Как найти длину натурального числа - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Добавил:

Upload

Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Предмет:

Файл:

1.Смысл Ц.Н.Ч..doc

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2019

Размер:

79.87 Кб

Скачать

Известно, что числа возникли
из потребности счета и измерения, но
если для счета достаточно натуральных
чисел, то для измерения величин нужны
и другие числа. Однако в качестве
результата измерения величин будем
рассматривать пока только натуральные
числа. Определив смысл натурального
числа как меры величины, мы выясним,
какой смысл имеют арифметические
действия над такими числами. Эти знания
нужны учителю начальных классов не
только для обоснования выбора действий
при решении задач с величинами, но и
для понимания еще одного подхода к
трактовке натурального числа,
существующего в начальном обучении
математике.

Натуральное число мы будем рассматривать
в связи с измерением положительных
скалярных величин-длин, площадей,
масс, времени и др. Поэтому, прежде чем
говорить о взаимосвязи величин и
натуральных чисел, напомним некоторые
факты, связанные с величиной и ее
измерением, тем более, что понятие
величины, наряду с числом, является
основным в начальном курсе математики.

Понятие положительной скалярной
величины и ее измерения

Величины – это особые свойства
реальных предметов и явлений. Например,
свойство предметов иметь протяженность
называется длиной. Это же слово мы
употребляем, когда говорим о протяженности
конкретных объектов. Поэтому про длины
конкретных объектов говорят, что
величины одного рода. Разнородные
величины выражают различные свойства
объектов.

Величины бывают скалярнами и
векторными. Скалярные величины
характеризуются только числом, а
векторные числом и направлением.

Свойства однородных величин.

1.Любые
две величины одного рода сравнимы.
Т.е. для однородных величин а и b
справедливо одно из отношений: а 
b, а = b или
а  b.

2.Величины
одного рода можно складывать ( вычитать),
в результате получится величина того
же рода.

3.
Величины одного рода можно вычитать,
в результате получится величина того
же рода.

4.Величину
умножают на действительное число,
получая в результате величину того
же рода.

5.Величины
одного рода делят, получая в частном
действительное число.

Понятие измерения величины

Сравнивая величины непосредственно,
мы можем установить их равенство или
неравенство. Чтобы получить более
точный результат сравнения, например,
узнать, на сколько одна величина
больше другой, необходимо величины
измерить.

Измерение заключается в сравнении
данной величины с некоторой величиной
того же рода, принятой за единицу.

Если дана величина а и выбрана
единица величины e,
то в результате измерения величины
а находят такое действительное
число х, что а = хe.
Это число х называют численным
значением величины а при единице
величины е.

Последнее предложение можно записать
в символической форме: х = m_e(a).

Измерение величин позволяет свести
сравнение их к сравнению чисел,
операции над величинами к соответствующим
операциям над числами.

1.
а = b 
m_e(a)
= m_e(b).

2. а
+ b =c 
m_e(a)
+ m_e(b)
= m_e(c).

3. b =x a

m_e(b)
= x m_e(a).

Даны отрезки:

а в

1 способ	2 способ
1) сравните длины отрезков а и в

2) Постройте отрезок а+в

3) Постройте отрезок в-а

4) Постройте отрезок 3а

5) Постройте отрезок 0,5в

6) Постройте отрезок в:а

Смысл натурального числа, полученного
в результате измерения величины.

Выясняя смысл натурального числа
как меры величины, все рассуждения
будем вести на примере одной
величины-длины отрезка.

Определение. Если отрезок х состоит
из а отрезков, каждый из которых равен
единичному отрезку е, т. Число а
называют численным значением длины
Х данного отрезка при единице длины
Е.

Пишут: Х=а·Е.

Из данного
определения получаем, что натуральное
число как результат измерения длины
отрезка (или как мера длины отрезка)
показывает, из скольких единичных
отрезков состоит отрезок, длина
которого измеряется.

Даны отрезки:

Задание. Измерьте длину отрезка
с отрезком а. Измерьте длину
отрезка с отрезком в.
Запишите результаты измерения. Что
заметили? Как это объяснить?

При выбранной единице длины Е это
число единственное.

В связи с таким подходом к натуральному
числу сделаем два замечания:

1) При переходе к другой единице длины
численное значение длины заданного
отрезка изменяется, хотя сам отрезок
остается неизменным.

2) Если отрезок х
состоит из а отрезков, равных е, а
отрезок у-из b отрезков,
равных е, то а= b тогда и
только тогда, когда отрезки х и у равны.

Контрольные вопросы и задания

1. При
измерении различных величин получились
следующие результаты: 3дм; 3
;
3
;
3л; 3га; 3ч. Какие величины измеряли? Что
в каждом из этих случаев показывает
число 3?

2. При
каких условиях натуральное число n
называют мерой отрезка а?

3. Как
изменится численное значение массы
при уменьшении единицы в 16 раз?

4. Как изменится численное значение
площади при увеличении единицы площади
в 100 раз?

5. Как изменится численное значение
объема при переводе кубических метров
в литры?

6. Как изменится численное значение
времени при переводе суток в часы.

7. Как изменится численное значение
массы при переводе тонны в граммы.

8. Как изменится численное значение
площади при переводе квадратных метров
в квадратные километры?

9.
Измерив два отрезка, некоторой единицей
длины, получили, что один из них длиннее
другого в 2 раза. После этого единицу
длины уменьшили в 10 раз. Изменится ли
результат сравнения длин отрезков?

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.02.20151.33 Mб81.doc
#
10.02.20151.02 Mб2031.doc
#
10.02.2015205.82 Кб401.doc
#
#
#
#
#
#
#
#

Источник

Слайд 1
Натуральное число как мера величины
900igr.net

Слайд 2
Понятие положительной скалярной величины и ее измерения

Величины одного

рода или однородные величины – это величины, которые выражают

одно и тоже свойство объектов.

Пример: длина стола, длина комнаты- это

величины одного рода.

Слайд 3
Основные положения:

1) Любые две величины сравнимы: они либо

Основные положения:
1) Любые две величины сравнимы: они либо равны, либо одна меньше другой. Имеют

равны, либо одна меньше другой. Имеют место отношения “равно”,”меньше”

и “больше”,и для любых величин А и В справедливо одно

и только одно из отношений: А

B.
Пример: масса яблока меньше массы арбуза.
2) Отношение “меньше” для однородных величин транзитивно: если AПример: если масса яблока М1 меньше массы яблока М2,и масса яблока М2 меньше массы яблока М3,то масса яблока М1 меньше массы яблока М3.
3) Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получается величина того же рода: С=А+В, С-сумма величин А и В.
Сложение величин коммутативно и ассоциативно.
Пример: если А-масса арбуза, В-масса яблока, то С=А+В- это масса арбуза и яблока.

Слайд 4
4) Величины одного рода можно вычитать, получая в

результате величину того же рода. Определяют вычитание через сложение.
Разностью

величин А и В называется такая величина С=А-В, что А=В+С.

Разность величин А и В существует, если А>В.
Пример: если А-длина отрезка a, В-длина отрезка b, то С=А-В- это длина отрезка c.

а

c

b

Слайд 5
5) Величину можно умножать на положительное действительное число,

в результате получают величину того же рода. Для любой

величины А и любого положительного числа х существует единственная величина

В= х х А, В- произведение величины А на число х.

Пример: если А-масса одного яблока, то умножив А на число х=3,получим величину В=3 х А – массу трех яблок.

Слайд 6
6) Величины одного рода можно делить, получая в

результате число. Определяют деление через умножение величины на число.
Частным

величин А и В называется такое положительное действительное число х

= А:В, что А = х х В.
Пример: если А-длина отрезка а, В-длина отрезка b и отрезок А состоит из 4-х отрезков равных b, то А:В=4,т.к А = 4 х В.

a

b

Слайд 7
Величины, как свойства объектов, обладают еще одной особенностью-

их можно оценивать количественно.
Выбирают величину, которую называют единицей измерения-Е.
Если

задана величина А и выбрана единица величины Е, то измерить

величину А-это значит найти такое положительное действительное число х, что А= х х Е.
Число х- численное значение величины А при единице величины Е. Оно показывает, во сколько раз величина А больше(меньше) величины Е, принятой за единицу измерения.

Слайд 8
Если А = х х Е, то число

х называют мерой величины А при единице Е и

пишут х= mE(А)
Пример: А-длина отрезка а, Е-длина отрезка b, то

А=4 х Е.число 4-это мера длины А при единице длины Е.

a

b

Слайд 9
Величина, которая определяется одним численным значением, называется скалярной

величиной.
Положительная скалярная величина – скалярная величина, которая при выбранной

единице измерения принимает только положительные численные значения.
Пример: площадь, объем, масса,

время, стоимость и количество товара и др.
Если величины выражают разные свойства объекта, то их называют величинами разного рода или разнородными величинами.
Пример: длина и масса-это разнородные величины.

Слайд 11

Персики дороже яблок.
Шкаф тяжелее стула.
Катя выше Гали.
Проверить себя
Далее
1.

О каких величинах идет речь в следующих предложениях:

Слайд 12
Положительная скалярная величина.
а) Персики дороже яблок- стоимость.
б) Шкаф

тяжелее стула- масса.
в) Катя выше Гали- длина.

Ответ:

Слайд 13
2. Какие величины можно сравнить между собой:

а) 1200

м;
б) 20 штук

в) 320 кг

г) 12 мин

1) 2 ц
2) 2км 400м
3) 20 пар
4) 1 час

Проверить себя

Слайд 14
Ответ:
а) 1200 м;
б) 20

штук
в) 320 кг

г) 12

мин

1) 2 км 400 м
2) 20 пар
3) 2 ц
4) 1 час

Ответ:

Слайд 15
3. Назовите объект, его величину, численное значение и

единицу измерения величины:

а)В сумке 5 кг апельсинов.
б)Глубина бассейна 2

м.
в)Площадь участка 8 соток.
г)Рост мальчика 1м 70 см.
а) В сумке

5 кг. апельсинов.
б) Глубина бассейна 2 м.
в) Площадь участка 8 соток.
г) Рост мальчика 1м 70 см.

Проверить себя

единица измерения- килограмм;
б) объект -глубина бассейна, величина-длина, число

2- численное значение, единица измерения- метр;
в) объект -участок, величина

– площадь, число 8-численное значение, единица измерения- сотка;
г) объект -рост мальчика, величина – длина, число 1м 70 см -численное значение, единица измерения м и см.

Ответ:

Слайд 17
Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины.

Смысл суммы и разности
Понятие: “отрезок состоит из отрезков”.

Определение.

Считают, что отрезок х состоит из отрезков х1,х2,…хп , если

он является их объединением и никакие два из них не имеют общих внутренних точек, хотя и могут иметь общие концы: отрезок х разбит на отрезки х1,х2,…хп и пишут х= х1+х2+…+хп
Пусть задан отрезок х, его длина обозначим Х, е – единичный отрезок, Е-длина отрезка.

Слайд 18
Определение. Если отрезок х состоит из отрезков, каждый

из которых равен единичному отрезку е, то число а

называют численным значением длины Х данного отрезка при единице длины

Е.
Пример: х- отрезок, состоит из 6 отрезков, равных отрезку е- единичный отрезок; Е-длина единичного отрезка; Х-длина отрезка х, то Х=6Е или 6=mЕ(Х).

е1

Слайд 19

Из определения получаем, что НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО как результат

измерения длины отрезка (или мера длины отрезка),показывает, из скольких

единичных отрезков состоит отрезок, длина которого измеряется.
Замечания:
1. При переходе к

другой единице длины численное значение длины отрезка изменяется, хотя сам отрезок остается неизменным.
Пример: если в качестве единицы длины выбрать е1,то мера длины отрезка х=3. Записывается: Х=3 х Е1 или mE1(Х)=3.
2. Если отрезок х состоит из а отрезков, равных е, а отрезок e состоит из b отрезков, равных е, то а=b, тогда и только тогда, когда отрезки х=у.
Пример: В записи 3 см2 число 3 означает, что фигура F состоит из трех единичных квадратов с площадью равной квадратному сантиметру.

Слайд 20
Смысл суммы натуральных чисел, полученных в результате измерения

величин.
Теорема. Если отрезок х состоит из отрезков у

и z и длины отрезков у и z выражаются натуральными

числами, то мера длины отрезка х равна сумме мер длин его частей.

Сумму натуральных чисел а и b
можно рассматривать как меру длины
отрезка х, состоящего из отрезков у и z,
мерами длин которых являются числа а и b.
а+b=mE(Y)+ mE(Z) = mE (Y+Z)=mE(Х)

Слайд 21
Теорема. Если отрезок х состоит из отрезков у

и z и длина отрезков х и у выражаются

натуральными числами, то мера длины отрезка z равна разности мер

длин отрезков х и у.

Разность натуральных чисел а и b
можно рассматривать как меру длины
такого отрезка z=x-y, что z+y=x,
если мера длины отрезка х равна а,
мера отрезка у равна b.

а-b=mE(Х) – mE(Y)= mE(X-Y)= mE(Z)

Смысл разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.

Слайд 23
1. Какой смысл имеет натуральное число 5, если

оно получается в результате:

а) Длины отрезка;
б) Площади фигуры;
в) Массы

тела?

Проверить себя
Далее

Слайд 24
а) мера длины отрезка;
б) фигура состоит из

5 единичных квадратов;
в) численное значение массы.

Ответ:

Слайд 25
2. Объясните, почему следующая задача решается при помощи

сложения:

Когда со стола взяли 3 книги, то на нем

осталась 1 книга.
Сколько книг лежало на столе первоначально?
Проверить себя
Далее

Слайд 26
В задаче идет речь о количестве книг. Известно

их численное значение. Требуется найти численное значение количества книг,

которое получится, если данные книги сложить.
Получаем выражение 3+1.Это математическая модель

данной задачи. Вычислив значение выражения 3+1,получим ответ на вопрос задачи.

Ответ:

Слайд 27
3. Объясните, почему следующая задача решается при помощи

вычитания:

С двух участков собрали 8 пучков укропа. Сколько пучков

укропа собрали с первого участка, если со второго участка собрали

5 пучков?

Проверить себя

численное значение. Это количество складывается из количества пучков укропа,

собранных с первого и второго участков, численное значение которого также

известно. Требуется узнать численное значение пучков укропа, собранных с первого участка.
Так как количество пучков укропа собранных с первого участка можно получить, вычитая из общего количества пучков укропа, собранных с двух участков количество собранных пучков со второго участка, то численное значение пучков укропа, собранных с первого участка находят действием вычитания:
8-5.
Вычислив значение этого выражения, получим ответ на вопрос задачи.

Ответ:

Слайд 29
4. Обоснуйте выбор действия при решении задачи:

Купили 3

кг яблок, а апельсинов на 2 кг больше. Сколько

килограммов апельсинов купили?
Проверить себя
Далее

Слайд 30
В задаче идет речь о двух величинах- массе

яблок и массе апельсинов. Численное значение первой массы известно,

а численное значение второй массы надо найти, зная, что апельсинов

на 2 кг больше, чем яблок.
Видно, что апельсинов купили столько же, сколько яблок, и еще 2 кг, т.е масса апельсинов складывается из двух масс яблок(3кг и 2кг), и чтобы найти ее численное значение, надо сложить численные значения масс-слагаемых. Получаем выражение 3+2, значение которого и будет ответом на вопрос задачи.

3 кг

2кг

Ответ:

Слайд 31
Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в

результате измерения величин

Умножение и деление натуральных чисел- мер величин

связано с переходом от одной единицы величины к другой в

процессе измерения одной и той же величины.

Слайд 32
Теорема. Если отрезок х состоит из а отрезков,

длина которых равна Е, а отрезок длины Е состоит

из b отрезков, длина которых равна Е1, то мера длины

отрезка х при единице длины Е2 равна а х b.

Если натуральное число а- мера длины отрезка х
при единице длины Е,
натуральное число b-мера длины Е
при единице длины Е1,
то произведение а х b-это мера длины отрезка х
при единице длины Е1.
а х b=тЕ(Х) х mE1(E)=mE1(X)

Смысл произведения натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.

Слайд 33
Теорема. Если отрезок х состоит из а отрезков,

длина которых равна Е, отрезок длины Е1 состоит из

b отрезков длины Е, то мера длины отрезка х при

единице длины Е1 равна а:b.

Если натуральное число а- мера длины отрезка х при единице длины Е, натуральное число b-мера новой единицы длины Е1 при единице длины Е, то частное а:b- это мера длины отрезка х при единице длины Е1.

а:b= тЕ(Х):mE(E1)=mE1(X)

Смысл частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.

Слайд 34
Задачи.
1.Объяснить смысл произведения 3х4, если 4 и 3-числа

полученные в результате измерения величин.

Решение. Пусть 4=mE(X),3=mE1(E), где Х

– измеряемая величина,
Е – первоначальная единица величины, а Е1-новая

единица величины. Тогда согласно теореме, 4х3=mE1(X), т.е 4х3 -это численное значение длины Х при единице длины Е1.

Е1

Слайд 35

2. Обосновать выбор действия при

решении задачи.

В одной коробке 6 ручек. Сколько ручек

в трех таких коробках?
Решение. В задаче идет речь о количестве

ручек, которое сначала измерено коробками и известно численное значение этой величины при указанной единице. Требуется найти численное значение этой же величины при новой единице – ручка, причем известно, что коробка – это 6 ручек.

Тогда 3кор.=3 х кор.=3 х (6 руч.)=3 х (6 х руч.)=(3 х 6)руч.

Таким образом, задача решается при помощи действия умножения, поскольку в ней при измерении осуществляется переход от одной единицы величины (коробка) к другой – ручка.

Слайд 36

3. Обосновать выбор действия при решении задачи.

Из 12

м ткани сшили платья, расходуя на каждое по 4

м. Сколько платьев сшили?
Решение: В задаче рассматривается длина ткани, которая

измерена сначала при помощи единицы длины метр, и известно численное значение заданной величины. Требуется найти численное значение той же длины при условии, что она измеряется новой единицей –платьем, причем известно, что платье-это 4м,откуда метр-это 1/4 платья:
12м=12 х м=12 х (1/4 пл.)=(12 х 1/4)пл.=(12:4)пл.=3пл.

Слайд 37

4. Обосновать выбор действия при решении задачи.

Купили 3

кг моркови, а картофеля в 2 раза больше. Сколько

килограммов картофеля купили?
Решение: В задаче рассматривается масса моркови и масса

картофеля, причем численное значение первой массы известно, а численное значение второй надо найти, зная, что она в 2 раза больше первой. Масса картофеля складывается из двух масс по 3кг,численное значение массы картофеля можно найти, умножив 3 на 2. Найдя значение выражения 3х2,получим ответ на вопрос задачи.

3 кг

М.

К.

Слайд 39
Обоснуйте выбор действия при решении задач:

1) 6 кг

муки надо разложить в пакеты, по 2 кг в

каждый. Сколько получится пакетов?
2) Купили 3 пакета муки, по 2

кг в каждом. Сколько килограммов муки купили?
3) 6 кг муки разложили на пакеты по 2 кг в каждый. Сколько получилось пакетов?

Ответ на
задачу №1

Ответ на
задачу №2

Ответ на
задачу №3

ЗАКОНЧИТЬ

Слайд 40
Ответ №1
В задаче рассматривается масса муки, которая

сначала измерена единицы массы – килограмм, и известно численное

значение этой массы при указанной единицы массы.
Требуется найти результат

измерения этой же массы, но уже при помощи другой единицы- пакета, причем известно, что 1 пакет-это 2 кг.
Рассуждения, связанные с поиском численного значения массы муки при новой единице- пакет, можно представить в таком виде:
6кг=6 х кг=6 х (1/2 пак.)=(6 х 1/2)пак.=(6:2)пак.

Вернуться к задачам

Слайд 41
Ответ №2
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо

массу 2 кг повторить слагаемым три раза, т.е. массу

2 кг умножить на число 3.
Численное значение полученной при этом

величины находим, умножив численное значение массы муки в одном пакете на число 3.
Произведение 3 х 2 будет математической моделью данной задачи.
Вычислив его значение, будем иметь ответ на вопрос задачи.

Вернуться к задачам

Слайд 42
Ответ №3
В задаче надо узнать, сколько раз

масса 2 кг укладывается в 6 кг, т.е надо

массу 6 кг разделить на массу 2 кг. В результате

должно получится число, которое находим разделив численное значение одной величины на численное значение другой.
Таким образом, получаем частное 6:2. Его значение и будет ответом на вопрос задачи.

ЗАКОНЧИТЬ

Источник

Я пытаюсь найти способ найти длину целого числа (количество цифр), а затем поместить его в целочисленный массив. Назначение также требует сделать это без использования классов из STL, хотя в спецификации программы говорят, что мы можем использовать “общие библиотеки C” (спросите моего профессора, могу ли я использовать cmath, потому что я предполагаю log10 (num) + 1 – самый простой способ, но мне было интересно, есть ли другой способ).

Ah, и это не должно обрабатывать отрицательные числа. Исключительно неотрицательные числа.

Я пытаюсь создать вариант “MyInt”, который может обрабатывать более широкий диапазон значений с использованием динамического массива. Любые советы будут оценены! Спасибо!

26 март 2014, в 01:28

Источник

10 ответов

Число цифр целого числа n в любой базе тривиально получается делением до тех пор, пока вы не закончите:

unsigned int number_of_digits = 0;

do {
     ++number_of_digits; 
     n /= base;
} while (n);

Kerrek SB
26 март 2014, в 00:52

Если вы можете использовать библиотеки C, то одним из методов было бы использовать sprintf, например

#include <cstdio>

char s[32];

int len = sprintf(s, "%d", i);

Paul R
26 март 2014, в 01:54

Не обязательно самый эффективный, но один из самых коротких и наиболее читаемых с использованием С++:

std::to_string(num).length()

Riot
09 фев. 2016, в 10:44

“Я имею в виду количество цифр в целых числах, то есть” 123 “имеет длину 3”

int i = 123;

// the "length" of 0 is 1:
int len = 1;

// and for numbers greater than 0:
if (i > 0) {
    // we count how many times it can be divided by 10:
    // (how many times we can cut off the last digit until we end up with 0)
    for (len = 0; i > 0; len++) {
        i = i / 10;
    }
}

// and that our "length":
std::cout << len;

выходы 3

LihO
26 март 2014, в 01:07

int intLength(int i) {
    int l=0;
    for(;i;i/=10) l++;
    return l==0 ? 1 : l;
}

Здесь крошечный эффективный

Naheel
08 дек. 2015, в 12:08

Закрытая формула для размера int:

ceil(8*sizeof(int) * log10(2))

EDIT:

Число десятичных цифр некоторого значения:

ceil(log10(var+1))

Это работает для чисел > 0. Нуль необходимо проверять отдельно.

lvella
18 май 2015, в 16:45

Как насчет (работает также для 0 и негативов):

int digits( int x ) { 
    return ( (bool) x * (int) log10( abs( x ) ) + 1 );
}

Sir Alucard
10 дек. 2017, в 10:30

Будучи компьютерным ботаником, а не математиком, я бы сделал:

char buffer[64];
int len = sprintf(buffer, "%d", theNum);

John3136
26 март 2014, в 01:15

Есть намного лучший способ сделать это

    #include<cmath>
    ...
    int size = log10(num) + 1
....

работает для int и decimal

droid fiji
04 авг. 2017, в 16:20

Будет ли это эффективным подходом? Преобразование в строку и поиск свойства length?

int num = 123  
string strNum = to_string(num); // 123 becomes "123"
int length = strNum.length(); // length = 3
char array[3]; // or whatever you want to do with the length

Aris94
10 апр. 2015, в 20:30

Ещё вопросы

1Привязать строку из .resx ResourceDictionary к TextBlock.Text, используя ключ индекса
1Операция открытия и закрытия дескриптора файла Python для загрузки файлов по частям
1SPS / PPS VUI не используется Android MediaCodec NDK
1Как слушать один из его компонентов JButton?
1Как добиться старого появления сообщения об ошибке в дизайне материала TextInputLayout? [Дубликат]
0Пароль типа предоставления Symfony2 FOSOAuthServerBundle требует секрет клиента
1Асинхронная обработка Dask, печать результатов по мере их поступления
1Как отловить ошибку HTTP по java.net.URL
0динамическое добавление строки в таблицу не работает с помощью jquery
0Как работает $ exceptionHandler
0Форма с несколькими действиями
0Apache скинул 404 для файла в папке var / www
1Как разделить длинную сопрограмму без использования await?
1ImportError: нет модуля с именем textract
1int (input ()) error – NameError: имя ‘…’ не определено
1получить уникальный идентификатор диска в java
0(Javascript) Как добавить таймер обратного отсчета к опции выбора
1Используйте отражение для создания классов во время выполнения
0Облачный сервер базы данных и физическая база данных
0Обход в HTML-дом с JQuery
0Angularjs Форма ввода текста всегда не определена
0Qt отсутствует библиотека?
1Проблема с определением размеров JTextFields
1c # недопустимый символ в пути к файлу
0Нахождение научной нотации (E + XX)
0Примечание: неопределенный индекс: категория
0Как выбрать элемент кроме его дочерних элементов?
1регулярное выражение совпадение строки с шаблоном
1Можно ли перегрузить объявление cpdef на Cython .pxd?
1Удаление строк из столбца Pandas DataFrame
1arraylist не может найти символ: метод addLast
1Датагрид привязка МВВМ
1Внутри класса доступ к значениям словаря в одной функции из другой
1Доступ к новым экземплярам UserControl в других методах
0манипулирование таблицей html с использованием foreach в codeigniter
1Уникальный идентификатор Firebase для каждой учетной записи пользователя
1Решить с помощью решателя Z3 условие с длиной массива произвольного размера
1Как связать существующее приложение Angular 2 с Nodejs Server?
0обслуживать несколько каталогов в ngnix
0Отобразить проблемы встроенного блока
0Адаптер публичных функций в с ++ – хорошо? Плохо? даже реальная картина?
1Доступ к веб-камере из pyside / opencv
1Проверьте, является ли узел операцией или тензором в Tensorflow Graph
1Mac.getInstance () для HmacSHA1, требующего возрастов для выполнения
1Как раздеть рисунок в струне?
1Есть ли способ правильно смоделировать базу данных комнаты?
1Список Xamarin с изображениями не прокручивается плавно
0Только пользователь тестера может публиковать на своей стене Facebook SDK v4 PHP
1написание регулярного выражения в Java для строки, присутствующей между строкой
0Как я могу изменить массив в директиве, а затем отразить это изменение в моем контроллере?

Источник

C++ – как найти длину целого числа

Я пытаюсь найти способ, чтобы найти длину целого числа (количество цифр), а затем поместить его в массив целых чисел. Задание также требует сделать это без использования классов из STL, хотя спецификация программы говорит, что мы можем использовать “общие библиотеки C” (спрошу моего профессора, могу ли я использовать cmath, потому что я предполагаю, что log10(num) + 1-Самый простой способ, но мне было интересно, есть ли другой способ).

ах, и это не должно обрабатывать отрицательные числа. Исключительно неотрицательные числа.

Я пытаюсь создать класс variant “MyInt”, который может обрабатывать более широкий диапазон значений с помощью динамического массива. Любые советы будут оценены! Спасибо!

13 ответов

количество цифр целого числа n в любой базе тривиально получается путем деления, пока вы не закончите:

unsigned int number_of_digits = 0;

do {
     ++number_of_digits; 
     n /= base;
} while (n);

Не обязательно самый эффективный, но один из самых коротких и самых читаемых на C++:

std::to_string(num).length()

Если вы можете использовать библиотеки C, то один из методов будет использовать sprintf, например,

#include <cstdio>

char s[32];

int len = sprintf(s, "%d", i);

” Я имею в виду количество цифр в целом, т. е. “123” имеет длину 3″

int i = 123;

// the "length" of 0 is 1:
int len = 1;

// and for numbers greater than 0:
if (i > 0) {
    // we count how many times it can be divided by 10:
    // (how many times we can cut off the last digit until we end up with 0)
    for (len = 0; i > 0; len++) {
        i = i / 10;
    }
}

// and that's our "length":
std::cout << len;

выходы 3

закрытая формула для размера int:

ceil(8*sizeof(int) * log10(2))

EDIT:

для количества десятичных цифр некоторого значения:

ceil(log10(var+1))

это работает для чисел > 0. Ноль должен проверяться отдельно.

int intLength(int i) {
    int l=0;
    for(;i;i/=10) l++;
    return l==0 ? 1 : l;
}

вот крошечный эффективный

будучи компьютерным ботаником, а не математическим ботаником, я бы сделал:

char buffer[64];
int len = sprintf(buffer, "%d", theNum);

есть гораздо лучший способ сделать это

    #include<cmath>
    ...
    int size = log10(num) + 1
....

работает для int и decimal

Как насчет (работает также для 0 и негативов):

int digits( int x ) { 
    return ( (bool) x * (int) log10( abs( x ) ) + 1 );
}

будет ли это эффективным подходом? Преобразование в строку и поиск свойства length?

int num = 123  
string strNum = to_string(num); // 123 becomes "123"
int length = strNum.length(); // length = 3
char array[3]; // or whatever you want to do with the length

код для поиска длины int и десятичного числа:

#include<iostream>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int len,num;
        cin >> num;
        len = log10(num) + 1;
        cout << len << endl;
        return 0;
    }
    //sample input output
    /*45566
    5

    Process returned 0 (0x0)   execution time : 3.292 s
    Press any key to continue.
    */

лучший способ-найти с помощью журнала, он работает всегда

int len = ceil(log10(num))+1;

простая и довольно простая функция

int intlen(int i)
    {
    int j=1;
    while(i>10){i=i/10;j++;}
    return j;
    }

Источник

Скачать материал

без ожидания

Натуральное число
как мера величины

Скачать материал

без ожидания

Сейчас обучается 271 человек из 64 регионов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Натуральное число
как мера величины
2 слайд

Понятие положительной скалярной величины и ее измерения

Величины одного рода или однородные величины – это величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов.

Пример: длина стола, длина комнаты- это величины одного рода.
3 слайд

Основные положения:

1) Любые две величины сравнимы: они либо равны, либо одна меньше другой. Имеют место отношения “равно”,”меньше” и “больше”,и для любых величин А и В справедливо одно и только одно из отношений: А<B,A=B,A>B.
Пример: масса яблока меньше массы арбуза.
2) Отношение “меньше” для однородных величин транзитивно: если A<B и B<C, то A<C.
Пример: если масса яблока М1 меньше массы яблока М2,и масса яблока М2 меньше массы яблока М3,то масса яблока М1 меньше массы яблока М3.
3) Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получается величина того же рода: С=А+В, С-сумма величин А и В.
Сложение величин коммутативно и ассоциативно.
Пример: если А-масса арбуза, В-масса яблока, то С=А+В- это масса арбуза и яблока.
4 слайд

4) Величины одного рода можно вычитать, получая в результате величину того же рода. Определяют вычитание через сложение.
Разностью величин А и В называется такая величина С=А-В, что А=В+С. Разность величин А и В существует, если А>В.
Пример: если А-длина отрезка a, В-длина отрезка b, то С=А-В- это длина отрезка c.

а
c
b
5 слайд

5) Величину можно умножать на положительное действительное число, в результате получают величину того же рода. Для любой величины А и любого положительного числа х существует единственная величина В= х х А, В- произведение величины А на число х.

Пример: если А-масса одного яблока, то умножив А на число х=3,получим величину В=3 х А – массу трех яблок.
6 слайд

6) Величины одного рода можно делить, получая в результате число. Определяют деление через умножение величины на число.
Частным величин А и В называется такое положительное действительное число х = А:В, что А = х х В.
Пример: если А-длина отрезка а, В-длина отрезка b и отрезок А состоит из 4-х отрезков равных b, то А:В=4,т.к А = 4 х В.

a
b
7 слайд

Величины, как свойства объектов, обладают еще одной особенностью- их можно оценивать количественно.
Выбирают величину, которую называют единицей измерения-Е.
Если задана величина А и выбрана единица величины Е, то измерить величину А-это значит найти такое положительное действительное число х, что А= х х Е.
Число х- численное значение величины А при единице величины Е. Оно показывает, во сколько раз величина А больше(меньше) величины Е, принятой за единицу измерения.
8 слайд

Если А = х х Е, то число х называют мерой величины А при единице Е и пишут х= mE(А)
Пример: А-длина отрезка а, Е-длина отрезка b, то А=4 х Е.число 4-это мера длины А при единице длины Е.

a
b
9 слайд

Величина, которая определяется одним численным значением, называется скалярной величиной.
Положительная скалярная величина – скалярная величина, которая при выбранной единице измерения принимает только положительные численные значения.
Пример: площадь, объем, масса, время, стоимость и количество товара и др.
Если величины выражают разные свойства объекта, то их называют величинами разного рода или разнородными величинами.
Пример: длина и масса-это разнородные величины.
10 слайд

Упражнения
В ТЕОРИЮ
11 слайд

Персики дороже яблок.
Шкаф тяжелее стула.
Катя выше Гали.
Проверить себя
Далее
1. О каких величинах идет речь в следующих предложениях:
12 слайд

Положительная скалярная величина.
а) Персики дороже яблок- стоимость.
б) Шкаф тяжелее стула- масса.
в) Катя выше Гали- длина.

Ответ:
13 слайд

2. Какие величины можно сравнить между собой:

а) 1200 м;
б) 20 штук
в) 320 кг
г) 12 мин
1) 2 ц
2) 2км 400м
3) 20 пар
4) 1 час
Далее
Проверить себя
14 слайд

Ответ:
а) 1200 м;
б) 20 штук
в) 320 кг
г) 12 мин
1) 2 км 400 м
2) 20 пар
3) 2 ц
4) 1 час
Ответ:
15 слайд

3. Назовите объект, его величину, численное значение и единицу измерения величины:

а)В сумке 5 кг апельсинов.
б)Глубина бассейна 2 м.
в)Площадь участка 8 соток.
г)Рост мальчика 1м 70 см.
а) В сумке 5 кг. апельсинов.
б) Глубина бассейна 2 м.
в) Площадь участка 8 соток.
г) Рост мальчика 1м 70 см.
Проверить себя
Далее
16 слайд

а) объект- апельсины, величина -масса, число 5-численное значение, единица измерения- килограмм;
б) объект -глубина бассейна, величина-длина, число 2- численное значение, единица измерения- метр;
в) объект -участок, величина – площадь, число 8-численное значение, единица измерения- сотка;
г) объект -рост мальчика, величина – длина, число 1м 70 см -численное значение, единица измерения м и см.
Ответ:
17 слайд

Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины.
Смысл суммы и разности
Понятие: “отрезок состоит из отрезков”.

Определение. Считают, что отрезок х состоит из отрезков х1,х2,…хп , если он является их объединением и никакие два из них не имеют общих внутренних точек, хотя и могут иметь общие концы: отрезок х разбит на отрезки х1,х2,…хп и пишут х= х1+х2+…+хп
Пусть задан отрезок х, его длина обозначим Х, е – единичный отрезок, Е-длина отрезка.
18 слайд

Определение. Если отрезок х состоит из отрезков, каждый из которых равен единичному отрезку е, то число а называют численным значением длины Х данного отрезка при единице длины Е.
Пример: х- отрезок, состоит из 6 отрезков, равных отрезку е- единичный отрезок; Е-длина единичного отрезка; Х-длина отрезка х, то Х=6Е или 6=mЕ(Х).

а
е
е1
19 слайд

Из определения получаем, что НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО как результат измерения длины отрезка (или мера длины отрезка),показывает, из скольких единичных отрезков состоит отрезок, длина которого измеряется.
Замечания:
1. При переходе к другой единице длины численное значение длины отрезка изменяется, хотя сам отрезок остается неизменным.
Пример: если в качестве единицы длины выбрать е1,то мера длины отрезка х=3. Записывается: Х=3 х Е1 или mE1(Х)=3.
2. Если отрезок х состоит из а отрезков, равных е, а отрезок e состоит из b отрезков, равных е, то а=b, тогда и только тогда, когда отрезки х=у.
Пример: В записи 3 см2 число 3 означает, что фигура F состоит из трех единичных квадратов с площадью равной квадратному сантиметру.
20 слайд

Смысл суммы натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
Теорема. Если отрезок х состоит из отрезков у и z и длины отрезков у и z выражаются натуральными числами, то мера длины отрезка х равна сумме мер длин его частей.

Сумму натуральных чисел а и b
можно рассматривать как меру длины
отрезка х, состоящего из отрезков у и z,
мерами длин которых являются числа а и b.
а+b=mE(Y)+ mE(Z) = mE (Y+Z)=mE(Х)
21 слайд

Теорема. Если отрезок х состоит из отрезков у и z и длина отрезков х и у выражаются натуральными числами, то мера длины отрезка z равна разности мер длин отрезков х и у.

Разность натуральных чисел а и b
можно рассматривать как меру длины
такого отрезка z=x-y, что z+y=x,
если мера длины отрезка х равна а,
мера отрезка у равна b.

а-b=mE(Х) – mE(Y)= mE(X-Y)= mE(Z)

Смысл разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
22 слайд

В ТЕОРИЮ
Упражнения
23 слайд

1. Какой смысл имеет натуральное число 5, если оно получается в результате:

а) Длины отрезка;
б) Площади фигуры;
в) Массы тела?

Проверить себя
Далее
24 слайд

а) мера длины отрезка;
б) фигура состоит из 5 единичных квадратов;
в) численное значение массы.
Ответ:
25 слайд

2. Объясните, почему следующая задача решается при помощи сложения:

Когда со стола взяли 3 книги, то на нем осталась 1 книга.
Сколько книг лежало на столе первоначально?
Проверить себя
Далее
26 слайд

В задаче идет речь о количестве книг. Известно их численное значение. Требуется найти численное значение количества книг, которое получится, если данные книги сложить.
Получаем выражение 3+1.Это математическая модель данной задачи. Вычислив значение выражения 3+1,получим ответ на вопрос задачи.
Ответ:
27 слайд

3. Объясните, почему следующая задача решается при помощи вычитания:

С двух участков собрали 8 пучков укропа. Сколько пучков укропа собрали с первого участка, если со второго участка собрали 5 пучков?
Проверить себя
Далее
28 слайд

В задаче рассматривается количество пучков укропа, известно их численное значение. Это количество складывается из количества пучков укропа, собранных с первого и второго участков, численное значение которого также известно. Требуется узнать численное значение пучков укропа, собранных с первого участка.
Так как количество пучков укропа собранных с первого участка можно получить, вычитая из общего количества пучков укропа, собранных с двух участков количество собранных пучков со второго участка, то численное значение пучков укропа, собранных с первого участка находят действием вычитания:
8-5.
Вычислив значение этого выражения, получим ответ на вопрос задачи.
Ответ:
29 слайд

4. Обоснуйте выбор действия при решении задачи:

Купили 3 кг яблок, а апельсинов на 2 кг больше. Сколько килограммов апельсинов купили?
Проверить себя
Далее
30 слайд

В задаче идет речь о двух величинах- массе яблок и массе апельсинов. Численное значение первой массы известно, а численное значение второй массы надо найти, зная, что апельсинов на 2 кг больше, чем яблок.
Видно, что апельсинов купили столько же, сколько яблок, и еще 2 кг, т.е масса апельсинов складывается из двух масс яблок(3кг и 2кг), и чтобы найти ее численное значение, надо сложить численные значения масс-слагаемых. Получаем выражение 3+2, значение которого и будет ответом на вопрос задачи.

Модель задачи:

3 кг
?
2кг
Ответ:
31 слайд

Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин

Умножение и деление натуральных чисел- мер величин связано с переходом от одной единицы величины к другой в процессе измерения одной и той же величины.
32 слайд

Теорема. Если отрезок х состоит из а отрезков, длина которых равна Е, а отрезок длины Е состоит из b отрезков, длина которых равна Е1, то мера длины отрезка х при единице длины Е2 равна а х b.
Если натуральное число а- мера длины отрезка х
при единице длины Е,
натуральное число b-мера длины Е
при единице длины Е1,
то произведение а х b-это мера длины отрезка х
при единице длины Е1.
а х b=тЕ(Х) х mE1(E)=mE1(X)
Смысл произведения натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
33 слайд

Теорема. Если отрезок х состоит из а отрезков, длина которых равна Е, отрезок длины Е1 состоит из b отрезков длины Е, то мера длины отрезка х при единице длины Е1 равна а:b.
Если натуральное число а- мера длины отрезка х при единице длины Е, натуральное число b-мера новой единицы длины Е1 при единице длины Е, то частное а:b- это мера длины отрезка х при единице длины Е1.

а:b= тЕ(Х):mE(E1)=mE1(X)
Смысл частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
34 слайд

Задачи.
1.Объяснить смысл произведения 3х4, если 4 и 3-числа полученные в результате измерения величин.

Решение. Пусть 4=mE(X),3=mE1(E), где Х – измеряемая величина,
Е – первоначальная единица величины, а Е1-новая единица величины. Тогда согласно теореме, 4х3=mE1(X), т.е 4х3 -это численное значение длины Х при единице длины Е1.

Х
Е
Е1
35 слайд

2. Обосновать выбор действия при решении задачи.

В одной коробке 6 ручек. Сколько ручек в трех таких коробках?
Решение. В задаче идет речь о количестве ручек, которое сначала измерено коробками и известно численное значение этой величины при указанной единице. Требуется найти численное значение этой же величины при новой единице – ручка, причем известно, что коробка – это 6 ручек.

Тогда 3кор.=3 х кор.=3 х (6 руч.)=3 х (6 х руч.)=(3 х 6)руч.

Таким образом, задача решается при помощи действия умножения, поскольку в ней при измерении осуществляется переход от одной единицы величины (коробка) к другой – ручка.
36 слайд

3. Обосновать выбор действия при решении задачи.

Из 12 м ткани сшили платья, расходуя на каждое по 4 м. Сколько платьев сшили?
Решение: В задаче рассматривается длина ткани, которая измерена сначала при помощи единицы длины метр, и известно численное значение заданной величины. Требуется найти численное значение той же длины при условии, что она измеряется новой единицей –платьем, причем известно, что платье-это 4м,откуда метр-это 1/4 платья:
12м=12 х м=12 х (1/4 пл.)=(12 х 1/4)пл.=(12:4)пл.=3пл.
37 слайд

4. Обосновать выбор действия при решении задачи.

Купили 3 кг моркови, а картофеля в 2 раза больше. Сколько килограммов картофеля купили?
Решение: В задаче рассматривается масса моркови и масса картофеля, причем численное значение первой массы известно, а численное значение второй надо найти, зная, что она в 2 раза больше первой. Масса картофеля складывается из двух масс по 3кг,численное значение массы картофеля можно найти, умножив 3 на 2. Найдя значение выражения 3х2,получим ответ на вопрос задачи.

3 кг
?
М.
К.
38 слайд

Упражнения
В ТЕОРИЮ
39 слайд

Обоснуйте выбор действия при решении задач:

1) 6 кг муки надо разложить в пакеты, по 2 кг в каждый. Сколько получится пакетов?
2) Купили 3 пакета муки, по 2 кг в каждом. Сколько килограммов муки купили?
3) 6 кг муки разложили на пакеты по 2 кг в каждый. Сколько получилось пакетов?
Ответ на
задачу №1
Ответ на
задачу №2
Ответ на
задачу №3
ЗАКОНЧИТЬ
40 слайд

Ответ №1
В задаче рассматривается масса муки, которая сначала измерена единицы массы – килограмм, и известно численное значение этой массы при указанной единицы массы.
Требуется найти результат измерения этой же массы, но уже при помощи другой единицы- пакета, причем известно, что 1 пакет-это 2 кг.
Рассуждения, связанные с поиском численного значения массы муки при новой единице- пакет, можно представить в таком виде:
6кг=6 х кг=6 х (1/2 пак.)=(6 х 1/2)пак.=(6:2)пак.

Вернуться к задачам
41 слайд

Ответ №2
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо массу 2 кг повторить слагаемым три раза, т.е. массу 2 кг умножить на число 3.
Численное значение полученной при этом величины находим, умножив численное значение массы муки в одном пакете на число 3.
Произведение 3 х 2 будет математической моделью данной задачи.
Вычислив его значение, будем иметь ответ на вопрос задачи.
Вернуться к задачам
42 слайд

Ответ №3
В задаче надо узнать, сколько раз масса 2 кг укладывается в 6 кг, т.е надо массу 6 кг разделить на массу 2 кг. В результате должно получится число, которое находим разделив численное значение одной величины на численное значение другой.
Таким образом, получаем частное 6:2. Его значение и будет ответом на вопрос задачи.
ЗАКОНЧИТЬ

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 250 967 материалов в базе

Выберите категорию:
Выберите учебник и тему

Выберите класс:
Тип материала:
- Все материалы
- Статьи
- Научные работы
- Видеоуроки
- Презентации
- Конспекты
- Тесты
- Рабочие программы
- Другие методич. материалы

Найти материалы

Другие материалы

27.12.2020
162
0

27.12.2020
314
1

11.12.2020
171
0

17.11.2020
234
0

13.11.2020
138
0

28.10.2020
203
1

14.10.2020
162
0

20.09.2020
131
0

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Правовое обеспечение деятельности коммерческой организации и индивидуальных предпринимателей»
Курс профессиональной переподготовки «Управление персоналом и оформление трудовых отношений»
Курс профессиональной переподготовки «Экскурсоведение: основы организации экскурсионной деятельности»
Курс повышения квалификации «Экономика и право: налоги и налогообложение»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания конституционного права с учетом реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Разработка бизнес-плана и анализ инвестиционных проектов»
Курс повышения квалификации «Основы менеджмента в туризме»
Курс повышения квалификации «Финансы предприятия: актуальные аспекты в оценке стоимости бизнеса»
Курс повышения квалификации «Методы и инструменты современного моделирования»
Курс профессиональной переподготовки «Управление сервисами информационных технологий»
Курс профессиональной переподготовки «Технический контроль и техническая подготовка сварочного процесса»

Источник

Слайд 1 Натуральное число как мера величины 900igr.net

рода или однородные величины – это величины, которые выражают

одно и тоже свойство объектов. Пример: длина стола, длина комнаты- это

Слайд 3 Основные положения: 1) Любые две величины сравнимы: они либо

равны, либо одна меньше другой. Имеют место отношения “равно”,”меньше”

и “больше”,и для любых величин А и В справедливо одно

Слайд 4 4) Величины одного рода можно вычитать, получая в

результате величину того же рода. Определяют вычитание через сложение.Разностью

величин А и В называется такая величина С=А-В, что А=В+С.

Слайд 5 5) Величину можно умножать на положительное действительное число,

в результате получают величину того же рода. Для любой

величины А и любого положительного числа х существует единственная величина

Слайд 6 6) Величины одного рода можно делить, получая в

результате число. Определяют деление через умножение величины на число.Частным

величин А и В называется такое положительное действительное число х

Слайд 7 Величины, как свойства объектов, обладают еще одной особенностью-

их можно оценивать количественно.Выбирают величину, которую называют единицей измерения-Е.Если

задана величина А и выбрана единица величины Е, то измерить

Слайд 8 Если А = х х Е, то число

х называют мерой величины А при единице Е и

пишут х= mE(А)Пример: А-длина отрезка а, Е-длина отрезка b, то

Слайд 9 Величина, которая определяется одним численным значением, называется скалярной

величиной.Положительная скалярная величина – скалярная величина, которая при выбранной

единице измерения принимает только положительные численные значения.Пример: площадь, объем, масса,

Слайд 11 Персики дороже яблок.Шкаф тяжелее стула.Катя выше Гали.Проверить себяДалее1.

О каких величинах идет речь в следующих предложениях:

Слайд 12 Положительная скалярная величина.а) Персики дороже яблок- стоимость.б) Шкаф

Слайд 13 2. Какие величины можно сравнить между собой: а) 1200

м; б) 20 штук

в) 320 кг

Слайд 14 Ответ: а) 1200 м; б) 20

штук в) 320 кг

г) 12

Слайд 15 3. Назовите объект, его величину, численное значение и

единицу измерения величины: а)В сумке 5 кг апельсинов.б)Глубина бассейна 2

м.в)Площадь участка 8 соток.г)Рост мальчика 1м 70 см.а) В сумке

Слайд 16 а) объект- апельсины, величина -масса, число 5-численное значение,

единица измерения- килограмм; б) объект -глубина бассейна, величина-длина, число

2- численное значение, единица измерения- метр; в) объект -участок, величина

Слайд 17 Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины.

Смысл суммы и разностиПонятие: “отрезок состоит из отрезков”. Определение.

Считают, что отрезок х состоит из отрезков х1,х2,…хп , если

Слайд 18 Определение. Если отрезок х состоит из отрезков, каждый

из которых равен единичному отрезку е, то число а

называют численным значением длины Х данного отрезка при единице длины

Слайд 19 Из определения получаем, что НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО как результат

измерения длины отрезка (или мера длины отрезка),показывает, из скольких

единичных отрезков состоит отрезок, длина которого измеряется.Замечания:1. При переходе к

Слайд 20 Смысл суммы натуральных чисел, полученных в результате измерения

величин. Теорема. Если отрезок х состоит из отрезков у

и z и длины отрезков у и z выражаются натуральными

Слайд 21 Теорема. Если отрезок х состоит из отрезков у

и z и длина отрезков х и у выражаются

натуральными числами, то мера длины отрезка z равна разности мер

Слайд 23 1. Какой смысл имеет натуральное число 5, если

оно получается в результате: а) Длины отрезка;б) Площади фигуры;в) Массы

тела? Проверить себяДалее

Слайд 24 а) мера длины отрезка; б) фигура состоит из

Слайд 25 2. Объясните, почему следующая задача решается при помощи

сложения: Когда со стола взяли 3 книги, то на нем

осталась 1 книга.Сколько книг лежало на столе первоначально?Проверить себяДалее

Слайд 26 В задаче идет речь о количестве книг. Известно

их численное значение. Требуется найти численное значение количества книг,

которое получится, если данные книги сложить.Получаем выражение 3+1.Это математическая модель

Слайд 27 3. Объясните, почему следующая задача решается при помощи

вычитания: С двух участков собрали 8 пучков укропа. Сколько пучков

укропа собрали с первого участка, если со второго участка собрали

Слайд 28 В задаче рассматривается количество пучков укропа, известно их

численное значение. Это количество складывается из количества пучков укропа,

собранных с первого и второго участков, численное значение которого также

Слайд 29 4. Обоснуйте выбор действия при решении задачи: Купили 3

кг яблок, а апельсинов на 2 кг больше. Сколько

килограммов апельсинов купили?Проверить себяДалее

Слайд 30 В задаче идет речь о двух величинах- массе

яблок и массе апельсинов. Численное значение первой массы известно,

а численное значение второй массы надо найти, зная, что апельсинов

Слайд 31 Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в

связано с переходом от одной единицы величины к другой в

Слайд 32 Теорема. Если отрезок х состоит из а отрезков,

длина которых равна Е, а отрезок длины Е состоит

Слайд 1
Натуральное число как мера величины
900igr.net

одно и тоже свойство объектов.

Пример: длина стола, длина комнаты- это

Слайд 3
Основные положения:

1) Любые две величины сравнимы: они либо

Слайд 4
4) Величины одного рода можно вычитать, получая в

результате величину того же рода. Определяют вычитание через сложение.
Разностью

Слайд 5
5) Величину можно умножать на положительное действительное число,

Слайд 6
6) Величины одного рода можно делить, получая в

результате число. Определяют деление через умножение величины на число.
Частным

Слайд 7
Величины, как свойства объектов, обладают еще одной особенностью-

их можно оценивать количественно.
Выбирают величину, которую называют единицей измерения-Е.
Если

Слайд 8
Если А = х х Е, то число

пишут х= mE(А)
Пример: А-длина отрезка а, Е-длина отрезка b, то

Слайд 9
Величина, которая определяется одним численным значением, называется скалярной

величиной.
Положительная скалярная величина – скалярная величина, которая при выбранной

единице измерения принимает только положительные численные значения.
Пример: площадь, объем, масса,

Слайд 11

Персики дороже яблок.
Шкаф тяжелее стула.
Катя выше Гали.
Проверить себя
Далее
1.

Слайд 12
Положительная скалярная величина.
а) Персики дороже яблок- стоимость.
б) Шкаф

Слайд 13
2. Какие величины можно сравнить между собой:

а) 1200

м;
б) 20 штук

Слайд 14
Ответ:
а) 1200 м;
б) 20

штук
в) 320 кг

Слайд 15
3. Назовите объект, его величину, численное значение и

единицу измерения величины:

а)В сумке 5 кг апельсинов.
б)Глубина бассейна 2

м.
в)Площадь участка 8 соток.
г)Рост мальчика 1м 70 см.
а) В сумке

Слайд 16
а) объект- апельсины, величина -масса, число 5-численное значение,

единица измерения- килограмм;
б) объект -глубина бассейна, величина-длина, число

2- численное значение, единица измерения- метр;
в) объект -участок, величина

Слайд 17
Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины.

Смысл суммы и разности
Понятие: “отрезок состоит из отрезков”.

Определение.

Слайд 18
Определение. Если отрезок х состоит из отрезков, каждый

Слайд 19

Из определения получаем, что НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО как результат

единичных отрезков состоит отрезок, длина которого измеряется.
Замечания:
1. При переходе к

Слайд 20
Смысл суммы натуральных чисел, полученных в результате измерения

величин.
Теорема. Если отрезок х состоит из отрезков у

Слайд 21
Теорема. Если отрезок х состоит из отрезков у

Слайд 23
1. Какой смысл имеет натуральное число 5, если

оно получается в результате:

а) Длины отрезка;
б) Площади фигуры;
в) Массы

тела?

Проверить себя
Далее

Слайд 24
а) мера длины отрезка;
б) фигура состоит из

Слайд 25
2. Объясните, почему следующая задача решается при помощи

сложения:

Когда со стола взяли 3 книги, то на нем

осталась 1 книга.
Сколько книг лежало на столе первоначально?
Проверить себя
Далее

Слайд 26
В задаче идет речь о количестве книг. Известно

которое получится, если данные книги сложить.
Получаем выражение 3+1.Это математическая модель

Слайд 27
3. Объясните, почему следующая задача решается при помощи

вычитания:

С двух участков собрали 8 пучков укропа. Сколько пучков

Слайд 28
В задаче рассматривается количество пучков укропа, известно их

Слайд 29
4. Обоснуйте выбор действия при решении задачи:

Купили 3

килограммов апельсинов купили?
Проверить себя
Далее

Слайд 30
В задаче идет речь о двух величинах- массе

Слайд 31
Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в

Слайд 32
Теорема. Если отрезок х состоит из а отрезков,

Слайд 33
Теорема. Если отрезок х состоит из а отрезков,

Слайд 34
Задачи.
1.Объяснить смысл произведения 3х4, если 4 и 3-числа

полученные в результате измерения величин.

Решение. Пусть 4=mE(X),3=mE1(E), где Х

– измеряемая величина,
Е – первоначальная единица величины, а Е1-новая

Слайд 35

2. Обосновать выбор действия при

решении задачи.

В одной коробке 6 ручек. Сколько ручек

в трех таких коробках?
Решение. В задаче идет речь о количестве

Слайд 36

3. Обосновать выбор действия при решении задачи.

Из 12

м. Сколько платьев сшили?
Решение: В задаче рассматривается длина ткани, которая

Слайд 37

4. Обосновать выбор действия при решении задачи.

Купили 3

килограммов картофеля купили?
Решение: В задаче рассматривается масса моркови и масса

Слайд 39
Обоснуйте выбор действия при решении задач:

1) 6 кг

каждый. Сколько получится пакетов?
2) Купили 3 пакета муки, по 2

Слайд 40
Ответ №1
В задаче рассматривается масса муки, которая

значение этой массы при указанной единицы массы.
Требуется найти результат

Слайд 41
Ответ №2
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо

2 кг умножить на число 3.
Численное значение полученной при этом

Слайд 42
Ответ №3
В задаче надо узнать, сколько раз