Как найти дисперсию выборки калькулятор

Онлайн калькулятор для расчета выборочной дисперсии (дисперсия выборки). Выборочная дисперсия‭ ‬-‭ ‬это показатель разброса,‭ ‬наблюдаемого в определенной выборке данных.‭ ‬С вычислительной точки зрения ее можно объяснить как – среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения.

Для того, чтобы оценить дисперсию по выборке необходимо:
– Вычислить математические ожидания данных (выборочное среднее – среднее арифметическое значений вариант в выборке).
– Вычитаем математическое ожидание из исходного значения для всех данных из выборки и возводим результат в квадрат.
– Складываем все полученные в предыдущем шаге значения и делим сумму на N-1.

калькулятор выборочной дисперсии

формула:

где,
σ = выборочная дисперсия
Х = входное значение
μ = Среднее
N = количество баллов

Онлайн-калькулятор дисперсии поможет вам определить дисперсию, сумму квадратов и коэффициент дисперсии для определенного набора данных. Кроме того, этот калькулятор также отображает среднее значение и стандартное отклонение путем пошагового расчет дисперсии онлайн. Прочтите, чтобы узнать, как найти дисперсию онлайн и стандартное отклонение, используя формулу выборочной дисперсии.

Что такое дисперсия?

Дисперсия группы или набора чисел – это число, которое представляет «разброс» набора. Формально это квадрат отклонения набора от среднего и квадрат стандартного отклонения.

Другими словами, небольшая дисперсия означает, что точки данных имеют тенденцию быть близкими к среднему и очень близко друг к другу. Высокая дисперсия указывает на то, что точки данных далеки от среднего значения и друг от друга. Дисперсия – это среднее значение квадрата расстояния от каждой точки до среднего.

Типы дисперсии:

Вариация выборки: дисперсия выборки не охватывает всю возможную выборку (случайная выборка людей).

Дисперсия населения: дисперсия, которая измеряется для всего населения (например, всех людей).

Однако онлайн-калькулятор стандартного отклонения позволяет определить стандартное отклонение (σ) и другие статистические измерения данного набора данных.

Формулы отклонения:

Формула дисперсии совокупности

дисперсия формула (совокупности):

Дисперсия (обозначается как σ2) выражается как среднеквадратическое отклонение от среднего для всех точек данных. Мы пишем:

$$ σ2 = ∑ (xi – μ) ^ 2 / N $$

где,

• σ2 – дисперсия;
• μ – среднеквадратическое значение; а также
• xᵢ представляет i-ю точку данных среди N общих точек данных.

Вы можете рассчитать его с помощью калькулятора дисперсии генеральной совокупности, в противном случае есть три шага для оценки дисперсии:

• Чтобы найти разницу между средним значением точки, используйте формулу: xi – μ
• Теперь возьмите в квадрат разницу между средним значением каждой точки: (xi – μ) ^ 2
• Затем найдите среднее квадратическое отклонение от среднего: ∑ (xi – μ) ^ 2 / N.

Это дисперсия формула совокупности.

Пример формулы отклонения

Уравнение выборки дисперсии имеет следующий вид:

s2 = ∑ (xi – x̄) 2 / (N – 1)

где,

s2 – оценка дисперсии;

x – выборочное среднее; а также

xi – i-я точка данных среди N общих точек данных.

Как рассчитать дисперсию?

Чтобы найти среднее значение данного набора данных. Подставьте все значения и разделите на размер выборки n.

ni = 1x дюйм x = ∑ i = 1 nx дюйм

Теперь найдите среднюю разницу значений данных, вам нужно вычесть среднее значение данных и возвести результат в квадрат.

(хи – х) ^ 2 (хи – х) ^ 2

Затем вычислите квадратичные разности и сумму квадратов всех квадратичных разностей.

S = ∑ I = 1n (xi – x) ^ 2

Итак, найдите дисперсию, дисперсия формула генеральной совокупности:

Дисперсия = σ ^ 2 = Σ (xi – μ) ^ 2

Уравнение дисперсии набора данных выборки:

Дисперсия = s ^ 2 = Σ (xi – x) ^ {2n − 1}

Эти формулы запоминать не нужно. Чтобы вам было удобно, наш примерный калькулятор дисперсии выполняет все расчет дисперсии онлайн, связанные с дисперсией, автоматически, используя их.

Тем не менее, Калькулятор диапазона среднего среднего значения режима поможет вам рассчитать средний средний режим и диапазон для введенного набора данных.

Пример расчета

Давайте посчитаем дисперсию оценок пяти студентов на экзамене: 50, 75, 89, 93, 93. Выполните следующие действия:

• Найдите среднее

Чтобы найти среднее значение (x), разделите сумму всех этих значений на количество точек данных:

х = (50 + 75 + 89 + 93 + 93) / 5

х̄ = 80

• Вычислите разницу между средним значением и квадратом отличий от среднего. Следовательно, среднее значение равно 80, мы используем формулу для вычисления разницы от среднего:

xi – x̄

Первая точка – 50, поэтому разница от среднего составляет 50 – 80 = -30.

Квадрат отклонения от среднего – это квадрат предыдущего шага:

(xi – x̄) 2

Итак, квадрат отклонения равен:

(50 – 80) 2 = (-30) 2 = 900

В приведенной ниже таблице квадрат отклонения рассчитан на основе среднего значения всех результатов испытаний. Столбец «Среднее отклонение» – это результат минус 30, а столбец «Стандартное отклонение» – это столбец перед квадратом.

Счет	Отклонение от среднего	Квадратное отклонение
50	-30	900
75	-5	25
89	9	81
93	13	169
93	13	169

• Рассчитайте стандартное отклонение и дисперсию

Затем используйте квадраты отклонений от среднего:

σ2 = ∑ (xi – x̄) 2 / N

σ2 = (900 + 25 + 81 + 169 + 169) / 5

σ2 = 268,5

дисперсия случайной величины онлайн результатов экзамена составила 268,8.

Как работает калькулятор дисперсии?

Онлайн-калькулятор дисперсии совокупности вычисляет дисперсию для заданных наборов данных. Вы можете просмотреть работу, проделанную для расчет дисперсии онлайн из набора данных, следуя этим инструкциям:

Вход:

• Сначала введите значения набора данных через запятую.
• Затем выберите дисперсию для выборки или совокупности.
• Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить результаты.

Выход:

• Калькулятор дисперсии выборки отображает дисперсию, стандартное отклонение, количество, сумму, среднее значение, коэффициент дисперсии и сумму квадратов.
• Этот калькулятор также обеспечивает пошаговые вычисления дисперсии, коэффициента дисперсии и стандартного отклонения.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ:

В чем разница между стандартным отклонением и дисперсией?

Дисперсия – это квадрат отклонения от среднего, а стандартное отклонение – это квадратный корень из числа. Оба показателя отражают изменчивость распределения, но их единицы разные: стандартное отклонение определяется в той же единице, что и исходное значение (например, минуты или метры).

Значение высокой дисперсии – это плохо или хорошо?

Низкая дисперсия связана с меньшим риском и более низкой доходностью. Акции с высокой дисперсией обычно выгодны для агрессивных инвесторов с меньшим неприятием риска, в то время как акции с низкой дисперсией обычно выгодны для консервативных инвесторов с более низкой толерантностью к риску.

Каков диапазон отклонений?

Диапазон – это разница между высоким и низким значением. Поскольку используются только крайние значения, потому что эти значения будут сильно на него влиять. Чтобы найти диапазон отклонения, возьмите максимальное значение и вычтите минимальное значение.

Заключение:

Воспользуйтесь этим онлайн-калькулятором дисперсии, который работает как с выборкой, так и с наборами данных о генеральной совокупности, используя формулу генеральной и выборочной дисперсии. Это лучший образовательный калькулятор, который расскажет вам, как рассчитать дисперсию заданных наборов данных за доли секунды.

Other Languages: Variance Calculator, Varyans Hesaplama,  Calculadora De Variancia, Kalkulator Varians, Kalkulator Wariancji, Výpočet Rozptylu, 分散 計算.

Enter a data set for a population or sample to calculate variance using the calculator below.

How to Find Variance

Variance is a statistical measure of the variability from the mean in a data set. It is essentially a way to measure the spread between numbers and their center in a data set.^[1]

The symbol for variance in a population is σ² (sigma-squared), and the variance for a sample is s² (s-squared).

When interpreting the data, a low variance means that the observations in the set are close to the mean, while a high variance means the data is highly dispersed.

Variance Formula

The variance is equal to the standard deviation squared, and the formula to calculate it is different for a population versus a sample. There are actually different formulas to calculate the variance for population and sample data sets.

Population Variance Formula

You can calculate the population variance using the following formula:^[2]

sigma^{2} = frac{sum left ( x_{i}-mu right )^{2}}{N}

Thus, the variance for a population σ² is equal to the sum of squares ∑(x_i – μ)² divided by the population size N.

Sample Variance Formula

You can calculate a sample variance using the following formula:^[3]

s^{2} = frac{sum left ( x_{i}-bar{x} right )^{2}}{n-1}

Thus, the variance for a sample s is equal to the sum of squares ∑(x_i – x̄)² divided by the sample size n minus 1.

If you look closely, you might notice that in the sample variance formula, the sum of squares is divided by n – 1 rather than just n. This is because when working with a sample, the variance estimation includes some amount of bias.

In the sample variance formula, the n – 1 denominator is called the degrees of freedom.^[4]

Since the sum of squares for a sample is lower than it is for a population, subtracting one from the sample size artificially increases the variance to offset this bias, which is known as Bessel’s Correction.^[5] Bessel’s Correction is more useful when the size of the sample data set is small, but for large sample sizes that are closer to the population size, it’s less necessary.

Steps to Calculate the Variance

We simplify the formulas above to find the variance in five easy steps.^[6]

Step One: Calculate the Mean

The first step to finding the variance is to find the sample (or population) mean of the data set.

To calculate the mean, add each observation in the dataset together, then divide the result by the sample size (or population size).

text{mean}=frac{text{sum of observations}}{text{count of observations}}

The mean formula is often expressed like this:

mu=frac{sum_{i=1}^{N}x_{i}}{N}

mu=frac{x_{1}+x_{2}+…+x_{N}}{N}

So, the mean is equal to the sum of sample observations x_i divided by the total number of observations N.

Step Two: Calculate Deviations From the Mean

Next, you’ll need to find the deviation from the mean for every observation in the data set by subtracting the mean from each number.

text{deviation} = x_{i}-mu

Step Three: Square the Deviations

The next step is to calculate the square for each deviation from the mean found in the previous step.

text{squared deviation} = left ( x_{i}-mu right )^{2}

Step Four: Calculate the Sum of Squares

Then, calculate the sum of squares using the sum of squares formula:

SS = sum left ( x_{i}-mu right )^{2}

The sum of squares SS is equal to the sum of the squared deviations of each value from the mean.

Step Five: Calculate the Variance

Finally, using the sum of squares and sample or population size, it’s time to calculate the variance in the data. The formula to calculate the variance for a population and sample is a bit different:

Population Variance

sigma^{2} = frac{SS}{N}

The variance for a population is equal to the sum of squares divided by the size of the population.

Sample Variance

s^{2} = frac{SS}{n-1}

The variance for a sample is equal to the sum of squares divided by the number of observations in the sample minus one.

How to Find Variance using the Standard Deviation

We mentioned earlier that the variance is equal to the standard deviation squared. So, to find the variance using the standard deviation, raise the SD to the power of two.

For a Population SD

sigma^{2} = sigma times sigma

The variance for a population is equal to the population standard deviation squared.

For a Sample SD

s^{2} = s times s

The variance for a sample is equal to the sample standard deviation squared.

Калькулятор отклонений

Калькулятор дисперсии и способы ее расчета.

Калькулятор дисперсии совокупности и выборочной дисперсии

Калькулятор дисперсии дискретных случайных величин

Введите вероятность или вес и номер данных в каждой строке:

Расчет дисперсии всего населения

Средняя численность населения:

Дисперсия населения:

Расчет дисперсии выборочных данных

Выборочное среднее:

Выборочная дисперсия:

Расчет дисперсии дискретной случайной величины

Среднее значение случайной величины:

Дисперсия случайной переменной:

---

Смотрите также

• Дисперсия
• Калькулятор стандартного отклонения
• Калькулятор средневзвешенного значения
• Калькулятор GPA
• Математические калькуляторы