Как найти давление жидкости в трубопроводе

Комфорт в доме трудно представить без водопровода. А появление новой техники в виде стиральной, посудомоечной машин, бойлера и прочих агрегатов ещё больше повысило его роль в жилье образца 21 века. Но эти агрегаты требуют, чтобы вода поступала из водопровода с определённым напором. Поэтому человек, решивший обустроить свой дом системой водоснабжения, должен знать, как произвести расчёт требуемого давления воды в трубопроводе, чтобы все устройства работали нормально.

Определение показателя

Давление в трубопроводе принято подразделять на следующие виды: рабочее, условное, пробное и расчётное. Без знания их отличий произвести расчёт перепада давления транспортируемой по инженерной коммуникации жидкости будет сложно. Соответственно, при подборе подходящих элементов водопровода хозяин столкнётся с трудностями, не позволяющими обеспечить комфортное пребывание в жилом помещении.

1. Рабочее. Это наружное или внутреннее, обязательно максимальное избыточное давление, фиксируемое при стандартных составляющих протекания процесса транспортировки воды в нормальных условиях.
2. Условное. Используют этот показатель при расчёте прочности трубопроводов (и сосудов), которые функционируют под определённым давлением при температуре воды 20˚С.
3. Пробное. Этот простой показатель измеряется во время испытания конструкции. На его основе отслеживается поведение элементов системы при изменении давления в водопроводе. Такой подход служит своего рода генеральной страховкой перед прокладыванием сети.
4. Расчётное. Под таковым подразумевается максимальное избыточное давление в полости трубопровода, продуцируемое транспортируемым по нему веществом. Следует учитывать, что воздействию подвергаются не только трубы, но и все элементы, входящие в состав инженерной коммуникации. Именно на основе расчётного давления определяется толщина стенки водопроводной трубы.  От этого зависит функциональность, а также длительность эксплуатации системы и, конечно же, безопасность обитателей дома.

Простой пример расчета давления в трубе

Как известно, не так давно водопровод подключался к водонапорной башне. Благодаря именно этому сооружению в сети водопровода создаётся давление. Единица измерения данной характеристики – атмосфера. Причём, размер расположенной вверху башни ёмкости не влияет на значение этого параметра, он зависит только лишь от высоты башни.

Полезно знать! На практике давление измеряется в метрах водяного столба. При заливании воды в трубу высотой 10 метров, в нижней точке будет фиксироваться давление, равное одной атмосфере.  

Рассмотрим пример с домом в 5 этажей. Его высота – 15 метров. То есть на один этаж приходится 3 метра. Башня высотой 15 метров создаст на первом этаже давление 1,5 атмосферы. Значение этого показателя в трубе на втором этаже будет уже 1,2 атмосферы. Получается это вычитанием из числа 15 высоты одного этажа – 3 метра, и делением результата на 10. Проделав дальнейший расчёт, нам станет понятно, что на 5-м этаже давление будет отсутствовать. Логика подсказывает, что для обеспечения водой людей, проживающих на последнем этаже потребуется соорудить более высокую башню. А если речь идёт, например, о 25-этажном доме? Возводить такие большие сооружения никто не будет. С этой целью современные системы водоснабжения оборудуются глубинными насосами.

Давление на выходе подобного агрегата высчитывается очень просто. Например, если глубинный насос, мощности которого хватает поднять воду до отметки 50 метров водяного столба, погрузить в скважину на 15 метров, на уровне поверхности земли он создаст давление 3,5 атмосферы (50-15/10 = 3,5).

Как рассчитывается толщина трубы от действия давления

Когда вода движется по трубе, возникает сопротивление от трения её о стенки, а также о различные преграды. Это явление получило название гидравлическое сопротивление трубопровода. Его численное значение находится в прямой пропорциональной зависимости от скорости потока. Из предыдущего примера мы уже знаем, что на разных высотах давление воды различно, и эту особенность следует учитывать при расчёте внутреннего диаметра трубы, то есть её толщины.  Упрощённая формула для вычисления данного параметра по заданной потере напора (давления) выглядит так:

            Д_вн = КГСопр×Дл. тр./ПД×(Уд.вес×Ск/2g),

где: Двн. – внутренний диаметр трубопровода; КГСопр. – коэффициент гидравлического сопротивления; Дл.тр — длина трубопровода; ПД – заданная или допускаемая потеря давления между конечным и начальным участками магистрали; Уд.вес. – удельный вес воды — 1000 кг/ (9815 м/; Ск. – скорость потока м/сек.; g – 9,81 м/сек2. Всем известная константа — ускорение силы тяжести.

Потеря давления в арматуре и фасонных частях трубопровода с достаточной точностью определяется по потерям в прямой трубе эквивалентной длины и с таким же условным проходом.

Как рассчитать стенки трубы по давлению

Точный расчёт данного показателя стальных труб, которые работают под воздействием избыточного внутреннего давления, включает два этапа. Сначала вычисляется так называемая расчётная толщина стенки. Затем к полученному числу прибавляется толщина износа от коррозии.

Совет! Изготавливая и монтируя трубопровод, не устанавливайте отдельные случайные вставки. Чтобы не спровоцировать аварию, работайте только с теми, размеры которых совпадают с расчётными.

Таким образом, обобщённая формула для расчёта толщины стенок выглядит следующим образом:

Т= РТС+ПК,

где: Т – искомый параметр – толщина стенок; РТС – расчётная толщина стенок; ПК — прибавка на коррозионный износ.

Расчётную толщину стенки в зависимости от давления вычисляем по следующей формуле:

             РТС = ВИД×Д_нар/230×ДР×КПШ+Р ,

где: ВИД – внутреннее избыточное давление; Днар. – наружный диаметр трубы; ДР — допустимое напряжение на разрыв; КПШ – коэффициент прочности шва. Его значение зависит от технологии изготовления труб. На завершающем этапе расчета стенки трубы по давлению прибавляем к РТС значение параметра ПК. Берётся оно из справочника.

Давление и диаметр трубы

Правильное определение сечения труб не менее важно, чем их выбор по материалу изготовления. При некорректном расчёте диаметра и давления, в трубе возникнет турбулентность воздуха, в ней присутствующем, и в потоке воды. Из-за этого движение жидкости по трубе будет сопровождаться повышенным шумом, а на внутренней поверхности ветки водоснабжения сформируется большое количество известковых отложений. Кроме того, следует помнить, что существование зависимости давления от диаметра трубы может негативно отразиться на пропускной способности водопровода. На практике, многие обитатели квартир и домов сталкивались с ситуацией, когда при одновременном включении нескольких кранов напор воды резко падал. Возникает эта неприятность по двум причинам: когда давление упало во всей системе и при заниженном диаметре подключённых труб.

Ниже приведена таблица для максимального расчётного расхода воды через трубопроводы наиболее распространённых диаметров при различном значении давления.

Таблица 1

Расход	Пропускная способность. Единица измерения – кг/час
Ду трубы	100	80	65	50	40	32	25	20	15
мбар/м	Па/м	0,3 м/сек	0,15 м/сек	<0,15 м/сек
3,00	300	56160	27900	18000	8892	4680	3078	1415	767	331
2,80	280	54360	26928	17338	8568	4356	2970	1364	742	317
2,60	260	52200	25920	16740	8244	4356	2855	1310	713	306
2,40	240	50400	24876	16056	7920	4176	2740	1256	680	288
2,20	220	47880	23760	15336	7560	3996	2617	1202	652	281
2,00	200	45720	22644	14580	7200	3780	2488	1151	619	266
1,80	180	43200	21420	13824	6804	3589	2354	1080	583	252
1,60	160	40680	20160	12996	6408	3373	2210	1015	547	234
1,40	140	38160	18792	12132	5976	3143	2059	943	511	220
1,20	120	35100	17352	11196	5508	2898	1897	871	472	102
1,00	100	31932	15768	10152	5004	2632	1724	788	425	184
0,975	97,5	31500	15552	10044	4932	2596	1699	778	421	180
0,950	95,0	31104	15372	9900	4860	2560	1678	767	414	176
0,925	92,5	30672	15156	9756	4788	2524	1652	756	407	176
0,900	90,0	30240	14940	9612	4716	2488	1627	745	403	173

В большинстве стояках среднее значение давления находится в диапазоне  атмосфер.

Расчёт домашнего водопровода

С практической точки зрения давление в водопроводе чаще всего ассоциируется с объёмом поставляемой воды за единицу времени, то есть с пропускной способностью ветки водоснабжения. В этом контексте и будет рассмотрен вопрос расчёта бытового водопровода. После изучения паспортных данных приборов и агрегатов, потребляющих воду, суммируется общий расход. Затем к полученной цифре добавляется расход всех установленных и используемых водоразборных кранов.

Полезная информация! Одно такое сантехническое устройство пропускает через себя за одну минуту порядка 5-6 литров воды.

После этого все числа суммируются, и на выходе получается общий расход в доме воды. С учётом этих данных, покупается труба с диаметром, который обеспечит нужным давлением и, соответственно, количеством воды все водоразборные приборы, работающие одновременно.

Если домашний водопровод планируется подключить к городской сети, у хозяина выбора нет, он будет вынужден пользоваться тем, что имеется. Иное дело, если речь идёт о частном доме, питающимся от скважины. Тогда следует покупать насос, способный обеспечить водопровод давлением, которое соответствует расходам. Выбор производится по паспортным данным подобного агрегата. В определении диаметра вам поможет ниже размещённая таблица.

Таблица 2

Пропускная способность трубы	Диаметр и длина трубопровода
Пропускная способность, л/мин	Диаметр трубы	Диаметр трубы	Длина водопровода, метры
75	38	32	Больше 30
50	32	25
30	25	20	Меньше 10

Здесь приведены параметры лишь наиболее часто используемой трубной продукции.

Современные средства

Если нет времени либо вы не склонны к математике, рассчитать расход воды через трубопровод с учётом перепада давления можно, воспользовавшись онлайн калькулятором. Интернет изобилует сайтами с таки инструментарием. Чтобы произвести гидравлический расчёт, необходимо учесть коэффициент потерь. Такой подход предполагает выбор:

• падения напора на погонный метр трубопровода;
• длины участка;
• внутреннего диаметра трубы;
• вида и материала водопроводной системы (пластмасса, железобетон, асбоцемент, чугун, сталь). Современные онлайн калькуляторы учитывают даже, например, меньшую шероховатость пластиковой поверхности по сравнению со стальной;
• способа расчёта сопротивления.

Кроме того, пользователю доступны опции учёта дополнительных характеристик трубопроводов, в частности, таких, как тип покрытия. Например:

• цементно-песчаное, нанесённое различными методами;
• внешнее полимерцементное или пластиковое;
• новые или проработавшие определённый срок трубопроводы с битумным покрытием либо без защитного внутреннего покрытия.

Если расчёт будет сделан правильно, при условии выполнения монтажа с соблюдением всех требований к водопроводу нарекания не возникнут.

Постановка задачи

Гидравлический расчёт при разработке проекта трубопровода направлен на определение диаметра трубы и падения напора потока носителя. Данный вид расчёта проводится с учетом характеристик конструкционного материала, используемого при изготовлении магистрали, вида и количества элементов, составляющих систему трубопроводов(прямые участки, соединения, переходы, отводы и т. д.), производительности,физических и химических свойств рабочей среды.

Многолетний практический опыт эксплуатации систем трубопроводов показал, что трубы, имеющие круглое сечение, обладают определенными преимуществами перед трубопроводами, имеющими поперечное сечение любой другой геометрической формы:

• минимальное соотношением периметра к площади сечения, т.е. при равной способности, обеспечивать расход носителя, затраты на изолирующие и защитные материалы при изготовлении труб с сечением в виде круга, будут минимальными;
• круглое поперечное сечение наиболее выгодно для перемещения жидкой или газовой среды сточки зрения гидродинамики, достигается минимальное трение носителя о стенки трубы;
• форма сечения в виде круга максимально устойчива к воздействию внешних и внутренних напряжений;
• процесс изготовления труб круглой формы относительно простой и доступный.

Подбор труб по диаметру и материалу проводится на основании заданных конструктивных требований к конкретному технологическому процессу. В настоящее время элементы трубопровода стандартизированы и унифицированы по диаметру. Определяющим параметром при выборе диаметра трубы является допустимое рабочее давление, при котором будет эксплуатироваться данный трубопровод.

Основными параметрами, характеризующими трубопровод являются:

• условный (номинальный) диаметр – D_N;
• давление номинальное – P_N;
• рабочее допустимое (избыточное) давление;
• материал трубопровода, линейное расширение, тепловое линейное расширение;
• физико-химические свойства рабочей среды;
• комплектация трубопроводной системы (отводы, соединения, элементы компенсации расширения и т.д.);
• изоляционные материалы трубопровода.

Условный диаметр (проход) трубопровода (D_N) – это условная  безразмерная величина, характеризующая проходную способность трубы, приблизительно равная ее внутреннему диаметру. Данный параметр учитывается при осуществлении подгонки сопутствующих изделий трубопровода (трубы, отводы, фитинги и др.).

Условный диаметр может иметь значения от 3 до 4000 и обозначается: DN 80.

Условный проход по числовому определению примерно соответствует реальному диаметру определенных отрезков трубопровода. Численно он выбран таким образом, что пропускная способность трубы повышается на 60-100% при переходе от предыдущего условного прохода к последующему.Номинальный диаметр выбирается по значению внутреннего диаметра трубопровода. Это то значение, которое наиболее близко к реальному диаметру непосредственно трубы.

Давление номинальное (PN) – это безразмерная величина, характеризующая максимальное давление рабочего носителя в трубе заданного диаметра, при котором осуществима длительная эксплуатация трубопровода при температуре 20°C.

Значения номинального давления были установлены на основании продолжительной практики и опыта эксплуатации: от 1 до 6300.

Номинальное давление для трубопровода с заданными характеристиками определяется по ближайшему к реально создаваемому в нем давлению. При этом,вся трубопроводная арматура для данной магистрали должна соответствовать тому же давлению. Расчет толщины стенок трубы проводится с учетом значения номинального давления.

Основные положения гидравлического расчета

Рабочий носитель (жидкость, газ, пар), переносимый проектируемым трубопроводом, в силу своих особых физико-химических свойств определяет характер течения среды в данном трубопроводе. Одним из основных показателей характеризующих рабочий носитель, является динамическая вязкость, характеризуемая коэффициентом динамической вязкости – μ.

Инженер-физик Осборн Рейнольдс (Ирландия), занимавшийся изучением течения различных сред, в 1880 году провел серию испытаний,  по результату которых было выведено понятие критерия Рейнолдса (Re) – безразмерной величины, описывающей характер потока жидкости в трубе. Расчет данного критерия проводится по формуле:

Критерий Рейнольдса (Re) дает понятие о соотношении сил инерции к силам вязкого трения в потоке жидкости. Значение критерия характеризует изменение соотношения указанных сил, что, в свою очередь, влияет на характер потока носителя в трубопроводе. Принято выделять следующие режимы потока жидкого носителя в трубе в зависимости от значения данного критерия:

• ламинарный поток (Re<2300), при котором носитель-жидкость движется тонкими слоями, практически не смешивающимися друг с другом;
• переходный режим (2300<Re<4000), который характеризуется нестабильной структурой потока, когда отдельные слои жидкости перемешиваются;
• турбулентный поток (Re>4000) – устойчивый режим, при котором в каждой отдельной точке потока происходит изменение его направления и скорости, что в итоге приводит к выравниванию скорости движения потока по объему трубы.

Критерий Рейнольдса зависит от напора, с которым насос перекачивает жидкость, вязкости носителя при рабочей температуре и геометрических размеров используемой трубы (d, длина). Данный критерий является параметром подобия для течения жидкости,поэтому, используя его, можно осуществлять моделирование реального технологического процесса в уменьшенном масштабе, что удобно при проведении испытаний и экспериментов.

Проводя расчеты и вычисления по уравнениям, часть заданных неизвестных величин можно взять из специальных справочных источников. Профессор, доктор технических наук Ф. А. Шевелев разработал ряд таблиц для проведения точного расчета пропускной способности трубы. Таблицы включают значения параметров, характеризующих как сам трубопровод (размеры, материалы), так и  их взаимосвязь с физико-химическими свойствами носителя. Кроме того, в литературе приводится таблица приближенных значений скоростей движения потока жидкости, пара,газа в трубе различного сечения.

Подбор оптимального диаметра трубопровода

Определение оптимального диаметра трубопровода – это сложная производственная задача, решение которой зависит от совокупности различных взаимосвязанных условий (технико-экономические, характеристики рабочей среды и материала трубопровода, технологические параметры и т.д.). Например, повышение скорости перекачиваемого потока приводит к уменьшению диаметра трубы, обеспечивающей заданный условиями процесса расход носителя, что влечет за собой снижение затрат на материалы, удешевлению монтажа и ремонта магистрали и т.д. С другой стороны, повышение скорости потока  приводит к потере напора, что требует дополнительных энергетических и финансовых затрат на перекачку заданного объема носителя.

Значение оптимального диаметра трубопровода рассчитывается по преобразованному уравнению неразрывности потока с учетом заданного расхода носителя:

 При гидравлическом расчете расход перекачиваемой жидкости чаще всего задан условиями задачи. Значение скорости потока перекачиваемого носителя определяется, исходя из свойств заданной среды и соответствующих справочных данных (см. таблицу).

Преобразованное уравнение неразрывности потока для расчета рабочего диаметра трубы имеет вид:

Расчет падения напора и гидравлического сопротивления

Полные потери напора жидкости включают в себя потери на преодоление потоком всех препятствий: наличие насосов, дюкеров, вентилей, колен, отводов, перепадов уровня при течении потока по трубопроводу, расположенному под углом и т.д. Учитываются потери на местные сопротивления, обусловленные свойствами используемых материалов.

Другим важным фактором, влияющим на потери напора, является трение движущегося потока о стенки трубопровода, которое характеризуется коэффициентом гидравлического сопротивления.

Значение коэффициента гидравлического сопротивления λзависит от режима движения потока и шероховатости материала стенок трубопровода. Под шероховатостью понимают дефекты и неровности внутренней поверхности трубы. Она может быть абсолютной и относительной. Шероховатость различна по форме и неравномерна по площади поверхности трубы. Поэтому в расчетах используется понятие усредненной шероховатости с поправочным коэффициентом (k1). Данная характеристика для конкретного трубопровода зависит от материала, продолжительности его эксплуатации, наличия различных коррозионных дефектов и других причин. Рассмотренные выше величины являются справочными.

Количественная связь между коэффициентом трения, числом Рейнольдса и шероховатостью определяется диаграммой Муди.

Для вычисления коэффициента трения турбулентного движения потока также используется уравнение Коулбрука-Уайта, с использованием которого возможно наглядное построение графических зависимостей, по которым определяется коэффициент трения:

В расчётах используются и другие уравнения приблизительного расчета потерь напора на трение. Одним из наиболее удобных и часто используемых в этом случае считается формула Дарси-Вейсбаха. Потери напора на трение рассматриваются как функция скорости жидкости от сопротивления трубы движению жидкости, выражаемой через значение шероховатости поверхности стенок трубы: 

Потери давления по причине трения для воды рассчитывают по формуле Хазена — Вильямса:

Расчет потерь давления

Рабочее давление в трубопроводе – это на большее избыточное давление, при котором обеспечивается заданный режим технологического процесса. Минимальное и максимальное значения давления, а также физико-химические свойства рабочей среды, являются определяющими параметрами при расчёте расстояния между насосами, перекачивающими носитель, и производственной мощности.

Расчет потерь на падение давления в трубопроводе осуществляют по уравнению:

Примеры задач гидравлического расчета трубопровода с решениями

Задача 1

В аппарат с давлением 2,2 бар по горизонтальному трубопроводу с эффективным диаметром 24 мм из открытого хранилища насосом перекачивается вода. Расстояние до аппарата составляет 32 м. Расход жидкости задан – 80 м³/час. Суммарный напор составляет 20 м. Принятый коэффициент трения равен 0,028.

Рассчитайте потери напора жидкости на местные сопротивления в данном трубопроводе.

Исходные данные:

Расход Q = 80 м³/час = 80·1/3600 = 0,022 м³/с;

эффективный диаметр d = 24 мм;

длина трубы l = 32 м;

коэффициент трения λ = 0,028;

давление в аппарате Р = 2,2 бар = 2,2·10⁵ Па;

общий напор Н = 20 м.

Решение задачи:

Скорость потока движения воды в трубопроводе рассчитывается по видоизмененному уравнению:

w=(4·Q) / (π·d²) = ((4·0,022) / (3,14·[0,024]²)) = 48,66 м/с

Потери напора жидкости в трубопроводе на трение определяются по уравнению:

H_Т = (λ·l) / (d·[w²/(2·g)]) = (0,028·32) / (0,024·[48,66]²) / (2·9,81) = 0,31 м

Общие потери напора носителя рассчитываются по уравнению и составляют:

h_п = H – [(p₂-p₁)/(ρ·g)] – H_г = 20 – [(2,2-1)·10⁵)/(1000·9,81)] – 0 = 7,76 м

Потери напора на местные сопротивления определяется как разность:

7,76 – 0,31=7,45 м

Ответ: потери напора воды на местные сопротивления составляют 7,45 м.

Задача 2

По горизонтальному трубопроводу центробежным насосом транспортируется вода. Поток в трубе движется со скоростью 2,0 м/с. Общий напор составляет 8 м.

Найти минимальную длину прямого трубопровода, в центре которого установлен один вентиль. Забор воды осуществляется из открытого хранилища. Из трубы вода самотеком изливается в другую емкость. Рабочий диаметр трубопровода равен 0,1 м. Относительная шероховатость принимается равной 4·10^-5.

Исходные данные:

Скорость потока жидкости W = 2,0 м/с;

диаметр трубы d = 100 мм;

общий напор Н = 8 м;

относительная шероховатость 4·10^-5.

Решение задачи:

Согласно справочным данным в трубе диаметром 0,1 м коэффициенты местных сопротивлений для вентиля и выхода из трубы составляют соответственно 4,1 и 1.

Значение скоростного напора определяется по соотношению:

w²/(2·g) = 2,0²/(2·9,81) = 0,204 м

Потери напора воды на местные сопротивления составят:

∑ζ_МС·[w²/(2·g)] = (4,1+1)·0,204 = 1,04 м

Суммарные потери напора носителя на сопротивление трению и местные сопротивления рассчитываются по уравнению общего напора для насоса (геометрическая высота Hг по условиям задачи равна 0):

h_п = H – (p₂-p₁)/(ρ·g) – = 8 – ((1-1)·10⁵)/(1000·9,81) – 0 = 8 м

Полученное значение потери напора носителя на трение составят:

8-1,04 = 6,96 м

Рассчитаем значение числа Рейнольдса для заданных условий течения потока (динамическая вязкость воды принимается равной 1·10^-3 Па·с,  плотность воды – 1000 кг/м³):

Re = (w·d·ρ)/μ = (2,0·0,1·1000)/(1·10^-3) = 200000

Согласно рассчитанному значению Re, причем 2320 <Re< 10/e, по справочной таблице рассчитаем коэффициент трения (для режима гладкого течения):

λ = 0,316/Re^0,25 = 0,316/200000^0,25 = 0,015

Преобразуем уравнение и найдем требуемую длину трубопровода из расчетной формулы потерь напора на трение:

l = (H_об·d) / (λ·[w²/(2g)]) = (6,96·0,1) / (0,016·0,204) = 213,235 м

Ответ:требуемая длина трубопровода составит 213,235 м.

Задача 3

В производстве транспортируют воду при рабочей температуре 40°С с производственным расходом Q = 18 м³/час. Длина прямого трубопровода l = 26 м, материал – сталь. Абсолютная шероховатость (ε) принимается для стали по справочным источникам и составляет 50 мкм. Какой будет диаметр стальной трубы, если перепад давления на данном участке не превысит Δp = 0,01 мПа (ΔH = 1,2 м по воде)? Коэффициент трения принимается равным 0,026.

Исходные данные:

Расход Q = 18 м³/час = 0,005 м³/с;

длина трубопровода l=26 м;

для воды ρ = 1000 кг/м³, μ = 653,3·10^-6 Па·с (при Т = 40°С);

шероховатость стальной трубыε = 50 мкм;

коэффициент трения λ = 0,026;

Δp=0,01 МПа;

ΔH=1,2 м.

Решение задачи:

Используя форму уравнения неразрывности W=Q/F и уравнение площади потока F=(π·d²)/4 преобразуем выражение Дарси – Вейсбаха:

∆H = λ·l/d·W²/(2·g) = λ·l/d·Q²/(2·g·F²) = λ·[(l·Q²)/(2·d·g·[(π·d²)/4]²)] = =(8·l·Q²)/(g·π²)·λ/d⁵ = (8·26·0.005²)/(9,81·3,14²)· λ/d⁵ = 5,376·10^-5·λ/d⁵

Выразим диаметр:

d⁵ = (5,376·10^-5·λ)/∆H = (5,376·10^-5·0,026)/1,2 = 1,16·10^-6

d = ⁵√1,16·10^-6 = 0,065 м.

Ответ: оптимальный диаметр трубопровода составляет 0,065 м.

Задача 4

Проектируются два трубопровода для транспортировки невязкой жидкости с предполагаемой производительностью Q₁ = 18 м³/час и Q₂ = 34 м³/час. Трубы для обоих трубопроводов должны быть одного диаметра.

Определите эффективный диаметр труб d, подходящих под условия данной задачи.

Исходные данные:

Q₁ = 18 м³/час;

Q₂ = 34 м³/час.

Решение задачи:

Определим возможный интервал оптимальных диаметров для проектируемых трубопроводов, воспользовавшись преобразованным видом уравнения расхода:

d = √(4·Q)/(π·W)

Значения оптимальной скорости потока найдем из справочных табличных данных. Для невязкой жидкости скорости потока составят 1,5 – 3,0 м/с.

Для первого трубопровода с расходом Q₁ = 18 м³/час возможные диаметры составят:

d_1min = √(4·18)/(3600·3,14·1,5) = 0,065 м

d_1max = √(4·18)/(3600·3,14·3.0) = 0,046 м

Для трубопровода с расходом 18 м³/час подходят трубы с диаметром поперечного сечения от 0,046 до 0,065 м.

Аналогично определим возможные значения оптимального диаметра для второго трубопровода с расходом Q₂ = 34 м³/час:

d_2min = √(4·34)/(3600·3,14·1,5) = 0,090 м

d_2max = √(4·34)/(3600·3,14·3) = 0,063 м

Для трубопровода с расходом 34 м³/час возможные оптимальные диаметром могут быть от 0,063 до 0,090 м.

Пересечение двух диапазонов оптимальных диаметров находится в интервале от 0,063 м до 0,065 м.

Ответ: для двух трубопроводов подходят трубы диаметром 0,063–0,065 м.

Задача 5

В трубопроводе диаметром 0,15 м при температуре Т = 40°C движется поток воды производительностью 100 м³/час. Определите режим течения потока воды в трубе.

Дано:

диаметр трубы d = 0,25 м;

расход Q = 100 м³/час;

μ = 653,3·10^-6 Па·с (по таблице при Т = 40°С);

ρ = 992,2 кг/м³ (по таблице при Т = 40°С).

Решение задачи: 

Режим течения потока носителя определяется по значению числа Рейнольдса (Re). Для расчета Re определим скорость движения потока жидкости в трубе (W), используя уравнение расхода:

W = Q·4/(π·d²) = [100/3600] · [4/(3,14·0,25²)] = 0,57 м/c

Значение числа Рейнольдса определим по формуле:

Re = (ρ·W·d)/μ = (992,2·0,57·0,25) / (653,3·10^-6) = 216422

Критическое значение критерия Re_кр по справочным данным равно 4000. Полученное значение Re больше указанного критического, что говорит о турбулентном характере течения жидкости при заданных условиях.

Ответ: режим потока воды – турбулентный.

7.1. Общие сведения

Жидкость движется по трубопроводу
благодаря тому, что ее энергия в начале
трубопровода больше, чем в конце. Этот
перепад уровней энергии может быть
создан тем или иным способом: работой
насоса, благодаря разности уровней
жидкости, давлением газа.

Трубопровод называется простым,
если он не имеет ответвлений и состоит
из труб одного или нескольких диаметров.Сложныйтрубопровод имеет магистраль
с разветвлениями в разных точках. Сложные
трубопроводы делятся на разветвленные
(тупиковые) и замкнутые (кольцевые).
Разветвленные трубопроводы имеют
магистраль (основной трубопровод), от
которой из узлов (мест разветвлений
трубопроводов) отходят ветви (отдельные
трубопроводы) с незамкнутыми концевыми
участками. Замкнутый трубопровод
получается из тупикового путем замыкания
концов ветвей (рис. 7.1).

Рис. 7.1

В зависимости от величины местных потерь
напора все трубопроводы можно разделить
на гидравлически длинные и гидравлически
короткие.

Гидравлически длинные трубопроводы– трубопроводы, у которых можно пренебречь
местными потерями и скоростным напором
по сравнению с потерями напора по длине.
В отдельных случаях местные потери,
составляющие 5-10% потерь напора по длине,
могут быть учтены соответствующим
коэффициентом.

Гидравлически короткие трубопроводы– трубопроводы, у которых местные потери
напора соизмеримы с потерями напора по
длине (более 10%).

Отметим, что водопроводные сети
рассчитываются как гидравлически
длинные трубопроводы, а трубопроводы
гидроприводов, всасывающие линии насосов
и т.д. – как гидравлически короткие
трубопроводы.

7.2. Простой трубопровод постоянного сечения

Рис. 7.2

Пусть простой трубопровод постоянного сечения расположен произвольно в пространстве, имеет общую длину l, диаметрdи содержит ряд местных сопротивлений. Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, считая α1= α2и исключая скоростные напоры (вследствие постоянства диаметра трубопровода):

или.

Пьезометрическую высоту, стоящую в
левой части уравнения, назовем потребным
напоромH_потр.
Если эта высота задана, то будем ее
называтьрасполагаемым напоромH_расп. Как видно
из формулы, этот напор складывается из
геометрической высоты,
на которую поднимается жидкость в
процессе движения по трубопроводу,
пьезометрической высоты (давления) в
конце трубопровода и суммы всех потерь
в трубопроводе.

Обозначив
– статический напор, а,
получим

, (7.1)

где K– сопротивление
трубопровода,mзависит
от режима течения.

В данном случае под потребным напором
понимается абсолютный напор, т.е. с
учетом пьезометрической высоты
(статического давления) в конце
трубопровода. Если это выражение привести
к размерности давления, то получим

(ата).

При ламинарном течении при расчете
гидравлически длинных трубопроводов
потери на трение можно определить в
следующем виде:

,
откудаиm= 1. (7.2)

Если учесть местные потери, которые
составляют в данном случае не более 10
% от потерь на трение, то коэффициент
примет вид:.

Также при расчете гидравлически длинных
трубопроводов потери на трение
можно записать в виде:,
где;;m= 2 (формально, на
самом делеm= 1); также,
если учесть местные потери, составляющие
меньше 10%, будем иметь.

Если учесть местные сопротивления,
потери в которых превышают 10%, при
ламинарном режиме течения (),
тоимеет вид:

, (7.2а)

где
.

Если Re<Re_вл,
тоB= 0 и;
еслиRe_вл<Re< Re_нкв, то;
еслиRe> Re_нкв, тоA= 0 и.

Для турбулентного течения, выражая
скорость через расход, получаем

;

. (7.3)

Показатель степени для автомодельной
области течения m= 2
(это относится к потерям на трение и
потерям в местных сопротивлениях), в
области течения с законом сопротивления,
отличным от автомодельного, показатель
степени принимает значения, близкие к
двум. Коэффициент потерь в местных
сопротивлениях в зависимости от вида
местного сопротивления и числа Re
определяется аналогично коэффициенту
потерь, рассмотренного при ламинарном
режиме течения (см. выше).

При расчете гидравлически длинных
трубопроводов при турбулентном режиме
(пренебрегаем местными потерями или
учитываем их соответствующим коэффициентом)
будем иметь:

или.

Формула (7.1), дополненная выражениями
(7.2) и (7.3), является основной для расчета
простых трубопроводов.

Ламинарный режим

Турбулентный
режим

в)

Рис. 7.3

По формуле (7.3) и (7.2) можно построить
кривую потребного напора, т.е. его
зависимость от расхода жидкости в
трубопроводе (рис. 7.3 (а,б)):

.

Чем больше расход, который необходимо
подавать по трубопроводу (при неизменной
геометрии трубопровода со всеми местными
сопротивлениями), тем больше потребный
напор (так как с увеличением расхода
увеличиваются потери KQ^m,
на преодоление которых тратится энергия
напора). При ламинарном течении эта
кривая изображается прямой линией (или
близкой к прямой при учете зависимости
местных потерь отReприRe>Re_вл),
при турбулентном – параболой с показателем
степени, равным двум (при(область квадратичных сопротивлений)
и местных сопротивлений приRe>Re_нкв)
или близким к двум (при учете зависимостии местных сопротивлений отRe).
Величинаположительна при подъеме жидкости или
при движении жидкости с повышением
давления (давление в конце трубопровода
больше давления в начале), и отрицательна
при опускании (нивелирная высота в конце
трубопровода меньше нивелирной высоты
в начале) или движении жидкости в полость
с разрежением (давление в конце
трубопровода меньше давления в начале).

Крутизна кривых потребного напора для
ламинарного и турбулентного режимов
течения зависит от сопротивления
трубопровода K(который
в общем случае зависит и от Re) и возрастает
с увеличением длины трубопровода и
уменьшением диаметра (см. формулы (7.2) и
(7.3)), а также с увеличением потерь на
местных гидравлических сопротивлениях.
Кроме того, при ламинарном течении
наклон кривой (которую для этого течения
можно считать прямой) изменяется
пропорционально вязкости жидкости.

В случае самотечного трубопровода
(движение жидкости происходит под
действием разности геометрических
высот Н– рис. 7.3(в)); при этом за
начало трубопровода принимаем свободную
поверхность в верхнем резервуаре,
скорость которой равна нулю; давление
в начале и конце трубопровода равно
атмосферному, поэтомупотребный напор
равен нулю) при истечении жидкости в
атмосферу (а не под уровень), в уравнение
Бернулли к потерям напора добавляется
скоростной напор. При истечении под
уровень скоростного напора в уравнении
Бернулли нет, но добавляются потери при
выходе жидкости из трубопровода.

,

где
.

Точка пересечения кривой потребного
напора с осью абсцисс
(точкаА– рис. 7.3(в)) определяет
расход жидкости при движении самотеком.

Иногда вместо кривых потребного напора
удобнее пользоваться характеристиками
трубопровода. Характеристикой
трубопроводаназывается зависимость
суммарной потери напора (или давления)
в трубопроводе от расхода:

.

Таким
образом, характеристика трубопровода
представляет собой кривую потребного
напора, совмещенную с началом координат.

Рассмотрим три возможные задачи при
расчете простого трубопровода.

Задача 1. Исходные данные: расходQ,
давление в конце трубопроводаp₂,
нивелирные высотыz₁иz₂, свойства
жидкости (ρ, ν), размеры трубопровода, а
также материал и качество поверхности
трубы (шероховатость). Найти потребный
напорH_потр.

Решение.

1. По Qиdнаходят скорость теченияV.

2. По V, ν,dопределяютReи режим
течения.

3. По Reи шероховатостиопределяют коэффициент трения λ.

4. По соответствующим формулам (или
опытным данным) оценивают местные
сопротивления.

5. Решают основное уравнение (7.1) с учетом
(7.2) и (7.3).

Задача 2. Исходные данные: располагаемый
напорH_расп,z₁иz₂,p₂,
свойства жидкости, все размеры и
шероховатость трубопровода. Найти
расходQ‘.

Решение.

В общем случае решение различно для
ламинарного и турбулентного режимов
течения. Для простоты для ламинарного
и турбулентного режимов течения решать
задачу будем единообразно.

При турбулентном и ламинарном течении
(коэффициент местных потерь в общем
случае равен
)
задачу можно решать методом последовательных
приближений или графоаналитическим
способом. Рассмотрим графоаналитический
способ при турбулентном режиме (при
ламинарном режиме отличие будет
заключаться в использовании других
зависимостей для λ_ли).

Для решения задачи графоаналитическим
способом строят кривую потребного
напора H_потр=f(Q)
для данного трубопровода с учетом
переменности λ_ти коэффициента
местных потерь,
т.е. для ряда значенийQподсчитывают скоростьV,
с учетом скорости –Re, по
числуReопределяют режим
течения жидкости. Затем по числуReи относительной шероховатости поверхностиопределяют область режима течения
(гидравлически гладких труб, шероховатых
и др.), затем по соответствующим
зависимостям для различных областей
течения находят λ_т, определяют
местные потери, которые в общем виде
определяются каки, наконец, потребный напор:

.

Отметим, что минимальное (первое) значение
Qзадается такое
(методом проб и ошибок), чтобы потребный
напор для этого расхода оказался меньше
располагаемого, а при максимальном
расходеQпотребный
расход должен быть больше располагаемого.
Затем, построив кривуюH_потротQи зная ординатуH_потр= H_расп,
находят соответствующую ей абсциссу,
т.е. искомый расходQ‘.

Аналогично можно решить задачу для
ламинарного режима течения, при этом
коэффициент потерь будет определяться
выражением:

.

Задача 3. Исходные данные: расходQ,
располагаемый напорH_расп,
свойства жидкости,z₁,z₂,p₂,
и все размеры трубопровода, кроме
диаметра. Найти диаметр трубопроводаd‘.

Решение.

Для простоты для ламинарного и
турбулентного режимов течения решать
задачу будем единообразно.

При турбулентном течении решение
уравнения (7.1) с учетом выражения (7.3)
относительно dможно
выполнить графоаналитически следующим
образом: задать ряд стандартных значенийdи для заданногоQ,
подсчитать ряд значенийH_потр
(поQопределить скоростьV,
затем Re, затем λ_ти,
– если есть местные сопротивления),
затем построить кривуюH_потротd, аналогично
построению кривой потребного напора,
и по заданному H_расппо построенной кривой определитьd”,
выбрать ближайший больший стандартный
размерd‘и уточнитьH_потр.

.

Аналогично можно решить задачу для
ламинарного режима течения (выражение
для коэффициента потерь – см. выше).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

1. Гидростатическое давление

Гидростатическое давление — это
внутренняя сжимающая сила, обусловленная
действием внешних сил, приложенная в
данной точке жидкости. Такое давление
по всем направлениям одинаково и зависит
от положения точки в покоящейся жидкости.

Размерность гидростатического давления
в системе МКГСС—кг/см2или т/м2,
в системе СИ — Н/м2.

Основные соотношения единиц измерения
давления:

	кг/см2	Н/м2
Техническая атмосфера	1	98066,5
Миллиметр водяного столба	0,0001	9,80665
Миллиметр ртутного столба	0,00136	133,32

При практических расчетах 1 техническая
атмосфера = 1 кг/см2= 10 м вод. ст. =
735 мм рт. ст. = 98070 Н/м2.

Для несжимаемой жидкости, находящейся
в равновесии под дей­ствием силы
тяжести, полное гидростатическое
давление в точке:

p=p+
h,

где р— давление на свободной
поверхности жидкости;

h— вес (сила тяжести) столба жидкости
высотойhс площадью

поперечного сечения, равной единице;

h— глубина погружения
точки;

— удельный вес жидкости.

Для некоторых жидкостей значения
удельного веса, используемые при решении
задач, приведены в приложении (табл.
П-3).

Величина превышения давления над
атмосферным (p_a)
называется манометрическим, или
избыточным, давлением:

Если давление на свободной поверхности
равно атмосферному, то избыточное
давление р_м=
h.

Недостающая до атмосферного давления
величина называется ва­куумом:

р_вак= р_а– р.

Решение большинства задач данного
раздела связано с использова­нием
основного уравнения гидростатики

где z— координата или
отметка точки.

1. Общие сведения по гидравлическому расчету трубопроводов

При расчете
трубопроводов рассматривается
установившееся, равномерное напорное
движение любой жидкости, отвечающее
турбулентному режиму, в круглоцилиндрических
трубах. В напорных трубопроводах жидкость
находится под избыточным давлением, а
поперечные сечения их полностью
заполнены. Движение жидкости по
трубопроводу происходит в результате
того, что напор в начале его больше, чем
в конце.

Гидравлический
расчет производится с целью определения
диаметра трубопровода d
при известной
длине для обеспечения пропуска
определенного расхода жидкости Q
или установления
при заданном диаметре и длине необходимого
напора и расхода жидкости. Трубопроводы
в зависимости от длины и схемы их
расположения подразделяются на простые
и сложные. К простым трубопроводам
относятся трубопроводы, не имеющие
ответвлений по длине, с постоянным
одинаковым расходом.

Трубопроводы
состоят из труб одинакового диаметра
по всей длине или из участков труб разных
диаметров и длин. Последний случай
относится к последовательному соединению.

Простые трубопроводы
в зависимости от длины с участком местных
сопротивлений разделяют на короткие и
длинные. Короткими
трубопроводами
являются
трубопроводы с достаточно малой длиной,
в которых местные сопротивления
составляют более 10% гидравлических
потерь по длине. Например, к ним относят:
сифонные трубопроводы, всасывающие
трубы лопастных насосов, дюкеры (напорные
водопроводные трубы под насыпью дороги),
трубопроводы внутри зданий и сооружений
и т.п.

Длинными
трубопроводами
называют
трубопроводы сравнительно большой
длины, в которых потери напора по длине
значительно преобладают над местными
потерями. Местные потери составляют
менее 510%
потерь по длине трубопровода, и поэтому
ими можно пренебречь или ввести при
гидравлических расчетах увеличивающий
коэффициент, равный 1,051,1.
Длинные трубопроводы входят в систему
водопроводных сетей, водоводов насосных
станций, водоводов и трубопроводов
промышленных предприятий и
сельскохозяйственного назначения и
т.п.

Сложные трубопроводы
имеют по длине различные ответвления,
т.е. трубопровод состоит из сети труб
определенных диаметров и длин. Сложные
трубопроводы подразделяются на
параллельные, тупиковые (разветвленные),
кольцевые (замкнутые) трубопроводы,
которые входят в водопроводную сеть.

Гидравлический
расчет трубопровода сводится, как
правило, к решению трех основных задач:

• определение
  расхода трубопровода Q,
  если известны
  напор H,
  длина l
  и диаметр d
  трубопровода,
  с учетом наличия определенных местных
  сопротивлений или при их отсутствии;

• определение
  потребного напора H,
  необходимого для обеспечения пропуска
  известного расхода Q
  по трубопроводу
  длиной l
  и диаметром d;

• определение
  диаметра трубопровода d
  в случае
  известных величин напора H,
  расхода Q
  и длины l.

Скорость течения жидкости равна

где q > расчетный расход жидкости, м3/с;

– площадь живого сечения трубы, м2.

Коэффициент сопротивления трения λ определяется в соответствии с регламентами свода правил СП 40-102-2000 «Проектирование и монтаж трубопроводов систем водоснабжения и канализации из полимерных материалов. Общие требования»:

где b – некоторое число подобия режимов течения жидкости; при b > 2 принимается b = 2.

где Re – фактическое число Рейнольдса.

где ν – коэффициент кинематической вязкости жидкости, м²/с. При расчетах холодных водопроводов принимается равным 1,31 · 10-6 м²/с – вязкость воды при температуре +10 °С;

Reкв >- число Рейнольдса, соответствующее началу квадратичной области гидравлических сопротивлений.

где Кэ – гидравлическая шероховатость материала труб, м. Для труб из полимерных материалов принимается Кэ = 0,00002 м, если производитель труб не дает других значений шероховатости.

В тех случаях течения, когда Re ≥ Reкв, расчетное значение параметра b становится равным 2, и формула ( 4 ) существенно упрощается, обращаясь в известную формулу Прандтля:

При Кэ = 0,00002 м квадратичная область сопротивлений наступает при скорости течения воды (ν= 1,31 · 10-6 м²/с), равной 32,75 м/с, что практически недостижимо в коммунальных водопроводах.

Для повседневных расчетов рекомендуются номограммы, а для более точных расчетов – «Таблицы для гидравлических расчетов трубопроводов из полимерных материалов», том 1 «Напорные трубопроводы» (А.Я. Добромыслов, М., изд>во ВНИИМП, 2004 г.).

При расчетах по номограммам результат достигается одним наложением линейки – следует прямой линией соединить точку со значением расчетного диаметра на шкале dр с точкой со значением расчетного расхода на шкале q (л/с), продолжить эту прямую линию до пересечения со шкалами скорости V и удельных потерь напора 1000 i (мм/м). Точки пересечения прямой линии с этими шкалами дают значение V и 1000 i.

Как известно, затраты электроэнергии на перекачку жидкости находятся в прямой пропорциональной зависимости от величины Н (при прочих равных условиях). Подставив выражение ( 3 ) в формулу ( 2 ), нетрудно увидеть, что величина i (а, следовательно и Н) обратнопропорциональна расчетному диаметру dр в пятой степени.

Выше показано, что величина dр зависит от толщины стенки трубы e: чем тоньше стенка, тем выше dр и тем, соответственно, меньше потери напора на трение и затраты электроэнергии.

Если в дальнейшем по каким-либо причинам меняется значение MRS трубы, ее диаметр и толщина стенки (SDR) должны быть пересчитаны.

Следует иметь в виду, что в целом ряде случаев применение труб с MRS 10 взамен труб с MRS 8, тем более труб с MRS 6,3 позволяет на один размер уменьшить диаметр трубопровода. Поэтому в наше время применение полиэтилена РЕ 80 (MRS 8) и PE 100 (MRS 10) взамен полиэтилена РЕ 63 (MRS 6,3) для изготовления труб позволяет не только уменьшить толщину стенки труб, их массу и материалоемкость, но и снизить затраты электроэнергии на перекачку жидкости (при прочих равных условиях).

В последние годы (после 2013) трубы изготовленные из полиэтилена ПЭ80 практически полностью вытеснены из производства трубами изготовленные из полиэтилена марки ПЭ100. Объясняется это тем, что сырье из которого производятся трубы поставляется из-за границы маркой ПЭ100. А еще тем, что полиэтилен 100 марки имеет более прочностные характеристики, благодаря чему, трубы выпускаются с теми же характеристиками, что трубы из ПЭ80, но с более тонкой стенкой, за счет чего увеличивается пропускная способность полиэтиленовых трубопроводов.

Номограмма для определения потерь напора в трубах диаметрами 6 , 100 мм.

Номограмма для определения потерь напора в трубах диаметрами 100 , 1200 мм.

Критерий Рейнольдса

Такую зависимость вывел английский физик и инженер Осборн Рейнольдс (1842 — 1912).

Критерий, который помогает ответить на вопрос, есть ли необходимость учитывать вязкость, является число Рейнольдса Re. Оно равно отношению энергии движения элемента текущей жидкости к работе сил внутреннего трения.

Рассмотрим кубический элемент жидкости с длиной ребра n. Кинетическая энергия элемента равна:

Согласно закону Ньютона, сила трения, действующая на элемент жидкости, определяется так:

Работа этой силы при перемещении элемента жидкости на расстояние n составляет

а отношение кинетической энергии элемента жидкости к работе силы трения равно

Сокращаем и получаем:

Re — называется числом Рейнольдса.

Таким образом, Re — это безразмерная величина, которая характеризует относительную роль сил вязкости.

Например, если размеры тела, с которым соприкасаются жидкость или газ, очень малы, то даже при небольшой вязкости Re будет незначительно и силы трения играют преобладающую роль. Наоборот, если размеры тела и скорость велики, то Re >> 1 и даже большая вязкость почти не будет влиять на характер движения.

Однако не всегда большие числа Рейнольдса означают, что вязкость не играет никакой роли. Так, при достижении очень большого (несколько десятков или сотен тысяч) значения числа Re плавное ламинарное (от латинского lamina — «пластинка») течение превращается в турбулентное (от латинского turbulentus — «бурный», «беспорядочный»), сопровождающееся хаотическими, нестационарными движениями жидкости. Этот эффект можно наблюдать, если постепенно открывать водопроводный кран: тонкая струйка течёт обычно плавно, но с увеличением скорости воды плавность течения нарушается. В струе, вытекающей под большим напором, частицы жидкости перемещаются беспорядочно, колеблясь, всё движение сопровождается сильным перемешиванием.

Появление турбулентности весьма существенно увеличивает лобовое сопротивление. В трубопроводе скорость турбулентного потока меньше скорости ламинарного потока при одинаковых перепадах давления. Но не всегда турбулентность плоха. В силу того что перемешивание при турбулентности очень значительно, теплообмен — охлаждение или нагревание агрегатов — происходит существенно интенсивнее; быстрее идёт распространение химических реакций.

Уравнение Бернулли стационарного движения

Одно из важнейших уравнений гидромеханики было получено в 1738 г. швейцарским учёным Даниилом Бернулли (1700 — 1782). Ему впервые удалось описать движение идеальной жидкости, выраженной в формуле Бернулли.

Идеальная жидкость — жидкость, в которой отсутствуют силы трения между элементами идеальной жидкости, а также между идеальной жидкостью и стенками сосуда.

Уравнение стационарного движения, носящее его имя, имеет вид:

где P — давление жидкости, ρ − её плотность, v — скорость движения, g — ускорение свободного падения, h — высота, на которой находится элемент жидкости.

Смысл уравнения Бернулли в том, что внутри системы заполненной жидкостью (участка трубопровода) общая энергия каждой точками всегда неизменна.

В уравнении Бернулли есть три слагаемых:

• ρ⋅v2/2 — динамическое давление — кинетическая энергия единицы объёма движущей жидкости;
• ρ⋅g⋅h — весовое давление — потенциальная энергия единицы объёма жидкости;
• P — статическое давление, по своему происхождению является работой сил давления и не представляет собой запаса какого-либо специального вида энергии («энергии давления»).

Это уравнение объясняет почему в узких участках трубы растёт скорость потока и падает давление на стенки трубы. Максимальное давление в трубах устанавливается именно в месте, где труба имеет наибольшее сечение. Узкие части трубы в этом отношении безопасны, но в них давление может упасть настолько, что жидкость закипит, что может привести к кавитации и разрушению материала трубы.

Уравнение Навье — Стокса для вязких жидкостей

В более строгой формулировке линейная зависимость вязкого трения от изменения скорости движения жидкости называется уравнением Навье — Стокса. Оно учитывает сжимаемость жидкостей и газов и, в отличие от закона Ньютона, справедливо не только вблизи поверхности твёрдого тела, но и в каждой точке жидкости (у поверхности твёрдого тела в случае несжимаемой жидкости уравнение Навье — Стокса и закон Ньютона совпадают).

Любые газы, для которых выполняется условие сплошной среды, подчиняются и уравнению Навье — Стокса, т.е. являются ньютоновскими жидкостями.

Вязкость жидкости и газа обычно существенна при относительно малых скоростях, потому иногда говорят, что гидродинамика Эйлера — это частный (предельный) случай больших скоростей гидродинамики Навье — Стокса.

При малых скоростях в соответствии с законом вязкого трения Ньютона сила сопротивления тела пропорциональна скорости. При больших скоростях, когда вязкость перестаёт играть существенную роль, сопротивление тела пропорционально квадрату скорости (что впервые обнаружил и обосновал Ньютон).

Последовательность выполнения гидравлического расчета

1.
Выбирается главное циркуляционное
кольцо системы отопления (наиболее
невыгодно расположенное в гидравлическом
отношении). В тупиковых двухтрубных
системах это кольцо, проходящее через
нижний прибор самого удаленного и
нагруженного стояка, в однотрубных –
через наиболее удаленный и нагруженный
стояк.

Например,
в двухтрубной системе отопления с
верхней разводкой главное циркуляционное
кольцо пройдет от теплового пункта
через главный стояк, подающую магистраль,
через самый удаленный стояк, отопительный
прибор нижнего этажа, обратную магистраль
до теплового пункта.

В
системах с попутным движением воды в
качестве главного принимается кольцо,
проходящее через средний наиболее
нагруженный стояк.

2.
Главное циркуляционное кольцо разбивается
на участки (участок характеризуется
постоянным расходом воды и одинаковым
диаметром). На схеме проставляются
номера участков, их длины и тепловые
нагрузки. Тепловая нагрузка магистральных
участков определяется суммированием
тепловых нагрузок, обслуживаемых этими
участками. Для выбора диаметра труб
используются две величины:

а)
заданный расход воды;

б)
ориентировочные удельные потери давления
на трение в расчетном циркуляционном
кольце R_ср.

Для
расчета R_cp
необходимо знать длину главного
циркуляционного кольца и расчетное
циркуляционное давление.

3.
Определяется расчетное циркуляционное
давление по формуле

,
(5.1)

где
—
давление, создаваемое насосом, Па.
Практика проектирования системы
отопления показала, что наиболее
целесообразно принять давление насоса,
равное

,
(5.2)

где

—
сумма длин участков главного циркуляционного
кольца;

—
естественное давление, возникающее при
охлаждении воды в приборах, Па, можно
определить как

,
(5.3)

где
—
расстояние от центра насоса (элеватора)
до центра прибора нижнего этажа, м.

Значение
коэффициента можно
определить из табл.5.1.

Таблица
5.1 — Значение в
зависимости от расчетной температуры
воды в системе отопления

(),C	, кг/(м3К)
85-65	0,6
95-70	0,64
105-70	0,66
115-70	0,68

—
естественное давление, возникающее в
результате охлаждения воды в трубопроводах
.

В
насосных системах с нижней разводкой
величиной
можно пренебречь.

1. Определяются
   удельные потери давления на трение

,
(5.4)

где
к=0,65 определяет долю потерь давления
на трение.

5.
Расход воды на участке определяется по
формуле

(5.5)

где
Q
– тепловая нагрузка на участке, Вт:

(t_г
— t_о)
– разность температур теплоносителя.

6.
По величинам
иподбираются стандартные размеры труб
.

6.
Для выбранных диаметров трубопроводов
и расчетных расходов воды определяется
скорость движения теплоносителя v
и устанавливаются фактические удельные
потери давления на трение R_ф.

При
подборе диаметров на участках с малыми
расходами теплоносителя могут быть
большие расхождения между
и.
Заниженные потерина
этих участках компенсируются завышением
величинна других участках.

7.
Определяются потери давления на трение
на расчетном участке, Па:

.
(5.6)

Результаты
расчета заносят в табл.5.2.

8.
Определяются потери давления в местных
сопротивлениях, используя или формулу:

,
(5.7)

где
— сумма коэффициентов местных сопротивлений
на расчетном участке .

Значение ξ
на каждом участке сводят в табл. 5.3.

Таблица 5.3 —
Коэффициенты местных сопротивлений

№ п/п	Наименования участков и местных сопротивлений	Значения коэффициентов местных сопротивлений	Примечания

9.
Определяют суммарные потери давления
на каждом участке

.
(5.8)

10. Определяют
суммарные потери давления на трение и
в местных сопротивлениях в главном
циркуляционном кольце

.
(5.9)

11. Сравнивают Δр
с Δр_р.
Суммарные потери давления по кольцу
должны быть меньше величины Δр_р
на

.
(5.10)

Запас располагаемого
давления необходим на неучтенные в
расчете гидравлические сопротивления.

Если условия не
выполняются, то необходимо на некоторых
участках кольца изменить диаметры труб.

12. После расчета
главного циркуляционного кольца
производят увязку остальных колец. В
каждом новом кольце рассчитывают только
дополнительные не общие участки,
параллельно соединенные с участками
основного кольца.

Невязка потерь
давлений на параллельно соединенных
участках допускается до 15% при тупиковом
движении воды и до 5% – при попутном.

Таблица
5.2 — Результаты гидравлического расчета
для системы отопления

На схеме трубопровода

По предварительному расчету

По окончательному расчету

Номер участка

Тепловая нагрузка Q, Вт

Расход теплоносителя G, кг/ч

Длина участка l, м

Диаметр d, мм

Скорость v, м/с

Удельные потери давления на трение R, Па/м

Потери давления на трение Δртр, Па

Сумма коэффициентов местных сопротивлений ∑ξ

Потери давления в местных сопротивлениях Z

d, мм

v, м/с

R, Па/м

Δртр, Па

∑ξ

Z, Па

Rl+Z, Па

Занятие 6

Изменение температуры газа по длине газопровода

При стационарном движении газа массовый
расход в газопроводе составляет

. (2.41)

Фактически движение газа в газопроводе
всегда является неизотермическим. В
процессе компримирования газ нагревается.
Даже после его охлаждения на КС температура
поступающего в трубопровод газа
составляет порядка 2040С,
что существенно выше температуры
окружающей среды (T).
Практически температура газа становится
близкой к температуре окружающей среды
лишь у газопроводов малого диаметра
(Dу0.
Кроме того следует учесть, что
транспортируемый по трубопроводу газ
является реальным газом, которому присущ
эффект Джоуля-Томпсона, учитывающий
поглощение тепла при расширении газа.

При изменении температуры по длине
газопровода движение газа описывается
системой уравнений:

удельной энергии ,

неразрывности ,

состояния ,

теплового баланса .

Рассмотрим в первом приближении уравнение
теплового баланса без учета эффекта
Джоуля-Томпсона. Интегрируя уравнение
теплового баланса

,

получим

, (2.42)

где ;

K_СР– средний на участке полный
коэффициент теплопередачи от газа в
окружающую среду;

G– массовый расход газа;

c_P–
средняя изобарная теплоемкость газа.

Величина a_tLназывается безразмерным критерием
Шухова

(2.43)

Таким образом, температура газа в конце
газопровода составит

. (2.44)

На удалении xот начала
газопровода температура газа определяется
по формуле

. (2.45)

Изменение температуры по длине газопровода
имеет экспоненциальный характер (рис.
2.6).

Рассмотрим
влияние изменения температуры газа на
производительность газопровода.

Умножив обе части уравнения удельной
энергии на 2и выразив,
получим

. (2.46)

Выразим плотность газа в левой части
выражения (2.46) из уравнения состояния
,
произведениеwиз уравнения неразрывности,dxиз уравнения теплового
баланса.

С учетом этого уравнение удельной
энергии принимает вид

(2.47)

или

. (2.48)

Обозначив
и интегрируя левую часть уравнения
(2.48) отP_НдоP_К, а правую отT_НдоT_К, получим

. (2.49)

Произведя замену

, (2.50)

имеем

. (2.51)

Произведя интегрирование в указанных
пределах, получим

. (2.52)

С учетом (2.42)

или

, (2.53)

где – поправочный коэффициент, учитывающий
изменение температуры по длине газопровода
(неизотермичность газового потока).

С учетом (2.53) зависимость для определения
массового расхода газа примет вид

. (2.54)

Значение _Нвсегда больше единицы, следовательно,
массовый расход газа при изменении
температуры по длине газопровода
(неизотермическом режиме течения) всегда
меньше, чем при изотермическом режиме
(T=idem). Произведение T_Нназывается среднеинтегральной
температурой газа в газопроводе.

При значениях числа Шухова Шу4
течение газа в трубопроводе можно
считать практически изотермическим
при T=idem. Такой температурный
режим возможен при перекачке газа с
небольшими расходами по газопроводам
малого (менее 500 мм) диаметра на значительное
расстояние.

Влияние изменения температуры газа
проявляется при значениях числа Шухова
Шу

При
перекачке газа наличие дроссельного
эффекта приводит к более глубокому
охлаждению газа, чем только при теплообмене
с грунтом. В этом случае температура
газа может даже опуститься ниже
температурыT(рис.
2.7).

Рис. 2.7. Влияние эффекта Джоуля-Томпсона
на распределение температуры газа по
длине газопровода

1 – без учета Di; 2 – с
учетомDi

Тогда с учетом коэффициента Джоуля-Томпсона
закон изменения температуры по длине
принимает вид

, (2.55)

5 Гидравлические потери

Разность
давлений масла в двух сечениях одного
и того же трубопровода при условии, что
первое расположено выше по течению, а
второе – ниже, определяется уравнением
Бернулли

,

где
h₂
– h₁
– разность высот центров тяжести
сечений от произвольно выбранного
горизонтального уровня;

v₁,
v₂
– cредние скорости масла в сечениях;

g – ускорение силы
тяжести;

–сумма
гидравлических потерь при движении
масла из первого сечения во второе.

Уравнение
Бернулли в полном виде используется
для расчета всасывающих линий насосов;
в остальных случаях первым слагаемым,
как правило, пренебрегают и считают:

Гидравлические
потери обычно разделяют на местные
потери и потери на трение по длине
трубопровода (линейные).

1.5.1
Местные потери
энергии обусловлены местными
гидравлическими сопротивлениями,
вызывающими деформацию потока. Местными
сопротивлениями являются: сужения,
расширения, закругления трубопроводов,
фильтры, аппаратура управления и
регулирования и пр. При протекании
жидкости через местные сопротивления
изменяется её скорость и обычно возникают
крупные вихри.

Потери
давления от местных сопротивлений
определяют по формуле Вейсбаха:

МПа
(или
Па),

где
 (кси) – коэффициент сопротивления или
потерь,

v
– средняя по сечению скорость потока
в трубе за местным сопротивлением, м/с;

,
Н/м3;
g=9,81 м/с2.

Каждое
местное сопротивление характеризуется
своим значением коэффициента
.
При турбулентном течении значенияопределяются, в основном, формой местных
сопротивлений и очень мало изменяются
с изменением размеров сечения, скорости
потока и вязкости жидкости. Поэтому
принимают, что они не зависят от числа
Рейнольдса Re.

Значения
,
например, для тройников с одинаковыми
диаметрами каналов, принимают равными,
если:

потоки
складываются, расходятся; поток
проходящий;

=0,5-0,6

=1,5-2=0,3=1-1,5=0,1=0,05

=0,7

=0,9-1,2=2

при
повороте трубопровода

= 1,5-2 и т.д.

Значения
для конкретных сопротивлений, встречающихся
в гидросистемах оборудования, берут из
справочной литературы.

При
ламинарном режиме (Re

Потери
давления от местных сопротивлений при
ламинарном режиме определяются по
формуле:

МПа,

где

_л
= аи поправочный коэффициент ламинарности

Величины
потерь давления в стандартных
гидравлических устройствах для
номинального расхода жидкости обычно
приводятся в их технических характеристиках.

1.5.2
Потери на
трение по длине
— это потери энергии, которые возникают
в прямых трубах постоянного сечения,
т.е. при равномерном течении жидкости,
и возрастают пропорционально длине
трубы. Эти потери обусловлены внутренним
трением в жидкости, а поэтому имеют
место и в шероховатых, и в гладких трубах.

Потери
давления на трение в трубопроводе
определяется по формуле Дарси:

МПа,

где
– коэффициент трения в трубопроводе;

l
и d
– длина и внутренний диаметр трубопровода,
мм.

Эта
формула применима как при ламинарном,
так и при турбулентном течении; различие
заключается лишь в значениях коэффициента

.

При
ламинарном режиме (Re

При
турбулентном течении коэффициент трения
является не только функцией числа Re, но
зависит и от шероховатости внутренней
поверхности трубы. Для гидравлически
гладкой трубы,
т.е. с такой шероховатостью, которая
практически не влияет на ее сопротивление,
коэффициент трения при турбулентном
режиме можно определить по формуле П.К.
Конакова:

Трубу
считают гидравлически гладкой, если
(d/k)>(Re/20),
где k – эквивалентная шероховатость,
мм. Например, для новых бесшовных стальных
труб k≈0,03
мм, а после нескольких лет эксплуатации
k≈0,2
мм, для новых цельнотянутых труб из
цветных металлов k≈0,005
мм. Такие трубы часто используются в
гидросистемах металлорежущих станков.

Коэффициент
трения при турбулентном режиме можно
определить по формуле Альтшуля,
являющейся универсальной (т.е. применимой
в любых случаях):

2. Расходная характеристика трубопровода модуль расхода

Вспомним
формулу линейных потерь – формулу Дарси
– Вейсбаха:
.

Выразим
в этой формуле скорость V
через расход Q
из соотношения
:

.
(6.1)

Для
трубопровода определенного диаметра
комплекс величин
в выражении (6.1) можно считать величиной
постоянной (1/К2),
кроме коэффициента гидравлического
трения λ. На основании понятия
среднеэкономической скорости V_с.э
покажем, что и указанный коэффициент λ
можно отнести к этому комплексу, т.к. в
этом случае, число Рейнольдса будет
иметь определенное значение:
,
и на графике Никурадзе коэффициент λ в
этом случае будет иметь конкретное
значение.

Обоснуем
правомерность введения понятия
среднеэкономической скорости следующими
рассуждениями.

Гидравлическую
систему, например водопроводную, для
пропуска определенного расхода можно
выполнить из труб разного диаметра. При
этом с увеличением диаметра d,
следовательно, уменьшением скорости V
капитальные затраты будут расти, а
эксплуатационные затраты будут
уменьшаться из-за снижения гидравлических
потерь. Скорость, при которой суммарные
затраты будут иметь минимальное значение,
будем называть среднеэкономической
скоростью V_с.э
= 0,8…1,3 м/с (рис.6.1).

рис.6.1

Тогда
формула линейных потерь (6.1) примет вид

,
(6.2)

где
К – расходная характеристика трубопровода
(модуль расхода), зависит от материала
трубопровода, диаметра и расхода. берется
из таблиц.

5 ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ

5.1 Простой трубопровод постоянного сечения

Трубопровод называется простым, если он не имеет ответвлений. Простые трубопроводы могут образовывать соединения: последовательное, параллельное или разветвленное. Трубопроводы могут быть сложными, содержащими как последовательное, так и параллельное соединения или разветвления.

Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад (разность) уровней энергии может быть создан тем или иным способом: работой насоса, благодаря разности уровней жидкости, давлением газа. В машиностроении приходится иметь дело главным образом с трубопроводами, движение жидкости в которых обусловлено работой насоса.

При гидравлическом расчете трубопровода чаще всего определяется его потребный напор H_потр — величина, численно равная пьезометрической высоте в начальном сечении трубопровода. Если потребный напор задан, то его принято называть располагаемым напором H_расп. В этом случае при гидравлическом расчете может определяться расход Q жидкости в трубопроводе или его диаметр d. Значение диаметра трубопровода выбирается из установленного ряда в соответствии с ГОСТ 16516—80.

Пусть простой трубопровод постоянного проходного сечения, произвольно расположенный в пространстве (рисунок 5.1, а), имеет общую длину l и диаметр d и содержит ряд местных гидравлических сопротивлений I и II.

Запишем уравнение Бернулли для начального 1-1 и конечного 2-2 сечений этого трубопровода, считая, что коэффициенты Кориолиса в этих сечениях одинаковы (α₁=α₂). После сокращения скоростных напоров получим

,

Рекомендуемые материалы

где z₁, z₂  — координаты центров тяжести соответственно начального и конечного сечений;

       p₁, p₂  — давления в соответственно начальном и конечном сечениях трубопровода;

     — суммарные потери напора в трубопроводе.

Отсюда потребный напор

,                                                   (5.1)

Как видно из полученной формулы, потребный напор складывается из суммарной геометрической высоты Δz = z₂ – z₁, на которую поднимается жидкость в процессе движения по трубопроводу, пьезометрической высоты в конечном сечении трубопровода и суммы гидравлических потерь напора, возникающих при движении жидкости в нем.

В гидравлике принято под статическим напором трубопровода понимать сумму .

Тогда, представляя суммарные потери  как степенную функцию от расхода Q, получим

,                                                (5.2)

где т — величина, зависящая от режима течения жидкости в трубопроводе;

      К –  сопротивление трубопровода.

При ламинарном режиме течения жидкости и линейных местных сопротивлениях (заданы их эквивалентные длины l_экв) суммарные потери

,

где l_расч = l + l_экв — расчетная длина трубопровода.

Следовательно, при ламинарном режиме  т = 1, .

При турбулентном течении жидкости

.

Заменяя в этой формуле среднюю скорость жидкости через расход, получим суммарные потери напора

.                                                         (5.3)

                Тогда при турбулентном режиме , а показатель степени         m = 2. При этом следует помнить, что в общем случае коэффициент потерь на трение по длине  является также функцией расхода Q.

Поступая аналогично в каждом конкретном случае, после несложных алгебраических преобразований и вычислений можно получить формулу, определяющую аналитическую зависимость потребного напора для данного простого трубопровода от расхода в нем. Примеры таких зависимостей в графическом виде приведены на рисунке 5.1, б, в.

Анализ формул, приведенных выше, показывает, что решение задачи по определению потребного напора H_потр при известных расходе Q жидкости в трубопроводе и его диаметре d несложно, так как всегда можно провести оценку режима течения жидкости в трубопроводе, сравнивая критическое значение Re_кp = 2300 с его фактическим значением, которое для труб круглого сечения может быть вычислено по формуле

.                                                                                   (5.4)

После определения режима течения можно вычислить потери напора, а затем потребный напор по формуле (5.2).

Если же величины Q или d неизвестны, то в большинстве случаев сложно оценить режим течения, а, следовательно, обоснованно выбрать формулы, определяющие потери напора в трубопроводе. В такой ситуации можно рекомендовать использовать либо метод последовательного приближения, обычно требующий достаточно большого объема вычислительной работы, либо графический метод, при применении которого необходимо строить так называемую характеристику потребного напора трубопровода.

5.2. Построение характеристики потребного напора простого трубопровода

Графическое представление в координатах Н—Q аналитической зависимости (5.2), полученной для данного трубопровода, в гидравлике называется характеристикой потребного напора. На рисунке 5.1, б, в приведено несколько возможных характеристик потребного напора (линейные — при ламинарном режиме течения и линейных местных сопротивлениях; криволинейные — при турбулентном режиме течения или наличии в трубопроводе квадратичных местных сопротивлений).

Как видно на графиках, значение статического напора Н_ст может быть как положительным (жидкость подается на некоторую высоту Δz или в конечном сечении существует избыточное давление p₂), так и отрицательным (при течении жидкости вниз или при ее движении в полость с разрежением).

Крутизна характеристик потребного напора зависит от сопротивления трубопровода и возрастает с увеличением длины трубы и уменьшением ее диаметра, а также зависит от количества и характеристик местных гидравлических сопротивлений. Кроме того, при ламинарном режиме течения рассматриваемая величина пропорциональна еще и вязкости жидкости. Точка пересечения характеристики потребного напора с осью абсцисс (точка А на рисунке 5.1, б, в) определяет расход жидкости в трубопроводе при движении самотеком.

Графические зависимости потребного напора широко используются для определения расхода Q при расчете как простых трубопроводов, так и сложных. Поэтому рассмотрим методику построения такой зависимости (рисунок 5.2, а). Она состоит из следующих этапов.

1-й этап. Используя формулу (5.4) определяем значение критического расхода Q_кр, соответствующее Re_кp=2300, и отмечаем его на оси расходов (ось абсцисс). Очевидно, что для всех расходов, расположенных левее Q_кр, в трубопроводе будет ламинарный режим течения, а для расходов, расположенных правее Q_кр, — турбулентный.

2-й этап. Рассчитываем значения потребного напора Н₁ и Н₂ при расходе в трубопроводе, равном Q_кр, соответственно предполагая, что Н₁ — результат расчета при ламинарном режиме течения, а Н₂ — при турбулентном.

3-й этап. Строим характеристику потребного напора для ламинарного режима течения (для расходов, меньших Q_кр). Если местные сопротивления, установленные в трубопроводе, имеют линейную зависимость потерь от расхода, то характеристика потребного напора имеет линейный вид.

4-й этап. Строим характеристику потребного напора для турбулентного режима течения (для расходов, больших Q_кp). Во всех случаях получается криволинейная характеристика, близкая к параболе второй степени.

Имея характеристику потребного напора для данного трубопровода, можно по известному значению располагаемого напора H_расп найти искомое значение расхода Q_x (см. рисунок 5.2, а).

Если же необходимо найти внутренний диаметр трубопровода d, то, задаваясь несколькими значениями d, следует построить зависимость потребного напора H_потр от диаметра d (рис. 5.2, б). Далее по значению Н_расп выбирается ближайший больший диаметр из стандартного ряда d_ст.

В ряде случаев на практике при расчете гидросистем вместо характеристики потребного напора используют характеристику трубопровода. Характеристика трубопровода — это зависимость суммарных потерь напора в трубопроводе от расхода. Аналитическое выражение этой зависимости имеет вид

.                                                                               (5.5)

Сравнение формул (5.5) и (5.2) позволяет заключить, что характеристика трубопровода отличается от характеристики потребного напора отсутствием статического напора H_ст, а при H_ст = 0 эти две зависимости совпадают.

5.3 Соединения простых трубопроводов.

Аналитические и графические способы расчета

Рассмотрим способы расчета соединений простых трубопроводов.

Пусть имеем последовательное соединение нескольких простых трубопроводов (1, 2 и 3 на рисунке 5.3, а) различной длины, разного диаметра, с различным набором местных сопротивлений. Так как эти трубопроводы включены последовательно, то в каждом из них имеет место один и тот же расход жидкости Q. Суммарная потеря напора для всего соединения (между точками М и N)  складывается из потерь напора в каждом простом трубопроводе (, , ), т.е. для последовательного соединения справедлива следующая система уравнений:

                                                 (5.6)

Потери напора в каждом простом трубопроводе могут быть определены через значения соответствующих расходов:

; ; .                                           (5.7)

Система уравнений (5.6), дополненная зависимостями (5.7), является основой для аналитического расчета гидросистемы с последовательным соединением трубопроводов.

Если используется графический метод расчета, то при этом возникает необходимость в построении суммарной характеристики соединения.

На рисунке 5.3, б показан способ получения суммарной характеристики последовательного соединения. Для этого используются характеристики простых трубопроводов 1, 2 и 3, которые строятся по зависимостям (5.7).

Для построения точки, принадлежащей суммарной характеристике последовательного соединения, необходимо в соответствии с (5.6) сложить потери напора в исходных трубопроводах при одинаковом расходе. С этой целью на графике проводят произвольную вертикальную линию (при произвольном расходе Q‘). По этой вертикали суммируют отрезки (потери напора ,  и ) получившиеся от пересечения вертикали с исходными характеристиками трубопроводов. Полученная таким образом точка А будет принадлежать суммарной характеристике соединения. Следовательно, суммарная характеристика последовательного соединения нескольких простых трубопроводов получается в результате сложения ординат точек исходных характеристик при данном расходе.

Параллельным называется соединение трубопроводов, имеющих две общие точки (точку разветвления и точку смыкания). Пример параллельного соединения трех простых трубопроводов приведен на рисунке 5.3, в. Очевидно, что расход Q жидкости в гидросистеме до разветвления (точка М) и после смыкания (точка N) один и тот же и равен сумме расходов Q₁, Q₂ и Q₃ в параллельных ветвях.

Если обозначить полные напоры в точках M и N через Н_M и H_N, то для каждого трубопровода потеря напора равна разности этих напоров:

; ; ,

т. е. в параллельных трубопроводах потери напора всегда одинаковы. Это объясняется тем, что при таком соединении, несмотря на разные гидравлические сопротивления каждого простого трубопровода, расходы Q₁, Q₂ и Q₃ распределяются между ними так, что потери остаются равными.

Таким образом, система уравнений для параллельного соединения имеет вид

                                                                (5.8)

Потери напора в каждом трубопроводе, входящем в соединение, могут быть определены по формулам вида (5.7). Таким образом, система уравнений (5.8), дополненная формулами (5.7), является основой для аналитического расчета гидросистем с параллельным соединением трубопроводов.

На рисунке 5.3, г показан способ получения суммарной характеристики параллельного соединения. Для этого используются характеристики простых трубопроводов 1, 2 и 3, которые строятся по зависимостям (5.7).

Для получения точки, принадлежащей суммарной характеристике параллельного соединения, необходимо в соответствии с (5.8) сложить расходы в исходных трубопроводах при одинаковых потерях напора. С этой целью на графике проводят произвольную горизонтальную линию (при произвольной потере ). По этой горизонтали графически суммируют отрезки (расходы Q₁, Q₂ и Q₃), получившиеся от пересечения горизонтали с исходными характеристиками трубопроводов. Полученная таким образом точка В принадлежит суммарной характеристике соединения. Следовательно, суммарная характеристика параллельного соединения трубопроводов получается в результате сложения абсцисс точек исходных характеристик при данных потерях.

По аналогичному методу строятся суммарные характеристики для разветвленных трубопроводов. Разветвленным соединением называется совокупность нескольких трубопроводов, имеющих одну общую точку (место разветвления или смыкания труб).

Рассмотренные выше последовательное и параллельное соединения, строго говоря, относятся к разряду сложных трубопроводов. Однако в гидравлике под сложным трубопроводом, как правило, понимают соединение нескольких последовательно и параллельно включенных простых трубопроводов.

На рисунке 5.3, д приведен пример такого сложного трубопровода, состоящего из трех трубопроводов 1, 2 и 3. Трубопровод 1 включен последовательно по отношению к трубопроводам 2 и 3. Трубопроводы 2 и 3 можно считать параллельными, так как они имеют общую точку разветвления (точка М) и подают жидкость в один и тот же гидробак.

Для сложных трубопроводов расчет, как правило, проводится графическим методом. При этом рекомендуется следующая последовательность:

1) сложный трубопровод разбивается на ряд простых трубопроводов;

2) для каждого простого трубопровода строится его характеристика;

3) графическим сложением получают характеристику сложного трубопровода.

На рисунке 5.3, е показана последовательность графических построений при получении суммарной характеристики () сложного трубопровода. Вначале складываются характеристики трубопроводов  и  по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов, а затем характеристика  параллельного соединения складывается с характеристикой  по правилу сложения характеристик последовательно соединенных трубопроводов и получается характеристика всего сложного трубопровода .

Имея построенный таким образом график (см. рисунок 5.3, е) для сложного трубопровода, можно достаточно просто по известному значению расхода Q₁, поступающего в гидросистему, определить потребный напор H_потр =  для всего сложного трубопровода, расходы Q₂ и Q₃  в параллельных ветвях, а также потери напора ,  и  в каждом простом трубопроводе.

5.4 Трубопровод с насосной подачей

Как уже отмечалось, основным способом подачи жидкости в машиностроении является принудительное нагнетание ее насосом. Насосом называется гидравлическое устройство, преобразующее механическую энергию привода в энергию потока рабочей жидкости. В гидравлике трубопровод, в котором движение жидкости обеспечивается за счет насоса, называется трубопроводом с насосной подачей (рисунок 5.4, а).

Целью расчета трубопровода с насосной подачей, как правило, является определение напора, создаваемого насосом (напора насоса). Напором насоса Н_н называется полная механическая энергия, переданная насосом единице веса жидкости. Таким образом, для определения Н_н необходимо оценить приращение полной удельной энергии жидкости при прохождении ее через насос, т.е.

,                                                                           (5.9)

где Н_вх, Н_вых — удельная энергия жидкости соответственно на входе и выходе из насоса.

Рассмотрим работу разомкнутого трубопровода с насосной подачей (см. рисунок 5.4, а). Насос перекачивает жидкость из нижнего резервуара А с давлением над жидкостью p₀ в другой резервуар Б, в котором давление р₃. Высота расположения насоса относительно нижнего уровня жидкости H₁ называется высотой всасывания, а трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу, всасывающим трубопроводом, или гидролинией всасывания. Высота расположения конечного сечения трубопровода или верхнего уровня жидкости Н₂ называется высотой нагнетания, а трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, напорным, или гидролинией нагнетания.

Запишем уравнение Бернулли для потока жидкости во всасывающем трубопроводе, т.е. для сечений 0-0 и 1-1:

,                                                            (5.10)

где  — потери напора во всасывающем трубопроводе.

Уравнение (5.10) является основным для расчета всасывающих трубопроводов. Давление p₀ обычно ограничено (чаще всего это атмосферное давление). Поэтому целью расчета всасывающего трубопровода, как правило, является определение давления перед насосом. Оно должно быть выше давления насыщенных паров жидкости. Это необходимо для исключения возникновения кавитации на входе в насос. Из уравнения (5.10) можно найти удельную энергию жидкости на входе в насос:

.                                             (5.11)

Запишем уравнение Бернулли для потока жидкости в напорном трубопроводе, т. е. для сечений 2-2 и 3-3:

,                                                         (5.12)

где  — потери напора в напорном трубопроводе.

Левая часть этого уравнения представляет собой удельную энергию жидкости на выходе из насоса H_вых. Подставив в (5.9) правые части зависимостей (5.11) для H_вх и (5.12) для H_вых, получим

,                     (5.13)

Как следует из уравнения (5.13), напор насоса H_н обеспечивает подъем жидкости на высоту (Н₁+H₂), повышение давления с р₀ до p₃ и расходуется на преодоление сопротивлений во всасывающем и напорном трубопроводах.

Если в правой части уравнения (5.13)  обозначить H_ст и заменить  на KQ^m , то получим H_н=H_cr + KQ^m.

Сравним последнее выражение с формулой (5.2), определяющей потребный напор для трубопровода. Очевидна их полная идентичность:

,                                                                                      (5.14)

т.е. насос создает напор, равный потребному напору трубопровода.

Полученное уравнение (5.14) позволяет аналитически определить напор насоса. Однако в большинстве случаев аналитический способ достаточно сложен, поэтому получил распространение графический метод расчета трубопровода с насосной подачей.

Этот метод заключается в совместном построении на графике характеристики потребного напора трубопровода  (или характеристики трубопровода )  и характеристики насоса . Под характеристикой насоса понимают зависимость напора, создаваемого насосом, от расхода. Точка пересечения этих зависимостей называется рабочей точкой гидросистемы и является результатом графического решения уравнения (5.14).

На рисунке 5.4, б приведен пример такого графического решения. Здесь точка А и есть искомая рабочая точка гидросистемы. Ее координаты определяют напор H_н, создаваемый насосом, и расход Q_н  жидкости, поступающей от насоса в гидросистему.

Если по каким-то причинам положение рабочей точки на графике не устраивает проектировщика, то это положение можно изменить, если скорректировать какие-либо параметры трубопровода или насоса.

7.5. Гидравлический удар в трубопроводе

Гидравлическим ударом называется колебательный процесс, возникающий в трубопроводе при внезапном изменении скорости жидкости, например при остановке потока из-за быстрого пере­крытия задвижки (крана).

Этот процесс очень быстротечен и характеризуется чередованием резкого повышения и понижения давления, что может привести к разрушению гидросистемы. Это вызвано тем, что кинетическая энергия движущегося потока при остановке переходит в работу по растяжению стенок труб и сжатию жидкости. Наибольшую опасность представляет начальный скачок давления.

Проследим стадии гидравлического удара, возникающего в трубопроводе при быстром перекрытии потока (рисунок 7.5).

Пусть в конце трубы, по которой жидкость движется со скоростью vq, произведено мгновенное закрытие крана А. Тогда (см. рисунок 7.5, а) скорость частиц жидкости, натолкнувшихся на кран, будет погашена, а их кинетическая энергия перейдет в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается. Давление в остановившейся жидкости возрастает на Δp_уд. На заторможенные частицы жидкости у крана набегают другие частицы и тоже теряют скорость, в результате чего сечение п—п перемещается вправо со скоростью с, называемой скоростью ударной волны, сама же переходная область (сечение п—п), в которой давление изменяется на величину Δp_уд, называется ударной волной.

Когда ударная волна достигнет резервуара, жидкость окажется остановленной и сжатой во всей трубе, а стенки трубы — растянутыми. Ударное повышение давления Δp_уд распространится на всю трубу (см. рис. 7.5, б).

Но такое состояние не является равновесным. Под действием повышенного давления (р₀ + Δp_уд) частицы жидкости устремятся из трубы в резервуар, причем это движение начнется с сечения, непосредственно прилегающего к резервуару. Теперь сечение п—п перемещается по трубопроводу в обратном направлении — к крану — с той же скоростью с, оставляя за собой в жидкости давление p₀ (см. рисунке 7.5, в).

Жидкость и стенки трубы возвращаются к начальному состоянию, соответствующему давлению p₀. Работа деформации полностью переходит в кинетическую энергию, и жидкость в трубе приобретает первоначальную скорость , но направленную в противоположную сторону.

С этой скоростью «жидкая колонна» (см. рисунок 7.5, г) стремится оторваться от крана, в результате возникает отрицательная ударная волна (давление в жидкости уменьшается на то же значение Δp_уд). Граница между двумя состояниями жидкости направляется от крана к резервуару со скоростью с, оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширившуюся жидкость (см. рисунок 7.5, д). Кинетическая энергия жидкости вновь переходит в работу деформации, но с противоположным знаком.

Состояние жидкости в трубе в момент прихода отрицательной ударной волны к резервуару показано на рисунке 7.5, е. Так же как и для случая, изображенного на рисунке 7.5, б, оно не является равновесным, так как жидкость в трубе находится под давлением (р₀ + Δp_уд), меньшим, чем в резервуаре. На рисунке 7.5, ж показан процесс выравнивания давления в трубе и резервуаре, сопровождающийся возникновением движения жидкости со скоростью .

Очевидно, что как только отраженная от резервуара ударная волна достигнет крана, возникнет ситуация, уже имевшая место в момент закрытия крана. Весь цикл гидравлического удара повторится.

Теоретическое и экспериментальное исследования гидравлического удара в трубах было впервые выполнено Н.Е.Жуковским. В его опытах было зарегистрировано до 12 полных циклов с постепенным уменьшением Δp_уд. В результате проведенных исследований Н.Е.Жуковский получил аналитические зависимости, позволяющие оценить ударное давление Δp_уд. Одна из этих формул, получившая имя Н.Е.Жуковского, имеет вид

,                                                  (7.14)

где скорость распространения ударной волны с определяется по формуле

,

Рекомендуем посмотреть лекцию “8. Постановка задачи идентификации”.

где К — объемный модуль упругости жидкости; Е — модуль упругости материала стенки трубопровода; d и δ — соответственно внутренний диаметр и толщина стенки трубопровода.

Формула (7.14) справедлива при прямом гидравлическом ударе, когда время перекрытия потока t_закр меньше фазы гидравлического удара t₀:

,

где l — длина трубы.

Фаза гидравлического удара t₀ — это время, за которое ударная волна движется от крана к резервуару и возвращается обратно. При t_закр > t₀ ударное давление получается меньше, и такой гидроудар называют непрямым.

При необходимости можно использовать известные способы «смягчения» гидравлического удара. Наиболее эффективным из них является увеличение времени срабатывания кранов или других устройств, перекрывающих поток жидкости. Аналогичный эффект достигается установкой перед устройствами, перекрывающими поток жидкости, гидроаккумуляторов или предохранительных клапанов. Уменьшение скорости движения жидкости в трубопроводе за счет увеличения внутреннего диаметра труб при заданном расходе и уменьшение длины трубопроводов (уменьшение фазы гидравлического удара) также способствуют снижению ударного давления.