Как найти диэлектрическую проницаемость жидкости - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Диэлектри́ческая проница́емость ( $varepsilon _{r}$ и ${displaystyle varepsilon _{a}}$ ) — коэффициент, входящий в математическую запись закона Кулона для силы взаимодействия точечных зарядов $q_{1}$ и $q_{2}$ , находящихся в однородной изолирующей (диэлектрической) среде на расстоянии $r_{12}$ друг от друга:

${displaystyle F={frac {1}{4pi varepsilon _{a}}}cdot {frac {|q_{1}q_{2}|}{r_{12}^{2}}},}$

а также в уравнение связи вектора электрической индукции с напряжённостью электрического поля:

${displaystyle mathbf {D} =varepsilon _{a}mathbf {E} }$

в рассматриваемой среде^[1].

Вводятся абсолютная ( ${displaystyle varepsilon _{a}}$ ) и относительная ( $varepsilon _{r}$ r, от лат. relativus [-a, -um] — относительный) проницаемости:

${displaystyle varepsilon _{a}=varepsilon _{0}varepsilon _{r},}$

где $varepsilon _{0}$ — электрическая постоянная^[2].

Cам термин «диэлектрическая проницаемость» применяется и для $varepsilon _{r}$ , и для ${displaystyle varepsilon _{a}}$ ; ради краткости, одну из этих величин (в российской литературе чаще $varepsilon _{r}$ , в англоязычной ${displaystyle varepsilon _{a}}$ ) переобозначают как (из контекста обычно ясно, о какой проницаемости идёт речь).

Величина $varepsilon _{r}$ безразмерна, а ${displaystyle varepsilon _{a}}$ по размерности совпадает с $varepsilon _{0}$ (в Международной системе единиц (СИ): фарад на метр, Ф/м).

Проницаемость $varepsilon _{r}$ показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в конкретной среде меньше, чем в вакууме, для которого ${displaystyle varepsilon _{r}=1}$ .

Отличие проницаемости от единицы обусловлено эффектом поляризации диэлектрика под действием внешнего электрического поля, в результате которой создаётся внутреннее противоположно направленное поле. В области низких частот omega значение проницаемости реальных сред ${displaystyle varepsilon _{r}>1}$ , обычно оно лежит в диапазоне 1—100, но для сегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч. Как функция частоты электрического поля величина ${displaystyle varepsilon _{r}(omega )}$ слегка возрастает на участках вне полос или линий поглощения электромагнитного излучения данным материалом, однако вблизи линий или полос резко спадает, из-за чего высокочастотная диэлектрическая проницаемость ниже статической. Имеет место связь проницаемости и показателя преломления вещества: для немагнитной непоглощающей среды ${displaystyle n^{2}(omega )=varepsilon _{r}(omega ).}$

Относительная диэлектрическая проницаемость $varepsilon _{r}$ является одним из «электромагнитных параметров» среды, влияющих на распределение компонент вектора напряжённости электромагнитного поля в пространстве и описывающих среду в материальных уравнениях электродинамики (уравнениях Максвелла).

Абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума[править | править код]

Электрическая постоянная, она же «абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума», в системе единиц СИ равна:

${displaystyle varepsilon _{0}approx 8{,}85cdot 10^{-12}}$

Ф/м

(имеет размерность L⁻³ M⁻¹ T⁴ I²).

В системе СГС эта же постоянная составляет ${displaystyle varepsilon _{0}=1/4pi ,}$ однако часто в СГС вообще не используют $varepsilon _{0}$ , надлежащим образом видоизменяя формулы. Например, закон Кулона:

${displaystyle F=varepsilon _{r}^{-1}cdot |q_{1}q_{2}|/r_{12}^{2}.}$

Электрическая постоянная связана с магнитной постоянной и скоростью света в вакууме:

${displaystyle varepsilon _{0}mu _{0}=c^{-2}.}$

Ниже все формулы приводятся для СИ, а символ используется как замена $varepsilon _{r}$ ( ${displaystyle varepsilon _{a}=varepsilon _{0}varepsilon }$ ).

Эффект поляризации диэлектрика и проницаемость[править | править код]

Схематическое изображение ориентации диполей в диэлектрической среде под воздействием электрического поля

Под воздействием электрического поля в диэлектрике происходит поляризация — явление, связанное с ограниченным смещением зарядов относительно положения равновесия без наложенного электрического поля или поворотом электрических диполей.

Это явление характеризует вектор электрической поляризации равный дипольному моменту единицы объёма диэлектрика. В отсутствие внешнего поля диполи ориентированы хаотично (см. на рисунке сверху), за исключением особых случаев спонтанной поляризации в сегнетоэлектриках. При наличии поля диполи в большей или меньшей степени поворачиваются (на рисунке снизу), в зависимости от восприимчивости конкретного материала, а восприимчивость, в свою очередь, определяет проницаемость .

Помимо дипольно-ориентационного, имеются и другие механизмы поляризации. Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объёме, однако она сопровождается появлением связанных электрических зарядов на поверхности диэлектрика и в местах неоднородностей материала. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле, как правило, направленное против внешнего наложенного поля. В итоге то, что ${displaystyle varepsilon _{a}neq varepsilon _{0}}$ является следствием электрической поляризации материалов.

Роль диэлектрической проницаемости среды в физике[править | править код]

Относительная диэлектрическая проницаемость среды, наряду с её относительной магнитной проницаемостью и удельной электропроводностью влияет на распределение напряжённости электромагнитного поля в пространстве и используется при описании среды в системе уравнений Максвелла.

Среду со значениями mu =1 и называют идеальным диэлектриком (диэлектриком без поглощения, диэлектриком без потерь), для неё определяет такие вторичные параметры, как коэффициент преломления среды, скорость распространения, фазовую скорость и коэффициент укорочения длины электромагнитной волны в среде, волновое сопротивление среды.

Относительная диэлектрическая проницаемость реальных диэлектриков (диэлектриков с потерями, диэлектриков с поглощением, для которых ) также влияет на значение тангенса угла диэлектрических потерь и коэффициент поглощения электромагнитной волны в среде.

Относительная диэлектрическая проницаемость среды влияет на электрическую ёмкость расположенных в ней проводников: увеличение приводит к увеличению ёмкости. При изменении в пространстве (то есть, если зависит от координат) говорят о неоднородной среде, зависимость от частоты электромагнитных колебаний — одна из возможных причин дисперсии электромагнитных волн, зависимость от напряженности электрического поля — одна из возможных причин нелинейности среды. Если среда является анизотропной, то в материальном уравнении будет не скаляром, а тензором. При использовании метода комплексных амплитуд в решении системы уравнений Максвелла и наличии потерь в среде () оперируют комплексной диэлектрической проницаемостью.

Таким образом, является одним из важнейших «электромагнитных параметров» соответствующей среды.

Диэлектрическая проницаемость непоглощающей среды[править | править код]

Проницаемость и связанные с ней величины[править | править код]

Применительно к диэлектрической среде без потерь справедливы соотношения:

${displaystyle mathbf {D} =varepsilon _{0}mathbf {E} +mathbf {P} =varepsilon _{0}(1+chi )mathbf {E} =varepsilon _{0}varepsilon mathbf {E} .}$

В большинстве случаев chi и, соответственно, — это просто безразмерные константы конкретного материала. В вакууме chi равно нулю.

Особая ситуация возникает для нелинейных сред, когда зависит от величины поля ; такое возможно в сравнительно сильных полях. В сегнетоэлектриках возможно появление спонтанной поляризации, а именно сохранение поляризации после снятия ранее наложенного внешнего поля.

Распределение электрического поля в пространстве с различными диэлектриками находится из численного решения уравнения Максвелла:

{displaystyle {boldsymbol {nabla }}cdot mathbf {D(r)} =rho (mathbf {r} ),}

или уравнения Пуассона для электрического потенциала

${displaystyle {boldsymbol {nabla }}left(varepsilon (mathbf {r} ){boldsymbol {nabla }}varphi (mathbf {r} )right)=-varepsilon _{0}^{-1}rho (mathbf {r} ),}$

где

обозначает плотность свободных зарядов.

На незаряженной границе двух диэлектрических сред отношение нормальных компонент напряжённости поля $E_{n}$ с обеих сторон равно обратному отношению значений проницаемости сред.

В случае однородного диэлектрика его наличие приводит к снижению электрического поля в раз, по сравнению со случаем вакуума при том же распределении свободных зарядов. Помимо закона Кулона, практически важным примером является конденсатор любой геометрии, заряд (но не разность потенциалов) обкладок которого фиксирован.

Проницаемость в оптическом диапазоне частот[править | править код]

Диэлектрическая проницаемость, совместно с магнитной, определяют фазовую скорость распространения электромагнитной волны в рассматриваемой среде, а именно:

${displaystyle varepsilon _{0}varepsilon (omega )mu _{0}mu (omega )=v_{ph}^{-2}.}$

Показатель преломления диэлектрика без потерь можно выразить как квадратный корень из произведения его магнитной и диэлектрической проницаемостей:

{displaystyle n(omega )={sqrt {mu (omega )cdot varepsilon (omega )}}.}

Для немагнитных сред Значения для существенного в конкретном контексте оптического диапазона могут очень сильно отличаться от статических значений: как правило, намного ниже, чем для статического поля.

Однако, если рассматривать оптический диапазон частот сам по себе, то в нём с ростом omega величина (а значит, и ) чаще всего возрастает. Такое поведение показателя преломления («синий свет преломляется сильнее красного») является случаем так называемой нормальной дисперсии. Противоположную ситуацию аномальную дисперсию можно наблюдать вблизи полос поглощения, но такой случай не может рассматриваться как случай без диссипативных потерь.

Тензор проницаемости анизотропных сред[править | править код]

Диэлектрическая проницаемость связывает электрическую индукцию и напряжённость электрического поля

В электрически анизотропных средах компонента вектора напряжённости $E_{i}$ может не только влиять на ту же самую компоненту вектора электрической индукции ${displaystyle D_{i},}$ но и порождать другие его компоненты ${displaystyle D_{j}(jneq i).}$

В общем случае проницаемость является тензором, определяемым из следующего соотношения (в записи использовано соглашение Эйнштейна):

${displaystyle D_{i}=varepsilon _{0}varepsilon _{ij}E_{j},}$

или, иначе:

${displaystyle mathbf {D} ={boldsymbol {varepsilon }}_{a}mathbf {E} ,}$

где жирный шрифт использован для векторных и тензорных величин, а

${displaystyle mathbf {E} =E_{1}mathbf {e} _{1}+E_{2}mathbf {e} _{2}+E_{3}mathbf {e} _{3}}$ — вектор напряжённости электрического поля,

${displaystyle mathbf {D} =D_{1}mathbf {e} _{1}+D_{2}mathbf {e} _{2}+D_{3}mathbf {e} _{3}}$

— вектор электрической индукции,

${displaystyle {boldsymbol {varepsilon }}_{a}=varepsilon _{0}varepsilon _{ij}}$

— тензор абсолютной диэлектрической проницаемости.

В изотропном случае любая компонента вектора напряженности $E_{i}$ влияет только на ${displaystyle D_{i},}$ при этом ${displaystyle varepsilon _{ij}=~delta _{ij}varepsilon ,}$ где ${displaystyle delta _{ij}-}$ символ Кронекера, поэтому уравнения Максвелла могут быть записаны с использованием скалярной диэлектрической проницаемости ( просто коэффициент в уравнении).

Статическая проницаемость некоторых диэлектриков[править | править код]

Значение вакуума равно единице, для реальных сред в статическом поле Для воздуха и большинства других газов в нормальных условиях значение близко к единице в силу их низкой плотности. В статическом электрическом поле для большинства твёрдых или жидких диэлектриков значение лежит в интервале от 2 до 8, для жидкой воды значение достаточно высокое, 88 при ${displaystyle 0^{circ }.}$ А у твердого льда больше и составляет 97 при ${displaystyle 0^{circ }.}$ Это объясняется тем, что переход атома Н от одного атома кислорода к другому атому вызывает перестройку ковалентных и водородных связей у обоих этих атомов кислорода и в их в окрестности. В результате вся структура ковалентных и водородных связей во льду сильно флуктуирует, и это приводит к аномально высокой поляризуемости льда, превосходя диэлектрическую проницаемость жидкой воды^[3].

Значение велико для веществ с молекулами, обладающими большим электрическим дипольным моментом. Значение сегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч.

Статическая диэлектрическая проницаемость материалов (таблица)
Вещество	Химическая формула	Условия измерения	Характерное значение ε_r
Вакуум	–	–	1
Воздух	–	Нормальные условия, 0,9 МГц	1,00058986 ± 0,00000050
Углекислый газ		Нормальные условия	1,0009
Тефлон (политетрафторэтилен, фторопласт)	${displaystyle {ce {[{-CF2-CF2-}]_n}}}$	–	2,1
Нейлон	–	–	3,2
Полиэтилен	${displaystyle {ce {[{-CH2-CH2-}]_n}}}$	–	2,25
Полистирол	${displaystyle {ce {[{-CH2-{(C6H5)}H-}]_{n}}}}$	–	2,4-2,7
Каучук	–	–	2,4
Битум	–	–	2,5-3,0
Сероуглерод		–	2,6
Парафин		–	2,0-3,0
Бумага	–	–	2,0-3,5
Электроактивные полимеры	−	−	2-12
Эбонит	${displaystyle {ce {(C6H9S)_2}}}$	−	2,5-3,0
Плексиглас (оргстекло)	–	–	3,5
Кварц		–	3,5-4,5
Диоксид кремния		−	3,9
Бакелит	–	–	4,5
Бетон	−	−	4,5
Фарфор	−	−	4,5-4,7
Стекло	−	−	4,7 (3,7-10)
Стеклотекстолит FR-4	–	–	4,5-5,2
Гетинакс	–	–	5-6
Слюда	–	–	7,5
Резина	−	−	7
Поликор	98 %	–	9,7
Алмаз		Нормальные условия	5,5-10
Поваренная соль		−	3-15
Графит		−	10-15
Керамика	−	−	10-20
Кремний		−	11.68
Бор		−	2.01
Аммиак		20 °C	17
		0 °C	20
		−40 °C	22
		−80 °C	26
Спирт этиловый	или	−	27
Метанол		−	30
Этиленгликоль		−	37
Фурфурол		−	42
Глицерин	или ${displaystyle {ce {C3H5(OH)_3}}}$	0 °C	41,2
		20 °C	47
		25 °C	42,5
Вода		200 °C	34,5
		100 °C	55,3
		20 °C	81
		0 °C	88
Плавиковая кислота		0 °C	83,6
Формамид		20 °C	84
Серная кислота		20-25 °C	84-100
Пероксид водорода		−30 °C — +25 °C	128
Синильная кислота		(0-21 °C)	158
Диоксид титана		–	86-173
Титанат кальция		–	170
Титанат стронция		–	310
Титанат бария-стронция	${displaystyle {ce {(Ba_{1-x}Sr_x)TiO3}}}$ ,	–	500
Титанат бария		(20-120 °C)	1250-10000
Цирконат-титанат свинца	${displaystyle {ce {(Pb[Zr_xTi_{1-x}]O3)}}}$ , )		500-6000
Сополимеры	–	–	до 100000
Сульфид кадмия			9,3

Большой диэлектрической проницаемостью обладают некоторые сложные вещества: CCTO-керамика и LSNO-керамика ( около 10² и 10⁶ соответственно)^[4].

Кроме того, исследуются и метаматериалы. Например диэлектрическая проницаемость порядка 10⁷—10⁸ была обнаружена у металлических наноостровковых структур на диэлектрических подложках^[5]^[6].

В электронике диэлектрическая проницаемость изоляционных материалов является одним из основных параметров для электрических конденсаторов. Применение материала с высокой диэлектрической проницаемостью позволяет существенно сократить габаритные размеры конденсатора. Например, ёмкость плоского конденсатора:

${displaystyle C=varepsilon _{0}varepsilon {frac {S}{d}},}$

где

— относительная диэлектрическая проницаемость материала между обкладками,

— площадь обкладок конденсатора,

— расстояние между обкладками.

Таким образом, требуемая площадь обкладок обратно пропорциональна Значение диэлектрической проницаемости материала основания учитывается при разработке печатных плат, поскольку оно влияет на значение статической ёмкости проводящего рисунка слоёв питания и волновое сопротивление проводников (линий передачи сигналов) на плате.

Помимо обозначения ранее для относительной диэлектрической проницаемости иногда применялось обозначение которое при отсутствии греческих шрифтов заменяли на . Это обозначение ныне почти не используется и сохранилось лишь применительно к диэлектрикам в полевых транзисторах с изолированным затвором.

Традиционно в таких приборах используется диоксид кремния (SiO₂). Однако в целях миниатюризации транзисторов на определённом этапе потребовался переход к материалам с более высокой, чем у SiO₂ (3,9), проницаемостью. Это позволяет получить нужную ёмкость при более толстом^[7] слое материала, что полезно, так как для тонких слоёв актуальны проблемы надёжности и туннельных утечек. Примерами применяемых подзатворных «high-k» диэлектриков являются ZrO₂, HfO₂ (у двух названных материалов ), TiO₂ () и ряд других. Микросхемы на базе транзисторов с такими материалами начали серийно выпускаться в 2000-е годы^[8]. Поиск новых подзатворных материалов продолжается.

Проницаемость диэлектрической среды с потерями[править | править код]

Комплексная диэлектрическая проницаемость[править | править код]

При описании колебаний электрического поля методом комплексных амплитуд в случае диэлектрической среды с конечной проводимостью sigma уравнения Максвелла можно записывать по аналогии со случаем идеального диэлектрика, если ввести мнимую компоненту проницаемости.

Пусть напряженность электрического поля изменяется во времени по гармоническому закону (далее — мнимая единица):

${displaystyle mathbf {E} =mathbf {E} _{0}e^{-iomega t}.}$

Тогда , а уравнение Максвелла для магнитного поля применительно к проводящей среде выглядит:

${displaystyle {boldsymbol {nabla }}times mathbf {H} =mathbf {j} +{frac {partial mathbf {D} }{partial t}}=sigma mathbf {E} +varepsilon _{0}varepsilon {frac {partial mathbf {E} }{partial t}}=varepsilon _{0}left(varepsilon +{frac {isigma }{varepsilon _{0}omega }}right){frac {partial mathbf {E} }{partial t}}.}$

Чтобы привести это уравнение к виду, формально совпадающему с видом уравнения для непроводящей среды, величина, стоящая в скобках, интерпретируется как комплексная диэлектрическая проницаемость Значок сверху (опускаемый, если это не влечёт двусмысленности) подчеркивает, что речь идёт о комплексной величине. При наличии анизотропии становится тензорной величиной. Иногда в методе комплексных амплитуд используют зависимость вида ${displaystyle mathbf {E} =mathbf {E} _{0}e^{iomega t}}$ — тогда знак перед должен быть заменён везде.

Даже в случаях, когда в постоянном электрическом поле среда обладает очень малой проводимостью, на высоких частотах могут проявиться существенные потери, которые при таком подходе приписываются некоторой «эффективной» диэлектрической проницаемости:

{displaystyle {hat {varepsilon }}=varepsilon '+mathrm {i} varepsilon ''.}

Наличие мнимой части связано с конечной проводимостью которая и обусловливает поглощение. Если частота изменения поля составляет omega , то ${displaystyle varepsilon ''=sigma /varepsilon _{0}omega }$ .

Без метода комплексных амплитуд подставлять комплексную в уравнения Максвелла нельзя (следует оперировать непосредственно и sigma ). Однако если известны и то можно воспользоваться ими для анализа свойств среды, вычисления ряда других параметров включая показатель поглощения, а также получить готовыми и ${displaystyle sigma =varepsilon _{0}|varepsilon ''|cdot omega }$ для соответствующей частоты.

Характеристика диэлектрических потерь[править | править код]

Плотность мощности (Ватт/м³) тепловыделения за счёт диэлектрических потерь составляет:

${displaystyle w_{mathrm {loss} }={frac {W_{mathrm {loss} }}{V}}=omega cdot varepsilon _{0}cdot |varepsilon ''|cdot E^{2}.}$

Подобный механизм разогрева широко используется в микроволновых печах. Для характеристики диэлектрика с поглощением также используется величина «тангенса угла потерь» — отношение мнимой и вещественной частей комплексной диэлектрической проницаемости:

${displaystyle {rm {{tg},delta ={frac {|varepsilon ''|}{varepsilon '}}={frac {sigma }{omega varepsilon _{0}varepsilon '}}.}}}$

При протекании переменного тока через конденсатор векторы напряжения и тока сдвинуты на угол , где δ — угол диэлектрических потерь.

При отсутствии потерь δ = 0. Тангенс угла потерь определяется отношением активной мощности к реактивной при синусоидальном напряжении заданной частоты. Величина, обратная tg δ, называется добротностью конденсатора.

При наличии поглощения взаимосвязь между компонентами комплексной проницаемости и оптическими величинами (показателями преломления и поглощения) устанавливается с использованием соотношений Крамерса — Кронига и имеет вид:

${displaystyle (n+mathrm {i} k)^{2}=(varepsilon '+mathrm {i} varepsilon '')mu ,}$

откуда для немагнитных сред следует:

${displaystyle n^{2}={frac {1}{2}}cdot left({sqrt {varepsilon '^{2}+varepsilon ^{prime prime 2}}}+varepsilon 'right),}$

${displaystyle k^{2}={frac {1}{2}}cdot left({sqrt {varepsilon '^{2}+varepsilon ^{prime prime 2}}}-varepsilon 'right).}$

Типичная частотная зависимость проницаемости[править | править код]

Типичное поведение вещественной и мнимой составляющих диэлектрической проницаемости в широком диапазоне частот. Области резкого изменения этих составляющих соответствуют линиям поглощения, которые могут иметь различную природу: дипольная или ионная релаксация, атомные и электронные резонансы на высоких частотах^[9]. СВЧ — сверхвысокие частоты, ИК — инфракрасный диапазон, ВД — видимый диапазон, УФ — ультрафиолетовый диапазон.

Зависимость действительной и мнимой составляющих диэлектрической проницаемости воды при 20 °C

Параметры и sigma обычно сильно зависят от частоты колебаний напряженности электрического поля. Например, ясно, что в дипольной модели поляризации процесс ориентации диполей может не успевать следовать за изменениями приложенного поля, что может проявиться как возрастанием, так и снижением проницаемости по сравнению с её статическим значением.

Наиболее типичное поведение и как функций частоты omega представлено на рисунке. Далеко от линий и полос поглощения («собственных частот») материала значения малы, а не изменяется или слабо растёт с частотой. В областях вблизи линий компонента имеет максимумы, а резко спадает. При этом не исключена ситуация, при которой в каком-то диапазоне окажется отрицательным или положительным, но меньше единицы. Практически является редким случаем, а ситуация на предельно высоких (рентгеновских) частотах характерна для всех материалов: в этой области с ростом omega подходит к единице снизу.

Таблицы неспециализированных справочников обычно содержат данные для статического поля или малых частот вплоть до нескольких единиц кГц (иногда даже без указания данного факта). В то же время значения в оптическом диапазоне (частота 10¹⁴ Гц) намного отличаются в меньшую сторону от данных, представленных в подобных таблицах. Например для воды в случае статического поля относительная диэлектрическая проницаемость приблизительно равна 80. Это имеет место вплоть до инфракрасных частот. Начиная примерно с 2 ГГц (здесь ) начинает падать. В оптическом диапазоне составляет около 1,77, соответственно показатель преломления воды равен 1,33, а не квадратному корню из восьмидесяти.

Сведения о поведении относительной диэлектрической проницаемости воды в диапазоне частот от 0 до 10¹² (инфракрасная область) можно найти на сайте (англ.).

Измерение диэлектрической проницаемости[править | править код]

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества может быть определена путём сравнения ёмкости тестового конденсатора с данным диэлектриком ( $C_{x}$ ) и ёмкости того же конденсатора в вакууме ( $C_{0}$ ):

${displaystyle varepsilon ={frac {C_{x}}{C_{0}}}.}$

Cуществуют и оптические методы получения относительной диэлектрической проницаемости по коэффициенту преломления при помощи эллипсометров и рефрактометров.

Примечания[править | править код]

↑ Гольдштейн Л. Д., Зернов Н. В. Электромагнитные поля и волны. М.: Сов. радио, 1971. С. 11.
↑ Никольский В. В. , Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989. С. 35.
↑ Финкельштейн А. В. Физика белка / Птицын О. Б.. — 3-е изд. — М.: КДУ, 2012. — С. 45. — 456 с. — ISBN 5-98227-065-2.
↑ Элементы – новости науки: Найдено вещество с гигантским значением диэлектрической проницаемости. elementy.ru. Дата обращения: 11 февраля 2017. Архивировано 11 февраля 2017 года.
↑ Наноструктуры, превосходящие сегнетоэлектрики (рус.). Архивировано 11 февраля 2017 года. Дата обращения: 11 февраля 2017.
↑ Архивированная копия. Дата обращения: 15 февраля 2017. Архивировано 16 февраля 2017 года.
↑ Ёмкость плоского конденсатора ${displaystyle C={frac {varepsilon S}{d}}}$ , где d — расстояние между обкладками. Чем больше d, тем меньше ёмкость. Увеличенная проницаемость может это компенсировать.
↑ High-k Gate Dielectrics / Michel Houssa. — CRC Press, 2004. — 601 p. — (Series in Material Science and Engineering). — ISBN 0750309067.
↑ Dielectric Spectroscopy Архивировано 7 марта 2001 года.

Ссылки[править | править код]

Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. — М.: Мир, 1965.
Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.. — Т. III. Электричество.
Малышкина И. А. Основы метода диэлектрической спектроскопии (учебное пособие) // Изд-во физического ф-та МГУ, М.: 2012 — 81 стр.
Курс физики для ФМШ при НГУ, раздел «Электромагнитное поле», гл. 2: «Диэлектрики».

Источник

В этой статье мы расскажем о самых важных вещах, связанных с диэлектрической проницаемостью. Среди прочего, вы узнаете о важных ролях, которые она играет, и о её типичных значениях.

Простое объяснение

В повседневной жизни вы сталкиваетесь с различными веществами, такими как металлы, вода или кислород. Каждое из этих веществ по-разному реагирует на электрические поля.

Диэлектрическая проницаемость (диэлектрическая постоянная или абсолютная диэлектрическая проницаемость) ε описывает способность материала к поляризации электрическими полями и определяется следующим образом: ε = ε_r * ε₀ .

Здесь ε_r — относительная проницаемость, а ε₀ — электрическая постоянная (или диэлектрическая проницаемость вакуума).

Если понимать значение термина «проницаемость» буквально, то это мера того, насколько сильно материя «пропускает» электрическое поле. Поэтому проницаемость можно рассматривать как меру того, насколько материя может быть поляризована.

Диэлектрическая проницаемость вакуума

Особую роль играет диэлектрическая проницаемость вакуума (также называемая проницаемостью вакуума). В этом разделе мы расскажем вам о значении и единицах измерения проницаемости вакуума, о том, как она связана с другими константами, и о ее значении в контексте других важных законов.

Числовое значение и единица измерения

Диэлектрическая проницаемость вакуума ε₀ имеет значение 8,85418781762039 * 10^-12 или 8.85 * 10^-12, что более практично для расчетов. Единицей измерения константы является [ Ф·м⁻¹ ] или если выражать через основные единицы СИ [ м⁻³·кг⁻¹·с⁴·А² ].

Взаимосвязь с другими константами

Существует замечательная связь между электрической постоянно ε₀, магнитной постоянно μ‎₀ и скоростью света в вакууме с₀. То есть верно следующее соотношение: c₀² = 1 / ε₀ * μ‎₀ .

До 2019 года это уравнение точно определяло значение постоянной электрического поля. Однако в ходе пересмотра ситуация изменилась, и с 20 мая 2019 года как электрическая постоянная, так и магнитная постоянная имеют определенную погрешность измерения.

Это уравнение было первым указанием на то, что свет может быть электромагнитной волной.

Закон Кулона и электрический потенциал

Помимо связи со скоростью света, электрическая постоянная фигурирует в других важных законах электродинамики. К ним относятся, например:

Закон Кулона:

Электрический потенциал заряженной частицы : φ ( r ) = q / 4 * π * ε₀ * r .

В частности, закон Кулона является основой электростатики, поэтому константа электрического поля также имеет большое значение.

Диэлектрическая проницаемость: общий случай

В этом разделе мы рассмотрим общий случай. Мы объясним физический смысл абсолютной диэлектрической проницаемости с помощью электроизоляционных материалов и объясним, что такое относительная диэлектрическая проницаемость.

Диэлектрическая проницаемость диэлектриков

В электроизолирующих материалах (диэлектриках) электрические заряды связаны с атомами или молекулами. Поэтому они могут лишь немного перемещаться внутри атомов или молекул. Электрическое поле может изменить распределение заряда в диэлектрике двумя важными способами: деформацией и вращением. Даже если отдельные электрические заряды могут двигаться незначительно, совокупность всех движений определяет поведение электроизоляционного материала.

Поляризация

В зависимости от того, состоит ли материал из полярных или неполярных молекул, реакция на внешнее электрическое поле различна. С неполярной молекулой происходит растягивание (деформация), при котором поле индуцирует дипольный момент в каждой молекуле материала. Все эти дипольные моменты направлены в ту же сторону, что и электрическое поле.

В полярной молекуле, с другой стороны, происходит вращение, так что и здесь все дипольные моменты направлены в сторону электрического поля. В целом внешнее электрическое поле вызывает образование в материале большого количества диполей, все из которых ориентированы в том же направлении, что и внешнее поле. Таким образом, материал поляризуется. Поляризация P описывает, сколько дипольных моментов приходится на единицу объема материала.

Диэлектрическая проницаемость диэлектриков

Таким образом, поляризация диэлектрика вызывается электрическим полем. Возникающие направленные дипольные моменты, в свою очередь, создают электрическое поле, противодействующее внешнему полю. Таким образом, это противоположное поле ослабляет внешнее поле. В целом, связь между поляризацией и внешним электрическим полем сложная. Для многих веществ, так называемых линейных диэлектриков, поляризация пропорциональна полю. Применяется следующее соотношение:

P = ε₀ * χ * E , где

Здесь ε₀ — электрическая постоянная, а χ — электрическая поляризуемость. Электрическое поле E в этом уравнении является полным полем. Поэтому причиной этого могут быть частично свободные заряды и частично сама поляризация.. Свободные заряды — это все те носители заряда, которые не являются результатом поляризации. Таким образом, это полное электрическое поле очень трудно рассчитать, поскольку мы обычно не имеем информации о распределении поляризационных зарядов.

Для справки: χ — коэффициент, зависящий от химического состава, концентрации, структуры (в том числе от агрегатного состояния) среды, температуры, механических напряжений и т. д. (от одних факторов более сильно, от других слабее, конечно же и в зависимости от диапазона изменений каждого), и называемый (электрической) поляризуемостью (а чаще, по крайней мере для того случая, когда он выражается скаляром — диэлектрической восприимчивостью) данной среды.

Википедия

Электрическая индукция

Чтобы иметь возможность рассчитать электрическое поле даже в присутствии диэлектрика, вводится электрическая индукция D. В линейной среде: D = ε₀ * E + P = ε₀ * E + ε₀ * χ_e * E = ε₀ * ( 1 + χ_e ) * E и поэтому D также пропорциональна E.

Если вы объедините константы вместе ε = ε₀ * ( 1 + χ_e ), то получится: D = ε * E .

Постоянная ε и называется диэлектрической проницаемостью.

Относительная диэлектрическая проницаемость

Величина: ε_r = 1 + χ_e = ε / ε₀ называется относительной проницаемостью (также относительной диэлектрической проницаемостью). С его помощью полное электрическое поле в присутствии диэлектрика определяется следующим образом: E = D / ε = D / ε_r * ε₀ .

При постоянной электрической индукции относительная проницаемость, таким образом, определяет, насколько сильно ослабляется электрическое поле. Чем больше относительная проницаемость, тем больше ослабляется электрическое поле и, следовательно, уменьшается общая напряженность электрического поля.

Термин относительная проницаемость может привести к неправильному пониманию того, что относительная проницаемость для данного материала является константой. На самом деле, относительная проницаемость зависит от многих факторов. Среди них:

температура материала;
частота внешнего электрического поля;
напряженность внешнего электрического поля.

Для некоторых материалов относительная проницаемость дополнительно зависит от направления. Следовательно, в случае таких материалов это не просто число, а часто тензор второго порядка.

Особенно наглядную иллюстрацию влияния диэлектриков с разной относительной проницаемостью можно получить, поместив диэлектрик между двумя пластинами конденсатора. Если измерить электрическое напряжение на конденсаторе до и после введения диэлектрика, то можно обнаружить, что напряжение на конденсаторе уменьшается ровно на величину ε_r относительной диэлектрической проницаемости. Это следует непосредственно из уравнения: E = U / d для величины электрического поля между пластинами конденсатора, расположенными на расстоянии d друг от друга. Это также иллюстрирует, почему ε_r называется относительной проницаемостью. Напряжение на конденсаторе уменьшается на коэффициент ε_r за счет введения диэлектрика, по сравнению со случаем, когда между пластинами только вакуум.

Относительные диэлектрические проницаемости отдельных материалов

Наконец, мы приводим таблицу с типичными значениями относительной диэлектрической проницаемости (относительной диэлектрической проницаемости) различных материалов. Следует отметить, что в таких таблицах обычно указывается относительная проницаемость, а не сама абсолютная диэлектрическая проницаемость. Поэтому, если вы ищете таблицу для определения абсолютной диэлектрической проницаемости определенного материала, вы должны помнить, что приведенное там значение не является непосредственно той проницаемостью, которую вы ищете. Однако для заданного значения относительной проницаемости можно вычислить соответствующую абсолютную диэлектрическую проницаемость без особых дополнительных усилий. То есть нужно применять следующую уже известную нам формулу: ε = ε_r * ε₀ .

Вещество	ε_r
Вакуум	ровно 1
Гелий	1,000065
Медь	5,6
Воздух (сухой)	1,00059
Метанол	32,6
Бумага	1 – 4
Вода ( 20°C, 0 — 3 ГГц )	80
Вода ( 0°C, 0 — 1 ГГц )	88

Таблица 1. Относительная диэлектрическая проницаемость выбранных веществ
(если не указано иное: при 18°C и 50 Гц)

В предыдущем разделе мы упоминали, что относительная проницаемость зависит, помимо прочего, от температуры и частоты. Поэтому важно знать и температуру, и частоту, если вы хотите получить значение из таблицы. Например, относительная проницаемость воды при температуре 20°C и частоте 0 ГГц равна 80. Если температура 0°C, а частота та же, относительная проницаемость воды равна 88. Медь, с другой стороны, имеет относительную проницаемость 5,6. Это означает, что вода как среда уменьшит напряжение на конденсаторе в 80 раз, в то время как медь уменьшит его только в 5,6 раз.

Список использованной литературы

Курс физики для ФМШ при НГУ, раздел «Электромагнитное поле», гл. 2: «Диэлектрики».
Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. — М.: Мир, 1965.
Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.. — Т. III. Электричество.
Гольдштейн Л. Д., Зернов Н. В. Электромагнитные поля и волны. М.: Сов. радио, 1971. С. 11.

Источник

Главная >> Фейнмановские лекции по физике >> Том 5 >> Глава 11. Внутреннее устройство диэлектриков

Диэлектрическая проницаемость жидкостей. Формула Клаузиуса — Моссотти

В жидкости мы ожидаем, что поле, поляризующее отдельный атом, скорее похоже на E_дырка,чем просто на E. Если взять E_дырка из (11.25) в качестве поляризующего поля, входящего в (11.6), то уравнение (11.8) приобретет вид

Вспоминая, что х –1 как раз равна Р/ε₀Е, получаем

что определяет диэлектрическую проницаемость жидкости х через атомную поляризуемость α. Это формула Клаузиуса — Моссотти.

Если Nα очень мало, как, например, для газа (потому что там мала плотность N), то членом Nα/3 можно пренебречь по сравнению с 1, и мы получаем наш старый результат — уравнение (11.9), т.е.

Давайте сравним уравнение (11.28) с некоторыми экспериментальными данными. Сначала стоит обратиться к газам, для которых из измерений x можно с помощью уравнения (11.29) найти значение α. Так, для дисульфида углерода при нулевой температуре по Цельсию диэлектрическая проницаемость равна 1,0029, так что Nα = 0,0029. Плотность газа легко вычислить, а плотность жидкостей можно найти в справочниках. При 20°С плотность жидкого CS₂ в 381 раз выше плотности газа при 0°С. Это значит, что N в 381 раз больше в жидкости, чем в газе, а отсюда (если сделать допущение, что исходная атомная поляризуемость дисульфида углерода не меняется при его конденсации в жидкое состояние) Nα в жидкости в 381 раз больше 0,0029, или равно 1,11. Заметьте, что Nα/З составляет почти 0,4 С помощью этих чисел мы предсказываем, что величина диэлектрической проницаемости равна 2,76, что достаточно хорошо согласуется с наблюденным значением 2,64.

В табл. 11.1 мы приводим ряд экспериментальных данных по разным веществам, а также значения диэлектрической проницаемости, вычисленной, как только что было описано, по формуле (11.28). Согласие между опытом и теорией для аргона и кислорода даже лучше, чем для CS₂, и не столь хорошее для четыреххлористого углерода. В целом результаты показывают, что уравнение (11.28) работает с хорошей точностью.

Наш вывод уравнения (11.28) справедлив только для электронной поляризации в жидкостях. Для полярных молекул вроде Н₂О он неверен. Если провести такие же вычисления для воды, то для Nα получим значение 13,2, что означает, что диэлектрическая проницаемость этой жидкости отрицательна, тогда как опытное значение х равно 80. Дело здесь связано с неправильной трактовкой постоянных диполей, и Онзагер указал правильный способ решения. Мы не можем сейчас останавливаться на этом вопросе, но если он вас интересует, то подробно это обсуждается в книге Киттеля «Введение в физику твердого тела».

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ:

Социальные комментарии Cackle

Источник

Простое объяснение

Роль диэлектрической проницаемости воды в физике
Природа диэлектрической проницаемости воды
Практическое применение
Эффект поляризации диэлектрика и проницаемость
Измерение диэлектрической проницаемости воды
Относительные диэлектрические проницаемости отдельных материалов
- Диэлектрические свойства воды и льда

Согласно закону Кулона, два точечных неподвижных заряда q1 и q2 в вакууме взаимодействуют между собой с силой, заданной формулой Fкл=((1/4)*π* ε)*(|q1|*|q2|/r2), где:

Fкл – сила Кулона, Н;
q1, q2 – модули зарядов, Кл;
r – расстояние между зарядами, м;
ε0 – электрическая постоянная, 8,85*10-12 Ф/м (Фарад на метр).

Если взаимодействие происходит не в вакууме, в формулу входит ещё одна величина, определяющая влияние вещества на силу Кулона, и запись закона Кулона выглядит так:

F=((1/4)*π* ε* ε)*(|q1|*|q2|/r2).

Эта величина обозначается греческой буквой ε (эпсилон), она безразмерна (не имеет единицы измерения). Диэлектрическая проницаемость является коэффициентом ослабления взаимодействия зарядов в веществе.

Часто в физике диэлектрическая проницаемость используется совместно с электрической постоянной, в этом случае удобно ввести понятие абсолютной диэлектрической проницаемости. Она обозначается εa и равна εa= ε* ε. В этом случае абсолютная проницаемость имеет размерность Ф/м. Обычную проницаемость ε также называют относительной, чтобы отличить ее от εa.

Простое объяснение

Здесь εr – относительная проницаемость, а ε0 – электрическая постоянная (или диэлектрическая проницаемость вакуума).

Если понимать значение термина “проницаемость” буквально, то это мера того, насколько сильно материя “пропускает” электрическое поле. Поэтому проницаемость можно рассматривать как меру того, насколько материя может быть поляризована.

Роль диэлектрической проницаемости воды в физике

Относительная диэлектрическая проницаемость ε среды, наряду с её относительной магнитной проницаемостью μ и удельной электропроводностью σ, влияет на распределение напряжённости электромагнитного поля в пространстве и используется при описании среды в системе уравнений Максвелла.

Среду со значениями μ=1и σ=0 называют идеальным диэлектриком (диэлектриком без поглощения, диэлектриком без потерь), для неё ε определяет такие вторичные параметры, как коэффициент преломления среды, скорость распространения, фазовую скорость и коэффициент укорочения длины электромагнитной волны в среде, волновое сопротивление среды.

Относительная диэлектрическая проницаемость реальных диэлектриков (диэлектриков с потерями, диэлектриков с поглощением, для которых σ>0 также влияет на значение тангенса угла диэлектрических потерь и коэффициент поглощения электромагнитной волны в среде.

Относительная диэлектрическая проницаемость среды влияет на электрическую ёмкость расположенных в ней проводников: увеличение ε приводит к увеличению ёмкости. При изменении ε в пространстве (то есть, если ε зависит от координат) говорят о неоднородной среде, зависимость ε от частоты электромагнитных колебаний — одна из возможных причин дисперсии электромагнитных волн, зависимость ε от напряженности электрического поля — одна из возможных причин нелинейности среды. Если среда является анизотропной, то в материальном уравнении ε будет не скаляром, а тензором. При использовании метода комплексных амплитуд в решении системы уравнений Максвелла и наличии потерь в среде (σ>0) оперируют комплексной диэлектрической проницаемостью.

Таким образом, ε является одним из важнейших «электромагнитных параметров» соответствующей среды.

Природа диэлектрической проницаемости воды

В основе природы диэлектрической проницаемости лежит явление поляризации под действием электрического поля. Большинство веществ в целом электрически нейтральны, хотя и содержат заряженные частицы. Эти частицы расположены в массе вещества хаотично и их электрические поля в среднем нейтрализуют друг друга.

В диэлектриках находятся, в основном связанные заряды (их называют диполями). Эти диполи условно представляют собой связки из двух разноименных частиц, которые по толщине диэлектрика ориентированы спонтанно и в среднем создают нулевую напряженность электрического поля. Под действием внешнего поля диполи стремятся сориентироваться согласно приложенной силе. В результате создается дополнительное электрическое поле. Сходные явления происходят и в неполярных диэлектриках.

В проводниках процессы похожие, только там имеются свободные заряды, которые под действием внешнего поля разделяются и также создают собственное электрическое поле. Это поле направлено навстречу внешнему, экранирует заряды и снижает силу их взаимодействия. Чем больше способность вещества к поляризации, тем выше ε.

Практическое применение

Диэлектрическая проницаемость диэлектриков является одним из основных параметров при разработке электрических конденсаторов. Использование материалов с высокой диэлектрической проницаемостью позволяют существенно снизить физические размеры конденсаторов.

Параметр диэлектрической проницаемости учитывается при разработке печатных плат. Значение диэлектрической проницаемости вещества между слоями в сочетании с его толщиной влияет на величину естественной статической ёмкости слоев питания, а также существенно влияет на волновое сопротивление проводников на плате.

Эффект поляризации диэлектрика и проницаемость

Это явление характеризует вектор электрической поляризации P,{displaystyle mathbf {P} ,}
равный дипольному моменту единицы объёма диэлектрика. В отсутствие внешнего поля диполи ориентированы хаотично (см. на рисунке сверху), за исключением особых случаев спонтанной поляризации в сегнетоэлектриках. При наличии поля диполи в большей или меньшей степени поворачиваются (на рисунке снизу), в зависимости от восприимчивости χ(ω){displaystyle chi (omega )}
конкретного материала, а восприимчивость, в свою очередь, определяет проницаемость ε(ω){displaystyle varepsilon (omega )}
.

Помимо дипольно-ориентационного, имеются и другие механизмы поляризации. Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объёме, однако она сопровождается появлением связанных электрических зарядов на поверхности диэлектрика и в местах неоднородностей материала. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле, как правило, направленное против внешнего наложенного поля. В итоге то, что εa≠ε0{displaystyle varepsilon _{a}neq varepsilon _{0}} ${displaystyle varepsilon _{a}neq varepsilon _{0}}$
является следствием электрической поляризации материалов.

Измерение диэлектрической проницаемости воды

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества ε{displaystyle varepsilon }
может быть определена путём сравнения ёмкости тестового конденсатора с данным диэлектриком (Cx{displaystyle C_{x}} $C_{x}$
) и ёмкости того же конденсатора в вакууме (C0{displaystyle C_{0}} $C_{0}$
):

ε=CxC0.{displaystyle varepsilon ={frac {C_{x}}{C_{0}}}.} ${displaystyle varepsilon ={frac {C_{x}}{C_{0}}}.}$

Относительные диэлектрические проницаемости отдельных материалов

Вещество	εr
Вакуум	ровно 1
Гелий	1,000065
Медь	5,6
Воздух (сухой)	1,00059
Метанол	32,6
Бумага	1 – 4
Вода ( 20°C, 0 – 3 ГГц )	80
Вода ( 0°C, 0 – 1 ГГц )	88

Диэлектрические свойства воды и льда

Численная модель диэлектрических свойств льда позволяет осуществить расчет показателя преломления и показателя поглощения электромагнитных волн в диапазоне частот от 0 до 6.7·1015 Гц.

В диапазоне частот от 0 до 3.49·107 Гц значения относительной диэлектрической проницаемости рассчитываются с помощью теории Дебая, в диапазоне от 3.49·107 до 6.66·1015 Гц – по табличным данным, полученным в результате натурных экспериментов. В диапазоне температур от 233 до 273 К (от -40 до 0 °С) относительная ошибка расчета по формуле не превышает 1.5 %.

В диапазоне температур от 233 до 273 К (от -40 до 0 °С) относительная ошибка расчета по формуле не превышает 1.5 %.

В диапазоне частот электромагнитного излучения от 3.49·107 до 6.66·1015 Гц модель возвращает значение, полученное путем интерполяции табличных данных о показателях преломления и поглощения льда. Табличные данные соответствуют диапазону температуры от 213.16 до 272.16 K (от -60 до -1 °C).

Для целей обеспечения гладкости функций действительной и мнимой частей относительной диэлектрической проницаемости льда на частоте 3.49·107 Гц (для льда), где стыкуется модель Дебая и табличные данные, используются следующие уточняющие формулы для относительной диэлектрической проницаемости в статическом пределе.

Результаты численного расчета значений относительной диэлектрической проницаемости льда в зависимости от частоты электромагнитного излучения при двух значениях температуры представлены в таблице. На рисунках 1 – 4 представлены результаты расчета зависимости от частоты электромагнитных волн показателя преломления, показателя поглощения, действительной части комплексной диэлектрической проницаемости, мнимой части комплексной диэлектрической проницаемости воды и льда.

ТеорияЧто такое элемент Пельтье и как его сделать своими руками?

ТеорияКакими величинами определяется комплексная диэлектрическая проницаемость?

Источник

Диэлектрическая проницаемость

Вернутся в раздел ⇒ Законы электротехники коротко

Диэлектрическая проницаемость — величина, характеризующая диэлектрические свойства среды — её реакцию на электрическое поле:

D = εF
В большинстве диэлектриков при не очень сильных полях диэлектрическая проницаемость не зависит от поля Е. В сильных же электрических полях (сравнимых с внутриатомными полями), а в некоторых диэлектриках в обычных полях зависимость D от Е — нелинейная.

Так же диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимодействия F между электрическими зарядами в данной среде меньше их силы взаимодействия F_o в вакууме:

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества может быть определена путем сравнения ёмкости тестового конденсатора с данным диэлектриком (C_x) и ёмкости того же конденсатора в вакууме (C_o):

Таблица значений диэлектрической проницаемости для твердых тел:

Таблица значений диэлектрической проницаемости для жидкостей:

Таблица значений диэлектрической проницаемости для газов:

Обозначение в формуле:

D — электрическая индукция в среде;

ε — диэлектрическая проницаемость среды;

E — напряжённость электрического поля;

F₀ — сила взаимодействия между зарядами в среде;

F — сила взаимодействия между зарядами в вакууме;

C_x — ёмкость конденсатора в среде;

C₀ — ёмкость конденсатора в вакууме.

Ещё картинки на тему диэлектрическая проницаемость:

Источник

Абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума[править | править код]

Эффект поляризации диэлектрика и проницаемость[править | править код]

Роль диэлектрической проницаемости среды в физике[править | править код]

Диэлектрическая проницаемость непоглощающей среды[править | править код]

Проницаемость и связанные с ней величины[править | править код]

Проницаемость в оптическом диапазоне частот[править | править код]

Тензор проницаемости анизотропных сред[править | править код]

Статическая проницаемость некоторых диэлектриков[править | править код]

Проницаемость диэлектрической среды с потерями[править | править код]

Комплексная диэлектрическая проницаемость[править | править код]

Характеристика диэлектрических потерь[править | править код]

Типичная частотная зависимость проницаемости[править | править код]

Измерение диэлектрической проницаемости[править | править код]

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]

Простое объяснение

Диэлектрическая проницаемость вакуума

Числовое значение и единица измерения

Взаимосвязь с другими константами

Закон Кулона и электрический потенциал

Диэлектрическая проницаемость: общий случай

Диэлектрическая проницаемость диэлектриков

Поляризация

Электрическая индукция

Относительная диэлектрическая проницаемость

Относительные диэлектрические проницаемости отдельных материалов

Список использованной литературы

Диэлектрическая проницаемость жидкостей. Формула Клаузиуса — Моссотти

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ:

Простое объяснение

Роль диэлектрической проницаемости воды в физике

Природа диэлектрической проницаемости воды

Практическое применение

Эффект поляризации диэлектрика и проницаемость

Измерение диэлектрической проницаемости воды

Относительные диэлектрические проницаемости отдельных материалов

Диэлектрические свойства воды и льда

Диэлектрическая проницаемость

Вам также может понравиться

Как найти источник боли

Как найти друга в инстаграме через контакт

Как найти число кратное 3 информатика

Добавить комментарий Отменить ответ