Содержание:
- Формулы площади ромба:
- Формула периметра ромба:
Ромб – это четырёхугольник, у которого все стороны равны.
Ромб можно рассматривать как частный случай параллелограмма, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали
взаимно перпендикулярны, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами называется квадратом.
Формулы площади ромба:
Площадь геометрической фигуры – часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры.
Величина площади ромба выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.
1) Площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту (a, h).
2) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S – площадь ромба
a – длина основания ромба
h – длина высоты ромба
d1 – длина 1-ой диагонали
d2 – длина 2-ой диагонали
См. также: Программа для расчета площади ромба.
Формула периметра ромба:
Периметр геометрической фигуры – суммарная длина границ плоской геометрической фигуры.
Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.
1) Периметр ромба равен сумме 4-х длин его сторон или произведению
длины любой его стороны на четыре (так как у ромба длины всех сторон равны).
P – периметр ромба
a – длина стороны ромба
Остались вопросы?
Здесь вы найдете ответы.
Что понимается под высотой ромба?
Высота ромба представляет собой перпендикуляр, который опущен из одного из
его углов на сторону, противоположную данному углу.
Высота ромба, опущенная из одного его угла, делит противолежащую сторону
пополам. Как найти величины углов этого ромба?
Обозначим имеющийся ромб как ABCD. Из его угла В проведем высоту ВН, после
чего получим треугольник АВН с прямым углом. Известно, что длина всех
сторон ромба одинаковая, а длина АН равна половине длины АВ. Зная это и
используя теорему, которая является обратной теореме о 30-градусном угле,
можно провести доказательство того, что угол АВН равен 30 градусам.
Учитывая то, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусом, можно
найти неизвестную величину третьего угла треугольника:
BAH=180-30-90=60 градусов.
Так, угол АВС равен:
ABC=180-60=120 градусов.
Как найти высоту ромба, если единственной величиной, которая известна,
является длина одной его стороны?
Известна формула площади (S) ромба, которая представляет собой
произведение длины его стороны (а) на высоту (h), проведенную к ней:
S = a*h.
Есть возможность выразить высоту из приведенной выше формулы. Она будет
равна отношению площади ромба к длине его стороны:
h = S/a.
Имеется треугольник с прямым углом и катетами длиной 3 см. и 4 см. Его
площадь аналогична площади ромба со стороной 5 см. Как найти высоту ромба?
Площадь (S) треугольника с прямым углом рассчитывается путем деления
пополам произведения длин его катетов. В данном случае она будет равна:
SΔ = 4*3/2 = 6 см.кв.
Площадь ромба определяется умножением длины его стороны на высоту,
проведенную к ней. Если принять высоту за х, и учесть, что площадь ромба
равна площади прямоугольного треугольника (6 см.кв.), то:
S = 5*x = 6 см.кв.
Отсюда можно найти значение х:
х = 6/5 = 1,2 см.
Ответ: высота ромба составляет 1,2 см.
Как найти высоту ромба при условии, что длины его диагоналей равны 6 см. и 8
см.?
Диагонали, проведенные в ромбе, делят эту фигуру на четыре треугольника,
которые являются равными. Длины катетов этих треугольников составляют 3
см. и 4 см. Такой вывод можно сделать на основании того, что в точке
пересечения диагоналей они делятся пополам. Гипотенуза (с) треугольников
представляет собой сторону ромба. Ее длина равна:
с = √(9+16) = √25 = 5 см.
Следовательно, сторона ромба также равна 5 см.
Площадь ромба высчитывается как произведение длин его диагоналей, деленное
пополам:
S = d1*d2/2 = 6*8/2 = 24 см. кв.
Известна также другая формула, используемая для вычисления площади ромба,
в которой длина его стороны (а) умножается на высоту(h):
S = a*h
Из данной формулы выражаем высоту:
h = S/a = 24/5 = 4,8 см.
Ответ: Высота ромба составляет 4,8 см.
Как найти высоту ромба при условии, что его диагонали равны d1 и d2, а длина
стороны – а?
Высоту ромба можно рассчитать, если его диагонали (d1 и d2)и сторона (а) –
известные величинами. В этом случае для определения неизвестной высоты
следует пользоваться приведенной ниже формулой:
h = (d1 * d2)/a
Площадь ромба составляет 60 см.кв., а его периметр равен 48 см. Как найти
высоту ромба в конкретном случае?
Периметр (Р) ромба равен сумме длин всех его сторон (а) и вычисляется по
следующей формуле:
Р = а+а+а+а
В данном случае периметр ромба равен 48 см., это значит, что:
а+а+а+а = 48 см.
Находим значение а:
а = 48/4 = 12 см.
Площадь ромба (S) является произведением длины его стороны (а) и высоты
(h), проведенной к этой стороне:
S = а*h
В задании сказано, что площадь ромба – 60 см.кв. Значит:
а*h=60
Находим неизвестную высоту:
h=60/а=60/12=5 см.
Ответ: Высота ромба – 5 см.
Как найти высоту ромба, зная о том, что его площадь составляет 48 см.кв., а
периметр – 32 см.?
Согласно формуле расчета периметра (Р) ромба, он равен сумме длин всех его
сторон (а) (Р=а+а+а+а). Известно, что все стороны ромба имеет одинаковую
длину. Из этого следует, что длина одной стороны будет равна ¼ части его
периметра:
а = Р/4 = 32/4 = 8 см.
Площадь (S) ромба можно высчитать путем умножения длины его стороны (а) на
высоту (h), проведенную к ней:
S = а* h
В конкретном случае:
48 = 8* h
Отсюда можем найти высоту (h), разделив площадь на длину стороны ромба:
H = 48/8 = 6 см.
Ответ: Высота ромба составляет 6 см.
Отношение длин диагоналей ромба выглядит как 10/24. Его периметр равен 52
см. Как найти высоту ромба в данном случае?
Периметр (Р) ромба равен сумме длин всех его сторон (а), длины которых
равны. Это значит:
Р = 4*а
По условию задачи:
52 = 4*а
Следовательно:
а = 52/13 = 13 см.
Предположим, что длина одной из диагоналей ромба равна 10х, тогда длина
второй его диагонали будет выглядеть как 24х. Отношение их длин можно
записать в следующем виде:
10х:24х=10:24
Доказано, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке
пересечения они делятся пополам, при этом образуя четыре равных
треугольника с прямым углом.
Теорема Пифагора гласит, что сумма длин его катетов, возведенных во вторую
степень, равна длине гипотенузы, которая также возведена в квадрат:
с2 = а2 + b2
Для данной задачи это равенство записывается так:
(5х)²+(12х)²=13²
Отсюда видно, что:
169х²=169; следовательно, х2 = 1. Значит х тоже будет равен 1.
Длина диаметра, обозначенного как 10х, равна 10 см. (10*1), а длина
второго диаметра, который обозначен как 24х, равна 24 см. (24*1).
Площадь (S) ромба рассчитывается как:
S = d₁*d₂/2 или a·h
Из этого можно составить следующее уравнение:
d₁*d₂=2a*h
Выражаем h и получаем:
h= d₁*d₂/2*а=10·24:26=240/26=120/13 см.
Какая формула используется с целью вычисления высоты ромба?
Ромб имеет четыре высоты. Все они имеют равные длины. Вывод об этом можно
сделать, рассмотрев все треугольные фигуры, элементами которых являются
эти высоты. Есть возожность высчитать высоту ромба при помощи различных
параметров, которые могут быть указаны в условии конкретной задачи.
Предположим, что нам известна площадь (S) ромба и длина его стороны (а). В
этом случае высота ромба будет равна отношению его площади к длине высоты:
h = S/a.
Если же по условию задачи известны длины диагоналей ромба d1 и d2, а также
его сторона а, то высоту можно рассчитать так: h = (d1*d2 )/a.
В случае, когда известна длина стороны (а) ромба и угол А, находящийся
между смежными сторонами, то для расчета высоты ромба используется
следующая формула:
h = a*a*sin A /a = a*sin A.
Существуют также и другие варианты вычисления длины высоты ромба на
основании того, какие величины будут известны по условию задания. Однако
ключевыми параметрами, используя которые можно вычислить высоту ромба,
являются диагонали, длина любой его стороны и угол, образованный между
смежными сторонами.
В каком виде записываются формулы, используемые для определения площади
ромба?
Площадь ромба можно рассчитать одним из трех способов:
1. S = a² sin a, в которой α — образованный двумя сторонами угол, a —
сторона.
2. S = ah, или Длина стороны ромба, умноженная на его высоту.
3. S = (d1*d2)/2, в которой d1 и d2 – длины диагоналей фигуры.
На сторону ромба опущена высота, которая на 1,7 см. меньше ее длины.
Периметр фигуры составляет 32 см. Как в данном случае вычислить площадь
ромба?
Зная, чему равен периметр ромба, можно вычислить длину его стороны:
Р/4 = 8 см.
Известно, что высота данной фигуры меньше ее стороны на 1,7 см. Теперь
можем определить длину высоты:
h = 8-1,7 = 6,3 см.
Площадь ромба можно найти, умножив его сторону на высоту, которая на нее
опущена:
8 * 6,3 = 50,4 см².кв.
Ответ: S = 50,4 см. кв.
Известно, что диагонали ромба относятся как 4/3, а его сторона составляет 10
см. Как найти площадь ромба?
Если длины диагоналей фигуры относятся как 4/3, то их половины будут
относиться также:
(4d)²+(3d)²=10² = 16d²+9d² = 100
Отсюда:
25d²=100
d =2,
Значит:
d¹/2 = 4d = 8 см.
d²/2 = 3d = 6 см.
Теперь можно найти площадь:
S= 2*d¹/2*d²/2=2*8*6 = 96 см.кв.
Ответ: S ромба = 96 см.кв.
Как записывается формула расчета площади ромба через длины его диагоналей d1
и d2?
Площадь ромба можно описать как сумму площадей 2-х треугольных фигур,
основанием которых является одна диагональ, а вторая диагональ ромба
представляет собой сумму длин высот этих фигур. Диагонали ромба при
пересечении образуют угол в 90 градусов. На основании этого можно найти
площадь ромба следующим образом:
S = ½ d1*d2.
Как записать формулу вычисления площади ромба через диагонали?
Известно, что, пересекаясь, диагонали ромба образуют угол в 90 градусов и
в точке пересечения делятся пополам.
Для расчета площади ромба через диагонали нужно перемножить их длины, а
затем разделить полученное число на два:
S = ½ d1*d2.
Для примера можно рассмотреть ромб, одна диагональ которого равна 5 см., а
вторая – 4 см. Тогда его площадь будет равна:
S=1/2*5*4=10 см. кв.
Как выглядит формула для определения площади ромба?
S ромба возможно вычислить, перемножив длину одной из его сторон (а) и
высоту (h). Формула записывается так:
S=a*h.
См. также: Программа для расчета периметра ромба.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Информация по назначению калькулятора
Ромб – это четырехугольник (плоская фигура, замкнутая форма, четыре стороны) с четырьмя сторонами равной длины и противоположными сторонами, параллельными друг другу. Все ромбы являются параллелограммами, но не все параллелограммы являются ромбами. Все квадраты являются ромбами, но не все ромбы являются квадратами. Противоположные внутренние углы ромбов совпадают. Диагонали ромба всегда делят пополам друг друга под прямым углом.
Четыре внутренних угла ромба всегда составляют в сумме 360°, а его диагонали всегда перпендикулярны друг другу
Одной из двух характеристик, которые делают ромб уникальным, является то, что его четыре стороны равны по длине или конгруэнтны. Другое идентифицирующее свойство состоит в том, что противоположные стороны параллельны.
Онлайн калькулятор предназначен для нахождения параметров ромба, таких как:
- Длины сторон
- Высота
- Периметр
- Площадь
- Диагонали
- Углы
- Радиус Вписанной окружности
- Диаметр Вписанной окружности
- Длина Вписанной окружности
- Площадь Вписанной окружности
– равны между собой (AB=BC=CD=DA)
– что бы найти высоту ромба, необходимо его площадь поделить на сторону (h=S/AB)
– равен сумме всех сторон, или стороне ромба умноженной на 4 (P=AB+BC+CD+DA=AB*4)
– равна произведению стороны и высоты (S=AB*h)
– всегда перпендикулярны
– всегда составляют в сумме 360°
Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба
Определение.
Ромб — это параллелограмм, который имеет равные стороны. Если у ромба все углы прямые, тогда он называется квадратом.
Ромбы отличаются между собой размером стороны и размером углов.
Признаки ромба
Параллелограмм ABCD будет ромбом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:
1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны):
АВ = ВС = СD = AD
2. Его диагонали пересекаются под прямым углом:
AC┴BD
3. Одна из диагоналей (биссектриса) делит содержащие её углы пополам:
∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC
4. Если все высоты равны:
BN = DL = BM = DK
5. Если диагонали делят параллелограмм на четыре равных прямоугольных треугольника:
Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO
6. Если в параллелограмм можно вписать круг.
Основные свойства ромба
2. Диагонали перпендикулярны:
AC┴BD
3. Диагонали являются биссектрисами его углов:
∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC
4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре:
AC2 + BD2 = 4AB2
5. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии ромба.
6. В любой ромб можно вписать окружность.
7. Центром окружности вписанной в ромб будет точка пересечения его диагоналей.
Сторона ромба
Формулы определения длины стороны ромба:
1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:
2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:
3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:
4. Формула стороны ромба через две диагонали:
5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла (cos α) или косинус тупого угла (cos β):
6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:
7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:
8. Формула стороны ромба через периметр:
Диагонали ромба
Определение.
Диагональю ромба называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов ромба.
Ромб имеет две диагонали – длинную d1, и короткую – d2
Формулы определения длины диагонали ромба:
1. Формулы большой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)
d1 = a√2 + 2 · cosα
d1 = a√2 – 2 · cosβ
2. Формулы малой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)
d2 = a√2 + 2 · cosβ
d2 = a√2 – 2 · cosα
3. Формулы большой диагонали ромба через сторону и половинный угол:
d1 = 2a · cos(α/2)
d1 = 2a · sin(β/2)
4. Формулы малой диагонали ромба через сторону и половинный угол:
d2 = 2a · sin(α/2)
d2 = 2a · cos(β/2)
5. Формулы диагоналей ромба через сторону и другую диагональ:
d1 = √4a2 – d22
d2 = √4a2 – d12
6. Формулы диагоналей через тангенс острого tgα или тупого tgβ угла и другую диагональ:
d1 = d2 · tg(β/2)
d2 = d1 · tg(α/2)
7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:
8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:
Периметр ромба
Определение.
Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.
Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.
Формула определения длины периметра ромба:
Формула периметра ромба через сторону ромба:
P = 4a
Площадь ромба
Определение.
Площадью ромба называется пространство ограниченное сторонами ромба, т.е. в пределах периметра ромба.
Формулы определения площади ромба:
1. Формула площади ромба через сторону и высоту:
S = a · ha
2. Формула площади ромба через сторону и синус любого угла:
S = a2 · sinα
3. Формула площади ромба через сторону и радиус:
S = 2a · r
4. Формула площади ромба через две диагонали:
5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:
6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла (tgα) или малую диагональ и тангенс тупого угла (tgβ):
Окружность вписанная в ромб
Определение.
Кругом вписанным в ромб называется круг, который примыкает ко всем сторонам ромба и имеет центр на пересечении диагоналей ромба.
Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:
2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:
3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:
4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:
5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:
6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:
7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:
Свойства ромба:
1. Ромб – частный случай параллелограмма
2. Противоположные стороны – параллельны
3. Все четыре стороны – равны
4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)
5. Диагонали являются биссектрисами
a – сторона ромба
D – большая диагональ
d – меньшая диагональ
α – острый угол
β – тупой угол
Формула стороны через диагонали, ( a ):
Формулы стороны через диагональ и угол, ( a ):
Формулы стороны через диагональ и половинный угол, ( a ):
Формулы стороны через диагонали и угол, ( a ):
Формулы стороны через площадь ромба ( S ) и угол, ( a ):
Формулы стороны через периметр ромба ( P ) и угол, ( a ):
Формулы площади ромба
Формула периметра ромба
Все формулы по геометрии
- Подробности
-
Опубликовано: 27 ноября 2011
-
Обновлено: 13 августа 2021
Где S – площадь ромба,h – его высота.
Где d1 – большая диагональ,d2 – меньшая диагональ.
Где d1 – большая диагональ,α – острый угол.
Где d2 – меньшая диагональ,β – тупой угол.
Где S – площадь ромба, α°,β° – его углы.
Где S – площадь ромба,r – радиус вписанной окружности.
Где P – периметр ромба.
- Ромб – это параллелограмм у которого все стороны равны.
- Противоположные стороны ромба параллельны.
- Все ромбы различаются между собой только размером стороны и углов.
Как найти длину стороны ромба?
Сторона ромба может быть легко найдена с помощью нашего онлайн калькулятора. Так же Вы можете воспользоваться формулами ниже для самостоятельного расчета.
|
a = S h |
|
a = √d12 ― d22 2 |
|
a = d1 √2 + 2·cos(α°) |
|
a = d2 √2 – 2·cos(β°) |
|
a = √S √sin(α°) = √S √sin(β°) |
|
a = S 2r |
|
a = P 4 |
