Как найти длину эмв

Содержание:

  • Определение и формула длины волны
  • Длина стоячей волны
  • Длина бегущей волны
  • Длина бегущей волны
  • Длина электромагнитной волны
  • Единицы измерения длины волны
  • Примеры решения задач

Определение и формула длины волны

Определение

Длиной волны называют кратчайшее пространственное расстояние между ее точками, совершающими колебания в одной фазе.
Обозначают длину волны, чаще всего буквой $lambda$ .

Для синусоидальных волн $lambda$ – это расстояние, на которое волна распространяется за один период
(T). Длину волны в этом случае еще называют пространственным периодом. Тогда формулой длины волны можно считать выражение:

$$lambda=v T=frac{v}{nu}=frac{2 pi}{k}$$

где v – скорость распространения волны, $nu=frac{1}{T}$ – частота колебаний,
$k=frac{omega}{v}$ – волновое число,
$T=frac{2 pi}{omega}$ – период волны,
$omega$ – циклическая частота волны.

Длина стоячей волны

Длиной стоячей волны($lambda_{st}$) называют расстояние в пространстве между
двумя пучностями (или узлами):

$$lambda_{s t}=frac{pi}{k}=frac{lambda}{2}(2)$$

где $lambda$ – длина бегущей волны. Надо заметить, что расстояние между соседними пучностью и
узлом связывает равенство:

$$frac{lambda_{s t}}{2}=frac{lambda}{4}(3)$$

Длина бегущей волны

В бегущей волне длина волны связана с фазовой скоростью (vph) формулой:

$$lambda=frac{v_{p h}}{nu}(4)$$

Длина бегущей волны

Разность фаз и длина волны

Две точки волны находящиеся на расстоянии
$Delta x$ имеют при колебании разность
фаз ($Delta varphi$), которая равна:

$$Delta varphi=frac{2 pi Delta x}{lambda}(5)$$

Длина электромагнитной волны

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света в вакууме
($c approx 3 cdot 10^{8}$ м/с), следовательно, длина электромагнитной волны в
вакууме, может быть рассчитана при помощи формулы:

$$lambda=c T=frac{c}{nu}(6)$$

Длина электромагнитной волны в веществе равна:

$$lambda=frac{c}{n nu}(7)$$

где $n=sqrt{varepsilon mu}$ – показатель преломления вещества,
$varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость вещества,
$mu$ – магнитная проницаемость вещества.

Отметим, что все рассматриваемые формулы относят к случаю T=const.

Единицы измерения длины волны

Основной единицей измерения длины волны в системе СИ является: [$lambda$]=м

В СГС: [$lambda$]=см

Примеры решения задач

Пример

Задание. Каково приращение длины электромагнитной волны, имеющей частоту v=1 МГц при ее переходе в немагнитную среду,
которая имеет диэлектрическую проницаемость $varepsilon$=2?

Решение. Так как речь в условии задачи идет о немагнитной среде, в которую переходит волна, то считаем магнитную
проницаемость вещества равной единице ($mu$=1).

Длина рассматриваемой нами волны в вакууме равна:

$$lambda_{1}=frac{c}{nu}(1.1)$$

Длина волны в веществе:

$$lambda_{2}=frac{c}{n nu}=frac{c}{sqrt{varepsilon mu} cdot nu}(1.2)$$

Используя выражения (1.1) и (1.2) найдем изменение длины волны:

$$Delta lambda=lambda_{2}-lambda_{1}=frac{c}{sqrt{varepsilon mu} cdot nu}-frac{c}{nu}=frac{c}{nu}left(frac{1}{sqrt{varepsilon mu}}-1right)$$

Проведем вычисления, если нам известно помимо данных приведенных в условии задачи, что
$c approx 3 cdot 10^{8}$ м/с- скорость света в вакууме, и v=1 МГц=106 Гц:

$$Delta lambda=frac{3 cdot 10^{8}}{10^{6}}left(frac{1}{sqrt{4 cdot 1}}-1right)=-1,5 cdot 10^{2}(mathrm{~m})$$

Ответ. Длина волны уменьшится на 150 м

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Какова длина плоской синусоидальной волны, которая распространяется по оси X. Две точки, которые
находятся на оси X расположенные на расстояниях 2 м и 3 м от источника совершают колебания с разностью фаз равной
$Delta varphi=frac{3 pi}{5}$ . Каким будет период колебаний в волне, если ее скорость в данной среде равна v=2м/с?

Решение. Сделаем рисунок.

Основой для решения задачи будет формула:

$$Delta varphi=frac{2 pi Delta x}{lambda}=frac{2 pileft(x_{2}-x_{1}right)}{lambda}(2.1)$$

Выразим из (2.1) искомую длину волны, получим:

$$lambda=frac{2 pileft(x_{2}-x_{1}right)}{Delta varphi}(2.2)$$

Период колебаний связан с длиной волны формулой:

$$T=frac{lambda}{v}(2.3)$$

C учетом (2.2), имеем:

$$T=frac{2 pileft(x_{2}-x_{1}right)}{Delta varphi v}$$

Проведем вычисления:

$$
begin{array}{c}
lambda=frac{2 pi(3-2)}{3 pi} cdot 5=frac{10}{3}(m) \
T=frac{10}{3 cdot 2}=1,67(c)
end{array}
$$

Ответ. $lambda approx 3,3 mathrm{~m} ; T approx 1,67 mathrm{c}$

Читать дальше: Формула количества теплоты.

Длина электромагнитной волны.

На приведенном рисунке быстро можно сопоставить длину и частоту света или электромагнитной волны и оценить принадлежность к диапазону волн.

Связь длины электромагнитной волны (света) с частотой

Скорость света (электромагнитной волны) в вакууме = 299 792 458 (м/сек), в наших расчетах примем ее за 300 000 000 (м/сек).

Формула, калькулятор и график ниже связывает длину электромагнитной волны (света) с частотой и позволяет найти:
– Длину электромагнитной волны через частоту;
– Частоту через длину электромагнитной волны.

Электромагнитная волна является основным элементом в технологии передачи информации и связи. Она является электромагнитным излучением, которое распространяется в пространстве, не требуя для этого какого-либо вещества. Длина электромагнитной волны является одним из ее основных параметров и имеет большое значение в различных областях науки и техники.

Длина электромагнитной волны определяется как расстояние между двумя соседними точками на волне, которые находятся в одной фазе колебаний. Единицей измерения длины волн является метр (м). Однако, в силу того, что длина электромагнитной волны может быть очень маленькой, используются также и дополнительные единицы измерения.

Длина электромагнитной волны прямо связана с ее частотой. Частота, в свою очередь, определяет количество колебаний в единицу времени. Чем выше частота, тем короче длина волны. Например, для радиоволн длина может составлять от нескольких метров до нескольких сантиметров, а для видимого света – от нескольких сотен нанометров до нескольких десятков нанометров.

Длина электромагнитной волны имеет большое значение в различных областях науки и техники. Например, в оптике длина волны является одним из факторов, определяющих цвет света. В радиотехнике длина волны используется для передачи информации на большие расстояния. В медицине длина волны используется для диагностики и лечения различных заболеваний.

Также длина электромагнитной волны имеет непосредственное отношение к электромагнитным волнам различных частот. Например, радиоволны имеют длину от нескольких сантиметров до нескольких метров, микроволны – от нескольких миллиметров до нескольких сантиметров, инфракрасные лучи – от нескольких микрометров до нескольких сотен микрометров, а ультрафиолетовые лучи – от нескольких нанометров до нескольких сотен нанометров.

В заключение, длина электромагнитной волны является одним из основных параметров, определяющих свойства электромагнитных волн. Она имеет большое значение в различных областях науки и техники, и ее изучение позволяет более глубоко понимать законы природы и развивать новые технологии.
Поделиться ссылкой

Другие калькуляторы из раздела “радиотехника”


Download Article


Download Article

Wavelength is the distance of 1 frequency wave peak to the other and is most commonly associated with the electromagnetic spectrum.[1]
Calculating wavelength is dependent upon the information you are given. If you know the speed and frequency of the wave, you can use the basic formula for wavelength. If you want to determine the wavelength of light given the specific energy of a photon, you would use the energy equation. Calculating wavelength is easy as long as you know the correct equation.

  1. Image titled Calculate Wavelength Step 1

    1

    Calculate wavelength with the wavelength equation. To find the wavelength of a wave, you just have to divide the wave’s speed by its frequency. The formula for calculating wavelength is: Wavelength={frac  {Wavespeed}{Frequency}}.
    [2]

  2. Image titled Calculate Wavelength Step 2

    2

    Use the correct units. Speed can be represented using both metric and imperial units. You may see it as miles per hour (mph), kilometers per hour (kph), meters per second (m/s), etc. Wavelength is almost always given in metric units: nanometers, meters, millimeters, etc. Frequency is generally expressed in Hertz (Hz) which means “per second”.[3]

    • Always keep units consistent across the equation. Most calculations are done using strictly metric units. If the frequency is in kilohertz (kHz) or the wave speed is in km/s you will need to convert these numbers to Hertz and m/s by multiplying by 1000 (10 kHz = 10,000 Hz).

    Advertisement

  3. Image titled Calculate Wavelength Step 3

    3

    Plug the known quantities into the equation and solve. If you want to calculate the wavelength of a wave, then all you have to do is plug the wave’s speed and wave’s frequency into the equation. Dividing speed by frequency gives you the wavelength.[4]

    • For example: Find the wavelength of a wave traveling at 20 m/s at a frequency of 5 Hz.
  4. Image titled Calculate Wavelength Step 4

    4

  5. Advertisement

  1. Image titled Calculate Wavelength Step 5

    1

  2. Image titled Calculate Wavelength Step 6

    2

    Rearrange to solve for wavelength. You can rearrange the equation with algebra to solve for wavelength. If you multiply both sides of the equation by wavelength and then divide both sides by energy, you are left with lambda ={frac  {hc}{E}}. If you know the energy of the photon, you can calculate its wavelength.[7]

    This equation can also be used to determine the maximum wavelength of light necessary to ionize metals. Simply use the energy required for ionization and solve for the corresponding wavelength.

  3. Image titled Calculate Wavelength Step 7

    3

    Plug in the known variables and solve. Once you have rearranged the equation, you can solve for the wavelength by plugging in the variables for energy. Because the other two variables are constants, they are always the same. To solve, multiply the constants together and then divide by the energy.[8]

    • For example: Find the wavelength of a photon with an energy of 2.88 x 10-19 J.
  4. Advertisement

  1. Image titled Calculate Wavelength Step 8

    1

    Check your answer by multiplying the wavelength by the frequency. If you found the right value for the wavelength, multiplying by the frequency should get you the wave speed you started with. If it doesn’t, check your math. If you are using a calculator, make sure you have typed the numbers in correctly.

    • For example: What is the wavelength of a 70 Hertz sound wave traveling at 343 meters per second?
      • You follow the instructions above and get an answer of 4.9 meters.
      • Check your work by calculating 4.9 meters x 70 Hz = 343 meters/second. This is the wave speed you started with, so your answer is correct.
  2. Image titled Calculate Wavelength Step 9

    2

    Use scientific notation to avoid calculator rounding errors. Wavelength calculations often involve very large numbers, especially if you’re working with light speed. This can lead to rounding errors on your calculator. Prevent this by writing your numbers in scientific notation and double checking the significant digits.[9]

    • For example: Light travels through water at about 225,000,000 meters per second. If the wave’s frequency is 4 x 1014 Hz, what is its wavelength?
  3. Image titled Calculate Wavelength Step 10

    3

    Do not change frequency when a wave enters a different medium. Many word problems involve a wave that crosses the boundary from one medium to another. A common mistake here is calculating a new frequency for the wave. In fact, the frequency of the wave remains the same when it crosses the boundary, while the wavelength and wave speed change.[10]

    • For example: A light wave with frequency f, speed v, and wavelength λ crosses from air to a medium with refractive index 1.5. How do these three values change?
  4. Image titled Calculate Wavelength Step 11

    4

    Check your units. The units you use will often tell you what to do when you are solving a problem. If they do not make sense when you finish, then check to see if you used the right units.

    • For example, perhaps you used Joules when you should have used Hertz, so you ended up with the incorrect answer.
  5. Advertisement

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

  • Question

    What is the formula for wavelength?

    Meredith Juncker, PhD

    Meredith Juncker is a PhD candidate in Biochemistry and Molecular Biology at Louisiana State University Health Sciences Center. Her studies are focused on proteins and neurodegenerative diseases.

    Meredith Juncker, PhD

    Scientific Researcher

    Expert Answer

    Wavelength can be calculated using the following formula: wavelength = wave velocity/frequency. Wavelength usually is expressed in units of meters. The symbol for wavelength is the Greek lambda λ, so λ = v/f.

  • Question

    How do I calculate the wave length given only the frequency?

    Meredith Juncker, PhD

    Meredith Juncker is a PhD candidate in Biochemistry and Molecular Biology at Louisiana State University Health Sciences Center. Her studies are focused on proteins and neurodegenerative diseases.

    Meredith Juncker, PhD

    Scientific Researcher

    Expert Answer

    The speed of light never changes, so v will always equal 3.0 x 10^8 m/s. This value, divided by the given frequency, will give you wavelength.

  • Question

    If the frequency of a radio wave is 4.5GHz, what is the wavelength of the wave (velocity of light=3x10m/s)?

    Meredith Juncker, PhD

    Meredith Juncker is a PhD candidate in Biochemistry and Molecular Biology at Louisiana State University Health Sciences Center. Her studies are focused on proteins and neurodegenerative diseases.

    Meredith Juncker, PhD

    Scientific Researcher

    Expert Answer

    f = 4.5 GHz = 4.5 x 10^9 Hz (Hz = s^-1)
    v = 3.0 x 10^8 m/s
    lambda = v/f

    = (3.0 x 10^8 m/s) / (4.5 x 20^9 s^-1)
    = 0.0666 m
    = 66.6 um

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

About This Article

Article SummaryX

To calculate wavelength, use the formula wavelength = speed divided by frequency. Just plug in the wave’s speed and frequency to solve for the wavelength. Remember to use the correct units when you’re using the formula and writing your answer. If you want to learn more, like how to calculate wavelength with the energy formula, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,480,850 times.

Did this article help you?


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Длина волны – это расстояние между двумя соседними точками, которые колеблются в одной фазе; как правило, понятие “длина волны” ассоциируется с электромагнитным спектром.[1]
Метод вычисления длины волны зависит от данной информации. Воспользуйтесь основной формулой, если известны скорость и частота волны. Если нужно вычислить длину световой волны по известной энергии фотона, воспользуйтесь соответствующей формулой.

  1. Изображение с названием Calculate Wavelength Step 1

    1

    Воспользуйтесь формулой для вычисления длины волны. Чтобы найти длину волны, разделите скорость волны на частоту. Формула: lambda ={frac  {v}{f}}[2]

  2. Изображение с названием Calculate Wavelength Step 2

    2

    Используйте соответствующие единицы измерения. Скорость измеряется в единицах метрической системы, например, в километрах в час (км/ч), метрах в секунду (м/с) и так далее (в некоторых странах скорость измеряется в британской системе, например, в милях в час). Длина волны измеряется в нанометрах, метрах, миллиметрах и так далее. Частота, как правило, измеряется в герцах (Гц).[3]

    • Единицы измерения конечного результата должны соответствовать единицам измерения исходных данных.
    • Если частота дана килогерцах (кГц), или скорость волны в километрах в секунду (км/с), преобразуйте данные значения в герцы (10 кГц = 10000 Гц) и в метры в секунду (м/с).
  3. Изображение с названием Calculate Wavelength Step 3

    3

    Известные значения подставьте в формулу и найдите длину волны. В приведенную формулу подставьте значения скорости и частоты волны. Разделив скорость на частоту, вы получите длину волны.[4]

    • Например. Найдите длину волны, распространяющейся со скоростью 20 м/с при частоте колебаний 5 Гц.
  4. Изображение с названием Calculate Wavelength Step 4

    4

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Wavelength Step 5

    1

  2. Изображение с названием Calculate Wavelength Step 6

    2

    Перепишите представленную формулу, чтобы найти длину волны. Для этого проделайте ряд математических операций. Обе стороны формулы умножьте на длину волны, а затем обе стороны разделите на энергию; вы получите формулу: lambda ={frac  {hc}{E}}. Если энергия фотона известна, можно вычислить длину световой волны.[7]

    • Эту формулу можно использовать для вычисления максимальной длины световой волны, необходимой для ионизации металлов. В формулу подставьте энергию, необходимую для ионизации, и вычислите длину волны.[8]
  3. Изображение с названием Calculate Wavelength Step 7

    3

    В полученную формулу подставьте известные значения и вычислите длину волны. В формулу подставьте только значение энергии, потому что две константы являются постоянными величинами, то есть не меняются. Чтобы найти длину волны, перемножьте константы, а затем результат разделите на энергию.[9]

    • Например. Найдите длину световой волны, если энергия фотона равна 2,88 x 10-19 Дж.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Wavelength Step 8

    1

    Проверьте ответ. Для этого умножьте длину волны на частоту. Если вы получите данное значение скорости, решение правильное; в противном случае проверьте вычисления. Если вы пользуетесь калькулятором, правильно вводите числа.

    • Например. Найдите длину волны, которая распространяется со скоростью 343 м/с при частоте колебаний 70 Гц.
      • Решите эту задачу как описано выше и получите значение 4,9 м.
      • Проверьте ответ: 4,9 м х 70 Гц = 343 м/сек. Это данная в условии задачи скорость, поэтому решение верное.
  2. Изображение с названием Calculate Wavelength Step 9

    2

    Используйте экспоненциальную запись чисел, чтобы избежать ошибок при округлении чисел (в калькуляторе). Порой в вычислении длины волны участвуют очень большие числа, особенно когда присутствует скорость света. Это может привести к ошибкам округления чисел. Поэтому используйте экспоненциальную запись чисел.[10]

    • Например. Свет проходит сквозь воду со скоростью 225000000 м/с. Найдите длину световой волны, если ее частота равна 4 x 1014 Гц.
  3. Изображение с названием Calculate Wavelength Step 10

    3

    Помните, что частота волны не меняется при изменении среды ее распространения. Во многих задачах волна распространяется в двух средах, и некоторые учащиеся пытаются вычислить две длины волны. Это ошибка, потому что в отличие от скорости распространения и длины волны частота волны не меняется при изменении среды ее распространения.[11]

    • Например, световая волна длиной λ, распространяющаяся со скоростью v при частоте f, переходит из воздушного пространства в некоторую среду, показатель преломления которой равен 1,5. Как изменятся указанные три величины?

    Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 158 193 раза.

Была ли эта статья полезной?

Длина волны – это расстояние между двумя последовательными пиками (гребнями) или впадинами. Самое высокое положение волны называется пиком. Самое нижнее положение волны называется впадиной. 

Цикл – это полное колебание, например, кривая между двумя гребнями или двумя впадинами. Максимальное расстояние волны от равновесного положения называется амплитудой.

На рисунке показаны основные параметры волны, используемые в физике:

Параметры волны

Определение и формула длины волн

Волна – это возмущение, распространяющееся от точки, в которой она возникла, в окружающую среду. Такое возмущение переносит энергию без чистого переноса вещества. 

Механические волны

Длина представляет собой фактическое расстояние, пройденное волной, которое не всегда совпадает с расстоянием среды, или частиц, в которых распространяется волна. Ее также определяют как пространственный период волнового процесса.

Греческая буква “λ” (лямбда) в физике используется для обозначения длины в уравнениях. Она обратно пропорциональна частоте волны.

Длина волны

Период Т — время завершения полного колебания, единица измерения секунды (с).

Длинная волна соответствует низкой частоте, а короткая – высокой. Длина измеряется в метрах. Количество волн, излучаемых в каждую секунду, называется частотой и обратно пропорционально периоду.

702

У различных длин разная скорость распространения. Например, скорость света в воде равна 3/4 от скорости в вакууме.

Пространственный период волны – это расстояние, которое точка с постоянной фазой «пролетает» за интервал времени, соответствующий периоду колебаний.

Частота волны

Частота f — количество полных колебаний в единицу времени. Измеряется в Герцах (Гц).

При одном полном колебании в секунду f = 1 Гц; при 1000 колебаний в секунду f = 1 килогерц (кГц); 1 млн. колебаний в секунду f = 1 мегагерц (1 МГц).

Зная, что скорость света в вакууме с — 300 000 км/с, или 300 000 000 м/с, то для перевода длины волны в частоту нужно 3 х 108 м/с поделить на длину в метрах.

Единицы измерения длины волны λ – нанометры и ангстремы, где нанометр является миллиардной частью метра (1 м = 109 нм) и ангстрем является десятимиллиардной частью метра (1 м = 1010 А), то есть нанометр эквивалентен 10 ангстрем (1 нм = 10 А).

Оптический спектр

Свет, который исходит от Солнца, является электромагнитным излучением, которое движется со скоростью 300 000 км/с, но длина не одинакова для любого фотона, а колеблется между 400 нм и 700 нм. Длина световой волны влияет на цвет.

Белый свет разлагается на спектр различных цветных полос, каждая из которых определяется своей длиной волны. Таким образом, светом с наименьшей длиной является фиолетовый, который составляет около 400 нм, а светом с наибольшей длиной – красный, который составляет около 700 нм.

Таблица показывает длину волны в зависимости от цвета:

Длина и цвет волны

Излучения с длиной меньше фиолетового называются ультрафиолетовым излучением, рентгеновским и гамма-лучами в порядке уменьшения. Излучения больше красного называются инфракрасными, микроволнами и радиоволнами, в порядке возрастания. 

Предельная дальность связи зависит от длины. Размеры антенны часто превышают рабочую длину радиоэлектронного средства.

Рисунок показывает длину волн и частоту (нм), исходящих от различных источников:

Длина волн

Примеры расчета длины волны для звуковых, электромагнитных и радиоволн

Задача №1

Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?

707

Задача №2

Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с. прошло 4 гребня волны. Расстояние между первым и третьим гребнями равно 12 м. Определить период колебания частиц волны, скорость распространения и длину волны.

708

Задача №3

Голосовые связки певца, поющего тенором (высоким мужским голосом), колеблются с частотой от 130 до 520 Гц. Определите максимальную и минимальную длину излучаемой звуковой волны в воздухе. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

708

Добавить комментарий