Загрузить PDF
Загрузить PDF
Диагональ квадрата — это отрезок, который соединяет противолежащие углы квадрата и проходит через его центр. Чтобы вычислить диагональ квадрата, воспользуйтесь формулой , где — сторона квадрата. В задачах требуется найти диагональ квадрата по данному значению другой величины, например, периметра или площади. В этих случаях необходимо использовать другие формулы, чтобы сначала вычислить сторону квадрата, а потом – его диагональ.
-
1
Найдите длину стороны квадрата. Скорее всего, значение длины стороны квадрата будет дано в условии задачи. Если же вы работаете с реальным предметом, измерьте его сторону при помощи линейки или рулетки. Так как у квадрата все стороны равны, измерьте или найдите длину любой стороны. Если длина стороны квадрата неизвестна, этим методом пользоваться нельзя.
- Например, дан квадрат со стороной 5 см.
-
2
-
3
Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо .
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
-
4
Умножьте сторону квадрата на , чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите до 1,414.
Реклама
-
1
-
2
Подставьте в формулу значение периметра квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо .
- Например, периметр квадрата равен 20 см. Запишите формулу так:
- Например, периметр квадрата равен 20 см. Запишите формулу так:
-
3
Найдите . Для этого разделите каждую сторону уравнения на 4. В результате будет вычислена сторона квадрата.
-
4
-
5
Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо .
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
-
6
Умножьте сторону квадрата на , чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите до 1,414.
Реклама
-
1
-
2
В формулу подставьте значение площади квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо .
- Например, площадь квадрата равна 25 см2. Запишите формулу так:
.
- Например, площадь квадрата равна 25 см2. Запишите формулу так:
-
3
Найдите . Для этого извлеките квадратный корень из значения площади квадрата. В результате будет вычислена сторона квадрата. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы извлечь квадратный корень. Если квадратный корень нужно извлечь вручную, прочитайте эту статью.
-
4
-
5
Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо .
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
-
6
Умножьте сторону квадрата на , чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите до 1,414.
Реклама
Что вам понадобится
- Калькулятор
Об этой статье
Эту страницу просматривали 424 398 раз.
Была ли эта статья полезной?
Квадрат принадлежит к рангу правильных многоугольников, то есть это равносторонний четырехугольник. Являясь синтезом ромба и прямоугольника, каждый из которых в свою очередь представляет собой производную фигуру от, параллелограмма, квадрат объединяет в себе все свойства вышеперечисленных фигур.
Как это поможет найти диагональ квадрата? Рассмотрим два его основных свойства:
– Все стороны квадрата равны (от ромба)
– Все углы квадрата являются прямыми, то есть равны 90 градусам (от прямоугольника)
Если провести диагональ квадрата, то она образует с его сторонами не просто прямоугольный треугольник (как в прямоугольнике), но равнобедренный прямоугольный треугольник, который по теореме Пифагора будет связывать всего два параметра – диагональ квадрата и его сторону. Стороны квадрата будут катетами для треугольника, а диагональ гипотенузой.
a2+b2=c2
a2+b2=d2
2a2=d2
Чтобы из данного тождества вывести формулу диагонали, нужно поместить удвоенный квадрат стороны под квадратный корень, и так как сторона квадрата также возведена во вторую степень, ее можно будет сразу вынести из под корня. В итоге формула диагонали квадрата через сторону будет выглядеть как сторона квадрата, умноженная на корень из двух:
d=√(2a2)
d=a√2
Данная формула применима ко всем случаям, когда необходимо найти диагональ квадрата. При этом в задаче может быть дан не сам квадрат, а форма квадрата как осевое сечение цилиндра, например, тогда длина диагонали квадрата равна диагонали сечения.
Следует также учитывать, что точка пересечения диагоналей делит их на две равные части (свойство параллелограмма), соответственно каждый отрезок, полученный в результате пересечения диагоналей, будет равен половине диагонали квадрата.
Формулы диагонали квадрата через площадь, периметр
Download Article
Download Article
The diagonal of a square is the line stretching from one corner of the square to the opposite corner. To find the diagonal of a square, you can use the formula , where equals one side length of the square. Sometimes, however, you might be asked to find the length of the diagonal given another value, such as the perimeter or area of the square. In these instances it is necessary to use different formulas first, so that you can determine the side length before using the diagonal formula.
-
1
Find the length of one side of the square. This will probably be given to you. If you are working with a square in the real world, use a ruler or piece of measuring tape to find the length. Since all four sides of the square are the same length, you can use any side of the square. If you do not know the length of one side of the square, you cannot use this method.
- For example, you might want to find the length of the diagonal of a square that has sides 5 centimeters long.
-
2
Advertisement
-
3
Plug the side length of the square into the formula. Make sure you are substituting for the variable .
- For example, if the square has a side length of 5 centimeters, set up the formula like this:
- For example, if the square has a side length of 5 centimeters, set up the formula like this:
-
4
Multiply the length of the side by . This will give you the length of the diagonal. It’s best to perform the calculation on a calculator, so that you can get a more precise result. If you don’t have a calculator, you can round to 1.414.
Advertisement
-
1
-
2
Plug the length of the perimeter into the formula. Make sure you are substituting for the variable .
- For example, if the perimeter of the square is 20 centimeters, your formula will look like this:
- For example, if the perimeter of the square is 20 centimeters, your formula will look like this:
-
3
Solve for . To do this, divide each side of the equation by 4. This will give you the length of one side of the square.
-
4
-
5
Plug the side length of the square into the formula. Make sure you are substituting for the variable .
- For example, if the square has a side length of 5 centimeters, set up the formula like this:
- For example, if the square has a side length of 5 centimeters, set up the formula like this:
-
6
Multiply the length of the side by . This will give you the length of the diagonal. It’s best to perform the calculation on a calculator, so that you can get a more precise result. If you don’t have a calculator, you can round to 1.414.
Advertisement
-
1
-
2
Plug the area measurement into the formula. Make sure you are substituting for the variable .
- For example, if the area of the square is 25 square centimeters, your formula will look like this:
- For example, if the area of the square is 25 square centimeters, your formula will look like this:
-
3
Solve for . To do this, find the square root of the area. This will give you the length of one side of the square. To find the square root, use a calculator. If you need help calculating the square root by hand, read Calculate a Square Root by Hand.
-
4
-
5
Plug the side length of the square into the formula. Make sure you are substituting for the variable .
- For example, if the square has a side length of 5 centimeters, set up the formula like this:
- For example, if the square has a side length of 5 centimeters, set up the formula like this:
-
6
Multiply the length of the side by . This will give you the length of the diagonal. *It’s best to perform the calculation on a calculator, so that you can get a more precise result. If you don’t have a calculator, you can round to 1.414.
Advertisement
Calculator, Practice Problems, and Answers
Add New Question
-
Question
How do I calculate the sides of a square if the diagonal is given?
First square the diagonal’s length. Divide that by two. Then find the square root of that last number. That’s the side of the square.
-
Question
How do you find the diagonal of a 24 x 24 foot square?
Since you know the length of one side (24) you can use method 1:
d = s x sqrt*2
d = 24 x 1.414
d = 33.936 -
Question
How do I identify a right angle?
You’ll know if an angle is right angle if it is 90 degrees.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Things You’ll Need
- Calculator
About This Article
Article SummaryX
To calculate a diagonal of a square, multiply the length of one of the square’s sides by the square root of 2. If you don’t know the length of one side, you can find it by plugging the square’s perimeter into the formula: perimeter = 4s, where s is the length of one side. If you don’t know the perimeter, you can still find the length of one side by plugging the square’s area into the formula: area = s^2, where s is the length of one side. For help solving these formulas, keep reading!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 758,920 times.
Did this article help you?
Из школьного курса математики мы знаем, что квадрат — это четырёхугольник у которого все углы прямые, а все стороны равны.
Диагональ — отрезок, соединяющий две противоположные вершины квадрата. Задача нахождения диагонали квадрата может встретиться и после окончания школы. К примеру, при постройке дома у которого фундамент должен быть квадратным. Когда размечается фундамент, мало убедиться, что все 4 стороны равны. Ведь у ромба тоже все стороны равны. И получить ромбовидный фундамент вряд ли кто захочет.
В этом случае, чтобы убедиться в том, что фундамент действительно представляет собой квадрат, вычисляют диагональ квадрата и измеряют обе диагонали фундамента. Если все 4 стороны равны между собой и две диагонали также имеют одинаковую длину — фундамент точно будет квадратным. Для вычисления длины диагонали квадрата достаточно знать длину его стороны и простую формулу.
Как найти диагональ квадрата
d=a cdot sqrt{2}
d — диагональ квадрата
a — сторона квадрата
Достаточно подставить в формулу длину стороны квадрата вместо a.
А можно воспользоваться нашим калькулятором. Просто введите длину стороны и тут же получите длину диагонали квадрата. У нас также можно найти диагональ прямоугольника.
Диагональ квадрата онлайн
Примеры нахождения диагонали квадрата
Найдем диагональ квадрата со стороной 3 см.
Подставим в формулу вместо a число 3 и получим d=3 cdot sqrt{2} = sqrt{3^2 cdot 2} = sqrt{18} = 4,24264
Найдем диагональ квадрата со сторонами 2 на 2 см.
Подставим в формулу вместо a число 3 и получим d=2 cdot sqrt{2} = sqrt{2^2 cdot 2} = sqrt{8} = 2,828427
Ваша оценка
[Оценок: 284 Средняя: 2.9]
Диагональ квадрата формула и расчет Автор admin средний рейтинг 2.9/5 – 284 рейтинги пользователей
Квадрат – это четырёхугольник, у которого все стороны и углы раны. Он обладает следующими
свойствами:
- все углы равны между собой и равняются 90;
- смежные стороны перпендикулярны друг другу;
- квадрат имеет только две равные диагонали;
- диагонали в точке пересечения делятся пополам;
- диагонали перпендикулярны друг другу и являются биссектрисами улов квадрата;
- радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата;
- диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата.
- Диагональ квадрата через длину стороны
- Диагональ квадрата через площадь квадрата
- Диагональ квадрата через периметр квадрата
- Диагональ квадрата через радиус описанной окружности
- Диагональ квадрата через диаметр описанной окружности
- Диагональ квадрата через радиус вписанной окружности
- Диагональ квадрата через диаметр вписанной окружности
- Диагональ квадрата через линию, котороя выходит из угла на
середину стороны квадрата
Через длину стороны
Чтобы найти диагональ квадрата через длину стороны, необходимо значение стороны а умножить на
квадратный корень из двух. Данная формула выводится из теоремы Пифагора для прямоугольных
треугольников, так как диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника. Сама диагональ
является гипотенузой данных треугольников. Теорема записывается c² = a² + b², и в данном случае вместо c выступает диагональ d, а вместо
b выступает а, так как катеты равны. Преобразуем: d² = a² + a²; d² = a² * 2. Теперь необходимо извлечь квадратный корень:
D = √(a² * 2)
где D – диагональ квадрата, а – длина стороны.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Необходимо найти диагональ квадрата d, если сторона квадрата a = 10 см.
Необходимая формула: D = √(a² * 2). Вместо а подставляем значение
10: D = √(10² * 2). После того как находим квадратный корень из двух,
производится умножение и получившееся значение округляем до нужного знака после запятой: D ~ 14,14
см.
Через периметр квадрата
Диагональ квадрата равна отношению периметра P квадрата к произведению четырех на квадратный корень
из двух.
D = P / 4√2
где d – диагональ квадрата, S – периметр квадрата
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример.Необходимо найти диагональ квадрата d, если периметр P = 20 см. Необходимая
формула: D = P / 4√2. Вместо P подставляем значение 20: D = 20 / 4√2. Получившееся значение округляем до нужного знака после
запятой: D ~ 3,54 см.
Через площадь квадрата
Чтобы найти диагональ квадрата через площадь S, нужно вычислить квадратный корень из произведения S ×
2 . Сама площадь S для прямоугольника имеет формулу S = a * b. Так как
квадрат — это прямоугольник с равными сторонами, формула для площади квадрата S = a². Если
выразить сторону через площадь, формула будет иметь вид: а = √S.
D = √(S * 2)
где D – диагональ квадрата, S – площадь квадрата.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Необходимо найти диагональ квадрата d, если площадь S = 10 см². Необходимая
формула: D = √(S * 2) Вместо S подставляем значение 10: D = √(10 * 2). Получившееся значение округляем до нужного знака после
запятой: D ~ 4,47 см.
Через диаметр вписанной окружности
Диагональ квадрата равна произведению диаметра вписанной окружности D на квадратный корень из
двух.
D = d * √2
где D – диагональ квадрата, d – диаметр вписанной окружности.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Необходимо найти диагональ квадрата d, если диаметр вписанной окружности d =
10 см. Необходимая формула: D = d * √2. Вместо R подставляем значение 10:
d = 10 * √2. Диагональ равна 14,14 см.
Диагональ квадрата через диаметр описанной окружности
Диагональ квадрата равна диаметру d описанной окружности.
D = d
где D – диагональ квадрата, d – радиус описанной окружности.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Необходимо найти диагональ квадрата d, если диаметр описанной окружности d =
10 см. Необходимая формула: d = D. Вместо d подставляем значение
10. Диагональ равна 10 см.
Через радиус описанной окружности
Диагональ квадрата равна радиусу описанной окружности, умноженному на два.
D = 2R
где D – диагональ квадрата, R – радиус описанной окружности.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Необходимо найти диагональ квадрата D, если радиус описанной окружности R =
10 см. Необходимая формула: Вместо R подставляем значение 10: D = 2 * 10.
Получившееся значение округляем до нужного знака после запятой: D = 20 см.
Через радиус вписанной окружности
Диагональ квадрата равна произведению удвоенного радиуса вписанной окружности R на квадратный корень
из двух.
D = 2R√2
где D – диагональ квадрата, R– радиус вписанной окружности.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Необходимо найти диагональ квадрата D, если радиус описанной окружности D =
10 см. Необходимая формула: D = 2R√2. Вместо R подставляем значение 10:
d = 2 * 10 * √2. Диагональ равна 28,28 см.
Через линию, которая выходит из угла на середину стороны квадрата
Диагональ квадрата равна произведению квадратного корня из восьми пятых и линии C, выходящей из угла
на середину стороны квадрата.
D = √(8/5) * C
где D – диагональ квадрата, C – линия, выходящая из угла на середину квадрата.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Необходимо найти диагональ квадрата D, если линия, которая проходит из угла
на середину стороны квадрата С = 10 см. Необходимая формула: D = √(8/5) * C. Вместо R подставляем значение 10: D = √(8/5) * 10. Диагональ
равна 12,64 см.