Как найти дирекционные углы через румб

румбом
называется острый горизонтальный угол,
отсчитываемый от ближайшего направления
осевого меридиана (северного или южного)
до данной линии. Румбы обозначают буквой
r с индексом, указывающим четверть, в
которой находится румб.

Зависимость
между дирекционными углами и румбами
определяется для четвертей по следующим
формулам:

I
четверть (СВ) r = α

II
четверть (ЮВ) r = 180° – α

III
четверть (ЮЗ) r = α – 180°

IV
четверть (СЗ) r = 360° – α

Румб
в точке М направления ВС называется
прямым, а противоположного направления
СВ – обратным. Прямой и обратный румб
в одной и той же точке данной линии равны
по численному значению, но имеют индексы
противоположных четвертей.

19. Прямая геодезическая задача

В
геодезии часто приходится передавать
координаты с одной точки на другую.
Например, зная исходные координаты
точки А (рис.23), горизонтальное расстояние
SAB от неё до точки В и направление линии,
соединяющей обе точки (дирекционный
угол αAB или румб rAB), можно определить
координаты точки В. В такой постановке
передача координат называется прямой
геодезической задачей.

Для
точек, расположенных на сфероиде, решение
данной задачи представляет значительные
трудности. Для точек на плоскости она
решается следующим образом.

Дано:
Точка А( XA, YA ), SAB и αAB. Найти: точку В( XB,
YB ).

Непосредственно
из рисунка имеем:

ΔX
= XB – XA ; ΔY = YB – YA .

Разности
ΔX и ΔY координат точек последующей и
предыдущей называются приращениями
координат. Они представляют собой
проекции отрезка АВ на соответствующие
оси координат. Их значения находим из
прямоугольного прямоугольника АВС:

ΔX
= SAB · cos αAB ;ΔY = SAB · sin αAB .

Так
как в этих формулах SAB всегда число
положительное, то знаки приращений
координат ΔX и ΔY зависят от знаков cos
αAB и sin αAB.

При
помощи румба приращения координат
вычисляют по формулам:

ΔX
= SAB · cos rAB ;ΔY
= SAB · sin rAB .

Знаки
приращениям дают в зависимости от
названия румба. Вычислив приращения
координат, находим искомые координаты
другой точки:

XB
= XA + ΔX ; YB = YA + ΔY .

Таким
образом можно найти координаты любого
числа точек по правилу: координаты
последующей точки равны координатам
предыдущей точки плюс соответствующие
приращения.

Контроль
вычислений координат выполняют по
формуле

20. Обратная геодезическая задача

Обратная
геодезическая задача – это вычисление
дирекционного угла α и длины S линии,
соединяющей два пункта с известными
координатами X1, Y1 и X2, Y2

Построим
на отрезке 1-2 как на гипотенузе
прямоугольный треугольник с катетами,
параллельными осям координат. В этом
треугольнике гипотенуза равна S, катеты
равны приращениям координат точек 1 и
2 ( ΔX = X2 – X1, ΔY = Y2 – Y1 ), а один из острых
углов равен румбу r линии 1-2.

Если
Δ X 00 и Δ Y 00, то решаем треугольник по
известным формулам:

Для
данного рисунка направление линии 1-2
находится во второй четверти, поэтому
на основании (1.22) находим:

Общий
порядок нахождения дирекционного угла
линии 1-2 включает две операции:

*
определение номера четверти по знакам
приращений координат Δ>X и ΔY (рис.1.4-а),

*
вычисление α по формулам связи (1.22) в
соответствии с номером четверти.Контролем
правильности вычислений является
выполнение равенства:

Контроль:
d . cos α + XA = XB, d . sin α + YB = YB.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Азимуты

Азимут

Это направление, измеряемое в градусах по часовой стрелке от севера на азимутальной окружности. Азимутальный круг состоит из 360 градусов. Девяносто градусов соответствует востоку, 180 градусов — югу, 270 градусов — западу, а 360 градусов и 0 градусов — северу.

Слово «азимут» иногда используется как синоним азимута для обозначения направления (показания в градусах) от одного объекта к другому. Такое использование корректно только в первом (СВ) квадранте между 0° и 90°.

Азимуты также можно считывать с юга. Национальная геодезическая служба Национального управления океанических и атмосферных исследований (NOAA) (бывшая Береговая и геодезическая служба США) всегда использует юг в качестве нулевого направления. В пожарной службе дикой природы азимут всегда считывается с северной точки.

Направление ветра

Азимут часто используется для обозначения направления ветра. Традиционно направление ветра указывается как одна из восьми точек компаса (С, СВ, В, ЮВ, Ю, ЮЗ, З, СЗ). Однако графики направления ветра и скорости часто дают значение азимута, используя 0° и 360° для севера. Ветры называются по направлению, откуда они дуют. Например, западный ветер дует с запада (или 270°), а юго-восточный ветер дует с юго-востока (135°).

Обратный азимут и обратное визирование

Обратный азимут — это проекция азимута от начала координат до противоположной стороны азимутального круга. В азимутальном круге 360 градусов, поэтому противоположное направление будет 180 градусов (половина 360 градусов) от азимута.

Обратный азимут рассчитывается путем прибавления 180° к азимуту, если азимут меньше 180°, или вычитания 180° из азимута, если он больше 180°. Например, если азимут равен 320°, обратный азимут будет 320° – 180° = 140°. Если азимут равен 30°, обратный азимут будет равен 180° + 30° = 210°.

Обратное прицеливание — это метод прицеливания, в котором используется отсчет азимута, снятый в обратном направлении.

Компас – это инструмент, используемый для навигации и ориентации. Азимутальный компас градуирован/отмечен полным кругом в 360 градусов, который называется азимутальным кругом. Компоненты компаса включают магнитную стрелку, которая всегда указывает на магнитный север, градуированную окружность для откладывания углов от истинного севера и линию визирования для продолжения линии визирования при следовании курсу направления.

Условные знаки

Дирекционные углы и румбы

Дирекционные углы и румбы используются для ориентирования линий.

Дирекционным углом (α) линии называют угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления вертикальной линии километровой сетки (осевого меридиана зоны) до направления заданной линии. Пределы изменения дирекционного угла от 0º до 360º.

Румб (r)

Это острый угол от ближайшего направления меридиана (северного или южного) до направления ориентирной линии. Пределы изменения румба от 0º до 90º.

Связь между дирекционными углами и румбами зависит от четверти, в которой находится заданное направление. Перевод дирекционных углов в румбы выполняется согласно таблице ниже.

Пример перевода дирекционных углов в румбы

1. если дирекционный угол α равен 42°15′55″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=α=42°15′55″, а название румба будет СВ;
2. если дирекционный угол α равен 100°45′11″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=180°-α=180°-100°45′11″=79°14′49″, а название румба будет ЮВ;
3. если дирекционный угол α равен 210°17′42″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=α-180°=210°17′42″-180°=30°17′42″, а название румба будет ЮЗ;
4. если дирекционный угол α равен 335°28′32″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=360°-α=360°-335°28′32″=24°31′28″, а название румба будет СЗ.

При выполнении
геодезических работ на местности, работ с картой или чертежом необходимо
определить положение линии (ориентировать линию) относительно стран света или
какого-нибудь направления, принимаемого за исходное.

Ориентирование
заключается в том, что определяют угол между исходным направлением и
направлением данной линии. За исход­ное направление для ориентирования
принимают истинный (гео­графический), магнитный меридианы или ось абсцисс прямо­угольной
системы координат плана. В качестве углов, определя­ющих направление линии,
служат истинный и магнитный азиму­ты, румбы и дирекционные углы.

Азимутом называется угол между северным направлением ме­ридиана и
направлением данной линии MN.
Азимут из­меряется от севера через восток, юг и запад, т.е. по направлению
движения часовой стрелки, и может иметь значения 0… 360°. Ази­мут А, измеряемый
относительно истинного меридиана, называ­ется истинным.      

Азимуты и румбы

В
геодезии принято различать прямое и обратное направления линии. Если
направление линии MN от точки М к точке N считать прямым, то NM— обратное направление той же линии. В соответ­ствии с этим угол А₁
— прямой азимут линии MN в точке М, а А₂ — обратный азимут этой же
линии в точке N.

Меридианы разных
точек не параллельны между собой, так как они сходятся в точках полюсов. Отсюда
азимут линии в разных ее точках имеет разное значение.

Угол между
направлениями двух ме­ридианов называется сближением
меридианов и обозначается γ. Зави­симость между прямым и
обратным азимутами линии MN выражает следующая формула: A₂ = A_t + 180⁰ + γ .

Истинные
азимуты линий местности определяются путем астрономических наблюдений или с
помощью приборов — гиротеодолитов.

Иногда для
ориентирования линии местности пользуются не азимутами, а румбами.

Румбом называется острый угол между ближайшим (северным С или
южным Ю) направлением меридиана и направ­лением данной линии.

Румбы
обозначают буквой r с индексами, указывающими чет­верть, в которой находится
румб. Названия четвертей составлены из соответствующих обозначений стран света.
Так, I четверть —
северо-восточная (СВ), II — юго-восточная (ЮВ), III — юго-западная (ЮЗ), IV — северо-западная (СЗ). Соответственно
обо­значают румбы в четвертях, например: в первой — г_св, во второй —
г_юв. Румбы измеряют в градусах (0… 90°).

В прямоугольной системе координат ориентирование линии
про­изводят относительно оси абсцисс. Углы, отсчитываемые в направ­лении хода
часовой стрелки от положительного (северного) направления оси абсцисс до линии, на­правление которой определяется, на­зываются дирекционными.
   Дирекцион­ные углы обозначаются буквой ά и по­добно азимуту изменяются от 0 до 360⁰. Дирекционный угол какого-либо направления непосредственно на мест­ности не измеряют, его значение мож­но вычислить, если для данного направления определен истинный азимут (рис. 2). В
данном случае у — сближе­ние меридианов —
представляет собой угол между истинным
меридианом М и осью абсцисс в этой точке.

Зависимость между дирекционным углом и истинным азимутом линии

Ось абсцисс параллельна осевому
меридиану зоны, в которой расположена линия MN. Как видно из рисунка, =А – γ. Также как и для азимута, различают прямой и обратный
дирекционные углы:  — прямой, ά — обратный дирекционные углы линии MN: ά =  + 180°.

Румбы
дирекционных углов обозначают и вычисляют так же, как румбы истинных азимутов,
только отсчитывают от северного и южного направлений оси абсцисс (табл.).

Четверть	А,0	r
I   (СВ)	0…90	А
II (ЮВ)	90.. .180	180°-А
III (ЮЗ)	180…270	А -180°
IV (СЗ)	270… 360	360° -А

Министерство образования и науки Республики
Башкортостан

Башкирский колледж архитектуры, строительства
и коммунального хозяйства

    
План – конспект

по дисциплине  «Основы геодезии»

на тему «Ориентирование линий»

Для студентов специальности 08.02.01

Строительство и
эксплуатация зданий и сооружений

Уфа -2020

ЛЕКЦИЯ 5

Тема «Ориентирование
линий»

1.     Дирекционные углы линий.

2.    
Румбы линий.

3.    
Зависимость
дирекционных углов и румбов.

4.    
Методика решения
задач на определение примычных углов.

1.     
Дирекционные углы линий.

Определение положения линий относительно сторон света
называется ориентированием.

Ориентирование заключается в том, что определяется
угол между исходным направлением и данной линией.

За исходное направление для ориентирования принимают
ось абсцисс (ось Х) или меридиан.

Для ориентирования линий служат углы, которые
называются дирекционными углами  и румбами.

Угол, составленный северным концом меридиана и данной
линией, называется дирекционным углом.

Дирекционный угол обозначается  ℒ

ЗАПОМНИТЕ!

Дирекционный угол отсчитывается

от 0 до 360˚ по ходу часовой стрелки.

                   С                                   

                                                            ℒ_1-2  = 50˚                     

                             2                      

З                 
                В

             1                  

                   Ю

             (меридиан)

Задача.

Построить угол, образованный двумя линиями, имеющими
следующие дирекционные углы

ℒ_1-2  = 160˚

ℒ_2-3  = 70˚

и определить величину этого угла.

Решение:

С

       160˚                                                                        <2=70˚+20˚=90˚

  
1

 

20˚   

            20˚      70˚                      3

Ю                      

          2

Дирекционный угол
заданного направления α _пр называется прямым, а
противоположного – обратным α _обр  Прямой
и обратный дирекционные углы, которые отличаются между собой на ±180˚

                                              

   

   С                                                                         ℒ_1-2  = 60˚

             
2                                                         ℒ_2-1 = 240˚

           60˚

1                    180˚ + 60˚ = 240˚

               
                  С                                                     ℒ_1-2   = 300˚

       
2                                                                      ℒ_2-1   = 120˚

                        1  300˚

                                     300^о
– 180^о =  120^о

                         Ю

ЗАПОМНИТЕ!

Прямой дирекционный угол отличается

от обратного на «+»  или « – » 180˚

Иногда для ориентирования линии на
местности пользуются не дирекционными углами, а румбами.

2.     
Румбы линий.

Угол, составленный ближайшим концом меридиана и данной
линией, называется румбом.

  Румб образует острый угол и  откладывается как по
ходу часовой стрелки, так и против, и обозначается    r.                          

ЗАПОМНИТЕ!

Румб имеет значение

от 0 до 90˚ и направление, в
зависимости от четверти, в которой находится данная линия

                      С                                              
r_1-2
=СВ:60˚

                                                                          
r_1-3=ЮВ:60˚

          
СЗ        60˚         2   СВ

    
З             1                В

           ЮЗ                     3  
ЮВ

                      Ю

Задача.

Построить угол, образованный двумя линиями, имеющими
следующие румбы

r _1-2  = ЮВ : 25˚

r _2-3  = СВ : 65˚

и определить величину этого угла.

Решение:

С

                    В                                                             <2=25˚+65˚=90˚

   1

                     С

25˚   

            25˚      65˚                      3

Ю                            В

З         
2

              Ю

Румб заданного направления r _пр. называется прямым, а противоположного – обратным r _обр. Прямой и
обратный румбы равны по величине и отличаются только направлением.

r_1-2
= ЮВ : 40˚

r_2
-1 = СЗ : 40˚

ЗАПОМНИТЕ!

Прямой румб отличается

от обратного  только  направлением

3.     
Зависимость
дирекционных углов и румбов.

На практике часто возникает необходимость определить румбы линий по
дирекционным углам и наоборот.

Таблица зависимости румбов и дирекционных
углов.

Пример перевода дирекционных углов в румбы

1.  
если
дирекционный угол α равен 42°, тогда согласно таблицы румб вычисляется по
формуле r=α=42°, а название румба будет СВ;

                
r = СВ: 42

2. если дирекционный угол α равен 100°, тогда
согласно таблицы румб вычисляется по формуле r=180°-α=180°-100°=80°, а название
румба будет ЮВ;              r = ЮВ: 80

3. если дирекционный угол α равен 210°,
тогда согласно таблицы румб вычисляется по формуле r=α-180°=210°-180°=30°, а
название румба будет ЮЗ;              r = ЮЗ: 30

4. если дирекционный угол α равен 335°, тогда
согласно таблицы румб вычисляется по формуле r=360°-α=360°-335°=25°, а название
румба будет СЗ.

r = СЗ: 25

4.Методика
решения задач  на определение примычных углов.

1.    
Через вершину
примычного угла, который необходимо вычислить, провести меридиан, показать
направление север и юг.

2.    
Определить, какими
линиями составлен примычный угол.

3.    
Показать известные
румбы или дирекционные углы этих линий на чертеже.

4.    
Вычислить примычный
угол.

 

1).     С                                                                 3).

                                                                                  
                      В₁

                    Β₁

 

         Ю

2).      
С

                           
В₁

 

          Ю

 

 

Домашнее задание

1.    
Построить линии по
заданному дирекционному углу

α_1-2 =57^о

α_2-3 =276^о

2.    
Провести линии по заданным
румбам.

r_1-2 = СВ:23^о

r_1-3 = ЮЗ:83^о

3.     По заданному дирекционному углу определить
румб линии

α_1-2 =157^о

α_3-4 =290^о

4. По заданному румбу линии определить дирекционные углы

r_1-2 = СВ:23^о

r_3-4 = ЮВ:43^о

5. Построить угол, образованный двумя линиями,
имеющими следующие румбы r_1-2 = СВ:50˚, r_2-3 = ЮВ:30˚,  и определить величину этого угла.

              
Определить примычные углы β₂ и β₃ , если

                                                                                 
r_2-3 = СВ:70˚

                                                        
3                           r_2-A
= ЮВ:60˚

               20˚                                                             
r_3-B = ЮЗ:20˚

         2        β₂                       β₃       

                                                    20˚

               60˚                           В                   

1                          
А