Как найти длину эмв

Задание. Каково приращение длины электромагнитной волны, имеющей частоту v=1 МГц при ее переходе в немагнитную среду,
которая имеет диэлектрическую проницаемость $varepsilon$=2?

Решение. Так как речь в условии задачи идет о немагнитной среде, в которую переходит волна, то считаем магнитную
проницаемость вещества равной единице ($mu$=1).

Длина рассматриваемой нами волны в вакууме равна:

$$lambda_{1}=frac{c}{nu}(1.1)$$

Длина волны в веществе:

$$lambda_{2}=frac{c}{n nu}=frac{c}{sqrt{varepsilon mu} cdot nu}(1.2)$$

Используя выражения (1.1) и (1.2) найдем изменение длины волны:

$$Delta lambda=lambda_{2}-lambda_{1}=frac{c}{sqrt{varepsilon mu} cdot nu}-frac{c}{nu}=frac{c}{nu}left(frac{1}{sqrt{varepsilon mu}}-1right)$$

Проведем вычисления, если нам известно помимо данных приведенных в условии задачи, что
$c approx 3 cdot 10^{8}$ м/с- скорость света в вакууме, и v=1 МГц=10⁶ Гц:

$$Delta lambda=frac{3 cdot 10^{8}}{10^{6}}left(frac{1}{sqrt{4 cdot 1}}-1right)=-1,5 cdot 10^{2}(mathrm{~m})$$

Ответ. Длина волны уменьшится на 150 м

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. Какова длина плоской синусоидальной волны, которая распространяется по оси X. Две точки, которые
находятся на оси X расположенные на расстояниях 2 м и 3 м от источника совершают колебания с разностью фаз равной
$Delta varphi=frac{3 pi}{5}$ . Каким будет период колебаний в волне, если ее скорость в данной среде равна v=2м/с?

Решение. Сделаем рисунок.

Основой для решения задачи будет формула:

$$Delta varphi=frac{2 pi Delta x}{lambda}=frac{2 pileft(x_{2}-x_{1}right)}{lambda}(2.1)$$

Выразим из (2.1) искомую длину волны, получим:

$$lambda=frac{2 pileft(x_{2}-x_{1}right)}{Delta varphi}(2.2)$$

Период колебаний связан с длиной волны формулой:

$$T=frac{lambda}{v}(2.3)$$

C учетом (2.2), имеем:

$$T=frac{2 pileft(x_{2}-x_{1}right)}{Delta varphi v}$$

Проведем вычисления:

$$
begin{array}{c}
lambda=frac{2 pi(3-2)}{3 pi} cdot 5=frac{10}{3}(m) \
T=frac{10}{3 cdot 2}=1,67(c)
end{array}
$$

Ответ. $lambda approx 3,3 mathrm{~m} ; T approx 1,67 mathrm{c}$

1. 

   1

   Calculate wavelength with the wavelength equation. To find the wavelength of a wave, you just have to divide the wave’s speed by its frequency. The formula for calculating wavelength is: .
   ^[2]
   

2. 

   2

   Use the correct units. Speed can be represented using both metric and imperial units. You may see it as miles per hour (mph), kilometers per hour (kph), meters per second (m/s), etc. Wavelength is almost always given in metric units: nanometers, meters, millimeters, etc. Frequency is generally expressed in Hertz (Hz) which means “per second”.^[3]
   

   • Always keep units consistent across the equation. Most calculations are done using strictly metric units. If the frequency is in kilohertz (kHz) or the wave speed is in km/s you will need to convert these numbers to Hertz and m/s by multiplying by 1000 (10 kHz = 10,000 Hz).

   Advertisement

3. 

   3

   Plug the known quantities into the equation and solve. If you want to calculate the wavelength of a wave, then all you have to do is plug the wave’s speed and wave’s frequency into the equation. Dividing speed by frequency gives you the wavelength.^[4]
   

   • For example: Find the wavelength of a wave traveling at 20 m/s at a frequency of 5 Hz.

4. 

   4

Advertisement

1. 

   1

2. 

   2

   Rearrange to solve for wavelength. You can rearrange the equation with algebra to solve for wavelength. If you multiply both sides of the equation by wavelength and then divide both sides by energy, you are left with . If you know the energy of the photon, you can calculate its wavelength.^[7]
   

   This equation can also be used to determine the maximum wavelength of light necessary to ionize metals. Simply use the energy required for ionization and solve for the corresponding wavelength.

3. 

   3

   Plug in the known variables and solve. Once you have rearranged the equation, you can solve for the wavelength by plugging in the variables for energy. Because the other two variables are constants, they are always the same. To solve, multiply the constants together and then divide by the energy.^[8]
   

   • For example: Find the wavelength of a photon with an energy of 2.88 x 10^-19 J.

Advertisement

1. 

   1

   Check your answer by multiplying the wavelength by the frequency. If you found the right value for the wavelength, multiplying by the frequency should get you the wave speed you started with. If it doesn’t, check your math. If you are using a calculator, make sure you have typed the numbers in correctly.

   • For example: What is the wavelength of a 70 Hertz sound wave traveling at 343 meters per second?
     • You follow the instructions above and get an answer of 4.9 meters.
     • Check your work by calculating 4.9 meters x 70 Hz = 343 meters/second. This is the wave speed you started with, so your answer is correct.

2. 

   2

   Use scientific notation to avoid calculator rounding errors. Wavelength calculations often involve very large numbers, especially if you’re working with light speed. This can lead to rounding errors on your calculator. Prevent this by writing your numbers in scientific notation and double checking the significant digits.^[9]
   

   • For example: Light travels through water at about 225,000,000 meters per second. If the wave’s frequency is 4 x 10¹⁴ Hz, what is its wavelength?

3. 

   3

   Do not change frequency when a wave enters a different medium. Many word problems involve a wave that crosses the boundary from one medium to another. A common mistake here is calculating a new frequency for the wave. In fact, the frequency of the wave remains the same when it crosses the boundary, while the wavelength and wave speed change.^[10]
   

   • For example: A light wave with frequency f, speed v, and wavelength λ crosses from air to a medium with refractive index 1.5. How do these three values change?

4. 

   4

   Check your units. The units you use will often tell you what to do when you are solving a problem. If they do not make sense when you finish, then check to see if you used the right units.

   • For example, perhaps you used Joules when you should have used Hertz, so you ended up with the incorrect answer.

Advertisement

Calculator, Practice Problems, and Answers

Advertisement

Did this summary help you?

1. 

   1

   Воспользуйтесь формулой для вычисления длины волны. Чтобы найти длину волны, разделите скорость волны на частоту. Формула: ^[2]
   

2. 

   2

   Используйте соответствующие единицы измерения. Скорость измеряется в единицах метрической системы, например, в километрах в час (км/ч), метрах в секунду (м/с) и так далее (в некоторых странах скорость измеряется в британской системе, например, в милях в час). Длина волны измеряется в нанометрах, метрах, миллиметрах и так далее. Частота, как правило, измеряется в герцах (Гц).^[3]
   

   • Единицы измерения конечного результата должны соответствовать единицам измерения исходных данных.
   • Если частота дана килогерцах (кГц), или скорость волны в километрах в секунду (км/с), преобразуйте данные значения в герцы (10 кГц = 10000 Гц) и в метры в секунду (м/с).

3. 

   3

   Известные значения подставьте в формулу и найдите длину волны. В приведенную формулу подставьте значения скорости и частоты волны. Разделив скорость на частоту, вы получите длину волны.^[4]
   

   • Например. Найдите длину волны, распространяющейся со скоростью 20 м/с при частоте колебаний 5 Гц.

4. 

   4

   Реклама

1. 

   1

2. 

   2

   Перепишите представленную формулу, чтобы найти длину волны. Для этого проделайте ряд математических операций. Обе стороны формулы умножьте на длину волны, а затем обе стороны разделите на энергию; вы получите формулу: . Если энергия фотона известна, можно вычислить длину световой волны.^[7]
   

   • Эту формулу можно использовать для вычисления максимальной длины световой волны, необходимой для ионизации металлов. В формулу подставьте энергию, необходимую для ионизации, и вычислите длину волны.^[8]
     

3. 

   3

   В полученную формулу подставьте известные значения и вычислите длину волны. В формулу подставьте только значение энергии, потому что две константы являются постоянными величинами, то есть не меняются. Чтобы найти длину волны, перемножьте константы, а затем результат разделите на энергию.^[9]
   

   • Например. Найдите длину световой волны, если энергия фотона равна 2,88 x 10^-19 Дж.

   Реклама

1. 

   1

   Проверьте ответ. Для этого умножьте длину волны на частоту. Если вы получите данное значение скорости, решение правильное; в противном случае проверьте вычисления. Если вы пользуетесь калькулятором, правильно вводите числа.

   • Например. Найдите длину волны, которая распространяется со скоростью 343 м/с при частоте колебаний 70 Гц.
     • Решите эту задачу как описано выше и получите значение 4,9 м.
     • Проверьте ответ: 4,9 м х 70 Гц = 343 м/сек. Это данная в условии задачи скорость, поэтому решение верное.

2. 

   2

   Используйте экспоненциальную запись чисел, чтобы избежать ошибок при округлении чисел (в калькуляторе). Порой в вычислении длины волны участвуют очень большие числа, особенно когда присутствует скорость света. Это может привести к ошибкам округления чисел. Поэтому используйте экспоненциальную запись чисел.^[10]
   

   • Например. Свет проходит сквозь воду со скоростью 225000000 м/с. Найдите длину световой волны, если ее частота равна 4 x 10¹⁴ Гц.

3. 

   3

   Помните, что частота волны не меняется при изменении среды ее распространения. Во многих задачах волна распространяется в двух средах, и некоторые учащиеся пытаются вычислить две длины волны. Это ошибка, потому что в отличие от скорости распространения и длины волны частота волны не меняется при изменении среды ее распространения.^[11]
   

   • Например, световая волна длиной λ, распространяющаяся со скоростью v при частоте f, переходит из воздушного пространства в некоторую среду, показатель преломления которой равен 1,5. Как изменятся указанные три величины?

   Реклама