Как найти диагонали в прямоугольнике зная стороны

Посчитать диагональ прямоугольника

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Посчитать диагональ прямоугольника

Чтобы посчитать диагональ прямоугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Посчитать чему равна диагональ (d) любого прямоугольника (в том числе и квадрата) можно зная длины его сторон (a и b).

Просто подставьте их в калькулятор и получите результат.

Чему равна диагональ прямоугольника если сторона

a = ,

а сторона

b = ?

Ответ: d =

Теория

Чему равна диагональ прямоугольника d если известны длина стороны a и длина стороны b?

Формула

d = √a² + b²

Пример

Если сторона a = 10 см, а сторона b = 5 см, то:

d = √10² + 5² = √100 + 25 ≈ 11.18 см

См. также

Источник

Загрузить PDF

Диагональ — это отрезок, который соединяет две противолежащие вершины прямоугольника.^[1] В прямоугольнике две равные диагонали.^[2] Если известны стороны прямоугольника, диагональ можно найти по теореме Пифагора, потому что диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Если стороны не даны, но известны другие величины, например, площадь и периметр или отношение сторон, можно найти стороны прямоугольника, а затем по теореме Пифагора вычислить диагональ.

1
2
3

Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.
4

Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором.^[5] Вы найдете , то есть гипотенузу треугольника, а значит и диагональ прямоугольника.

Реклама

1

Запишите формулу для вычисления площади прямоугольника. Формула: , где — площадь прямоугольника, — длина прямоугольника, — ширина прямоугольника.^[6] (На рисунке вместо S использовано обозначение А.)
2
В формулу подставьте значение площади прямоугольника. Это значение подставляется вместо .
- Например, если площадь прямоугольника равна 35 квадратных сантиметров, формула запишется так: .
3

Перепишите формулу так, чтобы обособить . Для этого разделите обе стороны уравнения на . Затем полученное выражение нужно подставить в формулу для вычисления периметра.
4

Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника. Формула: , где — длина прямоугольника, — ширина прямоугольника.^[7]
5
В формулу подставьте значение периметра прямоугольника. Это значение подставляется вместо .
- Например, если периметр прямоугольника равен 24 сантиметра, формула запишется так: .
6

Разделите обе стороны уравнения на 2. Вы получите сумму сторон прямоугольника, а именно .
7

В формулу подставьте выражение для вычисления . Это выражение, полученное при обособлении .
8

Избавьтесь от дроби. Для этого обе части уравнения умножьте на .
9

Приравняйте уравнение к 0. Для этого из обеих сторон уравнения вычтите член с переменной первого порядка.
10

Упорядочьте члены уравнения. Первым членом будет член с переменной второго порядка, затем член с переменной первого порядка, а затем свободный член. При этом не забудьте про знаки («плюс» и «минус»), которые стоят перед членами. Обратите внимание, что уравнение запишется в виде квадратного уравнения.
11

Разложите квадратное уравнение на множители. Чтобы получить подробные инструкции, прочитайте эту статью.
12

Найдите . Для этого приравняйте каждый множитель к нулю и вычислите . Вы получите два значения (это корни уравнения), которые в случае прямоугольника являются его длиной и шириной.
13
14
15

Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.
16

Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором.^[10] Вы найдете , то есть гипотенузу треугольника, а значит, и диагональ прямоугольника.

Реклама

1
2
3
В формулу подставьте значение площади прямоугольника. Это значение подставляется вместо .
- Например, если площадь прямоугольника равна 35 квадратных сантиметров, формула примет вид: .
4

В формулу подставьте выражение, характеризующее отношение сторон. В случае прямоугольника можно подставить выражение для вычисления или .
5

Запишите квадратное уравнение. Для этого раскройте скобки и приравняйте уравнение к нулю.
6

Разложите квадратное уравнение на множители. Чтобы получить подробные инструкции, прочитайте эту статью.
7

Найдите . Для этого приравняйте каждый множитель к нулю и вычислите . Вы получите два значения (так называемые корни уравнения).
8

Подставьте найденное значение ширины (или длины) в уравнение, характеризующее отношение сторон. Так можно найти другую сторону прямоугольника.
9
10
11

Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.
12

Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором.^[16] Вы найдете , то есть гипотенузу треугольника, а значит и диагональ прямоугольника.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 557 104 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы равны 90 градусов, т. е. прямые.

Диагональ прямоугольника — прямая проложенная из противоположных вершин прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны и они делят прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Чтобы найти диагональ прямоугольника необходимо вспомнить теорему Пифагора, ведь диагональ — это гипотенуза прямоугольного треугольника, а стороны (длина и ширина) прямоугольника являются катетами треугольника.

Как найти диагональ прямоугольника

Воспользуемся теоремой Пифагора и формулой

d= sqrt{a^2 + b^2}

d — диагональ квадрата

a — длина прямоугольника

b — ширина прямоугольника

Подставив в формулу вместо a длину прямоугольника, а вместо b — ширину прямоугольника и произведя расчет мы получим диагональ прямоугольника. Следует помнить, что у прямоугольника две диагонали и они равны между собой.

Диагональ прямоугольника онлайн калькулятор

Чтобы найти диагональ с помощью калькулятора введите длину и ширину прямоугольника и нажмите кнопку Рассчитать. В результате вы получите ответ и подробное решение.

Нахождение диагонали прямоугольника используется в различных жизненных ситуациях. К примеру, при проектировании фундамента дома необходимо проверить его диагонали — они должны быть равны между собой. Также на сайте можно рассчитать диагональ квадрата.

Ваша оценка

[Оценок: 171 Средняя: 3.1]

Диагональ прямоугольника Автор admin средний рейтинг 3.1/5 – 171 рейтинги пользователей

Источник

Укажите размеры:

Диагональ =

Решение:

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Прямоугольник – это четырёхугольник у которого все углы прямые (по 90 градусов).

Диагональ прямоугольника – это прямая линия соединяющая противоположные углы. Диагонали прямоугольника обладают следующими свойствами:

Диагонали прямоугольника равны.
Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника и является их гипотенузой.

Формула диагонали прямоугольника

Так как диагональ делит прямоугольник на два одинаковых труегольника и является их гипотенузой, то длина и ширина прямоугольника будут катетами образованного треугольника. Поэтому для расчёта диагонали мы применяем теорему Пифагора:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b²

Отсюда, формула для расчётадиагонали прямоугольника выглядит следующим образом:

a
b
d

d = sqrt{a^2 + b^2}

d – диагональ прямоугольника
a – длина прямоугольника
b – ширина прямоугольника

Диагональ прямоугольника через его стороны

Если заданы хотя бы 2 стороны, то вычислить линию, соединяющую противоположные вершины, будет довольно просто. Применяется классическая теорема Пифагора. Достаточно подставить приведенные в дано числовые параметры в виде суммы квадратов под корнем:

Где a, b – это стороны, а d – прямая, которую мы ищем.

Цифр после запятой:

Результат в:

Диагональ прямоугольника через площадь и известную сторону

Когда в дано есть S и одна сторона, то узнать искомое значение можно используя следующее равенство:

Где D – это прямая, которую необходимо найти, a и b – любая заданная сторона, а S – площадь.

Цифр после запятой:

Результат в:

Диагональ прямоугольника через периметр и сторону

Когда задан периметр (сумма сторон) и, хотя бы одна сторона, отрезок, соединяющий несмежные точки высчитывают так:

Где P – сумма сторон, a и b – любая заданная сторона.

Рассчитать искомый отрезок можно и через соотношение сторон и площадь.

Цифр после запятой:

Результат в:

Диагональ прямоугольника через диаметр описанной окружности

Поиск отрезка через описанную окружность еще более прост, здесь даже не придется проводить расчеты: D = d

Где d – это обозначенный диаметр.

Различить вписанную/описанную окружность легко. Когда геометрическое тело вписано куда-то, то оно всегда будет находиться в другой фигуре. Когда окружность описана, то она находится снаружи, она как бы описывает другое геометрическое тело. Описанные фигуры задевают собой точки, а вписанные – касаются сторон.

Цифр после запятой:

Результат в:

Диагональ прямоугольника через радиус описанной окружности

Для расчета искомого отрезка через описанную окружность нужно провести вычисления, где: D = 2R

Где R – это заданный радиус.

Цифр после запятой:

Результат в:

Диагональ прямоугольника через площадь и острый угол между диагоналями

Если необходимо узнать прямую, соединяющую вершины 4-хугольника, это можно осуществить с помощью двух диагоналей. Для получения ответа к задаче понадобится sin β между ними и S (произведение длины и ширины).
Расчет проводится с равенством:

Где соответственно S – это площадь, а sin β – это острый угол, расположенный внутри фигуры (меж пересекающимися прямыми).

Если в 4-хугольнике расчертить 2 отрезка, объединяющие несмежные вершины, то они будут равны меж собой (все 4 отрезка), а точка пересечения разделит их пополам.

Пересечение всегда происходит в геометрическом центре самой фигурки. Этот же центр является центром описанной окружности.

Площадь (S):

Цифр после запятой:

Результат в:

Диагональ прямоугольника через угол прилегающей диагонали и длину стороны прилегающей к этому углу

Когда одна из сторон 4-хугольника прилегает к углу, то просчитать отрезок, соединяющий вершины тоже возможно:

Где b – это сторона, прилегающая к углу, а cos a – это тот самый угол.

Косинус угла в треугольнике с прямым углом рассчитывается по формуле – длина соседней стороны, разделенная на гипотенузу. Синус – это противолежащий катет, разделенный на гипотенузу. Либо можно поступить еще проще, подсмотрев в таблицу Брадиса.

Цифр после запятой:

Результат в:

Диагональ прямоугольника через угол прилегающей диагонали и длину стороны противоположной этому углу

Чтобы найти нужный отрезок внутри четырехугольника, должен быть задан угол, прилегающий к искомому отрезку и сторона, противоположная углу:

Где a – это сторона четырехугольника, а sin a – это прилегающий угол.

Длинная сторона 4-хугольника– это длина, а короткая – его ширина. Помните, что каждая сторона одновременно является высотой.

Цифр после запятой:

Результат в:

Что такое диагональ прямоугольника, когда требуется ее вычисление

Прямоугольник – это частный случай параллелограмма. Иначе 4-хугольник с попарно равными сторонами, параллельными друг другу, а также равными прямыми углами по 90⁰. Сумма углов четырехугольника составляет 360⁰.

Диагональ разделяет фигуру на два новых элемента – треугольники с прямым углом. Это прямая, объединяющая противоположные вершины. Имея 2 прямоугольных треугольника, отрезок уже можно рассчитать по теореме Пифагора. По теореме гипотенуза – это квадрат из суммы катетов (обозначенных сторон треугольника), возведенных в квадрат.

Линии, соединяющие противоположные точки в четырехугольнике всегда пересекаются друг с другом.

Отрезок обозначают как d или D. Если названы все точки, то его можно называть в соответствии с ними – AC или BD.

Знания о линии, проходящей через несмежные точки 4-хугольника может понадобиться в легких геометрических упражнениях, так и в более сложных многоуровневых задачках, которые появляются на ЕГЭ. Свойства данного отрезка помогают находить важные параметры прямоугольника. Зная данные обеих линий, соединяющих противоположные углы, можно рассчитать S геометрического тела.

Перед решением любой геометрической задачки рекомендуется сделать чертеж и обозначить всю заданную информацию. Так будет значительно проще сосредоточиться на искомом значении.

Если регулярно решать тесты по геометрии, то формулы легче запомнятся, а их применение будет доведено до автоматизма.

Источник

Посчитать диагональ прямоугольника