Как найти давление воздуха в пробирке

2018-03-10   

Перевернутая вверх дном пробирка погружена в стакан с водой (рис.). Начальная температура воды в стакане и пробирке $20^{ circ} С$. При медленном нагревании воды до температуры $80^{ circ} С$ объем воздуха в пробирке увеличился в 4 раза. Чему равно давление насыщенных паров воды при $90^{ circ} С$?

Решение:

В пробирке над водой находится воздух и насыщенный водяной пар. Суммарное давление воздуха $p$ и пара $p_{п}$ равно атмосферному давлению $p_{0}$ (можно пренебречь небольшой разностью высоты столба воды в пробирке и в стакане):

$p + p_{п} = p_{0}$.

Давление воздуха в пробирке нетрудно найти, воспользовавшись уравнением Менделеева — Клапейрона

$pV/T = const$.

Действительно, начальное давление воздуха в пробирке при температуре $T_{1} = 293 К (20^{ circ} С)$ практически совпадало с атмосферным $p_{0}$ (при этой температуре давление насыщенных паров воды пренебрежимо мало), а поскольку при нагреве до температуры $T_{2} = 363 К (90^{ circ} С)$ объем воздуха увеличился вчетверо, его давление стало

$p = frac{1}{4} frac{T_{2} }{T_{1} } p_{0}$.

Примем в качестве $p_{0}$ значение нормального атмосферного давления, которое составляет 760 мм рт. ст., тогда давление насыщенных паров $p_{п} (T_{2})$ будет

$p_{п} = p_{0} left (1 – frac{T_{2} }{4T_{1} } right ) approx 525 мм рт. ст$.

Решение данной задачи по сути дает один из возможных методов экспериментального определения зависимости давления насыщенных паров от температуры. Вы можете воспользоваться этим методом в своей школьной лаборатории. Разумеется, в качестве ре лучше использовать точное значение атмосферного давления, которое может несколько отличаться от 760 мм рт. ст. (хотя обычные отклонения составляют лишь несколько процентов).

Спрятать решение

Классификатор: МКТ и тер­мо­ди­на­ми­ка. Урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа

Примеры решения задач по теме «Газовые законы»

Подробности

Обновлено 13.08.2018 14:08

Просмотров: 1079

«Физика – 10 класс»

Если при переходе газа из начального состояния в конечное один из параметров не меняется, то разумно использовать один из газовых законов (10.6), (10.7) или (10.9).

Для этого нужно знать зависимость параметров друг от друга, которая в общем случае даётся уравнением состояния, а в частных — газовыми законами.

Задача 1.

Баллон вместимостью V₁ = 0,02 м3, содержащий воздух под давлением Pi — 4 • 10° Па, соединяют с баллоном вместимостью V₂ = 0,06 м3, из которого воздух выкачан.
Определите давление р, которое установится в сосудах.
Температура постоянна.

Р е ш е н и е.

Воздух из первого баллона займёт весь предоставленный ему объём V₁ + V₂.
По закону Бойля—Мариотта p₁V₁ = p(V₂ + V₁).

Отсюда искомое давление

Задача 2.

В запаянной пробирке находится воздух при атмосферном давлении и температуре 300 К.
При нагревании пробирки на 100 °С она лопнула.
Определите, какое максимальное давление выдерживает пробирка.

Р е ш е н и е.

Объём воздуха при нагревании остаётся постоянным.

Для определения давления в пробирке при нагревании до 100 °С применяем закон Шарля

По условию Т₂ = 400 К.
Заметим, что изменение температуры по шкале Кельвина равно изменению температуры по шкале Цельсия.

Тогда давление

Однако разорваться пробирке мешает атмосферное давление.
Тогда окончательно давление, которое может выдержать пробирка, р_mах = р_атм + р₂ ≈ 2,25 атм.

Задача 3.

При нагревании газа при постоянном объёме на 1 К давление увеличилось на 0,2 %.
Чему равна начальная температура газа?

Р е ш е н и е.

Газ нагревается при постоянном объёме — процесс изохорный.
По закону Шарля

где Т₂ = Т₁ + ΔТ.
Из условия задачи следует, что р₂ = p₁ • 1,002, т. е.

откуда Т₁ = ΔТ/0,002 = 500 К.

Задача 4.

Давление воздуха внутри бутылки, закрытой пробкой, равно 0,1 МПа при температуре t₁ = 7 °С.
На сколько градусов нужно нагреть воздух в бутылке, чтобы пробка вылетела?
Без нагревания пробку можно вынуть, прикладывая к ней силу 30 Н.
Площадь поперечного сечения пробки 2 см².

Р е ш е н и е.

Чтобы пробка вылетела из бутылки, необходимо, чтобы давление воздуха в бутылке было равно

При нагревании объём не изменяется.
По закону Шарля

откуда

Следовательно,

Источник: «Физика – 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Следующая страница «»

Основные положения МКТ. Тепловые явления – Физика, учебник для 10 класса – Класс!ная физика

Почему тепловые явления изучаются в молекулярной физике —
Основные положения молекулярно-кинетической теории. Размеры молекул —
Примеры решения задач по теме «Основные положения МКТ» —
Броуновское движение —
Силы взаимодействия молекул. Строение газообразных, жидких и твёрдых тел —
Идеальный газ в МКТ. Среднее значение квадрата скорости молекул —
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов —
Примеры решения задач по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории» —
Температура и тепловое равновесие —
Определение температуры. Энергия теплового движения молекул —
Абсолютная температура. Температура — мера средней кинетической энергии молекул —
Измерение скоростей молекул газа —
Примеры решения задач по теме «Энергия теплового движения молекул» —
Уравнение состояния идеального газа —
Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа» —
Газовые законы —
Примеры решения задач по теме «Газовые законы» —
Примеры решения задач по теме «Определение параметров газа по графикам изопроцессов»

Столбики ртути и пузырьки воздуха в трубках

Сегодняшняя статья посвящена довольно сложным задачам. Их можно отнести и к изопроцессам, и к гидростатике, и к задачам, связанным с использованием уравнения Менделеева-Клапейрона.

Задача 1.

Пробирка, расположенная горизонтально, заполнена ртутью так, что между дном пробирки и ртутью имеется пузырек воздуха. Когда пробирка ставится вертикально открытым концом вверх, объем пузырька уменьшается втрое. Чему равно атмосферное давление, если известно, что диаметр пробирки мм и содержит она г ртути?

Давайте запишем закон Бойля-Мариотта, так как очевидно, что температура во время поворотов пробирки одна и та же.

Можно сразу подставить объемы: если принять первоначальный объем пузырька воздуха за , тогда после поворота объем станет :

Откуда

Теперь подумаем о давлениях. Вначале давление пузырька на ртутный столбик равно атмосферному, иначе бы столбик ртути начал бы перемещаться из-за разности давлений на него внутри и снаружи. Затем, когда пробирку поставили вертикально, давление пузырька увеличилось на величину давления столбика ртути – . Поэтому

Домножаем на 3:

Определим теперь, какова же длина столбика ртути в пробирке.

Ответ: 101859 Па или 102 кПа.

Задача 2.

Посередине запаянной с обоих концов горизонтальной трубки находится столбик ртути длиной 10 см. В обеих половинах трубки находится воздух под давлением мм.рт.ст. Длина трубки м. На какое расстояние сместится столбик ртути, если трубку поставить вертикально?

Ртуть занимает 10 см, следовательно, воздух – 90 см. По 45 см с обеих сторон. Тогда по закону Бойля-Мариотта

И

Преобразуем:

Где – давление в верхней части трубки над столбиком ртути после поворота, – давление в нижней части трубки под столбиком ртути после поворота, и – новые объемы, занимаемые воздушными пузырями.

Для новых установившихся давлений можно записать:

Подставим ранее выраженные давления:

Теперь вспомним, что м.

Тогда

После подстановки всех известных данных и преобразований получим

Корни 0,42 и 7,075 – второй, очевидно, смыслу задачи не соответствует.

Итак, получили, что столбик ртути сместился на 3 см – так как воздух в нижней части трубки теперь занимает 42 см по высоте, а не 45.

Ответ: на 3 см.

Задача 3.

В стеклянной трубке находится воздух, закрытый столбиком ртути длиной см. Если держать трубку открытым концом вверх, то длина воздушного столбика см. Если держать трубку открытым концом вниз, то длина воздушного столбика см. Определить атмосферное давление.

Запишем уравнения равновесия давлений для обоих положений трубки:

Давление столбика ртути посчитать несложно:

Согласно уравнению Бойля-Мариотта

То есть

Вычитание двух первых уравнений дает:

Тогда, возвращаясь ко второму уравнению, имеем:

Ответ: 97920 Па.

Задача 4.

Открытую с обеих сторон узкую трубку погружают в ртуть так, что над ртутью выступает конец см. Трубку закрывают и поднимают еще на расстояние см. Какую часть трубки при этом занимает воздух? Атмосферное давление мм.рт.ст.

Сначала воздух занимал объем , затем – больший. Давление его вначале равно атмосферному. Затем из-за изменения объема оно станет меньше. Соблюдается закон Бойля-Мариотта:

Условие равновесия давлений таково: вниз давит воздух и столбик ртути, снизу вверх – атмосфера:

Подставляем давление , выраженное из закона Бойля-Мариотта:

Высота столбика ртути в трубке равна .

Подставим численные данные:

Корнем этого уравнения является . Воздух займет, таким образом, 15,7 см. Или 30,2%.

Ответ: 30,2% (15,7 см).

Задача 5.

В мензурке высотой м и сечением см, закрытой тонким невесомым поршнем, находится газ, молярная масса которого кг/моль. Поршень опускают и освободившуюся часть мензурки до краев заливают ртутью. При каких значениях температуры газа можно найти такое положение поршня, при котором поршень будет находиться в равновесии (т.е. ртуть, налитая в мензурку, не будет выбрасываться давлением газа)? Масса газа в мензурке г, внешним атмосферным давлением пренебречь.

Чтобы ртуть не выплеснулась, давление газа должно быть меньшим или равным давлению ее столба. Пусть газ занял объем , а ртуть – :

Применим уравнение Менделеева-Клапейрона:

Подставим:

Таким образом,

Но! У нас в правой части произведение двух взаимозависимых, но неизвестных нам величин: . Чтобы их найти (или их произведение), предположим, что поршень сдвинулся вверх на малую величину . Тогда можно для такого малого изменения записать:

Здесь

А

Следовательно,

Последним слагаемым можно пренебречь  в силу его малости. Поэтому

Вернемся к температуре:

Ответ: К.

Термодинамика