настя Рябышева
Гуру
(4586)
6 лет назад
Например есть теорема Пифагора:
по ней, если катеты a и b, а гипотенуза c, то:
a²+b²=c²
Отсюда можно найти катет, зная длину гипотенузы и второго катета:
a²=c²-b²
a=√(c²-b²)
Если известны другой катет (b) и площадь треугольника (S), то искомый катет находится по формуле:
a = 2S/b
NaumenkoВысший разум (856100)
6 лет назад
так себе ответик:
зная только площадь. можно найти возможные варианты длин катетов. их может оказаться множество.
по заданному условию задача решается только подбором. и Пифагор здесь не помощник.
Как найти стороны прямоугольного треугольника, зная площадь
В прямоугольном треугольнике один угол прямой, другие два – острые. Сторона, противостоящая прямому углу, называется гипотенузой, другие две стороны – катеты. Зная площадь прямоугольного треугольника, можно вычислить стороны по известной формуле.
Инструкция
В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу, следовательно, общая формула площади треугольника S = (c*h)/2 (где с – основание, а h – высота, проведенная к этому основанию) превращается в половину произведения длин катетов S = (a*b)/2.
Задача 1.
Найдите длины всех сторон прямоугольного треугольника, если известно, что длина одного катета превышает длину другого на 1 см, а площадь треугольника равна 28 см.
Решение.
Запишите основную формулу площади S = (a*b)/2 = 28. Известно, что b = a + 1, подставьте это значение в формулу: 28 = (a*(a+1))/2.
Раскройте скобки, получите квадратное уравнение с одной неизвестной a^2 + a – 56 = 0.
Найдите корни этого уравнения, для чего посчитайте дискриминант D = 1 + 224 = 225. Уравнение имеет два решения: a_1 = (-1 + √225)/2 = (-1 + 15)/2 = 7 и a_2 = (-1 – √225)/2 = (-1 – 15)/2 = -8.
Второй корень не имеет смысла, поскольку длина отрезка не может быть отрицательной величиной, так что a = 7 (см).
Найдите длину второго катета b = a + 1 = 8 (см).
Осталось найти длину третьей стороны. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника c^2 = a^2 + b^2 = 49 + 64, отсюда c = √(49 + 64) = √113 ≈ 10.6 (см).
Задача 2.
Найдите длины всех сторон прямоугольного треугольника, если известно, что его площадь равна 14 см, а угол ACB равен 30°.
Решение.
Запишите основную формулу S = (a*b)/2 = 14.
Теперь выразите длины катетов через произведение гипотенузы и тригонометрических функций по свойству прямоугольного треугольника:
a = c*cos(ACB) = c*cos(30°) = c*(√3/2) ≈ 0.87*c.
b = c*sin(ACB) = c*sin(30°) = c*(1/2) = 0.5*c.
Подставьте полученные значения в формулу площади:
14 = (0.87*0.5*c^2)/2, откуда:
28 ≈ 0.435*c^2 → c = √64.4 ≈ 8 (см).
Вы нашли длину гипотенузы, теперь найдите длины двух других сторон:
a = 0.87*c = 0.87*8 ≈ 7 (см), b = 0.5*c = 0.5*8 = 4 (см).
Видео по теме
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
ЮП
Юлия Попова
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а площадь 120 см2. Найдите меньший катет.
Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 26^2 = 676. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 120. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 120/(0.5*b) = 120*2/b = 240/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (240/b)^2 + b^2 = 676; 57600/b^2 + b^2 = 676. Умножаем обе части на b^2 (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета – величина положительная) : 57600 + b^4 = 676*b^2. Переносим все в левую часть:
b^4 – 676*b^2 +57600 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 – 676x +57600 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен
D= (-676)^2 – 4*1*57600 =4*((338^2-57600)=4*( 114244 – 57600) =4* 56644= 4*4*49*289 = (2*2*7*17)^2=476^2. Далее находим корни: x1 = (676 – 476)/(2*1) = 200/2 = 162/2 =100. Т. е. x1 = 100, а значит b1 = корень квадратный из 100 = 10 (помним: длина катета – величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли – он равен 10 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 240/b = 240/10 = 24. Все. Мы нашли катеты, они равны 10 см и 24 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*10*24 = 120 см^2.
Как найти площадь треугольника
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.
Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.
По формуле Герона
Формула Герона для нахождения площади треугольника:
Через основание и высоту
Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:
Через две стороны и угол
Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:
Через сторону и два прилежащих угла
Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:
Площадь прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник – треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.
Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:
Площадь равнобедренного треугольника через стороны
Равнобедренный треугольник – треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:
Площадь равностороннего треугольника через стороны
Равносторонний треугольник – треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:
Площадь равностороннего треугольника через высоту
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:
Как найти сторону треугольника по двум сторонам и площади?
Как найти площадь треугольника если известны две стороны?
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними.
S = 0,5 * a * b⋅sin(α) , где a, b — стороны, α — угол между ними.
Как найти длину стороны треугольника?
c 2 = a 2 +b 2 , где a, b — катеты, с — гипотенуза прямоугольного треугольника. После того, как найдены все стороны треугольника, находим его периметр, как сумму двух катетов и гипотенузы.
Как найти третью сторону в равнобедренном треугольнике?
Зная боковую сторону равнобедренного треугольника и угол при основании, можно найти третью сторону. По аналогичному алгоритму можно найти сторону равнобедренного треугольника, зная высоту, но в таком случае половина основания будет равна произведению высоты на синус угла при основании.
Как найти синус угла зная две стороны?
Для этого воспользуйтесь соотношением, указанным ниже:a/sin α=b/sin b=c/sin y=2RЭта теорема применима в том случае, когда известны две стороны и угол треугольника, либо дан один из углов треугольника и радиус описанной вокруг него окружности.
Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных
Зависит от того, какой треугольник.
Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.
Если треугольник прямоугольный
То есть один из его углов равен 90 градусам.
Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.
Если он равнобедренный
То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.
Если он равносторонний
То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:
- Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
- Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
- Поделите все на 4.
Если известна сторона и высота
Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.
Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.
Если известны две стороны и градус угла между ними
Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:
Если известны длины трех сторон
- Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
- Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
- Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
- Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
- Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
- Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
- Найдите квадратный корень.
Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.
Если известны три стороны и радиус описанной окружности
Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.
Если известны три стороны и радиус вписанной окружности
Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.
Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.
Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.
[spoiler title=”источники:”]
http://fcessentuki.ru/kak-naiti-storonu-treugolnika-po-dvum-storonam-i-ploshchadi
http://vsvoemdome.ru/obrazovanie/kak-nayti-ploschad-treugolnika
[/spoiler]
Все категории
- Фотография и видеосъемка
- Знания
- Другое
- Гороскопы, магия, гадания
- Общество и политика
- Образование
- Путешествия и туризм
- Искусство и культура
- Города и страны
- Строительство и ремонт
- Работа и карьера
- Спорт
- Стиль и красота
- Юридическая консультация
- Компьютеры и интернет
- Товары и услуги
- Темы для взрослых
- Семья и дом
- Животные и растения
- Еда и кулинария
- Здоровье и медицина
- Авто и мото
- Бизнес и финансы
- Философия, непознанное
- Досуг и развлечения
- Знакомства, любовь, отношения
- Наука и техника
2
1 ответ:
0
0
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Поэтому ab=2S(a и b – катеты(пусть b – катет с прилежащим к нему углом 30 градусов)). Воспользуемся тангенсом угла 60 градусов.
. Подставляем вместо b это выражение в формулу ab=2S. Теперь находим b. Подставляй вместо S значение и получишь ответ:)
Читайте также
Точка М – середина отрезка AC
M = 1/2(A+C) = 1/2(2;4) = (1;2)
|BM| = √((-2-1)²+(-2-2)²) = √(3²+4²) = √25 = 5
Sin α*cos α = sin 2α / 2 = <span> 2tg</span>α<span><span><span> /(
</span></span><span><span>
1 + tg</span></span></span>²α)) / 2 = tg α /( 1 + tg²α).
Подставив значение tg α = 9/40, получим:
sin α*cos α = 9 / (40*(1+(81/1600))) = 360 / 1681 = <span><span>0.214158.</span></span>
Ответ:
17,5
Объяснение:
если я правильно поняла, то надо 35 : 2
Сравним длины сторон:
NP = <span>√</span>[(7-6)^2 + (4-1)^2] = <span>√</span>(1+9) = <span>√</span>10
MQ = <span>√</span>[(2-1)^2 + (4-1)^2] = <span>√</span>(1+9) = <span>√</span>10
MN = <span>√</span>[(6-1)^2 + (1-1)^2] = 5
PQ = <span>√</span>[(7-2)^2 + (4-4)^2] = 5
MNPQ – параллелограмм, т.к. его противоположные стороны попарно равны.
NQ = <span>√</span>[(6-2)^2 + (1-4)^2] = <span>√</span>(16+9) = 5
MP = <span>√</span>[(7-1)^2 + (4-1)^2] = <span>√</span>(36+9) = <span>√</span>45 = 3*<span>√</span>5
1) 6:5=1,2 (коэффициент на которые увеличиваются стороны треугольника)
2) 4*1,2=4,8 (вторая сторона треугольника)
3) 3,5*1,2=4,2 (третья сторона подобного треугольника)
<u>Ответ: 6 см, 4,8 см, 4,2 см</u>
