Как найти длину хорды окружности зная диаметр

Как посчитать хорду окружности

Чтобы посчитать хорду круга (окружности) просто воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Как посчитать длину хорды (градусы)

Как посчитать длину хорды (радианы)

Теория

См. также

Определение хорды

Хорда – это отрезок, который соединяет две точки заданной кривой. Хорда может быть у дуги, окружности, эллипса и т.д.
На рисунке хорда обозначена как отрезок AB красного цвета . Оба его конца находятся на окружности

Часть кривой, заключенной между двумя точками хорды, называется дугой.
На рисунке дуга хорды AB обозначена зеленым цветом .

Плоская фигура, заключенная между дугой и ее хордой называется сегментом.
Сегмент на рисунке ограничен красным отрезком AB с одной стороны, и зеленой дугой – с другой стороны.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности. Диаметр окружности – самая длинная хорда окружности.

Свойства хорды к окружности

• Если расстояния от центра окружности до хорд равны, то эти хорды равны. Верно и обратное – если хорды равны, то расстояния от центра окружности до этих хорд равны
• Если хорда больше, то расстояние от центра окружности до этой хорды меньше. Если хорда меньше, то расстояние от центра окружности до этой хорды больше. Верно и обратное
• Наибольшая возможная хорда является диаметром
• Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности

• Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное – если диаметр перпендикулярен хорде, то этот диаметр делит эту хорду пополам
• Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр делит дуги, стягиваемые этой хордой, пополам. Верно и обратное – если диаметр делит дугу пополам, то этот диаметр делит пополам хорду, стягивающую эту дугу

• Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное – если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит эту хорду пополам
• Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное – если радиус делит дугу пополам, то этот радиус делит пополам хорду, стягивающую эту дугу.
• Если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное – если радиус делит дугу пополам, то этот радиус перпендикулярен хорде, стягивающей эту дугу.

Свойства хорды и вписанного угла

Свойства хорды и центрального угла

Формулы нахождения хорды

Обозначения в формулах:
l – длина хорды
α – величина центрального угла
R – радиус окружности
d – длина перпендикуляра, проведенного от центра окружности к хорде

Длина хорды окружности равна удвоенному радиусу данной окружности, умноженному на синус половины центрального угла.
Сумма квадрата половины длины хорды и квадрата перпендикуляра, проведенного к этой хорде, равна квадрату радиуса окружности. Данная формула следует из теоремы Пифагора.

Решение задач

Примечание. Если Вы не нашли решение подходящей задачи, пишите об этом в форуме. Наверняка, курс геометрии будет дополнен.

Задача.

Хорды АВ и СD пересекаются в точке S, при чем AS:SB = 2:3, DS = 12см, SC = 5см, найти АВ.

Решение.

Поскольку соотношение AS:SB = 2:3 , то пусть длина AS = 2x, SB = 3x

Согласно свойству хорд AS x SB = CS x SD, тогда

2х * 3х = 5 * 12
6х 2 = 60
х 2 = 10
x = √10

Откуда
AB = AS + SB
AB = 2√10 + 3√10= 5√10

Окружность разделена на части, которые относятся как 3,5:5,5:3 и точки деления соединены между собой. Определить величину углов образовавшегося треугольника.

Решение.
Обозначим коэффициент пропорциональности дуг окружности, как х. Соединим центры окружности с концами дуг. Поскольку центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается, то соотношение центральных углов окружности будет равно соотношению ее частей (дуг).
Поскольку градусная мера окружности равна 360 градусам, то

3,5х + 5,5х + 3х = 360
12х = 360
х = 30

Откуда градусные величины центральных углов равны:
3 * 30 = 90
3,5 *30 = 105
5,5 *30 = 165

Углы образовавшегося треугольника являются углами, вписанными в окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.
Откуда углы треугольника равны:

90 / 2 = 45
105 / 2 = 52,5
165 / 2 = 82,5

Ответ: Величина углов треугольника равна 45 ; 52,5 ; 82,5 ;

Хорда окружности – определение, свойства, теорема

Хорда в геометрии

Каждая хорда имеет свою длину. Ее можно определить с помощью теоремы синусов. То есть длина хорды окружности зависит от радиуса и вписанного угла, опирающегося на данный отрезок. Формула для определения длины выглядит следующим образом: B*A = R*2 * sin α, где R — радиус, AB — это хорда, α — вписанный угол. Также длину можно вычислить через другую формулу, которая выводится из теоремы Пифагора: B*A = R*2 * sin α/2 , где AB — это хорда, α — центральный угол, который опирается на данный отрезок, R — радиус.

Если рассматривать хорды в совокупности с дугами, то получаются новые объекты. Например, в кругу можно дополнительно выделить две области: сектор и сегмент. Сектор образуется с помощью двух радиусов и дуги. Для сектора можно вычислить площадь, а если он является частью конуса, то еще и высоту. Сегмент, в свою очередь, это область, состоящая из отрезка и дуги.

Для того чтобы проверить правильность своего решения в нахождении длины, можно обратиться к онлайн-калькуляторам в интернете. Они представлены в виде таблицы, в которую нужно вписать только известные параметры, а программа сама выполнит необходимые вычисления.

Это очень полезная функция, так как не приходится вспоминать различные уравнения и производить сложные расчеты.

Свойства отрезка окружности

Для решения геометрических задач необходимо знать свойства хорды окружности. Для нее характерны такие показатели:

1. Это отрезок с наибольшей длиною в окружности это диаметр. Он обязательно будет проходить через центр круга.
2. Если есть две равные дуги, то их отрезки, которые их стягивают, будут равны.
3. Хорда, которая перпендикулярна диаметру, будет делить этот отрезок и его дугу на две одинаковые части (справедливо и обратное утверждение).
4. Самый маленький отрезок в окружности это точка.
5. Хорды будут равны, если они находятся на одном расстоянии от центра окружности (справедливо и обратное утверждение).
6. При сравнении двух отрезков в кругу большая из них окажется ближе к центру окружности.
7. Дуги, которые находятся между двумя параллельными хордами, равны.

Помимо основных свойств отрезка круга, нужно выделить еще одно важное свойство. Оно отражено в теореме о пересекающихся хордах.

Ключевая теорема

Имеется круг с центром в точке O и радиусом R. Для теоремы нужно в круг вписать две прямые, пускай это будут хорды BA и CD, которые пересекаются в точке E. Перед тем как перейти к доказательству, нужно сформулировать определение теоремы. Оно звучит следующим образом: если хорды пересекаются в некоторой точке, которая делит их на отрезки, то произведения длин отрезков первой хорды равно произведению длин отрезков второй хорды. Для наглядности можно записать эту формулу: AE*BE= EC*ED. Теперь можно перейти к доказательству.

Проведем отрезки CB и AD. Рассмотрим треугольники CEB и DEA. Известно, что углы CEB и DEA равны как вертикальные углы, DCB и BAD равны за следствием с теоремы про вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу. Треугольники CEB и DEA подобны (первый признак подобия треугольников). Тогда выходит пропорциональное соотношение BE/ED = EC/EA. Отсюда AE*BE= EC*ED.

Помимо взаимодействия с внутренними элементами окружности, для хорды еще существуют свойства при пересечении с секущейся и касательными прямыми. Для этого необходимо рассмотреть понятия касательная и секущая и определить главные закономерности.

Касательная — это прямая, которая соприкасается с кругом только в одной точке. И если к ней провести радиус круга, то они будут перпендикулярны. В свою очередь, секущая — это прямая, которая проходит через две точки круга. При взаимодействии этих прямых можно заметить некоторые закономерности.

Касательная и секущая

Существует теорема о двух касательных, которые проведены с одной точки. В ней говорится о том, что если есть две прямые OK и ON, которые проведены с точки O, будут равны между собой. Перейдем к доказательству теоремы.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника AFD и AED. Поскольку катеты DF и DE будут равны как радиусы круга, а AD — общая гипотенуза, то между собой данные треугольники будут равны за признаком равенства треугольников, с чего выходит, что AF = AE.

Если возникает ситуация, когда пересекаются касательная и секущая, то в этом случае также можно вывести закономерность. Рассмотрим теорему и докажем, что AB 2 = AD*AC.

Предположим у нас есть касательная AB и секущая AD, которые берут начало с одной точки A. Обратим внимание на угол ABC, он спирается на дугу BC, значит, за свойством значение его угла будет равно половине градусной меры дуги, на которую он опирается. За свойством вписанного угла, величина угла BDC также будет равно половине дуги BC. Таким образом, треугольники ABD и ABC будут подобны за признаком подобия треугольников, так как угол A — общий, а угол ABC равен углу BDC. Опираясь на теорию, получаем соотношение: AB/CA = DA/AB, переписав это соотношение в правильную форму, получаем равенство AB 2 = AD*AC, что и требовалось доказать.

Как есть теорема про две касательные, так есть и теорема про две секущие. Она так же просто формулируется, как и остальные теоремы. Поэтому рассмотрим доказательство и убедимся, что AB*AC = AE*AD.

Проведем две прямые через точку A, получим две секущие AC и AE. Дорисуем две хорды, соединяя точки C и B, B и D. Получим два треугольника ABD И CEA. Обратим внимание на вписанный четырехугольник BDCE. За свойством вписанных четырехугольников узнаем, что значения углов BDE и ECB в сумме будут давать 180 градусов. И сумма значений углов BDA и BDE также равна 180, за свойством смежных углов.

Отсюда можно получить два уравнения, из которых будет выведено, что углы ECB и BDA будут равны: BDA + BDE = 180; BDE + ECB = 180. Все это записываем в систему уравнений, отнимаем первое от второго, получаем результат, что ECB = BDA.

Если вернутся к треугольникам ABD И CEA, то теперь можно сказать, что они подобны, так как угол А — общий, а углы ECA и BDA — равны. Теперь можно записать соотношение сторон: AB/AE = AD/AC. В итоге получим, что AB*AC = AE*AD.

Решение задач

При решении задач, связанных с окружностью, хорда часто выступает главным элементом, опираясь на который можно найти остальные неизвестные элементы. В каждой второй задаче задаются два параметра, чтобы найти третий неизвестный. В задачах, которые, связанные с кругом, хорда — это обязательный элемент:

• Найти высоту детали, которая была получена путем сгибания заготовки в дугу. В начальных данных обязательно присутствует хорда и длина дуги.
• Дана развертка, нужно найти длину части кольца. Задается хорда и диаметр.
• Также можно находить длину хорды. В случае если заданы уравнения прямой и окружности, которые пересекаются.

Для решения задач с отрезком в окружности удобно использовать схематические рисунки. Их рисуют с помощью линейки и циркуля, и принцип решения задач становится более наглядным.

[spoiler title=”источники:”]

http://profmeter.com.ua/communication/learning/course/course7/lesson318/

http://nauka.club/matematika/geometriya/khorda-okruzhnosti.html

[/spoiler]

Длина хорды, центральный угол в ° (угловых градусах) и радианах при делении окружности единичного диаметра на равные сегменты. Опа-на! Не путаем диаметр и радиус!

• Длину хорды при делении круга / окружности на равные сегменты вы можете посчитать используя таблицу ниже.
• Например. Для окружности с диаметром = 4м (радиусом = 2м) надо найти длину хорды при делении на 5 равных сегментов. Берем значение L для n равного 5 и умножаем на 4 м.
• Ответ:0,587785*4м = 2,351141м

• Таблица: Длина хорды, центральный угол в ° и радианах при делении окружности единичного диаметра на равные сегменты.
• Опа-на! Не путаем диаметр и радиус!

Число сегментов n	Центральный угол θ в угловых ° (градусах)	Центральный угол θ в радианах	Длина одной хорды L	Суммарная длина хорд, L*n
3	120,0000	2,094395	0,866025	2,598076
4	90,0000	1,570796	0,707107	2,828427
5	72,0000	1,256637	0,587785	2,938926
6	60,0000	1,047198	0,500000	3,000000
7	51,4286	0,897598	0,433884	3,037186
8	45,0000	0,785398	0,382683	3,061467
9	40,0000	0,698132	0,342020	3,078181
10	36,0000	0,628319	0,309017	3,090170
11	32,7273	0,571199	0,281733	3,099058
12	30,0000	0,523599	0,258819	3,105829
13	27,6923	0,483322	0,239316	3,111104
14	25,7143	0,448799	0,222521	3,115293
15	24,0000	0,418879	0,207912	3,118675
16	22,5000	0,392699	0,195090	3,121445
17	21,1765	0,369599	0,183750	3,123742
18	20,0000	0,349066	0,173648	3,125667
19	18,9474	0,330694	0,164595	3,127297
20	18,0000	0,314159	0,156434	3,128689
21	17,1429	0,299199	0,149042	3,129888
22	16,3636	0,285599	0,142315	3,130926
23	15,6522	0,273182	0,136167	3,131833
24	15,0000	0,261799	0,130526	3,132629
25	14,4000	0,251327	0,125333	3,133331
26	13,8462	0,241661	0,120537	3,133954
27	13,3333	0,232711	0,116093	3,134509
28	12,8571	0,224399	0,111964	3,135005
29	12,4138	0,216662	0,108119	3,135452
30	12,0000	0,209440	0,104528	3,135854
31	11,6129	0,202683	0,101168	3,136218
32	11,2500	0,196350	0,098017	3,136548
33	10,9091	0,190400	0,095056	3,136849
34	10,5882	0,184800	0,092268	3,137124
35	10,2857	0,179520	0,089639	3,137376
36	10,0000	0,174533	0,087156	3,137607
37	9,7297	0,169816	0,084806	3,137819
38	9,4737	0,165347	0,082579	3,138015
39	9,2308	0,161107	0,080467	3,138196
40	9,0000	0,157080	0,078459	3,138364
41	8,7805	0,153248	0,076549	3,138519
42	8,5714	0,149600	0,074730	3,138664
43	8,3721	0,146121	0,072995	3,138799
44	8,1818	0,142800	0,071339	3,138924
45	8,0000	0,139626	0,069756	3,139041
Число сегментов n	Центральный угол θ в угловых ° (градусах)	Центральный угол θ в радианах	Длина одной хорды L	Суммарная длина хорд, L*n
46	7,8261	0,136591	0,068242	3,139151
47	7,6596	0,133685	0,066793	3,139254
48	7,5000	0,130900	0,065403	3,139350
49	7,3469	0,128228	0,064070	3,139441
50	7,2000	0,125664	0,062791	3,139526
51	7,0588	0,123200	0,061561	3,139606
52	6,9231	0,120830	0,060378	3,139682
53	6,7925	0,118551	0,059241	3,139753
54	6,6667	0,116355	0,058145	3,139821
55	6,5455	0,114240	0,057089	3,139885
56	6,4286	0,112200	0,056070	3,139945
57	6,3158	0,110231	0,055088	3,140002
58	6,2069	0,108331	0,054139	3,140057
59	6,1017	0,106495	0,053222	3,140108
60	6,0000	0,104720	0,052336	3,140157
61	5,9016	0,103003	0,051479	3,140204
62	5,8065	0,101342	0,050649	3,140248
63	5,7143	0,099733	0,049846	3,140291
64	5,6250	0,098175	0,049068	3,140331
65	5,5385	0,096664	0,048313	3,140370
66	5,4545	0,095200	0,047582	3,140406
67	5,3731	0,093779	0,046872	3,140442
68	5,2941	0,092400	0,046183	3,140475
69	5,2174	0,091061	0,045515	3,140507
70	5,1429	0,089760	0,044865	3,140538
71	5,0704	0,088496	0,044233	3,140568
72	5,0000	0,087266	0,043619	3,140596
73	4,9315	0,086071	0,043022	3,140623
74	4,8649	0,084908	0,042441	3,140649
75	4,8000	0,083776	0,041876	3,140674
76	4,7368	0,082673	0,041325	3,140698
77	4,6753	0,081600	0,040789	3,140721
78	4,6154	0,080554	0,040266	3,140743
79	4,5570	0,079534	0,039757	3,140765
80	4,5000	0,078540	0,039260	3,140785
81	4,4444	0,077570	0,038775	3,140805
82	4,3902	0,076624	0,038303	3,140824
83	4,3373	0,075701	0,037841	3,140843
84	4,2857	0,074800	0,037391	3,140860
85	4,2353	0,073920	0,036951	3,140877
86	4,1860	0,073060	0,036522	3,140894
87	4,1379	0,072221	0,036102	3,140910
88	4,0909	0,071400	0,035692	3,140925
89	4,0449	0,070598	0,035291	3,140940
90	4,0000	0,069813	0,034899	3,140955
Число сегментов n	Центральный угол θ в угловых ° (градусах)	Центральный угол θ в радианах	Длина одной хорды L	Суммарная длина хорд, L*n
91	3,9560	0,069046	0,034516	3,140969
92	3,9130	0,068295	0,034141	3,140982
93	3,8710	0,067561	0,033774	3,140995
94	3,8298	0,066842	0,033415	3,141008
95	3,7895	0,066139	0,033063	3,141020
96	3,7500	0,065450	0,032719	3,141032
97	3,7113	0,064775	0,032382	3,141043
98	3,6735	0,064114	0,032052	3,141055
99	3,6364	0,063467	0,031728	3,141065
100	3,6000	0,062832	0,031411	3,141076
101	3,5644	0,062210	0,031100	3,141086
102	3,5294	0,061600	0,030795	3,141096
103	3,4951	0,061002	0,030496	3,141106
104	3,4615	0,060415	0,030203	3,141115
105	3,4286	0,059840	0,029915	3,141124
106	3,3962	0,059275	0,029633	3,141133
107	3,3645	0,058721	0,029356	3,141141
108	3,3333	0,058178	0,029085	3,141150
109	3,3028	0,057644	0,028818	3,141158
110	3,2727	0,057120	0,028556	3,141166
111	3,2432	0,056605	0,028299	3,141173
112	3,2143	0,056100	0,028046	3,141181
113	3,1858	0,055603	0,027798	3,141188
114	3,1579	0,055116	0,027554	3,141195
115	3,1304	0,054636	0,027315	3,141202
116	3,1034	0,054165	0,027079	3,141209
117	3,0769	0,053702	0,026848	3,141215
118	3,0508	0,053247	0,026621	3,141222
119	3,0252	0,052800	0,026397	3,141228
120	3,0000	0,052360	0,026177	3,141234
121	2,9752	0,051927	0,025961	3,141240
122	2,9508	0,051502	0,025748	3,141245
123	2,9268	0,051083	0,025539	3,141251
124	2,9032	0,050671	0,025333	3,141257
125	2,8800	0,050265	0,025130	3,141262
126	2,8571	0,049867	0,024931	3,141267
127	2,8346	0,049474	0,024734	3,141272
128	2,8125	0,049087	0,024541	3,141277
129	2,7907	0,048707	0,024351	3,141282
130	2,7692	0,048332	0,024164	3,141287
131	2,7481	0,047963	0,023979	3,141292
132	2,7273	0,047600	0,023798	3,141296
133	2,7068	0,047242	0,023619	3,141301
134	2,6866	0,046889	0,023443	3,141305
135	2,6667	0,046542	0,023269	3,141309
Число сегментов n	Центральный угол θ в угловых ° (градусах)	Центральный угол θ в радианах	Длина одной хорды L	Суммарная длина хорд, L*n
136	2,6471	0,046200	0,023098	3,141313
137	2,6277	0,045863	0,022929	3,141317
138	2,6087	0,045530	0,022763	3,141321
139	2,5899	0,045203	0,022599	3,141325
140	2,5714	0,044880	0,022438	3,141329
141	2,5532	0,044562	0,022279	3,141333
142	2,5352	0,044248	0,022122	3,141336
143	2,5175	0,043938	0,021967	3,141340
144	2,5000	0,043633	0,021815	3,141343
145	2,4828	0,043332	0,021664	3,141347
146	2,4658	0,043036	0,021516	3,141350
147	2,4490	0,042743	0,021370	3,141354
148	2,4324	0,042454	0,021225	3,141357
149	2,4161	0,042169	0,021083	3,141360
150	2,4000	0,041888	0,020942	3,141363
151	2,3841	0,041610	0,020804	3,141366
152	2,3684	0,041337	0,020667	3,141369
153	2,3529	0,041067	0,020532	3,141372
154	2,3377	0,040800	0,020399	3,141375
155	2,3226	0,040537	0,020267	3,141378
156	2,3077	0,040277	0,020137	3,141380
157	2,2930	0,040020	0,020009	3,141383
158	2,2785	0,039767	0,019882	3,141386
159	2,2642	0,039517	0,019757	3,141388
160	2,2500	0,039270	0,019634	3,141391
161	2,2360	0,039026	0,019512	3,141393
162	2,2222	0,038785	0,019391	3,141396
163	2,2086	0,038547	0,019272	3,141398
164	2,1951	0,038312	0,019155	3,141401
165	2,1818	0,038080	0,019039	3,141403
166	2,1687	0,037851	0,018924	3,141405
167	2,1557	0,037624	0,018811	3,141407
168	2,1429	0,037400	0,018699	3,141410
169	2,1302	0,037179	0,018588	3,141412
170	2,1176	0,036960	0,018479	3,141414
171	2,1053	0,036744	0,018371	3,141416
172	2,0930	0,036530	0,018264	3,141418
173	2,0809	0,036319	0,018158	3,141420
174	2,0690	0,036110	0,018054	3,141422
175	2,0571	0,035904	0,017951	3,141424
176	2,0455	0,035700	0,017849	3,141426
177	2,0339	0,035498	0,017748	3,141428
178	2,0225	0,035299	0,017648	3,141430
179	2,0112	0,035102	0,017550	3,141431
180	2,0000	0,034907	0,017452	3,141433
Число сегментов n	Центральный угол θ в угловых ° (градусах)	Центральный угол θ в радианах	Длина одной хорды L	Суммарная длина хорд, L*n
181	1,9890	0,034714	0,017356	3,141435
182	1,9780	0,034523	0,017261	3,141437
183	1,9672	0,034334	0,017166	3,141438
184	1,9565	0,034148	0,017073	3,141440
185	1,9459	0,033963	0,016981	3,141442
186	1,9355	0,033781	0,016889	3,141443
187	1,9251	0,033600	0,016799	3,141445
188	1,9149	0,033421	0,016710	3,141446
189	1,9048	0,033244	0,016621	3,141448
190	1,8947	0,033069	0,016534	3,141450
191	1,8848	0,032896	0,016447	3,141451
192	1,8750	0,032725	0,016362	3,141452
193	1,8653	0,032555	0,016277	3,141454
194	1,8557	0,032388	0,016193	3,141455
195	1,8462	0,032221	0,016110	3,141457
196	1,8367	0,032057	0,016028	3,141458
197	1,8274	0,031894	0,015946	3,141459
198	1,8182	0,031733	0,015866	3,141461
199	1,8090	0,031574	0,015786	3,141462
200	1,8000	0,031416	0,015707	3,141463
201	1,7910	0,031260	0,015629	3,141465
202	1,7822	0,031105	0,015552	3,141466
203	1,7734	0,030952	0,015475	3,141467
204	1,7647	0,030800	0,015399	3,141468
205	1,7561	0,030650	0,015324	3,141470
206	1,7476	0,030501	0,015250	3,141471
207	1,7391	0,030354	0,015176	3,141472
208	1,7308	0,030208	0,015103	3,141473
209	1,7225	0,030063	0,015031	3,141474
210	1,7143	0,029920	0,014959	3,141475
211	1,7062	0,029778	0,014889	3,141477
212	1,6981	0,029638	0,014818	3,141478
213	1,6901	0,029499	0,014749	3,141479
214	1,6822	0,029361	0,014680	3,141480
215	1,6744	0,029224	0,014612	3,141481
216	1,6667	0,029089	0,014544	3,141482
217	1,6590	0,028955	0,014477	3,141483
218	1,6514	0,028822	0,014410	3,141484
219	1,6438	0,028690	0,014345	3,141485
220	1,6364	0,028560	0,014279	3,141486
221	1,6290	0,028431	0,014215	3,141487
222	1,6216	0,028303	0,014151	3,141488
223	1,6143	0,028176	0,014087	3,141489
224	1,6071	0,028050	0,014025	3,141490
225	1,6000	0,027925	0,013962	3,141491
Число сегментов n	Центральный угол θ в угловых ° (градусах)	Центральный угол θ в радианах	Длина одной хорды L	Суммарная длина хорд, L*n
226	1,5929	0,027802	0,013900	3,141491
227	1,5859	0,027679	0,013839	3,141492
228	1,5789	0,027558	0,013778	3,141493
229	1,5721	0,027437	0,013718	3,141494
230	1,5652	0,027318	0,013659	3,141495
231	1,5584	0,027200	0,013600	3,141496
232	1,5517	0,027083	0,013541	3,141497
233	1,5451	0,026966	0,013483	3,141497
234	1,5385	0,026851	0,013425	3,141498
235	1,5319	0,026737	0,013368	3,141499
236	1,5254	0,026624	0,013311	3,141500
237	1,5190	0,026511	0,013255	3,141501
238	1,5126	0,026400	0,013200	3,141501
239	1,5063	0,026289	0,013144	3,141502
240	1,5000	0,026180	0,013090	3,141503
241	1,4938	0,026071	0,013035	3,141504
242	1,4876	0,025964	0,012981	3,141504
243	1,4815	0,025857	0,012928	3,141505
244	1,4754	0,025751	0,012875	3,141506
245	1,4694	0,025646	0,012822	3,141507
246	1,4634	0,025541	0,012770	3,141507
247	1,4575	0,025438	0,012719	3,141508
248	1,4516	0,025335	0,012667	3,141509
249	1,4458	0,025234	0,012617	3,141509
250	1,4400	0,025133	0,012566	3,141510
251	1,4343	0,025033	0,012516	3,141511
252	1,4286	0,024933	0,012466	3,141511
253	1,4229	0,024835	0,012417	3,141512
254	1,4173	0,024737	0,012368	3,141513
255	1,4118	0,024640	0,012320	3,141513
256	1,4063	0,024544	0,012272	3,141514
257	1,4008	0,024448	0,012224	3,141514
258	1,3953	0,024353	0,012176	3,141515
259	1,3900	0,024259	0,012129	3,141516
260	1,3846	0,024166	0,012083	3,141516
261	1,3793	0,024074	0,012036	3,141517
262	1,3740	0,023982	0,011991	3,141517
263	1,3688	0,023890	0,011945	3,141518
264	1,3636	0,023800	0,011900	3,141519
265	1,3585	0,023710	0,011855	3,141519
266	1,3534	0,023621	0,011810	3,141520
267	1,3483	0,023533	0,011766	3,141520
268	1,3433	0,023445	0,011722	3,141521
269	1,3383	0,023358	0,011679	3,141521
270	1,3333	0,023271	0,011635	3,141522
Число сегментов n	Центральный угол θ в угловых ° (градусах)	Центральный угол θ в радианах	Длина одной хорды L	Суммарная длина хорд, L*n
271	1,3284	0,023185	0,011592	3,141522
272	1,3235	0,023100	0,011550	3,141523
273	1,3187	0,023015	0,011507	3,141523
274	1,3139	0,022931	0,011465	3,141524
275	1,3091	0,022848	0,011424	3,141524
276	1,3043	0,022765	0,011382	3,141525
277	1,2996	0,022683	0,011341	3,141525
278	1,2950	0,022601	0,011300	3,141526
279	1,2903	0,022520	0,011260	3,141526
280	1,2857	0,022440	0,011220	3,141527
281	1,2811	0,022360	0,011180	3,141527
282	1,2766	0,022281	0,011140	3,141528
283	1,2721	0,022202	0,011101	3,141528
284	1,2676	0,022124	0,011062	3,141529
285	1,2632	0,022046	0,011023	3,141529
286	1,2587	0,021969	0,010984	3,141529
287	1,2544	0,021893	0,010946	3,141530
288	1,2500	0,021817	0,010908	3,141530
289	1,2457	0,021741	0,010870	3,141531
290	1,2414	0,021666	0,010833	3,141531
291	1,2371	0,021592	0,010796	3,141532
292	1,2329	0,021518	0,010759	3,141532
293	1,2287	0,021444	0,010722	3,141532
294	1,2245	0,021371	0,010685	3,141533
295	1,2203	0,021299	0,010649	3,141533
296	1,2162	0,021227	0,010613	3,141534
297	1,2121	0,021156	0,010578	3,141534
298	1,2081	0,021085	0,010542	3,141534
299	1,2040	0,021014	0,010507	3,141535
300	1,2000	0,020944	0,010472	3,141535
301	1,1960	0,020874	0,010437	3,141536
302	1,1921	0,020805	0,010402	3,141536
303	1,1881	0,020737	0,010368	3,141536
304	1,1842	0,020668	0,010334	3,141537
305	1,1803	0,020601	0,010300	3,141537
306	1,1765	0,020533	0,010266	3,141537
307	1,1726	0,020466	0,010233	3,141538
308	1,1688	0,020400	0,010200	3,141538
309	1,1650	0,020334	0,010167	3,141539
310	1,1613	0,020268	0,010134	3,141539
311	1,1576	0,020203	0,010101	3,141539
312	1,1538	0,020138	0,010069	3,141540
313	1,1502	0,020074	0,010037	3,141540
314	1,1465	0,020010	0,010005	3,141540
315	1,1429	0,019947	0,009973	3,141541
Число сегментов n	Центральный угол θ в угловых ° (градусах)	Центральный угол θ в радианах	Длина одной хорды L	Суммарная длина хорд, L*n
316	1,1392	0,019883	0,009942	3,141541
317	1,1356	0,019821	0,009910	3,141541
318	1,1321	0,019758	0,009879	3,141542
319	1,1285	0,019697	0,009848	3,141542
320	1,1250	0,019635	0,009817	3,141542
321	1,1215	0,019574	0,009787	3,141543
322	1,1180	0,019513	0,009756	3,141543
323	1,1146	0,019453	0,009726	3,141543
324	1,1111	0,019393	0,009696	3,141543
325	1,1077	0,019333	0,009666	3,141544
326	1,1043	0,019274	0,009637	3,141544
327	1,1009	0,019215	0,009607	3,141544
328	1,0976	0,019156	0,009578	3,141545
329	1,0942	0,019098	0,009549	3,141545
330	1,0909	0,019040	0,009520	3,141545
331	1,0876	0,018982	0,009491	3,141545
332	1,0843	0,018925	0,009462	3,141546
333	1,0811	0,018868	0,009434	3,141546
334	1,0778	0,018812	0,009406	3,141546
335	1,0746	0,018756	0,009378	3,141547
336	1,0714	0,018700	0,009350	3,141547
337	1,0682	0,018644	0,009322	3,141547
338	1,0651	0,018589	0,009295	3,141547
339	1,0619	0,018534	0,009267	3,141548
340	1,0588	0,018480	0,009240	3,141548
341	1,0557	0,018426	0,009213	3,141548
342	1,0526	0,018372	0,009186	3,141548
343	1,0496	0,018318	0,009159	3,141549
344	1,0465	0,018265	0,009132	3,141549
345	1,0435	0,018212	0,009106	3,141549
346	1,0405	0,018159	0,009080	3,141549
347	1,0375	0,018107	0,009053	3,141550
348	1,0345	0,018055	0,009027	3,141550
349	1,0315	0,018003	0,009002	3,141550
350	1,0286	0,017952	0,008976	3,141550
351	1,0256	0,017901	0,008950	3,141551
352	1,0227	0,017850	0,008925	3,141551
353	1,0198	0,017799	0,008900	3,141551
354	1,0169	0,017749	0,008874	3,141551
355	1,0141	0,017699	0,008849	3,141552
356	1,0112	0,017649	0,008825	3,141552
357	1,0084	0,017600	0,008800	3,141552
358	1,0056	0,017551	0,008775	3,141552
359	1,0028	0,017502	0,008751	3,141553
360	1,0000	0,017453	0,008727	3,141553
Число сегментов n	Центральный угол θ в угловых ° (градусах)	Центральный угол θ в радианах	Длина одной хорды L	Суммарная длина хорд, L*n

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Длина хорды:

Высота сегмента:

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:

далее используется формула [1] для получения площади.

15 вычислений по сегменту круга в одной программе

Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:

• длина дуги
• угол
• хорда
• высота
• радиус
• площадь

Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.