поделиться знаниями или
запомнить страничку
- Все категории
-
экономические
43,653 -
гуманитарные
33,653 -
юридические
17,917 -
школьный раздел
611,912 -
разное
16,901
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Для отыскания условия пересечения двух сфер примем прямую, соединяющую их центры, за ось х. Пусть точка 
— центр первой сферы, 
— ее радиус. Точка 
— центр второй сферы, а 
— ее радиус. Уравнениями сфер будут
Решая эту систему, можно прийти к выводу:
Т.4.1. Линия пересечения двух сфер есть окружность.
Пример. Радиусы шаров равны 25 и 
расстояние между их центрами 
Найти длину линии, по которой пересекаются их поверхности.
Решение. Рассмотрим на плоскости отрезок 
длиной 
и две окружности с центрами в точках О и 
радиусами 25 и 
Если А — одна из точек пересечения этих окружностей (рис. 202), то радиус 
окружности пересечения данных в условии задачи сфер (поверхностей данных шаров) равен высоте 
треугольника 
и его можно найти, предварительно вычислив площадь по формуле Герона 
. С другой стороны, 
откуда 
Длина окружности пересечения сфер равна 
.
Две сферы, радиусы которых равны 25 см и 29 см. Расстояние между центрами двух сфер 36 см. Найдите длину линии пересечение сфер.
Светило науки – 2167 ответов – 11793 помощи
Рассмотрим сечение сфер плоскостью, проходящей через центры сфер. это две пересекающихся окружности.
построим треугольник две вершины которого в центрах окружностей, а третья в точке пересечения этих окружностей.
Получается треугольник с данными в условии сторонами – в нем надо найти высоту к большей стороне – это радиус линии пересечения.
линия пересечения сфер – окружность.
Площадь этого треугольника по формуле Герона
√(45*(45-36)*(45-25)*(45-29))= 360
она же 36*h/2
h=20
длина линии пересечения 2πh=40π
Остались вопросы?
Новые вопросы по предмету Математика
1. Пересечение двух сфер
2. Теорема: линия пересечения двух сфер есть окружность
3. Теорема: линия пересечения двух сфер есть окружность
4. Теорема: линия пересечения двух сфер есть окружность
Дано: сфера (О1, R), сфера (О2, R),
А – точка пересечения
Доказать: линия пересечения –
окружность
Доказательство:
5. Теорема: линия пересечения двух сфер есть окружность
Доказательство:
1. через А проведем α
перпендикулярную О1О2
2. α∩сферы по окружности
(В,АВ),
3. т.о. окружность (В,АВ)линия пересечения сфер.
6. Задача1. два равных шара радиуса R расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Найти длину линии, по
которой пересекаются их поверхности
• Дано: сфера (О, R) пересекает
сферу (О1 , R)
• Найти: длину линии
пересечения.
7. Задача 2. Две сферы, радиусы которых 15 и 20, пересекаются по окружности, радиус которой равен 12. Найти расстояние между
центрами сфер, если они находятся по разные стороны от линии
пересечения.
• Дано: сфера (О1,R1 ), сфера
(О2, R2), R1 = 20, R2 = 15
• Найти: О1 О2
О
8. Задача 3. Две сферы, радиусы которых 15 и 20, пересекаются по окружности, радиус которой равен 12. Найти расстояние между
центрами сфер, если они находятся по одну сторону от линии
пересечения.
• Дано: сфера (О1,R1 ), сфера
(О2, R2), R1 = 20, R2 = 15
• Найти: О1 О2
О
9. Задача 4. Найти радиус окружности пересечения двух сфер, если радиусы сфер равны R, а расстояние между их центрами равно 1,6 R.
Дано: сфера (О1,R ),
сфера (О2, R),О1 О2 =1,6 R
Найти: АВ
10. Домашнее задание:
• п.62 в.20 устно
• № 45
11. На этом наш урок закончен
Пересечение двух сфер рассмотрим на примере, представленное ниже. А для начало необходимо ознакомиться с заданием. Как видите, даны две сферы, у которых центры смещены друг от друга.
Алгоритм пересечение двух сфер:
1.) Чертится первоначальный вид геометрических фигур согласно заданию.
2.) Вид линии пересечения будем определять методом секущих плоскостей, и обозначим a, b, m.
Как видно из нижнего изображения, часть секущей плоскости «а» и обозначил синим цветом. Затем провел из крайних точек двух фигур прямые до осевых линий и начертил синим цветом дополнительные окружности, они пересекаются в точке.
3.) Рассмотрим секущую плоскость «b», часть ее имеет сиреневый цвет. Из крайних точек фигур опускаем линии до осей на вид сверху и чертим окружности, которые пересекаются в 2 точках.
4.) Секущая «m» также делит сферы на окружности, крайние точки которых переносим на вид сверху, точнее на осевые линии и чертим окружности (имеют зеленый цвет), пересекающие в 2 точках.
5.) У основания, точки находятся аналогичным путем как и в предыдущих 3-х пунктах.
6.) Найденные точки, описанные в пунктах 2,3 и 4, необходимо перенести на вид спереди (фронталь).
Я не зря обозначил разными цветами, это поможет лучше понять как чертить.
Сначала построим точки,показывающие линию с видимой передней стороны. Все точки с вида сверху переносятся на вид спереди.
От точки синего цвета ведется прямая до секущей плоскости «a»(часть имеет также синий цвет) и в месте пересечения указывается точка.
От точек сиреневого цвета ведутся линии вверх до пересечения с плоскостью «b» и вместе их пересечения ставятся точки.
От точек зеленого цвета ведутся прямые до пересечения с плоскостью «m», в месте пересечения ставятся точки.
Точки оснований проще перенести. Проводятся линии от вида сверху до вида спереди, которые имеют место пересечения в точках (имеют черный цвет).
8.) Последним шагом является удаление дополнительных линий построения. А также, если это необходимо, обозначают точки согласно расположениям в проекциях.
Просмотрели 276
