Шестиугольник представляет собой геометрическую фигуру, многоугольник, который имеет шесть углов и
шесть сторон.
Также существует правильный шестиугольник. Он обладает следующим свойством: все ребра и углы равны.
Каждый угол составляет 120 градусов. А также он состоит из шести правильных и равных
треугольников.
- Длинная диагональ правильного шестиугольника через
площадь - Котроткая диагональ правильного шестиугольника через
площадь - Длинная диагональ правильного шестиугольника через
сторону - Короткая диагональ правильного шестиугольника через
сторону
Длинная диагональ через площадь
Длинной диагональю на рисунке являются отрезки ВЕ, AD и CF. Все диагонали будут равны между собой.
Это свойство касается как правильной фигуры, так и неправильной. Для нахождения длинной диагонали
правильного шестиугольника понадобится площадь полной фигуры (правильного шестиугольника), которую
можно найти по формуле S = (a * a * √3 * 6) / 4. А диагональ находится по
следующим образом:
D = √((S / 3√3) * 8)
где S — площадь правильного шестиугольника.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Сторона шестиугольника равна 6 см. Тогда площадь: S = (6 * 6 * √3 * 6) / 4 = 54√3 см. D = √((54√3 / 3√3) * 8) = 12 см.
Короткая диагональ через площадь
Короткими диагоналями можно назвать BD, BF, AE или же DF. Для нахождения неизвестной стороны также,
как и в прошлой ситуации, понадобится площадь фигуры, которую возможно найти по следующей формуле:
S = (a * a * √3 * 6) / 4. После этого найденная величина подставляется в
готовую формулу:
D = √((S / √3) * 2)
где S — площадь правильного многоугольника.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Как и в прошлой задаче, ребро равно 6 см. Тогда площадь правильного
шестиугольника = 54√3 см. Далее можно находить и искомую диагональ: D = √((54√3 / √3) * 2) = 6√3
Длинная диагональ через сторону
Длинной диагональю на рисунке являются отрезки ВЕ, AD и CF. Длинную диагональ правильно
шестиугольника можно вычислить и без нахождения площади. Для выполнения математических действий и
нахождения неизвестной переменной надо знать лишь ребро многоугольника:
D = 2a
где a — сторона правильного шестиугольника.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Длинная диагональ состоит из двух сторон треугольников, прилегающих друг к другу, поэтому сторону
умножаем на 2.
Пример. В задаче дан правильный шестиугольник. Его ребро равно 3 см. Тогда длинная
диагональ равна 6 см.
Короткая диагональ через сторону
Также существует и другой способ нахождения короткой диагонали, равностороннего шестиугольника.
Например, диагонали BD. Для нахождения достаточно лишь знание стороны фигуры:
D = √(3 * a * a)
где a — сторона правильного шестиугольника.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Сторона АВ равна 10 см. Тогда BD = D = √(3 * 10 * 10) = 10√3 см = 17 см.
Для более простого понимания такой темы, как вычисление диагонали правильного шестиугольника, стоит
для начала увидеть, что данный многоугольник состоит из шести равносторонних и равных между собой
треугольников. (Неправильный шестиугольник условно можно разделить на шесть равнобедренных
треугольник). О – это центр правильного шестиугольника. Он делит диагонали на равные отрезки. Также
точка пересечения длинных диагоналей является центром вписанной и описанных окружностей. Все
диагонали также равны между собой и делят углы на две равные части, то есть выполняют функцию
биссектрисы, а также высоты или медианы, так как были проведены в равнобедренном треугольнике. Таким
образом будет легче находить какие-то неизвестные отрезки.
Однако существует и более сложный метод – через нахождение площади фигуры. Данную формулу запомнить
просто: S = (a * a * √3) / 4 – она необходима, чтобы вычислить площадь
равностороннего треугольника, где величина а является стороной. А вышеупомянутая фигура состоит из
шести таких геометрических фигур, поэтому конечная формула будет выглядеть так: S = (a * a * √3 * 6) / 4
Таким образом, шестиугольник является не такой уж и сложной фигурой, как кажется на первый взгляд.
Достаточно изучить элементарные свойства и запомнить их.
Improve Article
Save Article
Like Article
Improve Article
Save Article
Like Article
Given an integer a which is the side of a regular hexagon, the task is to find and print the length of its diagonal.
Examples:
Input: a = 6
Output: 10.38
Input: a = 9
Output: 15.57
Approach: We know that the sum of interior angles of a polygon = (n – 2) * 180 where, n is the number of sides of the polygon.
So, sum of interior angles of a hexagon = 4 * 180 = 720 and each interior angle will be 120.
Now, we have to find BC = 2 * x. If we draw a perpendicular AO on BC, we will see that the perpendicular bisects BC in BO and OC, as triangles AOB and AOC are congruent to each other.
So, in triangle AOB, sin(60) = x / a i.e. x = 0.866 * a
Therefore, diagonal length will be 2 * x i.e. 1.73 * a.
Below is the implementation of the above approach:
C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
float hexDiagonal(float a)
{
if (a < 0)
return -1;
float d = 1.73 * a;
return d;
}
int main()
{
float a = 9;
cout << hexDiagonal(a) << endl;
return 0;
}
Java
public class GFG
{
static double hexDiagonal(float a)
{
if (a < 0)
return -1;
double d = (double)1.73 * a;
return d;
}
public static void main(String []args)
{
float a = 9;
System.out.println(hexDiagonal(a)) ;
}
}
Python3
def hexDiagonal(a):
if (a < 0):
return -1;
d = 1.73 * a;
return d;
a = 9;
print(hexDiagonal(a));
C#
using System ;
public class GFG
{
static double hexDiagonal(float a)
{
if (a < 0)
return -1;
double d = (double)1.73 * a;
return d;
}
public static void Main()
{
float a = 9;
Console.WriteLine(hexDiagonal(a)) ;
}
}
PHP
<?php
function hexDiagonal($a)
{
if ($a < 0)
return -1;
$d = 1.73 * $a;
return $d;
}
$a = 9;
echo hexDiagonal($a), "n";
?>
Javascript
<script>
function hexDiagonal(a)
{
if (a < 0)
return -1;
var d = 1.73 * a;
return d;
}
var a = 9;
document.write(hexDiagonal(a)) ;
</script>
Time Complexity: O(1)
Auxiliary Space: O(1)
Last Updated :
25 Jun, 2022
Like Article
Save Article
Правильный шестиугольник, многоугольнике с 6 вершинами, вычислить его параметры. Шестиугольник-это фигура, из которой можно складывать мозаику (черепицу). Введите одно из известных значений. Затем нажмите кнопку вычислить.
.
Поделиться расчетом:
Калькулятор шестиугольников
Длина стороны(a)
Большая диагональ(d1)
Меньшая диагональ(d2)
Периметр(p)
Площадь(S)
Радиус вписанной окружности(r)
Вычислить
Очистить
Формулы:
d = 2 * a
d2 = √3 * a
p = 6 * a
S = 3/2 * √3 * a2
r = √3 / 2 * a
Высота = d2 = 2 * r
Радиус окружности = a
Внутренние углы: 120°, 9 диагоналей
как найти диагонали в правильном шестиугольники? как найти диагонали в правильном шестиугольники?
Ученик
(229),
закрыт
11 лет назад
Владимир
Мастер
(1589)
11 лет назад
Диагональ правильного шестиугольника в два раза больше его стороны.
Диагональ правильного шестиугольника равна диаметру описанной вокруг него окружности.
Диагональ правильного шестиугольника равна диаметру вписанной в него окружности, поделенному на косинус угла 30 градусов.
Ксения Репина
Ученик
(172)
11 лет назад
Диагональ любого многоугольника – это отрезок, соединяющий две не соседние вершины!
В шестиугольнике они могут быть разной длины, могут равняться радиусу описанной окружности, а могут быть и меньше.
Диагонали шестиугольника можно рассчитать, понимая структуру шестиугольника и соотнося сторону шестиугольника с его радиусом. Продолжайте читать, чтобы узнать, как делать математику.
Свойства правильных шестиугольников
Шестиугольник – это шестиугольник или шестиугольник. Слово шестиугольник происходит от греческого hex, означающего шесть, и gonia, что означает угол или угол.
Свойства правильных шестиугольников:
- внутренние углы 120 градусов
- сумма внутренних углов шестиугольника составляет 720 градусов
- каждая сторона и внутренние углы равны друг другу
- нет изогнутых сторон
- все линии соединяются, чтобы сделать форму замкнутой
Неправильный шестиугольник имеет шесть неравных сторон. У выпуклого шестиугольника нет углов, направленных внутрь. Угол вогнутого шестиугольника больше 180 градусов (направлен внутрь).
Диагонали шестиугольников
Чтобы найти диагонали шестиугольников, используйте формулу:
п (п-3) / 2, где n – количество сторон многоугольника.
Для шестиугольника n = 6, а 6 (6-3) / 2 равно девяти диагоналям.
Правильный шестиугольник имеет радиус, равный длине стороны. Это создает шесть треугольников. Напомним, что радиус шестиугольника – это центральная точка шестиугольника по отношению к одному из его углов.
Также помните, что диагональ – это линия, соединяющая два противоположных угла прямой формы. Для правильных шестиугольников девять диагоналей образуют шесть равносторонних треугольников.
Определение длины диагоналей в шестиугольниках
Поскольку девять диагоналей образуют шесть равносторонних треугольников, а радиус равен длине стороны, это упрощает определение длины каждой диагональной линии. Если известна одна сторона шестиугольника, то известны все стороны, и диагонали вычисляются с использованием следующих основных шагов:
Шаг 1. Определите длину одной стороны шестиугольника.
В правильном шестиугольнике все стороны равны. Если известна длина одной стороны, то известны все. Известное или данное обозначается буквой «g» (заданная сторона).
Шаг 2: вычислить диагональ шестиугольника
Обратите внимание на уравнение для поиска диагонали правильного шестиугольника:
d (диагональ) = 2g (заданная сторона)
Умножьте известную или заданную сторону шестиугольника на два. Изделие представляет собой длину диагонали правильного шестиугольника.
Например, если заданная сторона равна 10 метрам, то диагональ будет: 2 (10 метров) или 20 метров.
Диагонали неправильного шестиугольника
Не существует стандартной формулы для определения диагоналей неправильных шестиугольников.
Хотя вы можете рассчитать количество диагоналей неправильного шестиугольника, для определения диагонали неправильного шестиугольника потребуется разбить шестиугольник на треугольники. Однако, если это не прямоугольные треугольники, не существует формата для определения длины внутренней стороны, диагонали. Теорема Пифагора применима только к прямоугольным треугольникам.
Если бы каждая сторона и угол были заданы вместе с площадью, то можно было бы определить диагонали; однако маловероятно, что в задаче будет указано так много переменных.
Шестиугольник в природе
Улей – одна из самых легко узнаваемых шестиугольных структур в природе. В улье есть соединенные между собой шестиугольники, и эта структура оказалась хорошей для упаковки, так как не оставляет пустого пространства внутри улья. По той же причине мыльные пузыри, выстраиваясь в линию, образуют шестиугольные формы.
Когда вода вращается с большой скоростью, она принимает форму шестиугольника. Точно так же на северном полюсе Сатурна есть постоянное грозовое облако в форме шестиугольника.
Углеродное кольцо представляет собой шестиугольник с углем на каждом углу. Глаза стрекозы имеют шестиугольную форму, как и узор на панцире черепахи.
