Как найти десятичный эквивалент двоичного числа

Главная / Калькуляторы /

1. 

   1

   Запишите число в двоичной системе счисления, а степени двойки справа налево. Например, мы хотим преобразовать двоичное число 10011011₂ в десятичное. Сначала запишем его. Затем запишем степени двойки справа налево. Начнем с 2⁰, что равно “1”. Увеличиваем степень на единицу для каждого следующего числа. Останавливаемся, когда число элементов в списке равно числу цифр в двоичном числе. Наше число для примера, 10011011, включает в себя восемь цифр, поэтому список из восьми элементов будет выглядеть так: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

2. 

   2

   Запишите цифры двоичного числа под соответствующими степенями двойки. Теперь просто запишите 10011011 под числами 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, и 1, с тем чтобы каждая двоичная цифра соответствовала своей степени двойки. Самая правая “1” двоичного числа должна соответствовать самой правой “1” из степеней двоек, и так далее. Если вам удобнее, вы можете записать двоичное число над степенями двойки. Самое важное – чтобы они соответствовали друг другу.

3. 

   3

   Соедините цифры в двоичном числе с соответствующими степенями двойки. Нарисуйте линии (справа налево), которые соединяют каждую последующую цифру двоичного числа со степенью двойки, находящейся над ней. Начните построение линий с соединения первой цифры двоичного числа с первой степенью двойки над ней. Затем нарисуйте линию от второй цифры двоичного числа ко второй степени двойки. Продолжайте соединять каждую цифру с соответствующей степенью двойки. Это поможет вам визуально увидеть связь между двумя различными наборами чисел.

4. 

   4

   Запишите конечное значение каждой степени двойки. Пройдитесь по каждой цифре двоичного числа. Если эта цифра 1, запишите соответствующую степень двойки под цифрой. Если эта цифра 0, запишите под цифрой 0.

   • Так как “1” соответствует “1”, она остается “1”. Так как “2” соответствует “1”, она остается “2”. Так как “4” соответствует “0”, она становится “0”. Так как “8” соответствует “1”, она становится “8”, и так как “16” соответствует “1” она становится “16”. “32” соответствует “0” и становится “0”, “64” соответствует “0” и поэтому становится “0”, в то время как “128” соответствует “1” и становится 128.

5. 

   5

   Сложите получившиеся значения. Теперь сложите получившиеся под линией цифры. Вот что вы должны сделать: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Это десятичный эквивалент двоичного числа 10011011.

6. 

   6

   Запишите ответ вместе с нижним индексом, равным системе счисления. Теперь все, что вам осталось сделать – это записать 155₁₀, чтобы показать, что вы работаете с десятичным ответом, который оперирует степенями десятки. Чем больше вы будете преобразовывать двоичные числа в десятичные, тем проще вам будет запомнить степени двойки, и тем быстрее вы сможете выполнять данную задачу.

7. 

   7

   Используйте данный метод, чтобы преобразовать двоичное число с десятичной точкой в десятичную форму. Вы можете использовать данный метод даже если вы хотите преобразовать двоичное число, такое как 1.1₂ в десятичное. Все, что вам необходимо знать – это то, что число в левой части десятичного числа – это обычное число, а число в правой части десятичного числа – это число “делений надвое”, или 1 x (1/2).

   • “1” слева от десятичного числа соответствует 2⁰, или 1. 1 справа от десятичного числа соответствует 2^-1, или .5. Сложите 1 и .5 и вы получите 1.5, которое является эквивалентом 1.1₂ в десятичном виде.

   Реклама

1. 

   1

   Запишите двоичное число. Данный метод не использует степени. Поэтому он проще для преобразования больших чисел в голове – вам нужно только все время помнить итог. Первое, что вам необходимо сделать – это записать двоичное число, которое вы будете преобразовывать методом удвоения. Предположим, вы работаете с числом 1011001₂. Запишите его.

2. 

   2

   Начиная слева, удвойте ваш предыдущий итог и добавьте текущую цифру. Так как вы работаете с двоичным числом 1011001₂, ваша первая цифра слева равна 1. Ваш предыдущий итог равен 0, так как вы еще не начали. Вам необходимо удвоить предыдущий итог, 0, и добавить 1, текущую цифру. 0 x 2 + 1 = 1, так что ваш новый итог равен 1.

3. 

   3

   Удвойте ваш текущий итог и добавьте следующую цифру слева. Ваш текущий итог равен 1, а ваша новая цифра 0. Так что удвойте 1 и добавьте 0. 1 x 2 + 0 = 2. Ваш новый итог равен 2.

4. 

   4

   Повторите предыдущий шаг. Просто продолжайте. Далее удвойте ваш текущий итог и добавьте 1, вашу следующую цифру. 2 x 2 + 1 = 5. Ваш текущий итог равен 5.

5. 

   5

   Снова повторите предыдущий шаг. Теперь удвойте ваш текущий итог, 5, и добавьте следующую цифру, 1. 5 x 2 + 1 = 11. Ваш новый итог равен 11.

6. 

   6

   Снова повторите предыдущий шаг. Удвойте ваш текущий итог, 11, и добавьте следующую цифру, 0. 2 x 11 + 0 = 22.

7. 

   7

   Снова повторите ваш предыдущий шаг. Теперь удвойте ваш текущий итог, 22, и добавьте 0, следующую цифру. 22 x 2 + 0 = 44.

8. 

   8

   Продолжайте удваивать ваш текущий итог и добавлять следующую цифру, пока цифры не закончатся. Теперь вам осталось сделать последний шаг. Мы почти закончили! Все, что вам нужно сделать – это взять ваш текущий итог, 44, удвоить его, и добавить 1, последнюю цифру. 2 x 44 + 1 = 89. Вы закончили. Вы преобразовали 10011011₂ в десятичную систему счисления, в десятичную форму, 89.

9. 

   9

   Запишите ответ вместе с основанием системы счисления (нижним индексом). Запишите окончательный ответ как 89₁₀, чтобы показать, что вы работаете с десятичной системой, которая имеет основание 10.

10. 

    10

    Используйте данный метод для преобразования из любого основания в десятичное. Мы использовали удвоение, потому что основание нашей системы счисления равно 2. Если данное вам число будет иметь другое основание, замените 2 на основание системы счисления, в которой записано данное число. Например, если вам дали число по основанию 37, вам необходимо заменить “x 2” на “x 37”. Полученный результат всегда будет в десятичной системе (по основанию 10).

    Реклама

Советы

• Практикуйтесь. Попробуйте преобразовать двоичные числа 11010001₂, 11001₂ и 11110001₂. Их десятичные эквиваленты равны, соответственно, 209₁₀, 25₁₀ и 241₁₀.
• Калькулятор, который входит в состав Microsoft Windows может выполнить преобразование за вас, но, как программисту, вам лучше понимать, как происходит преобразование. Возможность преобразования появится, если открыть меню “Вид” и выбрать “Инженерный” (или “Программист”). На Linux можно использовать калькулятор.
• Примечание: данный метод предназначен ТОЛЬКО для подсчетов, он неприменим для преобразований кодов ASCII.

Реклама

Предупреждения

• В данном методе предполагается, что двоичное число не имеет знака. Оно не является числом со знаком, и не является числом с фиксированной или плавающей точкой.

Реклама

Converter

1. 

   1

   Write down the binary number and list the powers of 2 from right to left. Let’s say we want to convert the binary number 10011011₂ to decimal. First, write it down. Then, write down the powers of two from right to left. Start at 2⁰, evaluating it as “1”. Increment the exponent by one for each power. Stop when the amount of elements in the list is equal to the amount of digits in the binary number. The example number, 10011011, has eight digits, so the list, with eight elements, would look like this: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

2. 

   2

   Write the digits of the binary number below their corresponding powers of two. Now, just write 10011011 below the numbers 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, and 1 so that each binary digit corresponds with its power of two. The “1” to the right of the binary number should correspond with the “1” on the right of the listed powers of two, and so on. You can also write the binary digits above the powers of two, if you prefer it that way. What’s important is that they match up.

   Advertisement

3. 

   3

   Connect the digits in the binary number with their corresponding powers of two. Draw lines, starting from the right, connecting each consecutive digit of the binary number to the power of two that is next in the list above it. Begin by drawing a line from the first digit of the binary number to the first power of two in the list above it. Then, draw a line from the second digit of the binary number to the second power of two in the list. Continue connecting each digit with its corresponding power of two. This will help you visually see the relationship between the two sets of numbers.

4. 

   4

   Write down the final value of each power of two. Move through each digit of the binary number. If the digit is a 1, write its corresponding power of two below the line, under the digit. If the digit is a 0, write a 0 below the line, under the digit.

   • Since “1” corresponds with “1”, it becomes a “1.” Since “2” corresponds with “1,” it becomes a “2.” Since “4” corresponds with “0,” it becomes “0.” Since “8” corresponds with “1”, it becomes “8,” and since “16” corresponds with “1” it becomes “16.” “32” corresponds with “0” and becomes “0” and “64” corresponds with “0” and therefore becomes “0” while “128” corresponds with “1” and becomes 128.

5. 

   5

   Add the final values. Now, add up the numbers written below the line. Here’s what you do: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. This is the decimal equivalent of the binary number 10011011.

6. 

   6

   Write the answer along with its base subscript. Now, all you have to do is write 155₁₀, to show that you are working with a decimal answer, which must be operating in powers of 10. The more you get used to converting from binary to decimal, the more easy it will be for you to memorize the powers of two, and you’ll be able to complete the task more quickly.

7. 

   7

   Use this method to convert a binary number with a decimal point to decimal form. You can use this method even when you want to convert a binary number such as 1.1₂ to decimal. All you have to do is know that the number on the left side of the decimal is in the units position, like normal, while the number on the right side of the decimal is in the “halves” position, or 1 x (1/2).

   • The “1” to the left of the decimal point is equal to 2⁰, or 1. The 1 to the right of the decimal is equal to 2^-1, or .5. Add up 1 and .5 and you get 1.5, which is 1.1₂ in decimal notation.

Advertisement

1. 

   1

   Write down the binary number. This method does not use powers. As such, it is simpler for converting large numbers in your head because you only need to keep track of a subtotal. The first thing you need to do is to write down the binary number you’ll be converting using the doubling method. Let’s say the number you’re working with is 1011001₂. Write it down.

2. 

   2

   Starting from the left, double your previous total and add the current digit. Since you’re working with the binary number 1011001₂, your first digit all the way on the left is 1. Your previous total is 0 since you haven’t started yet. You’ll have to double the previous total, 0, and add 1, the current digit. 0 x 2 + 1 = 1, so your new current total is 1.

3. 

   3

   Double your current total and add the next leftmost digit. Your current total is now 1 and the new current digit is 0. So, double 1 and add 0. 1 x 2 + 0 = 2. Your new current total is 2.

4. 

   4

   Repeat the previous step. Just keep going. Next, double your current total, and add 1, your next digit. 2 x 2 + 1 = 5. Your current total is now 5.

5. 

   5

   Repeat the previous step again. Next, double your current total, 5, and add the next digit, 1. 5 x 2 + 1 = 11. Your new total is 11.

6. 

   6

   Repeat the previous step again. Double your current total, 11, and add the next digit, 0. 2 x 11 + 0 = 22.

7. 

   7

   Repeat the previous step again. Now, double your current total, 22, and add 0, the next digit. 22 x 2 + 0 = 44.

8. 

   8

   Continue doubling your current total and adding the next digit until you’ve run out of digits. Now, you’re down to your last number and are almost done! All you have to do is take your current total, 44, and double it along with adding 1, the last digit. 2 x 44 + 1 = 89. You’re all done! You’ve converted 10011011₂ to decimal notation to its decimal form, 89.

9. 

   9

   Write the answer along with its base subscript. Write your final answer as 89₁₀ to show that you’re working with a decimal, which has a base of 10.

10. 

    10

    Use this method to convert from any base to decimal. Doubling is used because the given number is of base 2. If the given number is of a different base, replace the 2 in the method with the base of the given number. For example, if the given number is in base 37, you would replace the “x 2” with “x 37”. The final result will always be in decimal (base 10).

Advertisement

Advertisement

Video

• The calculator that comes installed with Microsoft Windows can do this conversion for you, but as a programmer, you’re better off with a good understanding of how the conversion works. The calculator’s conversion options can be made visible by opening its “View” menu and selecting “Scientific” (or “Programmer”). On Linux, you can use calculator.

• Practice. Try converting the binary numbers 11010001₂, 11001₂, and 11110001₂. Respectively, their decimal equivalents are 209₁₀, 25₁₀, and 241₁₀.

• Note: This is ONLY for counting and does not talk about ASCII translations.

Did this summary help you?