Как найти длину хорды цилиндра

Определение хорды

Хорда – это отрезок, который соединяет две точки заданной кривой. Хорда может быть у дуги, окружности, эллипса и т.д.
На рисунке хорда обозначена как отрезок AB красного цвета . Оба его конца находятся на окружности

Часть кривой, заключенной между двумя точками хорды, называется дугой.
На рисунке дуга хорды AB обозначена зеленым цветом .

Плоская фигура, заключенная между дугой и ее хордой называется сегментом.
Сегмент на рисунке ограничен красным отрезком AB с одной стороны, и зеленой дугой – с другой стороны.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности. Диаметр окружности – самая длинная хорда окружности.

Свойства хорды к окружности

• Если расстояния от центра окружности до хорд равны, то эти хорды равны. Верно и обратное – если хорды равны, то расстояния от центра окружности до этих хорд равны
• Если хорда больше, то расстояние от центра окружности до этой хорды меньше. Если хорда меньше, то расстояние от центра окружности до этой хорды больше. Верно и обратное
• Наибольшая возможная хорда является диаметром
• Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности

• Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное – если диаметр перпендикулярен хорде, то этот диаметр делит эту хорду пополам
• Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр делит дуги, стягиваемые этой хордой, пополам. Верно и обратное – если диаметр делит дугу пополам, то этот диаметр делит пополам хорду, стягивающую эту дугу

• Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное – если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит эту хорду пополам
• Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное – если радиус делит дугу пополам, то этот радиус делит пополам хорду, стягивающую эту дугу.
• Если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное – если радиус делит дугу пополам, то этот радиус перпендикулярен хорде, стягивающей эту дугу.

Свойства хорды и вписанного угла

Свойства хорды и центрального угла

Формулы нахождения хорды

Обозначения в формулах:
l – длина хорды
α – величина центрального угла
R – радиус окружности
d – длина перпендикуляра, проведенного от центра окружности к хорде

Длина хорды окружности равна удвоенному радиусу данной окружности, умноженному на синус половины центрального угла.
Сумма квадрата половины длины хорды и квадрата перпендикуляра, проведенного к этой хорде, равна квадрату радиуса окружности. Данная формула следует из теоремы Пифагора.

Решение задач

Примечание. Если Вы не нашли решение подходящей задачи, пишите об этом в форуме. Наверняка, курс геометрии будет дополнен.

Задача.

Хорды АВ и СD пересекаются в точке S, при чем AS:SB = 2:3, DS = 12см, SC = 5см, найти АВ.

Решение.

Поскольку соотношение AS:SB = 2:3 , то пусть длина AS = 2x, SB = 3x

Согласно свойству хорд AS x SB = CS x SD, тогда

2х * 3х = 5 * 12
6х 2 = 60
х 2 = 10
x = √10

Откуда
AB = AS + SB
AB = 2√10 + 3√10= 5√10

Окружность разделена на части, которые относятся как 3,5:5,5:3 и точки деления соединены между собой. Определить величину углов образовавшегося треугольника.

Решение.
Обозначим коэффициент пропорциональности дуг окружности, как х. Соединим центры окружности с концами дуг. Поскольку центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается, то соотношение центральных углов окружности будет равно соотношению ее частей (дуг).
Поскольку градусная мера окружности равна 360 градусам, то

3,5х + 5,5х + 3х = 360
12х = 360
х = 30

Откуда градусные величины центральных углов равны:
3 * 30 = 90
3,5 *30 = 105
5,5 *30 = 165

Углы образовавшегося треугольника являются углами, вписанными в окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.
Откуда углы треугольника равны:

90 / 2 = 45
105 / 2 = 52,5
165 / 2 = 82,5

Ответ: Величина углов треугольника равна 45 ; 52,5 ; 82,5 ;

Как найти хорду окружности в цилиндре

Как найти хорду окружности?

Окружность — это множество точек, которое располагается на одинаковом расстоянии от ее центра, представленного точкой.

Для любой точки L, лежащей на окружности, действует равенство OL=R. (Длина отрезка OL равняется радиусу окружности).

Окружность. Длина окружности. Касательная, дуга

Отрезок, который соединяет две точки окружности, является ее хордой. Хорда, проходящая прямо через центр окружности, является диаметром этой окружности (D). Диаметр можно вычислить по формуле: D=2R

Длина окружности вычисляется по формуле: C=2pi R

Площадь круга: S=pi R^

Дугой окружности называется та ее часть, которая располагается между двух ее точек. Эти две точки и определяют две дуги окружности. Хорда CD стягивает две дуги: CMD и CLD. Одинаковые хорды стягивают одинаковые дуги.

Центральным углом называется такой угол, который находится между двух радиусов.

Длину дуги можно найти по формуле:

Используя градусную меру: CD = frac

> >

Используя радианную меру: CD = alpha R

Диаметр, что перпендикулярен хорде, делит хорду и стянутые ею дуги пополам.

В случае, если хорды AB и CD окружности имеют пересечение в точке N, то произведения отрезков хорд, разделенные точкой N, равны между собой.

Касательная к окружности

Касательной к окружности принято называть прямую, у которой имеется одна общая точка с окружностью. Если же у прямой есть две общие точки, ее называют секущей.

Если провести радиус в точку касания, он будет перпендикулярен касательной к окружности.

Проведем две касательные из этой точки к нашей окружности. Получится, что отрезки касательных сравняются один с другим, а центр окружности расположится на биссектрисе угла с вершиной в этой точке.

Теперь к окружности из нашей точки проведем касательную и секущую. Получим, что квадрат длины отрезка касательной будет равен произведению всего отрезка секущей на его внешнюю часть.

Можно сделать вывод: произведение целого отрезка первой секущей на его внешнюю часть равняется произведению целого отрезка второй секущей на его внешнюю часть.

Углы в окружности

Градусные меры центрального угла и дуги, на которую тот опирается, равны.

Вписанный угол — это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны содержат хорды.

Вычислить его можно, узнав величину дуги, так как он равен половине этой дуги.

Опирающийся на диаметр, вписанный угол, прямой.

angle CBD = angle CED = angle CAD = 90^

Вписанные углы, которые опираются на одну дугу, тождественны.

angle ADB = angle AEB = angle AFB

Опирающиеся на одну хорду вписанные углы тождественны или их сумма равняется 180^ .

angle ADB + angle AKB = 180^

angle ADB = angle AEB = angle AFB

На одной окружности находятся вершины треугольников с тождественными углами и заданным основанием.

Угол с вершиной внутри окружности и расположенный между двумя хордами тождественен половине суммы угловых величин дуг окружности, которые заключаются внутри данного и вертикального углов.

angle DMC = angle ADM + angle DAM = frac left ( cup DmC + cup AlB ight )

Угол с вершиной вне окружности и расположенный между двумя секущими тождественен половине разности угловых величин дуг окружности, которые заключаются внутри угла.

angle M = angle CBD — angle ACB = frac left ( cup DmC — cup AlB ight )

Вписанная окружность

Вписанная окружность — это окружность, касающаяся сторон многоугольника.

В точке, где пересекаются биссектрисы углов многоугольника, располагается ее центр.

Окружность может быть вписанной не в каждый многоугольник.

Площадь многоугольника с вписанной окружностью находится по формуле:

p — полупериметр многоугольника,

r — радиус вписанной окружности.

Отсюда следует, что радиус вписанной окружности равен:

Суммы длин противоположных сторон будут тождественны, если окружность вписана в выпуклый четырехугольник. И наоборот: в выпуклый четырехугольник вписывается окружность, если в нем суммы длин противоположных сторон тождественны.

В любой из треугольников возможно вписать окружность. Только одну единственную. В точке, где пересекаются биссектрисы внутренних углов фигуры, будет лежать центр этой вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:

Описанная окружность

Если окружность проходит через каждую вершину многоугольника, то такую окружность принято называть описанной около многоугольника.

В точке пересечения серединных перпендикуляров сторон этой фигуры будет находиться центр описанной окружности.

Радиус можно найти, вычислив его как радиус окружности, которая описана около треугольника, определенного любыми 3-мя вершинами многоугольника.

Есть следующее условие: окружность возможно описать около четырехугольника только, если сумма его противоположных углов равна 180^ .

angle A + angle C = angle B + angle D = 180^

Около любого треугольника можно описать окружность, причем одну-единственную. Центр такой окружности будет расположен в точке, где пересекаются серединные перпендикуляры сторон треугольника.

Радиус описанной окружности можно вычислить по формулам:

• a, b, c — длины сторон треугольника,
• S — площадь треугольника.

Теорема Птолемея

Под конец, рассмотрим теорему Птолемея.

Теорема Птолемея гласит, что произведение диагоналей тождественно сумме произведений противоположных сторон вписанного четырехугольника.

Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке

Отрезки и прямые, связанные с окружностью

Свойства хорд и дуг окружности

Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих

Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих

Теорема о бабочке

Отрезки и прямые, связанные с окружностью

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Учебный курс

Решаем задачи по геометрии

Формула длины хорды окружности

Геометрия,


вопрос задал lubovabakumova186,


9 месяцев назад

Ответы на вопрос

Ответил aroj99065

0

Длина хорды 800
Вроде так

Новые вопросы

Русский язык,
1 месяц назад

какой падеж у слова на пищу, под снегом,для воздуха…

Русский язык,
1 месяц назад

Упр 233;)
Напишите пожалуйста завтра сдавать…

Математика,
9 месяцев назад

СРОЧНО упростите и найдите значение выражений в столбик 3) 50,56 – (24,16+ 19,8) + е, если с = 0,808; 4) d + 60,19 – (68,7 – 9,1), если d = 21,021.​

История,
9 месяцев назад

Какие политические идеи сформировали революции 1848 года в Европе? online mektep…

Литература,
6 лет назад

с помощью каких художественных средств создается сатирический образ вельможи Державин “Вельможа”…

Математика,
6 лет назад

в 2ч дня в Москве шел дождь.Можно ли ожидать,что через 10 ч в Москве будет солнечная погода?Почему?

Как найти хорду

Понятие хорда в школьном курсе геометрии связано с понятием окружность.Окружностью называется плоская фигура, составленная из всех точек этой плоскости равностоящих от заданной плоскости. Радиусом окружности называется расстояние от центра до любой точки лежащей на ней.Ходой называется отрезок, соединяющий любые две точки, лежащие на окружности.

Инструкция

Самая длинная хорда проходит через центр окружности, при этом её называют диаметром, и обозначается d. Длина такой хорды равна
d = 2 * R, где R – радиус окружности.

Для получения длины произвольной хорды необходимо ввести дополнительное понятие.
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом этой окружности.
Если известна градусная мера центрального угла ??, то длина хорды, на которую она опирается, рассчитывается по формулам
h = 2 * R * sin(??/2)
h = R * v(2 * (1 – cos??))
h = 2 * R * cos??, где ?? = (П – ??)/2, П – число П

Видео по теме

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?