Как найти диаметр квадрата формула

Как найти диаметр квадрата формула

Все формулы длины диагонали квадрата

1. Формулы диагонали квадрата через стороны, площадь, периметр

a – сторона квадрата

S – площадь квадрата

P – периметр квадрата

d – диагональ квадрата

Формулы диагонали квадрата, ( d ):

2. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности

R – радиус вписанной окружности

D – диаметр вписанной окружности

d – диагональ квадрата

Формула диагонали квадрата, ( d ):

3. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности

R – радиус описанной окружности

D – диаметр описанной окружности

d – диагональ

Формула диагонали квадрата, ( d ):

4. Формула диагонали квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата

C – линия выходящая из угла на середину стороны квадрата

d – диагональ

Формула диагонали квадрата, ( d ):

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку “Вычислить”. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

. (1)

Из равенства (1) найдем d:

. (2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Ответ:

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Ответ:

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Ответ:

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

(5)

Из формулы (5) найдем R:

(6)

или, умножая числитель и знаменатель на , получим:

. (7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Ответ:

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

. (8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя в (8), получим:

Ответ:

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

(9)

где − сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен . Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя в (9), получим:

Ответ:

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом.

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Из (13) следует, что

(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).

Онлайн калькулятор длины стороны вписанного в круг квадрата. Как узнать длину стороны вписанного в круг квадрата.

Вычислить длину стороны вписанного квадрата через:

Радиус круга R:

Для того что бы найти длину стороны вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.

Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:

  1. либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
  2. либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
  3. либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
  4. либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.

Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой

Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,

мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора

[spoiler title=”источники:”]

http://matworld.ru/geometry/kvadrat.php

http://tamali.net/calculator/inscribed/square/edge/

[/spoiler]

Источник

Быстро найти диагональ квадрата, которая также является диаметром описанной окружности при наличии последней, можно при помощи этого онлайн-калькулятора. Для этого просто впишите одно из известных значений, будь то площадь квадрата, периметр, одну из сторон или радиусы вписанной/описанной окружностей, в свободную ячейку и нажмите на кнопку “Рассчитать”. В результате отобразится не только диагональ квадрата, но и все вышеперечисленные значения.

Введите данные:

Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.

Cторона квадрата, диаметр вписанной окружности (L)

Диагональ квадрата, диаметр описанной окружности (M)

Радиус вписанной окружности (R1)

Радиус описанной окружности (R2)

Округление:

* – обязательно заполнить

Источник


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Диагональ квадрата — это отрезок, который соединяет противолежащие углы квадрата и проходит через его центр. Чтобы вычислить диагональ квадрата, воспользуйтесь формулой d=s{sqrt {2}}, где s — сторона квадрата. В задачах требуется найти диагональ квадрата по данному значению другой величины, например, периметра или площади. В этих случаях необходимо использовать другие формулы, чтобы сначала вычислить сторону квадрата, а потом – его диагональ.

  1. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 1

    1

    Найдите длину стороны квадрата. Скорее всего, значение длины стороны квадрата будет дано в условии задачи. Если же вы работаете с реальным предметом, измерьте его сторону при помощи линейки или рулетки. Так как у квадрата все стороны равны, измерьте или найдите длину любой стороны. Если длина стороны квадрата неизвестна, этим методом пользоваться нельзя.

    • Например, дан квадрат со стороной 5 см.

  2. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 2

    2

  3. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 3

    3

    Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо s.

    • Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
      d=5{sqrt {2}}

  4. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 4

    4

    Умножьте сторону квадрата на {sqrt {2}}, чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите {sqrt {2}} до 1,414.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 5

    1

  2. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 6

    2

    Подставьте в формулу значение периметра квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо P.

    • Например, периметр квадрата равен 20 см. Запишите формулу так:
      20=4s

  3. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 7

    3

    Найдите s. Для этого разделите каждую сторону уравнения на 4. В результате будет вычислена сторона квадрата.

  4. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 8

    4

  5. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 9

    5

    Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо s.

    • Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
      d=5{sqrt {2}}

  6. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 10

    6

    Умножьте сторону квадрата на {sqrt {2}}, чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите {sqrt {2}} до 1,414.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 11

    1

  2. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 12

    2

    В формулу подставьте значение площади квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо A.

    • Например, площадь квадрата равна 25 см2. Запишите формулу так:
      25=s^{{2}}.

  3. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 13

    3

    Найдите s. Для этого извлеките квадратный корень из значения площади квадрата. В результате будет вычислена сторона квадрата. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы извлечь квадратный корень. Если квадратный корень нужно извлечь вручную, прочитайте эту статью.

  4. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 14

    4

  5. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 15

    5

    Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо s.

    • Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
      d=5{sqrt {2}}

  6. Изображение с названием Calculate a Diagonal of a Square Step 16

    6

    Умножьте сторону квадрата на {sqrt {2}}, чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите {sqrt {2}} до 1,414.

    Реклама

Что вам понадобится

  • Калькулятор

Об этой статье

Эту страницу просматривали 423 992 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Лучший ответ

Семен Аркадьевич

Высший разум

(340149)


6 лет назад

Элементарно )) Радиус квадрата умножить на 2.

Остальные ответы

Summer Snow

Мыслитель

(6986)


6 лет назад

Разве не сложить ширину сторон?
Да, я неуч 🙁

Chris Evans

Знаток

(319)


6 лет назад

Может периметр?

BlearyUniform

Профи

(552)


6 лет назад

В смысле?
Так нельзя, можно посчитать периметр.

Andrey Smirnov

Мудрец

(15357)


6 лет назад

Нету у него диаметра

Виталий АлиевЗнаток (262)

6 лет назад

как это?

Andrey Smirnov
Мудрец
(15357)
есть диаметр у круга, который вписан в квадрат

Влад Задорожный

Знаток

(488)


6 лет назад

Диагональ по теореме Пифагора посчитай. Условно это диаметром считают (макс. поперечный размер)

Васильев Владислав

Гуру

(3851)


6 лет назад

Чтобы найти диаметр квадрата нужно вписать в квадрат окружность и найти диаметр этой окружности

Павел К. РжовГений (96008)

6 лет назад

Только наверно Описать, а не Вписать..

Васильев Владислав
Гуру
(3851)
нет именно вписать в квадрат

Н.С.

Оракул

(67764)


6 лет назад

Это просто. Радиус квадрата умнож на диаметр ребра.

Сергей Павлов

Искусственный Интеллект

(154242)


6 лет назад

Путём интригального исчисления обшей длины площади извилины квадрата глубины мысли. Но надо учесть поправку занозы в жо… е правосидящего с левообразновырабатаваемой атмосферой индивидуя… не знакомого с общей теорией снеущестббрраррчме ..и тд и тп. 3.14- длина штанов известкового закройщика Пифагора….

Alfrit

Мыслитель

(6321)


6 лет назад

Триндец! Чему учат нынче в школе… Может вы хотели узнать про диагональ? Тогда: а * квадратный корень из 2.

kirill2609 12345

Мастер

(1450)


6 лет назад

Квадратно!

Источник

Квадрат принадлежит к рангу правильных многоугольников, то есть это равносторонний четырехугольник. Являясь синтезом ромба и прямоугольника, каждый из которых в свою очередь представляет собой производную фигуру от, параллелограмма, квадрат объединяет в себе все свойства вышеперечисленных фигур.

Как это поможет найти диагональ квадрата? Рассмотрим два его основных свойства:
– Все стороны квадрата равны (от ромба)
– Все углы квадрата являются прямыми, то есть равны 90 градусам (от прямоугольника)

Если провести диагональ квадрата, то она образует с его сторонами не просто прямоугольный треугольник (как в прямоугольнике), но равнобедренный прямоугольный треугольник, который по теореме Пифагора будет связывать всего два параметра – диагональ квадрата и его сторону. Стороны квадрата будут катетами для треугольника, а диагональ гипотенузой.

a2+b2=c2
a2+b2=d2
2a2=d2

Чтобы из данного тождества вывести формулу диагонали, нужно поместить удвоенный квадрат стороны под квадратный корень, и так как сторона квадрата также возведена во вторую степень, ее можно будет сразу вынести из под корня. В итоге формула диагонали квадрата через сторону будет выглядеть как сторона квадрата, умноженная на корень из двух:

d=√(2a2)
d=a√2

Данная формула применима ко всем случаям, когда необходимо найти диагональ квадрата. При этом в задаче может быть дан не сам квадрат, а форма квадрата как осевое сечение цилиндра, например, тогда длина диагонали квадрата равна диагонали сечения.

Следует также учитывать, что точка пересечения диагоналей делит их на две равные части (свойство параллелограмма), соответственно каждый отрезок, полученный в результате пересечения диагоналей, будет равен половине диагонали квадрата.

Формулы диагонали квадрата через площадь, периметр

Источник

Добавить комментарий