Опытным путём было доказано, что масса ядра оказывается меньше, чем масса протонов и нейтронов, из которых состоит ядро. Разница между этими массами называется дефектом массы ядра.
Дефект массы ядра (
Δm
) — это разница между суммарной массой свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой ядра.
Почему же масса нуклонов, связанных ядерными силами в ядро, оказывается меньше массы этих же нуклонов в свободном состоянии? Оказывается, что масса и энергия взаимосвязаны.
Всякое тело массой m обладает энергией, которая называется энергией покоя (
E0
):
, где c — скорость света в вакууме.
Впервые соотношение между энергией и массой вывел Альберт Эйнштейн, поэтому это выражение и получило название «уравнение Эйнштейна».
Уменьшение энергии покоя нуклонов в ядре вызвано наличием ядерных сил, которые удерживают протоны и нейтроны в ядре. Работа, которую необходимо совершить для разрыва ядерных сил и разъединения нуклонов, равна энергии, которая связывает нуклоны вместе. Эта энергия называется энергией связи (
Eсв
) ядра.
Энергия связи и дефект массы ядра связаны между собой уравнением Эйнштейна:
Удельной энергией связи ядра называют энергию связи, приходящуюся на (1) нуклон:
Удельная энергия равна средней энергии, необходимой для отрыва (1) нуклона от ядра.
Вычисления показали, что наибольшей удельной энергией связи обладают элементы, находящиеся в центре Периодической системы химических элементов. С увеличением порядкового номера начинает уменьшаться удельная энергия связи. Именно поэтому ядра элементов с порядковым номером больше (83) являются радиоактивными. Благодаря небольшой удельной энергии связи они способны самопроизвольно распадаться.
Единицы измерения энергии
В ядерной физике принято измерять энергию в мегаэлектронвольтах ((1) МэВ):
(1) МэВ (=)
106
эВ
≈1,6⋅10−13
Дж.
Для вычисления энергии связи удобно пользоваться переводным коэффициентом для массы и энергии.
Дефекту массы в (1) а. е. м. соответствует энергия, равная
кг
⋅(3⋅108
м/с
)2≈1,49⋅10−10
Дж
=931,5
МэВ.
Обрати внимание!
Для выражения изменения энергии системы в мегаэлектронвольтах нужно
изменение массы системы в атомных единицах массы умножить на переводной коэффициент (931,5) МэВ/а. е. м.
(1) а. е. м. (=) (931,5) МэВ.
Дефе́кт ма́ссы (англ. mass defect) ΔM — разность между суммой масс отдельных составляющих какой-либо связанной физической системы взаимодействующих объектов (тел, частиц), находящихся в свободном состоянии, и массой само́й этой системы. В таком определении знак дефекта масс положителен; иногда дефект масс определяют как разность между массой системы и суммой масс компонент, в этом случае знак отрицателен[1]. С точностью до коэффициента c2 дефект массы равен энергии связи Eсв системы:
Так, дефект масс атомного ядра — связанной системы из Z протонов и N нейтронов — равен
где mp и mn — массы свободных протона и нейтрона, соответственно,
- M(Z, N) — масса ядра.
Например, масса Md дейтрона (ядра атома дейтерия, тяжёлого изотопа водорода 2H), состоящего из одного протона и одного нейтрона, равна 2,013 553 а.е.м.[2] (1875,613 МэВ/c2 в энергетическом эквиваленте)[3]. Масса свободного протона равна 1,007 276 а.е.м.[4] (938,272 МэВ/c2)[5], нейтрона — 1,008 665 а.е.м.[6] (939,565 МэВ/c2)[7]. Дефект масс будет равен
- ΔMd = mp + mn − Md = 0,002 388 а.е.м. = 2,224 МэВ/c2.
В результате слияния одного моля протонов (масса 1,007 276 г) и одного моля нейтронов (масса 1,008 665 г) образуется 1 моль дейтронов массой 2,013 553 г, что на 0,002 388 г меньше, чем сумма масс исходных компонентов. Указанный дефект массы выделится как энергия, равная энергии связи одного дейтрона (Eсв(d) = 2,224 МэВ), умноженной на число Авогадро (количество дейтронов в одном моле): 2,224 МэВ · NA = 214,6 ГДж (эквивалентно теплоте сгорания 5 тонн бензина).
Удельная энергия связи в зависимости от массового числа для бета-стабильных нуклидов
Для атомных ядер понятие дефекта массы тесно связано с понятием упаковочного коэффициента (упаковочного множителя) f или удельной энергии связи εсв, т.е. дефекта массы или энергии связи, приходящихся на один нуклон:
- f = ΔM / A,
- εсв = Eсв / A,
где A = Z + N — массовое число, общее количество нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре. Удельная энергия связи и упаковочный коэффициент характеризуют устойчивость ядра.
Можно определить также относительный дефект массы системы — безразмерную величину, представляющую собой отношение дефекта массы ΔM к сумме масс Mi компонентов системы: Δμ = ΔM/ΣMi. Типичные значения относительного дефекта массы для атомных ядер средней массы составляют 0,008—0,009, для атомов (без учёта дефекта массы ядра) ~10−8…10−6. Астрономические объекты могут иметь существенный гравитационный дефект масс. Так, для звезды, близкой по массе к Солнцу, относительный гравитационный дефект массы составляет ~10−6, для белого карлика ~10−3…10−4, для нейтронной звезды ~10−1. Наибольший относительный дефект масс среди гравитационно связанных объектов характерен для чёрных дыр; он может достигать десятков процентов[1]. Так, при слиянии двух чёрных дыр суммарной массой 65 M⊙, которое вызвало гравитационно-волновой всплеск GW150914, зафиксированный 14 сентября 2015 года, образовалась чёрная дыра массой 62 M⊙; дефект массы в 3 M⊙ был излучён в форме гравитационных волн[8].
Дефект массы всегда возникает в результате превращения энергии связи в энергию излучения (электромагнитного, нейтринного, гравитационного), покидающего образовавшуюся связанную систему[1].
См. также[править | править код]
- Эквивалентность массы и энергии
Примечания[править | править код]
- ↑ 1 2 3 Хлопов М. Ю. Дефект массы // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 591. — 707 с. — 100 000 экз.
- ↑ Deuteron mass in u // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2018 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2018. (Tiesinga E. et al. CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2018 (англ.) // Reviews of Modern Physics. — 2021. — Vol. 93, no. 2. — P. 025010-1—025010-63. — doi:10.1103/RevModPhys.93.025010. [исправить])
- ↑ Deuteron mass energy equivalent in MeV // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2018 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2018.
- ↑ Proton mass in u // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2018 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2018.
- ↑ Proton mass energy equivalent in MeV // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2018 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2018.
- ↑ Neutron mass in u // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2018 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2018.
- ↑ Proton mass energy equivalent in MeV // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2018 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2018.
- ↑ B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration). Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger (англ.) // Physical Review Letters. — 2016. — Vol. 116, no. 6. — P. 061102. — doi:10.1103/PhysRevLett.116.061102.
Ссылки[править | править код]
- Астронет. Масса и энергия связи ядра
- Сивухин Д. В. Общий курс физики, т.5, ч. 2
Дефект массы
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 120.
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 120.
Энергия, излучаемая звездами, выделяется в ходе термоядерных реакций, идущих в их центрах. Ключевую роль в образовании энергии при этом играет дефект масс. Рассмотрим это понятие более подробно.
Ядерные силы
Заряд атомного ядра равен номеру элемента в таблице Менделеева и складывается из зарядов протонов, входящих в его состав. Каждый протон имеет одинаковый положительный заряд, равный по модулю заряду электрона. Одноименные заряды отталкиваются, протоны должны разлетаться в разные стороны, все вещество (кроме водорода, ядро которого состоит из одного протона) должно очень быстро распадаться. Однако, многие атомы являются стабильными, несмотря на то, что в них больше одного протона.
Следовательно, внутри ядра существуют некоторые силы, более мощные, чем кулоновские силы отталкивания. Эти силы называют ядерными силами. Их природа отличается как от природы электрических сил, так и от природы гравитационных. Взаимодействие, которым они обеспечиваются, называется Сильным, поскольку это самые мощные силы в Природе.
Особенность Сильного взаимодействия в том, что оно короткодействующее. Ядерные силы действуют лишь на коротких расстояниях, не превышающих размеров атомных ядер. Происходит это потому, что, в отличие от кулоновских сил, передаваемых безмассовыми фотонами, переносчики Сильного взаимодействия имеют массу. Они действуют на протоны и нейтроны (общее название – нуклоны), удерживая их на близком расстоянии в ядрах атомов.
Энергия связи. Дефект масс.
Для расщепления ядра на отдельные нуклоны требуется затратить энергию, которая называется энергией связи ядра. Количественная теория ядерных сил в настоящее время не разработана, однако, энергию связи можно оценить, исходя из формулы связи массы и энергии:
$$Е=mc^2$$
Прямые измерения показывают, что для легких элементов масса покоя ядра всегда меньше, чем массы покоя входящих в него частиц:
$$М_я < Zm_p + (A-Z)m_n,$$
где:
- $М_я$ – масса покоя ядра;
- $m_p$ – масса покоя протона;
- $m_n$ – масса покоя нейтрона;
- $Z$ – число протонов в ядре (порядковый номер элемента);
- $А$ – общее число нуклонов в ядре (массовое число)
Разница между массой ядра и входящих в него нуклонов называется дефектом массы ядра. Формулу дефекта массы можно записать следующим образом:
$$ΔМ = Zm_p+(A-Z)m_n -М_я$$
Для легких элементов дефект масс положителен, ядро оказывается легче, чем входящие в него частицы. Для тяжелых элементов это не так, ядерных сил едва хватает, чтобы удерживать вместе большое число протонов, и поэтому ядра с большими порядковыми номерами самопроизвольно распадаются с выделением энергии. Для «цементирования» атомного ядра можно было бы добавить в ядро нейтроны, которые не обладают зарядом, однако, нейтроны также нестабильны, и распадаются на протон и электрон.
Дефект масс при образовании ядра выделяется в виде γ-квантов с энергией:
$$Е_{св}=ΔМc^2 = (Zm_p+(A-Z)m_n -М_я)c^2$$
Именно благодаря дефекту масс ядерное оружие обладает такой огромной разрушительной силой. При взрыве термоядерной бомбы протекает реакция образования гелия из дейтерия и трития. При образовании каждого грамма гелия выделяется энергия порядка $4.5×10^{11}$ Дж. Этой энергии хватит, чтобы нагреть от нуля до кипения более 1000 тонн воды !
Что мы узнали?
Протоны и нейтроны в ядрах удерживаются силами ядерного взаимодействия. Это самые мощные силы в Природе. Масса легкого ядра, как правило, меньше суммы масс отдельных входящих в него частиц. Разница в массе называется дефектом массы ядра. При образовании ядра дефект массы выделяется в виде энергии. Именно эта энергия поддерживает «горение» звезд, именно эта энергия выделяется при ядерных взрывах.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда – пройдите тест.
-
Павел Федин
6/10
Оценка доклада
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 120.
А какая ваша оценка?
Задачи на Состав атома и ядерные реакции с решениями
Формулы, используемые на уроках «Задачи на Состав атома, ядерные реакции и энергия связи атомного ядра».
Название величины |
Обозначение |
Единица измерения |
Формула |
| Масса протона | mp | а.е.м | mp = 1,00728 |
| Масса нейтрона | mn | а.е.м | mn = 1,00867 |
| Число протонов | Z | ||
| Число нейтронов | N | ||
| Масса ядра | Mя | а.е.м | |
| Дефект масс | Δm | а.е.м, кг | Δm = (Zmp + Nmn) – Mя |
| Энергия связи ядра | ΔE0 | Дж | ΔE0 = Δmc2 |
| Скорость света |
c |
м/с |
c = 3•108 |
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1.
Определите число электронов, протонов и нейтронов в атоме кислорода 8O17.
Задача № 2.
В результате α-pacnada ядро некоторого элемента превратилось в ядро радона 86Rn222. Что это был за элемент?
Задача № 3.
На сколько уменьшилась энергия атома, если при переходе из одного энергетического состояния в другое атом излучил свет длиной волны 6,56 • 10–7 м?
Задача № 4.
В какое ядро превращается торий 
после трех последовательных α-распадов?
Ответ: 
Задача № 5.
В какое ядро превращается сурьма 
после четырех β-распадов?
Ответ: 
Задача № 6.
Каким образом можно осуществить давнюю мечту алхимиков средневековья — превратить ртуть в золото?
Задача № 7.
Определите дефект масс и энергию связи ядра атома 
.
Ответ: 3,18 • 10–27 кг; 28,6 • 10–11 Дж.
Задача № 8.
Выделяется или поглощается энергия при следующей ядерной реакции: 
?
Ответ: энергия поглощается.
Задача № 9.
Вычислите энергию связи ядра лития 3Li7. Масса ядра равна 7,01436 а.е.м.
Задача № 10.
Определите неизвестный продукт X каждой из ядерных реакций:
Решение:
Краткая теория для решения Задачи на Состав атома и ядерные реакции.
Алгоритм решения задачи на расчет энергии связи атомного ядра:
1. Определить количество протонов и нейтронов в ядре атома.
2. Вычислить дефект масс в атомных единицах массы.
3. Перевести атомные единицы массы в килограммы: 1 а.е.м. = 1,6605•10-27 кг.
4. Вычислить энергию связи; ответ записать в стандартном виде.
Важные замечания:
1. Вычисления сложные, поэтому лучше их производить с помощью микрокалькулятора.
2. В ходе вычисления дефекта масс нельзя ничего округлять, иначе дефект масс обратится в ноль. Округлить можно только результат.
Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Состав атома и ядерные реакции». Выберите дальнейшие действия:
- Перейти к теме: ЗАДАЧИ на
- Посмотреть конспект по теме ДИНАМИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
- Вернуться к списку конспектов по Физике.
- Проверить свои знания по Физике.
