На клетчатой бумаге с размером клетки √2 см х √2 см изображён квадрат. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Хотя все разновидности школьной математики (арифметика, алгебра, геометрия) были моими любимыми предметами, это было очень давно, а потому теоремы уже подзабылись.
Но рисунок настолько красноречивый, что по нему видно безо всяких теорем, что в данный квадрат можно вписать всего одну окружность, радиус которой равен длине стороны клеточки, известной из условий задачи. Получается, что радиус такой окружности равен 2 (двум) сантиметрам.
Ведь для того, чтобы вписать в данный квадрат окружность, следует поставить острый кончик циркуля в центр квадрата и сделать его шаг равным длине стороны клеточки, поскольку только такой размер позволит окружности быть вписанной в квадрат.
система выбрала этот ответ лучшим
габбас
[215K]
5 лет назад
Как известно, диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата, а диаметр описанной окружности диагонали квадрата. В данном случае диагональ квадрата равен 4√2., а значит радиус описанной окружности равен 2√2.
Итак находим сторону квадрата по его диагонали, для этого воспользуемся теоремой Пифагора. (a√2)^2 +(a√2)^2 = 4^2 или 2*2*a^2 = 16, a^2 =4, a = 4. Радиус вписанной окружности равен а/2 или 2. Это задача из ОГЭ и ЕГЭ по математике, где требуется ответ в виде целого числа или десятичной дроби, поэтому никаких √2 не должно быть. Многие не обращают внимания на размер клеток и у них получается ответы с корнями √.
Ответ 2.
duselldorf
[4.3K]
5 лет назад
Обозначим длину стороны квадрата как а, длину диагонали квадрата как d.
По теореме пифагора:
a^2 + a^2 = d^2
2 * a^2 = d^2
a^2 = d^2 / 2
a = √ ( d^2 / 2 )
Из рисунка видно, что диагональ квадрата равна 4 клетки, т.е d = 4 * √2
Радиус окружности r, вписанной в этот квадрат равен половине длины стороны квадрата.
r = a / 2 = √ ( d^2 / 2 ) / 2
r = √ ( (4 * √2)^2 / 2 ) / 2
r = √ ( 32 / 2 ) / 2 = √ ( 16 ) / 2
r = 2
Ответ: радиус окружности, вписанной в этот квадрат 2 см.
Master-Margarita
[135K]
5 лет назад
Решение:
Диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата.
D = х, где х сторона квадрата.
R = D/2 – радиус это половина диаметра.
Можно выделить прямоугольный треугольник с катетами 2√2 и 2√2, гипотенуза это х.
Применим теорему Пифагора: (2√2)² + (2√2)² = х²
8 + 8 = х²
16 = х²
х = 4 (это мы нашли диаметр вписанной окружности), а радиус составит половину диаметра, то есть 2.
Ответ: 2 сантиметра.
bezdelnik
[34.1K]
5 лет назад
Диагонали квадрата равны четырём клеткам, размер диагоналей равен 2-м единицам. Радиус вписанной в квадрат окружности r по длине диагонали d равен r = d/2√2 = 1/√2.
Знаете ответ?
Ученик
(156),
закрыт
4 года назад
Дивергент
Высший разум
(1539022)
12 лет назад
Видимо, построить квадрат на листе бумаги и измерить. Потому что диагональ равна 20*sqrt(2)=28,3 (примерно) . А квадратных корней, видимо, в третьем классе еще не проходят. Хотя могли бы…
dmnsh dmnsh
Мастер
(1230)
12 лет назад
у вас или условие не правильное, или это не 3 класс. а так корень из 2 умножить на 20
для отвечающих.. . в 3 классе теорему Пифагора не проходят, тригонометрию тем более 🙂
Татьяна
Мастер
(1547)
12 лет назад
К сожалению, в третьем классе такую задачу не решить)) ) Ведь для этого нужна теорема Пифагора. Даже если бы ребёнок знал в третьем классе теорему Пифагора, то столкнулся бы с ещё одной трудностью, ведь ответ – иррациональное число.
диагональ = корень квадратный из (20^2+20^2) = корень квадратный из числа 800, что примерно составляет 28,284… Поэтому, чертите квадрат и измеряйте линейкой диагональ! Если Вы только не напутали что либо в условии)))
Квадрат принадлежит к рангу правильных многоугольников, то есть это равносторонний четырехугольник. Являясь синтезом ромба и прямоугольника, каждый из которых в свою очередь представляет собой производную фигуру от, параллелограмма, квадрат объединяет в себе все свойства вышеперечисленных фигур.
Как это поможет найти диагональ квадрата? Рассмотрим два его основных свойства:
– Все стороны квадрата равны (от ромба)
– Все углы квадрата являются прямыми, то есть равны 90 градусам (от прямоугольника)
Если провести диагональ квадрата, то она образует с его сторонами не просто прямоугольный треугольник (как в прямоугольнике), но равнобедренный прямоугольный треугольник, который по теореме Пифагора будет связывать всего два параметра – диагональ квадрата и его сторону. Стороны квадрата будут катетами для треугольника, а диагональ гипотенузой.
a2+b2=c2
a2+b2=d2
2a2=d2
Чтобы из данного тождества вывести формулу диагонали, нужно поместить удвоенный квадрат стороны под квадратный корень, и так как сторона квадрата также возведена во вторую степень, ее можно будет сразу вынести из под корня. В итоге формула диагонали квадрата через сторону будет выглядеть как сторона квадрата, умноженная на корень из двух:
d=√(2a2)
d=a√2
Данная формула применима ко всем случаям, когда необходимо найти диагональ квадрата. При этом в задаче может быть дан не сам квадрат, а форма квадрата как осевое сечение цилиндра, например, тогда длина диагонали квадрата равна диагонали сечения.
Следует также учитывать, что точка пересечения диагоналей делит их на две равные части (свойство параллелограмма), соответственно каждый отрезок, полученный в результате пересечения диагоналей, будет равен половине диагонали квадрата.
Формулы диагонали квадрата через площадь, периметр 
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22√2. Найти диагональ этого квадрата.
📜Теория для решения:
Четырехугольники
Посмотреть решение
Для начала надо сделать построения на чертеже, чтобы увидеть, как располагаются известные и неизвестные элементы и чем они еще могут являться на чертеже.
Обозначим диагональ АВ, точкой О – центр окружности, С – один из углов квадрата. Покажем расстояние от центра окружности до стороны квадрата – радиус r. Если радиус равен 22√2, то сторона квадрата будет в два раза больше, т.е. 44√2.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, который является равнобедренным (так как по условию дан квадрат) и боковые стороны равны по 44√2. Нам надо найти диагональ, т.е. гипотенузу данного треугольника. Вспомним, что для нахождения гипотенузы равнобедренного треугольника есть формула с=а√2, где с – гипотенуза, а – катет. Подставим в неё наши данные:
с=44√2×√2=44√4=44×2=88
Ответ: 88
Даниил Романович | Просмотров: 1.7k
Скольки равна диагональ одной клетки тетради? Ответ дайте корнем пжст. И объясните как вычислит…
-
- 0
-
Скольки равна диагональ одной клетки тетради? Ответ дайте корнем пжст. И объясните как вычислить… (Да, я тупой)
-
Комментариев (0)
-
- 0
-
Проводишь диагональ. У тебя получается в клетке два маленьких прямоугольных треугольника. Длина двух катетов 0,5 см каждый дальше по теореме Пифагора 0,5^2+0,5^2=диагональ клетки тетради^2
0,25+0,25=0,5
Диагональ клетки тетради = корень квадратный из 0,5 (вычисли на калькуляторе, мне лень)
-
Комментариев (0)
