Как найти диаметр светового пятна на экране

2018-10-18   

Длинная, очень тонкая прямая нить — световод — изготовлена из прозрачного материала с показателем преломления $n = sqrt{1,75}$. Один из концов нити прижат к источнику рассеянного света. Другой конец нити размещён на расстоянии $L = 5 см$ от расположенного перпендикулярно световоду экрана. Найти диаметр $D$ светового пятна на экране. Считать, что диаметр световода много меньше, чем $D$.

Решение:

Через очень длинный световод пройдут только те лучи, которые падают на границу с воздухом под углом, большим угла полного отражения. Остальные лучи будут терять энергию за счёт преломления и до конца практически не дойдут. Граница светового пятна на экране будет определяться лучами, идущими под предельным углом $phi$ (см. рис.) и выходящими из торца световода (напомним, что его диаметр считается пренебрежимо малым). Для этих лучей $sin phi = 1/n$. С другой стороны, по закону Снеллиуса $sin gamma = n sin alpha$. Отсюда, учитывая, что $cos alpha = sin phi = 1/n$, получим

$sin alpha = sqrt{1 – cos^{2} alpha } = frac{ sqrt{n^{2} – 1 } }{n} Rightarrow sin gamma = n sin alpha = sqrt{n^{2} – 1 } = frac{ sqrt{3} }{2} Rightarrow gamma = 60^{ circ}$.

Найдём теперь диаметр светового пятна:

$D = 2L tg gamma = 2L sqrt{3} approx 17,3 см$.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Решение

Ход одного из крайних лучей, ограничивающих пучок, изображен на рисунке. При построении для определенности рассмотрен случай, когда вторая линза располагается за правым фокусом первой линзы. Из подобия треугольников следует равенство: . Отсюда . Аналогичным построением легко убедиться в том, что этот результат будет иметь место при любом расстоянии между линзами. Важно лишь, чтобы экран располагался в фокальной плоскости второй линзы. Ответ: см.  

Ответ

см.

Помогаю со студенческими работами здесь

Белые пятна на экране ноутбука hp probook 450 g0
Всем,привет,недавно обнаружил недуг на экране своего ноутбука в виде небольших белых пятен,которые…

Найдите диаметр тени на экране, если источник не может светить напрямую на экран из-за полусферической маленькой ширмы
Точечный источник света находится посередине широкой стеклянной пластинки толщины L с показателем…

Определить площадь и форму пятна зеленого цвета
Два прожектора треугольной формы образуют на стене два пятна, одно – голубого, а второе – желтого…

Определить диаметр витка
Напряженность магнитного поля в центре кругового витка с током оказалась равной 120 А/м. Определить…

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму: