Как найти дисперсию ряда чисел 7 класс - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

как расчитать дисперсию

Гуру

(3951),
закрыт

12 лет назад

Алексей Р.

Мастер

(1016)

13 лет назад

Очень просто. Если у Вас есть набор случайных величин (X), Вам необходимо вычислить среднее от него (M) , т. е. сумму этих величин разделить на их количество. Затем Вам надо для каждого значения из Х вычислить разность между этим значением и M. Обозначим разность за R. Затем Вам надо вычислить СУММ (R^2)/N где СУММ (R^2) – сумма разностей возведенных в квадрат, N – количество элементов. На примере. Пусть у Вас есть множество значений [3,8,2,1]. Вычислим дисперсию

1. Определяем среднее: (3+8+4+1)/4 = 16/4 = 4
2. Определяем разницы каждого элемента и среднего: 3-4=-1; 8-4=4; 4-4=0; 1-4=-3
3. Вычисляем итог: ((-1)^2+4^2+0^2+(-3^2))/4 = (1+16+0+9)/4 = 26/4 = 6.5

Итог: дисперсия равна 6.5

Наталья ЦилимбаеваУченик (143)

5 лет назад

Еще ошибка в пункте 3 (ИТОГ): в формуле делить надо на N-1, т. е. на 3
((-1)^2+4^2+0^2+(-3^2))/(4-1) = (1+16+0+9)/3 = 26/3 = 8.7

Атаулина Ольга

Ученик

(231)

3 года назад

Здравствуйте, помогите пожалуйста посчитать дисперсию моих оценок-3,3,5,3,3( в 5 степени), 2,3,2,2,2( в 5 степени)

Источник

Отклонение – отличие члена ряда от среднего арифметического.
Дисперсия ряда чисел (

D

) – среднее арифметическое квадратов их отклонений от среднего арифметического этого ряда.
Дисперсия является мерой разброса чисел в ряду.
Среднее квадратичное отклонение числового ряда (σ) – квадратный корень из дисперсии этого ряда.

Пример: ряд данных 7, 5, 10, 6, 5, 15.

Среднее арифметическое равно 𝑋-=7+5+10+6+5+156=8.

Отклонение каждого члена ряда от среднего арифметического: 7−8=−1;5−8=−3;10−8=2;6−8=−2;5−8=−3;15−8=7.

Дисперсия равна 𝐷=(−1)2+(−3)2+22+(−2)2+(−3)2+726=1223 ≈13.

Среднее квадратичное отклонение числового ряда σ= 13.

Источник

Дисперсия и среднее квадратичное отклонение числового ряда.

Дисперсия и Среднее квадратичное отклонение
числового ряда

Задача
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Оля и Гуля проводили подготовку к соревнованиям по стрельбе из лука. Спортсменки произвели по 7 серий выстрелов. Каждая серия состояла из 12 выстрелов. Получили следующие данные:

Оля: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12.

Оля: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12.
Гуля: 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11.

Задача
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
По итогам полученных данных подведены
результаты попадания в цель.
Кто лучше готов к соревнованиям?

Оля: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12.
Гуля: 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11.

СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Найдём среднее арифметическое результатов для каждого спортсмена:

Оля
Гуля

Значения одинаковы. Кто лучше готов к соревнованиям?
Оля
Гуля

ДИСПЕРСИЯ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое

Вычислим дисперсию результатов для каждого спортсмена:

ДИСПЕРСИЯ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое

Вычислим дисперсию результатов для каждого спортсмена:

Дисперсией ряда чисел называется
среднее арифметическое
квадратов их отклонений от среднего арифметического этого ряда.

ДИСПЕРСИЯ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Вычислим дисперсию результатов для каждого спортсмена:

ДИСПЕРСИЯ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Дисперсии данных результатов:
DОли = 0,86 DГули = 1,14

ДИСПЕРСИЯ ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Дисперсии данных результатов:
DОли = 0,86 DГули = 1,14
Разброс данных у Оли меньше − это свидетельствует о
её лучшей подготовке. Данный пример демонстрирует,
что при равных средних арифметических значениях,
именно дисперсия позволила выявить наименьший разброс данных среди результатов.

Среднее квадратичное отклонение ряда
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Вычислим среднее квадратичное отклонение
результатов для каждого спортсмена:

Средним квадратичным отклонением числового ряда называют квадратный корень из дисперсии этого ряда.

Среднее квадратичное отклонение ряда
Вычислим среднее квадратичное отклонение
результатов для каждого спортсмена:

Источник

В данной статье я расскажу о том, как найти среднеквадратическое отклонение. Этот материал крайне важен для полноценного понимания математики, поэтому репетитор по математике должен посвятить его изучению отдельный урок или даже несколько. В этой статье вы найдёте ссылку на подробный и понятный видеоурок, в котором рассказано о том, что такое среднеквадратическое отклонение и как его найти.

Среднеквадратическое отклонение дает возможность оценить разброс значений, полученных в результате измерения какого-то параметра. Обозначается символом (греческая буква «сигма»).

Формула для расчета довольно проста. Чтобы найти среднеквадратическое отклонение, нужно взять квадратный корень из дисперсии. Так что теперь вы должны спросить: “А что же такое дисперсия?”

Что такое дисперсия

Определение дисперсии звучит так. Дисперсия — это среднее арифметическое от квадратов отклонений значений от среднего.

Чтобы найти дисперсию последовательно проведите следующие вычисления:

Определите среднее (простое среднее арифметическое ряда значений).
Затем от каждого из значений отнимите среднее и возведите полученную разность в квадрат (получили квадрат разности).
Следующим шагом будет вычисление среднего арифметического полученных квадратов разностей (Почему именно квадратов вы сможете узнать ниже).

Рассмотрим на примере. Допустим, вы с друзьями решили измерить рост ваших собак (в миллиметрах). В результате измерений вы получили следующие данные измерений роста (в холке): 600 мм, 470 мм, 170 мм, 430 мм и 300 мм.

Порода собаки	Рост в миллиметрах
Ротвейлер	600
Бульдог	470
Такса	170
Пудель	430
Мопс	300

Вычислим среднее значение, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Сперва найдём среднее значение. Как вы уже знаете, для этого нужно сложить все измеренные значения и поделить на количество измерений. Ход вычислений:

Среднее $=frac{600+470+170+430+300}{5} = 394$ мм.

Итак, среднее (среднеарифметическое) составляет 394 мм.

Теперь нужно определить отклонение роста каждой из собак от среднего:

$[ begin{array}{l} 1: 600-394 = 206 \ 2: 470-394 = 76 \ 3: 170-394 = -224\ 4: 430-394 = 36\ 5: 300-394 = -94 end{array} ]$

Наконец, чтобы вычислить дисперсию, каждую из полученных разностей возводим в квадрат, а затем находим среднее арифметическое от полученных результатов:

Дисперсия $= frac{206^2+76^2+(-224)^2+36^2+(-94)^2}{5} = 21704$ мм².

Таким образом, дисперсия составляет 21704 мм².

Как найти среднеквадратическое отклонение

Так как же теперь вычислить среднеквадратическое отклонение, зная дисперсию? Как мы помним, взять из нее квадратный корень. То есть среднеквадратическое отклонение равно:

мм (округлено до ближайшего целого значения в мм).

Применив данный метод, мы выяснили, что некоторые собаки (например, ротвейлеры) – очень большие собаки. Но есть и очень маленькие собаки (например, таксы, только говорить им этого не стоит).

Самое интересное, что среднеквадратическое отклонение несет в себе полезную информацию. Теперь мы можем показать, какие из полученных результатов измерения роста находятся в пределах интервала, который мы получим, если отложим от среднего (в обе стороны от него) среднеквадратическое отклонение.

То есть с помощью среднеквадратического отклонения мы получаем “стандартный” метод, который позволяет узнать, какое из значений является нормальным (среднестатистическим), а какое экстраординарно большим или, наоборот, малым.

Что такое стандартное отклонение

Но… все будет немного иначе, если мы будем анализировать выборку данных. В нашем примере мы рассматривали генеральную совокупность. То есть наши 5 собак были единственными в мире собаками, которые нас интересовали.

Но если данные являются выборкой (значениями, которые выбрали из большой генеральной совокупности), тогда вычисления нужно вести иначе.

Если есть значений, то:

Все остальные расчеты производятся аналогично, в том числе и определение среднего.

Например, если наших пять собак – только выборка из генеральной совокупности собак (всех собак на планете), мы должны делить на 4, а не на 5, а именно:

Дисперсия выборки = $frac{108520}{4}=27130$ мм².

При этом стандартное отклонение по выборке равно мм (округлено до ближайшего целого значения).

Можно сказать, что мы произвели некоторую “коррекцию” в случае, когда наши значения являются всего лишь небольшой выборкой.

Примечание. Почему именно квадраты разностей?

Но почему при вычислении дисперсии мы берём именно квадраты разностей? Допустим при измерении какого-то параметра, вы получили следующий набор значений: 4; 4; -4; -4. Если мы просто сложим абсолютные отклонения от среднего (разности) между собой … отрицательные значения взаимно уничтожатся с положительными:

$frac{4+4-4-4}{4}=0$ .

Получается, этот вариант бесполезен. Тогда, может, стоит попробовать абсолютные значения отклонений (то есть модули этих значений)?

$frac{4+4+|-4|+|-4|}{4} = frac{4+4+4+4}{4}=4$ .

На первый взгляд получается неплохо (полученная величина, кстати, называется средним абсолютным отклонением), но не во всех случаях. Попробуем другой пример. Пусть в результате измерения получился следующий набор значений: 7; 1; -6; -2. Тогда среднее абсолютное отклонение равно:

$frac{7+1+|-6|+|-2|}{4} = frac{7+1+6+2}{4}=4$ .

Вот это да! Снова получили результат 4, хотя разности имеют гораздо больший разброс.

А теперь посмотрим, что получится, если возвести разности в квадрат (и взять потом квадратный корень из их суммы).

Для первого примера получится:

$sqrt{frac{4^2+4^2+(-4)^2+(-4)^2}{4}}=4$ .

Для второго примера получится:

$sqrt{frac{7^2+1^2+(-6)^2+(-2)^2}{4}}=4.74$ .

Теперь – совсем другое дело! Среднеквадратическое отклонение получается тем большим, чем больший разброс имеют разности … к чему мы и стремились.

Фактически в данном методе использована та же идея, что и при вычислении расстояния между точками, только примененная иным способом.

И с математической точки зрения использование квадратов и квадратных корней дает больше пользы, чем мы могли бы получить на основании абсолютных значений отклонений, благодаря чему среднеквадратическое отклонение применимо и для других математических задач.

О том, как найти среднеквадратическое отклонение, вам рассказал репетитор по математике в Москве, Сергей Валерьевич

Источник

Главная
Математика
Распишите, пожа…

Предмет:

Математика
Автор:

аноним
Создано:

2 года назад

Ответы 1

Дисперсия числового ряда – это среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего арифметического.
Пусть числовой ряд: 5, 9, 13, 4, 3, 18.
1. В первую очередь необходимо найти среднее арифметическое этих чисел. Среднее арифметическое – это сумма чисел, деленная на их количество.
А = (5 + 9 + 13 + 6 + 3 + 18)/6 = 54/6 = 9.
2. Затем нужно найти квадраты отклонений каждого числа от среднего арифметического. То есть, для числа 5 квадрат отклонения будет равен: (5 – 9)^2 = (-4)^2 = 16. Тогда:
(9 – 9)^2 = 0^2 = 0;
(13 – 9)^2 = 4^2 = 16;
(4 – 9)^2 = (-5)^2 = 25;
(3 – 9)^2 = (-6)^2 = 36;
(18 – 9)^2 = 9^2 = 81.
3. Найдем среднее арифметическое квадратов отклонений (дисперсия):
D = (16 + 0 + 16 + 25 + 36 + 81)/6 = 29.

Автор:

sandyxmpz
Оценить ответ:

0

Знаешь ответ? Добавь его сюда!

Последние вопросы

Музыка

1 час назад

9) Распределите определения по жанрам: кантата, марш, концерт, этюд, песня, опера, балет, прелюдия, вокализ, романс, оратория, баркарола, оперетта

1.ВОКАЛЬНЫЕ ЖАНРЫ:

2.ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ ЖАНРЫ:

3.СИНТЕТИЧЕСКИЕ ЖАНРЫ:

Заранее спасибо если поможете
Физика

4 часа назад

Оценить число молекул воздуха в земной атмосфере, если давление воздуха вблизи поверхности Земли на уровне моря равно 760 мм рт.ст., молярная масса воздуха 29 г/моль. Радиус Земли 6400 км. Ускорение свободного падения считать постоянным и равным 9,8 м/с2 .
Математика

5 часов назад

умоляю помогите
Математика

7 часов назад

Помогите пожалуйста от этой оценки зависит годовая оценка
Информатика

15 часов назад

3 вариант
Информатика

15 часов назад

Помогите
Физика

18 часов назад

Реохорд. какая электрическая величина меняется в цепи при изменении длины включенного реохорда
Математика

19 часов назад

Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям (для уравнения пер- вого порядка найти четыре ненулевых члена ряда, для уравнения второго по- рядка – пять членов).

y”=ye^x+1 y(0)=2; y'(0)=1.
Математика

19 часов назад

1. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [−2; 5]. Найти математическое ожидание и дисперсию. Что вероятнее: в результате ис- пытания случайная величина окажется в интервале (2,5; 3) или вне его?
Математика

19 часов назад

1. В цехе работают 8 мужчин и 12 женщин. По табельным номерам отбира- ют 6 человек. Какова вероятность того, что среди них будут только 2 женщины?
Физика

20 часов назад

определи фокусное расстояние лупы с точностью до сантиметра если её оптическая сила равна d 5.3 дптр.
Алгебра

21 часов назад

-6x^2+x+2>0.Решение квадратных неравенств
Физика

21 часов назад

2.3. Блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы а = 30° и (3 = 45°. Гири равной массы

(т

_х= т₂= 2 кг) соединены нитью, перекинутой через блок. Считая нить и блок невесомыми, принимая коэффициенты трения гирь о наклонные плоскости равными f1= f2= =0,1 и пренебрегая трением в блоке, определите: 1) ускорение, с которым движутся гири; 2) силу натяжения нити. [1) 0,24 м/с2; 2) 12 Н]
История

1 день назад

ПЖ помогите КТО ЭТО Я НЕЗНАЮ
Алгебра

1 день назад

Негр и мексиканец падают с небоскрёба. Кто упадёт первым?

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Источник

как расчитать дисперсию

Дисперсия и среднее квадратичное отклонение числового ряда.

Что такое дисперсия

Что такое стандартное отклонение

Примечание. Почему именно квадраты разностей?

Вам также может понравиться

Как найти площадь освещения

Как найти телефон через емейл с компьютера

Как составить карту желаний самостоятельно

Добавить комментарий Отменить ответ