Как найти диагональ прямоугольного треугольника формула

Посчитать диагональ прямоугольника

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Посчитать диагональ прямоугольника

Чтобы посчитать диагональ прямоугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

прямоугольник

Посчитать чему равна диагональ (d) любого прямоугольника (в том числе и квадрата) можно зная длины его сторон (a и b).

Просто подставьте их в калькулятор и получите результат.

Чему равна диагональ прямоугольника если сторона

a = ,

а сторона

b = ?

Ответ: d =

Теория

Чему равна диагональ прямоугольника d если известны длина стороны a и длина стороны b?

Формула

d = √a² + b²

Пример

Если сторона a = 10 см, а сторона b = 5 см, то:

d = √10² + 5² = √100 + 25 ≈ 11.18 см

См. также

Источник

Загрузить PDF

Диагональ — это отрезок, который соединяет две противолежащие вершины прямоугольника.^[1] В прямоугольнике две равные диагонали.^[2] Если известны стороны прямоугольника, диагональ можно найти по теореме Пифагора, потому что диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Если стороны не даны, но известны другие величины, например, площадь и периметр или отношение сторон, можно найти стороны прямоугольника, а затем по теореме Пифагора вычислить диагональ.

1
2
3

Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.
4

Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором.^[5] Вы найдете $c$ , то есть гипотенузу треугольника, а значит и диагональ прямоугольника.

Реклама

1

Запишите формулу для вычисления площади прямоугольника. Формула: $S=lw$ , где $S$ — площадь прямоугольника, $l$ — длина прямоугольника, $w$ — ширина прямоугольника.^[6] (На рисунке вместо S использовано обозначение А.)
2
В формулу подставьте значение площади прямоугольника. Это значение подставляется вместо $S$ .
- Например, если площадь прямоугольника равна 35 квадратных сантиметров, формула запишется так: $35=lw$ .
3

Перепишите формулу так, чтобы обособить $w$ . Для этого разделите обе стороны уравнения на $l$ . Затем полученное выражение нужно подставить в формулу для вычисления периметра.
4

Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника. Формула: $P=2(w+l)$ , где $l$ — длина прямоугольника, $w$ — ширина прямоугольника.^[7]
5
В формулу подставьте значение периметра прямоугольника. Это значение подставляется вместо $P$ .
- Например, если периметр прямоугольника равен 24 сантиметра, формула запишется так: $24=2(w+l)$ .
6

Разделите обе стороны уравнения на 2. Вы получите сумму сторон прямоугольника, а именно $w+l$ .
7

В формулу подставьте выражение для вычисления $w$ . Это выражение, полученное при обособлении $w$ .
8

Избавьтесь от дроби. Для этого обе части уравнения умножьте на $l$ .
9

Приравняйте уравнение к 0. Для этого из обеих сторон уравнения вычтите член с переменной первого порядка.
10

Упорядочьте члены уравнения. Первым членом будет член с переменной второго порядка, затем член с переменной первого порядка, а затем свободный член. При этом не забудьте про знаки («плюс» и «минус»), которые стоят перед членами. Обратите внимание, что уравнение запишется в виде квадратного уравнения.
11

Разложите квадратное уравнение на множители. Чтобы получить подробные инструкции, прочитайте эту статью.
12

Найдите $l$ . Для этого приравняйте каждый множитель к нулю и вычислите $l$ . Вы получите два значения (это корни уравнения), которые в случае прямоугольника являются его длиной и шириной.
13
14
15

Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.
16

Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором.^[10] Вы найдете $c$ , то есть гипотенузу треугольника, а значит, и диагональ прямоугольника.

Реклама

1
2
3
В формулу подставьте значение площади прямоугольника. Это значение подставляется вместо $S$ .
- Например, если площадь прямоугольника равна 35 квадратных сантиметров, формула примет вид: $35=lw$ .
4

В формулу подставьте выражение, характеризующее отношение сторон. В случае прямоугольника можно подставить выражение для вычисления $l$ или $w$ .
5

Запишите квадратное уравнение. Для этого раскройте скобки и приравняйте уравнение к нулю.
6

Разложите квадратное уравнение на множители. Чтобы получить подробные инструкции, прочитайте эту статью.
7

Найдите $w$ . Для этого приравняйте каждый множитель к нулю и вычислите $w$ . Вы получите два значения (так называемые корни уравнения).
8

Подставьте найденное значение ширины (или длины) в уравнение, характеризующее отношение сторон. Так можно найти другую сторону прямоугольника.
9
10
11

Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.
12

Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором.^[16] Вы найдете $c$ , то есть гипотенузу треугольника, а значит и диагональ прямоугольника.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 555 940 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Укажите размеры:

Диагональ =

Решение:

Скопировать

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Прямоугольник – это четырёхугольник у которого все углы прямые (по 90 градусов).

Диагональ прямоугольника – это прямая линия соединяющая противоположные углы. Диагонали прямоугольника обладают следующими свойствами:

Диагонали прямоугольника равны.
Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника и является их гипотенузой.

Формула диагонали прямоугольника

Так как диагональ делит прямоугольник на два одинаковых труегольника и является их гипотенузой, то длина и ширина прямоугольника будут катетами образованного треугольника. Поэтому для расчёта диагонали мы применяем теорему Пифагора:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b²

Отсюда, формула для расчётадиагонали прямоугольника выглядит следующим образом:

a
b
d

d = sqrt{a^2 + b^2}

d – диагональ прямоугольника
a – длина прямоугольника
b – ширина прямоугольника

Как найти диагональ прямоугольника

Воспользуемся теоремой Пифагора и формулой

d= sqrt{a^2 + b^2}

d — диагональ квадрата

a — длина прямоугольника

b — ширина прямоугольника

Подставив в формулу вместо a длину прямоугольника, а вместо b — ширину прямоугольника и произведя расчет мы получим диагональ прямоугольника. Следует помнить, что у прямоугольника две диагонали и они равны между собой.

Диагональ прямоугольника онлайн калькулятор

Чтобы найти диагональ с помощью калькулятора введите длину и ширину прямоугольника и нажмите кнопку Рассчитать. В результате вы получите ответ и подробное решение.

Нахождение диагонали прямоугольника используется в различных жизненных ситуациях. К примеру, при проектировании фундамента дома необходимо проверить его диагонали — они должны быть равны между собой. Также на сайте можно рассчитать диагональ квадрата.

Ваша оценка

[Оценок: 170 Средняя: 3.1]

Диагональ прямоугольника Автор admin средний рейтинг 3.1/5 – 170 рейтинги пользователей

Источник

Диагональ прямоугольника

Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы равны 90 градусов, т. е. прямые.

Диагональ прямоугольника — прямая проложенная из противоположных вершин прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны и они делят прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Как найти диагональ прямоугольника

Воспользуемся теоремой Пифагора и формулой

d — диагональ квадрата

a — длина прямоугольника

b — ширина прямоугольника

Диагональ прямоугольника онлайн калькулятор

Диагональ треугольника – формула

Очень часто в начале изучения фигуры ученики путают значение диагонали прямоугольника и треугольника. Поэтому, чтобы не путаться в обозначениях, лучше разобраться в тематике раз и навсегда.

Треугольник

Треугольник – это фигура, состоящая из трех сторон и трех углов. Треугольник имеет три характеризующих отрезка:

Треугольник не может иметь диагональ в принципе. Дело в том, что диагонали могут быть проведены только в многоугольниках, количество сторон которых больше 3.

Почему так? Потому что диагональ это отрезок, соединяющий противоположные вершины. В треугольнике противоположных вершин нет и быть не может. Существует сторона, противоположная вершине, но сами по себе вершины всегда смежные, т.е. соединенные одной стороной. Значит, диагонали треугольника не существует

Рис. 1. Три медианы в треугольнике.

Прямоугольник

Прямоугольник – это первая фигура школьного курса математики, которая имеет диагональ. Так же, как диагональ имеет и квадрат.

Диагональ прямоугольника или квадрата всегда:

Делит фигуру на две равных прямоугольных треугольника.
В полученных треугольниках диагональ будет являться гипотенузой
Диагональ будет равняться корню квадратному из суммы квадратов катетов согласно теореме Пифагора

Диагоналей в любом четырехугольнике 2, а в квадрате и прямоугольнике обе диагонали равны между собой.

При этом правило не касается других четырехугольников. Например, диагонали параллелограмма всегда неравны между собой. Запомните, если перед вами произвольный четырехугольник использовать утверждение о равенстве диагоналей без доказательства нельзя. Любое утверждение в геометрии, кроме аксиом должно быть доказано.

Кроме прямоугольника и квадрата равными диагоналями обладает ромб. При этом диагонали ромба перпендикулярны друг другу и, так же, как и диагонали квадрата и прямоугольника, точкой пересечения делятся пополам.

Многоугольник

На самом деле, многоугольником может называться любая фигура с количеством углов, больше 2. По факту, любая фигура может называться многоугольником, поскольку 2 угла у замкнутой фигуры быть не может.

Рассмотрим многоугольники с количеством углов больше 4, поскольку четырехугольники мы уже рассмотрели.

Рис. 2. Диагонали многоугольника.

В многоугольнике, если он не является правильным, не получится решить задачу нахождения диагонали без дополнительных построений. В правильном многоугольнике все диагонали равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Правильным многоугольником зовется фигура, все стороны и углы которой соответственно равны между собой.

Количество диагоналей можно посчитать, прикинув количество смежных и несмежных вершин. Смежными зовутся вершины, соединенные одним отрезком.

Например, в четырехугольнике у любой вершины есть две смежные вершины. Значит, для каждой вершины есть только одна диагональ. Диагональ соединяет две противоположные вершины, всего вершин 4, значит 4:2=2 – в любом четырехугольнике 2 диагонали.

Но этот способ не подойдет, если в задаче требуется подсчитать количество диагоналей у многоугольника с 5989 сторонами. Такая фигура вполне возможна в теории. На практике начертить ее весьма утомительно, как и подсчитать диагонали на чертеже. Поэтому была выведена формула числа диагоналей многоугольника:

$P=>$ – где n это число сторон многоугольника.

Проверим для квадрата:

Рис. 3. Диагонали квадрата.

Что мы узнали?

Мы узнали, почему не существует формулы диагонали треугольника. Поговорили о том, что диагонали в принципе нет, и не может быть в многоугольниках с количеством сторон, меньше 3. Обсудили различные свойства диагоналей в различных фигурах.

Диагональ прямоугольника

Онлайн калькулятор для вычисления диагонали прямоугольника

Прямоугольник – это четырёхугольник у которого все углы прямые (по 90 градусов).

Диагональ прямоугольника – это прямая линия соединяющая противоположные углы. Диагонали прямоугольника обладают следующими свойствами:

Диагонали прямоугольника равны.
Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника и является их гипотенузой.

Формула диагонали прямоугольника

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b²

Отсюда, формула для расчётадиагонали прямоугольника выглядит следующим образом:

[spoiler title=”источники:”]

http://sprint-olympic.ru/uroki/matematika-uroki/15430-diagonal-treygolnika-formyla.html

http://kalk.top/sz/rect-d

[/spoiler]

Источник

Посчитать диагональ прямоугольника