1. Формула длины основания трапеции через среднюю линию
a – нижнее основание
b – верхнее основание
m – средняя линия
Формулы длины оснований :
2. Формулы длины сторон через высоту и углы при нижнем основании
a – нижнее основание
b – верхнее основание
c , d – боковые стороны
α, β – углы трапеции
h – высота трапеции
Формулы всех четырех сторон трапеции:
3. Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями
a – нижнее основание
b – верхнее основание
d1 , d2 – диагонали трапеции
α , β – углы между диагоналями
h – высота трапеции
Формулы длины сторон трапеции:
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
- Подробности
-
Опубликовано: 21 сентября 2013
-
Обновлено: 13 августа 2021
Как найти основания трапеции
Основания трапеции можно найти несколькими способами, в зависимости от заданных параметров. При известной площади, высоте и боковой стороне равнобокой трапеции последовательность расчетов сводится к вычислениям стороны равнобедренного треугольника. А также к использованию свойства равнобокой трапеции.
Инструкция
Начертите равнобокую трапецию. Дана площадь трапеции – S, высота трапеции – h и боковая сторона – a. Опустите высоту трапеции на большее основание. Большее основание будет разделено на отрезки m и n.
Для определения длины обоих оснований (х, y) примените свойство равнобокой трапеции и формулу расчета площади трапеции.
Согласно свойству равнобокой трапеции отрезок n равен полуразности оснований х и y. Следовательно, меньшее основание трапеции y можно представить в виде разности большего основания и отрезка n, помноженного на два: y = x – 2*n.
Найдите неизвестный меньший отрезок n. Для этого вычислите одну их сторон получившегося прямоугольного треугольника. Треугольник образован высотой – h (катет), боковой стороной – a (гипотенуза) и отрезком – n (катет). Согласно теореме Пифагора неизвестный катет n² = a² – h². Подставьте известные числовые значения и высчитайте квадрат катета n. Возьмите корень квадратный из полученного значения – это и будет длина отрезка n.
Подставьте полученное значение в первое уравнение для вычисления y. Площадь трапеции высчитывается по формуле S = ((х + y)*h)/2. Выразите неизвестную переменную: y = 2*S/h – х.
Запишите оба полученных уравнения в систему. Подставляя известные значения, найдите две искомые величины в системе двух уравнений. Полученное решение системы х представляет собой длину большего основания, а y – меньшего основания.
Источники:
- высота равнобокой трапеции
Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции
Определение.
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
Параллельные стороны называются основами трапеции, а две другие боковыми сторонами
Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.
Элементы трапеции:
- Основы трапеции – параллельные стороны
- Боковые стороны – две другие стороны
- Средняя линия – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
Виды трапеций:
- Равнобедренная трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны
- Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам
Основные свойства трапеции
1. В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:
AB + CD = BC + AD
2. Средняя линия трапеции разделяет пополам любой отрезок, который соединяет основы, так же делит диагонали пополам:
AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD
3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:
4. Точка пересечения диагоналей трапеции и середины оснований лежат на одной прямой.
5. В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°.
6. Каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины, как соотношение между основаниями:
BC : AD = OC : AO = OB : DO
7. Диагонали трапеции d1 и d2 связаны со сторонами соотношением:
d12 + d22 = 2ab + c2 + d2
Сторона трапеции
Формулы определения длин сторон трапеции:
1. Формула длины оснований трапеции через среднюю линию и другую основу:
a = 2m – b
b = 2m – a
2. Формулы длины основ через высоту и углы при нижнем основании:
a = b + h · (ctg α + ctg β)
b = a – h · (ctg α + ctg β)
3. Формулы длины основ через боковые стороны и углы при нижнем основании:
a = b + c·cos α + d·cos β
b = a – c·cos α – d·cos β
4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:
Средняя линия трапеции
Определение.
Средняя линия – отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.
Формулы определения длины средней линии трапеции:
1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:
2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:
Высота трапеции
Формулы определения длины высоты трапеции:
1. Формула высоты через сторону и прилегающий угол при основании:
h = c·sin α = d·sin β
2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:
h = | sin γ · | d1 d2 | = | sin δ · | d1 d2 |
a + b | a + b |
3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:
h = | sin γ · | d1 d2 | = | sin δ · | d1 d2 |
2m | 2m |
4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:
5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:
Диагонали трапеции
Формулы определения длины диагоналей трапеции:
1. Формулы диагоналей по теореме косинусов:
d1 = √a2 + d2 – 2ad·cos β
d2 = √a2 + c2 – 2ac·cos α
2. Формулы диагоналей через четыре стороны:
d1 = | √ | d 2 + ab – | a(d 2 – c2) |
a – b |
d2 = | √ | c2 + ab – | a(c2 – d 2) |
a – b |
3. Формула длины диагоналей через высоту:
d1 = √h2 + (a – h · ctg β)2 = √h2 + (b + h · ctg α)2
d2 = √h2 + (a – h · ctg α)2 = √h2 + (b + h · ctg β)2
4. Формулы длины диагонали через сумму квадратов диагоналей:
d1 = √c2 + d 2 + 2ab – d22
d2 = √c2 + d 2 + 2ab – d12
Площадь трапеции
Формулы определения площади трапеции:
1. Формула площади через основания и высоту:
2. Формула площади через среднюю линию и высоту:
S = m · h
3. Формула площади через диагонали и угол между ними:
S = | d1d2 | · sin γ | = | d1d2 | · sin δ |
2 | 2 |
4. Формула площади через четыре стороны:
S = | a + b | √ | c2 – | ( | (a – b)2 + c2 – d 2 | ) | 2 |
2 | 2(a – b) |
5. Формула Герона для трапеции
S = | a + b | √(p – a)(p – b)(p – a – c)(p – a – d) |
|a – b| |
где
p = | a + b + c + d | – полупериметр трапеции. |
2 |
Периметр трапеции
Формула определения периметра трапеции:
1. Формула периметра через основания:
P = a + b + c + d
Окружность описанная вокруг трапеции
Окружность можно описать только вокруг равнобедренной трапеции!!!
Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
1. Формула радиуса через стороны и диагональ:
R = | a·c·d1 |
4√p(p – a)(p – c)(p – d1) |
где
a – большее основание
Окружность вписанная в трапецию
В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:
a + b = c + d
Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности
1. Формула радиуса вписанной окружности через высоту:
Другие отрезки разносторонней трапеции
Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:
KM = NL = | b | KN = ML = | a | TO = OQ = | a · b |
2 | 2 | a + b |
Как найти основания трапеции
Основания трапеции можно найти несколькими способами, в зависимости от заданных параметров. При известной площади, высоте и боковой стороне равнобокой трапеции последовательность расчетов сводится к вычислениям стороны равнобедренного треугольника. А также к использованию свойства равнобокой трапеции.
Начертите равнобокую трапецию. Дана площадь трапеции – S, высота трапеции – h и боковая сторона – a. Опустите высоту трапеции на большее основание. Большее основание будет разделено на отрезки m и n.
Для определения длины обоих оснований (х, y) примените свойство равнобокой трапеции и формулу расчета площади трапеции.
Согласно свойству равнобокой трапеции отрезок n равен полуразности оснований х и y. Следовательно, меньшее основание трапеции y можно представить в виде разности большего основания и отрезка n, помноженного на два: y = x – 2*n.
Найдите неизвестный меньший отрезок n. Для этого вычислите одну их сторон получившегося прямоугольного треугольника. Треугольник образован высотой – h (катет), боковой стороной – a (гипотенуза) и отрезком – n (катет). Согласно теореме Пифагора неизвестный катет n² = a² – h². Подставьте известные числовые значения и высчитайте квадрат катета n. Возьмите корень квадратный из полученного значения – это и будет длина отрезка n.
Подставьте полученное значение в первое уравнение для вычисления y. Площадь трапеции высчитывается по формуле S = ((х + y)*h)/2. Выразите неизвестную переменную: y = 2*S/h – х.
Запишите оба полученных уравнения в систему. Подставляя известные значения, найдите две искомые величины в системе двух уравнений. Полученное решение системы х представляет собой длину большего основания, а y – меньшего основания.
Виды трапеции
- Произвольная трапеция – это четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна)
- Равнобедренная трапеция – это такая трапеция, у которой боковые стороны равны
- Прямоугольная трапеция – это такая трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне
Свойства трапеции
-
Средняя линия трапеции (FE) параллельна основаниям и равна их полусумме
$$
FE = {AB + DC over 2}
$$ -
Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне
Например: биссектриса AH отсекает на основании DC отрезок DH , который равен боковой стороне AD - Треугольники AOB и DOC, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны
- Треугольники AOD и BOC, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь
- В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон (AD + BC = AB + DC)
-
Отрезок (KL), соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии, т.е.
$$
KL = {DC – AB over 2}
$$ - Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой
- Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности
Свойства и признаки равнобедренной трапеции
- В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны (∠ADC = ∠DCB и ∠DAB = ∠ABC)
- В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны (AC = BD)
- Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная
- Около равнобедренной трапеции можно описать окружность
- Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований
Формулы площади произвольной трапеции
Площадь трапеции через основания и высоту
$$
S = {AB + DC over 2} * AG
$$
Площадь трапеции через среднюю линию и высоту
$$
S = FE * AG
$$
Площадь трапеции через диагонали и угол между ними
$$
S = {AC * BD over 2} * sin(∠AOD) = {AC * BD over 2} * sin(∠AOB)
$$
Площадь трапеции через четыре стороны
$$
S = {DC + AB over 2} * sqrt{AD^2 – ({(DC – AB)^2 + AD^2 – BC^2 over 2 * (DC – AB)})^2}
$$
Формулы площади равнобедренной трапеции
Площадь трапеции через стороны
$$
S = {DC + AB over 2} * sqrt{AD^2 – {(DC – AB)^2 over 4}}
$$
Площадь трапеции через стороны и угол
$$
S = AD * sin(∠ADC) * (DC – AD * cos(∠ADC))
$$
$$
S = AD * sin(∠ADC) * (AB + AD * cos(∠ADC))
$$
Площадь трапеции через диагонали и угол между ними
$$
S = {AC^2 over 2} * sin(∠AOD) = {AC^2 over 2} * sin(∠BOC)
$$
Площадь трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании
$$
S = FE * AD * sin(∠ADC) = FE * AD * sin(∠DAB)
$$
Площадь трапеции если в нее вписана окружность
$$
S = {4 * R_В^2 over sin(∠ADC)} = {4 * R_В^2 over sin(∠DAB)}
$$
$$
S = {AB * DC over sin(∠ADC)} = {AB * DC over sin(∠DAB)}
$$
Формулы сторон произвольной трапеции
Основание через другое основание и среднюю линию
$$
AB = 2 * FE – DC
$$
$$
DC = 2 * FE – AB
$$
Основание через другое основание, диагонали и угол между ними
$$
DC = {AC * BD over AG} * sin(∠AOD) – AB
$$
$$
AB = {AC * BD over AG} * sin(∠AOD) – DC
$$
Длины сторон
$$
DC = AB + AG * (ctg(∠ADC) + ctg(∠BCD))
$$
$$
AB = DC – AG * (ctg(∠ADC) + ctg(∠BCD))
$$
$$
DC = AB + AD * cos(∠ADC) + BC * cos(∠BCD)
$$
$$
AB = DC – AD * cos(∠ADC) – BC * cos(∠BCD)
$$
$$
AD = {AG over sin(∠ADC)}
$$
$$
BC = {AG over sin(∠BCD)}
$$
Формулы сторон равнобедренной трапеции
Длины сторон
$$
AD = {AG over sin(∠ADC)}
$$
$$
AD = {DC – AB over 2 * cos(∠ADC)}
$$
$$
DC = AB + 2 * AG * ctg(∠ADC)
$$
$$
AB = DC – 2 * AG * ctg(∠ADC)
$$
$$
DC = AB + 2 * AB * cos(∠ADC)
$$
$$
AB = DC – 2 * AB * cos(∠ADC)
$$
Длина основания через диагональ, боковую сторону и другое основание
$$
DC = {AC^2 – DA^2 over AB}
$$
$$
AB = {AC^2 – DA^2 over DC}
$$
Длина боковой стороны через диагональ и основания
$$
AD = sqrt{AC^2 – AB * DC}
$$
Длина основания через высоту, другое основание, диагонали и угол между ними
$$
DC = {AC^2 over AG} * sin(∠AOD) – AB
$$
$$
AB = {AC^2 over AG} * sin(∠AOD) – DC
$$
Длина основания через высоту, другое основание и площадь трапеции
$$
DC = {2 * S over AG} – AB
$$
$$
AB = {2 * S over AG} – DC
$$
Длина боковой стороны через площадь трапеции, среднюю линию и угол при основании
$$
AD = {S over FE * sin(∠ADC)} = {S over FE * sin(∠DAB)}
$$
Длина боковой стороны через площадь трапеции, основания и угол при основании
$$
AD = {2 * S over (AB + DC) * sin(∠ADC)}
$$
$$
AD = {2 * S over (AB + DC) * sin(∠DAB)}
$$
Формулы сторон прямоугольной трапеции
Длины оснований
$$
DC = AB + BC * cos(∠BCD) = AB + AD * ctg(∠BCD)
$$
$$
AB = DC – BC * cos(∠BCD) = DC – AD * ctg(∠BCD)
$$
$$
DC = AB + sqrt{BC^2 – AD^2}
$$
$$
AB = DC – sqrt{BC^2 – AD^2}
$$
Длина основания через боковую сторону, другое основание, диагонали и угол между ними
$$
DC = {AC * BD over AD} * sin(∠AOD) – AB
$$
$$
AB = {AC * BD over AD} * sin(∠AOD) – DC
$$
Длина основания через площадь трапеции, другое основание и высоту
Высота в прямоугольной трапеции равна стороне, которая перпендикулярна основаниям (AD = AG)
$$
DC = {2 * S over AD} – AB
$$
$$
AB = {2 * S over AD} – DC
$$
Формулы диагоналей произвольной трапеции
Длина диагоналей через четыре стороны
$$
BD = sqrt{BC^2 + DC * AB – {DC * (BC^2 – AD^2) over DC – AB}}
$$
$$
AC = sqrt{AD^2 + DC * AB – {DC * (AD^2 – BC^2) over DC – AB}}
$$
Длина диагоналей по теореме косинусов
$$
BD = sqrt{DC^2 + BC^2 – 2 * DC * BC * cos(∠BCD)}
$$
$$
AC = sqrt{DC^2 + AD^2 – 2 * DC * AD * cos(∠ADC)}
$$
Длина диагоналей через высоту
$$
BD = sqrt{AG^2 + (DC – AG * ctg(∠BCD))^2}
$$
$$
BD = sqrt{AG^2 + (AB + AG * ctg(∠ADC))^2}
$$
$$
BD = sqrt{DC^2 + BC^2 – 2 * DC * sqrt{BC^2 – AG^2}}
$$
$$
AC = sqrt{AG^2 + (DC – AG * ctg(∠ADC))^2}
$$
$$
AC = sqrt{AG^2 + (AB + AG * ctg(∠BCD))^2}
$$
$$
AC = sqrt{DC^2 + AD^2 – 2 * DC * sqrt{AD^2 – AG^2}}
$$
Длина диагоналей через стороны и другую диагональ
$$
BD = sqrt{AD^2 + BC^2 + 2 * DC * AB – AC^2}
$$
$$
AC = sqrt{AD^2 + BC^2 + 2 * DC * AB – BD^2}
$$
Длина диагоналей через высоту, основания, другую диагональ и угол между диагоналей
$$
BD = {AG * (DC + AB) over AC * sin(∠AOD)}
$$
$$
AC = {AG * (DC + AB) over BD * sin(∠AOD)}
$$
$$
sin(∠AOD) = sin(∠AOB)
$$
Длина диагоналей через площадь трапеции, другую диагональ и угол между диагоналей
$$
BD = {2 * S over AC * sin(∠AOD)}
$$
$$
AC = {2 * S over BD * sin(∠AOD)}
$$
$$
sin(∠AOD) = sin(∠AOB)
$$
Длина диагоналей через среднюю линию, высоту, другую диагональ и угол между диагоналей
$$
BD = {2 * FE * AG over AC * sin(∠AOD)}
$$
$$
AC = {2 * FE * AG over BD * sin(∠AOD)}
$$
$$
sin(∠AOD) = sin(∠AOB)
$$
Формулы диагоналей равнобедренной трапеции
Длина диагоналей через стороны
$$
AC = sqrt{AD^2 + AB * DC}
$$
Длина диагоналей по теореме косинусов
$$
AC = sqrt{DC^2 + AD^2 – 2 * DC * AD * cos(∠ADC)}
$$
$$
AC = sqrt{DC^2 + AD^2 + 2 * DC * AD * cos(∠DAB)}
$$
$$
AC = sqrt{AB^2 + AD^2 – 2 * AB * AD * cos(∠DAB)}
$$
$$
AC = sqrt{AB^2 + AD^2 + 2 * AB * AD * cos(∠ADC)}
$$
Длина диагоналей
$$
AC = sqrt{AG^2 + FE^2}
$$
$$
AC = sqrt{AG^2 + {(DC + AB)^2 over 4 }}
$$
$$
AC = sqrt{{AG * (AB + DC) over sin(∠AOD)}} = sqrt{{2 * S over sin(∠AOD)}} = sqrt{{2 * FE * AG over sin(∠AOD)}}
$$
Длина диагоналей через высоту основание и угол при основании
$$
AC = sqrt{AG^2 + (DC – AG * ctg(∠ADC))^2}
$$
$$
AC = sqrt{AG^2 + (AB + AG * ctg(∠ADC))^2}
$$
Длина диагоналей через сторону и высоту
$$
AC = sqrt{DC^2 + AD^2 – 2 * DC * sqrt{AD^2 – AG^2}}
$$
Формулы диагоналей прямоугольной трапеции
$$
BD = sqrt{AD^2 + AB^2}
$$
$$
AC = sqrt{AC^2 + DC^2}
$$
Формулы средней линии произвольной трапеции
Длина средней линии через основания
$$
FE = {DC + AB over2}
$$
Длина средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании
$$
FE = DC – AG * {ctg(∠ADC) + ctg(∠BCD) over 2}
$$
$$
FE = AB + AG * {ctg(∠ADC) + ctg(∠BCD) over 2}
$$
Длина средней линии через диагонали, высоту и угол между диагоналями
$$
FE = {AC * BD over 2 * AG} * sin(∠AOD)
$$
$$
FE = {AC * BD over 2 * AG} * sin(∠AOB)
$$
Длина средней линии через площадь и высоту
$$
FE = {S over AG}
$$
Формулы средней линии равнобедренной трапеции
Длина средней линии через основания
$$
FE = {DC + AB over2}
$$
Длина средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании
$$
FE = DC – AG * ctg(∠ADC) = AB + AG * ctg(∠ADC)
$$
Длина средней линии через основания, боковую сторону и высоту
$$
FE = DC – sqrt{AD^2 – AG^2} = AB + sqrt{AD^2 – AG^2}
$$
Длина средней линии через диагонали, высоту и угол между диагоналями
$$
FE = {AC^2 over 2 * AG} * sin(∠AOD) = {AC^2 over 2 * AG} * sin(∠AOB)
$$
Длина средней линии через площадь и боковую сторону
$$
FE = {S over AD * sin(∠ADC)}
$$
Формулы средней линии прямоугольной трапеции
Длина средней линии через основания, высоту и угол при нижнем основании
$$
FE = DC – AG * {ctg(∠BCD) over 2}
$$
$$
FE = AB + AG * {ctg(∠BCD) over 2}
$$
Длина средней линии через основания, боковую сторону и угол при нижнем основании
$$
FE = DC – BC * {cos(∠BCD) over 2}
$$
$$
FE = AB + BC * {cos(∠BCD) over 2}
$$
Длина средней линии через основания и боковые стороны
$$
FE = DC – {sqrt{BC^2 – AD^2} over 2}
$$
$$
FE = AB + {sqrt{BC^2 – AD^2} over 2}
$$
Длина средней линии через диагонали, высоту и угол между диагоналями
$$
FE = {AC * BD over 2 * AG} * sin(∠AOD)
$$
$$
FE = {AC * BD over 2 * AG} * sin(∠AOB)
$$
Формулы высоты произвольной трапеции
Длина высоты через четыре стороны
$$
AG = sqrt{AD^2 – ({(DC – AB)^2 + AD^2 – BC^2 over 2 * (DC – AB)})^2}
$$
Длина высоты через боковую сторону и прилегающий угол к основанию
$$
AG = AD * sin(∠ADC) = BC * sin(∠BCD)
$$
Длина высоты через диагонали и углы между ними
$$
AG = {AC * BD over AB + DC} * sin(∠AOD)
$$
$$
AG = {AC * BD over AB + DC} * sin(∠AOB)
$$
Длина высоты через среднюю линию, диагонали и углы между ними
$$
AG = {AC * BD over 2 * FE} * sin(∠AOD)
$$
$$
AG = {AC * BD over 2 * FE} * sin(∠AOB)
$$
Длина высоты через площадь и основания
$$
AG = {2 * S over AB + DC}
$$
Длина высоты через площадь и среднюю линию
$$
AG = {S over FE}
$$
Формулы высоты равнобедренной трапеции
Длина высоты через по сторонам
$$
AG = sqrt{AD^2 – {(DC – AB)^2 over 4}}
$$
Длина высоты через боковую сторону и прилегающий угол к основанию
$$
AG = AD * sin(∠ADC)
$$
Длина высоты через основания и прилегающий угол к основанию
$$
AG = {DC – AB over 2} * tg(∠ADC)
$$
Длина высоты через диагонали и углы между ними
$$
AG = {AC^2 over AB + DC} * sin(∠AOD)
$$
$$
AG = {AC^2 over AB + DC} * sin(∠AOB)
$$
Длина высоты через площадь и основания
$$
AG = {2 * S over AB + DC}
$$
Длина высоты через площадь и среднюю линию
$$
AG = {S over FE}
$$
Формулы боковых сторон прямоугольной трапеции
Сторона AD
Сторона AD в прямоугольной трапеции равна высоте, поэтому все формулы высоты произвольной трапеции актуальны для стороны AD прямоугольной трапеции.
Сторона BC по трём сторонам
$$
BC = sqrt{AD^2 + (DC – AB)^2}
$$
Сторона BC через основания и угол ∠BCD
$$
BC = {DC – AB over cos(∠BCD)}
$$
Сторона BC через Сторону AD
$$
BC = {AD over sin(∠BCD)}
$$
Сторона BC через площадь, среднюю линию и угол ∠BCD
$$
BC = {S over FE * sin(∠BCD)}
$$
Сторона BC через площадь, основания и угол ∠BCD
$$
BC = {2 * S over (AB + DC) * sin(∠BCD)}
$$