверхность тела.

Слои воздуха у поверхности Земли сжаты всеми вышележащими слоями воздуха, находящимися над ними. Но чем выше от поверхности слой воздуха, тем слабее он сжат, тем меньше его плотность. Следовательно, тем меньшее давление он производит. Если, например, воздушный шар поднимается над поверхностью Земли, то давление воздуха на шар становиться меньше. Это происходит не только потому, что высота столба воздуха над ним уменьшается, но еще и потому, что уменьшается плотность воздуха. Вверху она меньше, чем внизу. Поэтому зависимость давления воздуха от высоты сложнее, чем жидкости.

Наблюдения показывают, что атмосферное давление в местностях, лежащих на уровне моря, в среднем равно 760 мм рт. ст.

Атмосферное давление, равное давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре 0 °С, называется нормальным атмосферным давлением.

Нормальное атмосферное давление равно 101 300 Па = 1013 гПа.

Чем больше высота над уровнем моря, тем давление меньше.

При небольших подъемах, в среднем, на каждые 12 м подъема давление уменьшается на 1 мм рт. ст. (или на 1,33 гПа).

Зная зависимость давления от высоты, можно по изменению показаний барометра определить высоту над уровнем моря. Анероиды, имеющие шкалу, по которой непосредственно можно измерить высоту над уровнем моря, называются высотомерами. Их применяют в авиации и при подъеме на горы.

Манометры.

Мы уже знаем, что для измерения атмосферного давления применяют барометры. Для измерения давлений, бóльших или меньших атмосферного, используется манометры (от греч. манос – редкий, неплотный, метрео – измеряю). Манометры бывают жидкостные и металлические.

Рассмотрим сначала устройство и действие открытого жидкостного манометра. Он состоит из двухколенной стеклянной трубки, в которую наливается какая-нибудь жидкость. Жидкость устанавливается в обоих коленах на одном уровне, так как на ее поверхность в коленах сосуда действует только атмосферное давление.

Чтобы понять, как работает такой манометр, его можно соединить резиновой трубкой с круглой плоской коробкой, одна сторона которой затянута резиновой пленкой. Если надавить пальцем на пленку, то уровень жидкости в колене манометра, соединенном в коробкой, понизится, а в другом колене повысится. Чем это объясняется?

При надавливании на пленку увеличивается давление воздуха в коробке. По закону Паскаля это увеличение давления передается и жидкости в том колене манометра, которое присоединено к коробке. Поэтому давление на жидкость в этом колене будет больше, чем в другом, где на жидкость действует только атмосферное давление. Под действием силы этого избыточного давления жидкость начнет перемещаться. В колене со сжатым воздухом жидкость опустится, в другом – поднимется. Жидкость придет в равновесие (остановится), когда избыточное давление сжатого воздуха уравновесится давлением, которое производит избыточный столб жидкости в другом колене манометра.

Чем сильнее давить на пленку, тем выше избыточный столб жидкости, тем больше его давление. Следовательно, об изменении давления можно судить по высоте этого избыточного столба.

На рисунке показано, как таким манометром можно измерять давление внутри жидкости. Чем глубже погружается в жидкость трубочка, тем больше становится разность высот столбов жидкости в коленах манометра, тем, следовательно, и большее давление производит жидкость.

Если установить коробочку прибора на какой-нибудь глубине внутри жидкости и поворачивать ее пленкой вверх, вбок и вниз, то показания манометра при этом не будут меняется. Так и должно быть, ведь на одном и том же уровне внутри жидкости давление одинаково по всем направлениям.

На рисунке изображен металлический манометр. Основная часть такого манометра – согнутая в трубу металлическая трубка 1, один конец которой закрыт. Другой конец трубки с помощью крана 4 сообщается с сосудом, в котором измеряют давление. При увеличении давления трубка разгибается. Движение её закрытого конца при помощи рычага 5 и зубчатки 3 передается стрелке 2, движущейся около шкалы прибора. При уменьшении давления трубка, благодаря своей упругости, возвращается в прежнее положение, а стрелка – к нулевому делению шкалы.

Поршневой жидкостный насос.

В опыте, рассмотренном нами ранее (§ 40), было установлено, что вода в стеклянной трубке под действием атмосферного давления поднималась вверх за поршнем. На этом основано действие поршневых насосов.

Насос схематически изображен на рисунке. Он состоит из цилиндра, внутри которого ходит вверх и вниз, плотно прилегая к стенкам сосуда, поршень 1. В нижней части цилиндра и в самом поршне установлены клапаны 2, открывающиеся только вверх. При движении поршня вверх вода под действием атмосферного давления входит в трубу, поднимает нижний клапан и движется за поршнем.

При движении поршня вниз вода, находящаяся под поршнем, давит на нижний клапан, и он закрывается. Одновременно под давлением воды открывается клапан внутри поршня, и вода переходит в пространство над поршнем. При следующем движении поршня вверх в месте с ним поднимается и находящаяся над ним вода, которая и выливается в отводящую трубу. Одновременно за поршнем поднимается и новая порция воды, которая при последующем опускании поршня окажется над ним, и вся эта процедура повторяется вновь и вновь, пока работает насос.

Гидравлический пресс.

Закон Паскаля позволяет объяснить действие гидравлической машины (от греч. гидравликос – водяной). Это машины, действие которых основано на законах движения и равновесия жидкостей.

Основной частью гидравлической машины служат два цилиндра разного диаметра, снабженные поршнями и соединительной трубкой. Пространство под поршнями и трубку заполняют жидкостью (обычно минеральным маслом). Высоты столбов жидкости в обоих цилиндрах одинаковы, пока на поршни не действуют силы.

Допустим теперь, что силы F₁ и F₂ – силы, действующие на поршни, S₁ и S₂ – площади поршней. Давление под первым (малым) поршнем равно p₁ = F₁ / S₁, а под вторым (большим) p₂ = F₂ / S₂ . По закону Паскаля давление покоящейся жидкостью во все стороны передается одинаково, т. е. p₁ = p₂ или F₁ / S₁ = F₂ / S₂ , откуда:

F₂ / F₁ = S₂ / S₁ .

Следовательно, сила F₂ во столько раз больше силы F₁ , во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого поршня. Например, если площадь большого поршня 500 см², а малого 5 см², и на малый поршень действует сила 100 Н, то на больший поршень будет действовать сила, в 100 раз бóльшая, то есть 10 000 Н.

Таким образом, с помощью гидравлической машины можно малой силой уравновесить бóльшую силу.

Отношение F₁ / F₂ показывает выигрыш в силе. Например, в приведенном примере выигрыш в силе равен 10 000 Н / 100 Н = 100.

Гидравлическая машина, служащая для прессования (сдавливания), называется гидравлическим прессом.

Гидравлические прессы применяются там, где требуется большая сила. Например, для выжимания масла из семян на маслобойных заводах, для прессования фанеры, картона, сена. На металлургических заводах гидравлические прессы используют для изготовления стальных валов машин, железнодорожных колес и многих других изделий. Современные гидравлические прессы могут развивать силу в десятки и сотни миллионов ньютонов.

Устройство гидравлического пресса схематически показано на рисунке. Прессуемое тело 1 (A) кладут на платформу, соединенную с большим поршнем 2 (B). При помощи малого поршня 3 (D) создается большое давление на жидкость. Это давление передается в каждую точку жидкости, заполняющей цилиндры. Поэтому такое же давление действует и на второй, большой поршень. Но так как площадь 2-го (большого) поршня больше площади малого, то и сила, действующая на него, будет больше силы, действующей на поршень 3 (D). Под действием этой силы поршень 2 (B) будет подниматься. При подъеме поршня 2 (B) тело (A) упирается в неподвижную верхнюю платформу и сжимается. При помощи манометра 4 (M) измеряется давление жидкости. Предохранительный клапан 5 (P) автоматически открывается, когда давление жидкости превышает допустимое значение.

Из малого цилиндра в большой жидкость перекачивается повторными движениями малого поршня 3 (D). Это осуществляется следующим образом. При подъеме малого поршня (D) клапан 6 (K) открывается, и в пространство, находящееся под поршнем, засасывается жидкость. При опускании малого поршня под действием давления жидкости клапан 6 (K) закрывается, а клапан 7 (K’) открывается, и жидкость переходит в большой сосуд.

Действие воды и газа на погруженное в них тело.

Под водой мы легко можем поднять камень, который с трудом поднимается в воздухе. Если погрузить пробку под воду и выпустить ее из рук, то она всплывет. Как можно объяснить эти явления?

Мы знаем (§ 38), что жидкость давит на дно и стенки сосуда. И если внутрь жидкости поместить какое-нибудь твердое тело, то оно также будет подвергаться давлению, как и стенки сосуда.

Рассмотрим силы, которые действуют со стороны жидкости на погруженное в нее тело. Чтобы легче было рассуждать, выберем тело, которое имеет форму параллелепипеда с основаниями, параллельными поверхности жидкости (рис.). Силы, действующие на боковые грани тела, попарно равны и уравновешивают друг друга. Под действием этих сил тело сжимается. А вот силы, действующие на верхнюю и нижнюю грани тела, неодинаковы. На верхнюю грань давит сверху силой F₁ столб жидкости высотой h₁ . На уровне нижней грани давление производит столб жидкости высотой h₂. Это давление, как мы знаем (§ 37), передается внутри жидкости во все стороны. Следовательно, на нижнюю грань тела снизу вверх с силой F₂ давит столб жидкости высотой h₂. Но h₂ больше h₁, следовательно, и модуль силы F₂ больше модуля силы F₁. Поэтому тело выталкивается из жидкости с силой F_выт, равной разности сил F₂ – F₁ , т. е.

F_выт = F₂– F₁

Рассчитаем эту выталкивающую силу. Силы F₁ и F₂ , действующие на верхнюю и нижнюю грани параллелепипеда, можно вычислить, зная площади этих граней (S₁ и S₂) и давление жидкости на уровнях этих граней (p₁ и p₂):

F₁ = p₁·S₁, а F₂ = p₂·S₂, так как p₁ = ρ_ж·g·h₁ , p₂ = ρ_ж·g·h₂ , а S₁ = S₂ = S, где S – площадь грани параллелепипеда (все грани равны).

Тогда, F_выт = F₂ – F₁ = ρ·g·h₂·S – ρ·g·h₁·S = ρ·g·S·(h₂ – h₁) = ρ·g·S·h, где h – высота параллелепипеда (h = h₂ – h₁).

Но S·h = V, где V – объем параллелепипеда, а ρ_ж·V = m_ж – масса жидкости в объеме параллелепипеда. Следовательно,

F_выт = g·m_ж = P_ж ,

т. е. выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме погруженного в нее тела (выталкивающая сила равна весу жидкости такого же объёма, как и объём погруженного в нее тела).

Существование силы, выталкивающей тело из жидкости, легко обнаружить на опыте.

На рисунке а изображено тело, подвешенное к пружине со стрелкой-указателем на конце. Стрелка отмечает на штативе растяжение пружины. При отпускании тела в воду пружина сокращается (рис., б). Такое же сокращение пружины получится, если действовать на тело снизу вверх с некоторой силой, например, нажать рукой (приподнять).

Следовательно, опыт подтверждает, что на тело, находящееся в жидкости, действует сила, выталкивающая это тело из жидкости.

К газам, как мы знаем, также применим закон Паскаля. Поэтому на тела, находящиеся в газе, действует сила, выталкивающая их из газа. Под действием этой силы воздушные шары поднимаются вверх. Существование силы, выталкивающей тело из газа, можно также наблюдать на опыте.

К укороченной чашке весов подвесим стеклянный шар или большую колбу, закрытую пробкой. Весы уравновешиваются. Затем под колбу (или шар) ставят широкий сосуд так, чтобы он окружал всю колбу. Сосуд наполняется углекислым газом, плотность которого больше плотности воздуха (поэтому углекислый газ опускается вниз и заполняет сосуд, вытесняя из него воздух). При этом равновесие весов нарушается. Чашка с подвешенной колбой поднимается вверх (рис.). На колбу, погруженную в углекислый газ, действует бóльшая выталкивающая сила, по сравнению с той, которая действует на нее в воздухе.

Сила, выталкивающая тело из жидкости или газа, направлена противоположно силе тяжести, приложенной к этому телу.

Поэтому пролкосмосе). Именно этим объясняется, что в воде мы иногда легко поднимаем тела, которые с трудом удерживаем в воздухе.

Архимедова сила.

Силу, с которой тело, находящееся в жидкости, выталкивается ею, можно рассчитать (как это сделано в § 48). А можно определить ее значение на опыте, используя для этого прибор, изображенный на рисунке.

К пружине подвешивается небольшое ведерко и тело цилиндрической формы (рис., а). Стрелка на штативе отмечает растяжение пружины. Она показывает вес тела в воздухе. Приподняв тело, под него подставляется отливной сосуд, наполненный жидкостью до уровня отливной трубки. После чего тело погружается целиком в жидкость (рис., б). При этом часть жидкости, объем которой равен объему тела, выливается из отливного сосуда в стакан. Пружина сокращается, и указатель пружины поднимается вверх, показывая уменьшение веса тела в жидкости. В данном случае на тело, кроме силы тяжести, действует еще одна сила, выталкивающая его из жидкости. Если в верхнее ведерко вылить жидкость из стакана (т. е. ту, которую вытеснило тело), то указатель пружины возвратится к своему начальному положению (рис., в).

На основании этого опыта можно заключить, что сила, выталкивающая целиком погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости в объеме этого тела. Такой же вывод мы получили и в § 48.

Если подобный опыт проделать с телом, погруженным в какой-либо газ, то он показал бы, что сила, выталкивающая тело из газа, также равна весу газа, взятого в объеме тела.

Сила, выталкивающая тело из жидкости или газа, называется архимедовой силой, в честь ученого Архимеда, который впервые указал на ее существование и рассчитал ее значение.

Итак, опыт подтвердил, что архимедова (или выталкивающая) сила равна весу жидкости в объеме тела, т. е. F_А = P_ж = g·m_ж. Массу жидкости m_ж, вытесняемую телом, можно выразить через ее плотность ρ_ж и объем тела V_т, погруженного в жидкость (так как V_ж – объем вытесненной телом жидкости равен V_т – объему тела, погруженного в жидкость), т. е. m_ж = ρ_ж·V_т. Тогда получим:

F_A = g·ρ_ж·V_т

Следовательно, архимедова сила зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело, и от объема этого тела. Но она не зависит, например, от плотности вещества тела, погружаемого в жидкость, так как эта величина не входит в полученную формулу.

Определим теперь вес тела, погруженного в жидкость (или в газ). Так как две силы, действующие на тело в этом случае, направлены в противоположные стороны (сила тяжести вниз, а архимедова сила вверх), то вес тела в жидкости P₁ будет меньше веса тела в вакууме P = g·m на архимедову силу F_А = g·m_ж (где m_ж – масса жидкости или газа, вытесненной телом).

Таким образом, если тело погружено в жидкость или газ, то оно теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость или газ.

Пример. Определить выталкивающую силу, действующую на камень объемом 1,6 м³ в морской воде.

Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:

V_т =1,6 м³

ρ_ж = 1030 кг/м³

g = 9,8 Н/кг

F_А – ?

Решение:

F_А = g·ρ_ж·V_т,

F_А = 9.8 Н/кг · 1030 кг/м³ · 1,6 м³ = 16 480 Н ≈ 16,5 кН.

Ответ: F_А = 16,5 кН.

Плавание тел.

На тело, находящееся внутри жидкости, действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и архимедова сила, направленная вертикально вверх. Рассмотрим, что будет происходить с телом под действием этих сил, если в начале оно было неподвижно. При этом возможны три случая:

1) если сила тяжести F_тяж больше архимедовой силы F_А, то тело будет опускаться на дно, тонуть, т. е. если

F_тяж > F_А, то тело тонет;

2) если сила тяжести равна архимедовой силе, то тело может находиться в равновесии в любом месте жидкости, т. е. если

F_тяж = F_А, то тело плавает;

3) если сила тяжести меньше архимедовой силы, то тело будет подниматься из жидкости, всплывать, т. е. если

F_тяж < F_А, то тело всплывает.

Рассмотрим последний случай подробнее.

Когда всплывающее тело достигнет поверхности жидкости, то при дальнейшем его движении вверх архимедова сила будет уменьшаться. Почему? А потому, что будет уменьшаться объем части тела, погруженной в жидкость, а архимедова сила равна весу жидкости в объеме погруженной в нее части тела.

Когда архимедова сила станет равной силе тяжести, тело остановится и будет плавать на поверхности жидкости, частично погрузившись в нее.

Полученный вывод легко проверить на опыте.

В отливной сосуд нальем воду до уровня отливной трубки. После этого погрузим в сосуд плавающее тело, предварительно взвесив его в воздухе. Опустившись в воду, тело вытесняет объем воды, равный объему погруженной в нее части тела. Взвесив эту воду, находим, что ее вес (архимедова сила) равен силе тяжести, действующей на плавающее тело, или весу этого тела в воздухе.

Проделав такие же опыты с любыми другими телами, плавающими в разных жидкостях – в воде, спирте, растворе соли, можно убедиться, что если тело плавает в жидкости, то вес вытесненной им жидкости равен весу этого тела в воздухе.

Легко доказать, что если плотность сплошного твердого тела больше плотности жидкости, то тело в такой жидкости тонет. Тело с меньшей плотностью всплывает в этой жидкости. Кусок железа, например, тонет в воде, но всплывает в ртути. Тело же, плотность которого равна плотности жидкости, остается в равновесии внутри жидкости.

Плавает на поверхности воды лед, так как его плотность меньше плотности воды.

Чем меньше плотность тела по сравнению с плотностью жидкости, тем меньшая часть тела погружена в жидкость.

При равных плотностях тела и жидкости тело плавает внутри жидкости на любой глубине.

Две несмешивающиеся жидкости, например вода и керосин, располагаются в сосуде в соответствии со своими плотностями: в нижней части сосуда – более плотная вода (ρ = 1000 кг/м³), сверху – более легкий керосин (ρ = 800 кг/м³).

Средняя плотность живых организмов, населяющих водную среду, мало отличается от плотности воды, поэтому их вес почти полностью уравновешивается архимедовой силой. Благодаря этому водные животные не нуждаются в столь прочных и массивных скелетах, как наземные. По этой же причине эластичны стволы водных растений.

Плавательный пузырь рыбы легко меняет свой объем. Когда рыба с помощью мышц опускается на большую глубину, и давление воды на нее увеличивается, пузырь сжимается, объем тела рыбы уменьшается, и она не выталкивается вверх, а плавает в глубине. Таким образом, рыба может в определенных пределах регулировать глубину своего погружения. Киты регулируют глубину своего погружения за счет уменьшения и увеличения объема легких.

Плавание судов.

Суда, плавающие по рекам, озерам, морям и океанам, построены из разных материалов с различной плотностью. Корпус судов обычно делается из стальных листов. Все внутренние крепления, придающие судам прочность, также изготовляют из металлов. Для постройки судов используют различные материалы, имеющие по сравнению с водой как бóльшие, так и меньшие плотности.

Благодаря чему суда держатся на воде, принимают на борт и перевозят большие грузы?

Опыт с плавающим телом (§ 50) показал, что тело вытесняет своей подводной частью столько воды, что по весу эта вода равна весу тела в воздухе. Это также справедливо и для любого судна.

Вес воды, вытесняемой подводной частью судна, равен весу судна с грузом в воздухе или силе тяжести, действующей на судно с грузом.

Глубина, на которую судно погружается в воду, называется осадкой. Наибольшая допускаемая осадка отмечена на корпусе судна красной линией, называемой ватерлинией (от голланд. ватер – вода).

Вес воды, вытесняемой судном при погружении до ватерлинии, равный силе тяжести, действующей на судно с грузом, называется водоизмещением судна.

В настоящее время для перевозки нефти строятся суда водоизмещением 5 000 000 кН (5 · 10⁶ кН) и больше, т. е. имеющие вместе с грузом массу 500 000 т (5 · 10⁵ т) и более.

Если из водоизмещения вычесть вес самого судна, то мы получим грузоподъемность этого судна. Грузоподъемность показывает вес груза, перевозимого судном.

Судостроение существовало еще в Древнем Египте, в Финикии (считается, что Финикийцы были одними из лучших судостроителей), Древнем Китае.

В России судостроение зародилось на рубеже 17-18 вв. Сооружались главным образом военные корабли, но именно в России были построены первый ледокол, суда с двигателем внутреннего сгорания, атомный ледокол “Арктика”.

Воздухоплавание.

С давних времен люди мечтали о возможности летать над облаками, плавать в воздушном океане, как они плавали по морю. Для воздухоплавания

вначале использовали воздушные шары, которые наполняли или нагретым воздухом, или водородом либо гелием.

Для того, чтобы воздушный шар поднялся в воздух, необходимо, чтобы архимедова сила (выталкивающая) F_А, действующая на шар, была больше силы тяжести F_тяж, т. е. F_А > F_тяж.

По мере поднятия шара вверх архимедова сила, действующая на него, уменьшается (F_А = gρV), так как плотность верхних слоев атмосферы меньше, чем у поверхности Земли. Чтобы подняться выше, с шара сбрасывается специальный балласт (груз) и этим облегчает шар. В конце концов шар достигает своей своей предельной высоты подъема. Для спуска шара из его оболочки при помощи специального клапана выпускается часть газа.

В горизонтальном направлении воздушный шар перемещается только под действием ветра, поэтому он называется аэростатом (от греч аэр – воздух, стато – стоящий). Для исследования верхних слоев атмосферы, стратосферы еще не так давно применялись огромные воздушные шары – стратостаты.

До того как научились строить большие самолеты для перевозки по воздуху пассажиров и грузов, применялись управляемые аэростаты – дирижабли. Они имеют удлиненную форму, под корпусом подвешивается гондола с двигателем, который приводит в движение пропеллер.

Воздушный шар не только сам поднимается вверх, но может поднять и некоторый груз: кабину, людей, приборы. Поэтому для того, чтобы узнать, какой груз может поднять воздушный шар, необходимо определить его подъемную силу.

Пусть, например, в воздух запущен шар объемом 40 м³, наполненный гелием. Масса гелия, заполняющая оболочку шара, будет равна:
m_Ге = ρ_Ге·V = 0,1890 кг/м³ · 40 м³ = 7,2 кг,
а его вес равен:
P_Ге = g·m_Ге ; P_Ге = 9,8 Н/кг · 7,2 кг = 71 Н.
Выталкивающая же сила (архимедова), действующая на этот шар в воздухе, равна весу воздуха объемом 40 м³, т. е.
F_А = g·ρ_воздV; F_А = 9,8 Н/кг · 1,3 кг/м³ · 40 м³ = 520 Н.

Значит, этот шар может поднять груз весом 520 Н – 71 Н = 449 Н. Это и есть его подъемная сила.

Шар такого же объема, но наполненный водородом, может поднять груз 479 Н. Значит, подъемная сила его больше, чем шара, наполненного гелием. Но все же чаще используют гелий, так как он не горит и поэтому безопаснее. Водород же горючий газ.

Гораздо проще осуществить подъем и спуск шара, наполненного горячим воздухом. Для этого под отверстием, находящимся в нижней части шара, располагается горелка. При помощи газовой горелки можно регулировать температуру воздуха внутри шара, а значит, его плотность и выталкивающую силу. Чтобы шар поднялся выше, достаточно сильнее нагреть воздух в нем, увеличив пламя горелки. При уменьшении пламени горелки температура воздуха в шаре уменьшается, и шар опускается вниз.

Можно подобрать такую температуру шара, при которой вес шара и кабины будет равен выталкивающей силе. Тогда шар повиснет в воздухе, и с него будет легко проводить наблюдения.

По мере развития науки происходили и существенные изменения в воздухоплавательной технике. Появилась возможность использования новых оболочек для аэростатов, которые стали прочными, морозоустойчивыми и легкими.

Достижения в области радиотехники, электроники, автоматики позволили сконструировать беспилотные аэростаты. Эти аэростаты используются для изучения воздушных течений, для географических и медико-биологических исследований в нижних слоях атмосферы.

Ссылки

• Уроки по физике за 7 класс по школьной программе

В
процессе
наполнения
цилиндр наполняется воздухом,
обеспечивающим сгорание топлива в
очередном цикле. Чем больше поступит в
цилиндр воздуха, тем большее количество
топлива может сгореть и тем большую
мощность может развить двигатель при
прочих равных условиях

Процесс
наполнения в любом из двигателей
неразрывно связан с процессом выпуска:
он начинается либо сразу после выпуска
(в четырехтактных двигателях), либо с
ним совмещается (в двухтактных двигателях).
На рис. 6.1 графически представлены
процессы наполнения r_oaa_o
и выпуска b’rr_o
четырехтактного двигателя без наддува.
К концу процесса выпуска газов и началу
наполнения, когда поршень начнет
двигаться от ВМТ к НМТ (точка r),
камера сжатия будет заполнена остаточными
газами с температурой Т_r
и давлением р_r.
Это давление превышает давление
окружающей среды р_о
па величину потерь давления Δр_r,
обусловленных сопротивлениями выпускной
системы (клапанов, трубопроводов,
глушителей и т. д.). В начале нисходящего
движения поршня остаточные газы в
цилиндре расширяются по политропе rr_o
до давления окружающей среды р_о
(точка r_о),
а затем – до давления меньше атмосферного.
С момента, когда в цилиндре наступит
разрежение, в него начнет поступать
воздух, и в конце наполнения (точка а)
давление р_а
будет
ниже р_о
на величину потери давления Δр_а,
обусловленной сопротивлениями и затратой
энергии на создание скорости перемещения
заряда во впускной системе двигателя.

Основное
отличие в протекании процесса наполнения
для четырехтактного двигателя с наддувом
показано на рис. 6.2. Как известно, в этих
двигателях воздух поступает в цилиндр
после предварительного сжатия в
компрессоре с давлением ниже давления
наддува р_s
на величину потери Δр_а
во впускном тракте от компрессора до
цилиндра двигателя. При этом линия
процесса наполнения raa_k
на диаграмме расположена выше линиb
выпуска b‘r
(для
двигателей с большим перекрытием
клапанов).

6.1. Схема наполнения и выпуска четырехтактного двигателя без наддува	6.2. Схема наполнения и выпуска четырехтактного двигателя с наддувом

В
двухтактных двигателях ходы поршня,
отведенные на процессы наполнения и
выпуска, отсутствуют, поэтому процесс
наполнения совмещается с процессом
выпуска и совершаются эти процессы лишь
на части хода поршня ψV_s
занятой продувочными и выпускными
окнами (рис. 6.3).

6.3. Схема наполнения и выпуска двухтактного двигателя

К
моменту открытия продувочных окон
(точка d)
давление газов должно быть ниже давления
воздуха р_s,
поступающего от компрессора. Поэтому
воздух будет вытеснять оставшиеся
продукты сгорания, заполняя пространство
цилиндра. Этот процесс продолжается
при нисходящем движении поршня до точки
0,
а также при восходящем движении до
момента закрытия продувочных окон
(точка s).

Оценивая
параметры рабочей смеси в конце процесса
наполнения, количество воздуха, которое
могло бы поместиться в рабочем объеме
цилиндра V_s
при параметрах, характеризующих состояние
воздуха перед впускными органами р_s
и T_s,
принимают за теоретическое. Действительное
количество воздуха, оставшееся в цилиндре
к началу процесса сжатия, оказывается
меньше теоретического. На это влияют
следующие факторы:

– аэродинамические
потери во впускном тракте;

– наличие
в цилиндре остаточных газон, количество
которых зависит от совершенства системы
газообмена;

– подогрев
поступающего воздуха остаточными
газами, имеющими температуру воздуха
T_r,
которая выше температуры воздуха T_s;

– подогрев
воздуха от соприкосновения со стенками
втулки цилиндра, донышком поршня,
клапанами или продувочными окнами.

В
качестве критериев количественной
оценки совершенства процесса наполнения
принимают коэффициент остаточных газов
γ_r
и коэффициент наполнения η_н.

Коэффициент
остаточных газов γ_r,
представляет собой отношение количества
остаточных газов М_r
к количеству воздуха L,
поступившего в цилиндр:

γ_r
= М_r/L

Коэффициент
наполнения η_н
представляет собой отношение
действительного количества поступившего
в цилиндр воздуха V_к
к тому количеству, которое могло бы
заполнить рабочий объем цилиндра V_s
при давлении р_s
и температуре T_s
воздуха непосредственно перед впускными
органами двигателя:

η_н
= V_к/V_s

Для
четырехтактных двигателей коэффициент
наполнения η_н

для двухтактных
двигателей, отнесенный к полному ходу
поршня, равен

Основными
параметрами конца процесса наполнения
являются р_а
и T_а.
T_а
определяется из уравнения

Подогрев
воздуха от стенок цилиндра у двухтактных
двигателей составляет ΔТ
= 5…10 К, у четырехтактных ΔТ
= 5…20 К. Температура остаточных газов
обычно составляет T_r
= 700…800 К.

В
процессе
сжатия
достигается температура, достаточная
для самовоспламенения впрыскиваемого
в конце сжатия топлива, а также
обеспечивается перепад температур в
цикле с целью увеличения его КПД. Процесс
сжатия происходит при движении поршня
от НМТ к ВМТ после закрытия органов
газообмена (клапанов – в четырехтактных
и окон – в двухтактных двигателях).

К
параметрам, характеризующим процесс
сжатия, относятся: показатель политропы
сжатия n₁,
давление р_с
и температура Т_с
в конце сжатия, а также степень сжатия
ε.

При
отсутствии утечек поступившего воздуха
и теплообмена со стенками цилиндра
(линия aс’
на рис. 6.4), процесс сжатия подчинился
бы закону адиабатного сжатия и описывался
бы математическим уравнением

где
k₁
– показатель адиабаты сжатия.

Рис. 6.4. Схема
процесса сжатия в теоретическом и
расчетном циклах

Сжатие
представляет собой сложный процесс,
зависящий от переменного теплообмена
между поступившим воздухом и стенками
цилиндра, изменяющегося по величине и
по знаку; уменьшения поверхности
охлаждения по мере приближения поршня
к ВМТ и других факторов.

В
начале хода сжатия температура
поступившего воздуха ниже средней
температуры стенок цилиндра, что вызывает
подогрев воздуха. На этом участке теплота
от нагретых деталей передается рабочему
телу, поэтому действительная кривая
процесса сжатия идет круче адиабаты,
что показано на рис. 6.4, а показатель
политропы сжатия n₁
будет
выше показателя адиабаты k₁.

По
мере сжатии поступившего воздуха и
повышения его температуры передача
теплоты от стенок к воздуху уменьшается
и наступает момент (точка 1),
когда температура воздуха становится
равной средней температуре стенок, т.
е, имеет место мгновенный адиабатный
процесс n₁^’
=
k₁.

При
дальнейшем сжатии температура воздуха
становится выше средней температуры
стенок, вследствие чего начинается
отдача теплоты от воздуха к стенкам.
Кривая действительного процесса сжатия
становится более пологой, чем адиабата,
а показатель n₁^’
<
k₁,
причем значение n₁^’
по мере приближения к ВМТ непрерывно
уменьшается. В результате давление
конца сжатия р_с
(точка с)
действительного процесса оказывается
ниже давления конца адиабатного сжатия
(точка с’).

Около
ВМТ, несмотря на максимальную температуру
рабочего тела, показатель политропы
сжатия n₁^’,
оставаясь ниже показателя адиабаты
k₁
все же несколько увеличивается. Это
можно объяснить тем, что в конце сжатия
уменьшается поверхность охлаждения,
рабочее тело в камере сгорания
соприкасается с более нагретыми деталями
и теплоотдача в стенки несколько
снижается, а также начинающимся
тепловыделением при сгорании. Утечка
воздуха через неплотности поршневых
колец на линии сжатия при нормальном
состоянии невелика и незначительно
снижает р_с
и Т_с
в конце сжатия, поэтому ее, как правило,
не учитывают.

Из
сказанного следует, что показатель
политропы сжатия действительного
процесса переменный на всем протяжении
хода поршня; у судовых двигателей по
опытным данным истинное значение
показателя n₁^’
изменяется
в пределах от 1,5 (у НМТ) до 1,1 (у ВМТ).

В
расчетах рабочего цикла для упрощения
полагают, что процесс сжатия происходит
по политропе с условным средним постоянным
показателем политропы n₁,
который выбирают таким образом, чтобы
при определенных значениях начальных
параметров процесса сжатия получалась
та же работа, что и при истинном переменном
показателе. По опытным данным в МОД с
охлаждаемыми поршнями n₁
=
1,34…1,38, в СОД и ВОД n₁
= 1,38…1,42.

Средний
показатель политропы сжатия n₁
может быть определен с помощью уравнения
политропы в начале и в конце процесса
сжатия по индикаторной диаграмме, снятой
с двигателя,

Основными
параметрами конца процесса наполнения
являются р_с
и T_с:

Степень сжатия
различают геометрическую и действительную.

Геометрическая
степень сжатия ε_г
– это отношение полного объема рабочего
цилиндра V_а
в момент нахождения поршня в НМТ к объему
камеры сжатия V_с,
т, е. к объему цилиндра при положении
поршня в ВМТ

Действительная
степень сжатия ε представляет собой
отношение объема рабочего цилиндра в
момент закрытия органов газораспределения
к объему камеры сжатияV_с:

где ψ
– доля хода поршня S
на ходе сжатия, занятая процессами
газообмена. Она соответствует объему
цилиндра при закрытии впускного клапана
в четырехтактных двигателях и закрытии
продувочных или выпускных окон в
двухтактных двигателях.

При
расчете рабочих процессов четырехтактных
двигателей пользуются геометрической
(номинальной) степенью сжатия, так как
за время запаздывания закрытия впускных
клапанов давление в цилиндре изменяется
незначительно. В двухтактных двигателях
обычно пользуются действительной
степенью сжатия, причем долю хода поршня
принимают для окон или клапанов,
закрывающихся в процессе сжатия
последними.

Степени
сжатия 11…15 – для МОД; 12…16 – для СОД и
15…18 –для ВОД.

Нижний
предел степени сжатия выбирают из
условия надежности самовоспламенения
топлива, которое впрыскивается в рабочий
цилиндр с конце процесса сжатия. Для
этого минимальное значение температуры
принимают

где
Т_в
= 650 К – средняя температура воспламенения
жидкого топлива; ΔТ = 150…250 – дополнительная
разность температур, увеличивающая
надежность осуществления самовоспламенения.

Степень
сжатия выбирают достаточной для
обеспечения устойчивого самовоспламенении
топлива на пусковых режимах.

Тема
7. Процесс сгорания. Условия выделения
и использования тепла при сгорании
топлива. Количество воздуха необходимое
для сгорания топлива. Факторы, влияющие
на эти процессы. Процесс расширения.
Параметры рабочего тела в конце процесса.
Работа процесса. Процесс выпуска
отработавших газов.

Сгорание
топлива
– основной процесс расчетного цикла,
при котором происходит выделение
теплоты, преобразуемой в двигателе в
полезную механическую работу.
Самовоспламене­ние и сгорание топлива
представляют сложный процесс хими­ческого
соединения горючих элементов топлива
с кислородом воздуха, сопровождаемый
выделением теплоты. При расчете процесса
сгорания топлива промежуточные
физико-химические изменения не
рассматривают, а учитывают лишь конечные
ре­зультаты химических реакций.

Процесс
сгорания рассчитывают исходя из 1 кг
сжигаемого топлива. Для удобства расчета
количество воздуха и образую­щихся
газообразных продуктов сгорания измеряют
в киломолях, под которым подразумевается
количество газа, масса ко­торого в
килограммах равна молекулярной массе
данного газа.

Для определения
конечных параметров процесса сгорания
– максимальных значений давления Р_z
и температуры Т_z
– необходимо прежде всего определить
количество воздуха L, которое вводится
в цилиндр для сгорания 1 кг топлива, и
количество образовавшихся продуктов
сгорания М.

Примем элементарный
массовый состав топлива

где массовые доли
условно обозначены химическими символами
соответствующих элементов.

Теоретически
необходимое количество воздуха при
сгорании 1 кг топлива L_o
определяется стехиометрическими
соотношениями, т. е. уравнениями окисления
составных частей топлива при полном
сгорании. Из этих условий определяют
количество кислорода, необходимое для
полного сгорания.

В качестве примера
рассмотрим уравнение реакции окисления
С в СО₂:

Из последнего
равенства следует, что для полного
сгорания С кг углерода требуется С/12
кмоль кислорода и в результате сгорания
будет получено С/12 кмоль углекислого
газа. Аналогично можно определить
количество кислорода для сгорания
водорода и серы и количество продуктов
их сгорания. Общее количество кислорода,
необходимое для сгорания, определяют
в результате суммирования количеств
кислорода, необходимого для сгорания
каждого из горючих элементов.

Учитывая, что в 1
кг топлива содержится О/32 кмоль кислорода,
необходимое его мольное количество
следует уменьшить на величину О/32 кмоль.

Таким образом,
теоретически необходимое мольное
количество кислорода для сжигания 1 кг
топлива будет равно

Воздух по объему
состоит из 21 % О₂
и 79 % N₂.
Следовательно, теоретически необходимое
мольное количество воздуха для сжигания
1 кг топлива составит, кмоль/кг

То же значение в
килограммах на 1 кг топлива будет

где μ_в
= 28,97 – масса 1 кмоль воздуха.

Для дизельного
топлива среднего состава (С = 0,87, Н =
0,126, О = 0,004) получим L_o
= 0,495 кмоль/кг и L’o = 14,3 кг/кг.

Следует заметить,
что сгорание топлива при теоретически
необходимом количестве воздуха является
частным случаем, встречающимся только
в карбюраторных двигателях, в которых
пары легкого топлива и воздуха
перемешиваются более интенсивно.

Из-за ограниченного
времени на смесеобразование в дизелях
и недостаточно полного перемешивания
топлива с воздухом топливовоздушная
смесь в камере сгорания оказывается
неоднородной. Чтобы обеспечить
качественное сгорание топлива в дизелях,
приходится вводить в цилиндр воздух в
количестве, превышающем теоретически
необходимое, т.е. действительное
количество воздуха L > L_o.
Отношение действительного количества
воздуха L, участвующего в процессе
сгорания, к теоретически необходимому
L_o
называется коэффициентом
избытка воздуха:

Согласно
опытным данным α изменяется в следующих
пре­делах:
α =1,8…2,7 для МОД, α =1,6…2,2 для СОД и α =
1,5…2,0 для ВОД.

В
состав смеси газов, образующихся в
цилиндре в конце процесса
сгорания, кроме продуктов сгорания СО₂,
Н₂О
и SO₂
входят
кислород О₂
(вследствие его избытка) и азот N₂
(в го­рении
не участвует).

Количество
продуктов сгорания, образующихся при
сгорании 1
кг топлива, определяется приведенными
ранее стехиометрическими
уравнениями сгорания, кмоль/кг

Количество
избыточного кислорода О₂
в продуктах сгорания может быть определено
по количеству избыточного воздуха:

следовательно,

Оставшееся
количество молей в продуктах сгорания
прихо­дится
на инертный азот N₂,
входящий в состав воздуха:

Общее
количество М
продуктов
полного сгорания 1 кг топ­лива
при а
>
1 определяется суммированием всех
составляю­щих:

Если
обозначить через М_α
=
1 количество продуктов сгора­ния
1 кг топлива с теоретически необходимым
количеством воз­духа
(α
=
1), то

Из
последнего выражения следует, что
продукты сгорания 1
кг топлива данного состава при а
>
1 представляют собой смесь
одного и того же количества чистых
продуктов сгорания (ЧПС)
М_а
=
[ с избыточным количеством воздуха (α –
1)L₀.

Масса
продуктов сгорания равна сумме масс
количеств воз­духа
и топлива до сгорания, тогда как объемные
количества ра­бочей
смеси до сгорания и после него не равны.

Приращение
объема продуктов сгорания (количества
молей) происходит
вследствие увеличения суммарного
количества мо­лекул
газообразных продуктов сгорания и может
быть опреде­лено
разностью

или

Таким
образом, приращение объема при сгорании
не зави­сит
от L,
а
определяется содержанием в топливе Н
и О.

В
качестве критерия, оценивающего
приращение объема (числа
молей) продуктов сгорания, используется
введенный Е.
К. Мазингом теоретический
(химический) коэффициент мо­лекулярного
изменения
β_о,
который представляет отношение количества
молей газообразных продуктов сгорания
М
к
коли­честву
молей воздуха L
без
учета остаточных газов в цилиндре:

Например, для
дизельного топлива среднего состава

Кроме перечисленных
выше компонентов в составе продуктов
сгорания содержатся остаточные газы
М_r,
которые остаются в цилиндре от предыдущего
цикла и влияют па изменение объема
продуктов сгорания. Поэтому вводится
понятие расчетного (действительного)
коэффициента молекулярного изменения
β, который представляет собой отношение
числа молей газа после сгорания к числу
молей воздуха с учетом наличия остаточных
газов, т. е.

Значение расчетного
коэффициента молекулярного изменения
лежит в пределах β = 1,03…1,04.

Расчетный коэффициент
молекулярного изменения в промежуточный
момент процесса сгорания определяется
с учетом доли топлива х,
сгоревшего к моменту времени t
от начала воспламенения, по формуле

Из этой формулы
следует, что на линии сжатия и в начальный
момент воспламенения, т. е. при х
= 0, β_х
= 1, а в конце процесса сгорания при х
= 1 достигает максимального значения,
равного β.

Для повышения
точности расчета процесса сгорания и
других процессов цикла следует учитывать
зависимость теплоемкости рабочего тела
от его температуры и химического состава.
В расчетах рабочего цикла (по методу
Гриневецкого – Мазннга) используются
понятия средней мольной изобарной
теплоемкости с_р
и средней мольной изохорной теплоемкости
с_v.

Средняя мольная
изохорная теплоемкость сухого воздуха
может быть определена по формуле

Средняя мольная
изохорная теплоемкость ЧПС для топлива
среднего элементарного состава

Погрешность в
расчете теплоемкостей по этим эмпирическим
формулам не превышает 1 %.

Температура
рабочего тела в конце видимого сгорания
определяется из решения уравнения
первого закона термодинамики, которое
применительно к процессу сгорания может
быть выражено в конечных разностях в
виде

Преобразуя уравнение
в итоге получим зависимость для
определения температуры конца сгорания

Преобразовав
уравнения и подставив все известные
значения получим

Это уравнение
удобнее всего решается методом
последовательных приближений, для чего
задаются в первом приближении произвольные
значения температуры в пределах T_z
= = 1700…2000 К.

Для судовых ДВС
значения температуры в конце видимого
сгорания T_z
лежат в пределах: 1700…1800 К для МОД,
1800…1900 К для СОД и 1900…2000 К для ВОД.

Повышение температуры
T_z
более 2000 К нежелательно из-за возможности
значительной диссоциации газов, которая
до 2000 К не превышает 2 %.

Значение максимального
давления сгорания p_z
обычно принимается на основании опытных
данных по прототипам проектируемого
двигателя или определяется из выражения
p_z
= λp_c
после предварительного выбора степени
повышения давления λ.

Объем цилиндра V_z
в конце видимого сгорания определяется
в зависимости от степени предварительного
расширения

Степень
предварительного расширения может быть
определена в результате совместного
решения уравнения состояния газа в
точках z
и с:

У судовых ДВС
значение ρ находится в пределах 1,2…1,6.

Расширение
продуктов сгорания
в цилиндре происходит при движении
поршня от ВМТ к НМТ в течение такта,
называемого рабочим
ходом. На
участке yz
(рис. 7.1) расчетного цикла увеличение
объема рабочего тела сопровождается
подводом к нему теплоты. Давление в
цилиндре принимают постоянным.

Рис. 7.1. Схема
процесса расширения в теоретическом и
расчетном циклах

В расчетном цикле
считается, что процесс расширения
начинается в конце видимого сгорания
в точке z,
в результате чего происходит политропическое
понижение давления и температуры газов.

В действительном
цикле расширение заканчивается в момент
открытия выпускных окон или клапанов.
В расчетном цикле конец расширения
относят к точке b,
расположенной в НМТ у четырехтактных
двигателей и на уровне верхней кромки
выпускных окон – у двухтактных.

На процесс расширения
влияют теплообмен расширяющихся газов
со стенками цилиндра, догорание в первой
части процесса, иногда растягивающееся
на весь процесс, возможность утечки
части газов через неплотности поршневых
колец и восстановление (рекомбинация)
некоторого количества продуктов
диссоциации, возникающих в процессе
сгорания. Все эти факторы обусловливают
изменение показателя политропы
расширения.

В первой части
процесса вследствие подвода теплоты
от догорания и восстановления продуктов
диссоциации показатель политропы
расширения n₂^’
меньше показателя адиабаты k₂
и достигает значений, меньших единицы.
Политропа расширения приобретает более
пологий характер, чем адиабата.

По мере перемещения
поршня к НМТ процесс догорания топлива
становится менее интенсивным, а отдача
теплоты стенкам из-за большой поверхности
охлаждения возрастает. При этом показатель
политропы расширения непрерывно
увеличивается. При некотором положении
поршня подвод теплоты за счет догорания
топлива и восстановления продуктов
диссоциации становится равным отдаче
теплоты стенкам цилиндра, а мгновенное
значение показателя политропы n₂^’
достигает значения показателя адиабаты
(точка 2),
т. е. n2’
= k₂.
Это и есть
точка мгновенного теплового равновесного
состояния газов и стенок цилиндра. При
дальнейшем расширении преобладающее
значение имеет отвод в стенки цилиндра
и показатель n₂^’
становится выше показателя адиабаты и
по мере приближения поршни к НМТ
увеличивается до 1,4…1,5; на этом отрезке
политропа идет круче адиабаты. Таким
образом, процесс расширения в реальном
двигателе осуществляется по политропе
с переменным показателем от 1,1 до 1,5.

В связи с трудностью
учета всех факторов, сопровождающих
процесс расширения, для определения
параметров газов в процессе расширения
используют политропу с усредненным
показателем n₂,
постоянным за процесс и дающим такую
же работу, как н при действительном
расширении с переменным показателем
политропы.

Среднее значение
показателя политропы расширения в
расчетах рабочих процессов определяют
из уравнения первого закона термодинамики,
которое применительно к процессу
расширения на участке zb.
В результате преобразований получим:

Температура и
давления конца процесса расширения
определяется из выражения соответственно:

В
процессе
выпуска
продукты сгорания удаляются из ци­линдра,
за счет чего обеспечивается осуществление
последую­щих
рабочих циклов. Процесс выпуска у
четырехтактных и двухтактных
двигателей протекает по-разному.

В
четырехтактных двигателях
процесс выпуска делят на три фазы
(рис. 7.2):

фаза
I
– после открытия выпускного клапана
примерно до НМТ
газы вытекают из цилиндра за счет
перепада давлений в цилиндре
и выпускном коллекторе;

фаза
II
– при движении поршня от НМТ к ВМТ газы
вы­талкиваются из цилиндра перемещающимся
поршнем на протя­жении
всего хода;

фаза
III
– при одновременном открытии выпускного
и впускного
клапанов в районе ВМТ (перекрытие
клапанов) осу­ществляются одновременно
очистка цилиндра за счет динами­ческого
действия выпускных газов, движущихся
по выпускно­му
трубопроводу, и заполнение его некоторым
количеством све­жего
воздуха – продувка камеры сгорания.

Рис. 7.2. Схема
процесса выпуска в четырехтактном
двигателе

В
двухтактных двигателях удаление
продуктов сгорания из цилиндра
и его наполнение свежим зарядом происходят
одно­временно
за счет поступающего из ресивера
продувочного воз­духа.
Особенности
процессов очистки и наполнения цилиндров
двухтактных
двигателей
сводятся к следующему (рис. 7.3):

– процессы
газообмена происходят лишь в конце
рабочего хода поршня и в начале
хода сжатия, занимая всего 140…150°
ПКВ;

– для газообмена
необходимо предварительное сжатие
воздуха в наддувочном агрегате до
давления, превышающего давление газов
в выпускном коллекторе в период
продувки цилиндра;

– функции
управления процессами газообмена
выполняет поршень, открывающий и
закрывающий выпускные и продувочные
окна. При прямоточно-клапанной системе
газообмена выпуском управляют выпускные
клапаны.

Рис. 7.3. Схема
процесса выпуска в двухтактном двигателе

Процесс выпуска
в двухтактных двигателях
можно разделить на три фазы:

фаза I
– свободный выпуск продуктов сгорания,
при котором газы из цилиндра удаляются
за счет перепада давлений между цилиндром
и выпускным трубопроводом. Свободный
выпуск газов начинается с момента
открытия поршнем выпускных окон (точка
b) и заканчивается в момент открытия
поршнем продувочных окон. Свободный
выпуск по продолжительности составляет
относительно небольшую долю по отношению
ко всему периоду выпуска. Но за этот,
относительно небольшой отрезок времени,
давление в цилиндре быстро падает от
значения в начале выпуска р_b
до значения p_s,
при котором начинается продувка.

фаза II
– поступление из продувочного ресивера
в цилиндр воздуха (процесс продувки
рабочего цилиндра) и истечение в выпускной
трубопровод вытесняемых продувочным
воздухом продуктов сгорания (принужденный
выпуск, который охватывает период от
начала поступления воздуха в цилиндр
до момента закрытия продувочных окон).
Эта фаза протекает при стабильно
сохраняющемся соотношении давлений p_s
> р_ц
> р_т.

фаза III
– потеря заряда, если выпускные органы
закрываются после продувочных (в
бесклапанных системах), или дозарядка,
если выпускные окна закрываются раньше
продувочных (в асимметричных системах
продувки). Эта фаза может отсутствовать,
если продувочные и выпускные окна
закрываются одновременно.

Процесс выпуска
аналогично процессу наполнения
сопровождается газодинамическими
потерями давления Δр_г:

где Δр’ – потери
давления в выпускном клапане (или
клапанах) и газоотводном канале в крышке;
Δр” – потери давления в выпускном
коллекторе и выпускном тракте; Δр”‘
– потери давления в специальных
устройствах выпускного тракта –
глушителе, утилизационном парогенераторе.

По опытным данным
общая потеря давления в выпускной
системе у выполненных двигателей
составляет Δр_г
= 0,005… 0,025 МПа. Увеличение противодавления
в выпускном тракте приводит к возрастанию
коэффициента остаточных газов и
уменьшению коэффициента наполнения.

Enter the gauge pressure (air pressure), and the full bore piston diameter into the calculator to determine the cylinder force.

• Hydraulic Pressure Calculator
• Applied Force Calculator
• Piston Speed Calculator (mean)
• Hydraulic Force Calculator
• Cylinder Capacity Calculator
• Engine Natural Frequency Calculator
• Hydraulic Ram Force Calculator
• Cylinder Pressure Calculator

Cylinder Force Formula

The following formula is used to calculate the force exerted by a pneumatic or hydraulic cylinder

• Where F is the force exerted by the cylinder (N)
• P is the gauge pressure (air pressure) (N/m^2)
• d is the full bore piston diameter (M)

To calculate the cylinder force, multiply the cylinder pressure by the cross-sectional area.

Cylinder Force Definition

What is a pneumatic cylinder? A pneumatic cylinder is a device that converts pressure delivered by air into an output force. That output force is considered the cylinder force.

Example Problem

FAQ

Does cylinder force change with size? As the diameter of a cylinder increases, the force generated increases with the square of the diameter increase. This means that going from a 1-inch diameter cylinder to a 2-inch diameter cylinder increases the force by 4 times.

Does cylinder force change with air pressure change? The force generated by a cylinder is linearly proportional to the air pressure. A 1 psi increase in air pressure generates a 1 lbf increase in force.