Как найти делитель при делении с остатком?
Виктория Казакова
Знаток
(266),
на голосовании
7 лет назад
Дополнен 7 лет назад
И как найти неполное частное тоже при делении с остатком
Голосование за лучший ответ
657567654
Гуру
(4665)
7 лет назад
делить делимое на частное
Виктория КазаковаЗнаток (266)
7 лет назад
С остатком
657567654
Гуру
(4665)
делить делимое на частное и + остаток
Диана ТычинаУченик (102)
4 года назад
Прибавить остаток
Dasha )))
Знаток
(343)
6 лет назад
Делительным свойством
Диана Тычина
Ученик
(102)
4 года назад
Делимое разделить на неполное частное и прибавить остаток
Похожие вопросы
Главная цель урока: познакомить с правилом
нахождения неизвестного делителя при делении с
остатком.
Образовательные цели:
- повторить способы записи частного;
- повторить названия компонентов действия
деления; - повторить правило нахождения неизвестного
делителя при делении нацело; - составить формулу нахождения неизвестного
делителя при делении с остатком; - формировать умение сравнивать, выделять
главное; - учить устанавливать причинно-следственные
связи, обобщать, делать выводы; - закреплять вычислительные навыки;
- закреплять решение текстовых задач на деление с
остатком; - формировать умение целенаправленно работать в
парах.
Воспитательные цели:
- воспитывать умение слушать одноклассников,
высказывать свою точку зрения и обосновывать её; - воспитывать интерес к математике.
Развивающие цели:
- развивать рефлексию.
Оздоровительные цели:
- профилактика утомления, нарушения осанки.
Оборудование:
- карточки с числами;
- схематическое изображение темы урока;
- формула нахождения неизвестного делителя при
делении с остатком; - распечатки для самостоятельной работы;
- карточки с условными знаками для проведения
рефлексии; - индивидуальные текстовые карточки для
проведения рефлексии.
Ход урока
1. Организационный момент.
Эмоциональный настрой на урок
– Сегодня у нас много гостей на уроке.
Повернитесь, поздоровайтесь и улыбнитесь им. Вот
видите, и они вам улыбнулись. В классе стало уютно
от ваших улыбок.
2. Чистописание.
На доске написана цифра 9.
– Сегодня на уроке мы с вами будем повторять
написание цифры 9.
– Напишите три цифры.
– Оцените свою работу. Если вы считаете, что все
три цифры написали каллиграфически верно,
поставьте на полях тетради знак плюс, если нет –
знак минус.
3. Актуализация знаний.
“Разминка для головы и рук”
– Что движется быстрее скорости света?
– Мне интересно будет сегодня на уроке
наблюдать, как движутся ваши мысли. Не прячьте их.
18 : 9 2 27 : 9 3
– Что записано на доске?
– Прочитайте выражения разными способами.
– Найдите закономерность записи чисел и
выражений.
– Какое деление выполнили?
– Продолжите закономерность до конца строчки.
– Что общего во всех выражениях?
– Как найти неизвестный делитель?
– Найдите компоненты действия деления.
– Какой компонент неизвестен в первом примере?
На доске представлена таблица. У каждого
учащегося на парте карточка с числом, которое
является значением одного из выражений. Всем
учащимся необходимо выполнить устные вычисления
и прикрепить свою карточку в нужное место
таблицы. Примеры решаются по порядку, карточки
прикрепляются по мере решения примеров.
Разминка закончилась.
4. Сообщение темы и задач урока.
– Теперь нам надо узнать тему нашего урока.
На доске открывается схематическое
изображение темы урока.
– Какое деление сегодня мы будем выполнять на
уроке?
– Какие компоненты при делении с остатком умеем
находить?
– Какой компонент будем сегодня учиться
находить?
– Задача нашего урока составить формулу
нахождения неизвестного делителя при делении с
остатком.
5. Этап “открытия” нового знания.
На доске открывается запись.
– Подумайте, как мы будем находить неизвестный
делитель?
– Можем ли мы использовать формулу нам уже
известную?
– Почему?
– Давайте уберём остаток. Как это сделать?
86 – 5 = 81
– Теперь можем воспользоваться уже известной
нам формулой?
– Воспользуйтесь.
81 : 9 = 9
– Проверьте себя.
9 · 9 + 5 = 86
– Можем ли мы теперь ответить на главный вопрос
урока?
– Как найти неизвестный делитель при делении с
остатком?
На доске открывается формула нахождения
неизвестного делителя при делении с остатком.
в = (а – ч ) : с
– Откройте учебники на стр. 61, найдите №122.
– Используя данную формулу, вставьте числа в
“окошки”.
– Считайте устно и комментируйте свой ответ.
6. Физкультурная минутка.
1) И.п.- сидя за партой, руки за голову. 1-2-руки
вверх, потянуться; 3-4-И.п.
2) И.п.- сидя за партой, ноги на ширину плеч, руки
на пояс. 1-2- наклон вправо; 3-4 – И.п. То же влево.
3) И.п. – сидя за партой. 1-2- встать, выпрямиться;
3-4 – И.п.
7. Закрепление пройденного материала.
– Что мы будем делать дальше на уроке, ведь на
главный вопрос урока мы дали ответ?
– Зачем нам тренироваться в решении примеров на
нахождение неизвестного делителя?
Учащиеся получают карточки для
самостоятельной работы.
– Найдите неизвестный делитель. Закройте
окошки.
– Выполненную работу передайте члену своей
пары. Оцените работы.
– При выполнениеиработы без ошибок, передайте
члену пары карточку со знаком плюс. При ошибках в
вычислениях передайте карточку со знаком минус.
– Покажите карточки.
На доске открываются значения выражений,
представленные на карточках.
6 7 8 15 19 14
– А теперь сравните свои результаты с
результатами на доске.
– Если результаты совпали, оставьте карточку со
знаком плюс, если нет, верните ее обратно члену
пары, который проверял вашу работу.
– Покажите карточки.
8. Повторение.
– Откройте учебник на стр.64.
– Прочитайте задачу № 28.
– Как вы думаете, почему именно данная задача
включена в урок?
– Что в задаче известно?
– Что значит “по 6 банок тушёнки”?
– Что надо узнать?
– Можем сразу ответить на вопрос задачи?
– Почему?
– Как узнать?
– Теперь можем ответить на поставленный вопрос?
– Что для этого нужно сделать?
– А как письменно оформить нашу мысль?
– Что мы записали?
– Прочитайте, как рассуждали при решении данной
задачи Миша и Маша.
– С чьим рассуждением совпадает наше?
– Кто прав: Маша и мы или Миша?
9. Подведение итогов урока. Домашнее задание.
Инструктаж его выполнения.
– Оцените себя и покажите, кто может
самостоятельно в домашнем задании найти
делитель при делении с остатком?
Учащиеся показывают карточки с условными
знаками: +,-, ?.
– Кому необходимо пользоваться формулой при
решении примеров на нахождение неизвестного
делителя при делении с остатком?
Учащиеся показывают карточки с условными
знаками: +,-, ?.
– В домашнем задании я предлагаю вам составить
примеры на деление с остатком с неизвестным
делителем. Напечатайте примеры, используя
компьютер. У вас получатся карточки для
самостоятельной работы. Мы будем использовать их
на следующих уроках.
-Урок окончен. Ваши мысли двигались
действительно быстрее скорости света. Мне было
интересно и комфортно на уроке.
– А как вы ощущали себя на уроке?
Каждый учащийся работает с индивидуальными
текстовыми карточками
– Выберите утверждение. Отметьте галочкой.
Ощущал себя на уроке:
- хорошо;
- уверенно;
- смело;
- гордо;
- комфортно;
- глупо;
- неуверенно;
- испуганно;
- сердито;
- грустно.
Спасибо.
Деление с остатком.
Рассмотрим простой пример:
15:5=3
В этом примере натуральное число 15 мы поделили нацело на 3, без остатка.
Иногда натуральное число полностью поделить нельзя нацело. Например, рассмотрим задачу:
В шкафу лежало 16 игрушек. В группе было пятеро детей. Каждый ребенок взял одинаковое количество игрушек. Сколько игрушек у каждого ребенка?
Решение:
Поделим число 16 на 5 столбиком получим:
Мы знаем, что 16 на 5 не делиться. Ближайшее меньшее число, которое делиться на 5 это 15 и 1 в остатке. Число 15 мы можем расписать как 5⋅3. В итоге (16 – делимое, 5 – делитель, 3 – неполное частное, 1 — остаток). Получили формулу деления с остатком, по которой можно сделать проверку решения.
16=5⋅3+1
a=b⋅c+d
a – делимое,
b – делитель,
c – неполное частное,
d – остаток.
Ответ: каждый ребенок возьмет по 3 игрушки и одна игрушка останется.
Остаток от деления
Остаток всегда должен быть меньше делителя.
Если при делении остаток равен нулю, то это значит, что делимое делиться нацело или без остатка на делитель.
Если при делении остаток больше делителя, это значит, что найденное число не самое большое. Существует число большее, которое поделит делимое и остаток будет меньше делителя.
Вопросы по теме “Деление с остатком”:
Остаток может быть больше делителя?
Ответ: нет.
Остаток может быть равен делителю?
Ответ: нет.
Как найти делимое по неполному частному, делителю и остатку?
Ответ: значения неполного частного, делителя и остатка подставляем в формулу и находим делимое. Формула:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
Пример №1:
Выполните деление с остатком и сделайте проверку: а) 258:7 б) 1873:8
Решение:
а) Делим столбиком:
258 – делимое,
7 – делитель,
36 – неполное частное,
6 – остаток. Остаток меньше делителя 6<7.
Подставим в формулу и проверим правильно ли мы решили пример:
7⋅36+6=252+6=258
б) Делим столбиком:
1873 – делимое,
8 – делитель,
234 – неполное частное,
1 – остаток. Остаток меньше делителя 1<8.
Подставим в формулу и проверим правильно ли мы решили пример:
8⋅234+1=1872+1=1873
Пример №2:
Какие остатки получаются при делении натуральных чисел: а) 3 б)8?
Ответ:
а) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 3. В нашем случае остаток может быть равен 0, 1 или 2.
б) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 8. В нашем случае остаток может быть равен 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7.
Пример №3:
Какой наибольший остаток может получиться при делении натуральных чисел: а) 9 б) 15?
Ответ:
а) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 9. Но нам надо указать наибольший остаток. То есть ближайшее число к делителю. Это число 8.
б) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 15. Но нам надо указать наибольший остаток. То есть ближайшее число к делителю. Это число 14.
Пример №4:
Найдите делимое: а) а:6=3(ост.4) б) с:24=4(ост.11)
Решение:
а) Решим с помощью формулы:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
а:6=3(ост.4)
(a – делимое, 6 – делитель, 3 – неполное частное, 4 – остаток.) Подставим цифры в формулу:
а=6⋅3+4=22
Ответ: а=22
б) Решим с помощью формулы:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
с:24=4(ост.11)
(с – делимое, 24 – делитель, 4 – неполное частное, 11 – остаток.) Подставим цифры в формулу:
с=24⋅4+11=107
Ответ: с=107
Задача:
Проволоку 4м. нужно разрезать на куски по 13см. Сколько таких кусков получится?
Решение:
Сначала надо метры перевести в сантиметры.
4м.=400см.
Можно поделить столбиком или в уме получим:
400:13=30(ост.10)
Проверим:
13⋅30+10=390+10=400
Ответ: 30 кусков получиться и 10 см. проволоки останется.
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Деление
- Деление с остатком
Начнём рассмотрение новой темы с решения задачи.
Мама принесла 8 конфет и разделила их поровну между двумя детьми. Сколько конфет получил каждый?
8 : 2 = 4 (к.)
Каждый ребёнок получил по 4 конфеты.
На следующий день мама опять принесла 8 конфет, но в гостях у её детей была ещё одна подружка. Мама опять разделила конфеты поровну, но уже между тремя детьми. Сколько конфет получил каждый ребёнок?
Каждый получил по 2 конфеты и 2 конфеты остались лишними.
Как это записать?
8 : 3 = 2 (ост. 2)
Как сделать проверку?
2 • 3 + 2 = 8
Правило 1
Деление с остатком — это деление одного числа на другое, при котором остаток не равен нулю.
16 : 7 = 2 (ост. 2)
23 : 8 = 2 (ост. 7)
Правило 2
При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя.
43 : 8 = 5 (ост. 3)
остаток 3 < делимого 5
34 : 4 = 8 (ост. 2)
остаток 2 < делимого 4
Правило 3
Если делимое меньше делителя, в частном получается ноль, а остаток равен делимому.
7 : 10 = 0 (ост. 7)
6 : 9 = 0 (ост. 6)
Порядок решения
14 : 5 = 2 (ост. 4)
1. Нахожу наибольшее число до 14, которое делится на 5 без остатка. Это число 10.
10 : 5 = 2
2. Вычитаю из делимого найденное число: 14 − 10 = 4
3. Сравниваю остаток с делителем
4 < 5
Решение верно.
Проверка деления с остатком
1. Умножаю неполное частное на делитель.
2. Прибавляю остаток к полученному результату.
3. Сравниваю полученный результат с делимым, он должен быть МЕНЬШЕ.
Деление в столбик
В 23 содержится 5 раз по 4, и ещё остаётся 3.
Решение записывают так:
23 : 4 = 5 (ост. 3) или так:
, где 23 – делимое, 4 – делитель, 5 – неполное частное, а 3 – остаток.
Советуем посмотреть:
Табличное деление
Внетабличное деление
Деление суммы на число
Деление на однозначное число
Деление чисел, оканчивающихся нулями
Свойства деления
Деление
Правило встречается в следующих упражнениях:
2 класс
Страница 76. Урок 29,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 77. Урок 29,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 79. Урок 30,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 80. Урок 30,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 81. Урок 31,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 82. Урок 31,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 84. Урок 32,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 87. Урок 33,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 108. Повторение,
Петерсон, Учебник, часть 3
3 класс
Страница 60. Тест 2. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 88. Тест 1. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 32,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 59,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 36,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 60,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 63,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 74. Урок 31,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 94. Урок 41,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 17. Урок 7,
Петерсон, Учебник, часть 3
4 класс
Страница 20,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 38,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 54,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 61,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 35,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 39,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 61. ПР 1. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 5,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 31,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 54,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
5 класс
Задание 529,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 532,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 533,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 538,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 600,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1090,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1721,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1724,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 794,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1091,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 436,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 533,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 764,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1092,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 515,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1134,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1160,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1406,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1488,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
7 класс
Номер 32,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 351,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 384,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 421,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 423,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 530,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 602,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 856,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1122,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1215,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
8 класс
Номер 4,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 46,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 139,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 141,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 207,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 212,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 241,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 304,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 305,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 307,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
План урока
- Понятие деления с остатком.
- Сравнение остатка и делителя.
- Правило нахождения делимого.
Цели урока
- Знать понятия «неполное частное», «остаток».
- Уметь делить с остатком.
- Уметь решать задачи с помощью деления с остатком.
Разминка
- Какие компоненты деления вы знаете?
- Как найти делимое?
- Как найти делитель?
- Можно ли разделить число 8 на 3?
Как разделить число 15 на 4? Давайте решим задачу — разделите 15 орехов между 4 белками так, чтобы им досталось поровну орехов.
Рис. 1
На рис.1 показано, что каждой белке достанется по 3 ореха, но при этом еще 3 ореха останется. Можно записать следующее равенство:
15 = 4 · 3 + 3;
Рассмотрим еще один пример: 708 : 19 = 37 (ост. 5)
Рис. 2
Заметим, что 37 — это наибольшее число, произведение которого на 19 меньше делимого 708. Число 37 — неполное частное; число 5 — остаток.
Остаток всегда меньше делителя: 5 < 19.
Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.
a = bq + r, где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток.
Может ли остаток быть равен нулю? Рассмотрим равенство: 34 = 17 · 2.
Можно равенство написать по-другому: 34 = 17 · 2 + 0. В таком случае говорят, что остаток равен нулю и число 34 делится нацело на число 17.
Оля разделила число 84 на некоторое число и получила остаток 4. Какое число делила Оля?
Решение
Найдем произведение неполного частного и делителя:
84 – 4 = 80.
Методом подбора найдем возможные делители числа 80.
80 = 80 · 1 = 40 · 2 = 20 · 4 = 16 · 5 = 10 · 8.
Так как остаток 4 должен быть меньше делителя, то делителем может быть любое из чисел 80, 40, 20, 16, 5, 10, 8.
Ответ: 80; 40; 20; 16; 5; 10; 8.
Выполните деление с остатком: 1) 48 : 5; 2) 678 : 24; 3) 882 : 40.
Найдите делимое, если делитель равен 12, неполное частное — 6, а остаток — 8.
Тетрадь стоит 16 р. Какое наибольшее количество тетрадей можно купить, имея 100 р.?
Петя разделил число 108 на некоторое число и получил остаток 10. На какое число делил Петя?
Контрольные вопросы
1. Как найти делимое (при делении с остатком)?
2. Может ли остаток быть больше делителя?
3. Что означает фраза «делится нацело»?
Итоги:
В случаях, когда одно число не делится нацело на другое, говорят о делении с остатком. Чтобы найти делимое, нужно неполное частное умножить на делитель и к произведению прибавить остаток.
Ответы
Упражнение 1
1) 9 (ост. 3); 2) 28 (ост. 6); 3) 22 (ост. 2).
Упражнение 2
80.
Упражнение 3
6 тетрадей.
Упражнение 4
49, 14 или 98.
