Задачи на давление твердых тел
с ответами и решениями
Формулы, используемые на уроках по теме «ЗАДАЧИ на давление твердых тел»:
| Название величины | Обозначение | Единица измерения | Формула |
| Сила давления | F | Н | F = mg, F = pS |
| Площадь опоры | S | м2 | S = F / p |
| Давление | p | Па | p = F / S |
| Постоянная | g = 9,8 или g ≈ 10 |
Н/кг |
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1.
Рассчитать давление, производимое бетонной плитой, масса которой 780 кг, а площадь опоры 2 м2.
Задача № 2.
Какое давление на дорогу оказывает автомобиль «Волга», если его масса 1420 кг, а площадь соприкосновения одного колеса с дорогой 900 см2?
Задача № 3.
Какое давление оказывает острие шила, если сила давления равна 20 Н, а площадь острия — 0,1 мм2?
Задача № 4.
Ширина лезвия коньков равна 5 мм, а длина той части лезвия, которая опирается на лед, составляет 17 см. Вычислите давление, производимое коньками на лед, если масса стоящего на коньках мальчика равна 55 кг.
Задача № 5.
На какую площадь опирается лыжник массой 78 кг, если он оказывает давление 2,5 кПа?
Задача № 6.
Колонна массой 6 т производит на опору давление 400 кПа. Определите площадь опоры колонны.
Задача № 7.
На полу лежит плита, сделанная из материала плотностью р. Толщина плиты h. Какое давление р оказывает плита на пол?
ОТВЕТ: р = рgh.
РЕШЕНИЕ. Обозначим площадь плиты S. Тогда масса плиты m = рSh , а давление р = mg/S = рShg/S = рgh. Обратите внимание на то, что давление, оказываемое плоской плитой, не зависит от ее площади, а зависит только от ее плотности и толщины.
Задача № 8.
Какое давление на фундамент оказывает мраморная колонна высотой 4 м?
Задача № 9.
Лед выдерживает давление 90 кПа. Пройдет ли по этому льду трактор массой 5,4 т, если он опирается на гусеницы общей площадью 1,5 м2?
Задача № 10 (повышенной сложности).
На полу стоит сплошной стальной куб. Какова масса куба, если он оказывает на пол давление 9 кПа?
ОТВЕТ: 12 кг.
РЕШЕНИЕ. Из задачи № 4 мы выяснили, что р = рgh. Следовательно, h = p / pg, где h — это ребро куба. Объем куба равен V = h3, следовательно масса куба равна m = p V = p h3 = р (p / pg)3 = p3 / p2g3 = 12 кг.
Краткая теория для решения задач.
Вы смотрели Конспект урока «Задачи на давление твердых тел с решениями». Выберите дальнейшие действия:
- Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Давление жидкостей с ответами и решениями.
- Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Сообщающиеся сосуды и гидравлический пресс с решениями.
- Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
- Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
- Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике
Давление твердых тел.
Давление равно силе, деленной на площадь.
(p=dfrac{F}{S} )
Давление измеряется в Паскалях [Па]
Репетитор по физике
8 916 478 10 32
Задача 1. (Давление твердых тел)
Определить давление, которое оказывает учебник на стол, если его сила тяжести равна 3 Н, а площадь (S=0,06 м^2 )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Пройти тест на эту тему
Задача 2. (Давление твердых тел)
Определить давление, которое оказывает нож на хлеб, если к его ручке прикладывают силу 20 Н, а площадь лезвия (S=0,1 см^2 )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 3. (Давление твердых тел)
На свежем снегу лежит легкий лист фанеры, площадью (S=0,2 м^2 . )
Такой снег выдерживает максимальное давление (p=2000 Па. )
Какую силу нужно приложить к этому листу фанеры, чтобы вдавить его в снег?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 4. (Давление )
Определить силу, действующую снаружи на иллюминатор подводной лодки, если давление воды (p= 200 кПа ), а его площадь
(s= 500 см^2 )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 5. (Давление твердых тел)
Человек пытается проткнуть баннерную ткань отверткой. Площадь контакта между отверткой и тканью составляет ( 2 мм^2 . )
Известно, что эта ткань рвется при давлении (p=20 МПа .)
Какую силу нужно приложить к отвертке, чтобы проткнуть эту ткань ?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 6. (Давление твердых тел)
Определить давление листа фанеры на пол, если его длина 2 метра, ширина 1 метр, а масса 10 кг.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Пройти тест на эту тему
Краткое описание документа:
7. Задача на расчет давления твердых тел
Задача: Станок весом 12000 Н имеет площаль опоры 2,5 м2. Определите давление станка на фундамент.
Дано:
P=12000 Н
S=2,5 м2
p – ?
Решение:
p=P/S
F=P
=> p=P/S
p=12000 Н/2,5 м2=4,8 кПа
Ответ. p=4,8 кПа
Задача: Ящик весом 960 Н оказывает на опору давление 5 кПа. Какую площадь опоры имеет ящик?
Дано:
P=960 Н
p=5 кПа
S – ?
СИ
=5*103 Па
Решение:
p=F/S
P=F
=> p=P/S
=> S=P/p
S=960 Н/5*103 Па=0,192 м2
Ответ. S=0,192 м2
Задача: Двухосный прицеп с грузом имеет массу 2,5 т. рассчитайте давление, производимое прицепом на дорогу, если площадь соприкосновения каждого колеса с дорогой равна 125 см2.
Дано:
m=2,5 т
S=125 см2
2 оси;
4 колеса
g=10 Н/кг
p – ?
СИ
=2,5*103кг
=125*10-4м2
Решение:
p=F/S
F=m*g
S=4Sк
=> p=m*g/4Sк
p=2,5*103кг*10Н/кг/4*125*10-4м2=5*105Па
Ответ. p=5*105Па
Мальчик массой 48 кг оказывает давление на опору. Рассчитайте, какое давление он оказывает, если общая площадь его подошв составляет 320 см2.
Проанализировав условие, запишем его в краткой форме, указав массу мальчика и площадь его подошв (Рис. 1). Затем в отдельной колонке запишем в системе СИ те величины, которые в условии приведены во внесистемных единицах. Масса мальчика приведена в системе СИ, а вот площадь, выраженную в квадратных сантиметрах, следует выразить в квадратных метрах:
320 см2 = 320∙(0,01 м)2 = 320∙0,0001 м2 = 0,032 м2.
Рис. 1. Краткое условие задачи №1
Для нахождения давления нам необходимо силу, с которой мальчик действует на опору, разделить на площадь опоры:
Значение силы нам неизвестно, однако в условие задачи входит масса мальчика. Сила, с которой он действует на опору, – это его вес. Предполагая, что мальчик неподвижен, можно считать, что его вес равен силе тяжести, которая равна произведению массы мальчика на ускорение свободного падения
Теперь мы можем объединить обе формулы в одну конечную. Для этого вместо силы F мы подставим в первую формулу произведение mg из второй формулы. Тогда расчетная формула будет иметь вид:
Следующий этап – проверка размерности полученного результата. Размерность массы [m] = кг, размерность ускорения свободного падения [g] = Н/кг, размерность площади [S] = м2. Тогда
Наконец, подставим числовые данные из условия задачи в конечную формулу:
Не забываем записать ответ. В ответе мы можем использовать кратные величины
Ответ: p = 15 кПа.
(Если в ответе вы запишете = 15 000 Па, то тоже будет правильно.)
Полное решение в окончательном виде будет выглядеть так (Рис. 2):
Рис. 2. Полное решение задачи №1
2. Задача №2
Брусок действует на опору с силой 200 Н, при этом он оказывает давление 4 кПа. Какова площадь опоры бруска?
Запишем краткое условие и выразим давление в системе СИ (4 кПа = 4000 Па) (Рис. 3).
Рис. 3. Краткое условие задачи №2
Величина площади поверхности входит в известную нам формулу для расчета давления.
Из этой формулы нам необходимо выразить площадь опоры. Вспомним математические правила. Сила F – делимое, площадь опоры S – делитель, давление p – частное. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное. Мы получим:
Проверим размерность полученного результата. Площадь должна выражаться в квадратных метрах.
Выполняя проверку, мы паскали заменили ньютонами на квадратный метр, а дробную черту – знаком деления. Вспомним, что деление дробей заменяется умножением. При этом дробь, которая является делителем, переворачивается, то есть ее числитель и знаменатель меняются местами. После этого ньютон в числителе (перед дробью) и ньютон в знаменателе дроби сокращаются, и остаются квадратные метры.
Отметим, что проверка размерности является очень важным этапом решения задачи, так как позволяет обнаружить ошибки, случайно допущенные при выполнении математических преобразований.
После проверки размерности результата проведем расчет числового значения площади, подставляя данные из краткого условия:
Не забудем зафиксировать ответ.
Ответ: S = 0,05 м2.
Полностью оформленное решение задачи будет выглядеть так (Рис. 4):
Рис 4. Полное решение задачи №2
Давление твёрдых тел
/Статья для учеников 7 класса/
§ Содержание:
1. Что такое давление?
2. Способы увеличения и уменьшения давления.
3. Давление в живой природе.
4. Давление в технике.
5. Решение задач на расчёт давления.
6. Экспериментальные задания.
7. Просто интересные задачи.
1.Что такое давление?
Представьте, что вы отправились на лыжную прогулку. Лыжи скользят по снегу, оставляя совсем неглубокий след. Что произойдёт, если снять лыжи? Конечно, вы сразу провалитесь в снег. Давайте разберёмся, почему это происходит. Вес, т.е сила, с которой человек давит на снег, осталась такой же. А что изменилось? Только площадь опоры (сравните подошвы ботинок и лыжи). Значит, можно предположить, что результат действия силы зависит не только от самой силы – точки приложения, направления, модуля – но и от площади соприкосновения.
Чтобы проверить это, проведём эксперимент. Возьмите поролоновую губку и кусок мыла. Поставим мыло на губку самой большой стороной. Обратите внимание на деформацию губки. А теперь переверните мыло на ребро. Что изменилось? Теперь мы можем сделать вывод:результат действия силы зависит и от самой силы, и от площади её воздействия. Следовательно, нужна физическая величина, учитывающая оба фактора. Эта величина называется давлением. Отношение силы F к площади поверхности S при условии, что сила действует перпендикулярно поверхности, называется давлением.
p = F/S
Единицы измерения давления вычисляем по формуле: 1 Н/кв.м = 1 Па (паскаль).Единица измерения названа в честь известного учёного Блеза Паскаля. Кроме основных единиц, используют также и приставки:
1 кПа = 1000 Па, 1 МПа = 1 000 000 Па
Подумайте, используют ли приставки “милли”, “микро”? Почему?
2. Способы увеличения и уменьшения давления.
Сначала ответим на вопрос: а для чего это нужно? Вы видели, какие следы оставляют тяжёлые машины, трактора на земле? Такие глубокие колеи возникают как раз из- за высокого давления. Значит, в таких случаях его нужно снижать. Так как давление зависит от силы и площади, изменять его можно, меняя эти величины.
Зачем увеличивать давление? Попробуйте тупым ножом порезать хлеб. Чем тупой нож отличается от острого?Конечно,площадью лезвия и создаваемым давлением. Поэтому все режущие и колющие инструменты должны быть очень острыми.
3. Давление в живой природе.
Об этом можно прочитать здесь: [1]
4. Давление в технике
Давление необходимо учитывать и в машиностроении, и в архитектуре, и на транспорте.Выше уже говорилось о машинах,деформирующих почву. Они наносят непоправимый вред экологии. Например, при освоении Крайнего Севера гусеничными тракторами были уничтожены огромные площади ягеля – основного корма оленей, что отрицательно сказалось на их популяции. Чтобы избежать этого, необходимо уменьшить давление, т.е.либо уменьшить силу давления, либо увеличить площадь. Уменьшить силу сложно:для этого нужно уменьшать массу, применяя более лёгкие материалы. Но эти вещества либо непрочные, либо очень дорогие. Поэтому чаще всего используют именно увеличение площади.Сделать это можно разными способами: применение гусениц на тракторах, увеличение диаметра шин, использование парных колёс.Большое значение имеет и то, как накачены шины, ведь от этого тоже зависит площадь соприкосновения.Гусеницы значительно снижают давление (см.таблицу),повышая проходимость механизма, но при этом сильно повреждают верхние слои почвы.Очень важен учёт давления и в архитектуре, строительстве. Фундамент здания используется для снижения давления.С древних времён при строительстве использовали полые колонны. Имея достаточную прочность, они гораздо легче сплошных, а следовательно и создаваемое давление тоже меньше.
Механизм
Давление, в кПа
Гусеничные тракторы(болотные) с уширенными гусеницами
20 -30
Гусеничные тракторы
40 -50
Колёса легкового автомобиля
230 -300
Колёса железнодорожного вагона на рельсы
300 000
5. Решение задач на расчёт давления.
§ 1) На полу находится кирпич размерами: высота -5 см,ширина – 10 см,длина – 20 см. Его масса 2 кг.Какое давление оказывает кирпич на пол, находясь в трёх различных положениях?
§ 2) Какова длина лыж, если стоящий на них человек массой 80 кг оказывает на снег давление 2,5 кПа? Ширина лыжи 8 см.
§ 3) Какое давление на почву оказывает гусеничный трактор , если масса трактора 3,2 т, а площадь одной гусеницы 0,8 кв.м?
6. Экспериментальные задания.
§ 1) Определите давление стакана с чаем на стол. Изменится ли давление, если чай выпить? Во сколько раз?
§ 2) Во сколько раз изменится давление учебника физики на стол, если его поставить на ребро? а если учебник по физике заменить на историю?
7.Просто интересные задачи.
§ 1)Разведчик должен пересечь реку по тонкому льду. Придумайте устройство, уменьшающее риск переправы.
§ 2)Почему рельсы не кладут прямо на землю?
§ 3) Почему острой бритвой нечаянно порезаться легче, чем ножом?
§ 4)На деревянную стенку надавили с силой в 200 Н сначала ладонью, потом с такой же силой шилом. Силы равны по величине, почему же результат различный?
Содержание:
- § 1 Повторение необходимых формул
- § 2 Решение задач
- § 3 Важно запомнить
§ 1 Повторение необходимых формул
В этом уроке мы рассмотрим решение задач на расчет давления в жидкостях и газах, атмосферное давление и законы сообщающихся сосудов.
Для решения задач нам нужно вспомнить формулы: давление равно отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади поверхности:
Сила давления равна весу P = mg, площадь поверхности прямоугольной формы S = ab.
Давление в жидкостях и газах зависит от плотности и высоты столба жидкости или газа:
p = gρh.
Нам также пригодится знание нормального атмосферного давления: 760 мм рт.ст. = 101300 Па = 1 013гПа. Перевод атмосферного давления в международную систему единиц: 1 мм рт.ст. = 133,3 Па.
При решении задач на сообщающиеся сосуды нам нужно помнить, что при равенстве давлений поверхности однородной жидкости находятся на одном уровне, поверхности разнородных жидкостей устанавливаются на высоте, обратно пропорциональной их плотностям.
§ 2 Решение задач
Рассмотрим решение первой задачи:
Определите глубину погружения батискафа, если на его иллюминатор площадью 0,12 м2 давит вода с силой 1,9 МН.
Запишем условие задачи: площадь иллюминатора S = 0,12 м3, сила давления F = 1,9 МН = 1 900 000 Н в системе СИ, плотность морской воды ρ = 1030 кг/м3. Найти глубину погружения h.
Ответ: глубина погружения батискафа 1530 м
Ширина шлюза 10 м. Шлюз заполнен водой на глубину 5 м. С какой силой вода давит на ворота шлюза?
Запишем условие задачи: ширина шлюза а = 10 м, глубина воды h = 5 м, плотность воды ρ = 1000 кг/м3. Найти силу давления F на ворота шлюза.
Решение: Силу давления воды можем найти из формулы давления. Выразим: F = pS. В этой формуле p – давление воды. Если бы нам нужно было найти силу давления воды на дно реки, то мы учли бы всю высоту столба воды над дном. В этой задаче требуется найти силу давления на ворота, т.е. на стенку сосуда. Давление воды на верхнюю и нижнюю части стенки неодинаково, так как давление жидкости зависит от высоты столба жидкости. В таких случаях определяют среднее значение силы давления. Для этого силу давления, испытываемую воротами шлюза на максимальной глубине, делят на 2. Итак, средняя сила давления воды на ворота шлюза (на стенки сосуда) F = pS/2.
Ворота шлюза прямоугольной формы, поэтому S = ab = ah = 10 м · 5 м = 50 м2.
Ответ: сила давления воды на ворота 1250 кН
Каково показание барометра на уровне высоты Останкинской телебашни (540 м), если у поверхности земли нормальное атмосферное давление?
Запишем условие задачи. Известна высота башни h = 540 м, p1 – нормальное атмосферное давление 760 мм рт. ст., в системе СИ 101 300 Па. Найти давление на высоте: p2.
Решение. Измерениями установлено, что в среднем через каждые 12 м высоты атмосферное давление уменьшается на 1 мм рт.ст. Составим пропорцию, обозначим за х изменение давления на высоте 540 м. Тогда х = 540 м умножаем на 1 мм рт.ст. и делим на 12 м = 45 мм рт.ст.
Вычтем ответ из значения давления на поверхности земли: 760 – 45 мм рт.ст. = 715 мм рт.ст. Выразим ответ в международной системе единиц: 1 мм рт.ст. = 133, 3 Па. Тогда 715 мм.рт.ст. умножим на 133,3, получим 95 309,5 Па.
Ответ: давление на высоте 540 м составляет 95 309,5 Па
В правое колено сообщающихся сосудов налит керосин, а в левое – вода. Высота керосина 20 см. Определите, на сколько уровень керосина выше верхнего уровня воды.
§ 3 Важно запомнить
Чтобы найти давление тела на опору, надо силу давления (вес тела) разделить на площадь опоры:
Из формулы давления можно найти силу давления (вес тела) F = pS и площадь поверхности, на которую тело оказывает давление:
Давление в жидкостях и газах определяется по формуле p = gρh . Из этой формулы можно найти высоту столба жидкости или газа:
Две формулы
можно использовать вместе в одной задаче для расчета неизвестных величин, характеризующих жидкости или газы.
Нормальное атмосферное давление равно 760 мм рт.ст. или 101 300 Па.
Соотношение между единицей Паскаль и мм рт.ст.: 1 мм рт.ст. = 133,3 Па.
Список использованной литературы:
- Волков В.А. Поурочные разработки по физике: 7 класс. – 3-е изд. – М.: ВАКО, 2009. – 368 с.
- Волков В.А. Тесты по физике: 7-9 классы. – М.: ВАКО, 2009. – 224 с. – (Мастерская учителя физики).
- Кирик Л.А. Физика -7. Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы. – М.: Илекса, 2008. – 192 с.
- Контрольно-измерительные материалы. Физика: 7 класс / Сост. Зорин Н.И. – М.: ВАКО, 2012. – 80 с.
- Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. 7 Дидактические материалы. – М.: Дрофа, 2010. – 128 с.
- Перышкин А.В. Физика. 7 класс – М.: Дрофа, 2011.
- Тихомирова С.А. Физика в пословицах и поговорках, стихах и прозе, сказках и анекдотах. Пособие для учителя. – М.: Новая школа, 2002. – 144 с.
- Я иду на урок физики: 7 класс. Часть III: Книга для учителя. – М.: Издательство «Первое сентября”, 2002. – 272 с.
«Знание — это столь драгоценная вещь,
что его не зазорно добывать из любого источника».
Ф. Аквинский
Данная тема будет посвящена решению задач на расчет давления
и силы давления.
Задача 1. Спортсмен, масса которого 80 кг, стоит на
лыжах. Длина каждой лыжи составляет 195 см, а ширина 8 см. Какое давление
оказывает спортсмен на снег?
|
ДАНО: |
СИ |
РЕШЕНИЕ: Давление определяется по формуле Сила тяжести спортсмена: Площадь поверхности: Тогда давление равно |
|
|
Ответ: 2,6 кПа.
Задача 2. На железнодорожную четырехосную платформу
погрузили 5 контейнеров, массой 500 кг каждый. На сколько увеличилось давление
платформы на рельсы, если площадь соприкосновения колеса с рельсом составляет
0,5 см2?
|
ДАНО: |
СИ |
РЕШЕНИЕ: Запишем формулу, по которой можно рассчитать давление DF в числителе — это дополнительная сила тяжести, Площадь соприкосновения: Тогда искомое давление |
|
|
Ответ: 62,5 МПа.
Задача 3. Нефть хранится в баке, имеющем форму
прямоугольного параллелепипеда высотой 10 м, длиной 3 м, шириной 1,6 м.
Определите силы, с которыми нефть давит на дно и на боковую стенку бака.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ: Сила, с которой нефть давит на дно: Сила, с которой нефть давит на стенку бака: Гидростатическое давление столба нефти: Площадь дна бака: Площадь боковой стенки бака: Тогда сила, с которой нефть давит на дно: Сила, с которой нефть давит на стенку бака: |
|
|
Ответ: Fд
= 0,4 МН; Fст = 1,2 МН.
Задача 4. Самолет совершает «мертвую петлю». Давление
на дно бака, заполненного бензином до высоты 90 см, в нижней точке траектории
равно 87 кПа, скорость самолета 810 км/ч. Определите радиус петли.
|
ДАНО: |
СИ |
РЕШЕНИЕ: Составим основное уравнение динамики в векторном виде В проекциях на ось Оу: Из последнего уравнения выразим значение силы нормальной Центростремительное ускорение: Масса бензина: Согласно III закону Ньютона: Сила давления: Тогда получаем Тогда искомый радиус петли равен |
|
|
Ответ: 342 м.
