Как найти длину линии по двум точкам

Как найти длину линии по двум точкам

Длина отрезка. Расстояние между точками: онлайн-калькулятор

Чтобы найти расстояние между точками (длину отрезка) онлайн, необходимо:

  1. Задать размерность (плоскость или пространство).
  2. Ввести в поля координаты точек.
  3. Нажать «рассчитать».

Расстояние между точками онлайн

Для нахождения длины отрезка по координатам существует формула. Для отрезка AB в трехмерном пространстве она имеет вид:

d=xb-xa2+yb-ya2+zb-za2

Даже если вы забыли данную формулу, расстояние между точками всегда можно найти по координатам онлайн. Калькулятор не только предоставляет правильный ответ, но и подробно расписывает решение.

Онлайн-калькулятор нахождения длины отрезка по координатам будет полезен школьникам и студентам в самостоятельной подготовке, а также преподавателям и всем любителям математики.

Источник

Онлайн калькулятор. Длина отрезка. Расстояние между точками.

Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором для вычисления расстояния между точками.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление расстояния между точками и закрепить пройденный материал.

Калькулятор для вычисления расстояния между двумя точками

расстояние между точками

Выберите необходимую вам размерность:

Размерность:

Введите координаты точек.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, …). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Источник


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Найти длину вертикального или горизонтального отрезка на координатной плоскости можно с помощью координат, а вот сделать это с диагональным отрезком сложнее. Длину диагонального отрезка можно вычислить по формуле, которая основана на теореме Пифагора, где гипотенузой прямоугольного треугольника является наш диагональный отрезок.[1]
 С помощью этой формулы можно быстро найти длину любого отрезка на координатной плоскости.

  1. Изображение с названием Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 1

    1

    Запишите формулу для вычисления длины. Формула: d={sqrt {(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}}}, где d — длина отрезка, (x_{{1}},y_{{1}}) — координаты начальной точки отрезка, (x_{{2}},y_{{2}}) — координаты конечной точки отрезка.[2]

  2. Изображение с названием Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 2

    2

    Найдите координаты точек отрезка. Возможно, они будут даны. Если нет, найдите их по осям Х и Y.[3]

  3. Изображение с названием Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 3

    3

    Подставьте координаты в формулу. Будьте внимательны и подставьте значения соответствующих переменных. Две координаты x должны находится внутри первой пары скобок, а две координаты y — внутри второй пары скобок.[4]

    Реклама

  1. Изображение с названием Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 4

    1

    Выполните вычитание в скобках. Сделайте это, потому что операции в скобках имеют приоритет.[5]

  2. Изображение с названием Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 5

    2

    Возведите в квадрат полученные значения. В нашем случае возведение в степень — это вторая по важности операция.[6]

  3. Изображение с названием Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 6

    3

    Сложите числа под знаком корня. Делайте вычисления так, как будто работаете с целыми числами.

  4. Изображение с названием Use Distance Formula to Find the Length of a Line Step 7

    4

    Вычислите длину отрезка d. Для этого извлеките корень из полученной суммы чисел.

    Реклама

Советы

  • Не путайте эту формулу с другими, например, с формулой для вычисления углового коэффициента или с линейным уравнением.
  • Помните о порядке выполнения математических операций. Сначала вычтите, затем возведите в квадрат, затем сложите, а затем извлеките квадратный корень.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 24 532 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Длина отрезка

Отрезком называют часть прямой линии, состоящей из всех точек этой линии, которые расположены между данными двумя точками — их называют концами отрезка. 

рис.1 (2)

Рассмотрим первый пример.  Пусть в плоскости координат задан двумя точками некий отрезок. В данном случае его длину мы можем найти, применяя теорему Пифагора.

Итак, в системе координат начертим отрезок с заданными координатами его концов (x1; y1) и (x2; y2). На оси X и Y из концов отрезка опустим перпендикуляры. Отметим красным цветом отрезки, которые являются на оси координат проекциями от исходного отрезка.  После этого перенесем параллельно к концам отрезков отрезки-проекции. Получаем треугольник (прямоугольный). Гипотенузой у данного треугольника станет сам отрезок АВ, а его катетами являются перенесенные проекции.

Вычислим длину данных проекций. Итак, на ось Y длина проекции равна y2-y1, а на ось Х длина проекции равна x2-x1. Применим теорему Пифагора: |AB|² = (y2 – y1)² + (x2 – x1)². В данном случае |AB| является длиной отрезка.

Если использовать данную схему для вычисления длины отрезка, то можно даже отрезок и не строить. Теперь высчитаем, какова длина отрезка с координатами (1;3) и (2;5). Применяя теорему Пифагора, получаем: |AB|² = (2 – 1)² + (5 – 3)² = 1 + 4 = 5. А это значит, что длина нашего отрезка равна 5:1/2.

Рассмотрим следующий способ нахождения длины отрезка. Для этого нам необходимо знать координаты двух точек в какой-либо системе. Рассмотрим данный вариант, применяя двухмерную  Декартову систему координат.

рис.2

Итак, в двухмерной системе координат даны координаты крайних точек отрезка. Если проведем прямые лини через эти точки,  они должны быть перпендикулярными к оси координат, то получим прямоугольный треугольник. Исходный отрезок будет гипотенузой полученного треугольника. Катеты треугольника образуют отрезки, их длина равна проекции гипотенузы на оси координат. Исходя из теоремы Пифагора, делаем вывод: для того чтобы найти длину данного отрезка, нужно найти длины проекций на две оси координат.

Найдем длины проекций (X и Y) исходного отрезка на координатные оси. Их вычислим путем нахождения разницы координат точек по отдельной оси: X = X2-X1, Y = Y2-Y1.

Рассчитаем длину отрезка А, для этого найдем квадратный корень:

A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²).

Если наш отрезок расположен между точками, координаты которых 2;4 и 4;1, то его длина, соответственно, равна √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61.

Источник

Things You Should Know

  • Jot down the coordinates that you’re measuring the distance between.
  • Plug these coordinates into the distance formula: {sqrt (}(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}).
  • Solve the formula by squaring the differences of the x and y values, adding these differences together, and finding the square root of the remaining sum.

Steps

  1. Image titled Find the Distance Between Two Points Step 2

    1

    Take the coordinates of two points you want to find the distance between. Call one point Point 1 (x1,y1) and make the other Point 2 (x2,y2). It does not terribly matter which point is which, as long as you keep the labels (1 and 2) consistent throughout the problem.[1]

    • x1 is the horizontal coordinate (along the x axis) of Point 1, and x2 is the horizontal coordinate of Point 2. y1 is the vertical coordinate (along the y axis) of Point 1, and y2 is the vertical coordinate of Point 2.
    • For an example, take the points (3,2) and (7,8). If (3,2) is (x1,y1), then (7,8) is (x2,y2).

  2. Image titled Find the Distance Between Two Points Step 1

    2

    Know the distance formula. This formula finds the length of a line that stretches between two points: Point 1 and Point 2. The linear distance is the square root of the square of the horizontal distance plus the square of the vertical distance between two points.[2]
     More simply put, it is the square root of: (x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}

    Advertisement

  3. Image titled Find the Distance Between Two Points Step 3

    3

    Find the horizontal and vertical distance between the points. First, subtract y2 – y1 to find the vertical distance. Then, subtract x2 – x1 to find the horizontal distance. Don’t worry if the subtraction yields negative numbers. The next step is to square these values, and squaring always results in a positive number.[3]

    • Find the distance along the y-axis. For the example points (3,2) and (7,8), in which (3,2) is Point 1 and (7,8) is Point 2: (y2 – y1) = 8 – 2 = 6. This means that there are six units of distance on the y-axis between these two points.
    • Find the distance along the x-axis. For the same example points (3,2) and (7,8): (x2 – x1) = 7 – 3 = 4. This means that there are four units of distance separating the two points on the x-axis.

  4. Image titled Find the Distance Between Two Points Step 4

    4

    Square both values. This means that you will square the x-axis distance (x2 – x1), and that you will separately square the y-axis distance (y2 – y1).

    • 6^{2}=36
    • 4^{2}=16

  5. Image titled Find the Distance Between Two Points Step 5

    5

    Add the squared values together. This will give you the square of the diagonal, linear distance between your two points. In the example of the points (3,2) and (7,8), the square of (8 – 2) is 36, and the square of (7 – 3) is 16. 36 + 16 = 52.

  6. Image titled Find the Distance Between Two Points Step 6

    6

    Take the square root of the equation. This is the final step in the equation. The linear distance between the two points is the square root of the sum of the squared values of the x-axis distance and the y-axis distance.[4]

    • To carry on the example: the distance between (3,2) and (7,8) is sqrt (52), or approximately 7.21 units.

    7. Advertisement

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

  • Question

    How do I find the horizontal distance between (3, 4) and (8, 4)?

    Community Answer

    Subtract 3 from 8 since both are at 4 on the y axis. So distance is: 8-3=5.

  • Question

    What is the distance from the x-axis to (7,-2)?

    Community Answer

    This is an ambiguous question. I will assume you mean the shortest distance. Then, your second point will be (7,0) because the line that goes through (7,0) and (7,-2) is perpendicular to the x-axis. So your answer is 2.

  • Question

    What is the distance between (2, 3) and (-8,12)?

    Community Answer

    Using the distance formula shown in the above article, find the horizontal distance between the two points by subtracting (-8) from 2, which is 10. Then find the vertical distance between the points by subtracting 12 from 3, which is -9. We then add together the squares of those two distances: 3² + (-9)² = 9 + 81 = 90. Find the square root of that sum: √90 = 9.49. That’s the distance (in “units”) between the two points.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

  • It doesn’t matter if you get a negative number after subtracting y2 – y1 or x2 – x1. Because the difference is then squared, you will always get a positive distance in your answer.[5]

Thanks for submitting a tip for review!

Advertisement

About This Article

Article SummaryX

To find the distance between two points on a line, take the coordinates of the two points. Label one as Point 1, with the coordinates x1 and y1, and label the other Point 2, with the coordinates x2 and y2. Plug these values into the distance formula, which is the square of X2 minus X1 plus the square of Y2 minus Y1, then the square root of that result. To see the distance formula written out, read on!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 863,387 times.

Did this article help you?

Источник

Добавить комментарий