Как найти действующее значение напряжения переменного тока

Как найти действующее значение напряжения переменного тока

Что такое действующее значение напряжения

Содержание

  • 1 Как измеряется
    • 1.1 Практический пример
  • 2 Импульсный электрический заряд
    • 2.1 Расчёт кривой
    • 2.2 Вычисления
  • 3 Сила переменного тока
  • 4 Вывод
  • 5 Видео по теме

Всем нам известно о 220 вольт в бытовой розетке. Но если подключить к ней вольтметр, напряжение каждый раз будет разным. При этом зачастую напряжение может быть даже больше данной величины. Постараемся в данном материале разобраться — почему это происходит, что такое действующее значение переменного тока, и как его можно рассчитать с помощью различных вариантов.

Как измеряется

Электродинамические параметры в сети постоянно изменяются. Это связано с тем, что они представлены синусоидальным однополярным импульсом разной амплитуды. При измерении напряжения в цепи переменного тока, каждый раз будет получен разный результат. А при вычислении усреднённого параметра, он всегда будет составлять 0.

Измерение напряжения в розетке мультиметром

Получается, что математически вычислить данный параметр невозможно. Есть возможность получить только усреднённый параметр, который зависит от полупериода синусоидальной волны. Однако использовать его на практике или для каких-то вычислений нельзя.

Для решения этой проблемы и стали применять такое понятие, как действующее значение для расчёта силы тока и напряжения. Параметр определяется по характеристикам постоянного тока в цепи, генерирующей тепловую энергию такого же объёма, как и при подаче в цепь переменного тока.

Практический пример

Определение выше будет непонятным для человека, который не имеет особых познаний в области электротехники и электродинамики. Чтобы понять его смысл, предлагается рассмотреть следующий пример:

  1. Доступны две идентичные электроцепи (длина, элементы цепи и сечение проводников у них совпадают).
  2. В каждую включён одинаковый резистор — электронный компонент, который изменяет свое сопротивление в зависимости от подаваемого тока.
  3. Обе цепи подключаются к источникам электроэнергии, имеющим одинаковое напряжение.Измерение выделяемого тепла в двух идентичных цепях

Но между цепями есть одна разница. На первую электроцепь подаётся постоянный, а на вторую — переменный ток. По одной из них пойдёт стабильный электроток, а по другой потечет импульсный электрозаряд, который постоянно изменяется и имеет синусоидальной график.

Чтобы найти количества тепла в цепи с сопротивлением, используется такая формула:

Формула для вычисления количества тепла

После произведения ряда замеров и вычислений можно увидеть, что выделяемое тепло в этих двух электроцепях имеет одинаковую величину. Например, в цепи с постоянным током при подаче напряжения 30 вольт выделяется тепло 200 Джоуль (или Дж). Если вторая цепь имеет идентичные характеристики, то выделение тепла в ней также составит 200 Дж. Получается, что напряжение 30В в этих электроцепях — это и есть эффективное напряжение.

Импульсный электрический заряд

Вышеприведенный пример позволяет только определить действующее и среднее значение напряжения переменного тока. Но на практике такой метод также не применяется, из–за того, что получить доступ к источнику переменного напряжения не всегда представляется возможным. Поэтому параметры цепи рассчитываются с помощью формул, которые основаны на синусоидальных кривых.

Стоит отметить, что действующее напряжение не всегда формируется путём плавного изменения определённого импульсного электрозаряда. Кривая зачастую имеет форму, отличную от привычной нам синусоиды:

  1. Прямоугольную (меандр);
  2. треугольную;
  3. трапециевидную
  4. и другие.

Различные формы кривой переменного тока

То есть график электротока может иметь отличную, но при этом стабильную форму. Наглядным примером такого варианта является кривая осциллографа, регистрирующая ритмы сердцебиения человека.

Действующее значение переменного тока

Но независимо от действующего в сети импульсного заряда, во время расчётов используется именно синусоида. Это объясняется тем, что погрешности в расчетах будут крайне малыми. Поэтому ими можно пренебречь, ведь они не скажутся на конечном результате:

  1. Частота импульса в жилых домах составляет 50 Гц. За 1 сек электрический импульс проходит через фазу 100 раз. Это означает, что работающая от сети лампочка за секунду 100 раз загорается и тухнет, а электрический заряд при этом изменяется довольно плавно. Но человек этого не замечает из-за невосприимчивости человеческого зрения к сверхбыстрым колебаниям.Электролампочка
  2. Одинаковая площадь фигур. Независимо от формы кривой периода, описывающей переменный электроток идентичных параметров, площадь их фигур всегда будет одинаковой. Следовательно, при любых расчетах получится одно и то же эффективное значение переменного синусоидального тока. Поэтому эффективные значения не зависят от формы кривой. На них оказывает влияние именно величина амплитуды.Одинаковая площадь фигур

Форма кривой импульса важна только для сверхточных расчётов в лабораторных условиях. Также она учитывается для работы суперкомпьютеров. В остальных случаях синусоида позволит вычислить действующее значение переменного синусоидального тока.

Расчёт кривой

Синусоида — это периодическая функция, которую можно всегда описать с помощью уравнения. Если взять её за основу, то на входе имеются следующие исходные данные:

  • Т — амплитуда;
  • φ — начальная фаза;
  • ωt — угловая скорость.

Синусоидальный переменный ток

По этим входным характеристикам находим другие переменные параметры:

  • Uт — амплитудное напряжение;
  • Uм — действующие в момент измерения значения напряжения;
  • ωt + φ — фактическая фаза в точке измерения.

Т.к. начальная фаза равняется нулю, на выходе формула кривой будет иметь следующий вид:

Uм = Uт·sin(ωt + φ) = Uт·sin(ωt)

Теперь необходимо обратиться к закону выделения тепла, который еще называется законом Джоуля-Ленца. Согласно него квадрат напряжения — это произведение выделяемого тепла на сопротивление проводника.

Формулы для расчета тепловой энергии в электроцепях:
с постоянным током с переменным током
Q = U2/R Q = Uм2/R
  • Uм — величина постоянного напряжения;
  • Uм — величина действующего напряжения;
  • R — сопротивление проводника.

Мы видим, что при расчетах количества тепла в цепи переменного тока, пользуется именно действующим значением переменного тока.

Действующие средние значения напряжения силы тока

Из данных формул вытекают два важных нюанса, на которые стоит обратить внимание:

  1. В расчетах используется среднеквадратичное значение напряжения (СКЗ). Это связано с тем, что величина напряжения постоянно изменяется и можно получить только какую-то усредненную величину.
  2. Амплитуда постоянного тока довольно условная величина. Ее используют в расчетах, чтобы только описать период синусоиды переменного электрозаряда.

Вычисления

Волны синусоид будут одинаковыми. Однако в пределах периода в каждой точке измерения напряжения будут отличаться. Поэтому, чтобы уравнять между собой среднеквадратичное напряжение постоянного и переменного электротока по тепловыделению, требуется рассчитать объём выделенного тепла в течение времени, равного 1 периоду:

Формула

В уравнение теперь можно подставить выражение расчёта мгновенного напряжения

Uм = Uт·sin(ωt + ф) = Uт·sin(ωt)

Амплитудное и мгновенное напряжение синусоидального переменного тока

После математического преобразования можно рассчитать действующее значение электрического напряжения:

U = Uт / √2 = 0,707·Uм

Теперь найдем амплитудное напряжение по формуле:

Uт = U·√2

Амплитудное напряжение так же имеет и другое название – максимально возможное эффективное мгновенное значение напряжения.

Сила переменного тока

С помощью амперметра находим амплитудную силу тока в цепи. Используя её вместе с периодом, который равен 1/50 секунд, можно применить описанную выше формулу, чтобы рассчитать среднеквадратичное значение напряжения. В результате этого будет получена действующие значения силы тока.

Действующее значение тока можно рассчитать, когда других исходных параметров нет, но нам известно эффективное значение величины напряжения в цепи. Следовательно, можно воспользоваться всем нам известным законом Ома вычисления значения силы тока:

U = I·R и I = U/R

где:

  • U — будет действующим напряжением переменного синусоидального тока;
  • R — сопротивление проводника, которое всегда можно узнать в любом справочнике, зная состав материала проводника.

Ранее электропроводку делали из алюминия и меди, которые отличались довольно высоким сопротивлением. Эффективное значение реальной силы тока этих металлов было меньше 6.5А. По этой причине в старых домах зачастую срабатывает автоматический выключатель, если одновременно подключить в сеть несколько приборов. Сегодня открыты сложные сплавы с низким сопротивлением. Они позволяют достичь с действующее значение силы переменного тока около 16А даже в обычных современных многоквартирных домах.

Пробка автоматическая 16А

С уменьшением сопротивления проводника, прямопропорционально возрастает мощность и тепловыделение. При том надо помнить о том, что у каждого сплава есть свой определенный температурный предел. Поэтому в жилых сетях сила тока часто не превышает 20 ампер, а при резком ее скачке, например, при неполадках на подстанции, электронная часть устройств просто сгорает. Для предотвращения таких случаев и подключаются автоматы, которые при регистрации высоких действующих значений размыкают цепь на данном участке. Более мощные источники электроэнергии встречаются только в промышленных трехфазных сетях с напряжением 380В.

Вывод

Мы рассмотрели в данной статье — что называют действующим значением силы тока и напряжения, а так же как определяют эти значения переменного тока в электроцепи. Это эффективные значения переменного тока, под действием которого выделяется точно такое же количества тепла, как и в цепи постоянного тока, имеющей аналогичные характеристики.

Видео по теме

Источник

Действующее (эффективное) значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток.

В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение переменного тока. Иначе говоря, действующее значение переменного тока можно определить по формуле:

{displaystyle I={sqrt {{frac {1}{T}}int _{0}^{T}i^{2}dt}}.}

Действующее значение в типичных случаях[править | править код]

Приведены формулы для электрического тока. Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоида[править | править код]

Для синусоидального тока:

{displaystyle I={frac {1}{sqrt {2}}}cdot I_{m}approx 0{,}707cdot I_{m},}

где

I_{m} — амплитудное значение тока.

Прямоугольная форма[править | править код]

Для тока, имеющего форму однополярного прямоугольного импульса, действующее значение тока зависит от скважности:

{displaystyle I=I_{m}{sqrt {D}},}

где

D — коэффициент заполнения (величина, обратная скважности).

В частности, для тока, имеющего форму однополярного меандра (коэффициент заполнения 0,5):

{displaystyle I=I_{m}{sqrt {0,5}}approx 0,707cdot I_{m}.}

Для тока, имеющего форму двухполярного меандра:

{displaystyle I=I_{m}.}

Треугольная форма[править | править код]

Для тока треугольной и пилообразной формы (независимо от того, меняется ли направление тока):

{displaystyle I={frac {1}{sqrt {3}}}cdot I_{m}approx 0{,}577cdot I_{m}.}

Трапециевидная форма[править | править код]

Трапециевидный сигнал.gif

Для тока трапециевидной формы действующее значение можно определить разбив период на отрезки положительного фронта, действия максимального значения и отрицательного фронта:

{displaystyle I=I_{m}{sqrt {frac {t_{1}+3t_{2}+t_{3}}{3T}}},}

где

t_{1} — длительность положительного фронта;
t_{2} — длительность действия максимального значения;
{displaystyle t_{3}} — длительность отрицательного фронта;
T — длительность полного периода.

Дугообразная форма[править | править код]

Для тока имеющего форму дуги (половины окружности):

{displaystyle I=I_{m}{sqrt {frac {2}{3}}}approx 0{,}816cdot I_{m}.}

Дополнительные сведения[править | править код]

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин effective value — эффективное значение. Также применяется аббревиатура RMS или rms — root mean square — среднеквадратичное (значение).

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры) для измерения в цепях переменного тока обычно градуируются так, чтобы их показания соответствовали действующему значению синусоидального тока или напряжения. При измерении несинусоидальных токов и напряжений приборы различных систем могут давать разные показания[1].

См. также[править | править код]

  • Список параметров напряжения и силы электрического тока

Примечания[править | править код]

  1. ↑ 11.8. Показания приборов различных систем в цепях несинусоидального тока. StudFiles. Дата обращения: 16 февраля 2019.

Литература[править | править код]

  • «Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
  • Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
  • «Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10

Ссылки[править | править код]

  • Действующие значения тока и напряжения
  • Среднеквадратичное значение
Источник

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал, как рассчитать индуктивность катушки выполненной на разомкнутом сердечнике (например, ферритовой антенны, контурных катушек радиоприёмников, катушек с построечными сердечниками и т. д.). Сегодняшняя статья посвящена переменному напряжению и параметрам, которые его характеризуют.

Что такое переменное напряжение?

Как известно электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, которое возникает под действием разности потенциалов или напряжения. Одной из основных характеристик любого типа напряжения является его зависимость от времени. В зависимости от данной характеристики различают постоянной напряжение, значение которого с течением времени практически не изменяется и переменное напряжение, изменяющееся во времени.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Переменное напряжение в свою очередь бывает периодическим и непериодическим. Периодическим называется такое напряжение, значения которого повторяются через равные промежутки времени. Непериодическое напряжение может изменять своё значение в любой период времени. Данная статья посвящена периодическому переменному напряжению.

Виды напряжений
Постоянное (слева), периодическое (в центре) и непериодическое (справа) переменное напряжение.

Минимальное время, за которое значение переменного напряжения повторяется, называется периодом. Любое периодическое переменное напряжение можно описать какой-либо функциональной зависимостью. Если время обозначить через t, то такая зависимость будет иметь вид F(t), тогда в любой период времени зависимость будет иметь вид

где Т – период.

Величина обратная периоду Т, называется частотой f. Единицей измерения частоты является Герц, а единицей измерения периода является Секунда

Наиболее часто встречающаяся функциональная зависимость периодического переменного напряжения является синусоидальная зависимость, график которой представлен ниже

Синусоидальное переменное напряжениеСинусоидальное переменное напряжение.

Из математики известно, что синусоида является простейшей периодической функцией, и все другие периодические функции, возможно, представить в виде некоторого количества таких синусоид, имеющих кратные частоты. Поэтому необходимо изначально рассмотреть особенности синусоидального напряжения.

Таким образом, синусоидальное напряжение в любой момент времени, мгновенное напряжение, описывается следующим выражением

где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла),

φ – начальная фаза, определяемая смещением синусоиды относительно начала координат, определяется точкой перехода отрицательной полуволны в положительную полуволну.

Величина (ωt + φ) называется фазой, характеризующая значение напряжения в данный момент времени.

Таким образом, амплитуда Um, угловая частота ω и начальная фаза φ являются основными параметрами переменного напряжения и определяют его значение в каждый момент времени.

Обычно, при рассмотрении синусоидального напряжения считают, что начальная фаза равна нулю, тогда

В практической деятельности, довольно часто, используют ещё ряд параметров переменного напряжения, такие как, действующее напряжение, среднее напряжение и коэффициент формы, которые мы рассмотрим ниже.

Что такое действующее напряжение переменного тока?

Как я писал выше, одним из основных параметров переменного напряжения является амплитуда Um, однако использовать в расчётах данную величину не удобно, так как временной интервал в течение, которого значение напряжения u равно амплитудному Um ничтожно мал, по сравнению с периодом Т напряжения. Использовать мгновенное значение напряжения u, также не очень удобно, вследствие больших объёмов расчётов. Тогда возникает вопрос, какое значение переменного напряжения использовать при расчётах?

Для решения данного вопроса необходимо обратиться к энергии, которая выделяется под воздействием переменного напряжения, и сравнить её с энергией, которая выделяется под воздействием постоянного напряжения. Для решения данного вопроса обратимся к закону Джоуля – Ленца для постоянного напряжения

Для переменного напряжения мгновенное значение выделяемой энергии составит

где u – мгновенное значение напряжения

Тогда количество энергии за полный период от t0 = 0 до t1 = T составит

Приравняв выражения для количества энергии при переменном напряжении и постоянном напряжении и выразив полученное выражение через постоянное напряжение, получим действующее значение переменного напряжения

Получившееся выражение, позволяет вычислить действующее значение напряжение U для периодического переменного напряжения любой формы. Из выше изложенного можно сделать вывод, что действующее значение переменного напряжения называется такое постоянное напряжение, которое за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным напряжением.

Действующее значение синусоидального напряжения
Действующее значение синусоидального напряжения.

Вычислим действующее значение синусоидального напряжения

Стоит отметить, все напряжения электротехнических устройств определяются, как правило, действующим значением напряжения.

Для определения амплитудного значения синусоидального напряжения необходимо преобразовать полученное выражение

Таким образом если в розетке у нас U = 230 В, следовательно, амплитудное значение данного напряжения

Действующее напряжение также имеет название эффективного напряжения и среднеквадратичного напряжения.

С действующим напряжением разобрались, теперь рассмотрим среднее значение напряжение.

Что такое среднее значение переменного напряжения?

Ещё одним параметром переменного напряжения, который его характеризует, является средним значением переменного напряжения. В отличие от действующего значения переменного напряжения, которое характеризует работу переменного напряжения, среднее значение напряжения характеризует количество электричества, которое перемещается из одной точки цепи в другую, под действием переменного напряжения. Среднее значение напряжения за период определяется следующим выражением

где Т – период переменного напряжения,

fu(t) – функциональная зависимость напряжения от времени.

Таким образом, среднее значение переменного напряжения численно будет равно высоте прямоугольника с основанием T, площадь которого равна площади, ограниченной функцией fu(t) и осью Ox за период Т.

Среднее значение переменного напряжения
Среднее значение переменного напряжения.

В случае синусоидальной функции, можно говорить только о среднем значении за полупериод, так как в течение всего периода положительная полуволна компенсируется отрицательной полуволной, и тогда среднее за период напряжение будет равно нулю.

Таким образом, среднее за полупериод Т/2 значение переменного напряжения синусоидальной формы будет равно

где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла).

Какие коэффициенты, характеризуют переменное напряжение?

Иногда возникает необходимость охарактеризовать форму переменного напряжения. Для этой цели существует ряд параметров данного переменного напряжения:

1. Коэффициент формы переменного напряжения kф – показывает как относится действующее значение переменного напряжения U к его среднему значению Ucp.

Так для синусоидального напряжения коэффициент формы составит

2. Коэффициент амплитуды переменного напряжения kа – показывает как относится амплитудное значение переменного напряжения Um к его действующему значению U

Так для синусоидального напряжения коэффициент амплитуды составит

На сегодня всё, в следующей статье я рассмотрю прохождение переменного напряжения через сопротивление, индуктивность и емкость.

Источник

Какое напряжение между фазой и нулём в отечественной электросети: 220 или 310? На самом деле и одно и другое! Всё дело в том, что в наших сетях протекает синусоидальный ток, а у синусоиды есть ряд характеристик и особенностей, которые мы попытаемся рассмотреть простым языком в этой статье.

Речь далее пойдет только о синусоидальном переменном токе или напряжении. Для тока другой формы всё сказанное далее, в принципе, справедливо, но будут отличаться формулы для вычисления и, соответственно, числовые значения.

Синусоида, её амплитуда и другие характеристики

Все мы знаем, что между фазой и нулём 220 вольт (230В по ГОСТу), но многие знают что выпрямленное и сглаженное сетевое напряжение превышает 300 вольт, да и конденсаторы в фильтры выпрямителей подбирают не ниже чем 400 вольт, откуда они берутся? Для начала рассмотрим график, на котором изображено синусоидальное напряжение в привычной всем розетке 220В.

Рисунок 1 — график синусоидально изменяющегося напряжения
Рисунок 1 — график синусоидально изменяющегося напряжения

На рисунке 1 по вертикали размечено напряжение в вольтах, а по горизонтали время. Обратите внимание, что напряжение в электросети периодично изменяется от -310 вольт, до + 310 вольт, каждый период изменений длится 20 миллисекунд, после чего повторяется.

Точно описать любую величину, изменяющуюся по синусоидальному закону можно с помощью трёх характеристик:

  1. Амплитуда — это высота синусоиды от нуля до верхней или нижней точки. В нашем случае это 310В. Обозначается буквами Im или Um, для тока и напряжения соответственно.
  2. Период — расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами синусоиды. В электросетях РФ он равен 20 миллисекунд, так как стандартная частота — 50 Гц. Обозначается буквой T.
  3. Начальный фазовый угол — это величина, которая отражает насколько сдвинута синусоида по горизонтали относительно начального момента времени наблюдения (нулевой секунды). Если проще, то на графике выше фаза в начале графика начинается с 0, значит она не сдвинута, если бы начиналась с другой величины — то была бы сдвинутой на определенный угол.

При рассмотрении однофазной сети начальный фазовый угол нас не интересует, он используется при исследовании трёхфазного напряжения.

Рассмотрим этот график еще раз, но отметим на нём амплитуду и период.

Рисунок 2 — амплитуда и период синусоидального напряжения
Рисунок 2 — амплитуда и период синусоидального напряжения

График описывает формула синусоидального напряжения (для тока аналогично, но U меняется на I):

где: Um – амплитуда; ω – угловая частота (равна 2×pi×f); t – время, ф — начальная фаза
где: Um – амплитуда; ω – угловая частота (равна 2×pi×f); t – время, ф — начальная фаза

Из этого следует, что величина напряжения (или тока) в каждый конкретный момент времени разная, такая величина называется мгновенной. Соответственно и мгновенная мощность, выделяемая на активной нагрузке (R) в каждый момент будет разной:

Откуда в розетке 310В? Или что такое действующие и амплитудное напряжение и ток

Это подходящая формула для описания мгновенного состояния электрической цепи, но совершенно неудобная и неподходящая для измерения параметров и описания электрических цепей в общем. Поэтому используют какие-то усреднённые значения электрической мощности, напряжения и тока.

В литературе принято объяснять смысл действующих и амплитудных значений на примере силы тока. К тому же по определения, формулы и их смысл аналогичны, и для напряжения, и для тока. Поэтому я немного отойду от синусоидального напряжения, и далее пойдет речь о токе.

Действующее, среднеквадратичное, эффективное?

Теперь вы знаете, что амплитуда фазного напряжения в электросети равна 310В, но что такое 220В и откуда они берутся? Дело в том, что — 220В это действующее напряжение, его же называют среднеквадратичным или эффективным.

Откуда в розетке 310В? Или что такое действующие и амплитудное напряжение и ток

Это значит, что если на лампочку накаливания или нагревательную спираль подать переменный ток с действующим значением (силой) в 1 ампер, то на ней выделится та же мощность (количество тепла), как если бы через неё протекал постоянный ток в 1 ампер.

Для нахождения среднего значения переменного синусоидального тока за половину периода, необходимо проинтегрировать формулу этого тока, при этом пределами интегрирования выбирается половина периода:

где Iср – среднее значение, Im – амплитудное значение.
где Iср – среднее значение, Im – амплитудное значение.

Как отмечалось выше, формула для среднего переменного синусоидального напряжения (как и для ЭДС) будет аналогичной:

Откуда в розетке 310В? Или что такое действующие и амплитудное напряжение и ток

Но это средние величины, которые на практике не используется так часто, как действующие величины. Действующее напряжение или ток, находится подобным образом, при вычислениях интегрируется та же формула, но возведенная в квадрат, после чего извлекается корень. Пределы интегрирования уже не половина, а целый период. Кстати, поэтому действующее значение называется еще и «среднеквадратичным». Формулу действующего значения переменного синусоидального тока:

Откуда в розетке 310В? Или что такое действующие и амплитудное напряжение и ток

Действующий ток (Iд) или напряжение (Uд), в корень из двух раз меньше, чем амплитудное. Чтобы его вычислить, нужно амплитудное значение разделить на 1.41, или умножить на 0.707.

Uд=Um/1.41=0.707*Um

И наоборот, чтобы узнать амплитудное значение при известном действующем, нужно умножить его на 1.41 или разделить на 0.707. Приведем пример, из графика на рисунке 1, мы узнали, что амплитуда напряжения в однофазной электросети 310 вольт, найдем его действующее значение:

Uд=Um/1.41=310/1.41=219,8~220В

Мы получили привычные нам 220В. Как отмечалось ранее, действующие значения напряжения и тока удобно использовать для расчетов и описания электрических цепей, поэтому и говорят «в розетке 220В», «линейное напряжение 380В» и так далее.

Повторим пройденное: непрерывное тепловое воздействие переменного синусоидального тока на какую-то активную нагрузку за определенный период времени будет численно равно тепловому воздействию постоянного тока за тот же период, при условии, что величина постоянного тока была в 1.41 раз меньше амплитуды переменного. То есть за то же время выделится столько же теплоты.

В таком случае, при активной нагрузке (резисторы, ТЭНы, нихромовые спирали, лампы накаливания), можно приравнять действующее значение переменного тока или напряжения, к такому же по величине постоянному току или напряжению.

Какое напряжение измеряет мультиметр, амперметр или вольтметр?

В подавляющем большинстве случаев если на измерительном приборе вы выбираете режим измерения переменного тока или напряжения (U~, I~), вы измерите именно действующие значения. Однако есть и специфичные приборы, измеряющие амплитудные значения параметров в электрической сети, а также на электронных осциллографах могут выводится и действующие, и амплитудные величины измеряемых сигналов. Измерение амплитудных значений может обозначаться как Im.

Откуда в розетке 310В? Или что такое действующие и амплитудное напряжение и ток

При этом далеко не все приборы могут измерять переменный ток по форме отличный от синусоидального — пилообразный, прямоугольный и так далее. Вы могли видеть, что на хороших мультиметрах написано загадочное «TRUE RMS», что расшифровывается как: «True Root Mean Sqare», а переводится как — истинное среднеквадратичное значение. Такие измерительные приборы показывают действующие значения напряжений и токов любых форм (не только синусоидальных).

В завершение этой статьи, предлагаю вам закрепить знания и ознакомиться с прекрасным советским плакатом, на эту тему

Откуда в розетке 310В? Или что такое действующие и амплитудное напряжение и ток
Источник

    Понятие
действующего значения тока вводится в
связи с необходимостью производства
измерений. Что измерять у переменного
тока? Если бы мы имели дело только с
синусоидами – кривыми одной формы, то
можно было бы измерять амплитуды. Но на
практике встречаются самые разные
кривые, и может оказаться так, что два
различных по форме тока имеют одинаковые
амплитуды, хотя очевидно, что на
электрическую цепь они будут оказывать
разное воздействие.

    Поэтому
наиболее целесообразно оценивать
величину тока по той работе, которую он
совершает. При такой оценке действие
переменного тока сравнивается с
аналогичным действием постоянного
тока. Например, если некоторый переменный
ток выделяет на участке цепи такое же
количество тепла, что и постоянный ток
силой 10 ампер, то говорят, что величина
этого переменного тока составляет 10
ампер. Это значение тока и называют
действующим.

    Итак,
действующим
значением переменного тока называется
численное значение такого постоянного
тока, который за время, равное одному
периоду, выделяет в сопротивлении такое
же количество тепла, что и ток переменный.

    Таким
образом, для оценки величины переменного
тока мы должны сделать следующее.

    1.
Определить количество теплоты,
выделяющейся в сопротивлении R
за время Т
при протекании переменного тока i.
Это количество теплоты равно

.

`   
2. Подобрать такой постоянный ток I,
который за то же время Т
в том же сопротивлении R
выделяет такое же количество тепла. При
постоянном токе оно равно

.

    3.
Приравнять W
и
W=:


,

откуда


.
                                           
(2.5)

    Последняя
формула и определяет действующее
значение переменного тока.

    Пример
2.1.
На вход некоторой цепи подается импульсное
напряжение треугольной формы (рис. 2.4,
а).
Чему равно его действующее значение?

    Р
е ш е н и е.


.

Рис.
2.4. Переменные напряжения различной
формы

    Пример
2.2.
На рис. 2.4, б
показана кривая напряжения на выходе
схемы однофазного однополупериодного
выпрямления. Чему равно действующее
значение напряжения, если его амплитудное
значение Um
составляет 311 В?

    Р
е ш е н и е.


155,5
В.

    Пример
2.3.
Определить действующее значение
синусоидального тока

 
.

    Р
е ш е н и е.


.

    Рассмотренные
примеры показывают, что действующее
значение переменного тока зависит от
его формы.

    У
синусоидального тока оно равно амплитуде,
деленной на

.

2.4. Представление синусоидальной функции времени вращающимся вектором. Векторные диаграммы

    Пусть
в прямоугольной системе координат
имеется вектор длиной Im,
расположенный под углом  к горизонтальной
оси (рис. 2.5). Заставим этот вектор
вращаться против часовой стрелки c
угловой скоростью  . Тогда за время t
он повернется на угол  t.

Рис. 2.5. Вращающийся
вектор

Проекцию вектора на вертикальную ось
обозначим i.
Из треугольника oab
она равна

,
т.е. представляет собой функцию,
определяющую мгновенное значение
тока. Таким образом, последняя может
быть представлена как проекция на
вертикальную ось вращающегося вектора.
Изображение тока с помощью вектора
называется его векторной диаграммой.
Длина вектора может быть равна
амплитудному Im,
либо действующему значению I.

Обычно
вектор при этом показывается не в
произвольный момент времени t,
а в начальный (t
= 0), когда его угол наклона к горизонтальной
оси равен начальной фазе.

    Теперь по уравнениям (2.3)
построим векторную диаграмму двух
векторов – тока и напряжения (рис. 2.6).

Рис.
2.6. Векторная диаграмма тока и напряжения

    Длины векторов равны
действующим значениям, углы их наклона
к горизонтальной оси – начальным
фазам, а угол между векторами, равный
разности начальных фаз 
u
и 
i,
в соответствии с уравнением (2.4)
определяет сдвиг фаз напряжения и
тока.

  
Подчеркиваем,
что на
диаграмме стрелка, отмечающая угол

, всегда направляется от вектора тока
к вектору напряжения.
Сейчас она направлена в положительном
направлении – против часовой стрелки.

    Векторная
диаграмма дает наглядное представление
об отставании одних величин и опережении
других. Если вращать картинку, показанную
на рис. 2.6, против часовой стрелки, то
вектор тока будет отставать от напряжения
на угол 
. Так как при вращении длины векторов и
угол между ними не меняются, то в том
случае, когда начальные фазы напряжения
и тока нас не интересуют, мы можем
изображать диаграмму без осей и
располагать ее так, как нам удобно (рис.
2.7).

Рис.
2.7. Варианты построения векторной
диаграммы

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

Добавить комментарий