Данный калькулятор позволяет рассчитать неизвестные параметры спирали по известным параметрам.
Есть пять параметров спирали: внешний диаметр – D, внутренний диаметр – d, толщина (шаг спирали) – t, длина спирали – L, число витков – n. Есть уравнения, устанавливающие связь между этими параметрами (формулы приведены под калькулятором). По этим уравнениям, зная какие-либо три параметра, можно вычислить два оставшихся неизвестных параметра.
Где мы встречаемся со спиралью? Чаще всего при покупке каких-либо материалов в рулонах, будь то рулоны обоев или рулоны туалетной бумаги. Используя калькулятор ниже, можно рассчитать, например, количество погонных метров в рулоне т.е. длину спирали, зная или измерив толщину материала или посчитав количество витков, и измерив внутренний и внешний диаметры рулона. Калькулятор также может решать и обратные задачи , например, по длине спирали и её диаметрам найти толщину и количество витков спирали. Теория и формулы, как обычно, приведены под калькулятором.
При вводе известных параметров проверяйте правильно ли указана размерность для введенных значений. 20 метров это не тоже самое что 20 миллиметров…
Расчет спирали
Точность вычисления
Знаков после запятой: 4
Архимедова спираль
Под Архимедовой спиралью понимают плоскую кривую (спираль), которая отображает траекторию точки М, равномерно движущейся вдоль луча ОА, в то время как сам луч равномерно вращается вокруг точки О.
Если обозначить расстояние от О до М как ρ, а угол поворота луча как φ, то в полярных координатах зависимость расстояния вдоль луча от угла поворота луча можно записать как
,
где k это параметр спирали, соответствующий величине смещения точки вдоль луча при повороте на один радиан. Повороту на 2π будет соответствовать смещение на 2πk.
Так как 2π это полный оборот, число a, также называемое шагом спирали, будет соответствовать расстоянию между двумя соседними витками спирали и начальное уравнение можно переписать в виде.
Так как шаг спирали постоянный, то чем дальше от центра, тем больше витки спирали по форме напоминают окружность. К слову, если движение точки описывается другим уравнением, то это какая-то другая спираль.
Для того, чтобы вывести формулу вычисления длины спирали, рассмотрим бесконечно малое приращение длины.
Бесконечно малый отрезок дуги dl можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами dρ и dh. По теореме Пифагора гипотенуза равна
Бесконечно малый отрезок dh можно заменить на бесконечно малую часть дуги окружности с радиусом ρ, длина которой ρdφ.
Из уравнения спирали заменяем ρ на kφ, и dρ на kdφ
Таким образом мы получили зависимость dl от dφ. Чтобы найти длину L достаточно взять интеграл от начального угла поворота луча до конечного угла поворота луча.
Интеграл я выводить не буду, его уже вывели до меня. Конечный результат
В случае если спираль выходит из точки О, то есть начальный угол поворота луча равен 0, формула упрощается
Если мы говорим о рулоне, то там скорее всего начальный угол все же не равен нулю, то есть есть ненулевой внутренний диаметр (например, там есть втулка). Как же перейти от углов к диаметрам, и найти число витков спирали?
Число витков спирали связано с углами следующим очевидным соотношением:
Диаметры можно связать с углом непосредственно по уравнению спирали (если вспомнить что диаметр это два радиуса)
Эти соотношения и используются для нахождения неизвестных параметров спирали по известным. Осталось только заметить, что уравнение длины является трансцендентным, и решение обратной задачи – по известной длине найти что-то неизвестное, невозможно найти аналитически. Для получения решения приходится прибегать к численным методам, в частности, в калькуляторе выше используется метод секущих.
Расчет спирали
Расчет неизвестных размеров спирали по известным размерам. Параметры спирали: внешний диаметр, внутренний диаметр, толщина (шаг спирали), длина спирали, число витков.
Эта страница существует благодаря следующим персонам
Timur
- Статья : Расчет спирали — Автор
- Калькулятор : Расчет спирали — Автор
Данный калькулятор позволяет рассчитать неизвестные параметры спирали по известным параметрам.
Есть пять параметров спирали: внешний диаметр — D, внутренний диаметр — d, толщина (шаг спирали) — t, длина спирали — L, число витков — n. Есть уравнения, устанавливающие связь между этими параметрами (формулы приведены под калькулятором). По этим уравнениям, зная какие-либо три параметра, можно вычислить два оставшихся неизвестных параметра.
Где мы встречаемся со спиралью? Чаще всего при покупке каких-либо материалов в рулонах, будь то рулоны обоев или рулоны туалетной бумаги. Используя калькулятор ниже, можно рассчитать, например, количество погонных метров в рулоне т.е. длину спирали, зная или измерив толщину материала или посчитав количество витков, и измерив внутренний и внешний диаметры рулона. Калькулятор также может решать и обратные задачи , например, по длине спирали и её диаметрам найти толщину и количество витков спирали. Теория и формулы, как обычно, приведены под калькулятором.
При вводе известных параметров проверяйте правильно ли указана размерность для введенных значений. 20 метров это не тоже самое что 20 миллиметров.
Источник
Калькулятор расчета спирали из нихрома и фехраля для нагревателей
Электронагреватели могут производиться с нагревательными спиралями из различных материалов, но наиболее популярными все же являются нихром и фехраль. Нихром — это сплав никеля и хрома, а фехраль – сплав железа, хрома и алюминия. Они имеет высокую коррозионную стойкость и температуру плавления, поэтому и используется в электрических приборах и нагревателях.
Данная статья поможет вам разобраться в расчетах параметров греющих спиралей
, а простые и удобные калькуляторы сделают быстрый подсчет нужной длины проволоки и переведут длину в вес и обратно. Воспользуйтесь этими онлайн-калькуляторами нихромовой проволоки, чтобы рассчитать сопротивление, площадь сечения, ток и длину нихромовой и фехралевой проволоки, просто указав мощность и напряжение.
Проточные водонагреватели
Максимальный гидропоток V (в литрах за минуту) с заданными мощностными характеристиками W (в киловаттах) рассчитывается по формуле: V= 14,3*(W/t2-t1), в которой t1 и t2– температуры на входе в нагреватель и в результате подогрева соответственно.
Советуем изучить — Как выбрать защиту для электродвигателя?
Ориентировочные мощностные характеристики электроводонагревателей применительно к бытовым потребностям (в киловаттах):
- 4−6 – только для мытья рук и посуды,
- 6−8 – для принятия душа,
- 10−15 – для мойки и душа,
- 15−20 – для полного водоснабжения квартиры или частного дома.
Выбор затрудняет то, что нагреватели выпускаются в двух вариантах подключения: к однофазной (220 В) и трёхфазной (380 В) сети. Однако нагреватели для однофазной сети, как правило, не выпускаются выше 10 киловатт.
Расчет спирали из нихрома и фехраля
Существует несколько способов расчета греющих спиралей, рассмотрим для начала более простой метод, учитывающий только сопротивление материала, а потом включим в расчет еще и изменение сопротивления под воздействием темепературы.
Способ расчета спирали по сопротивлению материала
В данном способе все довольно просто. Нам нужны первоначальные данные, на основе которых мы будем проводить вычисления. Они включают в себя:
Мощность нагревательного элемента, который хотите получить
Напряжение, при котором спираль будет работать
Диаметр и тип проволоки, который имеется в наличии
Предположим, у нас имеется электроприбор, который должен работать с мощностью 12 Вт под напряжением 24 В. При этом мы используем проволоку из нихрома с сечением 0,2 мм.
Для вычислений нам потребуется самая элементарная формула из общеобразовательного курса физики:
Мощность (Р) = Напряжение (U) * Сила тока (I)
І = Р: U = 12 : 24 = 0,5 А
Теперь воспользуемся законом Ома для определения сопротивления:
Сопротивление (R ) = Напряжение (U) * Сила тока (I) = 24/0,5 = 48 Ом
Теперь нам нужна формула для определения длины проводника:
Длина (L) = Площадь сечения (S) * Сопротивление (R) / Плотность материала (ρ)
Как же узнать сопротивление нихромовой проволоки? Помочь в решении данной задачи нам помогут таблицы плотности материалов или формулы для вычисления значения. Итак, если у нас проволока имеет диаметр 0,2, значит площадь сечения по формуле будет 0,0314 мм2, сопротивление смотрим по таблице и получаем длину проволоки 1,3 м.
Но это все чисто теоретически, ведь мы не знаем, сможет ли выдержать проволока данного диаметра такой ток. Посмотрим таблицу, в ней указаны максимальные значения тока для проволоки определенного диаметра. В нашем случае это 0,65, значит наше значение 0,5 лежит в допустимых пределах.
Также не забывайте учесть среду, в которой будет работать нагреватель. Если вы греете жидкость, можно смело увеличивать силу тока вдвое, а если замкнутое пространство – наоборот, уменьшать.
Способ расчета спирали по температуре
Тот, способ, который мы описывали выше, является не очень точным по той причине, что нами не было взято в расчет изменение сопротивления резистивной проволоки при росте температуры. Поэтому его можно применять только для не слишком высоких температур до 200-250 градусов. Для высокотемпературных печей данный расчет будет совсем неточным, поэтому рассмотрим второй метод.
Накопительные водонагреватели (бойлеры)
Без физико-математических формул бытовой расчёт описывается следующим образом: за 1 час 1 кВт нагревает 860 литров на 1 К. Для более точного определения времени нагревания, мощностных характеристик, объёма используется универсальная формула, из которой потом выводятся остальные результаты:
Эта формула состоит из нескольких и отражает целый ряд параметров, учитывая при этом фактор теплопотерь. (При малых мощностных характеристиках и большом объёме этот фактор становится более существенным, однако в бытовых нагревателях этим учётным значением чаще пренебрегают):
N full – мощностные характеристики нагревательного элемента,
Q c – теплопотери водонагревательной ёмкости.
- c= Q/m*(tк-tн)
- С – удельная теплоёмкость,
- Q – количество теплоты,
- m – масса в килограммах (либо объём в литрах),
- tк и tн (в °С) – конечная и начальная температуры.
- N=Q/t
- N – мощностные характеристики нагрева.
- t — время нагревания в секундах.
- N = N full — (1000/24)*Q c
Упрощенные формулы с постоянным коэффициентом:
- Расчёт мощности ТЭНа для нагрева воды нужной температуры: W= 0,00117*V*(tк-tн)/T
- Определение времени, необходимого для нагревания воды в водонагревателе: T= 0,00117*V*(tк-tн)/W
Составляющие формул:
- W (в кВТ) – мощностная характеристика ТЭНов (нагревательного элемента),
- Т (в часах) – время нагрева воды,
- V (в литрах) – объем бака,
- tк и tн (в °С) – конечная и начальная температуры (конечная – обычно 60°C).
Часто объём приравнивают к массе (m). Тогда определение мощности ТЭНа будет производиться по формуле: W= 0,00117*m*(tк-tн)/T. Формулы считаются упрощёнными, ещё и потому что в них не учитывается:
- фактическая мощность электросети,
- температура окружающей среды,
- конструктивные особенности и потенциальные теплопотери бака,
- рекомендации некоторых производителей, относительно tн (порядка 5-8 °С летом и 15-18 °С – зимой).
Советуем изучить — Классификация и основные параметры измерительных органов задающих и программных устройств
При покупке устройства надо принимать во вниание, что относительно низкие мощностные характеристики накопительных водонагревателей по сравнению с проточными ещё не гарантируют финансовую экономию. Накопительные меньше «забирают», но из-за того, что работают дольше, больше и расходуют. Для финансовой экономии более надёжной стратегией будет общее снижение водопотребления за счёт установки различного вида экономителей (https://water-save.com/ ) и строгий учёт водорасхода.
Итоги
Онлайн калькулятор для расчета спирали поможет вам с быстрыми предварительными расчетами, но для точного учета всех особенностей даже второго метода расчета с учетом температуры может быть не достаточно. На практике существует еще очень много факторов, которые нужно взять во внимание при расчете параметров нагревателя.
Если вам нужна помощь с расчетами нагревателей – обращайтесь к нам.
Наши специалисты имеют огромный опыт в проектировании нагревательных элементов для различного промышленного оборудования. Мы поможем с расчетами оптимальных параметров нагревательных элементов для вашего оборудования и можем изготовить любой тип нагревателей для Вас.
Источник
Сколько кВт·ч энергии тратится на нагрев воды
Этот калькулятор высчитает сколько денег, электроэнергии и времени тратится на нагрев воды. Вам не потребуется ни формул, ни коэффициентов: просто введите ваши данные и получите ответ.
Для расчета потребленной электроэнергии надо указать температуру холодной и горячей воды, а также её объём (массу). Вы можете указать КПД нагревательного прибора, если он вам известен. Если задать КПД 100%, то расчет покажет только полезную мощность затраченную на нагрев воды. При указании реального КПД расчет выдаст полную мощность потребленную от сети.
Чтобы оценить сколько времени занимает нагрев, укажите мощность электроприбора, которым вы греете воду, в киловаттах (кВт). Мощность часто указана на корпусе прибора, а также в его руководстве по эксплуатации или паспорте.
Кипячение воды в электрочайнике
Обычно я наливаю в чайник воду комнатной температуры 20°C до отметки 1 литр и всегда довожу до кипения (до 100 градусов). Мощность чайника 2 кВт. Простейший расчет показывает, что на кипячение потратится примерно 0,1 кВт ч (киловатт часов) электроэнергии, 3 минуты времени, и, по московским тарифам, пятьдесят копеек денег.
Значит, каждое чаепитие прибавляет пол рубля в счет за электроэнергию, но это значительно меньше цены порции чая или кофе.
Подогрев воды в накопительном водонагревателе
Принимая душ, я каждый раз полностью опустошаю всю горячую воду из накопительного нагревателя, потому как в конце вода становится холодной. Зимой нагреватель греет холодную водопроводную воду от 5 до 45 градусов. Объем бачка 80 литров. При мощности тэнов 2 кВт, свежая вода в бачке будет нагреваться 2 часа, при этом потратится примерно 4 кВт электроэнергии и 20 рублей денег на её оплату. Летом вода греется от 18 до 45.
Значит, зимой каждое принятие душа обходится семейной казне в 20 рублей, а летом — в 15 рублей, если не считать стоимость холодной воды.
Расчет нихромовой спирали
Методика расчета по сопротивлению
Для начала давайте подробнее рассмотрим расчет длины проволоки из нихрома на основе мощности и электрического сопротивления. Во-первых нужно определиться с тем, какая мощность нагревательной спирали будет нужна. Допустим, нам необходимо изготовить небольшой нагреватель для прибора с мощностью 10Вт с напряжением 12 Вольт. Допустим, у нас имеется в наличии нихромовая проволока с диаметром сечения 0,1 мм.
Самый элементарный расчет без учитывания нагрева производится по формуле, знакомой нам из школьного курса физики:
Р=U∙І → І = Р/ U = 10 / 12 = 0,83 А
R= U/ І = 12 / 0,83 = 14,5 Ом.
Знаючи площадь сечения проволоки (S) и удельное сопротивление нихрома (ρ) можно вычислить длину проволоки, которая нам понадобится для изготовления спирали:
Для того, чтобы узнать удельное сопротивление нихромовой проволоки определенного диаметра можно воспользоваться формулами или готовой таблицей значений. Для нихрома с диаметром 0,1 мм сопротивление будет 14,4 Ом и площадь сечения 0,008 мм2, тогда подставив значения в формулу мы получим длину проволоки равную 10 см.
Расчет мощности эл. ТЭНов
Оптимальным источником энергии, для нагрева испарительной емкости, является квартирная электрическая сеть, напряжением 220 В. Можно просто использовать для этих целей бытовую электроплиту. Но, при нагреве на электроплите, много энергии расходуется на бесполезный нагрев самой плиты, а также излучается во внешнюю среду, от нагревательного элемента, не совершая при этом, полезной работы. Эта, понапрасну затрачиваемая энергия, может достигать приличных значений — до 30-50 %, от общей затраченной мощности на нагрев куба. Поэтому использование обычных электроплит, является нерациональным с точки зрения экономии. Ведь за каждый лишний киловатт энергии, приходится платить. Наиболее эффективно использовать врезанные в испарительную емкость эл. ТЭНы. При таком исполнении, вся энергия расходуется только на нагрев куба + излучение от его стенок вовне. Стенки куба, для уменьшения тепловых потерь, необходимо теплоизолировать. Ведь затраты на излучение тепла, от стенок самого куба могут так же, составлять до 20 и более процентов, от всей затрачиваемой мощности, в зависимости от его размеров. Для использования в качестве нагревательных элементов врезанных в емкость, вполне подходят ТЭНы, от бытовых эл.чайников, или другие подходящие по размерам. Мощность таких ТЭНов, бывает разная. Наиболее часто применяются ТЭНы с выбитой на корпусе мощностью 1.0 кВт и 1.25 кВт. Но есть и другие.
Поэтому мощность 1-го ТЭНа, может не соответствовать по параметрам, для нагрева куба и быть больше или меньше. В таких случаях, для получения необходимой мощности нагрева, можно использовать несколько ТЭНов, соединенных последовательно или последовательно-параллельно. Коммутируя различные комбинации соединения ТЭНов, переключателем от бытовой эл. плиты, можно получать различную мощность. Например имея восемь врезанных ТЭНов, по 1.25 кВт каждый, в зависимости от комбинации включения, можно получить следующую мощность.
Такого диапазона вполне хватит для регулировки и поддержания нужной температуры при перегонке и ректификации. Но можно получить и иную мощность, добавив количество режимов переключения и используя различные комбинации включения.
Советуем изучить — Ремонт воздушных линий электропередачи
Последовательное соединение 2-х ТЭНов по 1.25 кВт и подключение их к сети 220В, в сумме дает 625 Вт. Параллельное соединение, в сумме дает 2.5 кВт.
Рассчитать можно по следующей формуле.
Мы знаем напряжение, действующее в сети, это 220В. Далее мы так же знаем мощность ТЭН, выбитую на его поверхности допустим это 1,25 кВт, значит, нам нужно узнать силу тока, протекающую в этой цепи. Силу тока, зная напряжение и мощность, узнаем из следующей формулы.
Сила тока = мощность, деленная на напряжение в сети.
Записывается она так: I = P / U.
Где I — сила тока в амперах.
P — мощность в ваттах.
U — напряжение в вольтах.
При подсчете нужно мощность, указанную на корпусе ТЭН в кВт, перевести в ватты.
1,25 кВт = 1250Вт. Подставляем известные значения в эту формулу и получаем силу тока.
I = 1250Вт / 220 = 5,681 А
Далее зная силу тока подсчитываем сопротивление ТЭНа, по следующей формуле.
R = U / I, где
R — сопротивление в Омах
U — напряжение в вольтах
I — сила тока в амперах
Подставляем известные значения в формулу и узнаем сопротивление 1 ТЭНа.
R = 220 / 5.681 = 38,725 Ом.
Далее подсчитываем общее сопротивление всех последовательно соединенных ТЭНов. Общее сопротивление равно сумме всех сопротивлений, соединенных последовательно ТЭНов
Rобщ = R1+ R2 + R3 и т.д.
Таким образом, два последовательно соединенных ТЭНа, имеют сопротивление равное 77,45 Ом. Теперь нетрудно подсчитать мощность выделяемую этими двумя ТЭНами.
P = U 2 / R где,
P — мощность в ваттах
U 2 — напряжение в квадрате, в вольтах
R — общее сопротивление всех посл. соед. ТЭНов
P = 624,919 Вт, округляем до значения 625 Вт.
Далее при необходимости можно подсчитать мощность любого количества последовательно соединенных ТЭНов, или ориентироваться на таблицу.
В таблице 1.1 приведены значения для последовательного соединения ТЭНов.
Подождите!
Не закрывайте страницу. Нейросеть пишет ответ. Он появится тут.
Этот ответ написан нейросетью.
Искуственный интеллект во многом преуспевает, но в некоторых областях может давать неточные ответы.
Если вам не понравился ответ, попробуйте задать его более развёрнуто и конкретно, используя точные параметры.
Ответ нейросети:
Для определения диаметра провода необходимо решить уравнение для сопротивления провода:
R = ρ * L / A
где R – сопротивление провода, ρ – удельное сопротивление материала провода (для меди равно 1,72*10^-8 Ом*м), L – длина провода (равна длине спирали, т.е. её окружности), A – площадь поперечного сечения провода.
Длина окружности круговой спирали равна:
L = π * D
где D – диаметр спирали, равный 8 см = 0,08 м
L = π * 0,08 = 0,2513 м
Площадь поперечного сечения провода можно выразить через диаметр провода d:
A = π * d^2 / 4
Сопротивление провода можно тогда записать в виде:
R = ρ * π * L / (π * d^2 / 4) = 4 * ρ * L / d^2
Для расчета диаметра провода d можно использовать выражение для мощности нагревателя:
P = V^2 / R = V^2 * d^2 / (4 * ρ * L)
где V – постоянное напряжение (равное 240 В), P – мощность (равная 2 кВт = 2000 Вт)
Из этого уравнения можно выразить диаметр провода d:
d = √(4 * P * ρ * L / V^2)
Подставим значения:
d = √(4 * 2000 * 1,72 * 10^-8 * 0,2513 / 240^2) = 0,465 мм
Ответ: диаметр провода примерно равен 0,5 мм, округляем до десятых – 0,5 мм.
⚠️Зарепортить пост!
Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное
|
|
Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
|
|
22/03/16 |
|
|
|
|
 |
10.11.2016, 13:42 
|
wrest |
Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
|
|
05/09/16 |
Опять же не понимаю почему результат отличается от результата на сайте Ну, плюс-минус толщина витка.
|
|
|
|
|
|
e.anisimov |
Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
|
|
22/03/16 |
Ну, плюс-минус толщина витка. Ну это понятно, но если на сайте считается наверняка по тем же самым формулам, мне кажется что разница в вычислениях весьма велика.
|
|
|
|
|
|
Singular |
Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
|
|
23/07/07 |
Ну это понятно, но если на сайте считается наверняка по тем же самым формулам, мне кажется что разница в вычислениях весьма велика. Совершенно не факт, что на сайте считается по тем же самым формулам. Здесь можно подойти к решению задачи с другого бока, например, представить свёрнутый рулон как спираль Архимеда с соответствующими параметрами, далее зная длину спирали определить (итерационно) соответствующий угол поворота и перейти к определению необходимого радиуса.
|
|
|
|
|
|
wrest |
Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
|
|
05/09/16 |
Ну это понятно, но если на сайте считается наверняка по тем же самым формулам, мне кажется что разница в вычислениях весьма велика. Я думаю, что на сайте считают по-другому. Скорее всего, там считают целое количество витков и умножают потом толщину ленты (мата) на это количество, прибавляя ко внутреннему радиусу.
|
|
|
|
|
|
redicka |
Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
|
|
10/09/14 |
Имеется же формула длины архимедовой спирали
|
|
|
|
|
|
Singular |
Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
|
|
23/07/07 |
|
|
|
|
|
|
arseniiv |
Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
|
||
27/04/09 |
redicka Так всё равно же спираль Архимеда — это тоже приближение, так же не учитывающее как плотно сможете намотать, насколько мат окажется деформируемым и т.п.
|
||
|
|
|||
|
|
vanger |
Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
|
|
04/12/10 |
|
|
|
|
|
|
redicka |
Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
|
|
10/09/14 |
redicka Так всё равно же спираль Архимеда — это тоже приближение, так же не учитывающее как плотно сможете намотать, насколько мат окажется деформируемым и т.п. [/qu]
|
|
|
|
|
|
arseniiv |
Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
|
||
27/04/09 |
Во-первых, исходно имелся в виду мат, а не железный лист. Во-вторых, конечно, если так аккуратно обработать лист, чтобы его поверхность образовала архимедову спираль, то его поверхность будет образовывать архимедову спираль. В-третьих, «длину нужно считать по средней линии» — вовсе не доказательство даже для этого вашего идеального случая.
|
||
|
|
|||
|
|
amon |
Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
|
||
04/09/14 |
|||
|
|
|||
|
|
wrest |
Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
|
|
05/09/16 |
Так что-не приблизительно, а точно. Еще надо учесть, что мат наматывается не с нуля, а на какой-то вал (внутренний диаметр Впрочем, если вы покажете, что спираль Архимеда дает более точный результат (с учетом наматывания не с нуля), и эта разница существенна (в среднем больше одного витка), было бы неплохо глянуть на ваш расчет.
|
|
|
|
|
), этот нюанс дополнительно усложнит формулу.|
Soul Friend |
Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
|
|
12/10/16 |
Я думаю, что на сайте считают по-другому. Скорее всего, там считают целое количество витков и умножают потом толщину ленты (мата) на это количество, прибавляя ко внутреннему радиусу. нарисовал в течении пол минуты формулу по такому же алгоритму, получилось ровно
|
|
|
|
|
, так что, скорее вы правы.|
Singular |
Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
|
|
23/07/07 |
|
|
|
|
|
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы
Кто сейчас на конференции |
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Нихромы – это сплавы никеля и хрома. Они имеют высокую коррозионную стойкость и температуру плавления, поэтому используются в электрических приборах и нагревательных элементах. Нихром намотан катушками с определенным электрическим сопротивлением, и через них пропускается ток, выделяющий тепло.
Фехрали – это ферромагнитные сплавы, свойства электрического сопротивления которых аналогичны никель-хромовым сплавам. Это делает их пригодными для применения в системах электрического нагрева. Хотя отсутствие никеля делает фехраль дешевле, чем нихромовые сплавы, это также делает его более подверженным коррозии. Следует проявлять осторожность при эксплуатации нагревательных элементов из фехраля в сухих условиях, чтобы минимизировать коррозию. Воздействие высоких температур также может привести к ползучести и охрупчиванию, но с соответствующими опорными элементами этих проблем можно избежать.
Используйте этот онлайн-калькулятор нихромовой и фехралевой проволоки, чтобы рассчитать сопротивление, площадь сечения, ток и длину нихромовой и фехралевой проволоки, просто указав мощность и напряжение.
Расчет длины спирали
Требуемая мощность нагревателя
Вт
Напряжение питания
В
Выберете материал
Выберете диаметр проволоки из стандартных промышленных размеров.
мм
Данные результаты не учитывают возрастание электрического сопротивления проводника с ростом его температуры. Поэтому фактическая мощность (как и потребляемый ток от сети) всегда несколько ниже расчетных величин.
Расчет веса и длины
Пересчитать
Вид продукции
Сплав
Диаметр, мм.
Длина, м.
Рассчитать
Нихром
Сплавы нихрома обычно состоят из 80% никеля и 20% хрома (нихром 80/20), хотя другие составы могут быть найдены в различных соотношениях. Нихром имеет серебристо-серый цвет и обладает высокой устойчивостью к электрическому потоку и теплу. Он также очень устойчив к коррозии и износу, очень прочен и имеет очень высокую температуру плавления – около 1400 ° C.
Устойчивость к окислению делает нихром популярным материалом для использования в нагревательных элементах. Например, нагревательные элементы в бытовом тостере чаще всего изготавливаются из толстой нихромовой проволоки. При таком использовании нихром обычно наматывают катушками до определенного электрического сопротивления перед тем, как пропустить ток, чтобы произвести выделяемое тепло. Когда нихром нагревается до высоких температур, на нем образуется внешний слой оксида хрома, в отличие от других металлов, которые могут начать окисляться при нагревании на воздухе. Это означает, что он в основном непроницаем для кислорода, и поэтому нагревательный элемент защищен от окисления.
Нихромовые сплавы известны своей более высокой механической прочностью при высоких температурах по сравнению со сплавами железо-хром-алюминий (FeCrAl) фехраль, а также более высокой прочностью на ползучесть. Никель-хромовые сплавы также остаются более пластичными по сравнению с железно-хромовыми алюминиевыми сплавами после длительных периодов воздействия температуры. Никель-хромовые сплавы демонстрируют хорошую коррозионную стойкость, за исключением сред, в которых присутствует сера.
Заметное увеличение удельного электросопротивления наблюдается при увеличении добавок хрома. Уровень добавления 20% хрома считается оптимальным для проводов с электрическим сопротивлением, подходящих для нагревательных элементов. Этот состав сочетает в себе хорошие электрические свойства с хорошей прочностью и пластичностью, что делает его пригодным для волочения проволоки.
Фехраль
Сплавы железа, хрома, алюминия (FeCrAl) – это материалы с высоким сопротивлением, которые обычно используются в приложениях с максимальными рабочими температурами до 1400 ° C.
Известно, что эти ферритные сплавы обладают более высокой способностью к нагрузке на поверхность, более высоким удельным сопротивлением и более низкой плотностью, чем альтернативный ни хром (NiCr), что может привести к меньшему количеству материала в применении и экономии веса. Более высокие максимальные рабочие температуры могут также продлить срок службы элемента.
Железо Хром Алюминиевые сплавы образуют светло-серый оксид алюминия (Al2O3) при температурах выше 1000 ° C, который увеличивает коррозионную стойкость, а также действует как электрический изолятор. Образование оксида считается самоизолирующим и защищает от короткого замыкания в случае контакта металла с металлом. Железо-Хром Алюминиевые сплавы имеют более низкую механическую прочность по сравнению с никель-хромовыми материалами, а также более низкий предел ползучести.
Расчет греющей нихромовой и фехралевой спирали
Для того, чтобы произвести расчет параметров спиральных нагревательных элементов из проволоки высокого сопротивления, можно воспользоваться несколькими алгоритмами подсчетов. Наиболее простым и быстрым будет рассчитать все параметры по формулам без учета динамики значения сопротивления под влиянием высоких температур. Для начала рассмотрим этот метод.
Расчет параметров нихромовой и фехралевой спирали от сопротивления
Тут все очень и очень просто. Нужно только знать исходные параметры, которые можно узнать, ответив на вопросы:
-
Какая мощность должна быть у нагревательного элемента, который вы хотите изготовить?
-
Какое напряжение питания будет на него подаваться?
-
Какая проволока имеется в наличии (материал, диаметр)?
Пусть вам требуется изготовить нагреватель с совсем небольшой мощностью в 12 Ватт, который будет работать от сети 24 Вольта. В наличии есть только катушка нихромовой проволоки с диаметром сечения 0,2 мм.
Формулы, которые мы будем использовать при расчетах по данному методу, знакомы каждому из школьного курса по физике. Мощность равна произведению силы тока и напряжения:
Р (мощность) = U (напряжение) * I (сила тока)
Из этой формулы мы можем найти силу тока в нашем нагревателе. Она будет равна
І = Р/ U = 12/24 = 0,5 Ампер
Закон Ома звучит так: «напряжение равняется произведению сопротивления и силы тока»
U (напряжение) = I (сила тока)* R (сопротивление)
Отсюда:
R (сопротивление) = U (напряжение) * I (сила тока) = 24 : 0,5 = 48 Ом
Длину проволоки мы можем определить по формуле:
L (длина проводника) = S (площадь сечения) · R (сопротивление) : ρ (плотность проводника)
Определение сопротивления материала
Для того, чтобы узнать значение сопротивления проводника, из которого мы будем изготавливать нагреватель, можно использовать формулу и таблицу значений. Сначала нужно узнать площадь сечения. Если у нас проволока с круглым сечением с диаметром 0,2 мм, то по формуле площади круга ее сечение будет равно 0,0314 мм2. Теперь заглянем в таблицу со значениями сопротивления и ищем соответствие с вычисленным сечением. В нашем случае это 1300 мм.
С теоретическими расчетами закончили. Теперь нужно узнать, а хватит ли диаметра нашей проволоки, чтобы выдержать такой уровень силы тока. Ниже в таблице можно определить максимальное значение силы тока для каждого диаметра проволоки. Согласно таблице для проволоки с диаметром 0,2 максимальный ток равен 0,65, а это значит что рассчитанный нами показатель 0,5 А имеет допустимое значение.
Учтите, что среда нагрева также имеет большое значение! Для подогрева жидкости можно увеличивать максимально допустимую силу тока, а для замкнутого контура наоборот, нужно уменьшать.
Расчет параметров нихромовой и фехралевой спирали с учетом температуры
Первый метод хорош своей простотой и быстротой вычислений, однако в реальных условиях сопротивление нихрома и фехраля существенно изменяется с ростом температуры. Такие простые подсчеты можно применять только для не очень высоких температур, не более 250 градусов, а вот для более высоких значений температуры лучше применять второй способ.
Допустим, нам нужно изготовить муфельную печь с объемом камеры в 50 литров. Для того, чтобы узнать, какова же будет мощность, используем простое правило.
-
Для печей < 50 л, мощность будет 100 Ватт на литр
-
Для печей < 50 л, мощность будет 50-70 Ватт на литр
Согласно этому правилу, для печи с камерой 50л мощность будет 5 000 Ватт. Подключать ее мы будем к питанию в 220 Вольт, поэтому сила тока и сопротивление по формулам будет равна:
I (сила тока) = Р (мощность) : U (напряжение) = 5000 / 220 = 22,7 А
R (сопротивление) = U (напряжение) * I (сила тока) = 220 / 22,7 = 9,7 Ом
Если же мы включим муфельную печь в сеть питания 380 Вольт, то мощность будет разделена на 3 фазы, а значит для одной она будет равна 5000/3= 1 666 Ватт
При включении нагревательных спиралей по схеме ЗВЕЗДА на каждую фазу будет подано 220 Вольт, тогда по формулам
I (сила тока) = 1666 / 220 = 7,54 Ампер
R (сопротивление) = 220 / 7,54 = 29 Ом
Если будет применяться тип подключения 380В со схемой ТРЕУГОЛЬНИК, то будет подаваться 380 Вольт, тогда:
I (сила тока) = 1666 / 380 = 4,36 Ампер
R (сопротивление) = 380 / 4,36 = 87 Ом
Ниже размещены таблицы, в которых можно определить длину проводника на основе удельной поверхностной мощности нагревательной спирали.
Р пов (поверхностная мощность) = βэф * α (коэффициент эффективности)
Итак, нам нужно, чтобы муфельная печь нагревала материал до 1000С, тогда сама греющая спираль должна выдавать 1100С. Воспользовавшись таблицами определим значения параметров.
Р пов (поверхностная мощность) = 4,3 * 0,2 = 8,6 кВт/м2
D (диаметр) = 3√((4*Rt*P2)/(π2*U2* Р пов))
Параметр Rt (удельное сопротивление проводника при определенной температуре) получим из таблицы.
Мы будем делать печь с нихромовыми спиралями из нихрома самой распространенной марки Х80Н20, Rt в таком случае будет 1,025.
Рассчитаем Рт=1,13 * 106 * 1,025 = 1,15 * 106 Ом на мм
Для подключения типа «звезда»: диаметр будет равен 1,23 мм, длина – 42 м
По упрощенной формуле первого способа L=R/(p*k)
Получим 29,1/(0,82*1,033)= 34 м
Таким образом видно, что значения будет разными и нужно учитывать температуру нагрева спирали.
Для быстрых расчетов воспользуйтесь калькулятором из данной статьи, а если хотите учесть все-все мельчайшие детали, обращайтесь к нам в компанию Хитл, мы сами произведем все нужные расчеты и изготовим нужный вам нагревательный элемент быстро и качественно.
