Как найти дисперсию числового ряда

Дисперсия и среднее квадратичное отклонение числового ряда.

Дисперсия и Среднее квадратичное отклонение
числового ряда

Задача
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Оля и Гуля проводили подготовку к соревнованиям по стрельбе из лука. Спортсменки произвели по 7 серий выстрелов. Каждая серия состояла из 12 выстрелов. Получили следующие данные:

Задача
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Оля и Гуля проводили подготовку к соревнованиям по стрельбе из лука. Спортсменки произвели по 7 серий выстрелов. Каждая серия состояла из 12 выстрелов. Получили следующие данные:

Оля: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12.

Задача
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Оля и Гуля проводили подготовку к соревнованиям по стрельбе из лука. Спортсменки произвели по 7 серий выстрелов. Каждая серия состояла из 12 выстрелов. Получили следующие данные:

Оля: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12.
Гуля: 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11.

Задача
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
По итогам полученных данных подведены
результаты попадания в цель.
Кто лучше готов к соревнованиям?

Оля: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12.
Гуля: 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11.

СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Найдём среднее арифметическое результатов для каждого спортсмена:

Оля
Гуля

СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Найдём среднее арифметическое результатов для каждого спортсмена:

Оля
Гуля

СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Найдём среднее арифметическое результатов для каждого спортсмена:

Оля
Гуля

СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Найдём среднее арифметическое результатов для каждого спортсмена:

Значения одинаковы. Кто лучше готов к соревнованиям?
Оля
Гуля

ДИСПЕРСИЯ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое

Вычислим дисперсию результатов для каждого спортсмена:

ДИСПЕРСИЯ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое

Вычислим дисперсию результатов для каждого спортсмена:

Дисперсией ряда чисел называется
среднее арифметическое
квадратов их отклонений от среднего арифметического этого ряда.

ДИСПЕРСИЯ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Вычислим дисперсию результатов для каждого спортсмена:

ДИСПЕРСИЯ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Вычислим дисперсию результатов для каждого спортсмена:

ДИСПЕРСИЯ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Дисперсии данных результатов:
DОли = 0,86 DГули = 1,14

ДИСПЕРСИЯ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Дисперсии данных результатов:
DОли = 0,86 DГули = 1,14
Разброс данных у Оли меньше − это свидетельствует о
её лучшей подготовке.

ДИСПЕРСИЯ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Дисперсии данных результатов:
DОли = 0,86 DГули = 1,14
Разброс данных у Оли меньше − это свидетельствует о
её лучшей подготовке. Данный пример демонстрирует,
что при равных средних арифметических значениях,
именно дисперсия позволила выявить наименьший разброс данных среди результатов.

ДИСПЕРСИЯ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Дисперсии данных результатов:
DОли = 0,86 DГули = 1,14
Разброс данных у Оли меньше − это свидетельствует о
её лучшей подготовке. Данный пример демонстрирует,
что при равных средних арифметических значениях,
именно дисперсия позволила выявить наименьший разброс данных среди результатов.
Оля лучше готова и показала более стабильный результат.

Среднее квадратичное отклонение ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Вычислим среднее квадратичное отклонение
результатов для каждого спортсмена:

Среднее квадратичное отклонение ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Вычислим среднее квадратичное отклонение
результатов для каждого спортсмена:

Средним квадратичным отклонением числового ряда называют квадратный корень из дисперсии этого ряда.

Среднее квадратичное отклонение ряда
Вычислим среднее квадратичное отклонение
результатов для каждого спортсмена:

Среднее квадратичное отклонение ряда
Вычислим среднее квадратичное отклонение
результатов для каждого спортсмена:

Онлайн-калькулятор дисперсии поможет вам определить дисперсию, сумму квадратов и коэффициент дисперсии для определенного набора данных. Кроме того, этот калькулятор также отображает среднее значение и стандартное отклонение путем пошагового расчет дисперсии онлайн. Прочтите, чтобы узнать, как найти дисперсию онлайн и стандартное отклонение, используя формулу выборочной дисперсии.

Что такое дисперсия?

Дисперсия группы или набора чисел – это число, которое представляет «разброс» набора. Формально это квадрат отклонения набора от среднего и квадрат стандартного отклонения.

Другими словами, небольшая дисперсия означает, что точки данных имеют тенденцию быть близкими к среднему и очень близко друг к другу. Высокая дисперсия указывает на то, что точки данных далеки от среднего значения и друг от друга. Дисперсия – это среднее значение квадрата расстояния от каждой точки до среднего.

Типы дисперсии:

Вариация выборки: дисперсия выборки не охватывает всю возможную выборку (случайная выборка людей).

Дисперсия населения: дисперсия, которая измеряется для всего населения (например, всех людей).

Однако онлайн-калькулятор стандартного отклонения позволяет определить стандартное отклонение (σ) и другие статистические измерения данного набора данных.

Формулы отклонения:

Формула дисперсии совокупности

дисперсия формула (совокупности):

Дисперсия (обозначается как σ2) выражается как среднеквадратическое отклонение от среднего для всех точек данных. Мы пишем:

$$ σ2 = ∑ (xi – μ) ^ 2 / N $$

где,

• σ2 – дисперсия;
• μ – среднеквадратическое значение; а также
• xᵢ представляет i-ю точку данных среди N общих точек данных.

Вы можете рассчитать его с помощью калькулятора дисперсии генеральной совокупности, в противном случае есть три шага для оценки дисперсии:

• Чтобы найти разницу между средним значением точки, используйте формулу: xi – μ
• Теперь возьмите в квадрат разницу между средним значением каждой точки: (xi – μ) ^ 2
• Затем найдите среднее квадратическое отклонение от среднего: ∑ (xi – μ) ^ 2 / N.

Это дисперсия формула совокупности.

Пример формулы отклонения

Уравнение выборки дисперсии имеет следующий вид:

s2 = ∑ (xi – x̄) 2 / (N – 1)

где,

s2 – оценка дисперсии;

x – выборочное среднее; а также

xi – i-я точка данных среди N общих точек данных.

Как рассчитать дисперсию?

Чтобы найти среднее значение данного набора данных. Подставьте все значения и разделите на размер выборки n.

ni = 1x дюйм x = ∑ i = 1 nx дюйм

Теперь найдите среднюю разницу значений данных, вам нужно вычесть среднее значение данных и возвести результат в квадрат.

(хи – х) ^ 2 (хи – х) ^ 2

Затем вычислите квадратичные разности и сумму квадратов всех квадратичных разностей.

S = ∑ I = 1n (xi – x) ^ 2

Итак, найдите дисперсию, дисперсия формула генеральной совокупности:

Дисперсия = σ ^ 2 = Σ (xi – μ) ^ 2

Уравнение дисперсии набора данных выборки:

Дисперсия = s ^ 2 = Σ (xi – x) ^ {2n − 1}

Эти формулы запоминать не нужно. Чтобы вам было удобно, наш примерный калькулятор дисперсии выполняет все расчет дисперсии онлайн, связанные с дисперсией, автоматически, используя их.

Тем не менее, Калькулятор диапазона среднего среднего значения режима поможет вам рассчитать средний средний режим и диапазон для введенного набора данных.

Пример расчета

Давайте посчитаем дисперсию оценок пяти студентов на экзамене: 50, 75, 89, 93, 93. Выполните следующие действия:

• Найдите среднее

Чтобы найти среднее значение (x), разделите сумму всех этих значений на количество точек данных:

х = (50 + 75 + 89 + 93 + 93) / 5

х̄ = 80

• Вычислите разницу между средним значением и квадратом отличий от среднего. Следовательно, среднее значение равно 80, мы используем формулу для вычисления разницы от среднего:

xi – x̄

Первая точка – 50, поэтому разница от среднего составляет 50 – 80 = -30.

Квадрат отклонения от среднего – это квадрат предыдущего шага:

(xi – x̄) 2

Итак, квадрат отклонения равен:

(50 – 80) 2 = (-30) 2 = 900

В приведенной ниже таблице квадрат отклонения рассчитан на основе среднего значения всех результатов испытаний. Столбец «Среднее отклонение» – это результат минус 30, а столбец «Стандартное отклонение» – это столбец перед квадратом.

Счет	Отклонение от среднего	Квадратное отклонение
50	-30	900
75	-5	25
89	9	81
93	13	169
93	13	169

• Рассчитайте стандартное отклонение и дисперсию

Затем используйте квадраты отклонений от среднего:

σ2 = ∑ (xi – x̄) 2 / N

σ2 = (900 + 25 + 81 + 169 + 169) / 5

σ2 = 268,5

дисперсия случайной величины онлайн результатов экзамена составила 268,8.

Как работает калькулятор дисперсии?

Онлайн-калькулятор дисперсии совокупности вычисляет дисперсию для заданных наборов данных. Вы можете просмотреть работу, проделанную для расчет дисперсии онлайн из набора данных, следуя этим инструкциям:

Вход:

• Сначала введите значения набора данных через запятую.
• Затем выберите дисперсию для выборки или совокупности.
• Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить результаты.

Выход:

• Калькулятор дисперсии выборки отображает дисперсию, стандартное отклонение, количество, сумму, среднее значение, коэффициент дисперсии и сумму квадратов.
• Этот калькулятор также обеспечивает пошаговые вычисления дисперсии, коэффициента дисперсии и стандартного отклонения.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ:

В чем разница между стандартным отклонением и дисперсией?

Дисперсия – это квадрат отклонения от среднего, а стандартное отклонение – это квадратный корень из числа. Оба показателя отражают изменчивость распределения, но их единицы разные: стандартное отклонение определяется в той же единице, что и исходное значение (например, минуты или метры).

Значение высокой дисперсии – это плохо или хорошо?

Низкая дисперсия связана с меньшим риском и более низкой доходностью. Акции с высокой дисперсией обычно выгодны для агрессивных инвесторов с меньшим неприятием риска, в то время как акции с низкой дисперсией обычно выгодны для консервативных инвесторов с более низкой толерантностью к риску.

Каков диапазон отклонений?

Диапазон – это разница между высоким и низким значением. Поскольку используются только крайние значения, потому что эти значения будут сильно на него влиять. Чтобы найти диапазон отклонения, возьмите максимальное значение и вычтите минимальное значение.

Заключение:

Воспользуйтесь этим онлайн-калькулятором дисперсии, который работает как с выборкой, так и с наборами данных о генеральной совокупности, используя формулу генеральной и выборочной дисперсии. Это лучший образовательный калькулятор, который расскажет вам, как рассчитать дисперсию заданных наборов данных за доли секунды.

Other Languages: Variance Calculator, Varyans Hesaplama,  Calculadora De Variancia, Kalkulator Varians, Kalkulator Wariancji, Výpočet Rozptylu, 分散 計算.

Конспект

При анализе результатов исследований полезно иметь представление о разбросе данных в числовом ряду. Размах ряда один из таких показателей, но дает слишком грубую оценку.

Размах ряда чисел – разность между наибольшим и наименьшим числами в данном ряду чисел.

Рассмотрим наиболее часто используемый на практике статистический показатель – дисперсия.

Представлен ряд чисел 4; 8; 12; 7; 16; 13.
Вычислим среднее арифметическое данного ряда. Сумму всех чисел ряда разделим на их количество.

Вычислим отклонение каждого члена ряда от среднего арифметического:
4 – 10 = –6;
8 – 10 = –2;
12 – 10 = 2;
7 – 10 = –3;
16 – 10 = 6;
13 – 10 = 3.

Заметим, что сумма отклонений равна нулю:
(–6) + (–2) + 2 + (–3) + 6 + 3 = 0.

Данный показатель не может характеризировать разброс данных, так как для любого ряда чисел он всегда будет равен нулю.

Составим ряд квадратов отклонений и рассчитаем среднее арифметическое ряда, т. е. определим дисперсию заданного ряда данных.

Дисперсия рассматриваемого ряда равна 16.

Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое квадратов их отклонений от среднего арифметического этого ряда.
Дисперсия – мера разброса чисел в ряду.

Рассмотрим пример.

Кто лучше готов к соревнованиям?
Спортсмены проводили подготовку к соревнованиям по стрельбе из лука. Оба спортсмена произвели по 7 серий выстрелов. Каждая серия состояла из 12 выстрелов. По итогам каждой серии подведены результаты попадания в цель.

Получили следующие данные:
Спортсмен 1: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12.
Спортсмен 2: 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11.

Найдём среднее арифметическое для каждого спортсмена.
Спортсмен 1: .
Спортсмен 2:

Значения одинаковы.

Вычислим дисперсию результатов для каждого спортсмена.
Спортсмен 1:

Спортсмен 2:

Обратите внимание на полученные значения.
Разброс данных у первого спортсмена меньше. Это говорит о его лучшей подготовке.

Данный пример демонстрирует, что при равных средних арифметических значениях, именно дисперсия позволила выявить наименьший разброс данных среди результатов.
Первый спортсмен лучше готов. Показал более стабильный результат.

Отметим особенность дисперсии.

Если в ряду содержится большое число данных, среди которых есть лишь несколько данных, значительно отличающихся от среднего арифметического этого ряда, то дисперсия такого ряда данных обычно не велика.

Недостаток дисперсии.

Если исследуемые величины измеряются в каких-либо линейных единицах измерения: килограммах, метрах, часах и т. д., то по сущности вычислений дисперсия измеряется в квадратах этих единиц, т. е. некоторые из этих единиц измерений не имеют реального смысла.

Поэтому дисперсию часто заменяют на среднее квадратичное отклонение.

Средним квадратичным отклонением числового ряда называют квадратный корень из дисперсии этого ряда.

Запишем результаты для рассматриваемого нами примера.
Спортсмен 1: .
Спортсмен 2: .

Среднее квадратичное отклонение принято обозначать греческой буквой σ (сигма).

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.