Действующее (эффективное) значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток.
В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение переменного тока. Иначе говоря, действующее значение переменного тока можно определить по формуле:
Действующее значение в типичных случаях[править | править код]
Приведены формулы для электрического тока. Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.
Синусоида[править | править код]
Для синусоидального тока:
где
— амплитудное значение тока.
Прямоугольная форма[править | править код]
Для тока, имеющего форму однополярного прямоугольного импульса, действующее значение тока зависит от скважности:
где
- — коэффициент заполнения (величина, обратная скважности).
В частности, для тока, имеющего форму однополярного меандра (коэффициент заполнения 0,5):
Для тока, имеющего форму двухполярного меандра:
Треугольная форма[править | править код]
Для тока треугольной и пилообразной формы (независимо от того, меняется ли направление тока):
Трапециевидная форма[править | править код]
Для тока трапециевидной формы действующее значение можно определить разбив период на отрезки положительного фронта, действия максимального значения и отрицательного фронта:
где
- — длительность положительного фронта;
- — длительность действия максимального значения;
- — длительность отрицательного фронта;
- — длительность полного периода.
Дугообразная форма[править | править код]
Для тока имеющего форму дуги (половины окружности):
Дополнительные сведения[править | править код]
В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин effective value — эффективное значение. Также применяется аббревиатура RMS или rms — root mean square — среднеквадратичное (значение).
Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры) для измерения в цепях переменного тока обычно градуируются так, чтобы их показания соответствовали действующему значению синусоидального тока или напряжения. При измерении несинусоидальных токов и напряжений приборы различных систем могут давать разные показания[1].
См. также[править | править код]
- Список параметров напряжения и силы электрического тока
Примечания[править | править код]
- ↑ 11.8. Показания приборов различных систем в цепях несинусоидального тока. StudFiles. Дата обращения: 16 февраля 2019.
Литература[править | править код]
- «Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
- Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
- «Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10
Ссылки[править | править код]
- Действующие значения тока и напряжения
- Среднеквадратичное значение
-
Действующее значение переменного тока
При анализе цепей
переменного тока принято пользоваться
так называемым действующим
(средним квадратичным за период) значением
переменного тока.
На рисунке 7 показано
графическое изображение синусоидального
переменного тока i
= Imsinωt.
Рис. 7
Маленькой буквой
i
обозначается мгновенное значение тока.
Мгновенное значение i
– это текущее значение синусоидальной
функции времени.
В частности, как это видно из рисунка
7, в момент времени t1
= 0 мгновенное значение i(t1)
= 0; при t2
= Т/4
i(t2)
= +Im;
при t3
= Т/2
i(t3)
= 0; при t4
= 3Т/2
i(t4)
= –Im;
при t5
= Т
i(t5)
= 0 и т.д.
Амплитудное
значение Im
– это максимальное значение синусоиды
тока (рис. 7).
Действующим
значением переменного тока
(в том числе синусоидального) называется
такой условный
постоянный ток I,
который в резисторе с сопротивлением
R
за время периода Т реального переменного
тока i
выделяет такое же количество тепла, как
и реальный переменный ток.
С учетом того, что
все законы
электротехники
(в том числе и закон Джоуля–Ленца),
сформулированные для цепей постоянного
тока, справедливы
в цепях переменного тока только для
мгновенных значений,
можно написать соответствующие
зависимости.
Количество тепла,
выделяемое условным постоянным током
I,
согласно закону Джоуля–Ленца [2]:
(4)
а выделяемое
синусоидальным током:
(5)
Приравняв правые
части равенств (4) и (5), после сокращения
на константу R
получим:
(6)
.
Проделав
соответствующие преобразования, подробно
рассмотренные в [1], получим
,
то есть действующее
значение синусоидального тока в
меньше
амплитудного.
По аналогии для действующих
значений напряжения и э.д.с. можно
записать соответственно
Действующие
значения являются средними квадратичными
за период Т
в отличии от средних арифметических
значений.
Как
известно среднее арифметическое значение
синусоидального тока за период равно
нулю:
поскольку вычисление
определенного интеграла в заданных
пределах сводится к определению суммы
площадей положительной и отрицательной
полуволн синусоиды, равновеликих по
величине, но противоположных по знаку.
На практике
используется среднее
значение синусоидального тока за
положительную половину периода
[1].
(7)
где ω
= 2π/Т
– угловая частота.
Коэффициентом
формы Кф
какой либо периодически изменяющейся
величины называется
отношение действующего значения к
среднему.
Для
синусоидального тока
-
Изображение синусоидальных функций вращающимися векторами
Как
известно [1], синусоидальные функции
времени можно графически изображать
не только синусоидами (рис. 6, 7), но и
вращающимися векторами.
В курсе тригонометрии
приводится следующий способ построения
графика синусоиды.
Радиус-вектор,
длина которого равна амплитуде синусоиды
Im
(рис. 8), вращают против часовой стрелки,
проектируя его на вертикальную ось с
одновременной разверткой по горизонтальной
оси, на которой откладывают соответствующие
углы поворота.
Рис. 8
На
рисунке 8 показано построение одного
периода синусоиды тока i
=
Imsint
в пределах от t
= 0 (t
= 0) до t
= T
(t
= 2π).
График на рисунке 8 соответствует случаю
равенства нулю ψІ
= 0 начальной фазы, то есть синусоида
начинается с нуля, уходя в область
положительных значений.
Начальной фазой
ψ синусоидальной
функции называется
значение фазового угла в момент времени
t
= 0.
Рис. 9
На рисунке 9
приведено построение полного цикла
T
(2π)
синусоиды i
= Imsin(t
+ ψІ),
у которой начальная фаза ψІ
> 0, то есть радиус-вектор Im
в момент времени t
= 0 повернут относительно горизонтального
положения на угол ψІ
= π/6
в положительном (против часовой стрелки)
направлении.
На рисунке 10
показана векторная диаграмма напряжения
Um
и тока Im
с различными начальными фазами ψU
и ψI
соответственно для промежутка времени
t
= 0 с последующей разверткой в графики
синусоид u
= Umsin(t
+ ψU)
и i
= Imsin(t
+ ψI).
Введем понятия о
сдвиге фаз
синусоид одной и той же частоты во
времени. Применительно к рисунку 10 углом
сдвига φ
между напряжением и током называется
разность начальных фаз
соответствующих синусоид: φ
= ψU
– ψI.
С учетом положительного
направления вращения векторов
> 0 (против часовой стрелки) является
очевидным, что вектор
напряжения
Um
опережает
вектор тока
Im
на угол
φ.
Поскольку время t
на оси абсцисс (рис. 10) отсчитывается
слева направо, то сравнивая моменты
прохождения одинаковых фаз синусоид
напряжения и тока, можно убедиться, что
напряжение опережает ток во времени на
угол φ.
Рис. 10
К
ак
видно из рисунка 10 синусоида напряжения
по сравнению с синусоидой тока проходит
раньше на угол φ
через нулевые значения и фазу положительной
амплитуды.
Как
уже упоминалось, все основные законы
электротехники, сформулированные
применительно к цепям постоянного тока
[2], для цепей переменного тока справедливы
только для мгновенных токов, напряжений
и э.д.с. Рассмотрим простейший электрический
узел (рис. 11), являющийся одним из участков
цепи синусоидального тока.
Стрелками условно показаны направления
токов, чтобы было возможно пользоваться
правилом знаков (плюс – минус) при
алгебраических операциях с мгновенными
значениями синусоидальных функций
времени. Предположим, что заданы синусоиды
токов i1
= Im1sin(t
+ ψ1)
и i2
= Im2sin(t
+ ψ2),
а необходимо определить синусоиду
суммарного тока i.
Составим уравнения по первому закону
Кирхгофа в алгебраической форме для
мгновенных значений:
i
(8)
–
i1
–
i2
= 0
i = i1
+ i2
= Im1sin(t
+ ψ1)
+ Im2sin(t
+ ψ2)
= Imsin(t
+ ψ),
то
есть решение сводится к определению
амплитуды Im
и начальной фазы ψ
суммарной синусоиды i.
Эта задача решается
аналитически с достаточно высокой
точностью получаемых результатов. Такой
метод
расчета, основанный на алгебраических
операциях с мгновенными значениями
синусоид, называется аналитическим.
Недостатком этого метода является
усложнение расчетных операций, если
число слагаемых синусоид увеличивается.
Поэтому был предложен графический
метод,
основанный на геометрическом сложении
векторов, изображающих синусоидальные
токи, напряжения и э.д.с. одинаковой
частоты
(метод
векторных диаграмм).
Покажем этот метод
применительно к простейшему электрическому
узлу (рис. 11), рассмотренному
выше с позиций аналитического метода.
Изобразим
слагаемые синусоиды для момента времени
t
= 0 в виде векторов
и
с учетом начальных фаз ψ1
и ψ2
и соблюдением одинаковых масштабов
(рис. 12). Очевидно проекции этих векторов
на вертикальную ось i
(ось мгновенных значений) при вращении
их против часовой стрелки с угловой
скоростью w
и при одновременной развертке по
горизонтальной оси времени t
(или фазового угла wt)
позволяют построить графики соответствующих
синусоид. Осуществим векторное
суммирование
по правилу треугольника или диагонали
параллелограмма (рис. 12). Поскольку
векторы
и
построены для момента времени t
= 0, то их проекции на вертикальную ось
i1
= Im1sinψ1
и i2
= Im2sinψ2
представляют собой мгновенные значения
при t
= 0. Спроецировав
на ту же ось вектор
,
получим мгновенное
значение тока
i
=
Imsinψ,
которое
в соответствии с теоремой
о векторной сумме
равно алгебраической сумме проекций
слагаемых векторов
i
= i1
+ i2.
Таким образом можно
утверждать, что можно
заменить алгебраические операции с
мгновенными значениями синусоид
геометрическим сложением векторов,
изображающих эти синусоиды.
Рис. 12
Векторной
диаграммой называется совокупность
векторов, изображающих синусоидальные
функции токов, напряжений и э.д.с.
одинаковой частоты, которая,
как правило, представляет
собой графическое решение первого или
второго закона Кирхгофа.
В
отличие
от аналитического метода метод векторных
диаграмм (графический) является более
простым и наглядным.
Недостатком этого метода является
невысокая точность результатов при
необходимости в численных расчетах.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Что такое действующее значение напряжения
Содержание
- 1 Как измеряется
- 1.1 Практический пример
- 2 Импульсный электрический заряд
- 2.1 Расчёт кривой
- 2.2 Вычисления
- 3 Сила переменного тока
- 4 Вывод
- 5 Видео по теме
Всем нам известно о 220 вольт в бытовой розетке. Но если подключить к ней вольтметр, напряжение каждый раз будет разным. При этом зачастую напряжение может быть даже больше данной величины. Постараемся в данном материале разобраться — почему это происходит, что такое действующее значение переменного тока, и как его можно рассчитать с помощью различных вариантов.
Как измеряется
Электродинамические параметры в сети постоянно изменяются. Это связано с тем, что они представлены синусоидальным однополярным импульсом разной амплитуды. При измерении напряжения в цепи переменного тока, каждый раз будет получен разный результат. А при вычислении усреднённого параметра, он всегда будет составлять 0.
Получается, что математически вычислить данный параметр невозможно. Есть возможность получить только усреднённый параметр, который зависит от полупериода синусоидальной волны. Однако использовать его на практике или для каких-то вычислений нельзя.
Для решения этой проблемы и стали применять такое понятие, как действующее значение для расчёта силы тока и напряжения. Параметр определяется по характеристикам постоянного тока в цепи, генерирующей тепловую энергию такого же объёма, как и при подаче в цепь переменного тока.
Практический пример
Определение выше будет непонятным для человека, который не имеет особых познаний в области электротехники и электродинамики. Чтобы понять его смысл, предлагается рассмотреть следующий пример:
- Доступны две идентичные электроцепи (длина, элементы цепи и сечение проводников у них совпадают).
- В каждую включён одинаковый резистор — электронный компонент, который изменяет свое сопротивление в зависимости от подаваемого тока.
- Обе цепи подключаются к источникам электроэнергии, имеющим одинаковое напряжение.
Но между цепями есть одна разница. На первую электроцепь подаётся постоянный, а на вторую — переменный ток. По одной из них пойдёт стабильный электроток, а по другой потечет импульсный электрозаряд, который постоянно изменяется и имеет синусоидальной график.
Чтобы найти количества тепла в цепи с сопротивлением, используется такая формула:
После произведения ряда замеров и вычислений можно увидеть, что выделяемое тепло в этих двух электроцепях имеет одинаковую величину. Например, в цепи с постоянным током при подаче напряжения 30 вольт выделяется тепло 200 Джоуль (или Дж). Если вторая цепь имеет идентичные характеристики, то выделение тепла в ней также составит 200 Дж. Получается, что напряжение 30В в этих электроцепях — это и есть эффективное напряжение.
Импульсный электрический заряд
Вышеприведенный пример позволяет только определить действующее и среднее значение напряжения переменного тока. Но на практике такой метод также не применяется, из–за того, что получить доступ к источнику переменного напряжения не всегда представляется возможным. Поэтому параметры цепи рассчитываются с помощью формул, которые основаны на синусоидальных кривых.
Стоит отметить, что действующее напряжение не всегда формируется путём плавного изменения определённого импульсного электрозаряда. Кривая зачастую имеет форму, отличную от привычной нам синусоиды:
- Прямоугольную (меандр);
- треугольную;
- трапециевидную
- и другие.
То есть график электротока может иметь отличную, но при этом стабильную форму. Наглядным примером такого варианта является кривая осциллографа, регистрирующая ритмы сердцебиения человека.
Но независимо от действующего в сети импульсного заряда, во время расчётов используется именно синусоида. Это объясняется тем, что погрешности в расчетах будут крайне малыми. Поэтому ими можно пренебречь, ведь они не скажутся на конечном результате:
- Частота импульса в жилых домах составляет 50 Гц. За 1 сек электрический импульс проходит через фазу 100 раз. Это означает, что работающая от сети лампочка за секунду 100 раз загорается и тухнет, а электрический заряд при этом изменяется довольно плавно. Но человек этого не замечает из-за невосприимчивости человеческого зрения к сверхбыстрым колебаниям.
- Одинаковая площадь фигур. Независимо от формы кривой периода, описывающей переменный электроток идентичных параметров, площадь их фигур всегда будет одинаковой. Следовательно, при любых расчетах получится одно и то же эффективное значение переменного синусоидального тока. Поэтому эффективные значения не зависят от формы кривой. На них оказывает влияние именно величина амплитуды.
Форма кривой импульса важна только для сверхточных расчётов в лабораторных условиях. Также она учитывается для работы суперкомпьютеров. В остальных случаях синусоида позволит вычислить действующее значение переменного синусоидального тока.
Расчёт кривой
Синусоида — это периодическая функция, которую можно всегда описать с помощью уравнения. Если взять её за основу, то на входе имеются следующие исходные данные:
- Т — амплитуда;
- φ — начальная фаза;
- ωt — угловая скорость.
По этим входным характеристикам находим другие переменные параметры:
- Uт — амплитудное напряжение;
- Uм — действующие в момент измерения значения напряжения;
- ωt + φ — фактическая фаза в точке измерения.
Т.к. начальная фаза равняется нулю, на выходе формула кривой будет иметь следующий вид:
Uм = Uт·sin(ωt + φ) = Uт·sin(ωt)
Теперь необходимо обратиться к закону выделения тепла, который еще называется законом Джоуля-Ленца. Согласно него квадрат напряжения — это произведение выделяемого тепла на сопротивление проводника.
| Формулы для расчета тепловой энергии в электроцепях: | |
| с постоянным током | с переменным током |
| Q = U2/R | Q = Uм2/R |
- Uм — величина постоянного напряжения;
- Uм — величина действующего напряжения;
- R — сопротивление проводника.
Мы видим, что при расчетах количества тепла в цепи переменного тока, пользуется именно действующим значением переменного тока.
Из данных формул вытекают два важных нюанса, на которые стоит обратить внимание:
- В расчетах используется среднеквадратичное значение напряжения (СКЗ). Это связано с тем, что величина напряжения постоянно изменяется и можно получить только какую-то усредненную величину.
- Амплитуда постоянного тока довольно условная величина. Ее используют в расчетах, чтобы только описать период синусоиды переменного электрозаряда.
Вычисления
Волны синусоид будут одинаковыми. Однако в пределах периода в каждой точке измерения напряжения будут отличаться. Поэтому, чтобы уравнять между собой среднеквадратичное напряжение постоянного и переменного электротока по тепловыделению, требуется рассчитать объём выделенного тепла в течение времени, равного 1 периоду:
В уравнение теперь можно подставить выражение расчёта мгновенного напряжения
Uм = Uт·sin(ωt + ф) = Uт·sin(ωt)
После математического преобразования можно рассчитать действующее значение электрического напряжения:
U = Uт / √2 = 0,707·Uм
Теперь найдем амплитудное напряжение по формуле:
Uт = U·√2
Амплитудное напряжение так же имеет и другое название – максимально возможное эффективное мгновенное значение напряжения.
Сила переменного тока
С помощью амперметра находим амплитудную силу тока в цепи. Используя её вместе с периодом, который равен 1/50 секунд, можно применить описанную выше формулу, чтобы рассчитать среднеквадратичное значение напряжения. В результате этого будет получена действующие значения силы тока.
Действующее значение тока можно рассчитать, когда других исходных параметров нет, но нам известно эффективное значение величины напряжения в цепи. Следовательно, можно воспользоваться всем нам известным законом Ома вычисления значения силы тока:
U = I·R и I = U/R
где:
- U — будет действующим напряжением переменного синусоидального тока;
- R — сопротивление проводника, которое всегда можно узнать в любом справочнике, зная состав материала проводника.
Ранее электропроводку делали из алюминия и меди, которые отличались довольно высоким сопротивлением. Эффективное значение реальной силы тока этих металлов было меньше 6.5А. По этой причине в старых домах зачастую срабатывает автоматический выключатель, если одновременно подключить в сеть несколько приборов. Сегодня открыты сложные сплавы с низким сопротивлением. Они позволяют достичь с действующее значение силы переменного тока около 16А даже в обычных современных многоквартирных домах.
С уменьшением сопротивления проводника, прямопропорционально возрастает мощность и тепловыделение. При том надо помнить о том, что у каждого сплава есть свой определенный температурный предел. Поэтому в жилых сетях сила тока часто не превышает 20 ампер, а при резком ее скачке, например, при неполадках на подстанции, электронная часть устройств просто сгорает. Для предотвращения таких случаев и подключаются автоматы, которые при регистрации высоких действующих значений размыкают цепь на данном участке. Более мощные источники электроэнергии встречаются только в промышленных трехфазных сетях с напряжением 380В.
Вывод
Мы рассмотрели в данной статье — что называют действующим значением силы тока и напряжения, а так же как определяют эти значения переменного тока в электроцепи. Это эффективные значения переменного тока, под действием которого выделяется точно такое же количества тепла, как и в цепи постоянного тока, имеющей аналогичные характеристики.
Видео по теме
Господа, в прошлой статье мы говорили про мощность и работу переменного тока. Напомню, что тогда мы считали ее через некоторый интеграл, а в самом конце статьи я вскользь сказал, что существуют способы облечения и без того нелегкой жизни и часто можно обойтись вообще без взятия интеграла, если знать про действующее значение тока. Сегодня про него и поговорим!
Господа, вероятно, для вас не станет секретом, что в природе существует большое число видов переменного тока: синусоидальный, прямоугольный, треугольный и так далее. И как их вообще можно сравнивать между собой? По форме? Хмм…Пожалуй, да. Они же визуально различаются, с этим не поспоришь. По частоте? Тоже да, но иногда это вызывает вопросы. Некоторые считают, что само определение частоты применимо исключительно для синусоидального сигнала и его нельзя использовать, например, для последовательности импульсов. Возможно, формально они и правы, но я не разделяю их точку зрения. А еще как еще можно? А, например, по деньгам! Неожиданно? Напрасно. Ток ведь стоит денег. Вернее, стоит денег работа тока. В конце концов ведь те самые киловатт·часы, за которые вы все платите каждый месяц по счетчику не что иное, как работа тока. А поскольку деньги вещь серьезная, то ради такого стоит и термин отдельный ввести. И для сравнения между собой токов различной формы по количеству работы ввели понятие действующего тока.
Итак, действующее (или среднеквадратичное) значение переменного тока – это такая величина некоторого постоянного тока, который за время, равное периоду переменного тока выделит столько же тепла на резисторе, что и наш переменный ток. Звучит очень хитро и, скорее всего, если вы читаете это определение в первый раз, то вряд ли вы его поймете. Это нормально. Когда я его в первый раз услышал в школе, я сам долго доходил, что же это значит. Поэтому сейчас я постараюсь разобрать это определение поподробнее, чтобы вы поняли, что за этой мудреной фразой скрывается быстрее, чем я в свое время.
Итак, у нас есть переменный ток. Допустим, синусоидальный. У него своя амплитуда Аm и период Tпериод (ну или частота f). На фазу в данном случае пофиг, считаем ее равной нулю. Этот переменный ток течет через некоторый резистор R и на этом резисторе выделяется энергия. За один период Tпериод нашего синусоидального тока выделится вполне определенное количество джоулей энергии. Это число джоулей мы можем точно посчитать по формулам с интегралом, которые я приводил в прошлый раз. Допустим, мы насчитали, что за один период Tпериод синусоидального тока выделится Q джоулей тепла. А теперь, внимание, господа, важный момент! Давайте мы заменим переменный ток на постоянный, причем выберем его такой величины (ну то есть столько ампер), чтобы на том же самом резисторе R за то же самое время Tпериод выделилось ровно такое же количество джоулей Q. Очевидно, мы должны как-то определить величину этого самого постоянного тока, эквивалентного переменному с энергетической точки зрения. И вот когда мы найдем эту величину, то она-то как раз и будет тем самым действующим значением переменного тока. А теперь, господа, вернитесь еще разок к тому мудреному формальному определению, которое я давал вначале. Сейчас оно стало лучше понятно, не так ли? 
Итак, суть вопроса, надеюсь, стала понятной, поэтому давайте все сказанное выше переведем на язык математики. Как мы уже писали в прошлой статье, закон изменения мощности переменного тока равен
Количество выделившейся энергии при работе тока за время Tпериод – соответственно, равно интегралу за время периода Tпериод:
Господа, теперь нам надо взять этот интеграл. Если по причине нелюбви к математике вам это кажется чем-то слишком мудреным, вы волне можете пропустить выкладки и посмотреть сразу результат. А у меня что-то сегодня настроение вспомнить молодость и аккуратненько разобраться со всеми этими интегральчиками 
.
Итак, как его нам брать? Ну, величины Im2 и R являются константами и их можно сразу вынести за знак интеграла. А для квадрата синуса нам надо применить формулу понижения степени из курса тригонометрии. Надеюсь, вы ее помните . А если нет, то напомню еще раз:
Погнали считать!
Теперь давайте разобьем интеграл на два интеграла. Можно воспользоваться тем, что интеграл от суммы или разности равен сумме или разности интегралов. В принципе, это очень даже логично, если вспомнить про то, что интеграл – это площадь.
Итак, имеем
Господа, у меня есть для вас просто отличнейшая новость. Второй интеграл равен нулю!
Почему это так? Да просто потому, что интеграл любого синуса/косинуса на величине, кратной его периоду, равен нулю. Полезнейшее свойство, кстати! Рекомендую его запомнить. Геометрически это тоже понятно: первая полуволна синуса идет выше оси абсцисс и интеграл от нее больше нуля, а вторая полуволна идет ниже оси абсцисс, поэтому его величина меньше нуля. А по модулю они равны между собой, поэтому их сложение (собственно, интеграл за весь период) даст в итоге нолик.
Итак, отбрасывая интеграл с косинусом, получаем
Ну и не надо быть большим гуру математики, чтобы сказать, что этот интеграл равен
И, таким образом, получаем ответ
Это мы получили количество джоулей, которое выделится на резисторе R при протекании через него синусоидального тока амплитудой Im в течении периода Tпериод. Теперь, чтобы найти чему в данном случае равен действующий ток нам надо исходить из того, что на том же самом резисторе R за то же самое время Tпериод выделится то же самое количество энергии Q. Поэтому мы можем записать
Если не совсем понятно, откуда здесь взялась левая часть, рекомендую вам повторить статью про закон Джоуля-Ленца. А мы тем временем выразим действующее значение тока Iдейств. из этого выражения, предварительно сократив все, что можно
Вот такой вот результат, господа. Действующее значение переменного синусоидального тока в корень из двух раз меньше его амплитудного значения. Хорошо запомните этот результат, это важный вывод.
Вообще говоря никто не мешает по аналогии с током ввести действующее значение напряжения. При этом у нас зависимость мощности от времени примет вот такой вид
Именно его мы будем подставлять под интеграл и выполнять все преобразования. Господа, каждый из вас может на досуге при желании это проделать, я же просто приведу конечный результат, поскольку он полностью аналогичен случаю с током. Итак, действующее значение напряжения синусоидального тока равно
Как видим, аналогия полнейшая. Действующее значения напряжения точно также в корень из двух раз меньше амплитуды.
Подобным образом можно рассчитать действующее значение тока и напряжения для сигнала абсолютно любой формы: надо только лишь записать закон изменения мощности для этого сигнала и выполнить пошагово все вышеописанные преобразования.
Все вы, наверняка, слышали, что у нас в розетках напряжение 220 В. А каких вольт? У нас ведь теперь есть два термина – амплитудное и действующее значение. Так вот, оказывается, что 220 В в розетках – это действующее значение! Вольтметры и амперметры, включаемые в цепи переменного тока показывают именно действующие значения. А форму сигнала вообще и его амплитуду в частности можно посмотреть с помощью осциллографа. Ну, мы же уже говорили, что всем интересны деньги, то бишь работа тока, а не какая-то там непонятная амплитуда. Тем не менее давайте-ка все-таки определим, чему равна амплитуда напряжения в наших с вами сетях. Пользуясь только что написанной формулой, можно записать
Отсюда получаем
Вот так вот, господа. В розетках у нас, оказывается, синус с амплитудой аж 311 В, а не 220, как можно было подумать сначала. Что бы убрать все сомнения представлю вам картинку, как выглядит закон изменения напряжения в наших розетках (помним, что частота сети равна 50 Гц или, что тоже самое, период равен 20 мс). Этот закон представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 – Закон изменения напряжения в розетках
И специально для вас, господа, я посмотрел напряжение в розетке с помощью осциллографа. Смотрел я его через делитель напряжения 1:5. То есть форма сигнала полностью сохранится, а амплитуда сигнала на экране осциллографа будет в пять раз меньше, чем на самом деле в розетке. Зачем я так сделал? Да просто потому, что из-за большого размаха входного напряжения картинка целиком не влезает на экран осциллографа.
ВНИМАНИЕ! Если у вас нет достаточного опыта работы с высоким напряжением, если вы абсолютно четко не представляете себе как могут течь токи при измерениях в гальванически не отвязанных от сети цепях, настоятельно не рекомендую проводить подобный эксперимент самостоятельно, это опасно! Дело в том, что при подобных измерениях с помощью осциллографа, подключенного к розетке с заземлением есть очень большой шанс что произойдет короткое замыкание через внутренние земли осциллографа и прибор сгорит без возможности восстановления! А если делать эти измерения с помощью осциллографа, подключенного к розетке без заземления, на его корпусе, кабелях и разъемах может присутствовать смертельно опасный потенциал! Это не шутки, господа, если нет понимания, почему это так, лучше этого не делать, тем более, что осциллограммы уже сняты и вы можете их наблюдать на рисунке 2.
Рисунок 2 – Осциллограмма напряжения в розетке (делитель 1:5)
На рисунке 2 мы видим, что амплитуда синуса составляет около 62 вольт, а частота – ровно 50 Гц. Помня, что мы смотрим через делитель напряжения, который делит входное напряжение на 5, мы можем рассчитать реальную величину напряжения в розетке, она равна
Как мы видим, результат измерения очень близок к теоретическому, не смотря на погрешность измерения осциллографа и неидеальность резисторов делителя напряжения. Это свидетельствует о том, что все наши расчеты верны.
На этом на сегодня все, господа. Сегодня мы узнали, что такое действующий ток и действующее напряжение, научились их рассчитывать и проверили результаты расчетов на практике. Спасибо что прочитали это и до новых статей!
Вступайте в нашу группу Вконтакте
Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения
- Подробности
- Обновлено 21.07.2018 11:37
- Просмотров: 838
«Физика – 11 класс»
Активное сопротивление
Сила тока в цепи с резистором
Есть цепь, состоящая из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R.
Сопротивление R называется активным сопротивлением, т.к. при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора.
Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются.
Напряжение на зажимах цепи меняется по гармоническому закону:
u = Um cos ωt
Мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения.
По закону Ома мгновенное значение силы тока:
В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством
Мощность в цепи с резистором
В цепи переменного тока промышленной частоты (v = 50 Гц) сила тока и напряжение меняются.
При прохождении тока по проводнику, например по нити электрической лампочки, количество выделенной энергии также будет меняться во времени.
Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением R определяется формулой
Р = I2R
Мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление R, определяется формулой
Р = i2R
Cреднее значение мощности за период (используем формулу для мгновенного значения силы тока и выражение 
):
График зависимости мгновенной мощности от времени (рис.а):
Согласно графику (рис.б) среднее за период значение cos 2ωt равно нулю, а значит равно нулю второе слагаемое в формуле для среднего значения мощности за период.
Тогда средняя мощность 
равна:
Действующие значения силы тока и напряжения.
Среднее за период значение квадрата силы тока:
Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется действующим значением силы переменного тока.
Действующее значение силы переменного тока обозначается через I:
Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.
Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично:
Закон Ома для участка цепи переменного тока с резистором в действующих значениях:
В случае электрических колебаний важны общие характеристики колебаний, такие, как амплитуда, период, частота, действующие значения силы тока и напряжения, средняя мощность.
Именно действующие значения силы тока и напряжения регистрируют амперметры и вольтметры переменного тока.
Действующие значения непосредственно определяют среднее значение мощности Р переменного тока:
р = I2R = UI.
Итак:
Колебания силы тока в цепи с резистором совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а мощность определяется действующими значениями силы тока и напряжения.
Источник: «Физика – 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин
Электромагнитные колебания. Физика, учебник для 11 класса – Класс!ная физика
Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Превращение энергии при электромагнитных колебаниях —
Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями —
Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний —
Переменный электрический ток —
Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения —
Конденсатор в цепи переменного тока —
Катушка индуктивности в цепи переменного тока —
Резонанс в электрической цепи —
Генератор на транзисторе. Автоколебания —
Краткие итоги главы
