Как найти диагональ куба зная площадь поверхности

В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:

где S – площадь поверхности куба.

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

Поделитесь статьей с одноклассниками «Дана площадь поверхности куба, найдите его диагональ – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

• Дисциплина: Математика базовая
• Номер вопроса в билете: 13
• Баллы: 1
• Сложность: Базовый
• Площадь поверхности куба равна 242. Найдите его диагональ. 

• Подробное решение

• Площадь поверхности куба считается как сумма шести площадей граней(квадратов), которые являются сторонами этого куба

  Пусть ребро куба равно a, тогда площадь одной его грани a² а так как таких граней 6 штук, следовательно площадь всей поверхности куба равна: 

  S=6a2S=6a^2 

  Найдем a2a^2

  242=6a2a2=2426=1213242=6a^2\
  {a^2= displaystyle{242over6}={121over3}}  

  Корень извлекать нет смысла, так как дальше нам понадобиться Теорема Пифагора

  Найдем диагональ куба: 

  диагональ куба – это гипотенуза.
  один катет равен а
  второй катет – это диагональ основания куба, то есть квадрата со сторонами а, и равен

   b=a2+a2b=sqrt{a^2+a^2} 

  d2=b2+a2d2=(a2+a2)2+a2d2=3a2d2=3⋅1213=121d=11d^2=b^2+a^2\
  d^2=(sqrt{a^2+a^2})^2 +a^2\
  d^2=3a^2\
  {{d^2=3cdotdisplaystyle{121over3}=121}}\
  d=11 

  Ответ: 11

Пространственная диагональ куба при заданной общей площади поверхности Калькулятор

Пространственная диагональ куба при заданной общей площади поверхности Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Общая площадь поверхности куба: 600 Квадратный метр –> 600 Квадратный метр Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

17.3205080756888 метр –> Конверсия не требуется

14 Космическая диагональ куба Калькуляторы

7 Диагональ куба Калькуляторы

Пространственная диагональ куба при заданной общей площади поверхности формула

Космическая диагональ куба = sqrt(Общая площадь поверхности куба/2)

d_Space = sqrt(TSA/2)

Что такое куб?

Куб — это симметричная замкнутая трехмерная фигура, имеющая 6 одинаковых граней квадратной формы. У него 8 углов, 12 ребер и 6 граней. И каждый угол разделяется на 3 грани, а каждое ребро — на 2 грани Куба. Другими словами, прямоугольный ящик, в котором длина, ширина и высота численно равны, называется кубом. Это равное измерение называется длиной ребра куба. Также куб является платоновым телом.

Площадь поверхности куба равна – найдите диагональ

Условие задачи :Площадь поверхности куба равна 18 – найдите диагональ

Условие нашей задачи таково, что имеется в наличии площадь куба, которая равна 18 и нужно узнать диагональ данного куба!? И мы решим эту задачку двумя способами!

Способ номер 1.

Если в вашей задаче диагональ не равна 18, то вы можете решить вашу задачку смотры на наше решение данной задачки в качестве примера!

Решение задачи : Площадь поверхности куба равна 18 – найдите диагональ

Как мы знаем, у диагонали куба есть своя формула – она нам понадобится! И из нее нам потребуется выразить сторона а через с

с = a√3 => a = c/√3

И далее возьмём площадь и заменим сторону а на верхнее выражение

S = 6a² => S = 6c²/3 => 2c²

Ответ задачи : Площадь поверхности куба равна 18 – найдите диагональ

Отсюда выведем чему равна диагональ:

2c² = S = 18 => c² = 18/2 => с = √9 = 3

Ответ, диагональ куба площадью 18 равна 3

Способ номер 2.

Это второй вариант задач, по сути – это доказательство формулы диагонали куба..

Решение задачи : Площадь поверхности куба равна 18 – найдите диагональ

Выведем чему равна сторона куба если известна площадь из формулы:

S = 18 = 6a² a² = 18/6 => a = √3

Нам понадобится формула пифагора Посмотрим на картинку и нас интересует нижний квадрат и частный случай формулы Пифагора для равных сторон треугольника:

b² = 2a²

Подставляем ранее выведенное ребро a в эту формулу и получаем:

b = 2(√3)² = √6

Следующим шагом нам нужен треугольник, в котором уже интересует диагональ и поступаем аналогично что и чуть выше, полученный результата вставляем в формулу и ползучем диагональ куба…

c² = a² + b² => (√3)² + (√6)² = 9 => с = √9 => с = 3

Ответ и втрое решение у нас получился ответ точно такой же – 3 диагональ куба с площадью 18

Написать что-нибудь…

площадь поверхности куба равна ,
площадь поверхности куба объем равен ,
площадь поверхности куба равна найдите диагональ ,
площадь поверхности куба равна найдите его ,
площадь поверхности куба равна найдите ,