Как найти декартово произведение множеств онлайн

Как найти декартово произведение множеств онлайн

bold{mathrm{Basic}} bold{alphabetagamma} bold{mathrm{ABGamma}} bold{sincos} bold{gedivrightarrow} bold{overline{x}spacemathbb{C}forall} bold{sumspaceintspaceproduct} bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}} bold{H_{2}O}
square^{2} x^{square} sqrt{square} nthroot[msquare]{square} frac{msquare}{msquare} log_{msquare} pi theta infty int frac{d}{dx}
ge le cdot div x^{circ} (square) |square| (f:circ:g) f(x) ln e^{square}
left(squareright)^{‘} frac{partial}{partial x} int_{msquare}^{msquare} lim sum sin cos tan cot csc sec
alpha beta gamma delta zeta eta theta iota kappa lambda mu
nu xi pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
A B Gamma Delta E Z H Theta K Lambda M
N Xi Pi P Sigma T Upsilon Phi X Psi Omega
sin cos tan cot sec csc sinh cosh tanh coth sech
arcsin arccos arctan arccot arcsec arccsc arcsinh arccosh arctanh arccoth arcsech
begin{cases}square\squareend{cases} begin{cases}square\square\squareend{cases} = ne div cdot times < > le ge
(square) [square] ▭:longdivision{▭} times twostack{▭}{▭} + twostack{▭}{▭} – twostack{▭}{▭} square! x^{circ} rightarrow lfloorsquarerfloor lceilsquarerceil
overline{square} vec{square} in forall notin exist mathbb{R} mathbb{C} mathbb{N} mathbb{Z} emptyset
vee wedge neg oplus cap cup square^{c} subset subsete superset supersete
int intint intintint int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square} sum prod
lim lim _{xto infty } lim _{xto 0+} lim _{xto 0-} frac{d}{dx} frac{d^2}{dx^2} left(squareright)^{‘} left(squareright)^{”} frac{partial}{partial x}
(2times2) (2times3) (3times3) (3times2) (4times2) (4times3) (4times4) (3times4) (2times4) (5times5)
(1times2) (1times3) (1times4) (1times5) (1times6) (2times1) (3times1) (4times1) (5times1) (6times1) (7times1)
mathrm{Радианы} mathrm{Степени} square! ( ) % mathrm{очистить}
arcsin sin sqrt{square} 7 8 9 div
arccos cos ln 4 5 6 times
arctan tan log 1 2 3 –
pi e x^{square} 0 . bold{=} +

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Подписаться

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

  • декартово:проиведение:left{x,:yright},:left{1,:2,:3right}

  • декартово:проиведение:left{a,:bright},:left{c,:dright}

  • декартово:проиведение:left{0,:1right},:left{2,:3right}

Описание

Шаг за шагом найдите декартово произведение двух множеств

sets-cartesian-product-calculator

ru

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

  • High School Math Solutions – Systems of Equations Calculator, Elimination

    A system of equations is a collection of two or more equations with the same set of variables. In this blog post,…

    Read More

    • Введите Задачу

    Сохранить в блокнот!

    Войти

    Источник

    Операции над множествами Онлайн

    С помощью данного онлайн-калькулятора можно выполнить следующие операции над множествами:

    • объединение Acup B;
    • пересечение Acap B;
    • разности Asetminus B и Bsetminus A;
    • симметрическая разность A,triangle,B.

    Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике).

    Кнопка "Поделиться"

    Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.

    Источник

    How does the Cartesian Product Calculator work?

    Given a Set A and Set B, this calculates the Cartesian Product A × B
    This calculator has 2 inputs.

    What 1 formula is used for the Cartesian Product Calculator?

    1. The cartesian product, A x B is the set of all possible ordered pairs (a, b)

    For more math formulas, check out our Formula Dossier

    What 7 concepts are covered in the Cartesian Product Calculator?

    cardinality
    a measure of the number of elements of the set
    cartesian
    a plane is a coordinate system that specifies each point uniquely by a pair of numerical coordinates, which are the signed distances to the point from two fixed perpendicular oriented lines, measured in the same unit of length
    cartesian product
    the product of two sets: the product of set X and set Y is the set that contains all ordered pairs ( x, y ) for which x belongs to X and y belongs to Y
    A x B
    element
    an element (or member) of a set is any one of the distinct objects that belong to that set. In chemistry, any substance that cannot be decomposed into simpler substances by ordinary chemical processes.
    ordered pair
    A pair of numbers signifying the location of a point
    (x, y)
    product
    The answer when two or more values are multiplied together
    set
    a collection of different things; a set contains elements or members, which can be mathematical objects of any kind

    Cartesian Product Calculator Video

    Источник

    22:05

    Декартово произведение

    Декартово произведение множеств

    Пример. Пусть А={1, 2, 3}, B={4, 5}. Образуем всевозможные пары (а;b) так, что а∈А, b∈В. Получим некоторое новое множество {(1; 5), (1; 4), (2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5)}, элементами которого являются упорядоченные пары чисел. Это новое множество называют декартовым произведением множеств А и В.

    • Определение. Декартовым произведением множеств А и В называется множество пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, вторая множеству В. Обозначают А×В. Таким образом А×В = {(x;y) | x∈A, y∈B}. Операцию нахождения декартового произведения множеств А и В называют декартовым умножением этих множеств.

      • Пример. Известно, что А×В={(2, 3), (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 5), (3, 6)}. Установим, из каких элементов состоят множества А и В. Так как первая компонента пары декартового произведения принадлежит множеству А, а вторая – множеству В, то данные множества имеют следующий вид: А={2, 3}, B={3, 5, 6}.

    Количество пар в декартовом прoизведении А×В будет равно произведению числа элементов множества А и числа элементов множества В: n(А×В)=n(A)×n(B).

    В математике рассматривают не только упорядоченные пары, но и наборы из трех, четырех и т.д. элементов. Такие упорядоченные наборы называют кортежами. Так, набор (1, 5, 6) есть кортеж длины 3, так как в нем три элемента. Используя понятие кортежа, можно определить понятие декартового произведения n множеств.

    • Определение. Декартовым произведением множеств А1, А2,…, An называют множество кортежей длины n, образованных так, что первая компонента принадлежит множеству А1, вторая – А2, …, n-ая – множеству Аn

      • Пример.Пусть даны множества А1={2, 3}; А2={3, 4, 5}; A3={7, 8}. Декартово произведение А1×А2×А3={ (2, 3, 7), (2, 3, 8), (2, 4, 7), (2, 4, 8), (2, 5, 7), (2, 5, 8),(3, 3, 7), (3, 4, 7), (3, 3, 8), (3, 4, 8), (3, 5, 7), (3, 5, 8)}.
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

    Категория: Теория множеств | Просмотров: 11689 | | Теги: множества | Рейтинг: 3.0/4

    Источник

    Декартово произведение двух множеств

    1. Понятие декартова произведения
    2. Табличное представление декартовых произведений
    3. Координатная плоскость как декартово произведение
    4. Примеры

    Понятие декартова произведения

    Множество всех возможных пар, составленных из элементов множества A и B, называется декартовым произведением этих множеств:

    $$ A times B = {(a,b)| a in Bbb A, b in Bbb B } $$

    Мощность декартова произведения равно произведению мощностей исходных множеств: $|A times B| = |A| cdot |B|$. Это справедливо как для конечных, так и бесконечных множеств.

    Декартово произведение некоммутативно: $A times B neq B times A$

    Произведение $A times A = A^2$ называют декартовым квадратом.

    Например:

    Если A = {1;3;5}, B = {2;4}, их декартово произведение – это множество пар:

    $A times B$ = {(1;2),(1;4),(3;2),(3;4),(5;2),(5;4)}

    Мощность декартова произведения $n(A times B) = 6 = underbrace{n(A)}_{3text{}} cdot underbrace{n(B)}_{2text{}} $

    Произведение в другом порядке:

    $B times A$ = {(2;1),(2;3),(2;5),(4;1),(4;3),(4;5)}

    Множества $A times B$ и $B times A$ отличаются.

    Табличное представление декартовых произведений

    Таблица умножения или таблица квадратов натуральных чисел являются примером функций, заданных на декартовых произведениях.

    Например, таблица квадратов натуральных чисел:

    3

    961

    1024

    1089

    1156

    1225

    4

    1681

    1764

    1849

    1936

    2025

    5

    2601

    2704

    2809

    2916

    3025

    Соответствует декартову произведению двух множеств

    A = {1;2;3;4;5} и B{1;2;3;4;5}

    На котором задана функциональная зависимость:

    $$f(A times B) = {f(a,b) | f(a,b) = (10a+b)^2, a in Bbb A, b in Bbb B}$$

    Второй пример – турнирная таблица встреч команд-участников чемпионата

    Для пяти команд, если встречи две и на первом месте в паре – команда-хозяин, получаем:

    1

    –

    (1;2)

    (1;3)

    (1;4)

    (1;5)

    2

    (2;1)

    –

    (2;3)

    (2;4)

    (2;5)

    3

    (3;1)

    (3;2)

    –

    (3;4)

    (3;5)

    4

    (4;1)

    (4;2)

    (4;3)

    –

    (4;5)

    5

    (5;1)

    (5;2)

    (5;3)

    (5;4)

    –

    В этом случае:

    $$ f(A times B) = {(a,b)|a neq b,a in Bbb A, b in Bbb B} $$

    Координатная плоскость как декартово произведение

    Координатная плоскость является декартовым квадратом множества действительных чисел: $ Bbb R times Bbb R = Bbb R^2$. Точки, соответствующие полученным парам чисел, полностью заполняют плоскость.

    Принадлежность точки координатной плоскости можно записать: $ (x,y) in Bbb R^2$

    Множество $ Bbb R^2$ является континуальным и эквивалентно $ Bbb R^2 sim Bbb R sim [0;1]$

    Бесконечный квадрат имеет столько же точек, сколько единичный отрезок (!)

    Примеры

    Пример 1. Найдите декартовы произведения и декартовы квадраты множеств:

    а) A = {0;1}, B = {3;5;7}

    $ A times B$ = {(0;3),(0;5),(0;7),(1;3),(1;5),(1;7)}

    $ B times A$ = {(3;0),(3;1),(5;0),(5;1),(7;0),(7;1)}

    $ A^2$ = {(0;0),(0;1),(1;0),(1;1)}

    $B^2 $ = {(3;3),(3;5),(3;7),(5;3),(5;5),(5;7),(7;3),(7;5),(7;7) }

    б) A = {a;b;c}, B = {e;f}

    $ A times B$ = {(a;e),(a;f),(b;e),(b;f),(c;e),(c;f)}

    $ B times A$ = {(e;a),(e;b),(e;c),(f;a),(f;b),(f;c)}

    $ A^2$ = {(a;a),(a;b),(a;c),(b;a),(b;b),(b;c),(c;a),(c;b),(c;c) }

    $B^2 $ = {(e;e),(e;f),(f;e),(f;f)}

    Пример 2. Отметьте на координатной плоскости точки множеств $A times B$ и $B times A$, найдите их пересечение, если

    а) A = {2;3;5}, B = {-2;3}

    Пример 2 a

    Точки $ A times B$ синие, точки B×A красные, точка пересечения $ A times B cap B times A$ = {(3,3)} зелёная.

    б) A = {-1;2}, B = {0;2;4}

    Пример 2 б

    Точки $ A times B$ синие, точки B×A красные, точка пересечения $ A times B cap B times A$ = {(2,2)} зелёная.

    Источник

    Добавить комментарий