Как найти длину дуги интеграл калькулятор

Одним из приложений определенного интеграла является вычисление длины дуги плоской кривой. На рисунке изображен график функции
:

Для того, чтобы узнать длину дуги кривой линии изображенной на рисунке, необходимо
вычислить определенный интеграл:

В более общем случае, если у нас задана функция

в декартовых координатах и стоит задача найти длину дуги этой кривой между точками

и
,
нам необходимо вычислить интеграл:

В приведенной выше формуле, выражение

означает, что сначала нужно вычислить производную функции
,
а затем полученное выражение возвести в квадрат.

Наш онлайн калькулятор позволяет вычислить длину кривой, заданной в декартовых координатах для любой, даже очень сложной функции.

Источник

bold{mathrm{Basic}}

bold{alphabetagamma}

bold{mathrm{ABGamma}}

bold{sincos}

bold{gedivrightarrow}

bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}

bold{sumspaceintspaceproduct}

bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}

bold{H_{2}O}

square^{2}

x^{square}

sqrt{square}

nthroot[msquare]{square}

frac{msquare}{msquare}

log_{msquare}

theta

infty

int

frac{d}{dx}

ge	le	cdot	div	x^{circ}	(square)	\|square\|	(f:circ:g)	f(x)	ln	e^{square}
left(squareright)^{‘}	frac{partial}{partial x}	int_{msquare}^{msquare}	lim	sum	sin	cos	tan	cot	csc	sec

alpha	beta	gamma	delta	zeta	eta	theta	iota	kappa	lambda	mu
nu	xi	pi	rho	sigma	tau	upsilon	phi	chi	psi	omega

A	B	Gamma	Delta	E	Z	H	Theta	K	Lambda	M
N	Xi	Pi	P	Sigma	T	Upsilon	Phi	X	Psi	Omega

sin	cos	tan	cot	sec	csc	sinh	cosh	tanh	coth	sech
arcsin	arccos	arctan	arccot	arcsec	arccsc	arcsinh	arccosh	arctanh	arccoth	arcsech

begin{cases}square\squareend{cases}	begin{cases}square\square\squareend{cases}	=	ne	div	cdot	times	<	>	le	ge
(square)	[square]	▭:longdivision{▭}	times twostack{▭}{▭}	+ twostack{▭}{▭}	– twostack{▭}{▭}	square!	x^{circ}	rightarrow	lfloorsquarerfloor	lceilsquarerceil

overline{square}	vec{square}	in	forall	notin	exist	mathbb{R}	mathbb{C}	mathbb{N}	mathbb{Z}	emptyset
vee	wedge	neg	oplus	cap	cup	square^{c}	subset	subsete	superset	supersete

int	intint	intintint	int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}	sum	prod
lim	lim _{xto infty }	lim _{xto 0+}	lim _{xto 0-}	frac{d}{dx}	frac{d^2}{dx^2}	left(squareright)^{‘}	left(squareright)^{”}	frac{partial}{partial x}

(2times2)	(2times3)	(3times3)	(3times2)	(4times2)	(4times3)	(4times4)	(3times4)	(2times4)	(5times5)
(1times2)	(1times3)	(1times4)	(1times5)	(1times6)	(2times1)	(3times1)	(4times1)	(5times1)	(6times1)	(7times1)

mathrm{Радианы}	mathrm{Степени}	square!	(	)	%	mathrm{очистить}
arcsin	sin	sqrt{square}	7	8	9	div
arccos	cos	ln	4	5	6	times
arctan	tan	log	1	2	3	–
pi	e	x^{square}	0	.	bold{=}	+

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

длина:дуги:x,:0,:1
длина:дуги:sqrt{1-x^{2}}
длина:дуги:ln(sec(x)),:[0,:frac{pi}{4}]
длина:дуги:y=2x^{2}+3,:0le xle 1
Показать больше

Описание

Найдите длину дуги функций между интервалами шаг за шагом

arc-length-calculator

длина дуги y=2x^{2}+3, 0le xle 1

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

Practice, practice, practice

Math can be an intimidating subject. Each new topic we learn has symbols and problems we have never seen. The unknowing…

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

Источник

Если линия задана параметрическими уравнениями (x=varphi _{1}left(t right), y=varphi _{2}left(t right), z=varphi _{3}left(t right)), где (varphi _{i}left(t right) left(i=1,2,3 right)) – дифференцируемые функции аргумента (t) и (left(alpha leq tleq beta right)), то длина дуги линии вычисляется по формуле: [S=int_{alpha }^{beta }{sqrt{x’^{2}+y’^{2}+z’^{2}}}dt.] В случае, когда плоская линия задана уравнением [y=fleft(x right),] где (fleft(x right)) – дифференцируемая функция и (aleq xleq b), то [S=int_{a}^{b}{sqrt{1+y’^{2}}}dx.] Если плоская линия задана уравнением [rho =rho left(varphi right) left(alpha leq t right)] в полярных координатах, то [S=int_{alpha }^{beta }{sqrt{rho ^{2}+rho ‘^{2}}}dvarphi.]

С помощью нашего решебника вы можете вычислить длину дуги кривой. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку “Решить”.

Вычислить длину дуги кривой

arc length of y=x^2 from x=0 to 1

length of e^-x^2 for x=-1 to x=1

Вычислить длину дуги кривой заданной параметрически

arclength x(t)=cos^3 t, y(t)=sin^3 t for t=0 to 2pi

length of the curve {x=2cos(t), y=2sin(t), z=t} from 0 to 7

Вычислить длину дуги кривой

arc-length (t,t,t,t^3,t^2) from 1 to Pi

Похожие публикации: математика

Источник

Калькулятор для вычисления длинны дуги кривой Г заданной параметрически.

Вычислите длинну дуги кривой Г.

`{(x=1-cost),(y=t-sint):} t in [0;2pi]`

Пример ввода функции:

`{(x=1-cost),(y=t-sint):} t in [0;2pi]`–>`x`=1-cos(t) –> `y`=t-sin(t) –> `t_min`=0 –> `t_max`=2*pi

`{(x=4sin^3t),(y=4cos^3t):} t in [0;pi/6]`–>`x`=4*sin(t)**3 –> `y`=4*cos(t)**3 –> `t_min`=0 –>
`t_max`=pi/6

`{(x=cos^3t),(y=sin^3t):} t in [0;pi]`–>`x`=cos(t)3 –> `y`=sin(t)3 –> `t_min`=0 –> `t_max`=pi

Для решения задач необходима регистрация

Источник

Содержание материала

В декартовой системе координат
Видео
ГОСТ

В декартовой системе координат

Пусть в декартовой системе координат задана плоская кривая уравнением , . Если функция и ее производная непрерывны на отрезке , то длина дуги кривой вычисляется по формуле:

ПРИМЕР 1

Задание Вычислить длину кривой Решение Найдем производную :

Тогда

Итак, искомая длина

Ответ

ГОСТ

Наталья Игоревна Восковская. Длина дуги и ее производная // Образовательный портал «Справочник». — Дата последнего обновления статьи: 30.11.2021. — URL https:///matematika/krivizna_krivoy/dlina_dugi_i_ee_proizvodnaya/ (дата обращения: 24.03.2022).

Добавлено в буфер обмена

Номер Строки

Калькулятор для вычисления длинны дуги кривой Г заданной параметрически.

Вычислите длинну дуги кривой Г.

`{(x=1-cost),(y=t-sint):} t in [0;2pi]`

Пример ввода функции:

`{(x=1-cost),(y=t-sint):} t in [0;2pi]`–>`x`=1-cos(t) –> `y`=t-sin(t) –> `t_min`=0 –> `t_max`=2*pi

`{(x=4sin^3t),(y=4cos^3t):} t in [0;pi/6]`–>`x`=4*sin(t)**3 –> `y`=4*cos(t)**3 –> `t_min`=0 –>
`t_max`=pi/6

`{(x=cos^3t),(y=sin^3t):} t in [0;pi]`–>`x`=cos(t)3 –> `y`=sin(t)3 –> `t_min`=0 –> `t_max`=pi

Для решения задач необходима регистрация

В декартовой системе координат

ГОСТ

Видео

Теги

Добавить комментарий Отменить ответ

Номер Строки

Калькулятор для вычисления длинны дуги кривой Г заданной параметрически.

Вычислите длинну дуги кривой Г.

`{(x=1-cost),(y=t-sint):} t in [0;2pi]`

Пример ввода функции:

`{(x=1-cost),(y=t-sint):} t in [0;2pi]`–>`x`=1-cos(t) –> `y`=t-sin(t) –> `t_min`=0 –> `t_max`=2*pi

`{(x=4sin^3t),(y=4cos^3t):} t in [0;pi/6]`–>`x`=4*sin(t)**3 –> `y`=4*cos(t)**3 –> `t_min`=0 –> `t_max`=pi/6

`{(x=cos^3t),(y=sin^3t):} t in [0;pi]`–>`x`=cos(t)**3 –> `y`=sin(t)**3 –> `t_min`=0 –> `t_max`=pi

Для решения задач необходима регистрация

В декартовой системе координат

ГОСТ

Видео

Теги

Вам также может понравиться

Сталкер закоулки правды выхлоп антитеррор не стреляет как исправить

Ваше устройство заблокировано стандофф 2 как исправить

Как составить по времени режим дня ребенка

Добавить комментарий Отменить ответ

`{(x=4sin^3t),(y=4cos^3t):} t in [0;pi/6]`–>`x`=4*sin(t)**3 –> `y`=4*cos(t)**3 –> `t_min`=0 –>
`t_max`=pi/6

`{(x=cos^3t),(y=sin^3t):} t in [0;pi]`–>`x`=cos(t)3 –> `y`=sin(t)3 –> `t_min`=0 –> `t_max`=pi