Как найти дирекционный угол геодезия по координатам

Отвечаю.
Дано:
1. Имеем две точки А и В.
2. Имеем координаты этих точек
ХА, УА, ХВ, УВ.

Найти: дирекционный угол линии АВ (в градусах)

3. Вычисляем разность координат точек
= ХВ-ХА, Дельта У = УВ-УА
4. Делим Дельта У на Дельта Х, получаем тангенс румба.
tg(r)=(УВ-УА) /(ХВ-ХА)
5. Определяем румб (быстренько в поиск со словами “РУМБ ЭТО”!)
r=arctg((УВ-УА) /(ХВ-ХА) (в градусах)
6. И вот мы приступили к нахождению самого дирекционного угла (Снова в поиск со словами “ДИРЕКЦИОННЫЙ УГОЛ ЭТО”).

Вот, слоник уже нашёл:
“Дирекционный угол — горизонтальный угол, измеряемый по ходу часовой стрелки от 0° до 360°, между северным направлением осевого меридиана зоны прямоугольных координат и направлением на ориентир”.

Вот, слоник исправил:
“Дирекционный угол — горизонтальный угол, измеряемый по ходу часовой стрелки от 0° до 360°, между северным направлением осевого меридиана зоны прямоугольных координат и направлением с точки А на точку В”.

7. Процесс нахождения дирекционного угла по известным значениям румба (r), Дельта У (dy) и Дельта Х (dx).
Табличка нахождения дир. угла (Альфа):
Если r=0, и dy=0 –> нет решений. (Точка А совпадает с точкой В)
Если r=0, и dy>0 –>Альфа=0
Если r=0, и dy<0 –>Альфа=180
Если r>0, и dy>0 –>Альфа=r
Если r>0, и dy<0 –>Альфа=180+r
Если r<0, и dy>0 –>Альфа=360+r (r – отрицательна!!!)
Если r<0, и dy<0 –>Альфа=180+r (r – отрицательна!!!)

8. Всё. Успеха в учёбе и точности в расчётах.
(Решишь аналитически – проверь графически)

(Кстати, добрые ответы по остальным двум вопросам уже не нужны?)

По
известному дирекционному углу _n
и по исправленным горизонтальным углам
_испр
вычисляются дирекционные углы остальных
сторон теодолитного хода по формулам
для правых горизонтальных углов:

– дирекционный
угол последующей стороны равен
дирекционному углу предыдущей стороны
плюс 180
и минус исправленный горизонтальный
угол правый по ходу.

Величина
дирекционного угла не может превышать
360
и быть меньше 0.
Если величина дирекционного угла больше
360,
то из результата вычислений необходимо
вычесть 360
(см. пример).

Контроль
вычисления дирекционных углов. В
замкнутом теодолитном ходе в результате
вычислений получается дирекционный
угол исходной стороны.

Пример вычисления дирекционных углов: Дирекционный угол исходной стороны 1-2 равен 4545.

;

;

;

;

При
вычислении дирекционного угла получилось
значение 40545.
Из полученного значения вычитается
360.

.

Контроль
вычисления дирекционных углов получился.

Все
результаты вычислений заносятся в
таблицу «Ведомость вычисления координат»
(табл. 6).

3.3 Вычисление приращений координат

Вычисление
приращений координат выполняется по
формулам:

,

где
d
– горизонтальное проложение (длина)
линии; 
– дирекционный угол этой линии.

Приращения
координат вычисляются с точностью два
знака после запятой.

Пример вычисления приращений координат:

;

;

;

;

.

;

;

;

;

.

Все
результаты вычисления заносятся
в табл. 6. Пример
вычисления тригонометрических функций
на калькуляторе приведен в
прил. 3.

3.4 Уравнивание линейных измерений

Разность
между суммой вычисленных приращений
координат и теоретической суммой
называется линейной невязкой хода и
обозначается f_Х
и f_Y.
Уравнивание линейных измерений
выполняется по осям Х
и Y.

Линейная невязка
вычисляется по формулам:

.

Теоретическая
сумма приращений координат зависит от
геометрии хода. В замкнутом теодолитном
ходе она равна нулю, тогда невязка равна

.

Прежде,
чем распределять невязки в приращения
координат, необходимо убедиться в их
допустимости. Для чего вычисляется
абсолютная невязка хода f_абс

и
относительная

,

где
Р
– периметр хода (сумма длин сторон), м.

Относительная
невязка сравнивается с допустимой
.

В
случае, когда полученная относительная
невязка допустима, т.е.
,
то вычисляются поправки в приращения
координат пропорционально
длинам сторон.
Невязки распределяются с обратным
знаком. Если
,
то проверяются вычисления в п.
3.3 и 3.4.

Поправки
в приращения координат _X
и _Y
вычисляются
по формулам с округлением до 0,01 м:

,

где
_X
и _Y
– поправка
в приращение по оси Х
и
Y,
соответственно, м; f_X
и f_Y
–
невязки
по осям, м; Р
–
периметр
(сумма сторон), м; d_i
–
измеренная
длина (горизонтальное проложение), м.

Знак
у поправки противоположен знаку невязки.
Поправки записываются в «Ведомость
вычисления координат». В примере (табл.
6) поправки показаны красным цветом.

После
вычисления поправок следует сделать
проверку, т.е. сложить все поправки. Если
их сумма будет равна невязке с обратным
знаком, то распределение невязки
выполнено правильно. То есть:

.

Вычисляются
исправленные приращения.

Полученные
поправки алгебраически прибавляются
к соответствующим приращениям и
получаются исправленные приращения:

.

Контроль:
сумма исправленных приращений в замкнутом
теодолитном ходе должна равняться нулю,
т.е. должно выполняться равенство:

.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Чтобы понять, что такое дирекционный угол, представим на карте линию (отрезок) с начальной точкой А и конечной точкой В.
Теперь проведем из начала отрезка (точки А) луч, параллельный осевому меридиану зоны и направленный на север. И будем поворачивать этот
луч вокруг точки А по часовой стрелке до тех пор, пока он не пересечется с точкой В. Угол, на который мы повернули луч,
и будет называться дирекционным углом линии АВ.

Калькулятор угла по координатам

С помощью этого калькулятора Вы сможете производить расчет дирекционных углов линий на основе заданных координат точки стояния (А) и точки
ориентирования (В), а также рассчитывать расстояние между этими точками.

Калькулятор координат по углу и расстоянию

Этот калькулятор поможет Вам рассчитать координаты конечной точки пути на основе координат начальной точки, дирекционного угла и расстояния между точками.
Угол можно указывать как в десятичных градусах (226,27303°), так и в градусах – минутах – секундах (226° 16′ 22″).

 Актуальные цены на услуги геодезистов в Москве и Московской области  в 2022 году.

Решение обратной геодезической задачи онлайн

Обратная геодезическая задача заключается в том, что при известных координатах точек А( X_A, Y_A ) и В( X_B, Y_B ) необходимо найти длину S_AB и направление линии АВ: румб r_AB  и  дирекционный угол α_AB

Ниже представлена форма в которую можно ввести исходные значения и получить искомые данные. Это простое решение, которым может воспользоваться любой кому лень разбираться с формулами.

Если же говорить о сути решения задачи, то обратная геодезическая задача решается следующим образом.

Сначала находим приращения координат:

 ΔX = X_B – X_A ;

 ΔY = Y_B – Y_A .

Величину угла r_AB определяем из отношения

По знакам приращений координат вычисляют четверть, в которой располагается румб, и его название. Используя зависимость между дирекционными углами и румбами, находим α_AB.

Для контроля расстояние S_AB дважды вычисляют по формулам:

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 29 апреля 2016 года; проверки требуют 106 правок.

Дирекционный угол — горизонтальный угол, измеряемый по ходу часовой стрелки от 0° до 360° между северным направлением осевого меридиана зоны прямоугольных координат и направлением на ориентир. Дирекционные углы направлений измеряются преимущественно по карте.^[1]

Вся земная поверхность, будучи шарообразной, не может быть перенесена на плоскость без разрывов и искажений. Поэтому её разделили на равные части ограниченные меридианами с разностью долгот в n градусов, имеющие наименование n-градусной координатной зоны. В каждой такой зоне за вертикальную ось координат (ось Х) принят осевой меридиан. Горизонтальная ось Y дополняет систему до правой и служит во всех зонах линией экватора. Пересечение осей в каждой зоне принимается за начало координат. Значение координат Х положительными считается к северу от линии экватора (OY). Угол по ходу часовой стрелки от 0° до 360° между северным направлением оси Х (вертикальной линией километровой сетки) и направлением на предмет является Дирекционным углом.^[2]

Дирекционные углы применяются при выполнении засечек или прокладке полигонометрического хода путём передачи угловых измерений от направления с известным дирекционным углом к искомым.
^[3]

Не стоит путать дирекционный угол и пеленг.

Взаимосвязь Дирекционного угла с прочими углами ориентирования[править | править код]

Дирекционные углы направлений могут определяться геодезическим, магнитным, астрономическим и гироскопическим способами, а также методами космической геодезии.

Магнитный азимут[править | править код]

Магнитный способ заключается в определении с помощью магнитной стрелки компаса (буссоли) и по данным о склонении магнитной стрелки.^[3]

Приближенные значения дирекционных углов направлений () с точностью порядка 10-25 угловых минут могут быть вычислены из значения магнитного азимута направления (), который определен с помощью компаса или ориентир-буссоли, которая входит в комплект дополнительного оборудования теодолитов и тахеометров. Ориентир-буссоль предназначена для определения магнитных азимутов направлений (с точностью 1-60 угловых секунд). Для перехода от магнитного азимута к дирекционному углу необходимо знать Склонение магнитной стрелки (), которое определяется, как правило, на исходном геодезическом пункте в районе выполнения работ и указана на топографических картах.

Географический азимут[править | править код]

Географический азимут – является дирекционным углом.

Геодезический румб[править | править код]

Связь между Геодезический румбом и дирекционным углом устанавливается по формулам:

I Четверть –

II Четверть

III Четверть

IV четверть

Навигационный румб[править | править код]

Связь между Навигационный и дирекционным углом устанавливается по формуле:

– уход магнитной стрелки влево относительно норда

+ уход магнитной стрелки вправо относительно норда

Сближение меридианов[править | править код]

Сближение меридианов – угол между истинным меридианом и вертикальной линией километровой сетки или линией параллельной ей.^[1]
Сближение меридианов, указываемое на топографических картах, относится к средней (центральной) точке листа.^[4]

Обратная геодезическая задача[править | править код]

Дирекционный угол направления на ориентир может быть вычислен путём решения обратной геодезической задачи если известны плоские прямоугольные координаты исходной точки и ориентира.

Решение обратной геодезической задачи выполняется в следующем порядке:

1) вычисляют приращения координат:

2) из решения прямоугольного треугольника определяют румб линии:

.

откуда

3) по знакам приращений координат и по известному румбу линии определяют дирекционный угол линии

№	Четверть (направление)	связь румба и дирекционного угла	Знак приращения	Знак приращения
1	северо-восток		+	+
2	юго-восток		–	+
3	юго-запад		–	–
4	северо-запад		+	–

4) определяют горизонтальное проложение (длину линии)

.^[5]

Примечания[править | править код]