Как найти длину отрезка в треугольнике равнобедренном - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Как посчитать стороны равнобедренного треугольника

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Как посчитать стороны равнобедренного треугольника

Чтобы посчитать чему равны стороны равнобедренного треугольника воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Чтобы вычислить длины сторон равнобедренного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

для стороны a:

длину основания (b) и угол α
длину основания (b) и угол β
длину основания (b) и высоту (h)

для стороны b:

длину двух равных сторон (a) и угол α
длину двух равных сторон (a) и угол β
длину двух равных сторон (a) и высоту (h)

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Как посчитать сторону a равнобедренного треугольника

Если известна сторона b и угол α

Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания

b =

, а угол

α =?

Ответ:

a =

Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол α?

Формула

a = ^b/_{2⋅cos α}

Пример

Если сторона b = 10 см, а ∠α = 30°, то:

a = ¹⁰/_{2⋅cos 30°} = 10/(2⋅0.8660) = 5.77см

Если известна сторона b и угол β

Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания

b =

, а угол

β =?

Ответ:

a =

Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол β?

Формула

a = ^b/_{2⋅sin ^β/₂}

Пример

Если сторона b = 10 см, а ∠β = 30°, то:

a = ¹⁰/_{2⋅sin 15} = 10/(2⋅0.2588) = 19.31см

Если известна сторона b и высота h

Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания

b =

, а высота

h =?

Ответ:

a =

Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и высота h?

Формула

a = √¹/_b² + h²

Пример

Если сторона b = 10 см, а высота h = 20 см, то:

a = √¹/_10² + 20² = √0.01+400 = 20.61см

Как посчитать сторону b (основание) равнобедренного треугольника

Если известна сторона a и угол α

Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны

a =

, а угол

α =?

Ответ:

b =

Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол α?

Формула

b = 2⋅a⋅cos α

Пример

Если сторона a = 10 см, а ∠α = 30°, то:

b = 2⋅10⋅cos 30° = 2⋅10⋅0.8660 = 17.32см

Если известна сторона a и угол β

Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны

a =

, а угол

β =?

Ответ:

b =

Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол β?

Формула

b = 2⋅a⋅sin ^β/₂

Пример

Если сторона a = 10 см, а ∠β = 40°, то:

b = 2⋅10⋅sin ⁴⁰/₂ = 2⋅10⋅0.342 = 6.84см

Если известна сторона a и высота h

Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны

a =

, а высота

h =?

Ответ:

b =

Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и высота h?

Формула

b = 2⋅√a² – h² , h < a

Пример

Если сторона a = 10 см, а высота h = 5 см, то:

b = 2⋅√10² – 5² = 2⋅√75 = 17.32см

См. также

Источник

Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.

теория по математике 📈 планиметрия

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек на плоскости, которые не лежат на одной прямой, и трех последовательно соединяющих их отрезков.

Точки называют вершинами треугольника, а отрезки – сторонами. Вершины треугольника обозначают заглавными латинскими буквами.

Виды треугольников по углам

Треугольники классифицируются по углам: остроугольные; тупоугольные; прямоугольные.

Виды треугольников по сторонам

Треугольники классифицируются по сторонам: разносторонний; равнобедренный; равносторонний.

Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника

Медиана

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

В любом треугольнике можно провести три медианы, так как сторон – три. На рисунке показаны медианы треугольника АВС: AF, EC, BD.

По данному рисунку также видно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке – точке О. Это справедливо для любого треугольника.

Биссектриса

Биссектрисой треугольника называется луч, исходящий из вершины угла треугольника и делящий его пополам.

В любом треугольнике можно провести три биссектрисы, так как углов – три. На рисунке показаны биссектрисы треугольника ЕDC: DD₁, EE₁ и CC₁.

По рисунку также видно, что биссектрисы имеют одну точку пересечения. Это справедливо для любого треугольника.

Высота

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне.

На рисунке показаны высоты треугольника АВС: АН₁, ВН₂ и СН₃.

По рисунку видно, что высоты треугольника пересекаются в одной точке. Это также справедливо для любого треугольника.

Средняя линия

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. На рисунке показаны три средние линии треугольника АВС: MN, KN и MK.

Средняя линия обладает следующими свойствами: она параллельна противоположной стороне; она равна половине противоположной стороны. Так, на данном рисунке MN параллельна АС, KN параллельна АВ, MK параллельна ВС. Также MN=0,5АС, KN=0,5АВ и MK=0,5ВС. Например, если известно, что сторона АС=20 см, то средняя линия МN равна половине АС, то есть МN=10 см. Или, например, если средняя линия МК=12 см, то сторона ВС будет в два раза больше, то есть ВС=24 см.

Выполним чертеж окружности, описанной около треугольника АВС, покажем на нём все дополнительные элементы.

При построении прямой АО образовалась точка пересечения этой прямой с окружностью, обозначим её буквой Е и соединим с точкой В и с точкой С. Получим вписанные углы АВЕ и АСЕ, опирающиеся на диаметр АЕ, следовательно угол АВЕ и АСЕ равны по 90 0 .

Рассмотрим треугольники АВЕ и АВF: у них углы АВЕ и АFВ прямые, угол ЕАВ – общий, следовательно, эти треугольники подобны.

Составим отношение сторон:

A E A B . . = A B A F . . откуда по свойству пропорции АВ 2 =АЕ ∙ АF

Рассмотрим треугольники АСЕ и ADF, у которых углы АСЕ и AFD прямые, а угол FAD – общий. Значит, треугольники АСЕ и ADF подобны.

Составим отношение сторон:

A E A D . . = A C A F . . ; откуда выразим AD= A E ∙ A F А C . . = A E ∙ A F A C . .

Теперь рассмотрим наши два полученных равенства: АВ 2 =АЕ ∙ АF и AD= A E ∙ A F A C . .

Видим, что 36 2 =АЕ ∙ АF (подставили вместо АВ значение 36), также у нас известно, что АС=54. Найдем из второго равенства AD= A E ∙ A F A C . . = 36 2 54 . . = 24

Теперь найдем CD=AC-AD=54-24=30

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найти длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Для решения задачи надо вспомнить свойство средней линии: она параллельна основанию и равна его половине. Следовательно, чтобы найти длину средней линии, надо сторону треугольника разделить пополам. Найдем сторону треугольника, которой параллельна средняя линия, т.е. АС, сосчитав клетки, получим, что АС равна 8. Значит, средняя линия равна 8:2=4.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

В треугольнике АВС известно, что угол ВАС равен 84 0 , АD – биссектриса. Найдите угол ВАD. Ответ дайте в градусах.

Ключевое слово в данной задаче – биссектриса. Вспоминаем, что она делит угол пополам. Нам надо найти величину угла ВАD, следовательно он равен половине угла ВАС, то есть 84 0 :2=42 0

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Отрезок. Формула длины отрезка.

Отрезком обозначают ограниченный двумя точками участок прямой. Точки – концы отрезка.

Общеизвестный факт, что каждая точка А плоскости имеет свои координаты (х, у).

В данном примере вектор AB задан координатами (х₂— х₁, y₂— y₁). Квадрат длины вектора будет равен сумме квадратов его координат. Следовательно, расстояние d между точками А и В, или, что то же самое, длина вектора АВ, вычисляется согласно формуле:

Эта формула длины отрезка предоставляет возможность рассчитывать расстояние между двумя произвольными точками плоскости, при условии, что известны координаты этих точек

Вышеуказанную формулу длины отрезка можно доказать и другим способом. В системе координат заданы координаты крайних точек отрезка координатами его концов(х₁y₁) и (х₂,у₂).

Прочертим прямые лини через эти точки перпендикулярно к осям координат, в результате имеем прямоугольный треугольник. Первоначальный отрезок является гипотенузой образовавшегося треугольника. Катеты треугольника сформированы отрезками, их длиной будет проекция гипотенузы на оси координат.

Установим длину этих проекций.

На ось у длина проекции равна y₂ – y₁, а на ось х длина проекции равна х₂ – х₁. На основании теоремы Пифагора видим, что |AB|² = (y₂ – y₁)² + (x₂ – x₁)².

В рассмотренном случае |AB| выступает длиной отрезка.

Вычислим длину отрезка АВ, для этого извлечем квадратный корень. Результатом является все та же формула длины отрезков по известным координатам конца и начала.

Все формулы для треугольника

1. Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

a , b , c – стороны произвольного треугольника

α , β , γ – противоположные углы

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):

* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

a , b – катеты

c – гипотенуза

α , β – острые углы

Формулы для катета, ( a ):

Формулы для катета, ( b ):

Формулы для гипотенузы, ( c ):

Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

b – сторона (основание)

a – равные стороны

α – углы при основании

β – угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания), (b ):

Формулы длины равных сторон , (a):

4. Найти длину высоты треугольника

Высота– перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется – ортоцентр.

H – высота треугольника

a – сторона, основание

b, c – стороны

β , γ – углы при основании

p – полупериметр, p=(a+b+c)/2

R – радиус описанной окружности

S – площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):

Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):

Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):

[spoiler title=”источники:”]

http://www.calc.ru/Formula-Dliny-Otrezka.html

http://www-formula.ru/2011-10-09-11-08-41

[/spoiler]

Источник

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

a, b, c – стороны произвольного треугольника

α, β, γ – противоположные углы

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), (a):

* Внимательно, при подстановке в формулу, для тупого угла (α>90), cosα принимает отрицательное значение

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), (a):

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

a, b – катеты

c – гипотенуза

α, β – острые углы

Формулы для катета, (a):

Формулы для катета, (b):

Формулы для гипотенузы, (c):

Формулы сторон по теореме Пифагора, (a,b):

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

b – сторона (основание)

a – равные стороны

α – углы при основании

β – угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания), (b):

Формулы длины равных сторон , (a):

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется – ортоцентр.

H – высота треугольника

a – сторона, основание

b, c – стороны

β, γ – углы при основании

p – полупериметр, p=(a+b+c)/2

R – радиус описанной окружности

S – площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, (H):

Формула длины высоты через сторону и угол, (H):

Формула длины высоты через сторону и площадь, (H):

Формула длины высоты через стороны и радиус, (H):

В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр – точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.

H – высота из прямого угла

a, b – катеты

с – гипотенуза

c₁, c₂ – отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой

α, β – углы при гипотенузе

Формула длины высоты через стороны, (H):

Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, (H):

Формула длины высоты через катет и угол, (H):

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , (H):

L– биссектриса, отрезок |OB|, который делит угол ABC пополам

a, b – стороны треугольника

с – сторона на которую опущена биссектриса

d, e – отрезки полученные делением биссектрисы

γ – угол ABC , разделенный биссектрисой пополам

p – полупериметр, p=(a+b+c)/2

Длина биссектрисы через две стороны и угол, (L):

Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, (L):

Длина биссектрисы через три стороны, (L):

Длина биссектрисы через стороны и отрезки d, e, (L):

Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.

1. Найти по формулам длину биссектрисы из прямого угла на гипотенузу:

L – биссектриса, отрезок ME , исходящий из прямого угла (90 град)

a, b – катеты прямоугольного треугольника

с – гипотенуза

α – угол прилежащий к гипотенузе

Формула длины биссектрисы через катеты, ( L):

Формула длины биссектрисы через гипотенузу и угол, ( L):

2. Найти по формулам длину биссектрисы из острого угла на катет:

L – биссектриса, отрезок ME , исходящий из острого угла

a, b – катеты прямоугольного треугольника

с – гипотенуза

α, β – углы прилежащие к гипотенузе

Формулы длины биссектрисы через катет и угол, (L):

Формула длины биссектрисы через катет и гипотенузу, (L):

L – высота = биссектриса = медиана

a – одинаковые стороны треугольника

b – основание

α – равные углы при основании

β – угол образованный равными сторонами

Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, (L):

Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, (L):

Формула для вычисления высоты = биссектрисы = медианы.

В равностороннем треугольнике: все высоты, биссектрисы и медианы, равны. Точка их пересечения, является центром вписанной окружности.

L – высота=биссектриса=медиана

a – сторона треугольника

Формула длины высоты, биссектрисы и медианы равностороннего треугольника, (L):

Медиана – отрезок |AO|, который выходит из вершины A и делит противолежащею сторону c пополам.

Медиана делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника AOC и ABO.

M – медиана, отрезок |AO|

c – сторона на которую ложится медиана

a, b – стороны треугольника

γ – угол CAB

Формула длины медианы через три стороны, (M):

Формула длины медианы через две стороны и угол между ними, (M):

Медиана, отрезок |CO|, исходящий из вершины прямого угла BCA и делящий гипотенузу c, пополам.

Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности (R).

M – медиана

R – радиус описанной окружности

O – центр описанной окружности

с – гипотенуза

a, b – катеты

α – острый угол CAB

Медиана равна радиусу и половине гипотенузы, (M):

Формула длины через катеты, (M):

Формула длины через катет и острый угол, (M):

Источник

В условии видимо ошибка

Потому что MP = MH (это одна и та же высота P=H). Ну а MH в прямоугольном ∆MHL является катетом напротив угла в 30˙ => MH = 1/2 LM = 6/2 = 3

Тогда в ∆MHL найдем по теореме Пифагора катет HL = √(LM²-MH²) = √(6²-3²) = 3√3

Ну и поскольку P=H, то LP = LH = 3√3

Все же предположим, что в условии описка и В треугольнике LMH проведена высота HР.

Теперь HP в прямоугольном ∆HPL является катетом напротив угла в 30˙ => HP = 1/2 LH = 3√3/2

И в ∆HPL найдем по теореме Пифагора катет LP = √(LH²-HP²) = √((3√3)²-(3√3/2)²) = √9•3•3/4) = 9/2 = 4,5

Можно не применять теорему Пифагора, а HL = LM•sin60˙= 6•√3/2 = 3√3

а LP = LH • sin 60˙ = 3√3•√3/2 = 9/2 = 4,5

Но это решение, когда уже прошли отношение углов и сторон в прямоугольном треугольнике.

Ответ: LP = 4,5

Источник

21
Июл 2013

Категория: 01 Геометрия

01. Равнобедренный треугольник. Вычисление углов и длин

2013-07-21
2022-12-02

Задача 1. В треугольнике $AC=BC=4, sin B=frac{3sqrt{11}}{10}.$ Найдите

Решение: + показать

Задача 2. В треугольнике Найдите

Решение: + показать

Задача 3. В треугольнике $AC=BC=1,5, tgA=frac{5}{sqrt{20}}.$ Найдите

Решение: + показать

Задача 4. В треугольнике Найдите высоту

Решение: + показать

Ответ:

Задача 5. В тупоугольном треугольнике высота равна Найдите

Решение: + показать

Задача 6. В тупоугольном треугольнике высота равна Найдите косинус угла .

Решение: + показать

Задача 7. В тупоугольном треугольнике высота равна Найдите

Решение: + показать

Задача 8. В треугольнике $AC=BC,AB=7,8, tg BAC=frac{5}{12}.$ Найдите высоту .

Решение: + показать

Задача 9. В равнобедренном треугольнике с основанием боковая сторона равна Найдите длину высоты

Решение: + показать

Задача 10. В равнобедренном треугольнике с основанием боковая сторона равна $36, cos BAC=frac{5}{6}.$ Найдите

Решение: + показать

Задача 11. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $30^{circ}.$ Боковая сторона треугольника равна Найдите площадь этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 12. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $30^{circ}.$ Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна

Решение: + показать

Задача 13. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $150^{circ}.$ Боковая сторона треугольника равна Найдите площадь этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 14. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна а основание равно Найдите площадь этого треугольника.

Решение: + показать

Ответ:

Задача 15. В треугольнике Найдите высоту

Решение: + показать

Задача 16. В равностороннем треугольнике высота равна Найдите стороны этого треугольника.

Задача 17. В треугольнике угол равен $30^{circ}.$ Найдите высоту .

Решение: + показать

Задача 18. В треугольнике высота равна Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 19. В треугольнике угол равен $8^{circ},$ Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 20. Один угол равнобедренного треугольника на $96^{circ}$ больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 21. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $120^{circ}.$ Боковая сторона треугольника равна Найдите длину основания этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 22. В треугольнике Внешний угол при вершине равен $98^{circ}.$ Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Вы можете пройти тест по теме «Равнобедренный треугольник. Вычисление углов и длин».

Автор: egeMax |

комментариев 12

Источник

Как посчитать стороны равнобедренного треугольника

Онлайн калькулятор

Как посчитать сторону a равнобедренного треугольника

Если известна сторона b и угол α

Формула

Пример

Если известна сторона b и угол β

Формула

Пример

Если известна сторона b и высота h

Формула

Пример

Как посчитать сторону b (основание) равнобедренного треугольника

Если известна сторона a и угол α

Формула

Пример

Если известна сторона a и угол β

Формула

Пример

Если известна сторона a и высота h

Формула

Пример

См. также

Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.

теория по математике 📈 планиметрия

Виды треугольников по углам

Виды треугольников по сторонам

Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника

Медиана

Биссектриса

Высота

Средняя линия

Отрезок. Формула длины отрезка.

Все формулы для треугольника

1. Как найти неизвестную сторону треугольника

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

4. Найти длину высоты треугольника

01. Равнобедренный треугольник. Вычисление углов и длин

Вам также может понравиться

Нашел apple watch series 3 как отвязать

Как найти груз в курске

Как найти квартиру от собственника снять

Добавить комментарий Отменить ответ