Рассмотрим, каким образом может быть найдена биссектриса треугольника по рисунку на клетчатой бумаге.
Задача
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник ABC.
Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины B.
Решение:
1) Треугольник ABD — равнобедренный с основанием AD.
Отрезок BF, перпендикулярный основанию AD — высота, медиана и биссектриса треугольника ABD (по свойству равнобедренного треугольника).
Таким образом, ∠ABF=∠DBF.
Продолжим BF до пересечения со стороной AC. На пересечении BF и AC отметим точку K.
BK — биссектриса треугольника ABC, проведённая из вершины B.
Длину BK считаем по клеточкам. BF=3.
2) Треугольник ABD — равнобедренный с основанием AD.
AF — его высота, медиана и биссектриса.
Продлеваем AF до пересечения со стороной AC в точке K.
BK — искомая биссектриса треугольника ABC.
Длину BK находим по клеточкам: BK=4.
3) В равнобедренном треугольнике ABD
AF — высота, медиана и биссектриса.
Продолжим BF. На пересечении со стороной AC получим точку K.
BK — биссектриса треугольника ABC, длину которой нам нужно найти.
По клеточкам BK=6.
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 8090 
i
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник ABC. Найдите длину биссектрисы треугольника, выходящей из вершины A.
Спрятать решение
Решение.
Заметим, что биссектриса угла A делит его пополам. Значит, длина биссектрисы треугольника, выходящей из вершины A, равна 5.
Ответ: 5.
Источник: ВПР по математике 7 класса 2020 года. Вариант 11
Спрятать решение
·
Помощь
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2023
Задание 3. ЕГЭ. Найти длину биссектрисы треугольника
Рубрика Задание 3, Решаем ЕГЭ по математике Комментарии (0)
Задание. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен треугольник ∆АВС. Найдите длину его биссектрисы, проведенной из вершины В.
Решение:
Проведем DC, тогда треугольник ΔBCD — равнобедренный треугольник с основанием DС. Высота, проведенная из вершины В равнобедренного треугольника ΔBCD, является биссектрисой этого треугольника.
Следовательно, ВК — биссектриса угла В и ВК — биссектриса треугольника ΔАВС. Получим ВК = 6.
Ответ: 6
Понравилось? Нажмите
В задании 3 представлена какая-либо фигура (круг, четырехугольник, треугольник или угол) на клетчатой бумаге.
В этом задании проверяется знание основ планиметрии: определений, наиболее известных теорем и формул. Уровень сложности: базовый, можно заработать 1 балл, время на выполнение: 2 минуты.
При решении учитывайте, что размер клетки 1х1 см. В задании это указано. Очень редко попадаются другие размеры клетки. Тем не менее внимательно читайте задание.
Рассмотрим примеры:
Пример 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите его площадь.
Решение. Подсчитаем длины основания и высоты: основание = 6, высота = 2. Далее, запишем формулу площади треугольника: S= ah/2 и вычислим площадь: S= 6∙2/2=6.
Ответ: 6.
Пример 2. На противолежащих сторонах прямоугольника в одну сторону построены одинаковые дуги окружностей одинакового радиуса. Считая, что длина стороны клеточки равна 1, найдите площадь изображённой фигуры.
Решение. Добавлю немного красок, чтобы было понятней.
Площадь фигуры равна площади синего квадрата со стороной 4
S=4·4=16.
Ответ: 16.
Пример 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Решение. Видим на рисунке, что основания трапеции равны 3 и 8. Опустим высоту. Она рана 3. Формула площади трапеции: S=h(a+b)/2, где a,b – основания, h – высота. Вычислим площадь, подставив значения: S=3∙(3+8)/2=16,5.
Ответ: 16,5.
Пример 4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины В.
Решение. Для начала проведем из вершин А и С отрезки АВ1 иСВ2, перпендикулярные прямой, содержащей вершину В.
Теперь построим биссектрису угла B и рассмотрим треугольники АВВ1 и ВВ2С. Они прямоугольные, тогда из соотношений в прямоугольных треугольниках получаем следующее:
Это значит, что углы АВB1 и СВB2 равны, так как равны тангенсы этих углов. Из равенства этих углов следует, что вертикальная прямая, изображенная на рисунке синим цветом является биссектрисой.
По рисунку видим, что биссектриса равна 3.
Ответ: 3.
Читайте также: Задание 1, Задание 2, Задание 4, Задание 5, Задание 6, Задание 7, Задание 8, Задание 9.
Также можете воспользоваться услугами репетитора.
Алгебра,
вопрос задал 111chocolate111,
8 месяцев назад
Приложения:
parus77:
это равнобедренный треугольник,поэтому биссектриса яв-ся и высотой и медианой,и равна длине двух клеточек,т.е 2.
Ответы на вопрос
Ответил RTA1414
27
Ответ: 2
Объяснение: ΔАВС – равнобедренный ⇒ биссектриса АL⊥ВС.
Проведите биссектрису АL ⊥ ВС. АL=2.
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Математика,
1 месяц назад
При каких значениях переменных верны данные равенства и неравенства
a)5*a<15
b)b*0=0
в)8*(c-4)=0
г)d-12>d+3
помогите пожалуйста…
Физика,
1 месяц назад
Чему равна индуктивность катушки, если за время 0,5 с ток в цепи изменился от 20 до 5 А? При этом ЭДС самоиндукции на концах катушки равна 24 В (ответ в (Гн))
Источник электрической энергии с…
Геометрия,
8 месяцев назад
Помогите срочно пжжж 100 балов за простенькую задачу срочно!
Математика,
8 месяцев назад
Упростите выражение и вычислите его значение: 2) 0,4х – 25у, если х = 2,4, y = 3 помогите пожалуйста …
Химия,
6 лет назад
Пожж нужно срочно решите
Химия 8 класс…
Алгебра,
6 лет назад
Помогите прошуу. Нужно решить уравнение: ctg (3п/2 – x/2) – √3 =0…
