Как найти длину плеча меньшей силы

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Формула плеча силы в физике

Формула плеча силы

Определение и формула плеча силы

Рассмотрим рычаг с осью вращения находящийся в точке О. (рис.1). Силы ${overline{F}}_1$ и ${overline{F}}_2$, действующие на рычаг направлены в одну сторону.

Минимальное расстояние между точкой опоры (точка О) и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называют плечом силы.

Для нахождения плеча силы следует из точки опоры опустить перпендикуляр к линии действия силы. Длинна данного перпендикуляра и станет плечом рассматриваемой силы. Так, на рис.1 расстояние $left|OAright|=d_1$- плечо силы $F_1$; $left|OAright|=d_2$- плечо силы $F_2$.

Рычаг находится в состоянии равновесия, если выполняется равенство:

[frac{F_1}{F_2}=frac{d_2}{d_1}left(1right).]

Предположим, что материальная точка движется по окружности (рис.2) под действием силы $overline{F}$ (сила действует в плоскости движения точки). В таком случае угловое ускорение ($varepsilon $) точки определяется тангенциальной составляющей ($F_{tau }$) силы $overline{F}$:

[mRvarepsilon =F_{tau }left(2right),]

где $m$ – масса материальной точки; $R$ – радиус траектории движения точки; $F_{tau }$ – проекция силы на направление скорости движения точки.

Если угол $alpha $ – это угол между вектором силы $overline{F}$ и радиус – вектором $overline{R}$, определяющим положение рассматриваемой материальной точки (Этот радиус- вектор проведен из точки О в точку А на рис.2), тогда:

[F_{tau }=F{sin alpha left(3right). }]

Расстояние $d$ между центром O и линией действия силы $overline{F}$ называют плечом силы. Из рис.2 следует, что:

[d=R{sin alpha left(4right). }]

Если на точку будет действовать сила ($overline{F}$), направленная по касательной к траектории ее движения, то плечо силы будет равно $d=R$, так как угол $alpha $ станет равен $frac{pi }{2}$.

Момент силы и плечо

Понятие плечо силы иногда используют, для записи величины момента силы ($overline{M}$), который равен:

[overline{M}=left[overline{r}overline{F}right]left(5right),]

где $overline{r}$ – радиус – вектор проведенный к точке продолжения силы$ overline{F}$. Модуль вектора момента силы равен:

[M=F{rsin alpha = }Fd left(6right).]

Построение плеча силы

И так, плечом силы называют длину перпендикуляра, который проводят из некоторой выбранной точки, иногда ее называют полюсом (выбираемой произвольно, но при рассмотрении одной задачи один раз). При рассмотрении задач точку О выбирают обычно на пересечении нескольких сил) к силе (рис.3 (а)). Если точка О будет лежать на одной прямой с силами или на самой силе, то плечи сил будут равны нулю.

Если перпендикуляр не получается построить, то вектор силы продлевают в нужном направлении, после этого строят перпендикуляр (рис.3 (б)).

Примеры задач с решением

Читать дальше: формула полезной мощности.

В “данной задаче” плечи рычага найти невозможно. Но если к “данной задаче” добавить фразу “рычаг находится в равновесии” или “находящегося в равновесии”, то задача моментально решается, просто в уме. Я не знаю, кто поленился дописать эту фразу, автор вопроса или автор задачи, но этот пример ясно показывает, что из условия задачи нельзя выкидывать ни одного слова.

Ну, а теперь, само решение. Пусть одно плечо рычага х см, тогда длина другого (17-х) см. Равновесие рычага устанавливается при равенстве моментов. Правда возникает неопределённость, к какому плечу какая сила приложена? Но она разрешается в процессе решения. Моменты сил равны 24*х и 27*(17-х) или 27*х и 24*(17-х) и уравнения равновесию либо 24*х=27*(17-х) – уравнение 1, либо 27*х=24*(17-х) – уравнение 2.

Решаем первое уравнение: 24*х=27*(17-х), х=9 см. Итак одно плечо (для меньшей силы) 9 см, тогда плечо для другой (для большей силы) 17-9=8 см.

Решаем второе уравнение: 27*х=24*(17-х), х=8 см. Итак плечо для большей силы – 9 см, а для меньшей силы – 17-8=9 см. Оба способа привели к одному и тому же решению.