Как найти длину хорды калькулятор

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Длина хорды:

Высота сегмента:

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:

далее используется формула [1] для получения площади.

15 вычислений по сегменту круга в одной программе

Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:

• длина дуги
• угол
• хорда
• высота
• радиус
• площадь

Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.

Как посчитать хорду окружности

Чтобы посчитать хорду круга (окружности) просто воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Как посчитать длину хорды (градусы)

Как посчитать длину хорды (радианы)

Теория

См. также

Окружность – это фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от центра окружности. Окружность
– самая простая фигура, которую можно провести на местности, для этого достаточно колышка для
обозначения центра окружности и веревки с чертилкой. Чтобы вычертить окружность на листе бумаги,
достаточно циркуля.

Хорда – это отрезок, соединяющий 2 любые точки окружности. Самой длинной хордой является диаметр, или
согласно другому определению, диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности. Нередко
появляется практическая необходимость рассчитать длину хорды по известному радиусу окружности и
одному из 2 углов, определяющих положение хорды (центральному или вписанному). В окружности
центральный угол – это угол, вершина которого располагается в центре окружности, а вписанный угол –
это угол, вершина которого лежит на окружности. Или же, вписанный угол — это угол,
образованный двумя пересекающимися на окружности хордами.

Через радиус и угол между радиусами

Если известен радиус и угол между радиусами, то формула будет следующая:

L = 2R * sin α/2

где R – радиус окружности, α – центральный угол между радиусами, опирающийся на хорду.

Пример. Решим практическую задачу: на местности строится из кирпича сооружение, в
плане имеющее форму неполной окружности с радиусом 3 м, со стороны входа стянутой хордой, на которую
опирается центральный угол в 36°. Найти длину хорды, что требуется для построения на местности без
откладывания угла, а также проверки, достаточно ли в прямой стенке места для входа и устройства
двери. L = 2R * sin α/2 = 2 * 3 * sin 36°/2 = 6 * 0,309 = 1,854 (м).

Через вписанный угол и радиус

Если известен вписанный угол и радиус, то формула по нахождению длины хорды следующая:

L = 2R * sin α

где R — радиус, sin α — вписанный угол

Удивительно простой вид этой формулы основан на теореме о вписанном угле, согласно которой вписанный
угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу (а соответственно на ту же хорду),
тем самым данная формула выводится из предыдущей.

Пример. В качестве примера, рассчитаем длину хорды в окружности радиусом 10 м, на
которую опирается вписанный угол 30°. L = 2R * sin α = 2 * 10 * sin 30° = 20 * 0,5 = 10 (м).
Длина хорды оказалась равной радиусу, т.е. представляет собой одну сторону вписанного в окружность
шестиугольника.

Таким образом, расчет длины хорды позволяет построить на местности или бумаге любой правильный
многоугольник без необходимости откладывания углов, центральных или вписанных. Уже в эпоху
первобытного строя люди знали о свойствах окружности, и пользовались ими для своих целей. Одно из
самых известных сооружений той поры – Стоунхендж в Англии, предположительно являвшийся
астрономической обсерваторией. Следовательно, уже тогда появилась необходимость выдерживать строго
центральные и вписанные углы.

Формула длины хорды окружности