Improve Article
Save Article
Like Article
Improve Article
Save Article
Like Article
A polynomial having degree 2 is considered a second-degree equation and it is also called a quadratic equation. The standard form of the second-degree equation is ax2+bx+c=0. Delta in the second-degree equation is used to find the type of roots that polynomial has. If the Delta value for a polynomial is greater than zero (Delta>0) then the polynomial has two real distinct roots. If the Delta value for a polynomial is equal to zero (Delta=0) then the polynomial has only one root. If the Delta value is less than zero (Delta<0) then the polynomial has two imaginary roots.
If the quadratic equation is of form ax2+bx+c=0 then the formula for finding the delta is given below-
Delta = b2-4ac
Let’s look at the few sample problems on finding the Delta in second-degree equations
Sample Questions
Question 1: Find the delta for the second-degree equation x2 – 10x + 21 = 0
Solution:
Given
x2-10x+21=0
a=1, b=-10, c=21
Delta=b2-4ac
=(-10)2-4(1)(21)
=100-84
=16>0
Given equation has two distinct real roots.
Question 2: Find the delta for the second-degree equation x2 + 5x – 6 = 0
Solution:
Given
x2+5x-6=0
a=1, b=5, c=-6
Delta=b2-4ac
=(5)2-4(1)(-6)
=25+24
=49>0
Given equation has two distinct real roots.
Question 3: Find the delta for the second-degree equation x2 + 4x + 4 = 0
Solution:
Given
x2+4x+4=0
a=1, b=4, c=4
Delta=b2-4ac
=(4)2-4(1)(4)
=16-16
Delta=0
Given equation has only one root.
Question 4: Find the delta for the second-degree equation x2 + 2x + 1 = 0
Solution:
Given
x2+2x+1=0
a=1, b=2, c=1
Delta=b2-4ac
=(2)2-4(1)(1)
=4-4
Delta=0
Given equation has only one root.
Question 5: Find the delta for the second-degree equation x2 + 4x + 5 = 0
Solution:
Given
x2+4x+5=0
a=1, b=4, c=5
Delta=b2-4ac
=(4)2-4(1)(5)
=16-20
=-4<0
Given equation has two imaginary roots.
Question 6: Find the delta for the second-degree equation x2 – 2x + 2 = 0
Solution:
Given
x2-2x+2=0
a=1, b=-2, c=2
Delta=b2-4ac
=(2)2-4(1)(2)
=4-8
=-4<0
Given equation has two imaginary roots.
Last Updated :
13 Apr, 2022
Like Article
Save Article
-
-
November 29 2005, 10:17
- Наука
- Cancel
Помогите чем можете – сами мы не местные
Новый шаг к падению – первый раз пытаюсь использовать ЖЖ в деловых целях. Если это неуместно – извините пожалуйста и не отвечайте.
Вопрос к математикам. Можно ли придать смысл квадрату дельта-функции Дирака? Конкретно, что делать с интегралом от икс по модулю на квадрат дельта от икс? После регуляризации видно, что он “порядка единицы”, но, разумеется, зависит от способа регуляризации. Можно ли в каком-то смысле (кстати, в каком?) приравнять его чему-то конкретному?
Я слышал смутно, что есть такая наука, как умножение обобщенных функций, но больше ничего не знаю.
Как рассчитать дельту
Четвертой буквой греческого алфавита, «дельтой», в науке принято называть изменение какой-либо величины, погрешность, приращение. Записывается этот знак различными способами: чаще всего в виде небольшого треугольника Δ перед буквенным обозначением величины. Но иногда можно встретить и такое написание δ, либо латинской строчной буквой d, реже латинской прописной – D.
Инструкция
Для нахождения изменения какой-либо величины вычислите или измерьте ее начальное значение (x1).
Вычислите или измерьте конечное значение этой же величины (x2).
Найдите изменение данной величины по формуле: Δx=x2-x1. Например: начальное значение напряжения электрической сети U1=220В, конечное значение – U2=120В. Изменение напряжения (или дельта напряжения) будет равно ΔU=U2–U1=220В-120В=100В
Для нахождения абсолютной погрешности измерения определите точное или, как его иногда называют, истинное значение какой-либо величины (x0).
Возьмите приближенное (при измерении – измеренное) значение этой же величины (x).
Найдите абсолютную погрешность измерения по формуле: Δx=|x-x0|. Например: точное число жителей города – 8253 жителя (х0=8253), при округлении этого числа до 8300 (приближенное значение х=8300). Абсолютная погрешность (или дельта икс) будет равна Δx=|8300-8253|=47, а при округлении до 8200 (х=8200), абсолютная погрешность – Δx=|8200-8253|=53. Таким образом, округление до числа 8300 будет более точным.
Для сравнения значений функции F(х) в строго фиксированной точке х0 со значениями этой же функции в любой другой точке х, лежащей в окрестностях х0, используются понятия «приращение функции» (ΔF) и «приращение аргумента функции» (Δx). Иногда Δx называют «приращением независимой переменной». Найдите приращение аргумента по формуле Δx=x-x0.
Определите значения функции в точках х0 и х и обозначьте их соответственно F(х0) и F(х).
Вычислите приращение функции: ΔF= F(х)- F(х0). Например: необходимо найти приращение аргумента и приращение функции F(х)=х˄2+1 при изменении аргумента от 2 до 3. В этом случае х0 равно 2, а х=3.
Приращение аргумента (или дельта икс) будет Δx=3-2=1.
F(х0)= х0˄2+1= 2˄2+1=5.
F(х)= х˄2+1= 3˄2+1=10.
Приращение функции (или дельта эф) ΔF= F(х)- F(х0)=10-5=5
Обратите внимание
Вычитать нужно не из большего числа меньшее, а из конечного значения (не важно: больше оно или меньше) начальное!
Полезный совет
При нахождении Δ все значения используйте только в одинаковых единицах измерения.
Источники:
- Справочник по математике для средних учебных заведений, А.Г. Цыпкин, 1983
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
|
|
Макеты страниц
Можно использовать равенство (26) и иначе. Запишем его для компонент 
вектора ошибки 
в виде
Опять предположим, что 
преобладает по модулю над остальными собственными значениями. Тогда при большом 
можно приближенно считать:
Исключим из этих трех равенств величины 
Обозначая
получим:
Следовательно,
и
Получили 
-процесс Эйткена, о котором говорилось в предыдущей главе. Указанный способ можно обобщить на случай, когда преобладающими считаются два или больше собственных значения. Так, пусть
Тогда
Используя выражения (43) и (44), нетрудно показать, что
Таким образом,
Аналогичные формулы мы получим, если будем считать преобладающим 3, 4 и т. д. собственные значения.
Формулы (42) и (46) находят применение для улучшения сходимости самых различных процессов.
Как рассчитать дельту
Четвертой буквой греческого алфавита, «дельтой», в науке принято называть изменение какой-либо величины, погрешность, приращение. Записывается этот знак различными способами: чаще всего в виде небольшого треугольника Δ перед буквенным обозначением величины. Но иногда можно встретить и такое написание δ, либо латинской строчной буквой d, реже латинской прописной- D.
Для нахождения изменения какой-либо величины вычислите или измерьте ее начальное значение (x1).
Вычислите или измерьте конечное значение этой же величины (x2).
Найдите изменение данной величины по формуле: Δx=x2-x1. Например: начальное значение напряжения электрической сети U1=220В, конечное значение – U2=120В. Изменение напряжения (или дельта напряжения) будет равно ΔU=U2–U1=220В-120В=100В
Для нахождения абсолютной погрешности измерения определите точное или, как его иногда называют, истинное значение какой-либо величины (x0).
Возьмите приближенное (при измерении – измеренное) значение этой же величины (x).
Найдите абсолютную погрешность измерения по формуле: Δx=|x-x0|. Например: точное число жителей города – 8253 жителя (х0=8253), при округлении этого числа до 8300 (приближенное значение х=8300). Абсолютная погрешность (или дельта икс) будет равна Δx=|8300-8253|=47, а при округлении до 8200 (х=8200), абсолютная погрешность – Δx=|8200-8253|=53. Таким образом, округление до числа 8300 будет более точным.
Для сравнения значений функции F(х) в строго фиксированной точке х0 со значениями этой же функции в любой другой точке х, лежащей в окрестностях х0, используются понятия «приращение функции» (ΔF) и «приращение аргумента функции» (Δx). Иногда Δx называют «приращением независимой переменной». Найдите приращение аргумента по формуле Δx=x-x0.
Определите значения функции в точках х0 и х и обозначьте их соответственно F(х0) и F(х).
Вычислите приращение функции:ΔF= F(х)- F(х0). Например: необходимо найти приращение аргумента и приращение функции F(х)=х˄2+1 при изменении аргумента от 2 до 3. В этом случае х0 равно 2, а х=3.
Приращение аргумента (или дельта икс) будет Δx=3-2=1.
F(х0)= х0˄2+1= 2˄2+1=5.
F(х)= х˄2+1= 3˄2+1=10.
Приращение функции (или дельта эф) ΔF= F(х)- F(х0)=10-5=5
