Как найти длину линии между координатами

Как найти длину линии между координатами


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Найти длину вертикального или горизонтального отрезка на координатной плоскости можно с помощью координат, а вот сделать это с диагональным отрезком сложнее. Длину диагонального отрезка можно вычислить по формуле, которая основана на теореме Пифагора, где гипотенузой прямоугольного треугольника является наш диагональный отрезок.[1]
 С помощью этой формулы можно быстро найти длину любого отрезка на координатной плоскости.

  1. Изображение с названием Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 1

    1

    Запишите формулу для вычисления длины. Формула: d={sqrt {(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}}}, где d — длина отрезка, (x_{{1}},y_{{1}}) — координаты начальной точки отрезка, (x_{{2}},y_{{2}}) — координаты конечной точки отрезка.[2]

  2. Изображение с названием Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 2

    2

    Найдите координаты точек отрезка. Возможно, они будут даны. Если нет, найдите их по осям Х и Y.[3]

  3. Изображение с названием Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 3

    3

    Подставьте координаты в формулу. Будьте внимательны и подставьте значения соответствующих переменных. Две координаты x должны находится внутри первой пары скобок, а две координаты y — внутри второй пары скобок.[4]

    Реклама

  1. Изображение с названием Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 4

    1

    Выполните вычитание в скобках. Сделайте это, потому что операции в скобках имеют приоритет.[5]

  2. Изображение с названием Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 5

    2

    Возведите в квадрат полученные значения. В нашем случае возведение в степень — это вторая по важности операция.[6]

  3. Изображение с названием Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 6

    3

    Сложите числа под знаком корня. Делайте вычисления так, как будто работаете с целыми числами.

  4. Изображение с названием Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 7

    4

    Вычислите длину отрезка d. Для этого извлеките корень из полученной суммы чисел.

    Реклама

Советы

  • Не путайте эту формулу с другими, например, с формулой для вычисления углового коэффициента или с линейным уравнением.
  • Помните о порядке выполнения математических операций. Сначала вычтите, затем возведите в квадрат, затем сложите, а затем извлеките квадратный корень.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 24 603 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Онлайн калькулятор. Длина отрезка. Расстояние между точками.

Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором для вычисления расстояния между точками.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление расстояния между точками и закрепить пройденный материал.

Калькулятор для вычисления расстояния между двумя точками

расстояние между точками

Выберите необходимую вам размерность:

Размерность:

Введите координаты точек.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, …). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Источник

Длина отрезка

Отрезком называют часть прямой линии, состоящей из всех точек этой линии, которые расположены между данными двумя точками — их называют концами отрезка. 

рис.1 (2)

Рассмотрим первый пример.  Пусть в плоскости координат задан двумя точками некий отрезок. В данном случае его длину мы можем найти, применяя теорему Пифагора.

Итак, в системе координат начертим отрезок с заданными координатами его концов (x1; y1) и (x2; y2). На оси X и Y из концов отрезка опустим перпендикуляры. Отметим красным цветом отрезки, которые являются на оси координат проекциями от исходного отрезка.  После этого перенесем параллельно к концам отрезков отрезки-проекции. Получаем треугольник (прямоугольный). Гипотенузой у данного треугольника станет сам отрезок АВ, а его катетами являются перенесенные проекции.

Вычислим длину данных проекций. Итак, на ось Y длина проекции равна y2-y1, а на ось Х длина проекции равна x2-x1. Применим теорему Пифагора: |AB|² = (y2 – y1)² + (x2 – x1)². В данном случае |AB| является длиной отрезка.

Если использовать данную схему для вычисления длины отрезка, то можно даже отрезок и не строить. Теперь высчитаем, какова длина отрезка с координатами (1;3) и (2;5). Применяя теорему Пифагора, получаем: |AB|² = (2 – 1)² + (5 – 3)² = 1 + 4 = 5. А это значит, что длина нашего отрезка равна 5:1/2.

Рассмотрим следующий способ нахождения длины отрезка. Для этого нам необходимо знать координаты двух точек в какой-либо системе. Рассмотрим данный вариант, применяя двухмерную  Декартову систему координат.

рис.2

Итак, в двухмерной системе координат даны координаты крайних точек отрезка. Если проведем прямые лини через эти точки,  они должны быть перпендикулярными к оси координат, то получим прямоугольный треугольник. Исходный отрезок будет гипотенузой полученного треугольника. Катеты треугольника образуют отрезки, их длина равна проекции гипотенузы на оси координат. Исходя из теоремы Пифагора, делаем вывод: для того чтобы найти длину данного отрезка, нужно найти длины проекций на две оси координат.

Найдем длины проекций (X и Y) исходного отрезка на координатные оси. Их вычислим путем нахождения разницы координат точек по отдельной оси: X = X2-X1, Y = Y2-Y1.

Рассчитаем длину отрезка А, для этого найдем квадратный корень:

A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²).

Если наш отрезок расположен между точками, координаты которых 2;4 и 4;1, то его длина, соответственно, равна √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61.

Источник


Добро пожаловать!

Войдите или зарегистрируйтесь сейчас!

Войти

Страница 1 из 2


  1. Артем e-r-a

    Регистрация:
    22 май 2013
    Сообщения:
    3
    Симпатии:
    0

    Здравствуйте, уважаемые, форумчане.
    Убедительно прошу помочь определить длину линий между точками А-В, А-Д и Д-С, имеющих координаты (участок в пригороде Челябинска):
    А (Х=602075.06; У=2315870.38)
    В (Х=602068.24; У=2315889.28)
    С (Х=602059.37; У=2315889.40)
    Д (Х=602069.34; У=2315867.81)
    Спасибо!

    #1


  2. geoscreen

    Форумчанин

    Регистрация:
    2 май 2010
    Сообщения:
    703
    Симпатии:
    133


  3. Артем e-r-a

    Регистрация:
    22 май 2013
    Сообщения:
    3
    Симпатии:
    0

    Перерегистрация личного садового участка

    #3


  4. ak_evg

    Команда форума
    Форумчанин

    AB = √ ((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²).

    #4


  5. Маркс

    Форумчанин

    Регистрация:
    2 ноя 2012
    Сообщения:
    356
    Симпатии:
    45

    АВ-20.09 м., ВС-8.87 м., СД-23.78 м., ДА-6.27 м.

    #5


  6. Артем e-r-a

    Регистрация:
    22 май 2013
    Сообщения:
    3
    Симпатии:
    0

    Уважаемый, Маркс.
    Спасибо Вам Огромное за ответ.
    Желаю Вам Удачи!

    #6


  7. Маркс

    Форумчанин

    Регистрация:
    2 ноя 2012
    Сообщения:
    356
    Симпатии:
    45


  8. ak_evg

    Команда форума
    Форумчанин

    до чего народ ленивый пошел, даже при помощи обычного калькулятора посчитать не хотят, все на подносе ждут.

    #8


  9. Андрей Р.

    Форумчанин

    да лано если человек с геодезией не знаком, то ему формула как темный лес…

    #9


  10. UnknownUser

    Форумчанин

    Регистрация:
    28 сен 2013
    Сообщения:
    465
    Симпатии:
    77

    Это не геодезия, это теорема Пифагора…

    #10


  11. Андрей Р.

    Форумчанин

    Анука объясните мне эту формулу с точки зрения теоремы Пифагора, примем, что геодезию я незнаю, с точки зрения обычного обывателя.

    #11


  12. В.Шуфотинский

    Команда форума
    Форумчанин

    Регистрация:
    10 дек 2008
    Сообщения:
    16.923
    Симпатии:
    4.780

    А что тут, собственно, странного даже для ученика, изучающего прямоугольный треугольник?

    #12


  13. Андрей Р.

    Форумчанин

    Анука объясните мне эту формулу с точки зрения теоремы Пифагора, примем, что геодезию я незнаю, с точки зрения обычного обывателя.

    #13


  14. В.Шуфотинский

    Команда форума
    Форумчанин

    Регистрация:
    10 дек 2008
    Сообщения:
    16.923
    Симпатии:
    4.780

    На листочке в клеточку и осями координат, как в математике, нанесите эти 2 точки. Не только самый умный ученик догадается, как найти расстояние между точками.

    #14


  15. geoscreen

    Форумчанин

    Регистрация:
    2 май 2010
    Сообщения:
    703
    Симпатии:
    133

    Андрей Р., как можно объяснить теорему Пифагора с точки зрения теоремы Пифагора? Да и зачем? Или вы обывателей совсем за дураков держите?

    #15


  16. Geo_major

    Форумчанин

    Андрей, а ваш обычный обыватель геометрию в школе проходил? 11 класс, нахождение длины вектора АБ, если известны координаты А и Б.

    #16


    ЮС, dverovoz и stout нравится это.


  17. Андрей Р.

    Форумчанин

    Прождал ночь, прикольно, никто так и не обьяснил связь вот этой формулы AB = √ ((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) с теоремой пифагора, славо богу Geo_major, скинул видео урок, в нем можно отследить связь.
    geoscreen, схренали, я прошу объяснить формулу, что в ней есть катеты, а что гипотенуза, и откуда они взялись…
    Все умные, вот только обьясните мне почему обычный человек которым является ТС, не смог по этой такой простой и понятной формуле посчитать расстояния, а сказал:

    Для меня было интересно смогут или нет люди считающие себя специалистами объяснить решение простой задачи, человеку который в простой жизни с координатами не сталкивается, и для которого теорема Пифагора, осталась в дальнем детстве, или скатится на стандартное да ты че совсем дурак этож теорема Пифагора, UnknownUser, В.Шуфотинский, geoscreen, спасибо я вижу вы настоящие специалисты, и знаете как правильно все объяснить… ::wink24.gif::
    Я очередной раз все понял, всем спасибо. ::sad24.gif::

    #17


  18. ak_evg

    Команда форума
    Форумчанин

    и чё там объяснять? Подставляй числа из 1 поста и все дела. Даже буковки я специально написал те же::apstenu::

    #18


  19. Geo_major

    Форумчанин

    Коллеги, давайте жить дружно. ТС уже и думать забыл об этом, а мы тут начинаем уходить в дебри формул. ::drink1.gif::
    Единственный момент, что ТС сумел найти в интернете наш форум, чтобы создать тему и задать вопрос, но не сумел найти в том же самом яндексе ответ.
    И если на самом деле эти данные ему нужны для перерегистрации участка, то меня терзают смутные сомнения….

    То тут либо ещё один фоксал появился, либо некоторые кадастровые инженерА не знают геодезию. Ведь перерегистрация земельного участка в себя включает


    Раскрыть Спойлер
    Свернуть Спойлер

    Землеустроительные работы при перерегистрации права на земельный участок включают в себя три этапа:
    1. Подготовительный этап – включает в себя согласование сроков и стоимости работ, анализ правоустанавливающих и правоудостоверяющих документов на участок, оформление заказа и заключение договора, проведение необходимых заказчику консультаций по земельным вопросам.

    2. Полевой этап – это проведение на местности геодезической съемки Вашего участка, выявление сохраненных межевых знаков и подписание Акта согласования границ со смежными землепользователями.

    3. Камеральный этап – обработка результатов геодезической съемки, формирование проекта границ земельного участка, с последующим формированием межевого дела.

    Перерегистрация земельного участка проводиться по ряду причин. Это может быть и уточнение площади участка, перерегистрация права на участок в связи с оформлением наследства, для совершения сделки или просто Ваше желание иметь на руках свидетельство нового образца.

    В некоторых случаях при перерегистрации участка Вам потребуется согласовать с местной администрацией (сельской, поселковой или городской) его конфигурацию, т.к. в большинстве случаев при производстве землеустроительных работ обнаруживается расхождение площади участка по свидетельству и фактической площади. После проведения геодезической съемки участка и согласований конфигурации и площади, наши специалисты сформируют землеустроительное дело на Ваш участок и передадут его на освидетельствование в местный отдел Роснедвижимости.

    #19


  20. UnknownUser

    Форумчанин

    Регистрация:
    28 сен 2013
    Сообщения:
    465
    Симпатии:
    77

    Андрей! Длина одного катета – то же самое, что разница координат X. Длина второго катета – разница координат Y. Гипотенуза – это другое название нашей линии. В общем, самая классическая теорема Пифагора.

    #20

Страница 1 из 2

Поделиться этой страницей

Источник


Download Article


Download Article

You can measure the length of a vertical or horizontal line on a coordinate plane by simply counting coordinates; however, measuring the length of a diagonal line is trickier. You can use the Distance Formula to find the length of such a line. This formula is basically the Pythagorean Theorem, which you can see if you imagine the given line segment as the hypotenuse of a right triangle.[1]
 By using a basic geometric formula, measuring lines on a coordinate path becomes a relatively easy task.

  1. Image titled Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 1

    1

    Set up the Distance Formula. The formula states that d={sqrt {(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}}}, where d equals the distance of the line, (x_{{1}},y_{{1}}) equal the coordinates of the first endpoint of the line segment, and (x_{{2}},y_{{2}}) equal the coordinates of the second endpoint of the line segment.[2]

  2. Image titled Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 2

    2

    Find the coordinates of the line segment’s endpoints. These might already be given. If not, count along the x-axis and y-axis to find the coordinates.[3]

    Advertisement

  3. Image titled Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 3

    3

    Plug the coordinates into the Distance Formula. Be careful to substitute the values for the correct variables. The two x coordinates should be inside the first set of parentheses, and the two y coordinates should be inside the second set of parentheses.[4]

    4. Advertisement

  1. Image titled Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 4

    1

    Calculate the subtraction in parentheses. By using the order of operations, any calculations in parentheses must be completed first.[5]

  2. Image titled Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 5

    2

    Square the value in parentheses. The order of operations states that exponents should be addressed next.[6]

  3. Image titled Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 6

    3

    Add the numbers under the radical sign. You do this calculation as if you were working with whole numbers.[7]

  4. Image titled Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 7

    4

    Solve for d. To reach your final answer, find the square root of the sum under the radical sign.[8]

    5. Advertisement

Add New Question

  • Question

    What do we call points that are on same line?

    Donagan

    Points on the same straight line are said to be “collinear” or “colinear.”

  • Question

    How do I simplify the square root?

    Donagan

    Look for a perfect square inside the radical sign, find its square root, and put that square root out in front of the radical sign, indicating that it’s to be multiplied by the radical. For example: √50 = √(2 x 25) = 5√2.

  • Question

    The rise is 4 inches. The angle is 90 degrees from the height to the base. What is the slope?

    Donagan

    To find the slope, you have to know the horizontal distance over which the rise occurs. The 90° angle is not relevant.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Video

  • Remember the order of operations when calculating your answer. Subtract first, then square the differences, then add, and then find the square root.

  • Do not confuse this formula with others, like the Midpoint Formula, Slope Formula, Equation of a Line or Line Formula.

Thanks for submitting a tip for review!

Advertisement

About This Article

Article SummaryX

To use the distance formula to find the length of a line, start by finding the coordinates of the line segment’s endpoints. Then, plug the coordinates into the distance formula. Next, subtract the numbers in parenthesis and then square the differences. Once you’ve done that, just add the numbers that are under the radical sign and solve for d. To learn how to set up the distance formula, keep reading!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 500,503 times.

Did this article help you?

Источник

Добавить комментарий