как найти диаметр окружности, описывающей треугольник????
Александр
Профи
(680),
на голосовании
14 лет назад
Дополнен 14 лет назад
хрен найдёшь!
Голосование за лучший ответ
Нина Богодарова
Мастер
(1630)
14 лет назад
Взять учебник геометрии найти формулу для радиуса описанной окружности найти радиус по этой формуле и умножить его на 2 – получишь диаметр.
imba
Гуру
(2592)
14 лет назад
диаметр это есть сумма 2 радиусов, а радуис описанной окр. равна
=abc/4S
Анастасия
Ученик
(104)
1 год назад
Найдите диаметр окружности треугольника
Похожие вопросы
|
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
Решить задание можно несколькими способами. Можно исходить из теоремы косинусов, Далее по теореме синусов считаем диаметр. Можно считать и по другой схеме. Не через вычисление основания – с, а через угол при основании. Есть и еще один вариант решения задачи. Ответ: 8см. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Артём1234567897012 3 года назад Диаметр окружности описанной около равнобедренного треугольника находится по формуле: сторона делённая на синус угла противолежащего этой стороне. Берём угол 120 градусов, синус 120 градусов равен синус 60 градусов, и равен корень из 3 делить на 2. По теореме косинусов можем найти противолежащую сторону. Получили что сторона равна корень из 48. Тогда делим корень из 48 на синус угла 120 градусов и получаем 8 см. Знаете ответ? |
Содержание
Треугольник и окружность
Вписанная окружность
В каждый треугольник можно вписать окружность, притом только одну.
Центр окружности, вписанной в треугольник – точка пересечения биссектрис треугольника.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру [верно также для многоугольника]
$$ r = frac{S}{p}$$
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c окружности равен
$$r = frac{a+b-c}{2}$$
(для доказательства использовать формулу площади и теорему Пифагора)
Описанная окружность
Вписанный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника.
Около треугольника можно описать окружность, притом только одну.
Центр окружности, описанной вокруг треугольника – точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника.
У остроугольного треугольника центр описанной окружности лежит внутри треугольника, у тупоугольного – вне треугольника, у прямоугольного – на середине гипотенузы.
Радиус описанной окружности:
$R = frac {abc}{4S}$
$ R = frac{a}{2sin alpha}$, где $alpha$ — угол, лежащий против стороны $a$
См. также Теорема синусов
Радиус описанной окружности по трем сторонам:
$R = frac{abc}{sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}} = frac{abc}{4sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}$
Связь радиусов
Формула Эйлера
$$R^2-2Rr=|OI|^2$$
где R — радиус описанной вокруг треугольника окружности, r — радиус вписанной в него окружности, O — центр описанной окружности, I — центр вписанной окружности.
Отношение радиусов
Треугольник имеет углы $alpha, beta, gamma$.
Найти отношение радиусов описанной и вписанной окружностей.
$$frac r R =cosalpha + cos beta + cos gamma -1$$
Предельная геометрическая интерпретация: если взять маленький кружок и описать около него очень тупоугольный треугольник, то радиус описанной окружности будет очень большим. Отношение будет стремиться к нулю с увеличением тупоугольности. Два косинуса будут стремиться к единичке, один к минус единичке, а всё выражение тоже к нулю.
$$frac{R}{r}=frac{R}{frac{2S}{a+b+c}}=frac{R(a+b+c)}{4R^2sinalphasinbetasingamma}=frac{sinalpha+sinbeta+singamma}{2sinalphasinbetasingamma}$$
См. также Формула Карно — Википедия
Пусть D — центр описанной окружности треугольника ABC. Тогда сумма расстояний от D до сторон треугольника ABC, взятых со знаком «-», когда высота из D на сторону целиком лежит вне треугольника, будет равна $R+r$, где r — радиус вписанной окружности, а R — описанной.
Учебники:
Радиус описанной окружности – Геометрия 9 класс Мерзляк, параграф 1 Решение треугольников
