Как найти диаметр линии

643 Составить уравнение диаметра
эллипса , проходящего через
середину его хорды, отсекаемой на прямой . 644 Составить
уравнение хорды эллипса , проходящей
через точку А(1; -2) и делящейся ею пополам. 645 Составить
уравнения двух взаимно сопряженных диаметров
эллипса , из которых один образует
с осью Ох угол 45⁰. 646 Составить
уравнения двух взаимно двух взаимно сопряженных
диаметров эллипса , из которых один
параллелен прямой . 647 Составить
уравнения двух взаимно сопряженных диаметров
эллипса , из которых один
перпендикулярен к прямой . 648 На чертеже
изображен эллипс. Пользуясь циркулем и линейкой,
построить его центр. 649 Доказать, что оси
эллипса являются единственной парой его главных
диаметров. 650 Пользуясь
свойствами сопряженных диаметров, доказать, что
каждый диаметр окружности является главным.
651 а). В эллипс вписан
равнобедренный треугольник так, что его вершина
совпадает с одной из вершин эллипса. Доказать,
что основание этого треугольника параллельно
одной из осей эллипса; б). Доказать, что стороны
прямоугольника вписанного в эллипс,параллельны
осям этого эллипса; в). На чертеже изображен
эллипс. Пользуясь циркулем и линейкой, построить
его главные диаметры.
652 Доказать, что хорды
эллипса, соединяющие его произвольную
произвольную точку с концами любого диаметра
этого эллипса, праллельны паре его сопряженных
диаметров.
653 а). Доказать, что
сумма квадратов двух сопряженных полудиаметров
эллипса есть величина постоянная (равная сумме
квадратов его полуосей), б). Доказать, что площадь
параллелограмма, построенного на двух
сопряженных полудиаметрах эллипса, есть
величина постоянная (равная площади
прямоугольника, построенного на его полуосях).
654 Составить
уравнение диаметра гиперболы , походящего
через середину ее хорды, отсекаемой на прямой .
655 Дана гипербола . Составить уравнение ее хорды,
которая проходит через точку А(3; -1) и делится
точкой А пополам.
656 Составить
уравнениядвух сопряженных диаметров гиперболы , из которых один проходит через точку
А(8; 1).
657 Составить
уравнения сопряженных диаметров гиперболы , угол между которыми равен 45⁰.
658 На чертеже
изображена гипербола. Пользуясь циркулем и
линейкой, построить ее центр.
659 Доказать, что оси
гиперболы являются единственной парой ее
главных диаметров.
660 На чертеже
изображена гипербола. Пользуясь циркулем и
линейкой, построить ее главные диаметры.
661 Составить
уравнение диаметра параболы , проходящего
через середину ее хорды, отсекаемой на прямой .
662 Дана парабола . Составить уравнение ее хорды,
которая проходит через точку А(2; 5) и делится
точкой А пополам.
663 Доказать, что ось
параболы является единственной ее главным
диаметром.
664 На чертеже
изображена парабола. Пользуясь циркулем и
линейкой, построить ее главный диаметр.

Пусть
вектор
определяет неасимптотическое направление
относительно линии второго порядка.

Рассмотрим
множество
середин всех хорд, параллельных этому
направлению.

Задавая
уравнения хорд, в качестве начальной
точки
будем брать именно середину хорды. Тогда

,

где
– корни уравнения (*), определяющие концы
хорды.

Получаем
и по теореме Виета в уравнении (*),
то есть координаты всех точекфигурыудовлетворяют уравнению

()

или

.

В
уравнении
хотя бы один из коэффициентов приотличен от нуля ( в противном случае
получим,
что противоречит выбору направления
вектора).
Таким образом,– это уравнение прямой и каждая точка
множествапринадлежит этой прямой.

Можно
показать, что каждая точка прямой,
задаваемой уравнением
,
является серединой хорды, параллельной
вектору,
а значит, принадлежит множеству.

Таким образом,
справедливо следующее утверждение

Т
е о р е м а. Множество
середин всех хорд линии второго порядка,
параллельных неасимптотическому
направлению, есть прямая, называемая
диаметром, сопряженным этому направлению.

С
л е д с т в и е 1. Из
уравнения ()
следует, что если линияимеет центр, то он принадлежит диаметру.

С
л е д с т в и е 2. Любой
диаметр нецентральной линии имеет
асимптотическое направление.

Д
о к а з а т е л ь с т в о. Имея условие
нецентральной линии
и координаты направляющего вектора
диаметра,
несложно проверить, что.
Тогда получим,
то есть направлениедиаметра нецентральной линии является
асимптотическим.

С
л е д с т в и е 3. Парабола
нецентральная линия. Её диаметры
параллельны асимптотическому направлению
– оси параболы.

С
л е д с т в и е 4. Любая
пара параллельных прямых имеет
единственный диаметр – прямую центров.

Т
е о р е м а (о
диаметрах центральной линии).
Если
диаметр
является множеством хорд, параллельных
диаметру,
тоявляется множеством середин хорд,
параллельных диаметру.

Д
о к а з а т е л ь с т в о. Уравнения диаметров
,
сопряженных направлениям векторови
соответственно
имеют вид

,

.

Из
условия параллельности вектора
диаметру

получим, что

,

то есть
выполняется условие параллельности
вектора
диаметру.

О
п р е д е л е н и е. Два диаметра центральной
линии второго порядка называются
сопряженными
диаметрами,
если каждый из них делит пополам хорды,
параллельные другому диаметру.

Пусть
– диаметр, сопряженный неасимптотическому
направлению.
Направление вектора,
параллельного диаметру,
называется сопряженным направлению.
Имеемусловие
сопряженности двух направлений

§20. Главные направления, главные диаметры

О
п р е д е л е н и е. Направление называется
главным
направлением относительно линии второго
порядка,
если оно сопряжено с перпендикулярным
ему направлением.

Т
е о р е м а. Относительно
любой линии второго порядка, отличной
от окружности, существуют два и только
два главных направления. Относительно
окружности любое направление является
главным.

Д
о к а з а т е л ь с т в о. Записав условие
сопряженности для ортогональных
направлений
и,
получим условие

,
()

которое позволяет
найти главные направления и определить
их число.

I.
Пусть в ()
.
Тогда(в противном случае получим).
Из ()
получаем квадратное уравнение с
неизвестным
.
Это уравнение имеет два различных корня,
так как дискриминант больше нуля.
Следовательно, в этом случае относительно
линии второго порядка существуют ровно
два главных направления.

II.
Если в ()
,
то получаем.
Имеем два главных направленияи– направления координатных осей.

III.
Если в (),
то есть ()
является тождеством, то любое направление
является главным относительно линии
второго порядка. В этом случае уравнение
линии приводится к каноническому
уравнению
.
То есть линия является окружностью
(вещественного, нулевого или мнимого
радиуса).

О
п р е д е л е н и е. Диаметр линии второго
порядка называется главным
диаметром,
если он перпендикулярен сопряженным
хордам.

Таким
образом, главный диаметр является осью
симметрии линии второго порядка.

Из
следствия о диаметрах нецентральной
линии следует, что нецентральная линия
имеет только один главный диаметр –
ось симметрии асимптотического
направления.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #

  30.04.201518.68 Mб21Ganshina.pdf

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Для того что бы вычислить диаметр круга необходимо знать его длину или площадь. Если нам известа одна из указаннх величин, для нас не составит труда вычислить диаметр круга.
Диаметр круга рассчитывается по следующим формулам:

1. Если нам известна длина:

   Формула для расчета диаметра круга через его длину:
   D=P/π

   

2. Если нам известна площадь:

   Формула для расчета диаметр круга через площадь:
   D=2

   √

   S/π

   

3. Если нам известен диаметр:

   Формула для расчета диаметр круга через радиус:
   D=2R

   

Где D – диаметр круга, S – площадь круга, P – длина круга, R – радиус, π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.

Как определить диаметр окружности по координатам

Найти диаметр окружности по координатам

Как найти диаметр окружности

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости.

Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности, а также сама окружность.

Если говорить проще, окружность — это замкнутая линия, как, например, обруч и велосипедное колесо. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью, как блинчик или вырезанный из картона кружок.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.

Как узнать диаметр. Формулы

В данной теме нам предстоит узнать три формулы:

1. Общая формула.

Исходя из основных определений нам известно, что значение диаметра равно двум радиусам: D = 2 × R, где D — диаметр, R — радиус.

2. Если перед нами стоит задача найти диаметр по длине окружности

D = C : π, где C — длина окружности, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Чтобы получить правильный ответ, можно поделить столбиком или использовать онлайн-калькулятор.

3. Если есть чертеж окружности

• Начертить внутри круга прямую горизонтальную линию. Ее месторасположение не играет значительной роли.

• Отметить точки пересечения прямой и окружности.

• Начертить при помощи циркуля две окружности одного радиуса (больше, чем радиус первоначальной окружности), первую — с центром в точке A, вторую — с центром в точке B.

• Провести прямую через две точки, в которых произошло пересечение. Отметить точки пересечения полученной прямой с окружностью. Диаметр равен этому отрезку.

• Теперь осталось измерить диаметр круга при помощи линейки. Получилось!

Эти простые формулы могут пригодиться не только на школьных уроках, но и если вы решите освоить профессию дизайнера интерьера, архитектора или модельера одежды.

Как посчитать диаметр окружности

Онлайн калькулятор

Как посчитать диаметр зная длину окружности

Чему равен диаметр если длина окружности ?

Каков диаметр (d) если длина окружности C?

Формула

d = C /_π , где π ≈ 3.14

Пример

Если длина круга равна 5 см, то его диаметр примерно равен 1.59 см.

Как посчитать диаметр зная радиус окружности

Чему равен диаметр окружности если

Каков диаметр окружности (d) если её радиус r?

Формула

Пример

Если радиус круга равен 0.5 см, то его диаметр равен 1 см.

Как посчитать диаметр окружности зная её площадь

Чему равен диаметр окружности если

Каков диаметр окружности (d) если её площадь S?

Формула

d = √ 4S /_π , где π ≈ 3.14

Пример

Если площадь круга равна 5 см 2 , то его диаметр примерно равен 2.52 см.

Уравнение окружности.

Окружностью принято обозначать множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки – от центра.

В формулировке окружности упоминается расстояние между точкой окружности и центром.

Формула расстояния между двумя точками М₁(х₁; у₁) и М₂(х₂; у₂) имеет вид:

,

Применив формулу и формулировку окружности, получаем уравнение окружности с центром в точке С (х₀; у₀) и радиусом r.

Отметим произвольную точку М(х; у) на этой окружности.

.

Предположим, что М принадлежит окружности с центром С и радиусом r, то МС = r.

Следовательно, МС 2 = r 2 и координаты точки М удовлетворяют уравнению окружности (х – х₀ ) 2 +(у – у₀ ) 2 = r 2 .

Из выше изложенного делаем вывод, что уравнение окружности с центром в точке С (х₀; у₀) и радиусом r имеет вид:

В случае когда центр окружности совпадает с началом координат, то получаем частный случай уравнения окружности с центром в точке О (0;0):

Как посчитать диаметр окружности

Онлайн калькулятор

Как посчитать диаметр зная длину окружности

Чему равен диаметр если длина окружности ?

Каков диаметр (d) если длина окружности C?

Формула

d = C /_π , где π ≈ 3.14

Пример

Если длина круга равна 5 см, то его диаметр примерно равен 1.59 см.

Как посчитать диаметр зная радиус окружности

Чему равен диаметр окружности если

Каков диаметр окружности (d) если её радиус r?

Формула

Пример

Если радиус круга равен 0.5 см, то его диаметр равен 1 см.

Как посчитать диаметр окружности зная её площадь

Чему равен диаметр окружности если

Каков диаметр окружности (d) если её площадь S?

Формула

d = √ 4S /_π , где π ≈ 3.14

Пример

Если площадь круга равна 5 см 2 , то его диаметр примерно равен 2.52 см.

Как вычислить диаметр окружности: формула и пояснения

Нас окружает множество предметов. И многие из них имеют круглую форму. Она задана им для удобного использования. Взять, например, колесо. Если бы оно было изготовлено в форме квадрата, то как бы катилось по дороге?

Для того чтобы изготовить предмет круглой формы, нужно знать, как выглядит формула длины окружности через диаметр. Для этого сначала определим, что же представляет собой это понятие.

Круг и окружность

Окружностью является множество точек, которые размещены на равном расстоянии от основной точки — центра. Это расстояние называется радиусом.

Расстояние между двумя точками на данной линии называется хордой. Помимо того, если хорда проходит через основную точку (центр), тогда она называется диаметром.

А теперь рассмотрим, что такое круг. Совокупность всех точек, которые находятся внутри очертания, называется кругом.

Что такое длина окружности?

После того как мы рассмотрели все определения, мы можем высчитывать диаметр окружности. Формула будет рассмотрена немного позже.

Для начала мы попробуем измерить длину очертания стакана. Для этого мы обмотаем его ниткой, затем ее измерим линейкой и узнаем приблизительную длину воображаемой линии вокруг стакана. Потому что размер зависит от правильного измерения предмета, а данный способ не является надежным. Но тем не менее сделать точные измерения вполне возможно.

Для этого опять вспомним о колесе. Неоднократно мы видели, что если увеличить спицу в колесе (радиус), то увеличится и длина обода колеса (окружности). И так же при уменьшении радиуса окружности уменьшается и длина обода.

Если внимательно проследить за этими изменениями, то увидим, что длина воображаемой круглой линии пропорциональна ее радиусу. И данное число является постоянным. Дальше рассмотрим, как определяется диаметр окружности: формула для этого применится в примере ниже. И рассмотрим ее, следуя шаг за шагом.

Формула окружности через диаметр

Поскольку длина очертания пропорциональна к радиусу, то и соответственно пропорциональна диаметру. Поэтому ее длину мы условно означим буквой C, диаметр — d. Поскольку соотношение длины очертания и диаметра — постоянное число, то его можно определить.

Проделав все подсчеты, мы определим число, которое приблизительно равно 3,1415… По той причине, что при подсчетах конкретное число не получилось, то обозначим его буквой π. Этот значок нам пригодится для того, чтобы была выведена формула длины окружности через диаметр.

Проведем воображаемую линию через центральную точку и измерим расстояние между двумя крайними. Это и будет диаметр. Если будем знать диаметр окружности, формула для определения длины ее самой будет выглядеть так: C = d * π.

Если мы будем определять длину разных очертаний, то если известен их диаметр, формула будет применена одна и та же. Поскольку знак π — это приблизительное исчисление, то и было решено умножать диаметр на 3,14 (число, округленное до сотых).

Как вычислить диаметр: формула

На этот раз попробуем с помощью данной формулы вычислить другие величины, помимо длины очертания. Чтобы вычислить диаметр по длине окружности, формула используется та же. Только для этого ее длину делим на π. Это будет выглядеть так d = C / π.

Рассмотрим, как эта формула действует на практике. К примеру, нам известна длина очертания колодца, следует вычислить его диаметр. Измерить его невозможно, поскольку из-за погодных условий нет доступа к нему. А задача у нас — изготовить крышку. Что будем делать в таком случае?

Нужно воспользоваться формулой. Возьмем длину очертания колодца — к примеру, 600 см. В формулу ставим конкретное число, а именно С = 600 / 3,14. В результате мы получим приблизительно 191 см. Округлим результат до 200 см. Затем с помощью циркуля рисуем круглую линию с радиусом в 100 см.

Поскольку очертание с большим диаметром нужно чертить соответствующим циркулем, то такой инструмент можно изготовить самому. Для этого возьмем рейку нужной длины и на каждом конце вбиваем по гвоздю. Устанавливаем один гвоздь в заготовку и слегка его вбиваем, для того чтобы он не сдвинулся с намеченного места. А с помощью второго чертим линию. Приспособление очень простое и удобное.

Современные технологии позволяют для вычисления длины очертания использовать онлайн-калькулятор. Для этого нужно всего лишь ввести диаметр окружности. Формула будет применена автоматически. Так же можно вычислять длину окружности с помощью радиуса. Кроме того, если вы знаете длину окружности, онлайн-калькулятор вычисляет радиус и диаметр с помощью данной формулы.

Как посчитать диаметр окружности

Онлайн калькулятор

Как посчитать диаметр зная длину окружности

Чему равен диаметр если длина окружности ?

Каков диаметр (d) если длина окружности C?

Формула

d = C /_π , где π ≈ 3.14

Пример

Если длина круга равна 5 см, то его диаметр примерно равен 1.59 см.

Как посчитать диаметр зная радиус окружности

Чему равен диаметр окружности если

Каков диаметр окружности (d) если её радиус r?

Формула

Пример

Если радиус круга равен 0.5 см, то его диаметр равен 1 см.

Как посчитать диаметр окружности зная её площадь

Чему равен диаметр окружности если

Каков диаметр окружности (d) если её площадь S?

Формула

d = √ 4S /_π , где π ≈ 3.14

Пример

Если площадь круга равна 5 см 2 , то его диаметр примерно равен 2.52 см.

Радиус и диаметр окружности

Окружность — это фигура в геометрии, которая состоит
из множества точек, расположенных на одинаковом
расстоянии от заданной точки (центра окружности).

Радиус окружности — это отрезок, который соединяет
центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Диаметр окружности — это отрезок, который соединяет
две любые точки окружности, причем сам отрезок
должен проходить через центр окружности

Eсли от центра окружности провести
отрезки ко всем точкам окружности, то они будут иметь
одинаковую длину, то есть равны. В математике
такие отрезки называют радиусами.

Все радиусы окружности, как и диаметры окружности,
равны между собой, имеют одинаковую длину.

На рисунке выше изображена окружность, с центром в точке O.
OA = OB = OC — радиусы окружности;
BC = CO + OB — диаметр окружности;

Радиус окружности принято обозначать маленькой либо большой буквой, r или R.
Диаметр окружности обозначают буквой D.

Диаметр окружности условно состоит из двух
радиусов и равен длинам этих радиусов.

Длину радиуса окружности можно найти через диаметр окружности.
Для этого достаточно разделить на два длину диаметра окружности,
получившееся число и будет радиусом.

Формула радиуса окружности через диаметр:

Формула диаметра окружности через радиус:

Также, окружность, может быть вписанной в фигуру, описанной
около фигуры; или вообще может быть не вписана и не описана.
Формула радиуса окружности зависит от того находится фигура
внутри окружности, или окружность находится около фигуры.

Существует радиус вписанной окружности
и радиус описанной окружности.

Формулы радиуса вписанной и радиуса описанной окружностей
зависят в первую очередь от геометрической фигуры.

Радиус вписанной окружности — это радиус окружности,
которая вписана в геометрическую фигуру.

Радиус описанной окружности — это радиус окружности,
которая описана около геометрической фигуры.

[spoiler title=”источники:”]

http://poschitat.online/diametr-okruzhnosti

http://colibrus.ru/radius-i-diametr-okruzhnosti/

[/spoiler]