Как найти длину пассажирского поезда

Как найти длину пассажирского поезда

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Спрятать решение

Решение.

Скорость сближения поездов равна 60 км/ч или 1 км/мин. Следовательно, за 1 минуту пассажирский поезд сместится относительно товарного на 1 км. При этом он преодолеет расстояние, равное сумме длин поездов. Поэтому длина пассажирского поезда равна 1000 − 600 = 400 м.

Приведём другое решение.

Скорость сближения поездов равна

90 минус 30 = 60 км/ч= дробь: числитель: 50, знаменатель: 3 конец дроби м/с.

Пусть длина пассажирского поезда равна х метров. За 60 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевает расстояние х + 600. Тогда:

x плюс 600 = дробь: числитель: 50, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 60 равносильно x плюс 600 = 1000 равносильно x = 400.

Поэтому длина пассажирского поезда 400 м.

Ответ: 400.

Источник

Здравствуйте, дорогие читатели, подписчики и гости канала. Рассмотрим задачи на движение протяженных тел. В задачах такого типа обычно требуется определить длину одного их них. Часто встречаемые ситуации, это определить длину проезжающего поезда мимо: 1) придорожного столба; 2) лесополосы или платформы определенной длины; 3) идущего параллельно путям пешехода; 4) другого двигающего поезда или машины.

Запомни! Во всех задачах на движение используется только одна формула:

Движение протяженных тел. Движение поезда мимо объекта.

Рассмотрим несколько задач.

Задача №1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 27 с. Найдите длину поезда в метрах.

Решение

Если поезд движется мимо столба, то он проходит расстояние равное его длине.

Движение протяженных тел. Движение поезда мимо объекта.

Время движение поезда мимо придорожного столба, переведем в часы:

Движение протяженных тел. Движение поезда мимо объекта.

Найдем длину поезда:

Движение протяженных тел. Движение поезда мимо объекта.

Задача №2 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 72 км/ч, проезжает мимо платформы за 15с. Длина платформы 100м. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Если поезд движется мимо протяжённой лесополосы или платформы, то он проходит расстояние равное сумме длины самого поезда и платформы (лесополосы).

Движение протяженных тел. Движение поезда мимо объекта.
Движение протяженных тел. Движение поезда мимо объекта.

Задача №3

а) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение

Если поезд движется мимо движущего человека, то учитываем направление движение человека. Если он движется в одну сторону с поездом, то находим разность скоростей.

Когда движения в одну сторону, то получается, что человек мешает преодолеть его поездом. Находим разность скоростей.
Когда движения в одну сторону, то получается, что человек мешает преодолеть его поездом. Находим разность скоростей.
Движение протяженных тел. Движение поезда мимо объекта.

б) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах

Решение

Если поезд движется мимо движущего человека, то учитываем направление движение человека. Если он движется навстречу, то скорости складываются.

Когда движения в разные стороны, то получается, что человек помогает преодолеть его поездом. Находим сумму скоростей
Когда движения в разные стороны, то получается, что человек помогает преодолеть его поездом. Находим сумму скоростей
Движение протяженных тел. Движение поезда мимо объекта.

Задача №4 По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 40км/ч и 60км/ч. Длина товарного поезда равна 700 м. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равна 3 мин. Ответ дайте в метрах.

Решение

В этой задаче объедены несколько типов.

1) Нужно учесть, что поезда движутся в одном направлении, значит скорости будем вычитать.

2) Известна длина одного поезда, значит будем решать так же, как и с платформой.

Движение протяженных тел. Движение поезда мимо объекта.

Подставим в нашу формулу, получаем:

Движение протяженных тел. Движение поезда мимо объекта.

Задача №5 По морю параллельными курсами в одном направлении следуют две сухогруза: первый длиной 130 м, второй длиной 70м. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 16 мин после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равна 600 метров. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго.

Решение

Движение протяженных тел. Движение поезда мимо объекта.

Посмотрим, что произошло за 16 минут:

1) Второй сухогруз преодолел расстояние в 400 метров, догнав первый сухогруз; 2) Первый и второй поравнялись носами, второй преодолел расстояние в 130 метров; 3) Обогнал 1 сухогруз, где корма второго и нос первого поравнялись, преодолев расстояние в 70 м; 4) Второй отплыл от первого еще на 600 метров.

Движение протяженных тел. Движение поезда мимо объекта.

Спасибо, что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.

Движение протяженных тел. Движение поезда мимо объекта.
Источник

Найдите длину поезда




Найдите длину поезда в метрах, если два поезда идут навстречу друг другу либо один поезд догоняет другой (или пешеход идёт навстречу поезду, или пешеход идёт в том же направлении, что и поезд) — один из видов задач из ОГЭ и ЕГЭ.

Задача 1.

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение:

При движении навстречу друг другу скорость сближения поездов равна сумме их скоростей:

65+40=105 (км/ч) скорость сближения поездов

Переведём скорость из километров в час в метры в секунду:

105 км/ч=175/6 м/с

    [ 105 cdot frac{{1000}}{{3600}} = frac{{mathop {overline {105} }limits^{35} cdot mathop {overline {1000} }limits^5 }}{{mathop {underline {3600} }limits_{mathop {underline {18} }limits_6 } }} = frac{{35 cdot 5}}{6} = frac{{175}}{6} ]

Скорый поезд прошел мимо пассажирского за 36 секунд. Умножим  скорость сближения поездов на это время:

    [ frac{{175}}{6} cdot 36 = 175 cdot 6 = 1050 ]

Длина поезда равна расстоянию от головы поезда до конца последнего вагона. 36 секунд — это время с момента, когда головной вагон скорого поезда поравнялся с головным вагоном пассажирского поезда, до момента, когда последний вагон скорого поезда проехал мимо последнего вагона пассажирского поезда.

Таким образом, 1050 м — это расстояние, между головным вагоном скорого поезда, и головным вагоном пассажирского поезда, то есть 1050 м — это сумма длин двух поездов.

Чтобы найти длину скорого поезда, из суммы длин вычитаем длину пассажирского поезда:

1050-350=700 м.

Ответ: 700 метров.

Задача 2.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1000 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Поезда движутся в одном направлении, значит, это движение вдогонку. При движении вдогонку скорость сближения поездов равна их разности:

60-30=30(км/ч) скорость сближения поездов.

30 км/ч= 25/3 м/с:

    [ 30 cdot frac{{1000}}{{3600}} = frac{{mathop {overline {30} }limits^1 cdot 1000}}{{mathop {underline {3600} }limits_{120} }} = frac{{25}}{3} ]

Скорый поезд прошёл мимо товарного на 2 минуты 18 секунд. Выразим время в секундах:

2 минуты 18 секунд =2·60+18=138 секунд.

Умножим скорость сближения поездов на это время:

    [ frac{{25}}{3} cdot 138 = frac{{25 cdot mathop {overline {138} }limits^{46} }}{{mathop {underline 3 }limits_1 }} = 1150 ]

2 минуты 18 секунд — это время с момента, когда головной вагон пассажирского поезда поравнялся с последним вагоном товарного до момента, когда последний вагон пассажирского прошёл мимо головного вагона товарного. То есть расстояние 1150 метров равно сумме длин двух поездов.

Остаётся из суммы длин двух поездов вычесть длину товарного:

1150-1000=150(м) длина пассажирского поезда.

Ответ: 150 м.

Задача 3.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Так как пешеход идёт навстречу поезду, скорость сближения поезда и пешехода равна сумме их скоростей:

75+3=78 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода.

Скорость из км/ч переведём в м/с: 78 км/ч=65/3 м/с

    [ 78 cdot frac{{1000}}{{3600}} = frac{{mathop {overline {78} }limits^{13} cdot mathop {overline {1000} }limits^5 }}{{mathop {underline {3600} }limits_{mathop {underline {18} }limits_3 } }} = frac{{13 cdot 5}}{3} = frac{{65}}{3} ]

Умножим скорость сближения поезда и пешехода на время, за которое поезд проезжает мимо пешехода:

    [ frac{{65}}{3} cdot 30 = 65 cdot 10 = 650 ]

650 м — длина поезда.

Ответ: 650 м.

Задача 4

Поезд, двигаясь со скоростью 79 км/ч, проходит мимо идущего параллельно путям в том же направлении пешехода за 12 секунд. Определите длину поезда в метрах, если скорость пешехода равна 4 км/ч.

Решение:

Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении (движение вдогонку), то скорость их сближения равна разности скоростей:

79-4=75 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода.

Переводим скорость из км/ч в м/с: 75 км/ч=125/6 м/с

    [ 75 cdot frac{{1000}}{{3600}} = frac{{mathop {overline {75} }limits^{25} cdot mathop {overline {1000} }limits^5 }}{{mathop {underline {3600} }limits_{mathop {underline {18} }limits_6 } }} = frac{{125}}{6} ]

Умножим скорость сближения поезда и пешехода на время, за которое поезд проезжает мимо пешехода:

    [ frac{{125}}{6} cdot 12 = 125 cdot 2 = 250 ]

250 м — длина поезда.

Ответ: 250 м.

Источник

По двум параллельным железнодорожным

Дата: 2015-02-14

9472

Категория: Движение

Метка: ЕГЭ-№9

99611. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Пассажирский (90 км/ч) следует в одном направлении с товарным (30 км/ч) и обгоняет его. Получается, что пассажирский относительно товарного проезжает со скоростью 60 км/ч. Таким образом, задача не изменится, если принять скорость товарного за 0 км/ч, а пассажирского 60 км/ч (это относительная скорость). Построим эскиз:

За одну минуту (1/60 часа) пассажирский поезд со скоростью 60км/ч пройдёт:

*Одна минута это 1/60 часа.

Чтобы пассажирскому поезду проехать товарный, ему необходимо преодолеть расстояние равное длине товарного плюс расстояние равное своей длине. Длина товарного известна, значит длина пассажирского будет равна:

1000 – 600 = 400 метров

Ответ: 400

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Ok

Источник

Задание 14893

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 100 км/ч и 80 км/ч. Длина товарного поезда равна 2100 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 7,5 мин. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 400

Скрыть

Скорость обгона пассажирским поездом товарного составляет $$100-80=20$$ км/ч. Товарный поезд имеет длину 2100 метров или 2,1 км. В задаче сказано, что пассажирский поезд прошел мимо товарного за 7,5 минут (за $$frac{7,5}{60}$$ часа) со скоростью 20 км/ч. То есть была пройдена вся длина товарного поезда и еще длина самого пассажирского поезда. Обозначим через $$x$$ длину пассажирского поезда, тогда расстояние равное $$x+2,1$$ было пройдено за $$frac{7,5}{60}=frac{1}{8}$$ часа со скоростью 20 км/ч. Получаем уравнение

$$(x+2,1):frac{1}{8}=20$$

$$(x+2,1)cdot8=20$$

$$8x+16,8=20$$

$$8x=3,2$$

$$x=frac{3,2}{8}=0,4$$

То есть длина пассажирского поезда равна 0,4 км или 400 метров.

Источник

Добавить комментарий