Как найти действительные числа в паскале

Действительный (вещественный) тип данных в Turbo Pascal.

Данные действительного (вещественного) типа необходимы тогда,

когда числовые значения могут содержать дробные части. Действи-

тельный тип данных используется для описания действительных пе-

ременных, т.е. таких переменных, значением которых может быть

действительное или целое число.

В Turbo Pascal константа действительного типа может быть предс-

тавлена в двух видах:

1) Числом с фиксированной точкой.

2) Числом с плавающей точкой.

Число с фиксированной точкой изображается десятичным числом с

дробной частью (она может быть и нулевой). Дробная часть отделя-

ется от целой с помощью точки. Например: 19.56; 0.05; -376.18;

Следует обратить внимание на то, что в записи действительных чи-

сел вместо десятичной запятой, как принято в математике, исполь-

зуется ДЕСЯТИЧНАЯ ТОЧКА!

Очень большие и очень маленькие числа в математике принято запи-

сывать в виде чисел с порядком, т.е. в виде умножения значащих

цифр на степень числа 10. В Turbo Pascal такая запись называется

записью числа с плавающей точкой. Число с плавающей точкой запи-

сывается в виде: mEp, где m – мантисса числа, p – порядок числа.

5. Оператор перехода GOTO.

Применение оператора безусловного перехода GOTO позволяет в

ряде случаев упростить программу и часто даёт выход из трудных

ситуаций. Оператор перехода имеет вид: GOTO <метка>, что озна-

чает сделать переход на метку. Метка – это произвольный иден-

тификатор, позволяющий именовать некоторый оператор программы

и, таким образом, ссылаться на него. В качестве метки могут

использоваться слова, сочетания букв и цифр, например: loop,

m1, m2, m3, lb1, lb2, а также целые числа без знака.

Метка перед тем, как быть использована, должна быть обязатель-

но описана в разделе описаний программы: LABEL список меток.

Пример: label m1,m2,m3;

Метка располагается непосредственно перед помечаемым операто-

ром и отделяется от него двоеточием, например:

m1: writeln(‘Ответ: Радиус R=’,R);

Метка, указанная в разделе описаний, должна обязательно встре-

титься в теле программы.

Действие оператора GOTO состоит в передаче управления соот-

ветствующему помеченному оператору.

Пример программы с оператором GOTO:

Program Fibonachi1;

label m1;

var n,v,w,r,i,Y:longint;

begin

writeln(‘Вычисление ряда чисел Фибоначчи.’);

writeln(‘Число Фибоначчи Fn равно сумме двух предыдущих’);

writeln(‘чисел Fn-1 Fn-2.’);

writeln(‘Ряд чисел Фибоначчи имеет вид: 0;1;1;2;3;5;8;13,21;…’);

writeln(‘Введите порядковый номер n числа Фибоначчи:’);

writeln(‘n=1,2,3,4,5,…’);

write(‘n=’);

read(n);

if n=1 then writeln(‘Число Фибоначчи с номером n=1: F1=0.’);

if n=2 then writeln(‘Число Фибоначчи с номером n=2: F2=1.’);

if n<=2 then goto m1;

w:=0; v:=1; i:=2;

while i<n do

begin r:=v+w; w:=v; v:=r; i:=i+1;

end;

writeln(‘Число Фибоначчи с заданным номером n равно: Fn=’, v);

m1: writeln(‘Для выхода из программы введите число 1.’);

readln(y);

end.

Данные действительного(вещественного) типа используются
значительно чаще, чем целого типа.

2 вида представления
вещественных констант с фиксированной
и с плавающей точкой: 127.3 25.0 -16.003

4Е-5 0.62Е+4 -10.8Е12 -20Е-3

0.52Е+3 =
5.2Е+2 = 52Е+1 = 520Е = 5200Е-1

В разделе
описания констант:

Const L = -1/602E-19;

NA=6.022E23;

PI=3.14;

Summa=-5.6;

Описание
переменной имеет тип Real:

Var U, I, R: Real;

Z1:Real;

В разделе
операторов: Z1:=-0.03E14;

Scorost:=12.6;

I:=5;

Здесь
целое число 5 автоматическипреобразуется к действительному типу
5.0 для присвоения переменнойI.

2.2.1. Операции над данными действительного типа:

+ — * /

Результат – тоже
действительное число.

Если в операции, кроме
данных вещественного типа, участвуют
и данные целого типа, результат все
равно будет вещественный. Степень
представляется так: A^хexp(x*LN(A))
приA>0

Формат: Write(x:m:n),
где:m- общее поле,n- поле дробной части.

В арифметических
выражениях принят следующий приоритет
операций:

1)Вычисление
функции.

1. * ,
   / , Div,Mod.

2. + ,
   — .

Пример.

25 Mod3*4=4

25 Div3*4=32

5*5 Div3*4=32

5+5 Mod3-4=3

Вещественные типы

REAL
– действительный (вещественный) тип.
Абсолютная величина для этого типа
изменяется в диапазоне 2.9Е – 39..1.7Е+38,
имеет мантиссу с 11 десятичными цифрами.
Занимает в памяти 6 байтов.

SINGL– простой точности, 4 байта.

DOUBLE– двойной точности, 8 байт.

EXTENDED– расширенной точности, 10 байт.

При
переполнении вещественного типа
происходит программное прерывание.

С
аргументами вещественного типа могут
не пользоваться следующие стандартные
функции:

Sin(x),
Cos(x) ,Ln(x), Sqrt(x), Arctan(x), Exp(x), Sqr(x), Abs(x). Все
они вырабатывают результат вещественного
типа.

Определены
также стандарты функции преобразования
значения вещественного типа в значение
целого типа:

TRUNC
(X)– вырабатывает
результат путем отбрасывания дробной
части аргумента;

ROUND
(X)– вырабатывает
целый результат путем округления до
ближайшего целого.

Пример.

x=21.53 trunc
(x)=21 round (x)=22

x=-27— trunc
(x)=-2 round (x)=-3

2.3. Логический тип

Boolean– логический тип имеет 2 значения:false
и true,занимают
1 байт памяти.

Над булевскими
переменными определены 3 логические
операции:

AND– конъюнкция (логическое умножение),

OR– дизъюнкция (логическое сложение),

NOT– отрицание.

FALSE<TRUE, поэтому применимы операции отношения.

Значения FALSE
и TRUEможно
рассматривать как упорядоченное
множество, состоящее из двух
элементов.

Ord
(false)=0 {номер)

Succ
(false)=true {следующий)

Ord
(true)=1 {номер)

Pred
(true)=false {предыдущий)

Логический
тип (тип boolean) определяет
диапазон логических значений, который
содержит 2 элемента:TRUE(истина) иFALSE(ложь).

Type
Boolean = (False,
True);

Логические
переменные описываются в разделе
описания переменных так:

Var p, q, r : Boolean;

Логические
переменные могут принимать только 2
значения:True и False.

2.3.1. Алгебра логики в Паскале

Над аргументами
логического типа определены следующие
операции:

NOT(Не) – отрицание

AND(и) – конъюнкция (логическое умножение)

OR(или) – дизъюнкция (логическое сложение)

XOR(икс ор) – исключающее или

Все операции сравнения
дают результат типа Boolean.

= , < >,
< , < = , > , > =.

Например,
в результате выполнения оператора

P:
=X<= 5;

логическая
переменная Р получит значение True,
если текущее значение переменной Х
меньше или равно 5. При Х>5P=False.

В языке
Паскаль принято следующее старшинство
операций:

1. Not

2. And

3. Or, Xor + –

4. Операции
   сравнения , что это значит?

Not P = Q
(Not P) = Q

P < = Q And R
P < = (Q And R)

P Or Q And R P
Or (Q And Q)

Для
задания явного порядка – круглые скобки:

(A-B)AND(C<
=D)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

В компьютерном программировании типы данных очень важны для точности и эффективности компьютерных программ. Язык программирования Pascal — это строго типизированный язык, который имеет несколько различных типов данных, включая «настоящий» тип данных. Тип данных real используется для хранения чисел с десятичной точкой или числами с плавающей запятой. Тип данных real чрезвычайно полезен при работе с числами, требующими большей точности, чем это возможно с целыми числами.

Вещественный тип данных в Паскале — это тип данных с плавающей запятой, для которого обычно требуется больше памяти, чем для других типов данных. Тип данных real позволяет хранить большие действительные числа, такие как экспоненциальное представление, десятичные дроби и любые действительные числа с представлением с плавающей запятой. Используя реальный тип данных, программисты могут работать с числами более эффективно и с большей точностью.

Тип данных real часто используется в научных и инженерных приложениях, требующих высокоточных вычислений, которые невозможно точно выполнить с помощью целочисленных типов данных. Например, если мы хотим рассчитать скорость автомобиля, которые проезжает 115 км за 2 часа. В данном случае мы разделим 115 на 2 и получим скорость 57,5 км/ч. 57,5 – это нецелое число и мы должны записать 5 десятых в переменную, а это невозможно осуществить с помощью типа integer.

Вещественные числа в Паскале могут быть определены с использованием различных форматов, записи с десятичной точкой и экспоненциальной записи. Обозначение десятичной точки такое же, как мы записываем десятичные числа в математике, просто с точкой вместо запятой. Научная нотация — это способ простого представления больших или малых чисел с помощью показателей степени. Например, если мы хотим представить число 42,65 ? 10 в степени 6, мы можем записать его как 42,65E6.

Подводя итог, вещественный тип данных в Паскале позволяет программистам работать с числами высокой точности, которые не могут быть представлены с помощью целочисленных типов данных. Он используется в научных и инженерных приложениях, где требуется высокая точность. Вещественные числа могут быть определены с использованием различных форматов, что обеспечивает гибкость для программистов. 

Пример программы, которая использует тип данных ‘real’ в Pascal и выполняет некоторые базовые математические операции:

```
program RealDataType;

var
  num1, num2, result: real;

begin
  writeln('Введите первое число: ');
  readln(num1);

  writeln('Введите второе число: ');
  readln(num2);

  result := num1 + num2;
  writeln('Сложение = ', result:0:2);

  result := num1 - num2;
  writeln('Разность = ', result:0:2);

  result := num1 * num2;
  writeln('Умножение = ', result:0:2);

  result := num1 / num2;
  writeln('Деление = ', result:0:2);

  readln;
end.
```

Эта программа предлагает пользователю ввести два действительных числа, а затем выполняет над ними операции сложения, вычитания, умножения и деления. Обозначение ‘:0:2’ используется для форматирования выходных данных и отображения двух знаков после запятой.

Дата: 2023-03-06 08:19:16   Просмотров: 400

Теги: паскаль pascal real

Урок из серии: «Язык программирования Паскаль»
На этом уроке мы заканчиваем знакомиться с простыми (скалярными) типами данных языка программирования Паскаль. Остался вещественный  тип данных.
Данные вещественного (действительного) типа используются значительно чаще целого типа. Они необходимы в тех случаях, когда числовые значения могут содержать дробные части.

Описание данных вещественного типа

Например описания величин вещественного типа:

Константа вещественного типа может быть представлена в двух видах: числом с фиксированной и плавающей точкой.

Число с фиксированной точкой изображается десятичным числом с дробной частью (дробная часть может быть нулевой). Дробная часть отделяется от целой с помощью точки, например 127.3, 25.0, -16.003, 200.59, 0.54.

Число с плавающей точкой имеет вид mEp, где m — мантисса, а p — порядок числа. В качестве m могут быть целые числа и действительные числа с фиксированной точкой, в качестве p — только целые числа. Как мантисса, так и порядок могут содержать знаки «+» и «-«.

Набор операций

Над данными вещественного типа определены следующие арифметические операции:
» + » — сложение;
» — » — вычитание;
» * » умножение;
» / » — деление.
Результат выполнения этих операций получается также вещественного типа.

Над данными вещественного типа определены следующие операции отношения:
» = »    — равно;
» <> »  — не равно;
» <  »  — меньше;
» > »    — больше;
» <= »  — меньше или равно (не больше);
» >= » —  больше или равно (не меньше).

Операции отношения вырабатывают результат логического типа

Стандартные функции

Язык программирования Паскаль имеет набор встроенных процедур и функций, называемых стандартными. Перечислим наиболее часто встречающиеся из них:

Примечание. Аргумент функции следует за именем функции и заключается в круглые скобки. В тригонометрических функциях синуса и косинуса аргумент задается только в радианной мере угла.

Вывод данных вещественного типа

Вывод данных вещественного типа допускается с форматом и без него. Если при выводе данных вещественного типа отсутствует формат, то число выводится с плавающей точкой — мантисса и порядок. На изображении числа отводится 17 позиций, при этом в целой части мантиссы присутствует только одна значащая цифра.

Изменить стандартную форму вывода можно, используя формат:

Write(x:m:n:),

где х — величина вещественного типа (константа, переменная, выражение);

     m — общее поле выводимого числа (включая знак числа, целую часть, точку и дробную часть);

      n — поле дробной записи.

При использовании форматов число выводится в форме с фиксированной точкой. Так, использование формата Write(r:10:4) для вывода значения r, равного -35.245367, приводит к выводу значения -35.2454.

Пример 1. Напечатать таблицу значений функции y = sin(x) на отрезке [0,1] с шагом 0.1

Решение.

Постановка задачи наталкивает нас на использование цикла с вещественным параметром, но цикл с параметром предполагает использование переменной порядкового типа, а тип Real таковым не является.

Сравним два решения этой задачи, представленные ниже.

Program Primer1_1;
Var i : Real;
Begin
i:=0;
While i<=1 Do
Begin
Writeln(i:2:1,' ',sin(i):4:3);
i:=i+0.1;
End;
End.

Program Primer1_2;
Var i: Integer;
Begin
i:=0
While i<=10 Do
Begin
Writeln(i,' ',sin(i/10):4:3);
Inc(i);
End;
End.

На первый взгляд, работа этих программ должна быть одинаковой, но, запустив программы, мы обнаружим, что первая программа выдает значения функции sin(x) для всех значений х от 0 до 0.9, а вторая программа — для всех значений х от 0 до 1.

Первая программа работает не так, как нам бы хотелось — это происходит в силу приближённого представления вещественного числа. Поэтому при решении задач следует избегать использования циклов с изменяющейся вещественной переменной.

Пример 2. Дано х, принадлежащее интервалу от -1 до 1. Составить программу вычисления бесконечного ряда

х — х²/2 + х³/3 -…

с заданной точностью Е.

Нужная точность считается полученной, если очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем данное малое положительное число Е (это и все последующие слагаемые учитывать не надо).

Решение.

Переменные:

y  — сумма ряда;
e — заданная точность вычислений
sl — очередное слогаемое;
st — степень;

z — переменная, отвечающая за знак.

Программа должна вычислять очередное слагаемое хⁿ/n и прибавлять его к сумме, полученной на предыдущем этапе.

При нахождении значения  степени хⁿ можно воспользоваться циклом с параметром, но, с другой стороны, чтобы вычислить значения хⁿ достаточно значение х ^n-1 (найдено на предыдущем шаге) умножить на х.

Итак, решение будет выглядеть следующим образом:

Program Primer2;
var
  x, st, sl, y, e: Real;
  n, z : Integer
Begin
  Write ('Введите х, принадлежащее (-1,1)' );
  Readln(x);
  Write ('Введите погрешность вычисления ' );
  Readln( e );
  y := 0; n := 1; z:=1; st:=x; sl:=x;
  Repeat
    y:=y+z*sl;
    n:=n+1; z:=-z; st:=st*x;
    sl:=st/n;
  Until sl < e;
  Writeln (y);
  Readln;
End.

До встречи в следующем уроке!